QUESTES DE CONCURSOS PROF

Referentes s apostilas I e II

O seu aprimoramento nasce na certeza da vitria

1) (ADSUMUS-2008) Numa pesquisa realizada entre 500 pessoas, 318 gostavam de uma mercadoria A, 264 de uma mercadoria B e 112 gostavam das duas mercadorias. Quantos no gostavam da mercadoria A e nem da B? R.: 30

2) (ADSUMUS-2008) Em uma prova de concurso pblico compareceram 500 candidatos. 30% deles acertaram a questo A, enquanto que 10% acertaram as questes A e B. Quantos candidatos acertaram apenas a questo B? R.: 350

3) (ADSUMUS-2008) Numa turma de 30 alunos, 6 escrevem com a mo esquerda e dois com as duas mos. Quantos escrevem com a mo direita? R.: 26

4) (ADSUMUS-2008) Numa turma de 35 alunos, 27 gostam de futebol, 16 de basquete e 13 gostam dos dois. Quantos no gostam nem de futebol e nem de basquete? R.: 5

5) (ADSUMUS-2008) Uma pesquisa entre telespectadores mostrou que, em cada 100 pessoas, 60 assistem a novela A, 50 assistem a novela B, 50 assistem a novela C, 30 assistem as novelas A e B, 20 as novelas B e C, 30 as novelas A e C, e 10 as trs novelas. Quantos no assistem essas novelas? R.: 10

6) (ADSUMUS-2008) Numa cidade existem dois clubes A e B, que tm juntos 6000 scios. O clube A tm 4000 scios e os dois clubes tm 500 scios comuns. Quantos scios tm o clube B? R.: 2500

7) (ADSUMUS-2008) Numa pesquisa , verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 no liam nenhum dos dois jornais. Quantas pessoas foram consultadas? R.: 340

8) (ADSUMUS-2008) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A? R.: 1520

9) (ADSUMUS-2008) Sabe-se que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antgenos. Em uma pesquisa efetuada num grupo de 120 pacientes de um hospital, constatou-se que 40 deles tm o antgeno A, 35 tm o antgeno B e 14 tm o antgeno AB. Nestas condies, pede-se o nmero de pacientes cujo sangue tm o antgeno O. R.: 59

10) (ADSUMUS-2008) Em uma O.M. Naval so praticados dois esportes, vlei e basquetebol. Exatamente 80% dos fuzileiros praticam vlei e 60% basquetebol. Sabendo que todo fuzileiro praticante de pelo menos um dos esportes, determine o percentual de fuzileiros que praticam ambos. R.: 40%

11) (ADSUMUS-2008) Numa competio militar com 60 sargentos do CAP, 11 jogam xadrez, 31 so homens ou jogam xadrez e 3 mulheres jogam xadrez. Calcule o nmero de homens que no jogam xadrez. R.: 20

12) (ADSUMUS-2008) Numa O.M. Naval h n sargentos. Sabe-se que 56 sargentos praticam natao, 21 praticam natao e jud, 106 praticam apenas um dos dois esportes e 66 no praticam jud. O valor de n : R.: 158

13) (ADSUMUS-2008) Numa eleio o candidato A teve 47% dos votos, o candidato B, 39%, e o nmero de votos nulos 2/3 do de votos em branco. O percentual dos votos em branco de: R.: 8,4%

14) (ADSUMUS-2008) Numa pesquisa com marujos, foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou no: Gosta de navegar? Gosta de tirar servio? Responderam sim primeira pergunta 90 marujos; 70 responderam sim segunda; 25 responderam sim a ambas; e 40 responderam no a ambas. Quantos marujos foram entrevistados. R.: 175

15) (ADSUMUS-2008) Temos 400 militares numa corporao da Marinha, constatou-se que: 160 deles so oficiais, 130 so homens e 50 so homens oficiais. O nmero de militares praas mulheres : R.: 160

16) (ADSUMUS-2008) Consultados 500 militares sobre as manobras de guerra a que habitualmente participam obteve-se o seguinte resultado: 280 militares participam da manobra A, 250 participam da manobra B e 70 participam de outras manobras distintas de A e B. O nmero de militares que participam da manobra A e no participam da manobra B : R.: 180

17) (ADSUMUS-2008) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de trs marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados: A 48%, B 45%, C 50%, A e B 18%, A e C 15%, B e C 25% e nenhuma das trs marcas 5%. Qual a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das trs marcas? R.: 57%

18) (ADSUMUS-2008) Em uma prova de concurso pblico compareceram 500 candidatos. 30% deles acertaram a questo A, enquanto que 10% acertaram as questes A e B. Quantos candidatos acertaram apenas a questo B? R.: 350

19) (ADSUMUS-2008) A e B so conjuntos disjuntos. Se A um conjunto complementar em U (conjunto universo), ento (A B) U (A B) igual a: R.: B

20) (ADSUMUS-2008) Numa O.M., 58% dos militares so do sexo masculino. Entre os homens, 22% esto na O.M. h mais de cinco anos; entre as mulheres, este percentual de 27%. A porcentagem total de militares da O.M. que l servem h mais de cinco anos de: R.: 24,1%

21) (ADSUMUS-2008) Um estudo de grupos sanguneos humanos realizados com 1000 pessoas (sendo 600 homens e 400 mulheres) constatou que 470 pessoas tinham o antgeno A, 230 pessoas tinham o antgeno B e 450 pessoas no tinham nenhum dos dois. Determine o nmero de pessoas que tm os antgenos A e B simultaneamente. R.: 150

22) (ADSUMUS-2008) A e B so conjuntos disjuntos. Se A e B so conjuntos complementares em U (conjunto universo), ento o complementar de (B A) U (A A) em U : R.: (A U B)

23) (ADSUMUS-2008) Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, determine x para que n(A) = x + 1, n(B) = 3 x e n(A x B) = 3. R.: 0 ou 2

24) (ADSUMUS-2008) Um treinamento militar era constitudo de dois exerccios. 300 militares concluram somente um dos exerccios, 260 concluram o segundo, 100 militares concluram os dois e 210 no concluram o primeiro. Quantos militares fizeram o treinamento. R.: 450

25) (ADSUMUS-2008) Sejam P e Q conjuntos que possuem um nico elemento em comum. Se o nmero de subconjuntos de P igual ao dobro do nmero de subconjuntos de Q, o nmero de elementos do conjunto P unio Q o: R.: dobro do nmero de elementos de Q

26) (ADSUMUS-2008) Determine o valor da expresso (3,2 x 4000 x 0,0008)/(25,6 x 0,2). R.: 20

27) (ADSUMUS-2008) Determine o valor da expresso (0,081 x 0,32 x 0,008)/(1,28 x 0,004 x 2,7). R.: 0,015

28) (ADSUMUS-2008) Determine o valor da expresso (0,243 x 0,032 x 0,16) / ( (2,56 x 0,008 x 8,1). R.: 0,0075

29) (ADSUMUS-2008) Uma pessoa est a 100 m de um prdio e v o topo do prdio sob um ngulo de 30. O aparelho que mede o ngulo est a 1,5 m do cho. Qual a altura do prdio? R.: 59,24 m

30) (ADSUMUS-2008) Um muro para ser mantido vertical precisa ser escorado em um ponto que dista 0,8 m do solo por uma haste de madeira. Esta deve formar com o muro um ngulo de 60. Qual deve ser o comprimento da haste? R.: 1,6 m

31) (ADSUMUS-2008) Calcular o menor ngulo entre os ponteiros de um relgio que marca 12 h e 15 min. R.: 82 30

32) (ADSUMUS-2008) Um observador, em A, v uma torre vertical CD sob um ngulo de 30 e, caminhando at B, passa a v-la sob ngulo de 60. Sendo AB = 40 metros, calcular a distncia entre a torre e o observador em B. R.: 20 m

33) (ADSUMUS-2008) Sendo tg x = 3, x pertence ao 1 quadrante, calcule tg (45 + x). R.: - 2

34) (ADSUMUS-2008) Dados tg x = e tg y = 1/3, calcule a medida de x + y sabendo que x + y maior que 0 e menor que 90. R.: 45

35) (ADSUMUS-2008) Sendo sen x + cos x = , calcule sem 2x. R.: -

36) (ADSUMUS-2008) Um avio levanta vo sob um ngulo constante de 30. Quando atingir a altura de 200 m, quanto ter percorrido? R.: 400 m

