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1. Apresentao Pessoal . ....................................................................................... 2

2. Matemtica e Raciocnio Lgico em Exerccios FCC para Tribunais: Objetivodo Curso e Pblico-Alvo . ......................................................................................... 2

3. Programao do Curso . ...................................................................................... 3

4. Aula Demonstrativa - Nmeros e grandezas proporcionais: razes e propores;

diviso em partes proporcionais; regra de trs; porcentagem e problemas. ........... 55. Memorex . .......................................................................................................... 29

6. Lista das questes abordadas em aula . ............................................................ 30

7. Gabarito. ............................................................................................................ 33

Matemtica e Raciocnio Lgico em Exerccios FCC para Tribunais

Aula Demonstrativa Professora Karine Waldrich

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CURSO ONLINE MATEMTICA E RACIOCNIO LGICO EM EXERCCIOS TRIBUNAISPROFESSORA: KARINE WALDRICH

www.pontodosconcursos.com.br 2

1. Apresentao Pessoal

Oi, futuro colega no servio pblico!

Meu nome Karine Waldrich, sou graduada em Engenharia Qumica(UFSC2008) e em Administrao (ESAG-UDESC-2007). Atualmente estouaguardando a nomeao para Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil, cargocujo concurso ocorreu entre 2009-2010 e em que logrei aprovao em 39 lugar.Alm disso, fui aprovada no concurso para Analista-Tributrio da Receita Fed-eral do Brasil (61 lugar) e para o cargo de Gestor de Projetos, doCentro de Informtica e Automao de Santa Catarina (4 lugar).

Estudei para o concurso da Receita Federal na minha cidade natal, Blumenau-SC,durante 8 meses. Portanto, acredito que qualquer pessoa possa ser aprovada emconcursos pblicos no importa o tempo de estudo, o fato de morar longe de umgrande centro, etc. O que realmente interessa a fora de vontade.

Meu e-mail, para dvidas e sugestes, [email protected].

2. Matemtica e Raciocnio Lgico em Exerccios FCC para Tribunais:Objetivo do Curso e Pblico-Alvo

O objetivo deste curso ensinar Matemtica e Raciocnio Lgico para osconcurseiros interessados na aprovao em Tribunais, especialmente nosconcursos realizados pela Fundao Carlos Chagas FCC.

O pblico-alvo do curso so tanto os alunos com dificuldades da matria quedesejam efetivamente aprender os assuntos propostos, quanto os alunos comalguma base, os quais utilizaro o curso para reviso dos contedos ficandocraques para a prova!

Sei que Raciocnio Lgico muitas vezes o bicho-papo do estudo paraconcurso: muitos assuntos, questes malucas, pouco tempo de resoluo nahora da prova... Por isso, para ajudar vocs a enfrentar essa fera, utilizarei todosos recursos possveis e que deixem a aula mais interessante: grficos, desenhos,esquemas. Nada ficar subentendido.

Durante o meu estudo para concurso, preferia um professor que deixasse tudobem esmiuado do que o contrrio. Ento, essa ser a linha que adotarei para oensino.

O curso se prope a ensinar o contedo atravs de questes da FCC. Asquestes utilizadas sero dos anos de 2010, 2009 e 2008. Excepcionalmente,

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poder ser utilizada alguma questo de anos anteriores, de outras bancas, ou pormim elaborada (a qual indicarei por KW), caso a mesma seja necessria paramelhor explicao do contedo. Ao final de cada aula, ser apresentada a lista de

questes abordadas na aula, bem como um esquema dos pontos maisimportantes uma espcie de Memorex para que vocs revisem o assunto deforma rpida!

3. Programao do Curso

Para planejar este curso, analisei mais de 15 editais de concursos para Tribunaisrealizados pela FCC, tanto para Tcnico Judicirio quanto para Analista Judicirio.Observei que eles diferem muito pouco, seguindo a estrutura bsica abaixo:

1) Matemtica: nmeros inteiros e racionais: operaes (adio, subtrao,multiplicao, diviso, potenciao); expresses numricas; mltiplos edivisores de nmeros naturais; problemas.

2) Fraes e operaes com fraes.3) Nmeros e grandezas proporcionais: razes e propores; diviso em

partes proporcionais; Regra de trs; porcentagem e problemas.4) Problemas com Sistemas de medidas: medidas de tempo; sistema decimal

de medidas; sistema monetrio brasileiro.5) Raciocnio lgico-matemtico: Estrutura lgica de relaes arbitrrias entre

pessoas, lugares, objetos ou eventos fictcios; deduzir novas informaesdas relaes fornecidas e avaliar as condies usadas para estabelecer a

estrutura daquelas relaes.6) Compreenso e elaborao da lgica das situaes por meio de: raciocnio

verbal, raciocnio matemtico, raciocnio sequencial, orientao espacial etemporal, formao de conceitos, discriminao de elementos.

7) Compreenso do processo lgico que, a partir de um conjunto dehipteses, conduz, de forma vlida, a concluses determinadas.

