Gabarito

1Matemática D

Matemática D – Extensivo – V. 4

Resolva

Aula 13

13.01) C

Discoteca: S = 20 . 12 = 240 m2

Pista de dança: S = 8 . 12,6 = 100,8 m2

100% ____ 240x% ____ 100,8240x = 100 . 100,8x = 42

13.02) C

S = 28� . 4 = 28� = 7Perímetro: 28

13.03) E

tg 30o = x9

33

= x9

x = 3 3

tg 30o = y6

Aula 14

14.01) B

110o é o ângulo inscrito em relação ao ângulo central. Assim, = 220o e = 140o.

Ssetor = π . R2 . 360o

= π . 12 . 140360

o

o=

= 718

14.02) R – r = 2R = r + 2Scoroa = 16 π

R2 – r2 = 16R2 – r2 = 16(r + 2)2 – r2 = 16

r2 + 4r + 4 – r2 = 16r = 3R = 5R . r = 15

14.03) A

Spista = 865 . 1,80 = 1557 m2

Slajota=6 0 2 3

46 0 2 173

4

2 2. ( , ) . . ( , ) . , = 0,1038 m2

No lajotas = 15570 1038,

= 15000

33

= y6

y = 2 3

h = 5 3

S = ( ) .18 12 5 32

S = 75 3

Gabarito

2 Matemática D

Aula 15

15.01) C

DE = DA + AE = 14 + 7

DE = 21

SS

DEDA

DGFE

DCBA

2

SDGFE

2502114

2

SDGFE = 562,50 m2

15.02) E

STotal = 48Cada um dos 12 retângulos têm área 4. O retân-gulo ABCD tem área 16.

Logo, ACQ tem área 162

– 2 = 6.

Shachurada = 4 + 4 + 4 + 2 + 2 + 6 = 22

15.03) D

42 = 22 + x2

x = 2 3

� = 4 3

S = 4 3 3

4

2.

S = 12 3

Shachurada = S – Scírculo

= 12 3 – 4 π =

= 4 . (3 3 – π )

Testes

Aula 13

13.01)

S = 90 . 120S = 10800

S = 15 . 15 = 225

Total de azulejos: 10800225

= 48

Gabarito

3Matemática D

13.02) D

S = � . hS = 4 � (I)

S = D d.2

S = 4 22

x x.

S = 4x2 (II)De (I) e (II), temos:

4 42x �

x2 = �Aplicando Pitágoras em ABC temos:

�2 = 4x2 + x2

�2 = 5x2

�2 = 5 . �

�2 – 5 � = 0� . ( � – 5) = 0� ' = 0� " = 5

13.03) A

ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação: Se é circunscritível, então a somade dois lados opostos é igual à soma dos outrosdois.

� + � = 8 + 22 � = 10� = 5

Pitágoras em ABC52 = h2 + 32

h = 4

S = ( ) .8 2 42

= 20

13.04)

Área dos triângulos

APD: S = 12

. 10 . 5 . sen 30o = 12

. 10 . 5 . 12

= 252

APB: S = 12

. 10 . 5 . sen 150o = 252

BPC: S = 12

. 10 . 5 . sen 30o = 252

CPD: S = 12

. 10 . 5 . sen 150o = 252

Área do paralelogramo: 4 . 252

= 50

13.05) B

�2 = h2 + �2

4

�2 – �2

4 = h2

34

2� = h2

�2 = 43

2h

� = 23h

� = 2 33

h

S = 16 3

� . h2

= 16 3

� . h = 32 3

2 33

32 3h h.

h2 = 48

ÁreaS = 4 . �S = 4 . 5S = 20

Gabarito

4 Matemática D

h2 = x2 + x2

x2 = h2

2

S = x2 = h2

2 = 48

2 = 24

13.06) A

Pitágoras: a2 = b2 + c2

a2 + b c2 2

��� = 18

a2 + a2 = 182a2 = 18a2 = 9

13.07) E

x + x + x – 5 + x – 5 = 404x = 50

x = 252

= 12,5

Lados: 12,5 e 7,5

ÁreaS = (12,5) . (7,5) . sen 15º= (12,5) . (7,5) . 0,26 == 24,375

13.08) E

ABDC não tem, necessariamente, a mesma áreade EFGD. Se tivesse:SABDC = SEFGD

x y sen z y sen. . . .2

x = Z2

Z = 2xComo a figura não indica que Z = 2x, não pode-mos afirmar que SABCD = SEFGD.