37) (ADSUMUS-2008) Uma canoa atravessa um rio, num trecho onde a largura 100 m, seguindo uma direo que forma 60 com a margem. Qual a distncia percorrida pela canoa? Quantos metros desvia-se rio abaixo em relao ao ponto de partida? R.: 115,5 m e 57,7 m

38) (ADSUMUS-2008) Uma torre tem 13 m de altura e dista 9 m de uma casa. Calcular o comprimento da menor escada que apoiada numa janela da casa, a 1 m do solo, atinja o topo da torre. R.: 15 m

39) (ADSUMUS-2008) O ponteiro dos minutos de um relgio mede 1,5 cm. Qual a distncia que sua extremidade percorre durante 20 minutos? R.: Pi cm

40) (ADSUMUS-2008) Uma garrafa trmica tm o raio da base igual a 5 cm e altura de 30 cm. Quem maior: a altura ou o permetro da base? R.: permetro

41) (ADSUMUS-2008) As rodas de um automvel tm dimetro de 80 cm. Calcular a distncia que o automvel percorre quando as rodas do 1000 voltas sem derrapar. R.: aproximadamente 2,5 km

42) (ADSUMUS-2008) As rodas de um veculo tm 70 cm de dimetro. Quantas voltas do as rodas quando o veculo percorre 9,891 km sem derrapar? Usar Pi = 3,14. R.: 4500

43) (ADSUMUS-2008) Calcular o menor ngulo entre os ponteiros de um relgio s 14 h.: R.: 60

44) (ADSUMUS-2008) Calcular o menor ngulo entre os ponteiros de um relgio s 14 h 20 min. R.: 50

45) (ADSUMUS-2008) Dar o valor da expresso y = cos 150 . cos 300 - sen 150 . sen 300. R.: 0

46) (ADSUMUS-2008) As rodas de um automvel tm 70 cm de dimetro. Determine o nmero de voltas efetuadas pelas rodas quando o automvel percorre 9,891 km. Adote Pi = 3,14. R.: 4500

47) (ADSUMUS-2008) Do alto da torre de uma plataforma martima de petrleo de 45 m de altura, o ngulo de depresso em relao proa de um navio de 60. A que distncia, aproximadamente, o navio est da plataforma? R.: 25,95 m

48) (ADSUMUS-2008) Se os raios solares formam um ngulo x com o solo, qual , aproximadamente, o comprimento da sombra de um edifcio com 10 m de altura? (Dado: sen x = 3/5). R.: 13,3 m

49) (ADSUMUS-2008) A fim de medir a largura de um rio, num certo local, um fuzileiro naval adotou o seguinte procedimento: marcou um ponto B numa margem; 30 m direita marcou um ponto C, de tal forma que AB ficasse perpendicular a BC, e do ponto C mediu-se o ngulo BCA, encontrando-se 30. Dessa forma, concluiu-se que a largura aproximada do rio : R.: 17,3 m

50) (ADSUMUS-2008) O ponteiro dos minutos de um relgio mede 8 cm. Qual a distncia aproximada que sua extremidade percorre durante 25 minutos. R.: 20,93 cm

51) (ADSUMUS-2008) Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada em uma ilha, avista-se um ponto da praia sob um ngulo de depresso de 30. Qual a distncia aproximada da torre at esse ponto? R.: 86,5 m

52) (ADSUMUS-2008) Um tringulo tem lados iguais a 8, 10 e 12. O seno do complemento do maior ngulo do tringulo : R.: 1/8

53) (ADSUMUS-2008) A diagonal de um paralelogramo divide um dos ngulos internos em dois outros, um de 45 e outro de 30. O quociente entre os lados maior e menor do paralelogramo, forma uma razo como o seno da Bissetriz do I quadrante igual a: R.: 2

54) (ADSUMUS-2008) Considere um tringulo retngulo de hipotenusa a e catetos b e c. Sejam m e n as projees ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa. Ento a soma 1/m + 1/n igual a: R.: a/bc

55) (ADSUMUS-2008) Se tg (x + y) = 22 e tg (y) = 2, ento cotg (x) igual a: R.: 9/4

56) (ADSUMUS-2007) Um relgio foi acertado exatamente s 6 h. Que horas o relgio estar marcando aps o ponteiro menor (das horas) ter percorrido um ngulo de 72? R.: 8 h 24 min

57) (ADSUMUS-2008) Se os raios solares formam um ngulo x com o solo, qual , aproximadamente, o comprimento da sombra de um edifcio com 10 m de altura? (Dado: sen x = 3/5). R.: 13,3 m

58) (ADSUMUS-2008) O ponteiro dos minutos de um relgio mede 12 cm. Qual a distncia que sua extremidade percorre durante 20 minutos? R.: 25,12 cm

59) (ADSUMUS-2008) A altura relativa base de um tringulo issceles 2/3 da base. Determine a medida dessa altura, sabendo que os lados congruentes medem 12 cm. R.: 9,6 cm

60) (ADSUMUS-2008) Um fuzileiro naval, foi deixado suspenso de cabea para baixo por duas cordas perpendiculares presas ao teto. Sabendo que essas cordas medem e 6/5, a distncia do ponto de suspenso ao teto : R.: 6/13

61) (ADSUMUS-2008) No momento em que a incidncia dos raios solares ocorre segundo um ngulo de 30, a partir da linha do horizonte, a sombra projetada no solo (horizonte) por um poste tem comprimento X. No momento em que a incidncia ocorre segundo um ngulo de 60. O comprimento da sombra Y. Qual a altura do poste, sabendo-se que X Y = 2? Use, se necessrio, raiz quadrada de 3 igual a 1,7. R.: 1,7

62) (ADSUMUS-2008) Qual o 15 termo da P.A. (-5, -2, 1, 4, ...)? R.: 37

63) (ADSUMUS-2008) Qual a razo da P.A. cujo primeiro termo 7 e o dcimo termo 70? R.: 7

64) (ADSUMUS-2008) Interpole quatro meios aritmticos entre 1 e 21. R.: (1, 5, 9, 13, 17, 21)

65) (ADSUMUS-2008) Um corpo, quando cai no vcuo, percorre 4,9 m durante o primeiro segundo de queda e, a cada segundo, percorre 9,8 m mais que no segundo anterior. Calcular o percurso percorrido em 10 segundos. R.: 490

66) (ADSUMUS-2008) Numa P.A. o quinto e o dcimo-segundo termos so, respectivamente, 10 e 80. O primeiro termo, ento, : R.: -30

67) (ADSUMUS-2008) Sabendo que a sucesso (2x, 3x 5, 2 + 10x) uma P.A., ento a sucesso (2x + 1, 3x + 2, 4x + 3) : R.: Uma P.A. decrescente

68) (ADSUMUS-2008) Determine o nmero de termos de uma P.A. em que o primeiro termo 2, o ltimo termo 22 e a razo igual ao nmero de termos. R.: 5

69) (ADSUMUS-2008) O quinto termo de uma P.A. 17 e o terceiro termo 11. Determine o primeiro e o stimo termos. R.: 5 e 23

70) (ADSUMUS-2008) Numa P.A, o dcimo termo 72 e o termo precedente 65. Calcule o primeiro termo. R.: 9

71) (ADSUMUS-2008) A razo de uma P.A 12. Calcule a diferena entre o dcimo segundo e o quarto termos. R.: 96

72) (ADSUMUS-2008) A soma de trs nmeros em P.A 18, e o produto dos termos extremos 32. Determine os nmeros. R.: 4, 6 e 8

73) (ADSUMUS-2008) Determine o termo de ordem cem de uma P.A. infinita, de primeiro termo 20 e razo 7. R.: 673

74) (ADSUMUS-2008) Determine os termos de uma P.A. finita de dez termos, sabendo que seu primeiro termo 42 e seu ltimo termo 12. R.: (42, 36, 30, 24, 18, 12, 6, 0, - 6, - 12)

75) (ADSUMUS-2008) Determine x tal que 2x 3, 2x + 1 e 3x + 1 sejam trs nmeros em P.A. R.: 4

76) (ADSUMUS-2008) Existe uma P.A. finita cuja soma dos extremos seja igual a 36 e cuja soma de seus termos seja igual a 181? R.: no

77) (ADSUMUS-2008) Determine o nmero de termos de uma P.A. finita, de primeiro termo 5 e razo 6, sabendo que a soma de seus termos 320. R.: 10

78) (ADSUMUS-2008) Determine a soma de todos os mltiplos de 7 que so maiores do que 100 e menores do que 1000. R.: 70.336

79) (ADSUMUS-2008) Determine o nmero de mltiplos de 9 compreendidos entre 100 e 10.000. R.: 1.100

