Eletromagnetismo Aula 1

Mecnica Aula 5Maria Augusta Constante Puget (Magu)Cinemtica X Dinmica (1)Cinemtica: Estudo do movimento sem se importar com o que lhe deu origem. uma linguagem para descrever o movimento.Grandezas utilizadas: Deslocamento, velocidade e acelerao.

Dinmica: Estudo da relao entre o movimento e a(s) fora(s) que lhe deram origem.Grandezas utilizadas: Deslocamento, velocidade e acelerao juntamente com dois outros conceitos: Fora e massa.2Dinmica Leis de Newton (1)Os princpios da dinmica podem ser sintetizados em um conjunto de trs afirmaes conhecidas como leis de Newton do movimento.

Essas leis se baseiam em estudos experimentais sobre o movimento dos corpos.3Dinmica Leis de Newton (2)As leis de Newton do movimento so fundamentais sob dois aspectos:Elas no podem ser deduzidas ou demonstradas a partir de outros princpios.Elas permitem nosso entendimento dos tipos mais comuns de movimento. So, assim, os fundamentos da mecnica clssica (tambm conhecida como mecnica newtoniana).4Dinmica Leis de Newton (3)Porm, as leis de Newton no so universais:No se aplicam a situaes que envolvem velocidades muito elevadas (prximas velocidade da luz) Mecnica Relativstica.No se aplicam a situaes que envolvem dimenses muito pequenas (moleculares, atmicas e subatmicas) Mecnica Quntica.5Dinmica Leis de Newton (4)As leis de Newton foram claramente estabelecidas, pela primeira vez, por Sir Isaac Newton (1642 1727) que as publicou em 1687 em sua obra intitulada Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princpios Matemticos da Filosofia Natural).6

Dinmica Leis de Newton (5)Muitos outros cientistas anteriores a Newton tambm contriburam para os fundamentos da mecnica, incluindo Coprnico, Brahe, Kepler e especialmente Galileu Galilei (1564 1642).

Nas palavras do prprio Newton: Se eu fui capaz de ver um pouco mais adiante do que outros homens, porque eu montei nos ombros de gigantes.7

Newton (1)Seu epitfio foi escrito pelo poeta Alexander Pope:A natureza e as leis da natureza estavam imersas em trevas; Deus disse "Haja Newton" e tudo se iluminou.8Fora (1)O conceito de fora nos fornece uma descrio quantitativa da interao entre dois corpos ou entre um corpo e seu ambiente. As foras podem ser:

De contato.De campo.9Foras de Contato (1)Foras de contato so aquelas que envolvem o contato direto entre dois corpos.Exemplos:Fora de puxar ou empurrar exercida pelas nossas mos.Fora de puxar exercida por uma corda sobre um objeto no qual ela est presa.Fora que o solo exerce sobre os nossos ps: fora de atrito.Fora normal.Fora de resistncia do ar (e de outros fluidos).10Foras de Campo (1)Foras que atuam mesmo entre corpos que estejam afastados entre si.Exemplos:Gravidade: A Terra se mantm em rbita em torno do Sol devido ao fato de o Sol exercer uma atrao gravitacional sobre a Terra, mesmo estando a uma distncia de 150 milhes de quilmetros desta.Fora eltrica entre duas partculas carregadas.Fora magntica entre um par de ms. 11Fora Grandeza Vetorial (1)A fora uma grandeza vetorial.Para caracterizar totalmente uma fora, precisamos informar:Mdulo (intensidade).Direo.Sentido.12Fora Unidade e Valores Tpicos (1)A unidade no SI da intensidade de uma fora o newton, denotado pela letra N.Na tabela a seguir temos alguns valores tpicos das intensidades de algumas foras.

13Atrao gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra3,5 X 1022 NFora de propulso de um foguete3,9 X 107 NPeso de uma baleia azul1,9 X 106 NFora de propulso mxima de uma locomotiva8,9 X 105 NPeso aproximado de um homem de 110 kg1,1 X 103 NPeso de uma ma mdia1 NAtrao eltrica entre o prton e o eltron no tomo de hidrognio8,2 X 10-8 NPeso de uma pequena bactria1 X 10-18 NPeso de um tomo de hidrognio1,6 X 10-6 NPeso de um eltron8,9 X 10-30 NAtrao gravitacional entre o prton e o eltron no tomo de hidrognio3,6 X 10-47 NFora Efeitos (1) possvel reconhecer a existncia de foras pelo efeito que produzem quando aplicadas a um corpo.