13.09) C

sen 45o = x20

22

= x20

x = 10 2

sen 45o = PCx

22

= PC10 2

PC = 10

y = 25

. 10

y = 4Z = 20 – y – yZ = 12Sretângulo = 12 . 4 = 48

13.10) B

x2 + h2 = 289(21 – x)2 + h2 = 100

441 – 42x + x h2 2

� ���� = 100

Gabarito

5Matemática D

441 – 42x + 289 = 100630 = 42xx = 15152 + h2 = 289h = 8

S = ( ) .25 4 82

S = 116

13.11) D

sen 30o = x6

12

= x6

x = 3

cos 30o = y6

32

= y6

y = 3 3

Área

S = D d.2

= ( ) . ( )2 22

y x

= 2 3 2 3 32

. . . = 18 3

13.12) B

S = xh

S' = S + 2(x – 1) . (h + 2) = xh + 2

xh + 2x – h – 2 = xh + 22x – h = 4 (I)

S" = S – 1(x + 2) . (h – 1) = xh – 1

xh – x + 2h – 2 = xh – 1–x + 2h = 1 (II)De (I) e (II), temos:

2 4

2 1 2x h

x h . ( )

2 4

2 4 2

x h

x h

3h = 6h = 2x = 3S = xh = 6

13.13) D

Paredes2 . (3 . 2,80) = 16,802 . (2 . 2,80) = 11,20

Área total: 28 m2

Descontando portas e janelas temos:28 – 4 = 24 m2

10100

. 24 = 2,4

Azulejos: 24 + 2,4 = 26,4 m2

13.14) A

P.A. (x – r, x, x + r)

x r x x r 93x = 9x = 3P.A. (3 – r, 3, 3 + r)

Gabarito

6 Matemática D

Soma das áreas(3 – r)2 + 32 + (3 + r)2 = 35

9 – 6r + r2 + 9 + 9 + 6r + r2 = 352r2 = 8r2 = 4r = 2

Maior

d2 = 52 + 52

d = 5 2

13.15) D

Alturashj = 3j + 2h1 = 5h2 = 8h3 = 11

h20 = 62

Soma das áreasS1 + S2 + S3 + ... + S20== (1 . 5) + (1 . 8) + (1 . 11) + ... + (1 . 62)== 5 + 8 + 11 + ... + 62

Sn = ( ) .a a nn1

2

S20 = ( ) .5 62 202

= 670

13.16) A

Em OED, temos:

sen 30o = EDOD

12

= ED1

ED = 12

cos 30o = OEOD

32

= OE1

OE = 32

Em OBC, temos:

tg 30o = BCOB

33

= BC1

BC = 33

EB = OB – OE = 1 – 32

= 2 32

Strapézio = BC ED EB.

.

2

33

12

2 32

2

=

2 3 36

2 32

2

4 3 6 6 3 3122

=

= 324

13.17) BTomando, por exemplo, � = 10:

S = 100

S = 91Conclusão: De 100 para 91, houver diminuiçãode 9%.ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação: O resultado independe do valor es-colhido para o lado.

13.18) B

ABC ~ CAD

94hh

h2 = 36h = 6

S = ( ) .9 4 62

3

= 39

Gabarito

7Matemática D

13.19) A

FCE ~ BCA

3030

1218

2

3

x

90 – 3x = 6030 = 3xx = 10SBFED = 10 . 12 = 120

13.20)

Em AOP, temos:

x2 = r2 + r2

4

x2 = 54

2r

x = r 52

yr2

= 2rx

y = r

r

r r2

52

25

55

2 55

.