Assim, planejei este curso para abranger estes assuntos, distribudos em 6 aulas,sendo uma aula por semana. So elas:

AULA DATA ASSUNTO

AULA 0 Nmeros e grandezas proporcionais: razes epropores; diviso em partes proporcionais; Regrade trs; porcentagem e problemas.

AULA 1 05/07/2010 Matemtica: nmeros inteiros e racionais: operaes(adio, subtrao, multiplicao, diviso,potenciao); expresses numricas; mltiplos edivisores de nmeros naturais; problemas. Fraes eoperaes com fraes.

AULA 2 12/07/2010 Problemas com Sistemas de medidas: medidas detempo; sistema decimal de medidas; sistema

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monetrio brasileiro.AULA 3 19/07/2010 Raciocnio lgico-matemtico: Estrutura lgica de

relaes arbitrrias entre pessoas, lugares, objetosou eventos fictcios; deduzir novas informaes dasrelaes fornecidas e avaliar as condies usadaspara estabelecer a estrutura daquelas relaes.

AULA 4 26/07/2010 Parte 1: Compreenso e elaborao da lgica dassituaes por meio de: raciocnio verbal, raciocniomatemtico, raciocnio sequencial, orientaoespacial e temporal, formao de conceitos,discriminao de elementos.Compreenso do processo lgico que, a partir de umconjunto de hipteses, conduz, de forma vlida, a

concluses determinadas.AULA 5 02/08/2010 Parte 2: Compreenso e elaborao da lgica das

situaes por meio de: raciocnio verbal, raciocniomatemtico, raciocnio sequencial, orientaoespacial e temporal, formao de conceitos,discriminao de elementos.Compreenso do processo lgico que, a partir de umconjunto de hipteses, conduz, de forma vlida, aconcluses determinadas.

Para tirar dvidas sobre as aulas, teremos o Frum de Dvidas, tradicional noscursos do Ponto.

Agora vamos para a Aula Demonstrativa. Nela, vamos aprender sobreProporcionalidade e Porcentagem, dentre outros assuntos. Preparados??

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4. Aula Demonstrativa - Nmeros e grandezas proporcionais: razes epropores; diviso em partes proporcionais; regra de trs; porcentagem e

problemas.

Esta questo trata de um assunto clssico e muito cobrado em concursos:proporcionalidade, especificamente em forma de Regra de Trs. Neste tipo dequesto, temos que perceber a relao entre 2 ou mais grandezas.

De incio, vamos esclarecer: o que Grandeza?

Grandeza todo valor que, ao ser relacionado a outro, varia quando este outrotambm sofre variao. Por exemplo, depois do concurso vocs iro passearbastante, e espero que viajem para Santa Catarina (minha linda terra). O trajetoentre Blumenau e Florianpolis leva, em mdia, 2 horas para ser realizado decarro. Mas, se a velocidade do veculo for aumentada, o tempo de viagem diminui.Perceberam a relao entre velocidade e tempo?? Neste caso, temos duasgrandezas relacionadas.

No caso da questo, observem a frase: Para que seja mantida a mesmarelao entre o nmero de funcionrios e o nmero de computadores. Afrase interliga duas grandezas:

Nmero deFuncionrios

Nmero deComputadores

Questo 1 FCC/TER-PI/Tc. Jud/2010

Numa firma em que trabalham 36 funcionrios, existem 21 computadores.Aps uma grande ampliao, a firma passou a ter 60 funcionrios. Paraque seja mantida a mesma relao entre o nmero de funcionrios e onmero de computadores existente antes da ampliao, devero ser

adquiridos(A) 14 novos computadores.(B) 18 novos computadores.(C) 21 novos computadores.(D) 27 novos computadores.(E) 35 novos computadores.

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Agora, vamos pensar... Quanto maior o nmero de funcionrios, maior o nmerode computadores necessrio, certo? Dessa forma, temos uma ProporcionalidadeDireta: quanto maior o valor de uma grandeza, maior o valor da outra.

Esquematizando:

E como resolver a questo? Para isso temos que aprender a famosa Regra deTrs. Ela funciona da seguinte forma:

Montando com os dados da questo, temos:

Grandezas Diretamente Proporcionais

Nmero deFuncionrios

Nmero deComputadores

Assim como:Est para

Est paraGrandeza A

InicialGrandeza B

Inicial

Grandeza AFinal

Grandeza BFinal

MONTAGEM DA REGRA DE TRS

Estopara

Estopara

36funcionrios

21computadores

60funcionrios

Xcomputadores

Assim como:

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Para resolver a Regra de Trs, o passo multiplicar em cruz. O que isso??Vejamos abaixo:

Aplicando nossa questo:

36.x = 60.21

x = 35

Ateno!!! A questo pergunta quantos computadores devero ser adquiridos.Ou seja, 35 o nmero final de computadores, proporcionalmente a 60funcionrios. Mas e os computadores que j existiam na firma? precisodescont-los para achar a resposta. Assim:

x

x

Grandeza AInicial

Grandeza BInicial

Grandeza AFinal

Grandeza BFinal

RESOLUO DA REGRA DE TRS

Multiplicar emCruz

36funcionrios 21computadores

60funcionrios

Xcomputadores

x

x

Multiplicar em

Cruz

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Dessa forma, devero ser adquiridos 14 computadores.

