UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

MEDIÇÃO DE VAZÃO MÁSSICA UTILIZANDO PLACA DE ORIFÍCIO CLÁSSICA

por

Felipe G. Cardozo de Aguiar

Luciano Amaral Patella

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

Professor Paulo Smith Schneider

pss@mecanica.ufrgs.br

Porto Alegre, julho de 2011

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Resumo

O presente trabalho tem por objetivo construir um medidor de vazão mássica para uma

bancada montada em laboratório que permite o escoamento de ar da temperatura ambiente até

75ºC. A vazão mássica mantém-se constante a aproximadamente 1,6 kg/s durante os testes, de

forma que o valor calculado ao utilizar o medidor deve manter-se constante. Para isso, é constru-

ída uma placa de orifício clássica de alumínio com diâmetro interno de 52,5 mm e externo de 75

mm. Utiliza-se, ainda, um manômetro de tubo inclinado e um termopar do tipo J para realizar as

coletas de dados. As tomadas de pressões foram realizadas a distância de meio diâmetro do tubo

da face à montante para a tomada à montante e um diâmetro do tubo da face à montante para a

tomada à jusante. Foram feitas medidas para a calibração do fio extensor. Foi encontrada umna

voltagem média de 0,12 mV para 20,3ºC e 1,05 mV para 49,8ºC, resultando em uma curva de

calibração igual a 31,72X + 16,49. Três tomadas de dados foram realizadas à temperatura ambi-

ente, sendo obtido um valor de vazão mássica média de 24,32 g/s. Para a temperatura de 63ºC,

após três ensaios, obteve-se a vazão média de 25 g/s. Em relação ao valor esperado, o valor obti-

do para a temperatura ambiente (20ºC) apresentou um erro de 4,3% e para 63ºC um erro de

7,3%. Conclui-se, portanto, que a placa de orifício pode ser aplicada para o problema proposto

de forma bastante satisfatória, sendo simples e barata sua construção. Para uma melhor medida,

seria necessário utilizar um manômetro mais preciso ou então construir uma placa com um orifí-

cio menor, de forma a causar uma diferença de pressão maior.

Palavras chaves: Placa de orifício, medidor de vazão, vazão mássica.

ABSTRACT

“Mass flow measurement utilizing a classic orifice plate”

The present work aims to built a mass flow meter mounted to a bench in the laboratory that

allows the air flow from room temperature to 75ºC. The mass flow remains constant at approx-

imately 1,6 kg/s during testing, so that the value calculated by using the meter should remains

constant. Therefore, it is a classic aluminum orifice plate with internal diameter of 52.5 mm and

75 mm external. An incline-tube manometer and a thermocouple type J to perform the data col-

lection are also used. The pressure trials were made at a distance of half a tube diame-

ter of the face amount for the amount taken and a tube diameter of the face amount for the down-

stream trial. Measurements were made for calibration of the wireless extender. Found an average

voltage of 0.12 mV to 20.3 mV and 1.05 º C to 49.8 º C, resulting in a calibration curve equal to

31,72 X + 16,49.Three taken data were performed at room temperature and obtained an average

value of mass flow rate of 1,54 kg/s. For a temperature of 63ºC, after three trials, the average

flow of 1,50 kg/s was obtained. About the expected value, the value obtained for the room tem-

perature (20º) showed an error of 4,3% and to 63ºC an error of 7,3%. It could be concluded,

therefore, that the orifice plate can be applied to the proposed problem quite well, being a simple

and inexpensive construction. To better measure would be necessary to use a more accurate ma-

nometer or else build a plate with a smaller hole, so as to cause a greater pressure difference.

Keywords: orifice plate, flow meter, mass flow.