ABAO

= ACAP

ABr

rr2

52

AB = 45

55

4 55

r r.

152r

. SABCD = 15 4 55

2 552r

r r. . = 24

Aula 14

14.01) B

Como o triângulo é equilátero, AOB^ = 60o.

Ssetor = . . . . .Ro

o

o

2

3604 60360

46

23

14.02) C

R2 = r2 + 42

R2 – r2 = 16Scoroa = π R2 – π r2

= π (R2 – r2) == π . 16 = 16 π

Gabarito

8 Matemática D

14.03) A

Um hexágono regular é formado pela junção de 6triângulos equiláteros. O triângulo ABC ocupa duasmetades desses triângulos. Logo, a área de ABC éigual à área de um triângulo equilátero.

SABC = 66

= 1

14.04) C

O diâmetro é igual a 10.R = 5S = π . 52 = 25 π

14.05) C

Em FJI, temos:42 = h2 + 22

h = 2 3

Observe que HE = � + � = 2 + 2 = 4.

SABCD = 4 . 2 3 = 8 3

14.06) D

(6 3 )2 = (3 3 )2 + r2

108 = 27 + r2

r2 = 81S = π r2 == 81 π m2

14.07) C

Retângulo: S = 3 . 4 = 12Dois setores de 90o

2 . R o

o

2 90360

. =

= 2 16 90

3604

. . o

o=

= 8 π = 8 . 3,14= 25,12Stotal = 12 + 25,12 = 37,12 m2

14.08) A

Scoroa = 16 π

( )R r2 2 16R2 – r2 = 16R2 = r2 + x2

R2 – r2 = x2

16 = x2

x = 4

PQ = 8

Gabarito

9Matemática D

14.09) D

O cavalo irá pastar num setor circular de 270o eraio 6 e num setor circular de 90o e raio 1.

S = . . . .6 270

360

1 90

360

2 2o

o

o

o

= 27 π + 4

84,78 + 0,785 =

= 85,565

14.10) A

ABC é um triângulo equilátero de alturah = 1 (a altura coincide com o raio do setor).

r = 13

h

r = 13

S = π . r2 = 9

14.11) C

R2 = 22 + 42

R2 = 20S = π . R2 = 20 π

14.12) D

Área Tempoπ . 32 3π . 62 x

..

936

31

4x

x = 12

14.13) D

O hexágono regular é formado pela junção de 6triângulos equiláteros. Note que o quadriláterohachurado é formado por 4 desses triângulos.

Um triângulo

S = 16 34

= 4 3

�2 34

4 3.

�2 = 16� = 4

Logo, AP = � + �2

.

= 4 + 2 = 6

Gabarito

10 Matemática D

14.14) B

Tome, por exemplo, r = 10.Assim:C = 2 π . 10 = 20 πS = π . 102 = 100 π

Aumento de 10%R = 10 + 10% . (10)R = 11C = 2 π . 11 = 22 πS = π . 112 = 121 πConclusão: De 20 π para 22 π , houver aumentode 10% e de 100 π para 121 π , houve aumentode 21%.ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação: A conclusão seria a mesma paraqualquer outro valor do raio.

14.15) A

Área 100 m2

. .r o

o

2 90

360 = 50

3 144

2, . r = 50

r2 = 2003 14,

r2 = 63,69r 8

14.16)

R = 2r

SC1= 4

π . r2 = 4

r = 4

R = 24

SC2= π . R2

= π . 2 42

. =

= . .4 4 =

= 16

14.17) A

Pitágoras em PQN112 = (2R)2 + 52

121 = 4R2 + 2596 = 4R2

R2 = 24S = π . R2 = 24 π

14.18) c = 10

Pitágoras: c2 = b2 + a2

Soma das áreas

S = . . .b a c

22

22

22

2 2 2

=

. . .. ( )

b a cb a c

2 2 2

2 2 24 4 4

2 8=

= . ( ) . .c c c2 2 2

828 4

100 = 25

14.19) Shachurada = 1458 π

14

. . .AB AF2 2

1458

992 – AF2= 5832

9801 – 5832 = AF2

3969 = AF2

AF = 63

Como AD = 3:

Gabarito

11Matemática D

DF = 60

HI = DF6

606

= 10

r = 5

14.20) CSe somarmos a área do hexágono com a área dos seis semicírculos, cada segmento circular hachurado é conside-rado duas vezes. Assim, a área da figura é:S = Shexágono + 3 . Scírculo – 6 . Ssegmento circular

Shexágono = 6 34

3 9 1 732

2. . . .� = 23,355

Scírculo = . R2 = 3,14 . 9 = 28,26

Ssegmento circular = 16

. . R2 – �2 34

= 3 14 96

9 1734

. . . , =

= 4,71 – 3,8925 == 0,8175Logo, S = Shexágono + 3 . Scírculo – 6 . Ssegmento circularS = 23,355 + 3 . 28,26 – 6 . 0,8175S = 23,355 + 84,78 – 4,905S = 103,23

60º

120º

120º3

3 3

33

33

Aula 15

15.01) B

42 = AH2 + 22

AH = 2 3

HD = 3Shachurada = SAHC – SDHC

= 2 2 32

1 32

. . =

= 4 3 32

3 32

15.02) C

Se NQ = MP = MN3

, então QP = MN3

.

SNQL + SPLM = 16x h x h3

23

2

. . = 16

232

x h. = 16

x3

. h = 16

Gabarito

12 Matemática D

SQPL =

x h3

2

.

= 162

=

= 8SNML = 16 + 8 = 24SKNML = 48

15.03) C

sen 60o = h4 3

32

= h4 3

h = 6r = 3Shachurada = Slosango – Scírculo

= 4 3 . 6 – π . 32 =

= 24 3 – 9 π =

= 3 . (8 3 – 3 π )

15.04) C

Shachurada = Squadrado

2 – Ssetor

48 2

45360

2 2� �. . o

o

48 2 8

2 2� �.

48

48

2 2� �

4 42� ( )

�2 = 1� = 1Perímetro: 4

15.05) E

Como M e N são pontos médios de AC e BC ,respectivamente, então ABC é semelhante a MNC,com razão de semelhança igual a 2.

SSABC

2

= (2)2

SABC = 4 . S2Mas:S1 + S2 = SABCS1 + S2 = 4S2S1 = 3S2

13

= SS

2

1

15.06) A

Sparalelogramo = xh

SFBG =

x h3 3

2

. = 1

2 . 1

3 . 1

3 . (xh)=

= 12

. 13

. 13

. Sparalelogramo

Gabarito

13Matemática D

15.07) A

Basta calcular a área do quadrado menor e dividirpor 4, pois a área do triângulo excluído ABC é sem-pre igual à área do triângulo acrescido PQC.

Shachurada = 104

2 = 25

15.08) C

Com base em Pitágoras, temos:

�2 = a2 + a2

�2 = 2a2

Assim, Squadrado menor = �2 = 2a2.Observe que substituindo as regiões (que sãoiguais) A' por A, B' por B, C' por C e D' por D,temos:Shachurada = Squadrado menor = 2a2

15.09) A

Diagonald2 = 122 + 122

d = 12 2

R = 6 2

Áreas

S1 + S2 = S Scírculo quadrado−

2

= . ( )6 2 122

2 2

=

= 72 1442

= 36 π – 72

S3 = Squadrado – Ssetor ABD

= 122 – . .12 90

360

2

4

o

o=

= 144 – 36 πShachurada = S1 + S2 + S3

= 36 – 72 + 144 – 36 == 72

15.10) C

SH1

6 34

2�

S xH2

6 34

2

O lado xxxxx do triângulo equilátero menor é igual àaltura do triângulo equilátero maior.

x = � 32

S

S x xH

H

1

2

6 34

6 34

34

43

2

2

2

2

2

2

�� �

� .