Resposta: Letra A.

Nesta questo, temos novamente uma relao de proporo. Na frase suponhaque certo site de pesquisa da internet processa 1 megabyte de informaesdigitais a cada 40 segundos, duas variveis esto interligadas:

Agora, vamos pensar... quanto mais Megabytes, maior o tempo deprocessamento, certo? Dessa forma, temos uma Proporcionalidade Direta: quantomaior o valor de uma varivel, maior o valor da outra.

1Megabyte

40segundos

Nmero decomputadores aserem adquiridos

=Nmero decomputadoresfinal

Nmero decomputadoresinicial

-

14 = -35 21

Questo 2 FCC/TCE-SP/AFF/2010

Sabendo que 1 megabyte = 106 bytes, suponha que certo site de pesquisada internet processa 1 megabyte de informaes digitais a cada 40segundos. Com base nessa informao e sabendo que 1 gigabyte igual a1 bilho de bytes, o esperado que esse site seja capaz de processar 1gigabyte de informaes digitais a cada

(A) 11 horas e 46 minutos.(B) 11 horas, 6 minutos e 40 segundos.(C) 11 horas, 56 minutos e 20 segundos.(D) 12 horas, 6 minutos e 46 segundos.(E) 12 horas, 56 minutos e 40 segundos.

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Utilizando os dados da questo, estabelecemos a seguinte relao:

A questo quer saber qual o tempo de processamento de um Gigabyte, e afirmaque ele equivale a 1 bilho de bytes (109). Assim:

Observem que, a partir deste momento, a informao em Megabytes ou Gigabytes

no mais necessria! Isso porque h uma regra fundamental na Regra de Trs(a repetio de propsito, para vocs fixarem bem! H uma regra dentro daregra!):

Essa regra parece inocente, mas j vi muita gente boa errando questes simplespor no lembrar dela. imprescindvel colocar cada lado da Regra de Trs emuma unidade, e no mistur-las. Ou seja:

Grandezas Diretamente Proporcionais

40segundos1Megabyte

1 Megabyte -------- 106 bytes -------- 40 segundos

1 Gigabyte -------- 109 bytes -------- x segundos

Regra Fundamental da Regra de Trs:

Cada lado em umaunidade!!!

Antes de comear a Regra de Trs, escolhatrabalhar com:

Gigabyte OU Megabyte OU Byte; Hora OU minuto OU segundo; Km OU metro; Ano OU meses OU dias.

Dentre outros.

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Como a questo j forneceu a correspondncia de Gigabytes e Megabytes embytes, podemos trabalhar com este ltimo. A Regra de Trs fica:

106. x = 40.109

x = 40.109

106

x = 40.103 = 40.000 segundos

A resposta contempla horas e minutos. Isso muito frequente em concursos. Masconverter fcil! Vamos fazer pela nossa nova amiga, a Regra de Trs?Lembrando que 1 hora = 60 minutos.

J sabemos que 1 hora possui 3.600 segundos. E agora, resolve fazer uma Regrade Trs com o resultado da questo (40.000), para saber o seu equivalente emhoras? A resposta sim!

3.600 segundos -------- 1 hora40.000 segundos -------- x horas

x = 40.0003.600

= 11,11 horas

106

bytes40

segundos

109

bytesX

segundosx

x

Multiplicar emCruz

1 minuto -------- 60 segundos60 minutos -------- x segundos

x = 60.60 = 3.600 segundos

Dica: em caso de divisode potncias de mesmabase, subtraem-se osexpoentes.9 6 = 3

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A resposta no apresentada em um nmero decimal, e sim em horas, minutos esegundos. Ento, precisamos saber o que significa aquele 0,11 horas. Vamos l:

Agora voc j consegue matar a questo, pois sabe que temos como resposta11 horas, 6 minutos... e alguns segundos, e a nica opo possvel a letra B.

Resposta: Letra B.

Essa questo quase intuitiva, no ? Aposto que, de cara, ningum tenharespondido 3 horas rs. Mas, com ela vamos aprender uma variao da Regra deTrs vista anteriormente a Regra de Trs Inversa.

Nesta questo, temos:

Grandezas Inversamente Proporcionais

VelocidadeTempo de

Trajeto

1 hora -------- 60 minutos0,11 horas -------- x minutos

x = 6,66 minutos

Questo 3 KW/ 2010

O trajeto entre Blumenau e Florianpolis, no belo estado de SantaCatarina, normalmente feito em 2 horas. Suponha que um concurseiroapressado tenha dobrado a velocidade com que normalmente faz opercurso, para no perder o horrio de uma prova. Qual o novo tempogasto para completar a viagem?(A) 0,5 hora.(B) 1 hora.(C) 1,5 hora.(D) 2,5 horas.(E) 3 horas.

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A Regra de Trs correspondente a uma relao de grandezas inversamente

proporcionais chamada Regra de Trs Inversa. Ela calculada da seguintemaneira:

O pulo do gato a inverso de um dos lados da Regra, dividindo os termos por

1. Isso indica que a grandeza da esquerda proporcional ao inverso da grandezada direita (ou seja, so inversamente proporcionais).