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................5

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.........................................................................................5

3. FUNDAMENTAÇÃO.......................................................................................................6

4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS......................................................................................8

4.1 MATERIAIS E FERRAMENTAS UTILIZADAS.................................................8

4.2 MÉTODO DE CONSTRUÇÃO DO MEDIDOR.....................................................8

4.3 MÉTODO DE MEDIÇÃO.......................................................................................10

5. RESULTADOS...............................................................................................................10

6. CONCLUSÕES.................... ..........................................................................................12

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................................13

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LISTA DE SÍMBOLOS

𝑀𝑎 Número de Mach

A, 𝑆1 Área da seção transversal, sendo o índice 1 para montante [m² ]

𝛥𝑃 Variação de pressão [Pa]

g Aceleração da gravidade [m/s²]

𝛥ℎ Variação da altura do fluido manométrico [m]

Β Razão entre o diâmetro do orifício e o diâmetro externo

d Diâmetro do orifício da placa de orifício [m]

D Diâmetro externo da placa de orifício [m]

Q,𝑄𝜈 Vazão volumétrica [m³/s]

𝜈, 𝑉1 Velocidade do fluido escoando, sendo o índice 1 para montante [m/s]

𝑚 Vazão mássica [kg/s]

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1. INTRODUÇÃO

O objetivo do presente trabalho, segundo Schneider (2011):

“Construir um sensor que consiga medir a vazão mássica de uma corrente de ar gerada

em uma bancada especialmente montada para esta finalidade.”

Ainda segundo o mesmo autor, nas diretivas do presente trabalho, consta os seguintes requisi-

tos da medição:

“Cada equipe deverá conectar seu sensor mássico à bancada de ensaio, que será ajustada

de forma a gerar uma corrente de ar que escoa com vazão constante de cerca de 1,6 kg/min,

que corresponde a velocidade média de cerca de 5 m/s. A bancada é constituída de um venti-

lador, seguida de um medidor de vazão do tipo MAF, um sensor de temperatura do ar e um

banco de resistências com alimentação variável, todos eles colocados em seqüência. O con-

junto foi devidamente calibrado e é capaz de operar com valores de temperatura em uma fai-

xa que se inicia a temperatura ambiente até o valor máximo de 75º C.”

Entre os diversos medidores possíveis para a execução da medição de vazão, optou-se por

utilizar uma placa de orifício clássica, com orifício concentrico. Segundo a norma ISO 5167

(91), a relação entre o diâmetro do orifício da placa e o diâmetro externo (β) deverá estar na

faixa de 0,2 a 0,75. Escolheu-se utilizar um β igual a 0,7. Para as tomadas de pressões, foi uti-

lizada a tipo radius taps (a D e ½ D), proposta pela norma ISO 5167. Segundo essa norma,

descrita no Delmée (2003: “a tomada de alta pressão é colocada a distância de um diâmetro

(da placa) da face montante da placa e a tomada de baixa pressão a 0,5 diâmetro (da placa)

da mesma face da placa de orifício.”

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Foram pesquisados trabalhos relacionados a este, a fim de obtermos as informações do que

já havia sido publicado. Um trabalho relacionado com nosso tema, e que nos ajudou em muitas

etapas do processo construtivo do medidor deprimogênio, foi o trabalho final da mesma discipli-

na em questão, Medições Térmicas, intitulado:

- Medição de Pressão em Duto com Placa de Orifício, Haaz A., Schulz E., Silva M., Stein T.,

2009.

O trabalho citado demonstrou, a partir da construção de uma placa de orifício, com ar

escoando através de um duto, que o escoamento torna-se novamente desenvolvido após 4 diâme-

tros a jusante da placa, assim como a literatura referenciada no trabalho dizia.

Para construir um medidor dentro da NBR ISO 5167, assim como verificar se nosso medi-

dor era adequado para as condições de escoamento propostas, além de ser útil para modela-

gem matemática, foi utilizado o livro intitulado:

- DELMÉE, G.J., Manual de Medição de Vazão, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo,

1983.

A partir desse livro e trabalho citado acima, pode-se concluir que seria possível construir

um medidor bastante barato que medisse a vazão mássica com boa resolução, sendo até mes-

mo possível sua utilização no lugar de um medidor comercial.

