MAT 1A aula 1 01 · 2015-05-06 · MAT 1B AULA 1 – 20 MAT 1B aula 2 MAT 1B AULA 2 – 1 02.02 Das...

MAT 1A aula 1

01.01

I. P = m + a + m + a + x + x P = 2 (x + m + a)

II. P = 2 (x + m + a) P = 2x + 2a + 2m

III. A = (m + a) x A = mx + ma

IV. ver III.

01.02

E = a² - 2ab + b² - a² + b²

E = 2b² - 2ab

E = 2b (b – a)

01.03

y = x² - ax + bx – ab

y = x(x – a) + b(x – a)

y = (x – a) (x + b)

01.04

a (a 4)y

(a 4) (a 4)

ay

a 4

01.05

(5 10x) (5 10x)m

5 10x

m 5 10x

01.06

a2+2ab+b2 = (a+b)2

a2−2ab+b2 = (a−b)2

a2−b2 = (a+b)∙(a+b)

I. Verdadeiro; II. Verdadeiro; III; Verdadeiro; IV. Falso

Resposta: D

01.07

(x−3)2 = x2−6x+9

x2−9 = (x+3)∙(x−3)

(x+3)2 = x2+6x+9

9−3x = 3∙(3−x)

x2+3x = x(x+3)

Ordem das afirmações: 3 – 5 – 2 – 1 – 4

Resposta: a

01.08

Área do retângulo = (base)∙(altura)

A = (x+y+z)∙a

Resposta: C

01.09

x = (1 000 – 999) (1 000 + 999)

x = 1 1 999

x = 1 999

01.10

N = (375 - 374) (375 + 374)

N = 1 749

7 + 4 + 9 = 20

01.11

ab (a – b) = 210

ab 7 = 210

ab = 210

7

ab = 30

01.12

2 3 2 2

2 3

(x + 1) (x - x + 1) = x - x x x - x 1

(x + 1) (x - x + 1) = x 1

·

·

01.13

(3x−2y)2 = 9x2−12xy+4y2

5xy+15xm+3zy+9zm = 5x(y+3m)+3z(y+3) = (5x+3z)∙(y+3m)

81x6−49a8 = (9x3−7a4)∙(9x3+7a4)

I. Falso; II. Verdadeiro; III. Verdadeiro.

Resposta: E

MAT 1A aula 2

02.01

x 9x² 90

x 10

02.02

(2) x² - 4x + 1 = 0

= 16 - 4 = 12

(3) x² - 4x + 9 = 0

= 16 - 36 = -20

(1) x² - 10x + 25 = 0

= 100 - 100 = 0

(3) 3x² - x + 9 = 0

= 1 - 108 = -107

(1) x²

- 2x + 1 = 0

= 4 - 4 = 0

(2) x² - x - 2 = 0

= 1 + 8 = 9

02.03

S = -1

P = -20

= 81

1 9x =

2

x ' = -5

x'' = 4

02.04

(x−4)∙(x+10)=0 x=4 ou x=−10 4∙(−10)=−40 e 4+(−10)=−6

x∙(x+10)=0 x=0 ou x=−10 0∙(−10)=0 e 0+(−10)=−10

x2+16=0 x2=−16

x∙(x−7)=0 x=0 ou x=7

Resposta: V, F, F, V, V

MAT 1A AULA 2 – 5

x –7 = 4 x = 11

e

x –7 = –4 x = 3

MAT 1A AULA 2 – 6

2x - 1= 0 2x + 1 = 0

2x = 1 2x = -1

x = 1

2 x = -

1

2

02.07

x∙y=0

I. Falsa; II. Verdadeira; III. Falsa; IV. Verdadeira; V. Verdadeira.

Resposta: C

MAT 1A AULA 2 – 8

= 49a² - 48a² =a²

7a ax =

2

x ' = 4a

x'' = 3a

MAT 1A AULA 2 – 9

= 0

100 - 4k = 0

4k = 100

k = 25

MAT 1A AULA 2 – 10

2

1 + 1 = x

x

x - x - 1 = 0

= 1 + 4

= 5

1 5x =

2

1 + 5x =

2


= 49 + 120

= 169

7 13x =

4

x ' = 5

6 3x'' = - = -

4 2


2

= 0

m - 48 = 0

m = 48

m = 4 3


2

2 2

a = 1

b = 2 + 2m

c = m

= 0

4 + 8m + 4m - 4m = 0

8m = - 4

1m = -

2


1 33x + 2 =

x 4

4x² + 8 = 33x

4x

4x² - 33x + 8 = 0

= 1 089 - 128

= 961

33 31x =

8

64x ' = = 8

8

2 1x'' = =

8 4

·


·(x - 3)² + 11 + x = 2x 8 + 20

x² - 6x + 9 + 11 + x - 16x - 20 = 0

x² - 21x = 0

x = 0 ou x = 21


x + y = 6 x = 6 - y

x² + y² = 68

(6 - y)² + y² = 68

36 - 12y + y² + y² = 68

y² - 6y - 16 = 0

= 36 + 64 = 100

6 10y =

2

y ' = 8 x = -2

y'' = -2 x = 8

8 - (-2) = 10


2

2

2

2

(2x - 2) - 1 = 4x - 8

4x - 4 2x + 2 - 1 = 4x -2 2

4x - (4 2 + 4)x + 1 + 2 2 = 0

= (4 2 + 4) - 4 4 (1 + 2 2)

= 32 + 32 2 + 16 - 16 - 32 2

= 32

4 2 + 4 32x =

2 4

4 2 + 4 4 2x =

8

8 2 + 4 x' =

8

x'' =

· ·

·

1

2

8 2 + 4 - 4x ' - x'' =

8

x' - x'' = 2


2

2

2x – y5 0 y =2x + 5

x + y - a = 0

x + 2x + 5 - a = 0

= 0

4 - 4 (5 - a) = 0

16 - 20 + 4a = 0

4a = 4

a = 1

·


2x (x + 3) = 20

2x² + 6x - 20 = 0

x² + 3x - 10 = 0

S = -3

P = -10

x' = -5

x'' = 2

ou

= 9 - 4 1 (-10)

= 49

3 7x =

2

x ' = -5

x'' = 2

·

· ·


·

12 y

x

x y = 12

12x =

y

x = 2

·

12 y - 2

x + 1

(x +1) (y - 2) = 12

y - 2x = 2

24y - = 2

y

y² - 24 = 2y

y² - 2y - 24 = 0

= 100

2 10y =

2

y ' = -4

y'' = 6

MAT 1A aula 3

MAT 1A AULA 3 – 1

Equação Soma Produto

a) 2x² – x – 6 =

0

1

2 –3

b) x² – 7x – 14

= 0 7

–14

c) 2x² + 8x + 1

= 0 –4

1

2

d) 3x² + 3x – 10

= 0 –1 –

10

3

e) 4x² – 4x + 1

= 0 +1

1

4

MAT 1A AULA 3 – 2

Equação Raízes Forma Fatorada

a) x² – 3x + 2 =

0 1 e 2

(x – 1)(x – 2) =

0

b) x² – 13x + 36

= 0 4 e 9

(x – 4)(x – 9) =

0

c) x² + 6x – 7 =

0 –7 e 1

(x + 7)(x – 1)