Vamos calcular com os dados da questo. Como ela falou apenas em dobrado avelocidade (sem indicar o valor da mesma), chamaremos a velocidade inicial deVi. Esta velocidade, ao final, foi dobrada, ou seja, a velocidade final (Vf) Vf =2.Vi, certo?

x

x

Grandeza AInicial

1___Grandeza B

Inicial

Grandeza AFinal

1___Grandeza B

Final

RESOLUO DA REGRA DE TRS INVERSA

Multiplicar emCruz

Velocidade

Vi

1_2

horas

Velocidade2.Vi

1_x

horas

x

x

Multiplicar emCruz

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Vi. 1

x= 2Vi. 1

2

Vi. 1x

= 2Vi. 12

x = 1 hora

Resposta: Letra B.

Nessa questo, temos uma relao de proporo, assim como nas questes jvistas. Mas h uma diferena sutil... Ao invs de termos duas grandezasinterligadas, temos trs! Vejam s a frase do enunciado: os nmeros de cpiasque X e Y devero tirar devem ser, ao mesmo tempo, diretamenteproporcionais s suas respectivas capacidades operacionais e inversamenteproporcionais aos seus respectivos tempos de uso. Assim:

Nmeros deCpias

CapacidadesOperacionais

Tempos deUso


Pretende-se tirar 1 380 cpias de um texto e parte destas cpias sertirada por uma mquina X e o restante por uma mquina Y. Sabe-se que: Xtem 2 anos de uso, enquanto que Y tem 16 meses; a capacidadeoperacional de X 80% da de Y; os nmeros de cpias que X e Y deverotirar devem ser, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais s suasrespectivas capacidades operacionais e inversamente proporcionais aosseus respectivos tempos de uso. Assim sendo, correto afirmar que

(A) X dever tirar mais de 500 cpias.

(B) Y dever tirar menos de 850 cpias.(C) X dever tirar mais cpias do que Y.(D) Y dever tirar 420 cpias a mais do que X.(E) X dever tirar 240 cpias a mais do que Y.

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Temos trs grandezas relacionadas, e de formas diferentes. Duas delas (nmerosde cpiase capacidades operacionais) so diretamente proporcionais, ou seja,quando uma aumenta, a outra tambm. J o tempo de usode cada mquina inversamente proporcional s outras grandezas. Quanto mais velhinha amquina, menos cpias ela deve produzir.

Para resolver questes como essa, utilizamos uma variao da nossa con-hecida regrinha: a Regra de Trs Composta. O seguinte esquema a explica:

Na Regra de Trs Composta, importante atentar para as grandezasinversamente proporcionais. Assim como na Regra de Trs Inversa, este tipo de

grandeza deve ser dividido por um.

Outro aspecto importante da Regra de Trs Composta que no hmultiplicao em cruz. Nem poderia, imaginem como seria a multiplicao emcruz de trs grandezas? Uma baguna rs... Ento, essa Regra segue o que chamode Esquema do Grude. Vamos a ele?

Assim como:Assim como:Est para

Est paraGrandeza AInicialGrandeza B

Inicial

Grandeza AFinal

Grandeza BFinal

MONTAGEM DA REGRA DE TRS COMPOSTA

1 __Grandeza C

Inicial

1 __Grandeza C

Final

Est para

Est para

Se a grandeza forinversamente

proporcional, noesquea de dividi-

la por 1!

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Viram? Basta grudar tudo e est feita a Regra de Trs Composta. Vamos resoluo da nossa questo? Primeiramente olhando com carinho para cadagrandeza, buscando extrair do enunciado o maior nmero possvel deinformaes!

Grandeza A: Cpias da mquina

Grandeza B: Capacidade Operacional

A questo fala que a capacidade operacional de X 80% da de Y. Podemosescrever essa frase matematicamente. Se a capacidade de Y 1, a de X ser 0,8.Da mesma forma, se a capacidade de Y for 100, a da X ser 80, e assim pordiante. Quando a questo d uma relao como essa, voc pode escolherqualquer nmero para as variveis... contanto que eles obedeam relaoimposta. Vamos escolher, ento, que:

Grandeza C: Tempos de Uso

__________________ __________________________________ =

Grandeza AInicial

Grandeza BInicial

Grandeza AFinal

Grandeza BFinal

1 __Grandeza C

Inicial

1 __Grandeza C

Final

RESOLUO DA REGRA DE TRS COMPOSTAESQUEMA DO GRUDE

x

X = cpias da mquina X

Y = cpias da mquina Y

X + Y = 1.380

Capacidade Operacional X =0,8

Capacidade Operacional Y = 1

Tempo de Uso X = 2 anos = 24 meses

Tempo de Uso Y = 16 meses

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Montando o Esquema do Grude:

xy

= 0,8.1624

xy

= 0,8.23 = 1,6

3

x= 1,63

. y

Como x + y = 1.380, devemos substituir o x na equao:

1,63

. y + y = 1380

1,6y + 3y = 13803

4,6y = 3.1380

y= 900 ex= 480

Logo, y x = 420.