80) (ADSUMUS-2008) Numa P.A., a soma dos sete primeiros termos 7 e a soma dos doze primeiros termos 102. Determine o primeiro termo e a razo. R.: - 8 e 3

81) (ADSUMUS-2008) Numa P.A., a soma do terceiro e oitavo termos 27, e a soma do quinto e nono termos 18. Calcule a soma dos dez primeiros termos. R.: 135

82) (ADSUMUS-2008) Em uma P.A., o primeiro termo 3 e a razo 6. Quantos termos devemos tomar para que a soma seja 675? R.: 15

83) (ADSUMUS-2008) Numa P.A., a soma dos cinco primeiros termos 30 e o terceiro termo igual soma dos primeiros dois. Escreva os cinco termos da P.A. R.: (2, 4, 6, 8, 10)

84) (ADSUMUS-2008) Numa P.A. de onze termos, o primeiro excede o ltimo em 50. O sexto termo 36. Calculo a soma dos seis primeiros termos. R.: 291

85) Uma grfica cobra R$ 800,00 para imprimir cem convites. Para cada centena adicional, cobra R$ 60,00 a menos que a precedente, at um mnimo de R$ 260,00 por centena. Quanto ela cobra para imprimir 3.000 convites? R.: R$ 10.500,00

86) Somando o terceiro termo de uma P.A. com o nono obtemos 44 e somando o sexto com o dcimo-segundo, 62. Determine o centsimo termo dessa P.A. R.: 304

87) (ADSUMUS-2008) Calcule a soma dos 20 primeiros termos da sucesso (10, 13, 16, ...). R.: 770

88) (ADSUMUS-2008) O primeiro termo de uma P.A. 10 e a soma dos oito primeiros termos 60. A razo dessa P.A. : R.: 5

89) (ADSUMUS-2008) O 3 termo c da P.A. (a, b, c) : R.: 2b a

90) (ADSUMUS-2008) Determine o valor de x na soma x + 2x + 3x + ... + 39 x + 40x = 4100. R.: 5

91) (ADSUMUS-2008) Determine a soma dos cem primeiros nmeros mpares positivos. R.: 10.000

92) (ADSUMUS-2008) Uma P.A. tem vinte elementos. Seu 1 termo 1 e a soma de seus termos 590. Determine o 15 elemento. R.: 43

93) (ADSUMUS-2008) Um oficial da armada organizou seus 210 sargentos para formar um tringulo. Colocou um sargento na primeira linha, dois na segunda, trs na terceira, e assim por diante. Determine o nmero de linhas. R.: 20

94) (ADSUMUS-2008) O primeiro termo a de uma P.A. de razo 13 satisfaz a condio de positivo e menor ou igual a 10. Se um dos termos da progresso 35, o valor de a : R.: 9

95) (ADSUMUS-2008) Em uma P.A., a soma do terceiro com o stimo termo vale 30, e a soma dos doze primeiros termos vale 216. A razo dessa P.A. : R.: 2

96) (ADSUMUS-2008) Um fuzileiro naval corre sempre 500 metros a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que ao final de 15 dias ele correu um total de 67.500 metros, o nmero de metros percorridos no 3 dia foi: R.: 2000

97) (ADSUMUS-2008) Um pra-quedista naval em queda livre percorre 3 m no primeiro segundo, 12 m no segundo, 21 m no terceiro segundo, e assim por diante. Continuando nessa seqncia, quantos metros ter percorrido aps 10 segundos? R.: 435 m

98) (ADSUMUS-2008) Uma unidade militar possue 20.000 militares. Essa unidade aumenta anualmente em 100 militares. Qual ser o efetivo dessa unidade daqui a 10 anos? R.: 21000

99) (ADSUMUS-2008) Inserindo-se w meios aritmticos entre w e w, obtm-se uma progresso aritmtica de razo. R.: w - w

100) (ADSUMUS-2008) A s medidas dos lados de um tringulo so expressas por x + 1, 2x e x - 5 e esto em P.A, nessa ordem. Calcule o permetro do tringulo. R.: 24

101) (ADSUMUS-2008) Numa progresso aritmtica com 51 termos, o 26 termo 2. A soma dos termos dessa progresso : R.: 102

102) (ADSUMUS-2008) Inserindo-se k - 2 meios aritmticos entre k e k, obtm-se uma P.A. Qual a razo entre o nmero de termos e o nono termo? R.: k/9

103) (ADSUMUS-2008) A seqncia (a, b, c) uma progresso aritmtica. Se d = b, e = c -2 e f = c, ento a soma das razes dessas progresses : R.: 4

104) (ADSUMUS-2008) Determine o nmero de mltiplos de 2 e de 3 compreendidos entre 100 e 10.000. R.: 1650

105) (ADSUMUS-2008) Inserindo-se y - 2 meios aritmticos entre y ao quadrado e y a quarta potncia, obtm-se uma progresso aritmtica. Qual o quociente entre o primeiro termo e a razo. R.: 1

106) (ADSUMUS-2008) Ao efetuar a soma de cinqenta parcelas da P.A. (202, 206, 210, ...), por distrao no foi somada a 35 parcela. Qual foi a soma encontrada? R.: 14662

107) (ADSUMUS-2008) Calcule os valores de a, b e c de modo que a seqncia (- 8, a , b, c, - 6) nessa ordem seja progresso aritmtica. R.: - 15/2, - 7, - 13/2

108) (ADSUMUS-2008) Quantos so os inteiros positivos mltiplos de 7 e 11 e menores do que 10.000? R.: 129

109) (ADSUMUS-2008) A mdia aritmtica de 20 nmeros em progresso aritmtica 60. Retirados os primeiro e ltimo termos da progresso, a mdia aritmtica dos termos restantes ser: R.: 60

110) (ADSUMUS-2008) Um capito de corveta dispe seu regimento num tringulo completo, colocando um militar na primeira linha, dois na segunda, trs na terceira e assim por diante. Forma assim um tringulo com 171 militares. Qual o nmero de linha? R.: 18

111) (ADSUMUS-2008) Inserindo-se (p - p 1) meios aritmticos entre p e p, obtm-se uma progresso aritmtica. Elevando-se ao quadrado o quociente obtido entre a razo e o primeiro termo, acharemos? R.: 1/p

112) (ADSUMUS-2008) Na compra a prazo de um produto, o total pago por uma pessoa foi de R$ 672,00. A entrada teve valor correspondente a um sexto do total, e o restante foi pago em quatro parcelas, cujos valores formam uma progresso aritmtica crescente de razo R$ 40,00. Qual foi o valor da ltima prestao? R$ 200,00

113) (ADSUMUS-2008) Qual o nono termo da P.G. (1, 2, 4, ...)? R.: 256

114) (ADSUMUS-2008) A soma de trs nmeros em P.G. 14 e o produto 64. Determine esses nmeros. R.: 2, 4 e 8

115) (ADSUMUS-2008) Sabendo que a sucesso (x 1, x + 1, x + 4, ...) uma P.G., calcule o seu quarto termo. R.: 27/2

116) (ADSUMUS-2008) Se a seqncia (x, 3x + 2, 10x + 12) uma P.G., calcule o valor de x. R.: - 2 e + 2

117) (ADSUMUS-2008) Determinar a razo de uma P.G. em que o primeiro termo e o quarto termo 2/27. R.: 2/3

118) (ADSUMUS-2008) Numa P.G., o sexto termo 162 e o quarto termo 18. Determine o primeiro termo e a razo. R.: 2/3 e 3 ou 2/3 e 3

119) (ADSUMUS-2008) Numa P.G., o stimo termo 3/32 e a razo . Determine o primeiro termo. R.: 6

120) (ADSUMUS-2008) Quantos termos tem uma P.G. cujo primeiro termo , a razo 2 e o ltimo termo 128? R.: 9

121) (ADSUMUS-2008) Numa P.G., a soma dos segundo e terceiro termos 96, e a dos primeiro e terceiro 80. Determine o quinto termo. R.: 256 ou 648

122) (ADSUMUS-2008) Trs nmeros positivos esto em P.G., e sua soma 126. Sabendo que o maior excede a soma dos outros dois de 66, determine os nmeros. R.: 6, 24, 96

123) (ADSUMUS-2008) Numa P.G. de termos positivos, a soma dos dois primeiros 9 e a soma dos dois seguintes 36. Escreva os quatro termos da P.G. R.: (3, 6, 12, 24)

124) (ADSUMUS-2008) Determinar a soma dos termos da P.G. (1, 4, 16, ..., 1024). R.: 1.365

