Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Médio, 2º Ano Gráfico das funções...

Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Médio, 2º AnoGráfico das funções trigonométricas

Vamos comparar osgráficos das funções trigonométricas:

• seno e cossecante;

• cosseno e secante;

• tangente e cotangente.

MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas

Gráfico das funções seno e cossecante


Imagem: Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.

Gráfico das funções cosseno e secante




Gráficos das funções tangente e cotangente


Analisando a função sen x, temos que, a cada período de 2π, tudo volta a se repetir:sen 0 = 0sen 90º= 1sen 180º= 0sen 270º= -1sen 360º(ou 0º) = 0.A partir daí, mais uma volta completa (2π), com todos os valores se repetindo, sucessivamente.

Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html


Analogamente, analisando a função cos x, temos que, a cada período de 2π, tudo volta a se repetir também:cos 0 = 1cos 90º= 0cos 180º= -1 cos 270º= 0cos 360º(ou 0º) = 1.A partir daí, mais uma volta completa (2π), com todos os valores se repetindo, sucessivamente.




Elementos básicos dos Gráfico das funções trigonométricas

Imagem: Geek3 / GNU Free Documentation License.

péríodo

deslocamento

amplitude

tempo (s)

Amplitude, domínio, período e imagem:

Amplitude:A amplitude é a metade da distância vertical entre um ponto mínimo e um ponto máximo, ou seja: A = (ymax - ymin).



Amplitude, Domínio, Período e Imagem:

Domínio:O conjunto D, chamado de domínio da função, é o conjunto que possui a função definida, ou seja, ele contém todos os elementos x para os quais a função deve ser definida, sendo um conjunto de saída; é, pois, o conjunto dos elementos que utilizamos como x na função.



Amplitude, Domínio, Período e Imagem:

PeríodoÀ distância entre dois pontos máximos ou ao intervalo de repetição da função, damos o nome de período.



Amplitude, domínio, período e imagem:

Imagem

Um outro elemento importante dos gráficos é o conjunto imagem, ou seja, o intervalo de variação da função. Para os gráficos das funções de Seno e Cosseno, o conjunto imagem é [-1,1], devido à amplitude, que é 1.



www.cienciamao.usp.br/dados/tex/_funcaotrigonometricasgraficosi.programa.exe

Software de simulação (executável):

A simulação a seguir apresenta dados referentes às funções trigonométricas no círculo trigonométrico. Neste mesmo software, as funções seno, cosseno e tangente estão sendo representadas por meio da circunferência, apresentando seus respectivos gráficos.


Link para o simulador original:www.cienciamao.usp.br/dados/tex/_funcaotrigonometricasgraficosi.programa.exe

Software de simulação:

MATEMÁTICA, 2º anoGráfico das funções trigonométricas

Imag

em:

Did

ier M

isso

n / G

NU

Gen

eral

Pub

lic L

icen

se.

Os valores de a e b alteram os valores de y.• O valor de a faz com que o gráfico “suba”, para

a>0, e “desça”, para a<0, |a| unidades.

files.professorkairo.webnode.com.br/.../FuncoesTrigonometricas


f(x)=2+sen(x)

Imag

em: O

laf m

/ D

omín

io P

úblic

o.


• O valor de b “esmaga” ou “estica” a função na vertical;

se b>0, estica;se 0<b<1, esmaga;se b<0, fica simétrico em relação ao eixo x do

gráfico original, ou seja, troca de posição e estica.



f(x)= 3.senx, b >0


Imag

em: O

laf m

/ D

omín

io P

úblic

o.

f(x)= (1/3).senx, 0<b<1.


Imag

em: O

laf m

/ D

omín

io P

úblic

o.

f(x)= -3.senx, b<0.


Imag

em: O

laf m

/ D

omín

io P

úblic

o.

Os valores de c e d alteram os valores de x.• A constante c altera o período da função, ou seja,

“estica” ou “esmaga” a função na horizontal;• c>1, esmaga a função;• 0<c<1, estica a função;• c<0, simétrica em relação ao eixo do y do gráfico

original e esmaga (ou estica) a função na horizontal.



f(x)=senx


Imag

em: O

laf m

/ D

omín

io P

úblic

o.

f(x)=sen(2x)


1

2

3

-1

-2

-3

x

y

f(x)=sen(1/2x)


1

2

3

-1

-2

-3

x

y

f(x)=sen(-1/2x)


1

2

3

-1

-2

-3

x

y

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/graficos/trig/grf1.html

Outro Software de simulação (link):

Já neste outro software, a simulação a seguir apresenta dados referentes às funções trigonométricas variadas. Neste mesmo software, as funções seno, cosseno e tangente, entre outras, estão sendo representadas já em sua forma final, apresentando seus respectivos gráficos.


Outro Software de simulação:


Link para o simulador original:www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/graficos/trig/grf1.html

Imag

em:

Did

ier M

isso

n / G

NU

Gen

eral

Pub

lic L

icen

se.

Vídeo: Gráfico de funções trigonométricasEste vídeo explica detalhadamente as construções dos gráficos das funções Seno, Cosseno e Tangente.


Vídeo disponível nesse link:www.youtube.com/watch?v=8e0Q6dS_5lQ&feature=related

(Faap – SP- Adaptada) Considerando x entre 0° e 360°, o gráfico a seguir corresponde a:

a) y= sen(x+1).b) y= 1+ sen x.c) y= sen x + cos x. d) y= 1-cos x.


Solução:

A dúvida é: a função é seno ou cosseno?A única alternativa que traz cosseno tem b com valor= -1 e a=1, o que não traduz a verdade.Sabemos pelas alternativas que a função é seno.


O período não mudou, logo c=0.A distância do começo do gráfico até seus pontos de máximo e mínimo é 1, logo a=1.Em relação ao eixo do x, o gráfico do seno não andou. Logo d=0.Assim, f(x)=1+sen x.Alternativa: b


Tabela de Imagensn° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

3 Olaf m, trabalho derivado de Adrignola /

Domínio Público.http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin-cosec_proportional.svg

18/09/2012

4 Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cos-sec_proportional.svg

18/09/2012

5 Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tan-cotan_proportional.svg

18/09/2012

8 Geek3 / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sine.svg 18/09/201214 Didier Misson / GNU General Public License. http://commons.wikimedia.org/wiki/

File:Gnumeric_trigonometric_functions.png18/09/2012

16 Olaf m / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_proportional2.svg

18/09/2012


18/09/2012


18/09/2012


18/09/2012


18/09/2012

28 Didier Misson / GNU General Public License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gnumeric_trigonometric_functions.png

19/09/2012

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