Resposta: Letra D.

_______________ ____________________________ =X 0,8

Y 1 1 _16

x

1 _24

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Adentramos agora em um assunto simples, mas que exige ateno... Trata-se dePorcentagem.

O que percentual? Aula de portugus agora! Per-centual... Per cem... divididopor 100!

Um nmero percentual, portanto, um nmero que no se encontra de formaabsoluta, e sim dividido por 100. Por exemplo:

Todo nmero percentual pode ser expresso em decimais:

A teoria relativamente simples, mas na prtica vrias questes podem sercapciosas. Isso porque, na hora de resolver uma questo, muitas pessoas seesquecem do seguinte (vamos chamar de Regra Fundamental do Percentual):

O percentual um nmero relativo. Ele no est sozinho, no pode ser tratado emuma equao como um nmero sozinho. Exemplo: na afirmao hipottica:

15% =

15

100

15% = 0,15

Regra fundamental do Percentual

O percentual no est sozinho!!!

Questo 5 FCC/TRE-PI/Tc. Jud./2009

No ms de outubro, o salrio de um servidor pblico foi 60% maior do queo salrio do ms anterior, por ele ter recebido um prmio especial deprodutividade. Em novembro, o valor voltou ao normal, igual ao ms desetembro. Em relao ao ms de outubro, o salrio de novembro desseservidor foi

(A) 27,5% menor.(B) 30,0% menor.(C) 37,5% menor.(D) 40,0% menor.(E) 60,0% menor.

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Quanto 100 acrescido de 25%?, podemos reescrever a pergunta da seguinteforma:

A resposta fcil, intuitiva: 100 + 25 por cento igual a 125, certo?

Mas e, se agora, a pergunta fosse: Quanto 125 menos 25%?. Estaria certomudar o 25% de lado na equao, chegando ao 100 que chegamos na equaoanterior? A resposta NO!!!

Vamos analisar. O percentual no est sozinho. Ou seja, quando falamos 125 25%, na verdade estamos querendo dizer:

Quando dizemos 25% de 125, estamos querendo pegar uma parcela do 125,um pedao, uma frao, um... percentual! J vimos acima que o percentualequivale a algo dividido por 100. Ento a expresso acima fica:

Perceberam a diferena?? A resposta da equao 125 25% no 100, e sim93,75! Esse entendimento muito importante, e grande parte das pegadinhasnas questes de percentual se baseia nisso...

100 + 25%?

125 25% = 100

125 (25% de 125)

125 25100

. 125

125 0,25. 125

125 31,25 = 93,75

ERRADO!!!

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Voltemos a nossa questo. Ela diz: No ms de outubro, o salrio de umservidor pblico foi 60% maior do que o salrio do ms anterior. Destaafirmao, extramos que:

Em seguida, o enunciado afirma: Em novembro, o valor voltou ao nor-mal, igual ao ms de setembro.

Ento:

A questo pede o salrio de novembro em relao a outubro. Basta substituirmosas incgnitas, certo? Vamos l:

O que a razo acima quer dizer? Vamos analisar:

Salrio Novembro = 0,625Salrio Outubro

Ela indica que, se o salrio de outubro fosse igual a 1, o de novembro seria igual a0,625. A diferena de salrio seria de 1 0,625 = 0,375, ou seja, o salrio denovembro seria 0,375 menor.

Salrio Outubro = Salrio Setembro + 60%.Salrio Setembro

Logo:

Salrio Outubro = Salrio Setembro + 0,6.Salrio Setembro

Salrio Outubro = 1,6. Salrio Setembro

Salrio Novembro = Salrio Setembro

Salrio Setembro = Salrio Outubro_1,6

Salrio Novembro = Salrio Setembro

Salrio Novembro = Salrio Outubro_1,6

Salrio Novembro = 1_ = 0,625Salrio Outubro 1,6

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J sabemos, ento, a resposta da questo. Vimos acima que, para transformar umnmero decimal em porcentagem, basta multiplic-lo por 100.

Assim: Salrio de novembro 0,375.100 = 37,5% menor do que salrio deoutubro.

Resposta: Letra C.

Essa questo mistura conceitos de Razo e Porcentagem. Mas o que Razo?

Fcil! O enunciado diz que o preo de 1 grama de ouro era 24 dlares. Ouseja, inicialmente, tnhamos a seguinte razo:

Em seguida, a questo menciona que houve um aumento de 15% no preo dodlar e de 20% no preo do grama de ouro. J sabemos como escrever

variaes percentuais! Um aumento de 15% do preo do dlar indica umavariao de 1 unidade da moeda. Temos:

Aumento de 15% no preo do dlar:

24 + 15%.24

24 + 15100

. 24

24(1 + 0,15) = 24. 1,15

1 grama de ouro24 dlares


Certo dia, o preo de 1 grama de ouro era 24 dlares. Se a partir de entohouve um aumento de 15% no preo do dlar e de 20% no preo do gramade ouro, a razo entre as cotaes do ouro e do dlar, nessa ordem,passou a ser de 1 para

(A) 20.(B) 21.(C) 23.(D) 25.(E) 27.