125) (ADSUMUS-2008) Determine x, sabendo que (x 4, x 1, 2x 2) uma P.G. R.: 1 ou 7

126) (ADSUMUS-2008) Qual o nmero que se deve acrescentar aos termos da seqncia (-1, 3, 15) para se obter uma P.G.? R.: 3

127) (ADSUMUS-2008) Existe uma P.G. finita, de primeiro termo 1, razo 6 e cuja soma dos termos seja igual a 1.555? E, caso afirmativo, quantos termos tem essa progresso? R.: sim, 5

128) (ADSUMUS-2008) Determine uma P.G. de quatro termos tal que o ltimo termo seja igual soma do dobro do segundo com o terceiro e a soma dos dois primeiros termos seja igual a 3. R.: (1, 2, 4, 8) ou (3, 0, 0, 0)

129) (ADSUMUS-2008) Determine quatro nmeros em P.G., sabendo que o produto dos extremos 125 e a soma dos termos centrais 30. R.: 1, 5, 25 e 125

130) (ADSUMUS-2008) Determine o valor de x na equao x + x/3 + x/9 + ... = 3. R.: 2

131) Quantos termos devemos tomar na P.G. (3, 6, 12, ...) para que a soma seja 381? R.: 7

132) (ADSUMUS-2008) No primeiro teste da Loto apostei R$ 2,00 e, sem acertar, fui sempre dobrando as apostas nos testes seguintes. Qual o meu prejuzo total aps o dcimo teste? R.: R$ 2.046,00

133) (ADSUMUS-2008) Resolver a equao: x + x/2 + x/4 + x/8 + ... = 20. R.: x = 10

134) (ADSUMUS-2008) A soma dos infinitos termos de uma P.G. 4 e a soma dos dois primeiros termos da P.G. 15/4. Determine os trs primeiros termos da P.G. R.: 3, , 3/16

135) (ADSUMUS-2008) A soma de trs nmeros em P.G. crescente 26 e o termo do meio 6. Qual o maior desses nmeros? R.: 18

136) (ADSUMUS-2008) Sabendo que, numa P.G. de cinco termos, o 1 termo 4 e o ltimo 324, determine a razo dessa P.G. R.: -3 ou 3

137) (ADSUMUS-2008) Numa P.G., o 5 termo igual a 243. Calcule o seu 1 termo, sabendo que ele igual razo. R.: 3

138) (ADSUMUS-2008) Quantos meios geomtricos devemos inserir entre 2 e 1024 de modo que a razo de interpolao seja 2? R.: 8

139) (ADSUMUS-2008) Sabendo que, numa P.G., o primeiro termo 1/20 e que a razo vale 2, calcule a soma dos oito primeiros termos. R.: 51/4

140) (ADSUMUS-2008) Considere uma P.G. em que o 3 termo 40 e o 6 320. Sabendo que a razo negativa, determine a soma dos oito primeiros termos. R.: - 850

141) (ADSUMUS-2008) O 7 termo de uma P.G. 8 e a razo 2. Determine a soma dos trs primeiros termos dessa progresso. R.: 3/8

142) (ADSUMUS-2008) Considere a P.G. (3, 12, ...). Se somarmos os n primeiros termos dessa P.G., encontraremos 4.095. Determine n. R.: 6

143) (ADSUMUS-2008) Qual o primeiro termo de uma P.G. de 7 termos, razo 2 e soma dos termos 508? R.: 4

144) (ADSUMUS-2008) Resolva a equao x/8 + x/4 + ... + 32 x = 511/2. R.: 4

145) (ADSUMUS-2008) Calcule a soma da srie infinita 2/3 + 2/9 + 2/27 + ... R.: 1

146) (ADSUMUS-2008) Resolva a equao x + x/2 + x/4 + x/8 + ... = 48.: R.: 24

147) (ADSUMUS-2008) Se a seqncia (2, , 4, , 6, 1/8, ...) formada por termos de uma progresso aritmtica alternados com os termos de uma progresso geomtrica, ento o produto do vigsimo pelo trigsimo primeiro termo dessa: R.: 1/32

148) (ADSUMUS-2008) Se 1 + r + r + r + ... = 10, ento, r igual a: R.: 9/10

149) (ADSUMUS-2008) Na P.G. onde o primeiro termo ab/c e o sexto (a)bc, encontre o quarto termo. R.: (a)b

150) (ADSUMUS-2008) Um vazamento em um tanque de leo de uma corveta, provocou a perda de 2 litros no 1 dia. Como o orifcio responsvel pelas perda foi aumentando, no dia seguinte o vazamento foi o dobro do dia anterior. Se essa perda foi dobrando a cada dia, quantos litros de leo foram desperdiados no total, aps o 10 dia? R.: 2046 litros

151) (ADSUMUS-2008) Se a soma dos termos da progresso geomtrica dada por (0,3 ; 0,03 ; 0,003 ; ...) igual ao termo mdio de uma progresso aritmtica de trs termos, ento a soma dos termos da progresso aritmtica vale: R.: 1

152) (ADSUMUS-2008) Na progresso geomtrica (10, 2, 2/5, 2,25 , ...), qual a posio do termo 2/625? R.: 6 termo

153) (ADSUMUS-2008) Uma bola lanada, na vertical, de encontro ao solo, de uma altura h. Cada vez que bate no solo, ela sobe at a metade da altura de que caiu. Determine a distncia total percorrida pela bola em sua trajetria, at atingir o repouso. R.: 3 h

154) (ADSUMUS-2008) Sendo x + x/3 + x/9 + ... = 3 e y + 2y + 3y + ... + 39y + 40y = 4100. Quanto vale a razo y/x? R.: 5/8

155) (ADSUMUS-2008) Imagine um quadrado de lado a. Unindo os pontos mdios dos seus lados, voc obter um novo quadrado. Repita o processo (e v repetindo). Qual a soma das reas de todos os quadrados assim obtidos? R.: 2a

156) (ADSUMUS-2008) Abandonando-se uma bola de uma altura de 10 m, calcular quanto ela ter percorrido at parar, sabendo-se que aps cada batida no cho ela sobe a uma altura correspondente a 80% da anterior. R.: 90 m

157) (ADSUMUS-2008) dado um quadrado de 4 m de lado. Internamente, unindo-se os pontos mdios dos seus lados, constri-se um segundo quadrado e assim sucessivamente. Incluindo o quadrado de 4 m de lado, calcule aproximadamente a soma das reas dos vinte primeiros quadrados. R.: 32 m

158) (ADSUMUS-2008) Hoje a Marinha do Brasil qualifica anualmente 20.000 militares e, a cada ano, deve qualificar 30% a mais do que no ano anterior, como meta para os prximos 5 anos. Quantos militares sero qualificados no quinto ano para atender a meta? R.: 57.122

159) (ADSUMUS-2008) Sejam quatro nmeros representados por: 2x 1, x + 2, x + 4x, y + 1/3. Calcule x e y pertencentes ao conjunto dos nmeros naturais, sabendo que os trs primeiros esto em P.A. e os trs ltimos esto em P.G. R.: 1 e 8

160) (ADSUMUS-2008) Se numa Progresso Geomtrica, de termos positivos, o terceiro termo igual metade da razo, o produto dos trs primeiros termos igual a: R.: 1/8

161) (ADSUMUS-2008) Simplificando (n + 1)! + n!/(n + 2)!, obtemos: R.: 1/(n + 1)

162) (ADSUMUS-2008) Quantos so os nmeros de quatro algarismos formados somente por algarismos mpares? R.: 625

163) (ADSUMUS-2008) Sabendo que um salo tem cinco portas, determine o nmero de maneiras distintas de entrar nele e sair dele sem usar a mesma porta. R.: 20

164) (ADSUMUS-2008) Quantos veculos podem ser emplacados num sistema em que cada placa formada por 3 letras (de um total de 26) e 4 algarismos (de 0 a 9)? R.: 175.760.000

165) (ADSUMUS-2008) Quantos nmeros de trs algarismos, sem repetio, obtm-se com os algarismos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}? R.: 504

166) (ADSUMUS-2008) Quantas comisses de 4 membros so possveis de se formar com 10 indivduos? R.: 210

167) (ADSUMUS-2008) Quantos nmeros de 4 algarismos, sem repetio, obtm-se com os algarismos do conjunto {1, 2, 3, 4}? R.: 24

168) (ADSUMUS-2008) Quantos so os anagramas da palavra BONECA? R.: 720

169) (ADSUMUS-2008) O grmio estudantil de uma escola realiza eleies para preenchimento das vagas de sua diretoria. Para presidente apresentam-se cinco candidatos; para vice-presidente, oito candidatos; e para secretrio, seis candidatos. Quantas chapas podemos formar? R.: 240