= 0

d) x² + 10x – 24

= 0 –12 e 2

(x + 12)(x – 2)

= 0

e) x² – 7x – 8 =

0 –1 e 8

(x + 1)(x –8) =

0

MAT 1A AULA 3 – 3

x² + 4 = 29 x² = 25 x = 5

(x + 2)² = 49

03.04

P = 1/9

Resposta: E

03.05

x2+x−1=0

Resposta: D

03.06

Resposta: D

03.07

( ) ( ) ( √ ) ( √ )

Resposta: B

03.08

Y=(14)+(5)=19

Resposta: E

03.09

r1 + r2 = –b/a

3 - 5( ) + 3 + 5( ) =

b

1

b = –6

r1 r2 = c/a

3 + 5( ) × 3 - 5( ) =

c

1 9 – 5 = c

c = 4

x2 – 6x + 4 = 0


7 335 + 2

10 10

35 - 66 101 - = -10,1

10 10

·


·1 2

1 2

x + x 57 1 = =

x x 228 4


Total msg.

· ·n 3 (n - 1) = 468

3n² - 3n - 468 = 0

n² - n - 156 = 0

= 1 + 624

= 625

1 25n =

2

n' = 13

n'' = -12


S = P

3k 1 =

k - 2 k - 2

1k =

3


·

x' = 4

x'' = 5

3 4 6

2


2

5 P - 2 =

2 2

6 P - 2 =

2 2

P - 2 = 3

P = 5


·E + = 4 e = -1

E ( + )² = 4²

E ² + 2 + ² = 16

E ² + ² = 16 + 2

E = ² + ² = 18


·

A + B = mx² - mx + = 0

A B = 2

1 1A + + B + = p

B Ax² - px + q = 0

1 1 A + B + = q

B A

1AB + 1 + 1 + = q

AB

12 + 2 + = q

2

9 = q

2


·

5n 5S = = 8n = 4m + 3n

(4m 3n) 8

5n = 4m 5

25n = 20m

m - 2 3P = = 32m - 64 = 12m + 9n

4m + 3n 32

5n = m

4 20m - 9n = 64

m = 5 25n - 9n = 64

16n = 64

n = 4

m + n

5 + 4

9


x' = x e x'' = 3x

160 10 5S = 4x = x = =

64 16 8

C 25 CP = 3x² = 3 =

64 64 64

C = 75

·


a)

x + y = 3(x - y)

xx - y = 2

y·

x + y = 3x - 3 y 2x = 4y x = 2y

xy - y² = 2x

2y² - y² = 4y

y² - 4y = 0

y = 0

ou

y = 4

x = 8

y = 4

b)

x² – 12x + 32 = 0

MAT 1B aula 1

01.01

Tricampeões brasileiros: * +

Resposta: C

01.02

Resposta: D

01.03

Analisando os animais descritos e a relação entre os conjuntos.

Resposta: A

01.04

* +

* +

* +

Resposta: E

01.05

MÇN = 5,4{ }MÈN = 2,3,4,5,6,7{ }

{4} ÌM ÇN

01.06

X = {u,n,i,v,e,r,s,o,a,z}−{v,i,o}

X = {u,n,r,e,s,a,z}, n(x) = 7

Resposta: E

01.07

* + * +

Resposta: E

01.08

I. F,

II. V

III. V

IV. F, {0,1,2,5} {5} = {5}

Resposta:C

01.09

Analisando os diagramas.

Resposta: C

01.10

(I.F)

(II.V)

A (III.F)

01.11

Analisando o diagrama ( )

Resposta: C

01.12

MAT 1B AULA 1 – 13

A OU B

1; 2; 7; 8

01.14

Analisando o diagrama ( )

Resposta: B

01.15

A) Incorreta. Pois D Ë A Ç C( )

B) Incorreta, pois D Ì A ÇB( ) e não

D Ì A Ç C( )

C) Correta. De acordo com enunciado

D) Incorreta, pois D Ë A Ç C( )

E) Incorreta, pois D Ë A Ç C( )

01.16

O conjunto procurado é dado pelo conjunto de pessoas do mundo que não são

muçulmanas nem árabes. Dado que M é o conjunto de todas as pessoas

muçulmanas e A o conjunto de todas as pessoas árabes, tem-se que T - A ÈM( )

Resposta: A

01.17

Analisando as afirmações

Resposta: D


(U - B) A =


a) P = {3; 4; 5; 7}

Q = {1; 2; 3; 7}

R = {2; 5; 6; 7}

b) {3}

c) {2; 5; 7}

d) {2; 6}

e) {2; 3; 4; 5; 7}


MAT 1B aula 2

MAT 1B AULA 2 – 1

02.02

Das pessoas que vivem na rua, apenas 15,1% nunca estudaram. Um percentual

daqueles que nunca estudaram também sabe ler e escrever. A soma das respostas

à pergunta “por que vive na rua?” é maior do que 100%, assim, há pessoas que

apresentam mais de um motivo para estar na rua.

Resposta: C

02.03

A) Incorreta. De 20 a 24 anos, por exemplo, a população masculina era maior do

que a feminina.

B) Incorreta. 68%

C) Incorreta. 8 milhões

D) Incorreta. a maior parte encontra-se na faixa de 15 a 19 anos.

E) Correta. A soma dos dados da tabela é inferior a 6 milhões.

Resposta: E

02.04

( )

* +

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 afirmações corretas.

