MATEMÁTICA

Prof. Renato Oliveira

Geometria Espacial.Prismas.

Parte1.

Prismas

Prismas São poliedros que possuem duas faces congruentes (bases) situadas em planos paralelos e as demais faces são paralelogramos.

Bases – são polígonos congruentes ABCDE e A’B’C’D’E’.Faces laterais – são os paralelogramos AA’E’E, EE’D’D, DD’C’C, CC’B’B e BB’A’A.Altura – é dada pela distância entre as bases.

Prismas

Obs.:I. O prisma cujas arestas laterais são perpendiculares às bases é chamado prisma reto, caso contrário, é chamado prisma oblíquo.II. Prisma regular é todo prisma reto cujas bases são polígonos regulares.III. O nome de um prisma é dado pelo polígonos que está na sua base. Exemplos:Prisma triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

Prismas

Área Lateral (AL)É igual a soma das áreas das faces laterais.

Área Total (AT)É igual a soma da área lateral com as áreas das bases.

AT = AL + 2AB

Volume de Prisma

V = ABxh

Prismas

Exemplo

Prismas

Prismas EspeciaisParalelepípedoÉ todo prisma cujas bases são paralelogramos.

Paralelepípedo RetânguloÉ o prisma reto, cujas bases são retângulos.

AL = 2.(ac + bc) V = a.b.cAT = 2.(ab + ac + bc)

D = 222 cba

Prismas

CuboÉ o paralelepípedo cujas faces são quadrados.

AL = 4a²

AT = 6a²

V = a³

D = 3a

Prismas

1) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 3cm, 4cm e 6cm. Determine:a) a sua área totalb) o seu volumec) a medida de sua diagonal

Prismas

2) Calcule a área total, o volume e a diagonal do cubo cuja aresta mede 5cm.

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3) Um reservatório de água, com a forma de um paralelepípedo retângulo, possui as seguintes dimensões: 15 m de comprimento, 7 m de largura e 4 m de profundidade. Estando completamente vazio este reservatório, foi aberta uma torneira com vazão constante, que o encheu completamente em seis horas. A quantidade de m3 de água que o reservatório recebeu por hora correspondeu a:(A) 76(B) 74(C) 72(D) 70

Prismas

4) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10cm e 6cm são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido émoldado como um paralelepípedo reto de arestas 8cm, 8cm e x cm. O valor de x é:a) 16b) 17c) 18d) 19e) 20

Prismas

5) Um reservatório em forma de cubo tem volume igual a 216 litros. A altura desse reservatório, em metros, corresponde a:(A) 0,06 (B) 0,09 (C) 0,6 (D) 0,9

Prismas

6) Ao serem retirados 128 litros de água de uma caixa d'água de forma cúbica, o nível da água baixa 20 centímetros.a) Calcule o comprimento das arestas da referida caixa.

b) Calcule sua capacidade em litros.

Prismas

7) Um prisma reto é tal que sua base é um triângulo equilátero cujo lado mede 4 cm e o seu volume é igual ao volume de um cubo de aresta medindo 4 cm. A área total desse prisma, em centímetros quadrados, é

a) 24 b) 192 c) 204 d) 216 e) 228

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Prismas

8) Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3m e que tem área total de 80m2. O lado dessa base quadrada mede:a) 1m b) 8m c) 4m d) 6m e) 16m

Prismas

9) A base de um prisma reto é um triângulo retângulo, cujos catetos medem 3 cm e 4 cm. Se esse prisma tem altura igual a 3,5 cm, então seu volume, em cm3, éa) 21.b) 18.c) 15.d) 12.

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10) A aresta da base de um prisma quadrangular regular mede 2 cm. Se a diagonal desse prisma mede cm, sua altura, em cm, medea) 8.b) 6.c) 4.d) 2.

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