170) Quantos nmeros de 3 algarismos distintos podemos formar com os 10 primeiros nmeros naturais? R.: 648

171) (ADSUMUS-2008) Quantas comisses de quatro membros podem ser formadas com um conjunto de nove pessoas? R.: 126

172) (ADSUMUS-2008) Com as letras P, T, A, E, R, S, e V quantas palavras de quatro letras distintas podem ser formadas? R.: 840

173) (ADSUMUS-2008) A diretoria de uma empresa constituda de 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. Quantas comisses de 3 brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas? R.: 140

174) (ADSUMUS-2008) Quantos nmeros de 4 algarismos podemos formar com os 10 primeiros nmeros naturais? R.: 9.000

175) (ADSUMUS-2008) Em quantos anagramas da palavra CAVALO as letras A esto juntas? R.: 120

176) (ADSUMUS-2008) Com 28 cartas de um baralho, de quantas maneiras diferentes podemos tomar cinco cartas? R.: 98280

177) (ADSUMUS-2008) Quantos subconjuntos com 3 elementos cada um, tem um conjunto com 8 elementos? R.: 56

178) (ADSUMUS-2008) Com seis pontos distintos sobre uma reta e um ponto fora dela, quantos tringulos podem ser formados? R.: 15

179) (ADSUMUS-2008) Tomam-se dez pontos sobre uma circunferncia. Quantos tringulos podemos concluir com vrtice nesse ponto? R.: 120

180) (ADSUMUS-2008) O nmero de maneiras atravs das quais 5 livros distintos podem ser dispostos em uma estante : R.:: 120

181) (ADSUMUS-2008) Com um grupo de 5 economistas e 6 administradores, quantas comisses de 2 economistas e 3 administradores podem ser formados? R.: 200

182) (ADSUMUS-2008) Com 5 pessoas, quantas comisses constitudas de 3 pessoas podem ser formadas? R.: 10

183) (ADSUMUS-2008) Sobre uma reta, marcam-se 8 pontos e sobre uma reta, paralela primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos tringulos obteremos, unindo 3 quaisquer desses pontos? R.: 220

184) (ADSUMUS-2008) Numa sala, temos 5 rapazes e 6 moas. Quantos grupos podemos formar, tendo 2 rapazes e 3 moas? R.: 200

185) (ADSUMUS-2008) Dispomos de 5 cores e queremos pintar uma faixa decorativa com 3 listas, cada uma de uma cor. De quantas maneiras isso podes ser feito? R.: 60

186) (ADSUMUS-2008) A diretoria de um clube composta por 10 membros, que podem ocupar a funo de presidente, secretrio ou tesoureiro. De quantas maneiras podemos formar, com os 10 membros, chapas que contenham presidente, secretrio e tesoureiro? R.: 720

187) (ADSUMUS-2008) Num nibus h cinco lugares. Duas pessoas entram no nibus. De quantas maneiras diferentes elas podem se sentar? R.: 20

188) (ADSUMUS-2008) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comisses de 5 pessoas podem ser formadas contendo no mnimo 1 diretor? R.: 55

189) (ADSUMUS-2008) Ache o nmero de tringulos determinados por 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre uma paralela primeira. R.: 30

190) (ADSUMUS-2008) Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em p a mulher? R.: 600

191) Com os algarismos 0, 1, 2, 4, 5, sem os repetir, quantos nmeros compreendidos entre 200 e 1000 podemos formar? R.: 36

192) (ADSUMUS-2008) Sobre uma reta, marcam-se 8 pontos e sobre uma outra reta, paralela primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos tringulos obteremos unindo trs quaisquer desses pontos? R.: 220

193) (ADSUMUS-2008) Quantos anagramas da palavra CAMARADA comeam pela letra C? R.: 210

194) (ADSUMUS-2008) Cinco sargentos e uma oficial pretendem utilizar um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em p a oficial? R.: 600

195) (ADSUMUS-2008) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos nmeros de 3 algarismos distintos maiores do que 350 podemos formar? R.: 68

196) (ADSUMUS-2008) De quantas maneiras diferentes podemos dispor uma equipe de 4 sargentos numa sala de aula que tm 30 carteiras. R.: 657720

197) (ADSUMUS-2008) Dispomos de 5 cores e queremos pintar uma faixa decorativa com 3 listas, cada uma de uma cor. De quantas maneiras isso pode ser feito? R.: 60

198) (ADSUMUS-2007) Com os algarismos 0, 1, 2, 4, 5, sem os repetir, quantos nmeros compreendidos entre 200 e 1000 podemos formar? R.: 36

199) (ADSUMUS-2008) A diretoria de ensino da Marinha composta por 10 almirantes, que podem ocupar a funo de comandante, diretor e coordenador pedaggico. De quantas maneiras podemos formar, com os 10 membros, as posies mencionadas acima? R.: 720

200) (ADSUMUS-2008) Com um grupo de cinco economistas (todos com a mesma experincia) e seis administradores, quantas comisses de dois economistas, sendo um Master e o outro Snior, com trs administradores podem ser formadas? R.: 400

201) (ADSUMUS-2008) Considere os nmeros obtidos do nmero 12345, efetuando-se todas as permutaes de seus algarismos. Colocando esses nmeros em ordem crescente, qual o lugar ocupado pelo nmero 43521? R.: 90

202) (ADSUMUS-2008) Quer-se escolher um presidente, um secretrio e um tesoureiro para a administrao do clube naval, entre doze militares igualmente qualificados. De quantas maneiras a escolha pode ser feita? R.: 1320

203) (ADSUMUS-2008) So dados 12 pontos em um plano, dos quais cinco e somente cinco esto alinhados. Quantos tringulos distintos podem ser formados com vrtices em trs quaisquer dos 12 pontos? R.: 210

204) (ADSUMUS-2008) Existem cinco ruas ligando os quartis P e Q e trs ruas ligando os quartis Q e R. Quantos trajetos diferentes podem ser utilizados para irmos de P a R, passando por Q? R.: 15

205) (ADSUMUS-2008) Num grupo de dez militares temos somente dois oficiais. O nmero de comisses de cinco militares que podemos formar com um oficial e quatro praas R.: 140

206) (ADSUMUS-2008) No Distrito Naval tem trs almirantes-de-esquadra e cinco vice-almirantes. Quantas comisses de cinco comandantes podem ser formadas contendo no mnimo um almirante-de-esquadra? R.: 55

207) (ADSUMUS-2008) Quantos anagramas da palavra MARINHA que comeam com I e terminam com H? R.: 60

208) (ADSUMUS-2008) Numa repartio do Distrito Naval trabalham 8 sargentos e 6 tenentes. Quantas comisses de 5 militares podem ser formadas, devendo cada comisso ser constituda de 3 sargentos e 2 tenentes? R.: 840

209) (ADSUMUS-2008) O jogo de domin possui 28 pedras distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28 peas, ficando cada um com sete peas. O nmero de maneiras distintas com que se pode fazer tal distribuio dado pela diviso de 28! por: R.: 7! elevado a quarta potncia

210) (ADSUMUS-2008) Em determinada situao, empregam-se sinais luminosos para transmitir o cdigo Morse. Esse cdigo s apresenta dois sinais: ponto e trao. Na situao mencionada, as palavras transmitidas tinham de uma a seis letras. Quantas palavras distintas poderiam ser utilizadas neste caso? R.: 126

211) (ADSUMUS-2008) Determinar as equaes das retas suporte dos lados do tringulo cujos vrtices so A(3 , 0), B(0 , 4) e C(6 , 8). R.: 4x + 3y 12 = 0, 2x 3y + 12 = 0 e 8x 3y 24 = 0

212) (ADSUMUS-2008) Ache a sabendo que P = ( a , 2 a) eqidista de A = (1 , 1) e B = (-2 , 3). R.: 11/2

213) (ADSUMUS-2008) Se os pontos A(2 , -1), B(x , 4) e C(4 , 9) pertencem a uma mesma reta, determine x. R.: 3

214) (ADSUMUS-2008) Os pontos A(1 , 2), B e C(5 , -2) esto numa mesma reta. Determine o ponto B, sabendo que ele do eixo Ox: R.: B(3 , 0)

215) (ADSUMUS-2008) Quais os pontos de interseo da reta 2x 3y 6 = 0 com os eixos Ox e Oy? R.: (3 , 0) e (0 , -2)