Resposta: A

MAT 1 B AULA 2 – 5

MAT 1B AULA 2 – 6

MAT 1B AULA 2 – 7

MAT 1B AULA 2 – 8

600 + 500 - x + 200 = 1 000

x = 300

MAT 1B AULA 2 – 9

02.10

BA + I = 60,3 mil

0,9 BA + 0,94 I = 55 000 0,9 (60 300 – I) + 0,94 I = 55 000

0,04 I = 730 I = 18 250 e AB = 42 050


70% 350

100% x

x = 500


2% de 45%

0,02 ∙ 45 = 0,9%


02.14

(A U B) = A união com B

(A ∩ B) = A intersecção com B

n(A) = número de elementos de A

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩

C)

n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩

C)

11 = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + 2

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

8 = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) (i)

n(A U C) = n(A) + n(C) - n(A ∩ C)

9 = n(A) + n(C) - n(A ∩ C) (ii)

n(B U C) = n(B) + n(C) - n(B ∩ C)

10 = n(B) + n(C) - n(B ∩ C) (iii)

8 + 9 + 10 = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) + n(A) + n(C) - n(A ∩ C) + n(B) + n(C) -

n(B ∩ C)

27 = 2.n(A) + 2.n(B) + 2.n(C) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) - n(A ∩ B)

27 - 2.n(A) - 2.n(B) - 2.n(C) = - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) - n(A ∩ B)

11 = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + 2

11 = n(A) + n(B) + n(C) + 27 - 2.n(A) - 2.n(B) - 2.n(C) + 2

11 = n(A) + n(B) + n(C) + 29 - 2.n(A) - 2.n(B) - 2.n(C)

11 = - n(A) - n(B) - n(C) + 29

n(A) + n(B) + n(C) = 29 – 11 n(A) + n(B) + n(C) = 18


100% + 77%

100% + 150%

100 - 36%

2 010 (3º TRI)

1 600 1,77 = 2 832 relatos

P = 2,5 960 = 2 400

T = 0,64 600 = 384

P T = 60

·

·

·


n (A B) = x + y + z + 16 = 23

x + y + z = 7

assim

n (A B C) = 7 + 4 + 2 + 10 + 8 = 31


12 12A = x IN; 1 10 n(A) = 10

22 2 2 6 6

33 3 3 4 4

66 6 6 2 2

12 6 4 2

B = x A / x é QP = 1 , 2 , 3 , ... 10 n(B) = 10

C = x A / x é CP = 1 , 2 , 3 , ... 10 n(C) = 10

B C = 1 , 2 , 3 , ... 10 n(B C) = 10

assim

n (A) - n(B) - n(C) + n(B C)

10 - 10 - 10 + 10


n(TV) = 72

n(E) = 56

n(L) = 58

n(A) = n(TV E)

n(B) = n(TV L)

29 + 2x = 51

2x = 22

x =11

y + 50 + 11- 65

y = 4

Daalternativ

pessoastotaldo

RTVn

RTVn

ETVnRnTVnRTVn

pessoastotaldo

ETVn

ETVn

ETVnEnTVnETVn

RETV

BAnBnAnBAn

20%19

%119119

1005366

18%17

%117117

1005166

%53%51%66


n(TV) = 72

n(E) = 56

n(L) = 58

n(A) = n(TV E)

n(B) = n(TV L)

29 + 2x = 51

2x = 22

x =11

y + 50 + 11- 65

y = 4

51 + 21 + 4 + z = 87 z = 87 - 76 z = 11

Aprovados apenas em 1 vestibular = 0 + 4 + 11 = 15 alunos


a)

n(A B C) = n (A) + n(B) + n(C) - n(A B) - n(A C) - n(B C) + n(A B C)

95% = 48% + 45% + 50% - 18% - 15% - 25% + x

x = 95% - 143% + 58%

x = 153% - 143%

x = 10%

b)

25% + 12% + 20%

57%

MAT 1B aula 3

03.01

Analisando as tabelas

Respostas: B

03.02

n° de carros: natural

saldo bancário: racional

temperatura média: racional

diagonal de um quadrado: real

litros de combustível: real

Resposta: E

03.03

Analisando tabela

Resposta: C

03.04

√

Resposta: E

03.05

Analisando os conjuntos

Resposta: E


21 7 28 + =

9 9 9


2

2

I. x + 4 = 0 x = 4

II. x - 2 = 0 x = 2

1III. 0,3x = 0,1 x =

3



3.10

B−A = ]4;∞[

Resposta: E

03.11

I. o n° é irracional

II. ,( ) ( )- , - , -

III. ]2;5]−[3;6[ = ]2;3[

Resposta: A

3.12

| | √ √ √ * +

( √

) (

√

)

√

√

* +

V, F, F, V

Resposta: B

3.13

04. Incorreta. o conjunto dos irracionais não é fechado em relação a nenhuma

operação.

32. Incorreta. Exemplos: 3 + 7 = 10, 2 + 7 = 9, 5 + 11 = 16,....

64. Incorreta, pois, se o máximo divisor comum de dois números inteiros positivos

é igual a 1, então esses números são primos entre si e não necessariamente

números primos.


2 2

2

2

2

x é racional?

7 - 4 3 + 3 = x

7 - 4 3 = x - 3

7 - 4 3 = x - 2 3x + 3

x - 2 3x = 4 - 4 3

assim

x = 4 e -2 3x = - 4 3

x = 2

2

2

ou ainda

7 - 4 3 = (2 - 3)

assim

x = (2 - 3) + 3

x = 2 - 3 + 3

x = 2


x

(V) 2 + 3 + 2 4 - 3 + 2 - 3 = x x = 6

3 136 1 568(V) 3,167 = = = 1 568 - 495 = 1 073 = 1 + 0 + 7 + 3 = 11

990 495

(F) 3 0 x 15 16 divisores .

03.16

1000a + 100b + 10a + b = 10a 10b + 101b

V, V, F, V

Resposta: D


1 + 2 - 2 + 2 + 2 5 5 2(II) = =

222 ( 2 + 1) ( 2 - 1)

(IV) Suponha que tenhamos 4 voltados.

79 = 19 Então para estar entre os 3

4

tem que ter 20 votos.

(V) 10 000

· ·

20%

20%

12 000

12 000

- 4 000 9 600.

8 000

03.18

1) –(–1)7

2) 0

3) –3/1 = –3

5) 1/(0,111)2


21 3

233

1 1E = 2,777... + + + 3 + 8

2 + 3 2 - 3

25 2 - 3 + 2 3 1E = + + + 2

9 3(2 + 3) (2 - 3)

5 1E = + 4 + + 4

3 3

6E = + 8

3

E = 10

·

MAT 1C aula 1

MAT 1C AULA 1 – 1

100n + 350 = 120n + 150

MAT 1C AULA 1 – 2

Pessoas pagantes Pessoas não pagantes9 378 000 = 62 520 + 480

150

70 mil 100%

63 mil x

x = 90%

MAT 1C AULA 1 – 3

x x x x + + + 5 + + 4 = x

6 12 7 2

14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x

84

9x = 756

x = 84

MAT 1C AULA 1 – 4

6x - 2 - 3x + 6 = 19

3x = 15

x = 5

MAT 1C AULA 1 – 5

8x - 12 - 3x + 3 = 3x - 1

2x = 8

x = 4

MAT 1C AULA 1 – 6

2x = 18

x = 9

MAT 1C AULA 1 – 7

6x 6 - 4x + 8 = 3 - 3x

5x = -11

11x = -

5

x = -2,2

MAT 1C AULA 1 – 8

3x - 9 - 16x + = 2x

-15x = 1

1x = -

15

130x = 30

15

30x = -2

· -

MAT 1C AULA 1 – 9

2 x = x - 10

3

2x = 3x - 30

x = 30

·

MAT 1C AULA 1 – 10

x - 1 + x + x + 1 = 408

3x = 408

x = 136

408 = 135 + 136 + 137


x + x + 2 = 494

2x = 492

x = 246

246 + 248494 = = 247

2


2 + x + 5 + x + 7 + x = 32 + x

2x = 18

x = 9


P - J = 30

1J = P

3

P = 3J

J = 15 + 5 = 20

P = 45 + 5 = 50

·


x - y = 3

(x + y) + 2y = 43

x = 23


LX = MX + ML

(L - M)X = ML

MLX =

L - M

MAT 1C AULA 1 16

qx + px = pq

pq x

pqx =

p + q

·

01.17

( )