Gabarito

14 Matemática D

15.11) B

Shachurada = S Squadrado círculo−

2

= ( ) . .24

44

2 2 2 2R R R R =

= R2 . 14

15.12) C

Shachurada = Squadrado – 2Scírculo maior – Scírculo menor

= 302 – 2 . π . 102 – π . 52 == 900 – 200 π – 25 π == 900 – 225 π == 225 . (4 – π )

15.13) A

Smaior = 4 . Smenorπ . R2 = 4 . π . r2

4

2

2

rR

14

2

2

rR

12

rR

15.14) D

R = 23

h = 23

32

. �

R = � 33

� = 33

33

R .

� = R 3

R = 10

10 = x 32

203

= x

x = 20 33

Striângulo = �2 2 234

3 34

10 3 34

( ) ( )R =

= 100 3 34. = 75 3

Shexágono = 6 34

6 400 39

3

4

2

2

3x. . .

= 200 3

Razão: 75 3

200 3

38

Gabarito

15Matemática D

15.15) C

S

SC

C

1

2

46

1636

49

2

2

.

.

15.16)

x2 + y2 = (2 2 )2

x2 + y2 = 8Y = Shachurada = SAEDC + SCFGB – SAPC – SBQC

= x x y yx y

. .. .

2 22

22

2

2 2

=

= x y x y2 2 2 2

2 2 8 8=

= x y2 2

2 8 (x2 + y2)=

= 82 8

8. = 4 – π

π + Y = + 4 – = 4

15.17)

PQ2 = 12 + 12

PQ = 2

AQ = BQ = 2

2

�2 = 2

22

2

2 2

�2 = 24

+ 24

�2 = 1� = 1Shachurada = 22 – 12 = 3

15.18) C

SS

x h

x hxh

xh1

2

22

41 1

4

.

..

15.19) A

3 32

�

� = 2R = 2Shachurada = Scírculo – Shexágono

= π . 22 – 6 2 34

2. =

= 4 π – 6 3 =

= 2 . (2 π – 3 3 )

Gabarito

16 Matemática D

15.20)

SEFGH = 49SABCD = 25

SAFB = 49 254

= 6

SJAI = 254

2�

AFB ~ JAI

SS

ABIJ

AFB

JAI

2

625

4

52

2

� �

2425

252 2� �

24 �2 = 625 – 25 �2

49 �2 = 625

�2 = 62549

Aula 16

16.01)

h = � 32

3 32

SABC = AB PC h. . ( )2

3 32

= 32

. 3 3 32

=

= 32

. 6 3 32

18 9 34

Shexágono = 6 . 3 34

27 32

2

Sdodecágono = Shexágono + 6 . SABC

= 27 32

6 18 9 34

3

2

. =

= 27 32

+ 27 – 27 32

= 27

Também é possível fazer o cálculo da forma a se-guir.

3 330º

Basta calcular a área de um triângulo e multiplicaresta por 12.

Striângulo = 12

ab sen

= 12

. 3 . 3sen 30º =

= 94

Sdodecágono = 12 . 94

= 27

Gabarito

17Matemática D

16.02) C

PQ . PC = PB . PA

7 167

. = (4 + 2r) . 2

8 = 4 + 2r4 = 2rr = 2R = 3Scoroa = π . 32 – π . 22

9 π – 4 π = 5 π

16.03) C

Em ANP: sen 45o = x�2

22

= x�2

x = � 24

CP = CA – x

CP = � 2 – � 24

CP = 3 24

�

Pitágoras em CPT

CP2 = x2 + k2

3 24

24

2 2� � + k2

9 216

216

2 2� �. . = k2

1816

216

2 2� � = k2

�2 = k2

Squadrado = �2 = k2

16.04)

Em OPC, temos:

sen 60o = x2

32

= x2

x = 3

sen 30o = OP2

12

= OP2

OP = 1

SAOC = AC OP.2

= 2 3 12

. =

= 3

Gabarito

18 Matemática D

Shachurada = Ssetor – SAOC

= . .2 120

360

2 o

o – 3 =

= 43

– 3

16.05) B

SABCD = 80

�2 = 80

� = 4 5Em OBD, temos:

R2 = 20 + 80R = 10Em EFG, temos:

sen 30o = FG20

12

= FG20

FG = 10

cos 30o = EG20

32

= EG20

EG = 10 3

SEFG = EG FG. .2

10 3 102

= 50 3

16.06) A

Traçando uma paralela a BC , por E, obtemos o triânguloequilátero EQA. Além disso, EQD é semelhante a PBD.