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Observem que a resultante de um aumento de 15% de um nmero representaeste nmero multiplicado por 1,15. Essa concluso, se memorizada, pode facilitar

muito os seus clculos na hora da prova. Esquematizando:

Realizando a variao do grama de ouro, e utilizando a concluso acima:

A questo pede a razo final. Vamos dividir:

Ou seja, ao final, 1 grama de ouro vale 23 dlares.

Resposta: Letra C.

Aumento de 20% no preo da grama de ouro:

1. (1,20) = 1,20

Aumento de X% em um nmero = 1,X. NmeroExemplo: Aumento de 15% em 24 dlares = 1,15.24

Diminuio de X% em um nmero = (1 0,X). NmeroExemplo: Diminuio de 15% em 24 dlares =

(1 0,15).24 = 0,85.24

1,20__ gramas de ouro = 1_24.1,15 dlares 23


Diariamente, Cac vai de sua casa ao trabalho em seu automvel fazendosempre o mesmo percurso. Ao optar por fazer um itinerrio 20% maislongo, ele observou que poderia ganhar tempo, pois, por ser o trfegomelhor, poderia aumentar a velocidade mdia de seu carro em 26%. Assimsendo, a opo pelo itinerrio mais longo diminuiria o tempo de viagem deCac em

(A) 5%.(B) 6%.(C) 7%.(D) 8%.(E) 9%.

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Nessa questo, temos a variao percentual de trs grandezas relacionadas. Soelas:

Olhando o esquema, voc deve estar pensando que h algo errado, pois aquesto disse que o tempo diminui quando o itinerrio aumenta, e as setas estocom o mesmo sentido.

Mas, veja bem! Observe que a questo disse que o tempo diminui porque avelocidade aumenta. Mas claro que, quanto maior a distncia, maior o tempogasto para percorr-lo, certo?

Este esquema no nos lembra uma regra famosa? Sim, a Regra de TrsComposta. Utilizando o Esquema do Grude:

Utilizando as informaes do enunciado:

Ao optar por fazer um itinerrio 20% mais longo O enunciado d umarelao entre as variveis, em forma de percentual. J conclumos (na questoanterior) que:

Tempo Itinerrio Velocidade

_______________ ____________________________ =

TempoInicial

ItinerrioInicial

TempoFinal

ItinerrioFinal

1 _Velocidade

Final

x

1 _Velocidade

Inicial

Ti = Tempo InicialTf= Tempo Final

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Aumento de X% em um nmero = 1,X. Nmero

Ento:

poderia aumentar a velocidade mdia de seu carro em 26% Mais umarelao percentual entre variveis. Temos:

Substituindo os valores no Esquema do Grude:

TiTf

= 1,261,20

Tf =1,201,26

Ti

Tf = 0,95Ti - Ou seja, Tf= 5% menor do que Ti.

Resposta: Letra A.

__________ ______________________Iti

1 _Vi

=Ti

Tf 1,20.Iti 1_1,26.Vi

x

Iti = Itinerrio InicialItf= Itinerrio Final = 1,20.Iti

Vi = Velocidade Inicial

Vf= Velocidade Final = 1,26.Vi

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Mais uma questo de porcentagem, assunto que j dominamos. Vamosdestrinchar o enunciado?

90% dos funcionrios tm apenas o ensino mdio completo, enquanto os10% restantes possuem ensino superior completo. Temos:

No prximo ano, sero mantidos todos os funcionrios atuais e contratadosalguns novos, todos com ensino superior completo. Com isso, osfuncionrios com ensino superior completo passaro a representar 40% dototal de funcionrios da repartio.

Nmero de Funcionrios Inicial = Func. Ensino Mdio Inicial + Func. Ensino

Superior Inicial

NFi = EMi + ESi

ESi = 0,1.NFiEMi = 0,9.NFi

Nmero de Funcionrios Final = Func. Ensino Mdio Final + Func. EnsinoSuperior Final

NFf= EMf+ ESf

ESf= 0,4.NFfEMf= EMi = 0,9.NFi

Assim:

NFf= EMi + ESf

Questo 8 FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009

Numa repartio pblica, 90% dos funcionrios tm apenas o ensinomdio completo, enquanto os 10% restantes possuem ensino superiorcompleto. No prximo ano, sero mantidos todos os funcionrios atuais econtratados alguns novos, todos com ensino superior completo. Comisso, os funcionrios com ensino superior completo passaro arepresentar 40% do total de funcionrios da repartio. Assim, o nmerode funcionrios com ensino superior completo nessa repartio sofrerum aumento de

(A) 30%(B) 300%(C) 400%(D) 500%(E) 600%

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O nmero de funcionrios com ensino superior completo nessa repartiosofrer um aumento de -A questo quer saber a variao percentual entre ESfe ESi, ou seja: ESf ESi. Agora, temos que substituir as incgnitas que temos.