Resposta: E


x : Residência 100y = 102y - 60

y: Recenseadores 2y = 60

y = 30

100y = x - 60

102y = x

x = 102 30

x = 3 060 Residências

·


2

2

(K - 9)X = K -3

0

k - 3 1* Se k - 9 0, ou seja k 3, então x = x =

(k - 3)(k + 3) k + 3

* Se k = 3, temos 0 x = 0 logo x pode ser qualquer número real.

* Se k = -3, temos 0 x =

·

· -9, não exiztem x que satisfaça a equação.

MAT 1C aula 2

MAT 1C AULA 2 – 1

6a + 28f = 491,5a + 7f = 12,25 4

6a - 9f = -30

19f = 192a + 3f = 10 (-3)

f = 1 a = 3,5

Para porção de 100g

3,5 100 = 350g - arroz

1

·

·

·

100 = 100g - feijão·

02.02

Resposta: B

MAT 1C AULA 2 – 3

2

2x + 2y = 100

x - y = 10

x + y = 50

x - y = 10

2x = 60

x = 30

y = 20

Ag = x y

Ag = 30 20

Ag = 600m

·

·

MAT 1C AULA 2 – 4

x - y = 7

2x + y = 5

3x = 12

x = 4

y = -3

x y = -12

·

MAT 1C AULA 2 – 5

9x + 6y = 39

4x - 6y = 0

13x = 39

x = 3

y = 2

MAT 1C AULA 2 – 6

x + y = -2

2x - y = 6

x = 4

y = 2

MAT 1C AULA 2 – 7

x + 2 y = 1

6x - 2y = 34

7x = 35

x = 5

y = -2

MAT 1C AULA 2 – 8

-2x - 4y = -24

2x + 3y = 22

y = 2

x = 8

MAT 1C AULA 2 – 9

8x + 8y = 12x - 4y

4x - 12y = 0

x = 3y


2

2

P = A

8x = 3x

3x - 8x = 0

x = 0

8x =

3


1

2

3

1

2

3

M = x

M = y

M = z

R 0,2x + 0,2y + 0,6z = 13

R 0,2x + 0,8z = 11 0,2x = 11 - 0,8z 0,2x = 11 - 2(16 - 0,6y) 0,2x = 1,2y - 21

R 0,6y + 0,4z = 16

0,4z = 16 - 0,6y

0,2x + 0,2y + 0,6z = 13

0,2x = 1,2y - 21

16 - 0,6y 1,2y - 211,2y - 21 + 0,2y + 0,6 = 13 x =

0,4 0,2

1,4y + 1,5 (16 - 0,6y) = 34

·

·1,2 20 - 21

x = 0,2

1,4y + 24 - 0,9y = 34 x = 15

0,5y = 10

10y =

0,5

y = 20

0,4z = 16 - 0,6y

16 - 0,6yz =

0,4

16 - 0,6 20z =

0,4

z = 10

·

·


(-1)

Filhos = H

Filhas = M

H M = ?

H - 1 = M

H - M = 1 H = 2(M - 1)

H - 2M = -2

-M = -3

M = 3 H = 4

·

H m = 7


(-50)P + M = 80

50P + 60M = 4 300

10M = 300

M = 30

P = 50

·


(3)

(-2)

3x + 2y = 6

2x + 3y = -1

9x + 6y = 18

-4x - 6y = 2

5x = 20

x = 4

y = -3

·

·

(3)

(4)

4a - 3b = 14

3a + 4b = -7

12a - 9b = 42

-12a + 16b = -28

7b = 14

b = 2

a = 5

a + b = 7

·

·


G = x + 8 = 14 3x + 13 = 31

P = x = 6 3x = 18

E = x + 5 = 11 x = 6


2 2 2 2

2 2 ( 2)

2 2

2 2

2 2

x + y 2xy - 32x - 32y + 256 + x + y - 2xy - 24x + 24y + 144 = 0

2x - 56x + 2y - 8y + 400 = 0

x - 28x + y - 4y + 200 = 0

x - 28x + 196 + y - 4y + 4 = 0

(x - 14) + (y - 2) = 0

x = 14 y

= 2

x y = 28·


N = abc 100a + 10b + c - 396 = 100c + 10b + a

abc - 396 = cba 99a - 99c = 396

a - c = 4a + c = 8

a + c = 8

2a = 12

a = 6 c = 2


a) 51 20 - 43 30 b) 20a > 30b

1 020 - 1 470 20a > 30(100 - a)

- 450 50a > 300

· ·

a> 60


a)

A : 7 0,2 = 1,4 Kg de farinha

B : 18 0,3 = 5,4 Kg de farinha

6,8 Kg faltaria farinha

A : 2,8 Kg de açúcar

B : 3,6 Kg de açúcar

6,4 Kg ok!

·

·

( 10)

( -20)

b)

x : Kg de farinha do bolo A

y : Kg de farinha do bolo B

0,4x + 0,2y = 10

0,2x + 0,3y = 6

4x + 2y = 100

-4x - 6y = - 120

-4y = -20

y = 5 Kg

4x = 100 - 10

90x =

4

x

·

·

= 22,5 Kg


a)

Z = 71 - (7 + 1) = 63 é múltiplo de 9

Z = 30 - (3 + 0) = 27 é múltiplo de 9

b)

Z = xy - (x + y)