Podemos definir fora como sendo um agente fsico capaz de:Iniciar movimentos,Alterar a velocidade dos corpos e/ouProduzir deformaes.14Fora Efeitos (2)Iniciar movimentos e...Alterar a velocidade dos corpos...so denominados efeitos dinmicos das interaes.

As deformaes so denominadas efeitos estticos das interaes.15Fora Efeitos (3)Os dois tipos de efeitos podem ocorrer simultaneamente. Exemplo: Ao chutar uma bola, o p do jogador pode deform-la, alm de alterar sua velocidade.

Obs: Nem sempre a aplicao de uma fora a um corpo implica na ocorrncia de um dos efeitos citados. Isto pode ocorrer quando a ao da fora em questo neutralizada pela ao de outra fora.16Referencial Inercial (1)As leis de Newton, nas quais se baseia a dinmica, s valem quando o movimento do corpo analisado em relao a um referencial denominado referencial inercial.Definimos referencial inercial como sendo qualquer referencial em repouso em relao s estrelas fixas ou outro que no tenha acelerao em relao a este.Assim, se um referencial estiver em repouso ou em movimento retilneo uniforme em relao a um referencial inercial, ele tambm pode ser considerado um referencial inercial.17A Terra como Referencial (1)Um corpo em movimento curvilneo no um referencial inercial, pois mesmo que o movimento seja uniforme, ele sempre ter uma acelerao centrpeta.Em seu movimento anual em torno do Sol, o centro da Terra descreve uma trajetria quase circular com um raio de aproximadamente 150 milhes de km.Porm, a acelerao centrpeta deste movimento muito pequena, sendo aproximadamente mil vezes menor que a acelerao de um objeto caindo na superfcie da Terra.18A Terra como Referencial (2)Desta forma, se associarmos um referencial ao centro da Terra, este poder ser considerado praticamente inercial. Isto vale para qualquer ponto do eixo de rotao da Terra tambm, inclusive seus polos.

Porm, quanto mais nos afastamos dos polos e mais nos aproximamos do Equador, mais os efeitos da rotao da Terra em torno do seu prprio eixo se fazem sentir.19A Terra como Referencial (3)Comparando-a com os outros pontos da superfcie, a acelerao centrpeta de um ponto qualquer do Equador mxima.

Ainda assim, trata-se de um efeito pequeno, pois esta acelerao aproximadamente 300 vezes menor que g, a acelerao de um corpo caindo na superfcie da Terra.20A Terra como Referencial (4)Conclumos, assim que, desde que o estudo dinmico do movimento no requeira uma preciso muito refinada, ele pode ser efetuado adotando-se um referencial fixo em relao superfcie da Terra.21Como pensavam os antigos (1)Por que os corpos se movem?Como tem incio o movimento?Por que os movimentos se mantm?O que faz um corpo parar?

Perguntas como estas foram feitas conscientemente pela primeira vez pelos antigos gregos h cerca de 3000 anos atrs.22Como pensavam os antigos (2)Para eles, o estado natural dos corpos era o estado de repouso.Para retir-los deste estado, pondo-os em movimento, era necessria uma fora.Quando a fora deixava de atuar, o movimento terminava e os corpos paravam, voltando ao seu estado natural.23Como pensavam os antigos (3)Esta explicao do movimento foi sustentada por Aristteles (384-322 a.C.) e, devido ao seu grande prestgio e influncia entre as geraes que o sucederam, foi assim aceita durante muitos sculos.Sabe-se, hoje, que Aristteles no estava certo.Foi Galileu Galilei quem conseguiu ver as coisas como so na realidade.O enunciado do Princpio da Inrcia baseia-se no trabalho de Newton, que desenvolveu as ideias de Galileu sobre a inrcia. 24Fora Princpio da Superposio (1)25Fora Princpio da Superposio (2)26Primeira Lei de Newton (1)Primeira Lei de Newton ouPrincpio da InrciaPodemos enunciar o Princpio da Inrcia em duas etapas:

27Todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e assim ficar a menos que uma fora externa o obrigue a sair deste estado.Todo corpo em movimento tende a permanecer em movimento retilneo uniforme, e assim ficar a menos que uma fora externa o obrigue a sair deste estado.Primeira Lei de Newton (2) interessante observar que, quando um corpo est em repouso ou em movimento retilneo uniforme, tem velocidade vetorial constante.Por outro lado, por fora externa devemos entender resultante, pois em um corpo podem agir simultaneamente diversas foras.Assim o Princpio da Inrcia pode ser enunciado, mais sinteticamente, da seguinte forma:

Em smbolos:

28Quando a resultante das foras agentes num corpo nula, sua velocidade vetorial permanece constante.Primeira Lei de Newton (3)A tendncia de um corpo de se manter em seu estado de movimento, resulta de uma propriedade chamada inrcia.

