ME623A Planejamento e Pesquisa. Não Interação no Modelo de 2 Fatores A presença de interação...
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ME623APlanejamento e Pesquisa
Não Interação no Modelo de 2 FatoresA presença de interação tem um impacto nainterpretação dos dados No entanto, se a interação não for significativa,podemos retirá-la do modelo Nesse caso, o modelo se reduz a:
i = 1... a, j = 1, ..., b, k = 1, ..., nA análise estatística do modelo sem interação émuito parecida com a análise do modelo de doisfatores com interaçãoA diferença é que a SSE também contém a SSAB
Não Interação no Modelo de 2 FatoresApesar da interação ser significativa noExemplo da bateria, vamos fingir que não e analisar os dados assumindo não interação entre o tipo dematerial e a temperatura
anova(lm(dados~factor(material)*factor(temp)))
anova(lm(dados~factor(material)+factor(temp)))
Não Interação no Modelo de 2 FatoresAssim como no modelo com interação,
osfatores principais são significantes
Vamos então analisar os resíduos desse modelo
Os valores ajustados são dados por:
Não Interação no Modelo de 2 FatoresA análise dos resíduos mostra se o modelo
seminteração é adequado
Qualquer tendência nesse gráfico sugere apresença de interação
plot(lm(dados~factor(material)*factor(temp)))
plot(lm(dados~factor(material)+factor(temp)))
Modelo com 2 fatores e única replicaçãoNos modelos com dois fatores com
interação, a replicação é necessário para que possamos obter uma estimativa do erro
Mas e quando não existe replicação?
O modelo com dois fatores e somente uma observação por tratamento é escrito como:
i = 1...aj = 1...b
Modelo com 2 fatores e única replicação
Modelo com 2 fatores e única replicação
Modelo com 2 fatores e única replicação
Efeito da interação e erro não podem ser separados
Modelo com 2 fatores e única replicaçãoO fato de não poder separar o efeito dainteração (τβ)ij do erro experimental implica que não existem testes para os efeitos principais a menos que o efeito da interação seja nulo, ou seja, (τβ)ij = 0 para todo i e jSe não existe interação, então um modeloplausível é
Nesse caso, e os efeitosprincipais podem ser testados pela comparaçãode MSA e MSB com MSRes (teste F)
Teste para InteraçãoTukey desenvolveu um teste para
determinar se a interação está ou não presente
Assume-se que a interação é da seguinte forma
Onde é uma constante conhecidaO teste particiona a SSRes em SSRes = SSE + SSNonde SSN é a soma de quadrados de
não-aditividade, com 1 grau de liberdade e
Teste para InteraçãoDessa forma, temos que SSE = SSRes - SSNcom (a – 1)(b – 1) – 1 graus de liberdade
Para testar a hipótese de não-aditividade (ou
interação), calculamos a estatística:
que sob a hipótese nula, segue uma distribuiçãoF(1,(a-1)(b-1)-1)
Exemplo: Impureza em um produto químicoA impureza presente num
produto químico é afetada por dois fatores: pressão e temperatura
Os dados estão na tabela abaixo(única replicação)
Exemplo: Impureza em um produto químico
Exemplo: Impureza em um produto químico
Exemplo: Impureza em um produto químico
Exemplo: Impureza em um produto químicoOs efeitos de pressão e
temperatura são significativosNote que esse modelo é similar
ao de blocos completos aleatorizados (mesma soma de quadrados)
Qual a diferença?