EMi = NFi ESi = NFf ESf

ESf0,4

ESf=ESi0,1

ESi

ESf 0,4ESf = 4ESi 0,4ESi0,4

0,6ESf = 3,6ESi

ESf = 6ESi

ESf ESi = 6ESi ESi = 5ESi Desta forma, o nmero de funcionrios comensino superior completo aumenta 5 vezes, o que representa um aumento de500%.

Resposta: Letra D.

Esta uma questo para fixarmos o que foi visto at aqui. Vamos comeardestrinchando o enunciado?

Questo 9 FCC/TRT-2/Tc. Jud./2008

Certo dia, Zeus e Frida foram incumbidos de arquivar alguns processos e,para tal, resolveram dividir o total entre si na razo inversa de suasrespectivas idades: 24 e 32 anos. Se Zeus gastou 2 horas para cumprirtotalmente a sua parte na tarefa, ento, considerando que Frida foi 25%mais eficiente do que ele no cumprimento da sua, o tempo que ela levoupara arquivar todos os processos que lhe couberam foi

(A) 15 minutos.(B) 1 hora e 12 minutos.(C) 1 hora e 36 minutos.(D) 1 hora e 45 minutos.(E) 2 horas e 8 minutos.

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dividir o total entre si na razo inversa de suas respectivas idades: 24 e 32anos Isso quer dizer que cada um ficou incumbido de certo nmero deprocessos, inversamente proporcionals suas idades.

Zeus gastou 2 horas para cumprir totalmente a sua parte na tarefa Opa,temos outra grandeza! O tempo de cumprimento da tarefa. Ento:

Frida foi 25% mais eficiente do que ele no cumprimento da sua (tarefa)-Como vimos em questes anteriores, aqui a questo no apresenta nmerosabsolutos para cada varivel, e sim uma relao entre elas, expressa em variaopercentual. Ou seja, podemos escolher o valor que queremos para uma delas, e aoutra obtida atravs da relao! Vamos assumir, ento, que:

Alm disso, quando a questo fala em eficincia, o que ela quer dizer? Que maisprocessos foram feitos em menos tempo, certo? Ou seja, temos mais umagrandeza aqui: a eficincia, inversamente proporcional ao tempo decumprimento da tarefa.

o tempo que ela levou para arquivar todos os processos que lhe couberamfoi A questo quer saber o tempo de cumprimento da tarefa por Frida.

Tempo Frida = ? = TF

A questo, ento, nos apresentou quatro grandezas. So elas:

Nmero de processos; Idade; Eficincia; Tempo.

Ocorre que, se vocs perceberem, a grandeza nmero de processos foi apenascitada, mas em nenhum momento foi fornecido algum valor, ou foi questionadoalgo sobre. Alm disso, podemos pensar que Eficincia = Nmero de

Idade de Zeus = 24 anosIdade de Frida = 32 anos

Tempo de Zeus = 2 horas

Eficincia de Zeus = 1Eficincia de Frida = 1,25 (25% maior)

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Processos/Tempo. J com relao eficincia ela deu alguns valores. Ento,vamos trabalhar apenas com a eficincia, e no com o nmero de processos.

Assim, temos trs variveis, queremos descobrir o valor de uma delas, a partir dasoutras... Isso no nos lembra alguma coisa? Sim! Regra de Trs Composta!Vamos esquematiz-la?

Montando o Esquema do Grude:

Substituindo os valores:

Tempo Eficincia Idade

__________ ______________________

_______________ ____________________________ =

TempoZeus

1 _Eficincia

Zeus

Tempo

Frida

1 _

EficinciaFrida

1 _

IdadeFrida

x

1 _IdadeZeus

1 _1

1 _24

=2

TF 1 _

1,25

1_

32

x

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2TF

= 1,25.3224

2TF

= 1,25.43

5TF = 6

TF = 1,2h

Para chegarmos ao valor com os minutos, fazemos a Regra de Trs que jfizemos em questo anterior:

Logo, TF = 1 hora e 12 minutos.

Resposta: Letra B

1 hora -------- 60 minutos0,2 hora -------- x minutos

x = 12 minutos

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5. Memorex

x

xGrandeza A

InicialGrandeza B

Inicial

Grandeza AFinal

Grandeza BFinal

RESOLU O DA REGRA DE TRS

Multiplicar em

Cruz

x

Grandeza AInicial

1___Grandeza B

Inicial

Grandeza AFinal

1___Grandeza B

Final

RESOLUO DA REGRA DE TRS INVERSA

Multiplicar emCruz

__________________ __________________________________ =

Grandeza A

InicialGrandeza B

Inicial

Grandeza AFinal

Grandeza BFinal

1 __Grandeza C

Inicial

1 __Grandeza C

Final

RESOLUO DA REGRA DE TRS COMPOSTAESQUEMA DO GRUDE

x

Aumento de X% em um nmero = 1,X. Nmero

Exemplo: Aumento de 15% em 24 dlares = 1,15.24Diminuio de X% em um nmero = (1 0, X ).