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Primeira Lei de Newton (4)30Primeira Lei de Newton - Exemplo 1 (1)Um livro de fsica em repouso sobre uma mesa horizontal possui duas foras atuando sobre ele: Uma fora de cima para baixo oriunda da atrao gravitacional que a Terra exerce sobre ele (fora de longo alcance que atua sempre).Uma fora de baixo para cima oriunda da reao de apoio da mesa (uma fora de contato).

A reao de apoio da mesa de baixo para cima igual fora da gravidade de cima para baixo, de modo que a fora resultante que atua sobre o livro igual a zero.Assim, se o livro est em repouso sobre a mesa, ele dever permanecer em repouso.31

Primeira Lei de Newton - Exemplo 2 (1)Em um filme de fico cientfica, uma espaonave se move no vcuo do espao sideral, longe de qualquer planeta ou corpo celeste, quando seu motor para de funcionar. Em virtude disso, a espaonave diminui de velocidade e fica em repouso.Isto est correto? Como voc aplica a primeira lei de Newton a esse evento?32Pelo Princpio da Inrcia, uma nave espacial lanada para fora do sistema solar prosseguir sua viagem pelo vcuo durante sculos sem gastar uma nica gota de combustvel.

Nestas condies, estando a nave livre da ao de quaisquer foras, continuar em movimento retilneo e uniforme com a velocidade final do lanamento.33Primeira Lei de Newton - Exemplo 2 (2)Fora CentrfugaQuando um carro faz uma curva plana horizontal, sua tendncia, devido inrcia, continuar em linha reta (reta tangente curva em cada ponto).Ele s consegue se manter na curva devido aderncia entre os pneus e o cho.Se, em um dado instante, o carro passar sobre uma mancha de leo, poder derrapar e sair da pista. comum ouvirmos como explicao para isto que o carro foi empurrado para fora da curva pela fora centrfuga. Explicao errada!!!34Primeira Lei de Newton - Exemplo 3 (1)Fora CentrfugaAnalisando o fenmeno luz do Princpio da Inrcia, podemos explicar corretamente o que ocorre, da seguinte forma:Ao passar pela mancha de leo, deixa de haver aderncia entre os pneus e o cho.Assim, o carro continua, por inrcia, com a velocidade que tinha naquele instante em movimento retilneo e uniforme.35Primeira Lei de Newton - Exemplo 3 (2)36Segunda Lei de Newton ou Princpio Fundamental (1)Durante sculos acreditou-se que o efeito dinmico da ao das foras era produzir ou manter a velocidade das partculas em que agissem.O Princpio da Inrcia modificou esta viso: No se precisa de fora para manter velocidade.Ento qual o efeito da ao de uma resultante no nula sobre um ponto material?37Segunda Lei de Newton ou Princpio Fundamental (2)Ora, se quando a resultante nula, o vetor velocidade permanece constante, ento quando ela no nula, o vetor velocidade sofrer variaes.Ou seja: O efeito de uma resultante no nula o de produzir uma acelerao no corpo ao qual est aplicada.Podemos, assim, enunciar o Princpio Fundamental como segue:

38Segunda Lei de Newton ou Princpio Fundamental (3)Em smbolos:

Nesta expresso, m uma constante positiva, caracterstica do ponto material, denominada massa inercial (ou simplesmente massa).39Segunda Lei de Newton ou Princpio Fundamental (4)40Componentes da Fora Resultante (1)tn41Componentes da Fora Resultante (2)A componente tangencial da resultante responsvel pela alterao do mdulo da velocidade: S est presente em movimentos acelerados e retardados.

A componente centrpeta da resultante responsvel pela alterao da direo da velocidade: S est presente em movimentos curvilneos.

42Componentes da Fora Resultante (3)Observaes:A acelerao vetorial e a fora resultante tm sempre a mesma direo e sentido.

A direo do movimento, isto , a direo da velocidade, no coincide necessariamente com a direo da resultante.Somente em movimentos retilneos a resultante e a velocidade tm a mesma direo.