216) (ADSUMUS-2008) Sabendo que o ponto M(a , a + 3) pertence reta r: x + y 5 = 0, determine a. R.: -2 ou 1

217) (ADSUMUS-2008) A reta que passa pelos pontos (2 , ) e (0 , 5/2) tm equao: R.: 2x + 2y 5 = 0

218) (ADSUMUS-2008) A reta determinada pelos pontos A(2 , -3) e B(-1 , 2) intercepta o eixo Ox no ponto: R.: (1/5 , 0)

219) (ADSUMUS-2008) A(3 , 5), B(1 , -1) e C(x , -16) pertencem mesma reta se x for igual a: R.: -4

220) (ADSUMUS-2008) Ache o baricentro do tringulo de vrtices A(1 , 0), B(1 , 1) e C(1/2 , 2). R.: (5/6 , 1)

221) (ADSUMUS-2008) Ache p de modo que sejam perpendiculares as retas px y 1 = 0 e (p 1)x + py + 10 = 0. R.: 0 ou 2

222) (ADSUMUS-2008) Ache a reta que passa pela interseo das retas x + + 2y 5 = 0, 3x 2y + 1 = 0 e que passa por (2 , ). R.: 3x + 2y 7 = 0

223) (ADSUMUS-2008) Encontrar a reta que passa interseo das retas 2x + y 2 = 0, x = 5y + 23 e pelo ponto mdio do segmento de extremidades (5 , -6), (-1 , -4). R.: x y 7 = 0

224) (ADSUMUS-2008) A distncia do ponto (-2 , 3) ao eixo das ordenadas : R.: 2

225) (ADSUMUS-2008) As retas y = 4x, y = 2x 1 e a perpendicular pela origem reta y = 2x 1 determinam um tringulo. Sua rea : R.: 9/20

226) (ADSUMUS-2008) Num tringulo ABC, sendo A(4 , 3), B(0 , 3), C um ponto do eixo das abcissas e AC = BC, determine C. R.: C(2 , 0)

227) (ADSUMUS-2008) Verifique se o tringulo de vrtices A(5 , 2), B(5 , 6) e C(9 , 6) eqiltero, issceles ou escaleno. R.: issceles

228) (ADSUMUS-2008) Determine a tal que P(2 , a) seja eqidistante dos pontos A(0 , 2) e B(2 , 0). R.: a = 2

229) (ADSUMUS-2008) Se o ponto P est no eixo Ou e eqidistante de A(1 , 5) e B(1 , 9), ento ele tem coordenadas: R.: (0 , 7)

230) (ADSUMUS-2008) Determine y, sabendo que P(3 , y) eqidista 10 unidades de A(-3 , 6). R.: -2 ou 14

231) (ADSUMUS-2008) Dados os pontos A(-1 , -1), B(5 , -7) e C(x , 2), determine x, sabendo que o ponto C eqidistante de A e B. R.: 8

232) (ADSUMUS-2008) Dados os pontos A(0 , 1), B(3 , 4), C(1 , 2) e D(5 , 6), calcule a razo em que os pontos C e D dividem AB e d a posio de cada ponto em relao ao segmento. R.: e -5/2

233) (ADSUMUS-2008) Determine as coordenadas do ponto P(x , y), que divide AB na razo r = 1, sendo A(1 , 3) e B(5 , 7), e d a posio do ponto P em relao a AB. R.: P(3 , 5)

234) (ADSUMUS-2008) Sendo A(1 , 0) e B(5 , 4), calcule a razo em que o ponto C(4 , 3) divide AB. R.: 3

235) (ADSUMUS-2008) Determine as coordenadas de M, ponto mdio de AB, sendo A(6 , 4) e B(1 , 2). R.: M(7/2 , 3)

236) (ADSUMUS-2008) Sendo A(6 , -3) e B(1 , 7), determine as coordenadas do ponto P que divide AB na razo r = 2/3. R.: P(4 , 1)

237) (ADSUMUS-2008) O tringulo ABC tem vrtices A(2 , 2), B(5 , 2) e C(2 , 5). Determine as coordenadas de seu baricentro. R.: G(3 , 3)

238) (ADSUMUS-2008) No tringulo ABC, A(1 , 1) um dos vrtices, N(5 , 4) o ponto mdio de BC e M(4 , 2) o ponto mdio de AB. Calcule as coordenadas dos vrtices B e C e o baricentro do tringulo. R.: B(7 , 3), C(3 , 5) e G(11/3 , 3)

239) (ADSUMUS-2008) Determine o ponto P(x , y) colinear com A(1 , 2) e B(2 , 3) e com C(1 , 0) e D(2 , -1). R.: P(0 , 1)

240) (ADSUMUS-2008) Obtenha o ponto em que a reta que passa por A(4 , 2) e B(3 , 1) intercepta o eixo Ox. R.: P(2 , 0)

241) (ADSUMUS-2008) Encontre o ponto em que a reta que passa por A(1 , 3) e B(2 , 4) intercepta o eixo Oy. R.: P(0 , 2)

242) (ADSUMUS-2008) Para que valores de m os pontos A(0 , 4), B(-m , 2) e C(2 , 6) so vrtices de um tringulo? R.: m diferente de 2

243) (ADSUMUS-2008) A(3 , 5), B(1 , -1) e C(x , -16) pertencem a uma mesma reta se x igual a: R.: - 4

244) (ADSUMUS-2008) Determine a equao geral da reta r, de equaes paramtricas x = 3t 1 e y = -t + 1. R.: x + 3y 2 = 0

245) (ADSUMUS-2008) Determine a equao segmentria da reta r, de equaes paramtricas x = 2t e y = 3t + 1. R.: x/(-2/3) + y = 1

246) (ADSUMUS-2008) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(4 , 1) e B(1 , 4). R.: -1

247) (ADSUMUS-2008) Determine o coeficiente angular da reta, cuja equao geral 3x 4y 7 = 0. R.:

248) (ADSUMUS-2008) Determine os coeficientes angular e linear da reta r, de equaes paramtricas x = 3t 1 e y = t + 2. R.: 1/3 e 7/3

249) (ADSUMUS-2008) A soma dos coeficientes angular e linear da reta r que passa pelos pontos A(0 , 4) e B(4 , 0) : R.: 3

250) (ADSUMUS-2008) O coeficiente angular da reta de equaes x = 2t 1 e y = t + 2, : R.:

251) (ADSUMUS-2008) A equao da reta com coeficiente angular -4/5 que passa pelo ponto P(2 , -5) : R.: 4x + 5y + 17 = 0

252) (ADSUMUS-2008) A equao geral da reta que passa por P(1 , 2) e tm coeficiente angular m = tg 135 : R.: x + y 3 = 0

253) (ADSUMUS-2008) Determine o ponto de interseo das retas r: 2x + y 4 = 0 e s: x y + 1 = 0. R.: P(1 , 2)

254) (ADSUMUS-2008) Determine o ponto de interseco das retas 8x + y -9 = 0 e x y = 9. R.: P(2 , -7)

255) (ADSUMUS-2008) Obtenha a equao geral da reta r que passa por P(-3 , 5) e paralela reta s: 3x + y 1 = 0. R.: 3x + y + 4 = 0

256) (ADSUMUS-2008) Determine a equao da reta que passa pela origem e paralela reta, cuja a equao 2x 3y + 7 = 0. R.: 2x - 3y = 0

257) (ADSUMUS-2008) Determine k para que as retas r: 3x + y 3 = 0 e s: kx + y + 5 = 0 sejam paralelas: R.: k = 3

258) (ADSUMUS-2008) Encontre m para que as retas r: 2x + my 2 = 0 e s: x + y + 7 = 0 sejam paralelas. R.: m = 2

259) (ADSUMUS-2008) Determine a equao da reta r que passa por A(-2 , 2) e perpendicular a s: x + 3y 5 = 0. R.: 3x y + 8 = 0

260) (ADSUMUS-2008) Determine a equao geral da mediatriz de AB, se A(0 , 0) e B(2 , 2). R.: x + y 2 = 0

261) (ADSUMUS-2008) Determine m de modo que as retas r: mx + y 3 = 0 e s: x y + 1 = 0 sejam perpendiculares. R.: m = 1

262) (ADSUMUS-2008) Encontre a equao da reta r perpendicular a s: 3x + 2y 5 = 0 e que passa por P(1 , -1). R.: 2x 3y 5 = 0

263) (ADSUMUS-2008) A reta perpendicular a 2x + 5y + 7 = 0 e que passa por (-2 , 4) 5x 2y + c = 0. Qual o valor de c? R.: c = 18