Nmero Exemplo: Diminuio de 15% em 24 dlares =(1 0,15).24 = 0,85.24

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6. Lista das questes abordadas em aula

Questo 1 FCC/TER-PI/Tc. Jud/2010

Numa firma em que trabalham 36 funcionrios, existem 21 computadores.Aps uma grande ampliao, a firma passou a ter 60 funcionrios. Para queseja mantida a mesma relao entre o nmero de funcionrios e o nmero decomputadores existente antes da ampliao, devero ser adquiridos(A) 14 novos computadores.(B) 18 novos computadores.(C) 21 novos computadores.(D) 27 novos computadores.(E) 35 novos computadores.


Sabendo que 1 megabyte = 106 bytes, suponha que certo site de pesquisa dainternet processa 1 megabyte de informaes digitais a cada 40 segundos.Com base nessa informao e sabendo que 1 gigabyte igual a 1 bilho debytes, o esperado que esse site seja capaz de processar 1 gigabyte deinformaes digitais a cada

(A) 11 horas e 46 minutos.(B) 11 horas, 6 minutos e 40 segundos.(C) 11 horas, 56 minutos e 20 segundos.(D) 12 horas, 6 minutos e 46 segundos.(E) 12 horas, 56 minutos e 40 segundos.

Questo 3 KW/ 2010

O trajeto entre Blumenau e Florianpolis, no belo estado de Santa Catarina,normalmente feito em 2 horas. Suponha que um concurseiro apressadotenha dobrado a velocidade com que normalmente faz o percurso, para noperder o horrio de uma prova. Qual o novo tempo levado para completar aviagem?(A) 0,5 hora.(B) 1 hora.(C) 1,5 hora.(D) 2,5 horas.(E) 3 horas.


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Pretende-se tirar 1 380 cpias de um texto e parte destas cpias ser tiradapor uma mquina X e o restante por uma mquina Y. Sabe-se que: X tem 2

anos de uso, enquanto que Y tem 16 meses; a capacidade operacional de X 80% da de Y; os nmeros de cpias que X e Y devero tirar devem ser, aomesmo tempo, diretamente proporcionais s suas respectivas capacidadesoperacionais e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos deuso. Assim sendo, correto afirmar que

(A) X dever tirar mais de 500 cpias.(B) Y dever tirar menos de 850 cpias.(C) X dever tirar mais cpias do que Y.(D) Y dever tirar 420 cpias a mais do que X.(E) X dever tirar 240 cpias a mais do que Y.

Questo 5 FCC/TRE-PI/Tc. Jud./2009

No ms de outubro, o salrio de um servidor pblico foi 60% maior do que osalrio do ms anterior, por ele ter recebido um prmio especial deprodutividade. Em novembro, o valor voltou ao normal, igual ao ms desetembro. Em relao ao ms de outubro, o salrio de novembro desseservidor foi

(A) 27,5% menor.

(B) 30,0% menor.(C) 37,5% menor.(D) 40,0% menor.(E) 60,0% menor.


Certo dia, o preo de 1 grama de ouro era 24 dlares. Se a partir de entohouve um aumento de 15% no preo do dlar e de 20% no preo do grama

de ouro, a razo entre as cotaes do ouro e do dlar, nessa ordem, passoua ser de 1 para

(A) 20.(B) 21.(C) 23.(D) 25.(E) 27.


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Diariamente, Cac vai de sua casa ao trabalho em seu automvel fazendosempre o mesmo percurso. Ao optar por fazer um itinerrio 20% mais longo,

ele observou que poderia ganhar tempo, pois, por ser o trfego melhor,poderia aumentar a velocidade mdia de seu carro em 26%. Assim sendo, aopo pelo itinerrio mais longo diminuiria o tempo de viagem de Cac em

(A) 5%.(B) 6%.(C) 7%.(D) 8%.(E) 9%.

Questo 8 FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009

Numa repartio pblica, 90% dos funcionrios tm apenas o ensino mdiocompleto, enquanto os 10% restantes possuem ensino superior completo.No prximo ano, sero mantidos todos os funcionrios atuais e contratadosalguns novos, todos com ensino superior completo. Com isso, osfuncionrios com ensino superior completo passaro a representar 40% dototal de funcionrios da repartio. Assim, o nmero de funcionrios comensino superior completo nessa repartio sofrer um aumento de

(A) 30%

(B) 300%(C) 400%(D) 500%(E) 600%

Questo 9 FCC/TRT-2/Tc. Jud./2008

Certo dia, Zeus e Frida foram incumbidos de arquivar alguns processos e,para tal, resolveram dividir o total entre si na razo inversa de suasrespectivas idades: 24 e 32 anos. Se Zeus gastou 2 horas para cumprir

totalmente a sua parte na tarefa, ento, considerando que Frida foi 25% maiseficiente do que ele no cumprimento da sua, o tempo que ela levou paraarquivar todos os processos que lhe couberam foi

(A) 15 minutos.(B) 1 hora e 12 minutos.(C) 1 hora e 36 minutos.(D) 1 hora e 45 minutos.(E) 2 horas e 8 minutos.

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7. Gabarito

1 - A 4 D 7 A

2 B 5 C 8 D

3 - B 6 - C 9 - B

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