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Matemática

Função Trigonométrica

Professor Dudan

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Matemática

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FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA

Definição

A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri(três), gono(ângulos)e metron(medida); significando “medida dos triângulos”.

No campo das funções, estudaremos o comportamento das funções trigonométricas “clássicas” e suas variações.

Função Seno

Chamamos de função seno a função f(x) = sen x.

O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ – 1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica, o raio é unitário e, pela definição do seno, –1 ≤ sen x ≤ 1, ou seja:

Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R.

Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [ – 1,1].

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Função Cosseno

Chamamos de função cosseno a função f(x) = cos x

Assim como na f(x) = sen x, temos :

D(cos x) = R e Im(cos x) = [ – 1,1].

Função Tangente

Chamamos de função tangente a função f(x) = tg x. Domínio de f(x) = O domínio dessa função são todos os números reais, exceto os que zeram o cosseno, pois não existe tangente se cosx = 0.

Im (tg x) = R ou ]-∞;+∞[ .

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Vale ressaltar que essas são as funções básicas e que elas podem sofrer algumas variações.

ESTRUTURA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

As funções trigonométricas (seno e cosseno) se comportam de acordo com a seguinte estrutura:

f(x) = senocosseno (Bx + C) + D , onde:

A : define a imagem

B: define o período , pois Per = 2πB

C: movimento horizontal (corredor)

D: movimento vertical (elevador):

Vale ressaltar que o movimento de “elevador” faz com que o gráfico perca a simetria em torno do eixo X.

Exemplo:

1. Esboce os gráficos de:

a) f(x) = 2 sen (3x) b) f(x) = – 3 cos x2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

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2. O período da função definida por f(x)   =  sen   3x-­‐    π2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

é:

a) π2

b) 2π3

c) 5π6

d) π

e) 2π

3. Sobre a função representada no gráfico é correto afirmar:

a) O período da função é 2π .

b) O domínio é o intervalo [ – 3, 3].

c) A imagem é o conjunto IR.

d) A função é 3 sen x2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

e) A função é y = 3 sen π2

4 Na figura a seguir, tem-se parte do gráfico da função f, de IR em IR, dada por f(x) = k.cos(tx). Nessas condições, calculando-se k – t obtém-se:

a) − 32

b) -1

c) 0

d) 32

e) 52

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5. O gráfico seguinte corresponde a uma das funções de IR em IR a seguir definidas. A qual delas?

a) f(x) = sen 2x + 1b) f(x) = 2 sen xc) f(x) = cos x + 1d) f(x) = 2 sen 2xe) f(x) = 2 cos x + 1

Gabarito: 2. B 3. D 4. D 5. A