Z = 10x + y - x - y

Z = 9x Como x é , logo, z é múltiplo de 9

MAT 1C aula 3

MAT 1C AULA 3 – 1

2

2

Área da parede 1 = 7,128 m

Área da parede 2 = 9,072 m

Tipo de Azulejos A do

azulejos

nº de

azulejos

p/ a

Parede

1

nº de

azulejos

p/ a

Parede

2

a) 24cm x 18cm 0,0432 cm² 165 210

b) 24cm x 36cm 0,0864 cm² 82,5 105

c) 36cm x 24cm 0,0864 cm² 82,5 105

d) 30cm x 24cm 0,072 cm² 99 126

e) 30cm x 18cm 0,54 cm² 13,2 168

MAT 1C AULA 3 – 2

N = 99 + 126

N = 225

MAT 1C AULA 3 – 3

6, 8, 12, 2

3, 4, 6, 2

3, 2, 3, 2

3, 1, 3, 3

1 1 1 24

MESES

MAT 1C AULA 3 – 4

72, 60, 2

36, 30, 2

18, 15, 2

9, 15, 3

3, 5, 3

1, 5, 5

1 1 mmc = 360

Mdc = 2³ 3 = 12

MAT 1C AULA 3 – 5

2 520 2

1 260 2

630 2

315 3

105 3

35 5

7 7

1

3 2 1 12 3 5 7

d(2 520) = 4 3 2 2

d(2 520) = 48 2

d(2 520) = 96

· · ·

· · ·

·

03.06

( )

Resposta: E

MAT 1C AULA 3 – 7

72, 90, 120, 2

36, 45, 60, 2

18, 45, 30, 2

9, 45, 15, 3

3, 15, 5, 3

1, 5, 5, 5

1, 1, 1,

mmc = 360

mdc = 6

MAT 1C AULA 3 – 8

120 2

60 2

30 2

15 3

5 5

1

0 0

0 1

1 0

1 1

3 5 = 1

3 5 = 5 +

3 5 = 3

3 5 = 15

= 24

·

·

·

·

MAT 1C AULA 3 – 9

2 520, 1 680 2

1 260, 840 2

630, 420 2

315, 210 2

315, 105 3

105, 35 3

35, 35 5

7, 7 7

1, 1

3 2

4

4 2

3

mdc = 840

5 040 = 6

840

ou

2 520 = 2 3 5 7

1 680 = 2 3 5 7

mmc = 2 3 5 7

mdc = 2 3 5 7

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·


2 3 2 x + 1 = 96

12x + 12 = 96

12x = 84

x = 7

· ·


2

3 2 2

1 800 = 2 9 10

=2 3 5

3 + 2 + 2 = 7

· ·

· ·

03.12

21=3∙7

Resposta: D


mmc (3, 4, 6) = 12dias


105, 120, 75 2

105, 60, 75 2

105, 30, 75 2

105, 15, 75 3 = 15

35, 5, 25 5

7, 1, 5 5

7, 1, 1 7

1, 1, 1

·


105, 700 2

105, 350 2

105, 175 3

35, 175 5

7, 35 5

7, 7 7

1, 1

5 7 = 35 cm

35 4 = 140.

·

·


120, 150 2

60, 75 2

30, 75 2

15, 75 3 mmc (120, 150) = 600

5, 25 5

1, 5 5

1, 1

Tipo x

600 = 5 blocos

120

Tipo y

600 = 4 blocos

150

número máximo de colunas:

x = 117 5 = 23 blocos + y = 145 4 = 36 blocos = 59 Blocos


2 004 2

1 002 2

501 3

167 167

1

22 3 167

3 2 2 = 12

· ·

· ·


960, 640 2

480, 320 2

240, 160 2

120, 80 2

60, 40 2

30, 20 5

6, 4 2

3, 2 2

3, 1, 3

1, 1

2

6

9,6 6,4 = 61,44 m

a)

61,44 2,56 = 24

b)

61,44 10,24 = 6

mdc = 2 5

mdc = 320

·

·


17 640 2

8 820 2

4 410 2

2 205 3

735 3

245 5

49 7

7 7

1

D(17 640) = 4 3 2 3

D 17 640 = 72

não divisíveis por 3

4 2 3 = 24

72 - 24

48 são divisíveis por 3

· · ·

· ·


1 de 60 = 15s

4

3 de 60 = 9s

20

3 de 60 = 18s

10

1 de 60 = 12s

5

15, 9, 18, 12 2

15, 9, 9, 6 2

15, 9, 9, 3 3 mmc(15, 9, 18, 12) = 180s 3 minutos

5, 3, 3, 1 3

5, 1, 1, 1 5

1, 1, 1, 1

As 4 lâmpadas piscarão simultaneamente após 3 min.

Assim, como o ponteiro já percorreu 60° restam ainda 300°.

A velociadade angular do ponteiro é 12° a cada 3 min, ou seja, 4°/min.

Portanto, para que a bomba não exploda o perito deve evitar que

o ponteiro percorra 300º com velocidade angular de 4º/min.

Então :

300 4°/min = 75 min


mmc(a, b) mdc(a, b) = a b a, b

a)

a b = 5 105

35 b = 525

b = 15

Se mdc(a, b) = 5 então:

b tem fator 5.

Comommc 105 3 5 7 então, b deve ter o fator 3

e não pode ter o 7, se não mdc seri

· ·

· ·

·

· ·

a 5 7

assim, b = 5 3 = 15

·

·

b)

Já temos dois pares (35, 15) ou (15, 35).

Sendo o mdc(a, b) = 5, então "a" e "b" são múltiplos de 5,

ou seja,

a = 5x e b = 5y

Então

a b = 5x 5y = 25xy = 525 xy = 21.

Os valores possíveis para x e y

· ·

são (1, 21), (21, 1), (3, 7), (7, 3)

Assim os valores possíveis para "a" e "b" são: (5, 105), (105, 5), (15, 35), (35, 15).

MAT 1D aula 1

01.01

a= 2300 mm = 2,3 m

b=160 cm = 1,6 m

Resposta: B

01.02

x =

150 355

0,0108= 13 921,8 km

MAT 1D – AULA 1 – 3

6

6

2MB 5% 3b 150

2 10 0,05 3 150

45 10 bytes

ou seja,

45 MB

· · ·

· · · ·

·

01.04

5 m = 50 dm

135 cm = 13,5 dm

2 km = 2 000 000 mm

40 cm = 0,4 m

Resposta: V, V, V, F

01.05

6 m2 = 60000 m2 (F)

3000 cm2 = 0,3 m2 (V)

0,12 km2 = 120 000 m2 (V)

3,75 m2 = 37500 cm2 (V)

1,5 m3 = 15000 000 cm3 (V)

3,6 m3 = 3600 dm3 (V)

25 dm3 = 25000 cm3 (F)

300 cm3 = 0,3 dm3 (V)

01.06

Transformação de unidades:

1) 3284 m = 3,284 km.

2) 21,5 min = 1 290 segundos. (21,5 min x 60 = 1 260 segundos)

3) 124 em notação científica = 1, 24. 102

MAT 1D AULA 1 – 7

0,85dm = 8,5cm

35 mm = 3,5cm

P = 7 + 3,5 + 8,5 = 19 cm

MAT 1D AULA 1 – 8

2 000 + 300 + 40 = 2 340

2 340 5 = 468 carros

468 carros (2 pistas) = 936 carros

·

01.09

Alternativa c)

2,34 km + 800 m = 2 340 m + 800 m = 3 140 m ou 3,14 103 m (CORRETA)

MAT 1D AULA 1 – 10

24,00000-

23,93447

0,06553h 60 = 3,9318 = 3 min +

0,9318 min. 60 = 55,908 segundos

3min e 56 s.

