MATEMÁTICA A

AULA 4

LOGARITMOS

3)7(x log 22 x

01) (UEL) – Os números reais que satisfazem a equação

pertencem ao intervalo:a) ]0,[b) [0,7]c) ]7,8]d) [-1,8]e) [-1,0]

3)7(x log 22 x 3 2 27x x

087x 2 x

1

8x

2

1

x

Fazendo a verificação:

38log)5664(log)8.7(8 log 22 2

2

38log)71(log))1.(7((-1) log 22 2

2

VERDADEIRO

VERDADEIRO

VAMOS APLICAR A REGRINHA DO GIZ

AMARELO.

02) (PUC-SP) Assinale a propriedade sempre válida:a) log (a.b) = log a . log bb) log (a + b) = log a . log bc) log m . a = m . log ad) log am = log m . ae) log am = m . log a

log (a.b) = log a + log blog (a/b) = log a - log b

xa xa log

log am = m.log a

x-3

2x log 203) (CEFET-PR) O domínio da função f(x) = é:

a) {x /-2<x<3}b) {x/-2x3}c) {x/x<-2 ou x>3}d) {x/x-2 ou x3}e) {-2,3}

Lembrem: SÓ TEMOS 4 FUNÇÕES QUE NOS ATRAPALHAM EM DOMÍNIO :

1. DENOMINADOR2. RAIZ DE ÍNDICE PAR3. LOGARITMO4. ARCOS TRIGONOMÉTRICOS

base > 0 e base 1antilog > 0

Impondo que o antilog é positivo: 0

x-3

2x

Vamos resolver aplicando o Teorema do Grande Kochambre.

raiz

-2 3

raiz

00

0-3

20

+- -

S = {x/ -2 < x < 3}

86289,186828,188628,128688,182868,1

04) (PUC-PR) – Sabendo-se que log 20 = 1,30103, pede-se que seja calculado o log 0,081/8.a)

b) c)

d) e)

log 20 = 1,30103

log 2.10 = 1,30103

log10 + log2= 1,30103

1 + log2= 1,30103

8/108,0log 08,0log8

1

100

8log

8

1 100log8log

8

1

23 10log2log8

1 10log22log3

8

1

1.230103,0.38

1 09691,1

8

1 13711,0 + 1 -

1

86289,01

característica

mantissa

05) (AFA) O valor do produto log2 3 . log3 5 . log5 2 é:a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

Vamos mudar para a base 2.

a

xx

b

ba log

loglog

2log.5log.3log 532 5log

2log.

3log

5log.3log

2

2

2

22 2log2 1

3 2 x) a3 4 x) b

2 32 x) c

3 22 x) e

06) (MACK) Se log2 x + log4 x = 1, então:

3 x) d

Como temos base diferentes devemos mudar de base, preferencialmente para a base 2.

a

xx

b

ba log

loglog

14log

loglog

2

22

xx 1

2

loglog 2

2 x

x

2loglog2 22 xx 2log3 2 x 3/2log2 x

3/22x

07) (CEFET-PR) Sendo a > 1, os valores de x que satisfazem a desigualdade loga (2x - 2) > loga (x – 3) são:a) x > 3b) x > 0c) x 1d) 0 < x < 3e) x < 0

Lembre: EM INEQUAÇÕES DEVEMOS PRIMEIRAMENTE DETERMINAR O DOMÍNIO.2x-2>0 x > 1

x-3>0 x > 3x > 3

loga (2x - 2) > loga (x – 3)

COMO A BASE É MAIOR QUE IREMOS MANTER O SENTIDO

DA DESIGUALDADE.(2x - 2) > (x – 3) x > -1

Efetuando a interseção entre x>3 e x>-1, teremos: x > 3

“NÃO IMPORTA QUANTOS PASSOS VOCÊ DEU PARA TRÁS. O IMPORTANTE É

QUANTOS PASSOS VOCÊ DARÁ PARA FRENTE.”

PALAVRAS DO VÉIO SÁBIO