43Componentes da Fora Resultante (4)Para os diversos tipos de movimento, temos:

44ngulo entre a Fora Resultante e a Direo do Movimento (1)A massa uma constante caracterstica de um corpo e no se altera quando ele levado de um lugar para outro.O peso de um corpo na superfcie da Terra a fora de atrao gravitacional exercida pela Terra sobre o corpo.Os termos massa e peso so mal empregados e considerados sinnimos no nosso cotidiano. Por exemplo, no correto falar: Eu peso 50,5 kg. O certo seria dizer: A minha massa, determinada indiretamente por pesagem, igual a 50,5 kg.45Massa Gravitacional (1) Usando a atrao gravitacional, podemos medir a massa de um corpo utilizando um instrumento chamado balana.Na balana de braos iguais procedemos da seguinte forma: Colocamos o corpo cuja massa queremos medir em um dos pratos. Isto ir desequilibrar a balana.No outro prato, colocamos padres de massa conhecida, at que seja restabelecido o equilbrio.

Realizando esta mesma experincia na superfcie da Lua, onde a atrao gravitacional aproximadamente 6 vezes menos intensa do que na Terra, verifica-se que a quantidade de padres necessrios para restabelecer o equilbrio exatamente a mesma que na Terra. Por qu?

46Massa Gravitacional (2) A massa do corpo, medida desta forma, denominada massa gravitacional, pois utiliza a propriedade que a matria tem de sofrer atrao gravitacional.

47Massa Gravitacional (3)48Massa Inercial (1) A constante m denominada medida da inrcia ou massa inercial, do ponto material. A experincia indica que esta constante m est associada quantidade de matria que o corpo possui.

49Massa Inercial (2)Existem ento dois tipos de massas: massa gravitacional, obtida atravs de uma balana, e massa inercial, que mede a dificuldade com que se altera o estado inercial de um corpo.

difcil empurrar horizontalmente uma pedra grande porque ela possui massa inercial grande. difcil levantar uma pedra grande porque ela possui peso grande.Se levarmos esta mesma pedra para a superfcie da Lua, a dificuldade para empurrar a pedra horizontalmente continuar sendo a mesma, porm voc conseguir levant-la mais facilmente.

50Massa Inercial X Gravitacional (1)Embora sejam conceitos distintos, verificou-se experimentalmente que a massa inercial (mi) igual massa gravitacional (mg):

m = mi = mg

51Massa Inercial X Gravitacional (2)Em um referencial inercial, se um corpo recebe a ao de uma fora, obrigatoriamente deve existir um outro corpo que a est aplicando.O Princpio da Ao e Reao analisa a interao entre estes dois corpos, podendo ser expresso como segue:

52Terceira Lei de Newton ou Princpio da Ao e Reao (1)Quando um corpo A exerce uma fora sobre um corpo B(uma ao), ento o corpo B exerce uma fora sobreo corpo A (uma reao). Essas duas foras tm omesmo mdulo e a mesma direo, mas possuem sentidoscontrrios. Essas duas foras atuam em corpos diferentes.Em um par de foras ao e reao, qual das duas foras a ao? E qual a reao? indiferente distinguir qual a ao e qual a reao. A ideia fundamental contida no Princpio a de que as foras se manifestam sempre simultaneamente e aos pares: no h ao sem reao.

Ao e reao so foras sempre de mesma natureza: ambas eltricas ou ambas gravitacionais ou ambas de contato, etc.Ao e reao agem em corpos diferentes. Portanto, no faz sentido dizer que ao e reao se neutralizam.

53Terceira Lei de Newton ou Princpio da Ao e Reao (2)Exemplo da pgina 202 do Toledo.

54Terceira Lei de Newton ou Princpio da Ao e Reao (3)As trs leis de Newton contm todos os princpios bsicos necessrios para a soluo de uma grande variedade de problemas de mecnica.

Embora estas leis possuam formas muito simples, sua aplicao em situaes especficas pode apresentar desafios reais.Por esta razo, necessrio dominar algumas tcnicas, para resolver tais problemas.

55Uso das Leis de Newton Resoluo de Problemas (1)56Uso das Leis de Newton Resoluo de Problemas (2)Diagrama de corpo livre um diagrama que mostra o corpo escolhido livre das suas vizinhanas, com vetores desenhados para mostrar o mdulo, a direo e o sentido de todas as foras que atuam sobre o corpo.

57Diagrama de Corpo Livre (1)