·

·


10 000150 60 = = 4 500M = 0,45 hectare

2

·


2

2 2

240 45 = 10 800 m

10 800 m 2 m = 5 400

5 400 7 = 37 800 pessoas.

·

·

01.13

1 décimo de bilionésimo de metro:

10-1 10-9m = 10-10


3 3

4 3 30

3 26

2 000 bytes = 2 2 5 bytes

2 000 bytes = 2 5 2 gigabyte

2 000 bytes = 5 2

· ·

·

·


1 alq. + 60 L1 alqueire = 4,8 hec.

4,8 + 60 0,0611 quadra = 4,8 = 1,2

4 4,8 + 3,6

1 8,4 hec.1L = 1,2 = 0,0620

8,4 hec. 65 sacas = 546 sacas/hec.

··

·

·


2V = 3,14 (0,8) 2

V = 4,0192

· ·


6 2 7 2

7 8

10 10 m = 10 m

V = 5 10 mm = 50 mm = 5 10L

V = 5 10 10 = 5 10 L

·

· ·

· · ·

01.18

3 108 10-3 = 3 105 km/s

ΔS = 20,5 3 105 = 6 150 000 anos km/s

Δt = 400 000 anos

V = ΔS/Δt

V = 6 150 000 / 400 000

V = 15, 375 km/s

15,25 km/s < 15, 375 < 15,50 km/s

R: Alternativa b


3 21,25 10 40 = 50 000 m

50 000 4 = 200 000 pessoas

· ·

·


2

2 2

a)

150 50 = 7 500 m

7 500 m 0,25 m = 30 000 pessoas

b)

5630 000 = 560 000 pessoas

3

·

·

MAT 1D aula 2

MAT 1D AULA 2 – 1

4 3 12 3

3 3 12 3 15

159

6

1 Km = 10 1 Km = 10 dm

30 mil Km = 30 10 10 dm = 30 10 L

30 10Sendo assim, = 1,5 10

20 10

· · ·

··

·

MAT 1D AULA 2 – 2

1 x = x = 0,24m 24cm + 2cm = 26cm

150 36

1 y = y = 0,19m 19cm + 2cm = 21cm

150 28,5

MAT 1D AULA 2 – 3

3 3 52 10 Km = 2 10 10 cm

1 1 = = 1 : 25 000 000

200 000 000 25 000 000

· ·

02.04

Resposta: V, V, F, V

MAT 1D AULA 2 – 5

2

2

V

3x = = 0,75

4

V

x - 1 = 10 x = 11

F

x - 1 = 6

x = 7

x = 7

V

a d = b c

a b =

c d

· ·

MAT 1D AULA 2 – 6

225 15 3 = =

175 35 7

5

MAT 1D AULA 2 – 7

A 1 =

E 4

8 1 =

E 4

E = 32 - 8

E - 24

MAT 1D AULA 2 – 8

880 8 = 110

550 - 330 = 220 mil

MAT 1D AULA 2 – 9

* H + m = A

H 2 H + m 5 A 5 = = =

m 3 m 3 8C 3

m 8 = m = 8C

C 1

sendo assim:

A 40 = = 40:3

C 3


T 1 5 = =

2R 2

5


5Gastou de 56L

8

5 56 = 35L

8

35L 14 Km/L = 490Km

·

·


3

3

3

5dl = 0,5l = 0,5 1 000 ml = 1cm

= 500cm

300 cg = 300 10 mg = 3 000 mg

3 000 = 6 mg/cm

500

·

·


R$ 150 000, 00 = A

R$ 300 000, 00 = B

R$ 450 000, 00 = C

Total inicial R$ 900 mil

150 1 300 1 450 1A = = = 22,5 mil B = = = 45 mil C = = = 67,5 mil

900 6 900 3 900 2


218 6 = 108m

108 36 6A = = L =

300 100 10

18 6 6 6 = =

x 10 y 10

x = 30 y = 10

·


500 8 = 4 000mm = 40 dm

500 10 = 5 000mm = 50 dm

40 50 40 = 80 000l

·

·

· ·


TT 2

TL 2

T2

2T

TL2

2

T

L

T

L

T

L

G m mF =

6 400

G 0,015 m mF =

1 920

G m mF 6 4006 400 = = 0,015

G 0,015 m mF 1 920

1 920

F 10 15 =

F 3 1 000

F 100 15 =

F 9 1 000

F 1 =

F 6

· ·

· · ·

· ·

·· · ·

·

·


2Concentrado H o

1 3Suco

4 4

1 6Re fresco

7 7

1 1 x = (x + y)

4 7

7x = 4x + 4y

3x = 4y

x 4 =

y 3

· ·


o

o

Seja F a fração da área da gleba menor que um

trabalhador pode corta em um dia.

Gleba Maior = GM

Gleba menor = gm

1 dia: n trabalhadores cortam nF da área.

2 dia: 1 trabalhador corta F da área.

Isso tota o a

a

liza N + 1 = 2 + 1 = 3, pois GM te, 2gm.

A GM foi cortada no 1 dia, na 1 metade do dia, n trabalhadores

1nF ncortaram , e na 2 metade trabalhadores, que cortaram

2 2

1 n F

2 2

1 nF 3nFEntão nF + =

2 4

· ·

· = 24

8 nF =

3

8 8 1nF + F = 3 + F = 3 F = 3 - F =

3 3 3

logo N = 8


anéis mL

800 50

3 100 x

50x = 3 100

800

x = 193,75mL

Logo, o volume da garrafa com os 3 100 anéis é 2,30625L

assim é possível pôr 2,3L.

·


700 dias = 2 300 + 100

1ou seja, A percorreu 2 voltas mais de volta, que corresponde a

3

1Nesse mesmo intervalo B percorreu 1 volta + (= volta)

3

Então:

Dias Volta B

1 4 4700 1 + = x = 7

3 3 3

x 1

·

00 x = 525 dias

MAT 1D aula 3

03.01

2R para 2l direta

para 2A inversa

2l para 2A direta

Resposta: C

03.02

Para 30 convidados:

30∙0,25=7,5 kg de carne

30÷4=7,5 copos de arroz

30∙4=120 colheres de farofa

30÷6=5 garrafas de vinho

30÷2=15 garrafas de cerveja

30÷3=10 garrafas de espumante

Resposta: E

03.03

S=b∙d2∙k , conforme descrição do enunciado.

Resposta: C

03.04

(V) 1 lasanha – 500g de carne, 3 lasanhas – 3 x 500g de carne = 1,5kg.