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3. FUNDAMENTAÇÃO

No presente trabalho, utilizou-se um medidor deprimogênio do tipo placa de orifício clássica,

que causa uma restrição no escoamento, causando uma queda de pressão. Essa diferença de pres-

são foi então medida com um manômetro de tubo inclinado. Para a temperatura, foi utilizado um

termopar do tipo J e, sabendo-se a relação voltagem x temperatura, foi possível obter a tempera-

tura do fluido à montante (onde estava instalado o termopar).

Segundo Fox et al (2006):

“Os escoamentos de gases com transferência de calor desprezíveis também podem ser

considerados incompreensíveis, desde que as velocidades do escoamento sejam pequenas em

relação à velocidade do som; a razão entre a velocidade do escoamento, V, e a velocidade do

som, c, no gás, é definida como o número de Mach (Equação 1),

𝑀𝑎 ≡𝑉

𝑐

(1)

Para M < 0,3, a variação máxima da massa específica é inferior a 5%. Assim, os escoamentos

com M < 0,3 podem ser tratados como incompreensíveis.”

Sabendo que a velocidade de escoamento do fluido no presente trabalho é de aproximada-

mente 5 m/s, para que o número de Mach ultrapassasse 0,3 seria necessário que a velocidade do

som no ar fosse de aproximadamente 16,67 m/s. Sabendo que, para a faixa de operação a que o

medidor está submetido, a velocidade do som no ar é muito superior a esse valor, pôde-se proce-

der todos cálculos considerando o fluido em escoamento como incompreensível.

Com base nos dados obtidos pelo manômetro e termopar, e considerando o escoamento in-

compreensível, procedeu-se com o cálculo da variação de pressão, dado pela Equação 2

(SCHNEIDER, 2007):

𝛥𝑃 = 𝜌 𝑔 𝛥h (2)

onde 𝛥𝑃 é a variação de pressão entre a posição à montante e à jusante do medidor (Pa), 𝜌 é a

massa específica do fluido manométrico (kg/m³), 𝑔 é a aceleração da gravidade, que tem co-

mo valor padrão 9,81 m/s² e 𝛥h é a diferença de altura do fluido manométrico (m). O valor de

𝜌 é retirado das tabelas do livro Fundamentos de Transferência de Calor e Massa

(INCROPERA, DEWITT, BERGMAN, LAVINE, 2008).

Sabendo-se que o diâmetro do orifício é de 52,5 mm e o diâmetro do tubo é de 75 mm, en-

contra-se, através da Equação 2 (DELMÉE, 2003), a razão entre o diâmetro do orifício e o di-

âmetro externo da placa de orifício, 𝛽.

𝛽 =𝑑

𝐷

(3)

onde 𝑑 é o diâmetro do orifício da placa de orifício e D é o diâmetro externo da mesma.

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Além disso, é calculada a variável E utilizada internacionalmente, que é dada pela Equação 4

(DELMÉE, 2003):

𝐸 = 1

1 − 𝛽4

(4)

Com base nos valores obtidos nas outras equações, calculou-se a velocidade do fluido à

montante da placa de orifício, 𝑉1 (m/s) ,utilizando-se a Equação 5 (DELMÉE, 2003):

𝑉1 = 𝐸 𝛽2 × 2𝛥𝑃

𝜌

(5)

Segundo Fox et al, (2006):

Um fluido com velocidade ν, em m/s, escoando em tubo de área transversal A, em m², tem

sua a sua vazão volumétrica Q, em m³/s, definida como:

𝑄 = 𝜈𝐴 (6)

Essa equação também aparece no Delmée (2003), porém com as variáveis nomeadas dife-

rentemente. Neste livro, a vazão volumétrica aparece como 𝑄𝜈 , a área como 𝑆1 (na região à

montante) e a velocidade como 𝑉1 (para velocidade à montante). As unidades são as mesmas

da Equação 5. A equação apresentada no Delmée (2003), então, é dada por:

𝑆1𝑉1 = 𝑄𝜈 (7)