�2

= � 26

6 � = 2 � + 44 � = 4� = 1

h = � 32

32

SADE = 2 3

22

.

= 32

16.07) B

CB2 = AB

2 + AC

2

42 = 22 + AC2

AC = 2 3

Semicírculos

BmA: S = .12 2

2

AqC: S = . ( )32

32

2

Gabarito

19Matemática D

Segmentos circularesBnA + ApC = Ssemi-círculo BnApC – SBAC

= . .22

2 3 22

2

=

= 2 π – 2 3 =Shachurada = Ssemi-círculos – Ssegmentos circulares

= 2

+ 32

– (2 π – 2 3 )

= 2 2 2 3

= 2 3

16.08)

SII = 2SI

154 552

2 1322

. ( ) . .h h

77(h + 55) = 132h77h + 4235 = 132h4235 = 55hh = 77

16.09)

tg 60o = h34

3 = h34

34 . 3 = h

S = ( ) .B b h

2

= 4 3 2 3 3 3

2

4 4 4 .=

= 6 3 3 3

2

4 4. .=

= 3 3 324 . =

= 3 3 . 3 == 3 . 3 == 9

16.10) B

b = 4S = 24B – b = h

S = ( ) .B b h2

24 = ( ) . ( )B B b42

48 = (B + 4) . (B – 4)48 = B2 – 1664 = B2

B = 8

16.11) B

SMNPQ = 6 . 3 = 18SMNP = 9Os triângulos MRN, RSN e SPN têm todos a mes-

ma medida de base; a altura AN também é a mes-ma.

Logo, SRSN = 93

= 3.

16.12) P.A. (a, h, b)

a b2

= h

S = ( ) .a b h2

169 = a b2

. h

169 = a b2

. a b2

169 . 4 = (a + b)2

a + b = 13 . 2a + b = 26

Gabarito

20 Matemática D

16.13) 13

Sretângulo = 6 . 12 = 72

B = A2

B = C3

A = 2BC = 3BA + B + C = 722B + B + 3B = 726B = 72B = 12A = 24C = 36Como A = 24, x = 2 e y = 4.Como C = 36, z = 9 e t = 3.

01. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.02. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. A = 24; C = 3604. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. x = 216. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. C = 36 = 4 . 9

16.14) 22

S = 6

b c.2

= 6

bc = 12 c b6 8

c b68

c b34

b . 34b = 12

3b2 = 48b2 = 16b = 4c = 3

Logo:

01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.b . c = a . h3 . 4 = 5 . h

h = 125

02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

Se o círculo está circunscrito, então BC = diâ-metro.

R = 52

S = π 52

2

= 254

= 6,25 π

04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

R = AB = 3C = 2 π . 3 = 6 π

08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

� = AB = 3

S = 3 2

2

6 3 34

27 32

.

16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

tg = ACAB

= 43

sen (180o – ) = sen = ACBC

= 45

tg + sen (180o – ) = 43

+ 45

= 20 1215

=

= 3215

Gabarito

21Matemática D

16.15)

sen 60o = rR

32

= rR

r = R 32

SS

Rr

R

R

R

Rmaior

menor

..

. .

2

2

2

2

2

232

34

43

16.16) C

AFE ~ ACD

FE2

105

FE = 4

APF ~ ABC

PF3

105

PF = 6

Como PQ = 3 QF = 3

CQ = 4

SCDEF = ( ) .B b h2

= ( ) .4 2 42

=

= 12

16.17) 3601. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.

Exemplo:� = 10 S = 100� = 20 S = 400Quadruplicou.

02. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.Somente se forem colineares. No exemplo abai-xo não existe uma única reta que passe pelostrês simultaneamente.

04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

xxo180

= 45

5x = 720o – 4x9x = 720o

x = 80o

Complemento: 90o – 80o = 10o

08. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.Num triângulo, um lado é sempre menor quea soma dos outros dois. Mas, 23 > 9 + 13.

16. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.Exemplo:r = 10 C = 2 π . 10 = 20 πr = 11 C = 2 π . 11 = 22 πO comprimento aumentou 2 π .

32. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.Teoria.

16.18) 1401. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.

Por exemplo: A = 100

Em (I), b = 100 . h, mas, em (II), b = 25 . h.A proporção não é a mesma.

02. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.A = b . h

Nova base: b + 25%b = 125%b = 125100

b

Gabarito

22 Matemática D

Se a área não altera, então:

125100

b . H = A

125100

b . H = b . h

H = 100125

h

H = 45h

H = 80100

h = 80%h

Isso significa que a nova altura é igual à inicialdiminuída de 20%.

04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.Perímetro = 4 �

08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

SI = xySII = 3xySII = 3SI

16. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.A área é sempre igual ao quadrado do lado.

32. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.� = 10 S = 100a = 1 � = 9 S = 81A área foi diminuída de 19, não de a2 = 1.

16.19) D

AC AB BC2 2 2

169 = 25 + BC2 BC = 12

S = p . r

12 52

5 12 132

. . r

60 = 30rr = 2

16.20) B

B = b + 12 B – b = 12Como o quadrilátero está circunscrito, temos:B + b = � + �B + b = 2 �

PerímetroB + b + � + � = 402 � + 2 � = 404 � = 40� = 10

B b

B b

12

20

2B = 32B = 16b = 4

Pitágoras em PQC

102 = 62 + PQ2

PQ = 8r = 4S = 16 π

16.21) A

OBD e OAB são congruentes.

Gabarito

23Matemática D

sen 30o = hR

12

= hR

h = R2

cos 30o =

x

R2

32

2x

R

x = R 3SACDB = SOAC + SOCD + SOBD + SOAB

4 33

34

34 2 2

2 2R R xh xh

4 33

32

32

2

32

2

2RR R R R. .

4 33

32

32

2 2R R

4 33

32R

R = 23

x = R 3 = 2

33. = 2

16.22) A

S = 3 π

3 . r2 = 3

r2 = 1r = 1

tg 30o = rx

33

= 1x

x = 33

33

.

x = 3

Lado do triângulo� = 2x + 4r

� = 2 3 + 4

S = �2 34

= (2 3 + 4)2 . 34

= 12 16 3 16 34

. =

= (3 + 4 3 + 4) . 3 =

= (7 + 4 3 ) . 3 =

= 7 3 + 12

16.23)

Segmento circular ApBSApB = Ssetor – Striângulo

= . . .R Ro

o

2 260

360

34

=

= . .66

6 34

=

= π – 3 32

Shachurada = Scírculo – SApB

= 6 π – 3 32

=

= 5 π + 3 32

Gabarito

24 Matemática D

16.24) E

A soma das áreas dos três losangos AFEO, ABCOe CDEO é igual à área do hexágono.

Logo, SABCO = 13

. 2 = 23

.

O triângulo ABC tem área:

SABC = 12

23

13

. .

Assim, a área do pentágono AFEDC é:SAFEDC = Shexágono – SABC

= 2 – 13

=

= 53

16.25)

Em APF: a2 + b2 = 100 a2 + b2 = 100 (I)Em EPD: b2 + (h – a)2 =25 (h – a)2 = 25 – b2 (II)Em FPB: a2 + ( � – b)2 = 196 ( � – b)2 = 196 –a2 (III)Em CHP: x2 = ( � – b)2 + (h – a)2

Substituindo pelos valores obtidos em (II) e (III), te-mos:x2 = 196 – a2 + 25 – b2

x2 = 221 – (a2 + b2)Usando (I), temos:x2 = 221 – 100x2 = 121x = 11