(F) Grandezas inversamente proporcionais.

(V) P = 4L. Grandezas diretamente proporcionais.

(F) A = L2. Ou seja, a medida da área é diretamente proporcional ao quadrado da

medida de seus lados.

03.05

Grandezas diretamente proporcionais possuem razão constante.

Alternativa d) y = 5x ou y/x = 5

03.06

Resposta: E

MAT 1D AULA 3 – 7

6

3

3

1g 1 abelha 7 10 Km

Então

1g 7 000 abelhas 10 Km

Assim

10g x 10 Km

x = 10 7 000

x = 70 000

·

·

MAT 1D AULA 3 – 8

25g 1min

x 60min

x = 1 500 gotas 0,2mL = 300mL/h

300mL 24h = 7 200mL = 7,2L

·

·

MAT 1D AULA 3 – 9

Não contando sábados e domingos 1semana = 5dias

Desconsiderando ano bisexto

365 7 52 semanas

365 40 = 14 600 dias

Considerando 5 dias na semana

52 5 = 260 dias ao ano

14 600 56anos

260

Sendo assim

·

·

2010 - 56 = 1954


a

a

1 bomba 2h

2 bomba 3h

1 1 5em 1h : + =

2 3 6

5 61h x = = 1,2 1h20min.

6 5

xh 1


A 18 = = 0,75

C 24

ou seja 1 criança equivale a 0,75A

C A

1 0,75

8 x

x = 6 aduldos 18 - 6 = 12 adultos


m s

200 19 30

500 x

9 650x = x = 48,24s

200

·


9

9

6

E P

1 3

0,6 10 X

x = 1,8 10 Bi

x = 1 800 10 milhões

·

·

·


h Km

x x

6

t x + 50

x x + 50t =

6x

xt = + 8,33 8,33 8h20min

6


6 1A : =

36 6

12 1B : = 576 000, 00 = 192 000, 00

36 3

18 1C : =

36 2


01)

Tec. d Elev.96

4 8 32 4 8 3 = 3 32 x x = x = -196

3 x 3

02)

4 8 32

1 x 1 4 8 = 32x x = 1

04)

4 8 32 4 8 12 = 6 x 32 x = 2

6 x 12

08)

4 8 32 4 8 4 = 4 x 32 x = 1

4 x 4

· · · ·

·

· · · ·

· · · ·


C R E T6 + 4 + 12 + 3 25

= 1 1 112 121

2 3 4

3 600 43 200 = = 1 728

25 25

12

1R de 1 728 = 576

2

ou

x x x + + x + = 3 600

2 3 12

25x = 3 600 x = 1 728

12

·

03.18

5∙0,9=4,5

Resposta: E


01)

4h 300 pg/h 1 200 x = = 3,20 = 3h12min

375x 375 pg/h

02)

4 300 1 200 x = = 480

2,52,5 x

04)

4 300 1 200 x = = 4,8h

250x 250

08)

4 300 1 200 x = = 2h

600x 600


37434L (g) 374Km = 11Km

34

25937L (A) 259Km = 7Km

37

2,20o custo do Km rodado usando gasolina é de = 0,20 reais

11

assim, para o álcool 7 0,20 = 1,40 reais

·


como C + D = 80

3A e B = de 200 = 120 peças

5

A B A + B 120 = = = = 2

28 32 60 60

A = 56 peças e B = 64 peças

C e D = 80 peças

C 8 = D 12

80 - D 8 = 12D

640 = 20D

D = 32 peças e C = 48 peças

· ·

·


16 vacas 62 dias IP

passados 14 dias

16 vacas 48 dias

Vende 4 vacas

12 1612 vacas = 16 48 dias

16 12

12 vacas 64 dias

passados 15 dias

12 vacas 64 - 15 = 49 dias

compra 9 vacas

2121 vacas =

12

·

·12

12 vacas 49 = 28 dias21

21 vacas 28 dias

·


o

o

1 encontro A nadou 15m

B nadou x - 15m

2 encontro A nadou x + 12

B nadou x + (x - 12)

Como a velocidade é proporcional ao espaço, temos:

A B

15 x - 15

x + 12 2x - 12

30x - 1 2

2

80 = x - 3x - 180

x - 33x = 0

x = 0 ou x = 33


o

o

n 1

1 dia dormiu 8,25

n dia dorme 24hs

8,25; 8,50; ; 24

PA R = 0,25

a = a + n - 1 r

24 = 8,25 + n - 1 0,25

24 - 8 = 0,25n

0,25n = 16

n = 64

Após 64 dias ele não irá mais acordar.

·


Caso as duas bombas estivessem ligadas desde o início,

a caixa seria ebchida em:

1 1 1 = +

t 5 7,5

37,5 = 7,5t + 5t

12,5t = 37,5

t = 3h

Assim:

A leva 5h para encher a caixa

1 5

x 1,5 x = 0,3 ou 30 da caixa

M

as se as duas bombas enchem a caixa em 3h, para encher

70% restante, temos:

1 3

0,7 y y = 2,1h

Logo o tempo total para encher a caixa é 7 + 1,5 + 2,1 = 10h36min

MAT 1E aula 1

01.01

0,000001=10–6

Resposta: B

01.02

(V) 24x = 16x pois 24 = 16.

(V) Propriedade distributiva.

(V) Ambos resultam 16.

(F) o número –24, ainda que elevado a um expoente par, continuará negativo, pois

não está indicado por parênteses.

(F) (24)3 = 212 ; 243

= 264

(F) (24)3 = 212 e 243

= 264

As afirmações: V, V, V, F, F, F.

Resposta: D

MAT 1E AULA 1 – 3

4 12

4 8 12

12 12

x = 16 4 - 2

x = 2 2 - 2

x = 2 - 2

x = 0

·

·

MAT 1E AULA 1 – 4

2x

2x

2 = 1

2

MAT 1E AULA 1 – 5

X 33 3

216 2

108 2

54 2

27 3 2 2 = m n

9 3

3 3

1

· ·

01.06

Resposta: E

MAT 1E AULA 1 – 7

32 6

3 62

23 6

23 6

23 6

a) 2 = 2

b) 2 = - 2

c) 2 = 2

d) 2 = 2

e) 2 = 2

MAT 1E AULA 1 – 8

84 32 32

2 2 328 16

2 2 2 = = = 1

24 2

MAT 1E AULA 1 – 9

x 2

x

x

x

20 20 = 25

2520 =

400

120 =

16

20 = 16

·

MAT 1E AULA 1 – 10

4 4

4

4 100 10 + 3 10

4 103 10

0,4103

· ·

·


50

50 25

25

50

25 25

25

50

25

25

2 25 = 2 25

25

2 25 = 4 25

25

2 25 = 100

25

··

··

·


6

4

1Km 10 mm 20 mm/s

50 000s = 5 10 min.