264) (ADSUMUS-2008) No plano cartesiano, so dados os pontos A(-1 , 2), B(1 , 3) e C(2 , -1). Determine a equao da reta que passa por C e perpendicular a AB. R.: 2x + y 3 = 0

265) (ADSUMUS-2008) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a equao da reta que passa pelo ponto A(3 , 4) e perpendicular reta 3x + 2y 5 = 0 : R.: 2x 3y + 6 = 0

266) (ADSUMUS-2008) Dadas as retas r: x 2y + 3 = 0 e s: y = 1, a reta perpendicular a r e que passa pela interseo de r e s : R.: 2x + y + 1 = 0

267) (ADSUMUS-2008) A equao da mediatriz de AB, sendo A(1 , -2) e B(3 , 5), : R.: 4x + 14y 29 = 0

268) (ADSUMUS-2008) Os pontos (2 , 3) e (6 , 7) so os extremos da diagonal de um quadrado. A reta-suporte da outra diagonal : R.: x + y 9 = 0

269) (ADSUMUS-2008) A equao da reta que passa pelo ponto A(-1 , -3) e perpendicular reta x y 3 = 0 : R.: x + y + 4 = 0

270) (ADSUMUS-2008) (ADSUMUS-2008) Calcule a distncia da origem reta r: 4x + 3y 5 = 0. R.: 1

271) (ADSUMUS-2008) Determine a distncia entre as retas paralelas r: 4x 3y + 1 = 0 e s: 4x 3y + 11 = 0. R.: 2

272) (ADSUMUS-2008) Dados A(2 , 2), B(6 , 2) e C(4 , 5), qual a medida da altura relativa ao vrtice C do tringulo ABC? R.: 3

273) (ADSUMUS-2008) A reta r: x ky 1 = 0 dista 1 do ponto P(-1 , 1). Determine k. R.: = -3/4

274) (ADSUMUS-2008) A rea de um quadrado de lado AB na reta r: x + y + 1 = 0 e lado CD na reta s: x + y + 3 = 0 : R.: 2

275) (ADSUMUS-2008) Obtenha a equao da reta que passa por A(0 , 0) e que dista 1 de P(1 , 2). R.: 3x 4y = 0

276) (ADSUMUS-2008) Calcule a rea do tringulo de vrtices A(0 , 0), B(2 , 2) e C(4 , 1). R.: 3

277) (ADSUMUS-2008) O tringulo de vrtices A(1 , 3), B(x , 2) e C( 4 , 1) tm 2 cm de rea. Determine x. R.: x = 9/2 cm

278) Calcule a rea do quadriltero de vrtices A(1 , 0), B(5 , 0), C(4 , 2) e D(0 , 3). R.: 19/2

279) (ADSUMUS-2008) A rea do pentgono de vrtices (0 , 0), (2 , 0), (2 , 2), (1 , 3) e (0 , 2) vale: R.: 5

280) (ADSUMUS-2008) Dados os pontos A(-1 , 1), B(1 , -1), C(2 , 1) e D(1 , 2), a rea do quadriltero ABCD igual a: R.: 9/2

281) (ADSUMUS-2008) Dados os pontos A(0 , 0), B(10 , 0) e C(0 , 4), qual a rea do tringulo MNP, em que M, N e P so pontos mdios dos lados do tringulo ABC? R.: 5

282) (ADSUMUS-2008) O mapa de uma determinada baa, est na escala 1:50000, uma corveta navega em linha reta entre os pontos de coordenadas (-2 , 3) e (6 , -3). Qual a extenso que a corveta navegou em quilmetros, considerando que a escala utilizada est em centmetros. R.: 5

283) (ADSUMUS-2008) Numa manobra militar, duas embarcaes, cuja as coordenadas cartesianas em quilmetros so (-1 , 4) e (5 , 2), devero ser monitoradas por uma fragata de coordenadas cartesianas (y , 6). Determinar a abcissa da fragata para que a mesma eqidiste das duas embarcaes. R.: 3

284) (ADSUMUS-2008) Se um tringulo tem como vrtices os pontos A(2 , 3), B(4 , 1) e C(6 , 7), determine uma equao geral da reta-suporte da mediana relativa ao lado BC. R.: x 3y + 7 = 0

285) (ADSUMUS-2008) Qual a equao reduzida da reta que passa por A(3 , -1) e tem declividade 5/2. R.: - 5/2 x + 13/2

286) (ADSUMUS-2008) Uma das extremidades de um segmento AB o ponto A(3 , 2). Sendo M(- 1 , 3) o ponto mdio desse segmento, determine as coordenadas da outra extremidade do segmento. R.: B(- 5 , 4)

287) (ADSUMUS-2007) Sendo o ponto de encontro da reta r, de equao x + y 4 = 0, com o eixo x, determine a distncia do ponto A reta s, de equao 3x 4y + 10 = 0. R.: 22/5

288) (ADSUMUS-2008) Dado o segmento AB de extremidades A = (-4 , 1) e B = (5 , 7), as extremidades do ponto C que o divide na razo AC/CB = 4 so: R.: (16/5 , 29/5)

289) (ADSUMUS-2008) O ponto A(- 4 , 5) o vrtice de um quadrado que possui uma diagonal contida na reta 7x y + 8 = 0. A equao da reta suporte da outra diagonal : R.: x + 7y 31 = 0

290) (ADSUMUS-2008) ADSUMUS-2007) Se o ponto P est no eixo Ox e eqidistante de A(3 , 1) e B(9 , 1), ento ele tem coordenadas: R.: (6 , 0)

291) (ADSUMUS-2008) No tringulo ABC, B(2 , 4) um dos vrtices, G(3 , 3) o baricentro e M(3 , 4), o ponto mdio de BC. Calcule as coordenadas dos vrtices A e C. R.: A(3 , 1) e C(4 , 4)

292) (ADSUMUS-2008) Sabendo que o ponto P pertence bissetriz dos quadrantes mpares, se P eqidistante de A(3 , 0) e B(6 , 3), ento a soma de suas coordenadas vale: R.: 6

293) (ADSUMUS-2008) Determine a equao segmentaria, cujas equaes paramtricas so x = 2t 1 e y = 4t + 1. R.: x/(-3/2) + y/3 = 1

294) (ADSUMUS-2008) Qual a distncia do ponto P(0 , - 4) reta bissetriz dos quadrantes pares? Usar, se necessrio raiz quadrada de 2 como 1,4 e raiz quadrada de 3 como 1,7. R.: 2,8

295) (ADSUMUS-2008) Os pontos (0 , 8), (3 , 1) e (1 , y) do plano so colineares. Qual o valor de y? R.: 5,666...

296) (ADSUMUS-2008) Um poliedro convexo tem 8 faces e 18 arestas. Calcule o nmero de vrtices. R.: 12

297) (ADSUMUS-2008) Determine o nmero de arestas e de vrtices de um poliedro convexo com 5 faces quadrangulares e 6 faces triangulares. R.: 19 arestas e 10 vrtices

298) (ADSUMUS-2008) Determine o nmero de vrtices de um poliedro convexo sabendo que ele apresenta 2 faces hexagonais e 6 faces triangulares. R.: 9

299) (ADSUMUS-2008) Um poliedro convexo tem 5 faces quadrangulares e 6 faces pentagonais. Calcule o nmero de arestas do poliedro. R.: 25

300) (ADSUMUS-2008) Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares, 4 quadrangulares e 5 pentagonais. O nmero de vrtices desse poliedro : R.: 15

301) (ADSUMUS-2008) Num poliedro convexo, o nmero de arestas excede o nmero de vrtices em seis unidades. Calcule o nmero de faces. R.: 8

302) (ADSUMUS-2008) A base de um prisma reto com 8 cm de altura um tringulo retngulo de catetos de 3 cm e 4 cm. Determine o volume do prisma. R.: 48 cm

303) (ADSUMUS-2008) Um prisma hexagonal regular tem rea da base igual a raiz quadrada de 24. Calcule seu volume, sabendo que a altura igual ao aptema da base. R.: 144 cm

304) (ADSUMUS-2008) Um prisma regular triangular tem 10 cm de altura. Sabendo que a medida da aresta da base de 6 cm, determine a rea total e o volume do prisma. R.: 90 raiz quadrada de 3 cm

305) (ADSUMUS-2008) Calcule a rea lateral de um prisma reto cuja aresta lateral mede 10 cm e cuja base um hexgono regular de aptema que mede 3 raiz quadrada de 3 cm. R.: 360 cm

