MATEMÁTICAENSINO MÉDIO2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ

PROF. RILNER MOREIRA

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Unidade II • Geometria Plana e Espacial

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 9.1Conteúdo

• Pirâmides

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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HabilidadeUtilizar os elementos da pirâmide para calcular a área de sua superfície.

REVISÃO

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Prisma é um poliedro cujas bases são duas regiões poligonais congruentes (mesma forma e mesmo tamanho) e paralelas. Suas faces laterais são regiões em forma de paralelogramo.

Base

Base

Base

Base

Base

Base

Base

Base

Base

Base

REVISÃO

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Os prismas são classificados em Retos e Oblíquos: • Prisma Reto: possui arestas laterais perpendiculares à

base, cujas faces laterais são retângulos. • Prisma Oblíquo: possui arestas laterais oblíquas à base,

cujas faces laterais são paralelogramos.

A B

REVISÃO

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Princípio de CavalieriÉ tido como postulado e é usado para determinar fórmulas para o cálculo de volume de sólidos geométricos. Por meio dele, é possível chegar ao volume de qualquer prisma utilizando o volume de um prisma conhecido, desde que o segundo possua a mesma altura que o primeiro e que ambos possuam áreas da base congruentes.

REVISÃO

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Exemplo 1Qual das quatro pilhas de cartas possui o maior volume?

A B C D

DESAFIO DO DIA

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Nas lanternas traseiras dos veículos existe uma textura interna formada por micropirâmides. Você consegue explicar a função dessas pirâmides?

AULA

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As pirâmides são definidas por serem poliedros convexos limitados. Isso significa que para que se tenha uma pirâmide é preciso de um polígono, do tipo ABCDE, o qual está apoiado sobre uma superfície. Enquanto isso, o outro extremo (que é a vértice da pirâmide) está do lado oposto da base, não pertencendo à mesma superfície de base.

AULA

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Elementos da Pirâmide • Base: corresponde à região plana poligonal na qual se

sustenta a pirâmide. • Altura: designa a distância do vértice da pirâmide ao

plano da base. • Arestas: são classificadas em arestas da base, ou seja,

todos os lados do polígono da base, e arestas laterais, segmentos formados pela distância do vértice da pirâmide até sua base.

AULA

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• Apótemas: corresponde à altura de cada face lateral; são classificadas em apótema da base e apótema da pirâmide.

• Superfície Lateral: é a superfície poliédrica composta por todas as faces laterais da pirâmide.

AULA

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Vértice da pirâmide

Aresta lateral Face lateral

Aresta da base

v

BASE

ALTURA

APÓTEMA

AULA

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Classificação de uma pirâmideAs pirâmides podem ser classificadas de acordo com o seu número de faces. Note que esse número sempre é igual ao número de lados da base somado a uma unidade. Note também que, exceto pela base da pirâmide, todas as faces são triangulares.

• Pirâmide triangular: possui um triângulo como base; • Pirâmide quadrangular: possui um quadrilátero como

base; • Pirâmide pentagonal: possui um pentágono como base.

AULA

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E assim segue a classificação, que depende do número de arestas da base da pirâmide. Vale ressaltar que a pirâmide triangular também é chamada de tetraedro.

AULA

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Planificação da Pirâmide

AULA

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Desconstrução da pirâmide

AULA

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Área total da pirâmideA área total da pirâmide é a soma da área da superfície lateral com a área da base.

AT = ASL + AB

AULA

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Vamos calcular a área total de uma pirâmide regular quadrangular que possui as seguintes medidas: a aresta da base mede 18 cm e a altura mede 12 cm.Como essa pirâmide é regular, basta calcular a área de uma face lateral e multiplicar esse resultado por 4 (número de faces laterais) para obter AL. Para isso, precisamos calcular o apótema dessa pirâmide. Isso pode ser feito pelo teorema de Pitágoras:

AULA

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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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A figura mostra uma pirâmide quadrangular regular de altura h = 8 cm, e apótema da base m = 6 cm. Determine a área total da pirâmide

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