Matematica 3 exercicios gabarito 09
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O cometa Halley tem uma órbita elíptica com eixo maior e eixo menor iguais a 540 x 10 7 km e 140 x 10 7 km, respectivamente. Sabendo que o Sol está em um dos focos da elipse, calcule o valor d/10 7 , em que d é a menor distância entre o Sol e o cometa, medida em quilômetros. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista. Em um plano cartesiano ð, Q=(x,y) é um ponto arbitrário e P=(1,0) é um ponto fixo. Denotamos por d(A, B) a distância entre quaisquer dois pontos A e B pertencentes a ð. Considere o conjunto C={Q ð tal que ( ) d(G,Q)= d(Q,P)}, em que G=(0,0) é a origem de ð. Então: a) C é a parábola de equação y = -x 2 - . b) C é a parábola de equação y = x 2 + 2. c) C é a reta de equação y = - . d) C é o círculo de centro em (1,0) e raio 1. e) C é o círculo de centro em (-1,0) e raio . A figura mostra, no plano cartesiano, o gráfico da parábola de equação y = , e uma circunferência com centro no eixo y e tangente ao eixo x no ponto O. Calcule o raio da maior circunferência, nas condições acima, que tem um único ponto de interseção com a parábola. Encontre uma equação da reta tangente à curva x 2 - 2x + y 2 = 0 no ponto (1, 1). O gráfico da curva de equação (x 2 /4) - (y 2 /9) = 1 é uma: a) circunferência. b) elipse. c) hipérbole. d) parábola. São dados no plano dois pontos, A e B, tais que AB = 4cm. Identifique o lugar geométrico dos pontos P desse plano, tais que AP = 2BP. Encontre as equações das retas tangentes à parábola y = x 2 que passam pelo ponto (0, -1). No plano cartesiano, a hipérbole xy = 1 intersecta uma circunferência ã em quatro pontos distintos A, B, C e D. Calcule o produto das abscissas dos pontos A, B, C e D. O par (x, y) de números reais é a solução do sistema: e pertence ao gráfico da equação: a) xy = - 3 b) y = x + 1 c) 3 x - 2 y - 5 = 0 d) y = x 2 - 4 x + 1 A figura a seguir representa o corte plano de uma pista de skate, cuja equação é y = ax 2 . Considerando-se AO = OD = 5 m e AB = DC = 4 m, pode-se afirmar que o valor do parâmetro a é: a) 0,12 b) 0,16 c) 0,20 d) 0,24 G G a a b b a a r r i i t t o o 9 Questão 01 Questão 10 2 2 x x 2 xy y 4 x y 1 ⎧ + − + = ⎪ ⎨ ⎪ − = ⎩ Questão 09 Questão 08 Questão 07 Questão 06 Questão 05 Questão 04 2 x 4 Questão 03 2 1 4 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ x 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ x 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 ∈ Questão 02 Questão 01 1 Exercício Virtual_Mat_Bloco 03 www.colegiocursointellectus.com.br Aprovação em tudo que você faz.
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O cometa Halley tem uma órbita elíptica com eixomaior e eixo menor iguais a 540 x 107 km e 140 x 107km,respectivamente. Sabendo que o Sol está em um dosfocos da elipse, calcule o valor d/107, em que d é amenor distância entre o Sol e o cometa, medida emquilômetros. Desconsidere a parte fracionária de seuresultado, caso exista.
Em um plano cartesiano ð, Q=(x,y) é um pontoarbitrário e P=(1,0) é um ponto fixo. Denotamos por d(A,B) a distância entre quaisquer dois pontos A e Bpertencentes a ð. Considere o conjunto C={Q ð tal que
( ) d(G,Q)= d(Q,P)}, em que G=(0,0) é a origem de ð.Então:
a) C é a parábola de equação y = -x2 - .
b) C é a parábola de equação y = x2 + 2.
c) C é a reta de equação y = - .
d) C é o círculo de centro em (1,0) e raio 1.
e) C é o círculo de centro em (-1,0) e raio .
A figura mostra, no plano cartesiano, o gráfico da
parábola de equação y = , e uma circunferência com
centro no eixo y e tangente ao eixo x no ponto O.
Calcule o raio da maior circunferência, nas condiçõesacima, que tem um único ponto de interseção com aparábola.
Encontre uma equação da reta tangente à curva x2 -
2x + y2 = 0 no ponto (1, 1).
O gráfico da curva de equação (x2/4) - (y2/9) = 1 éuma:
a) circunferência. b) elipse. c) hipérbole. d) parábola.
São dados no plano dois pontos, A e B, tais que AB =4cm. Identifique o lugar geométrico dos pontos P desseplano, tais que AP = 2BP.
Encontre as equações das retas tangentes à parábolay = x2 que passam pelo ponto (0, -1).
No plano cartesiano, a hipérbole xy = 1 intersectauma circunferência ã em quatro pontos distintos A, B, Ce D. Calcule o produto das abscissas dos pontos A, B, Ce D.
O par (x, y) de números reais é a solução do sistema:
e pertence ao gráfico da equação:a) xy = - 3 b) y = x + 1 c) 3 x - 2 y - 5 = 0 d) y = x2 - 4 x + 1
A figura a seguir representa o corte plano de umapista de skate, cuja equação é y = ax2.
Considerando-se AO = OD = 5 m e AB = DC = 4 m,pode-se afirmar que o valor do parâmetro a é: a) 0,12 b) 0,16 c) 0,20 d) 0,24
GGaabbaarr ii ttoo
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Questão 01
Questão 10
2 2x x 2 xy y 4
x y 1
⎧ + − + =⎪⎨⎪ − =⎩
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Letra E.
Raio igual a 2.
y = 1 é a reta procurada.
Letra C.
Traçando AB sobre o eixo das abscissas de modo quea origem do sistema de eixos coordenados coincida como ponto médio de AB, temos: A = (- 2,0) e B = (2, 0).
Fazendo P = (x, y), vem:AP = 2BP ë AP2 = 4BP2
ë (x + 2)2 + y2 = 4[(x - 2)2 + y2]
ë x2 + 4x + 4 + y2 = 4(x2 - 4x + 4 + y2)
ë x2 + y2 - (20/3)x = - 4
ë [x - (10/3)]2 + y2 = (8/3)2
Portanto, o LG procurado é a circunferência de raio8/3 e centro no ponto (10/3,0).
y = 2x - 1 e y = - 2x -1.
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Letra C.
Letra B.
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Questão 02
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