306) (ADSUMUS-2008) Tem-se um prisma reto de base hexagonal (hexgono regular), cuja altura h = raiz quadrada de 3 e cujo raio do crculo que circunscreve a base R = 2. A rea total desse prisma : R.: 24 raiz quadrada de 3

307) (ADSUMUS-2008) Calcule em litros, o volume de uma caixa-dgua em forma de prisma reto, de aresta lateral de 6 m, sabendo que a base um losango cujas medidas das diagonais so 7 m e 10 m. R.: 210.000 l

308) (ADSUMUS-2008) Calcule o volume de um prisma reto de base triangular, de 3 cm, 4 cm e 5 cm de lados, sabendo que a rea lateral mede 72 cm. R.: 36 cm

309) (ADSUMUS-2008) Num prisma reto, cada uma das bases um retngulo em que um lado o dobro do outro. A altura do prisma mede 12 cm e a rea total, 352 cm. Calcule o volume do prisma. R.: 384 cm

310) (ADSUMUS-2008) Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3 m e tem rea total de 80 m. O lado dessa base quadrada mede: R.: 4 m

311) (ADSUMUS-2008) Calcule a rea total de um prisma reto de 10 cm de altura e cuja base um quadrado inscrito numa circunferncia de 3 raiz quadrada de 2 cm de raio. R.: 321 cm

312) (ADSUMUS-2008) Uma piscina retangular de 10 m x 15 m, de fundo horizontal, est com gua at 1,5 m de largura. Um produto qumico deve ser misturado na gua razo de um pacote para cada 4500 l. O nmero de pacotes a serem usados : R.: 50

313) (ADSUMUS-2008) Calcule a rea total e o volume de um cubo cuja diagonal mede 2 raiz quadrada de 3 m. R.: 24 m e 8 m

314) (ADSUMUS-2008) O volume de uma caixa cbica de 343.000 litros. Determine o valor da rea total da caixa. R.: 294 m

315) (ADSUMUS-2008) A rea total de um cubo de 150 cm. Calcule a medida de sua aresta. R.: 5 cm

316) (ADSUMUS-2008) Calcule o volume de um cubo de 54 cm de rea total. R.: 27 cm

317) (ADSUMUS-2008) Num cilindro reto de 10 m de altura, a rea lateral igual rea da base. Calcule a rea lateral e a rea da seco meridiana. R.: 400 Pi m e 400 m

318) (ADSUMUS-2008) Um reservatrio de leo em forma de cilindro circular reto tem 5 m de raio e 8 m de altura. Queremos armazenar esse leo em latas tambm em forma de cilindro circular reto, com raio da base igual a 5 cm e altura igual a 30 cm. Quantas latas sero necessrias? R.: 266.667 latas

319) (ADSUMUS-2008) Quantos litros comporta, aproximadamente, uma caixa-dgua cilndrica com 2 m de dimetro e 70 cm de altura? R.: 2.198 l

320) (ADSUMUS-2008) Deseja-se construir uma caixa-dgua em forma de cilindro reto, de 1,6 m de raio e cuja capacidade seja de 20.000 litros. A altura do cilindro deve ser de, aproximadamente: R.: 2,50 m

321) (ADSUMUS-2008) A rea total de um cone reto de 5 cm de raio da base de 100 Pi cm. Calcule a altura do cone. R.: 10 raiz quadrada de 2 cm

322) (ADSUMUS-2008) A seco meridiana de um cone reto um tringulo eqiltero de lado 2. Calcule a rea total da superfcie do cone. R.: 3 Pi a

323) (ADSUMUS-2008) Calcule a rea da base e a rea lateral de um cone reto de 6cm de altura e 10 cm de geratriz. R.: 64 Pi cm e 80 Pi cm

324) (ADSUMUS-2008) Sabendo que um cone reto tem 12 cm de altura e 5 cm de raio da base, determine a rea lateral e o volume. R.: 65 Pi cm e 100 Pi cm

325) (ADSUMUS-2008) Calcule o raio da base de um cone reto, cuja geratriz mede 13 cm e cuja rea total 90 Pi cm. R.: 5 cm

326) (ADSUMUS-2008) Determine a rea total e o volume de um cone circular reto de 12 cm de altura e 15 cm de geratriz. R.: 216 Pi cm e 324 Pi cm

327) (ADSUMUS-2008) Calcule a rea total, a altura e o volume de uma pirmide regular de base quadrada, cuja aresta da base mede 6 m e cuja aresta lateral mede raiz quadrada de 34 m. R.: 96 m, 4 m e 48 m

328) (ADSUMUS-2008) Uma pirmide regular de base hexagonal tem 6 cm de aresta da base e 10 cm de aresta lateral. Calcule a altura da pirmide. R.: 8 cm

329) (ADSUMUS-2008) Uma pirmide regular quadrangular tem aptema igual a 9 cm. Sendo o lado da base de 4 cm, calcule a rea da base, a rea de cada face lateral e a rea lateral da pirmide. R.: 16 cm, 18 cm e 72 cm

330) (ADSUMUS-2008) Calcule a rea lateral de uma pirmide quadrangular regular de 8 cm de altura, cuja base est inscrita numa circunferncia de 6 raiz quadrada de 2 cm de raio. R.: 240 cm

331) (ADSUMUS-2008) Uma pirmide regular, cuja base um quadrado de 6 raiz quadrada de 6 cm de diagonal e cuja altura igual a 2/3 do lado da base, tem rea total igual a: R.: 288 cm

332) (ADSUMUS-2008) Determine o volume de uma pirmide quadrangular regular, de 260 cm de rea lateral, cuja base est inscrita num crculo de 5 raiz quadrada de 2 cm de raio. R.: 400 cm

333) (ADSUMUS-2008) Uma pirmide regular hexagonal tem o aptema da base igual a 6 cm. Sabendo que o aptema da pirmide vale 10 cm, calcule o seu volume. R.: 192 raiz quadrada de 3 cm

334) (ADSUMUS-2008) Calcule o volume de uma esfera cuja superfcie tem uma rea de 144 Pi cm. R.: 288 Pi cm

335) (ADSUMUS-2008) Calcule a rea da seco plana obtida em uma esfera de 5 cm de raio por um plano distante 3 cm do centro. R.: 16 Pi cm

336) (ADSUMUS-2008) Determine o volume de uma esfera cuja superfcie tem uma rea de 324 Pi cm. R.: 972 Pi cm

337) (ADSUMUS-2008) Duas esferas de chumbo, uma de 3 cm e outra de 6 cm de raio, fundem-se e formam outra esfera. Calcule o raio dessa nova esfera. R.: 3 raiz cbica de 9 cm

338) (ADSUMUS-2008) Um plano secciona uma esfera, determinando um crculo de 16 Pi cm de rea. Determine o raio da esfera, sabendo que o plano dista 3 cm do centro da esfera. R.: 5 cm

339) (ADSUMUS-2008) Em um cilindro eqiltero de 36 Pi cm de superfcie lateral foi inscrita uma esfera. Calcule o volume da esfera. R.: 36 Pi cm

340) (ADSUMUS-2008) Num tonel de forma cilndrica est depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando 40 litros de seu contedo, a altura do nvel do vinho baixa 20%. O nmero que expressa a capacidade desse tonel, em decalitros, : R.: 40

341) (ADSUMUS-2008) Uma pirmide cuja base um quadrado de lado 2x tem o mesmo volume que um prisma cuja base um quadrado de lado x. A razo entre as alturas da pirmide e do prisma, nessa ordem, : R.:

342) (ADSUMUS-2008) Numa pirmide quadrangular regular, a seco feita a 3 dm do vrtice tem rea igual a 45 dm. Se a altura da pirmide de 6 dm, ento seu volume , em dm, igual a: R.: 360

343) (ADSUMUS-2008) Consideremos um tanque cilndrico com 1,6 m de dimetro e 5 m de altura feito para armazenar leo hidrulico. Se apenas 60% do seu volume est ocupado por leo hidrulico, qual a quantidade de litros de leo hidrulico que h no tanque? R.: 6028,8 l

344) (ADSUMUS-2008) Um tanque cnico, de eixo vertical vrtice para baixo, tem gua at a metade de sua altura. Se a capacidade do tanque de 1200 l, ento a quantidade de gua nele existente de: R.: 150 l

345) (ADSUMUS-2008) Um reservatrio de forma esfrica tem 9 m de raio. Para encher totalmente esse reservatrio so necessrias 20 horas. Nessas condies, o reservatrio recebe gua na razo de quantos m/h? R.: 152,6 m/h

QUESTES DE CONCURSOS Matemtica - Prof. Csar Loyola