·


2 2

2

Maior 30 , 31 = 961

1 024 32 = 1 024

987

37


2 4 8 1211 4

3 12

x y x yE = = x y

x y

· · ··

·


3

3

100 1003 5

100 1003

6 = 216

7 = 345

n > 3

n > 243


84 32

74 48

31

65 30

103 30

a) 3 = 3

b) 2 = 2

c) 3

d) 3 = 3

e) 2 = 2

01.17

1) 32000 = (32)1000 > 23000 = (23)1000 , pois 9 > 8. (Errada)

2) -1/3 < 1/9. (Correta)

3) 2/3 > 4/9. (Errada)

Apenas 2 está correta – alternativa b.


2 004 3

2 004 2

2 2 + 2 10 = = 2 2 006 = 4 012

52 2 + 1

··

·


119 2 1121 120 119

120 119 119

3 3 - 3 - 13 - 3 - 3y = =

3 + 2 3 3 3 + 2

9 - 4y =

5

y = 1

·

· ·


4 2k2k x 2kx 2kx 2kx x

k = 0

0 2 4 6 8x x x x x

2 4 6 8

m = 5 = 1 5 = 5 = 5

m = 5 + 5 + 5 + 5 + 5

m = 1 + 2 + 2 + 2 + 2

m = 1 + 4 + 16 + 64 + 256

m = 341

·

·

MAT 1E AULA 2

MAT 1E AULA 2 – 1

P = 2 7 - 1 + 2 7 + 1

P = 4 7

MAT 1E AULA 2 – 2

2

A = 5 - 2 5 + 2

A = 5 - 2

A = 3cm

MAT 1E AULA 2 – 3

2 2

m = 2 - 3 + 2 + 3

m = 2 - 3 + 2 + 3

m = 4

MAT 1E AULA 2 – 4

m = 2 - 3 + 2 2 - 3 2 + 3 + 2 + 3

m = 4 + 2 4 - 3

m = 4 + 2

m = 6

MAT 1E AULA 2 – 5

y = 5 + 4 5 + 4 + 5 - 4 5 + 4

y = 18

MAT 1E AULA 2 – 6

R = 2 + 3 + 2 - 3 + 4 - 3

R = 4 + 1

R = 5

MAT 1E AULA 2 – 7

13 + 7 + 2 + 4

2

13 + 7 + 2

3

13 + 3 16 = 4

MAT 1E AULA 2 – 8

R = 2 2 + 2

R = 4 + 4

R = 2 + 2

R = 4

MAT 1E AULA 2 – 9

R = 5 + 5 5 - 5

R = 25 - 5

R = 20 = 2 5

·


3 2 3 6

6 68 3 3

6 68 2

6 8 3

116 2

8

2 2 2

2 = 2 2

2 = 2 2

· ·

· ·


8

883 123 3 242 2 2 2 = 4


215 2 52

210 45

2 2 2 2 = = 2

2 2

· ·


6

6 3 6

6 3 6

6 2

6 2

a) 5 6

b) 5 6 = 1 080

c) 5 6 = 750

d) 5 6

e) 5 6

·

·

·

·

·


3 2

4

3 10 7 10 5 10

105 10 = 0,0105

· · · · ·

·


12 6 12

12 3 12

12 4 12

A = 3 = 729

B = 5 = 125

C = 4 = 256

B C A ou A>C>B


2

2

2 + 3 = 2 + 2 2 3 + 3

2 + 3 = 5 + 2 6

·


x = 16

y = 4

x x + y y = 16 4 + 4 2

x x + y y = 64 + 8

x x + y y = 72

· ·


2x = 9 + 4 5 x = 9 + 4 5


5 3 3245 9 4

8 33 12

1 3 1

3 8 12

1924 1924

a a a

a a a 1 3 1 8 + 9 + 2 19 + + = =

3 8 12 24 24a a a

a = a

· ·

· ·

· ·


1 1

2 2I. 16 = 4 16 = 4

100II. 100% = 10% 100% = = 1

100

4 2III. 0,444... = 0,222... = = 0,666...

3 3

Todas são falsas

MAT 1E aula 3

03.01

3, 5, 2, 4, 1, 6

Resposta: A

03.02

a3=16 √

Resposta: D

MAT 1E AULA 3 – 3

y = 2 + 32 = 2 + 4 2 = 5 2

03.04

√ √ √ e √ √

Resposta: E

03.04

x = 3 e y = 4 3

x + y = 5 3

x y = 4 3 × 3 = 12

MAT 1E AULA 3 – 5

3 + 3

3 + 3

3 3 - 3E = +

33 - 3

9 + 3 3 3 - 3E = +

9 - 3 3

9 + 3 3 6 - 2 3E = +

6 6

15 + 3E =

6

MAT 1E AULA 3 – 6

A = x 5 + 3

x 5 + 3 = 9

9x =

5 + 2

9 5 - 2x =

5 - 2

x = 3 5 - 2

·

·

MAT 1E AULA 3 – 7

3 2 - 2 2 - 2 = 0

MAT 1E AULA 3 – 8

2 2 - 3 2 + 2 2 = 2

MAT 1E AULA 3 – 9

2 - 2 2 + 1 2 2 + 2 - 2 - 2 = = 2

2 - 12 - 1 2 + 1·


3 - 2 + 3 2

A + B = 2 33 - 2


1 3 - 53 - 5 +

3 - 5 3 + 5

3 + 53 - 5 +

9 - 5

12 - 4 5 + 3 5

4

15 - 3 5

4

·


5 - 2 5

5 - 2 5

55 + 2 5 +

5 + 2 5

5 5 - 2 55 + 2 5 + = 10

5

·


5 + 2 1 =

55 5 + 5 2


5 + 1

5 + 1

10 5 - 6 5 + 2 - 2 5 2 5 + 2 =

5 - 1 5 - 1

2 5 + 2 5 + 1 6 + 2 5 = = 3 + 5

4 2

a = 3; b = 1; c = 5

3 + 1 + 5 = 9

·


3 + 4 6 + 8 - 8 - 4 6 + 3

3 - 8

8 6

5


2

3 x - x 3 w =

3 - x x 3 + 3 x

3x 3x + 9x - 3x - 3x 3xw =

3 - x

3x 3 - xw =

3 - x

w = 3x


6 + 2

6 + 2

6 + 22 3 - 2

6 - 2

6 + 2 12 + 22 3 - 2

4

2 3 = 6

·

·

·


2 - 1 + 3 - 2 + 4 - 3 +... + 1 000 - 999

1

1 000 - 1

10 10 - 1


y = 2 2 - 2 4 - 2 + 2

y = 2 2 - 2 2 - 2

y = 2 4 - 2

y = 2 2

y = 2

· ·

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