A área 𝑆1 é a área da seção transversal do tubo, dada por:

𝑆1 = 𝜋𝐷2

4

(8)

onde D é o diâmetro do tubo (0,075 m). Segundo Schneider (2007), a vazão mássica (kg/s) é

calculada multiplicando-se a massa específica do fluido escoando (kg/m³), a área do tubo (m)

e a velocidade do fluido passando que passa por esta área (m/s). Sabendo, pela Equação 5 e 6,

que a vazão volumétrica é calculada multiplicando-se a área do tubo pela velocidade, tem-se:

𝑚 = 𝑄𝜈 × 𝜌 (9)

onde ρ é a massa específica do fluído escoando (kg/s). Para termos essa unidade em g/s, multi-

plica-se esse valor por 1000. No caso deste trabalho, a vazão mássica será mantida aproxima-

8

damente constante. Portanto, espera-se que o medidor mássico construído pelo grupo obtenha

este valor de vazão mássica independente da temperatura na qual o fluido está escoando.

4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS

4.1 – MATERIAIS E FERRAMENTAS UTILIZADAS

Para a construção do medidor de vazão do tipo placa de orifício clássica, foram utilizados

os seguintes materiais e ferramentas:

- Cano de PVC para esgoto com 75 mm de diâmetro (1 m);

- Luva de PVC para cano de 75 mm de diâmetro;

- Tarugo de alumínio ϕ 76 mm X 50 mm para usinagem do disco/orifício;

- Furadeira manual;

- Torno Mecânico;

- Serra copo de ϕ 52 mm;

- Brocas de ϕ 3,5 mm, 7,5 mm e 9 mm e

- Registros de alumínio para tomada de pressão (fornecidos pelo laboratório).

4.2. MÉTODO DE CONSTRUÇÃO DO MEDIDOR

Primeiramente foram cortadas duas seções do tubo de PVC com 300 mm, para obter-se 4

diâmetros a montante e a jusante da placa deprimogênia.

Foi usinado no Torno Mecânico o tarugo de alumínio para a obtenção de um disco com

dimensões apresentadas na Figura 1.

Figura 1. Dimensões da placa de orifício.

9

A Figura 2 mostra a placa de orifício construída, já estando inserida no tubo.

Figura 2. Placa de orifício construída

O disco foi inserido na luva de modo a ficar entre um lado do tubo de PVC e o resalto da

luva. Foi aplicada cola nesta montagem para garantir a vedação. A outra metade foi colada na

luva de forma a obter-se um tubo/equipamento simétrico com a luva e a placa no centro.

Como as tomadas de pressões devem ser realizadas em 1D e ½ D, furamos o Tubo PVC para

a posterior inserção dos registros de alumínio nas devidas posições (Figura 2)

Figura 2. Furos para as tomadas de pressão.

Outro pequeno furo (ϕ 3,5) ainda foi realizado para inserir o Termopar tipo J na tubulação.

Este foi posicionado em frente a tomada de alta pressão do equipamento.

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4.3. MÉTODO DE MEDIÇÃO

Para a medição de vazão mássica, na bancada de teste foram utilizados ainda:

- Manômetro de tubo inclinado (fornecido pelo laboratório);

- Fio de extensão de termopar (fornecido pelo laboratório) e

- Multímetro (fornecido pelo laboratório).

O equipamento (placa de orifício) foi instalado na saída da bancada padrão.

O Manômetro de tubo inclinado foi nivelada e ajustado para o zero manométrico ao olho

do operador e possui uma incerteza de 2 %.

O multímetro possui incerteza de 0,4% da leitura.

5. RESULTADOS

Iniciou-se os ensaios realizando-se a calibração do fio de extensão de termopar. Foram reali-

zadas tomadas de pressão para a temperatura de 22,3 ºC e 49,8ºC, apresentando voltagem de 0,12

mV e 1,05 mV respectivamente. Sabendo que o comportamento é bastante linear, determinou-se

a reta de calibração do fio de extensão (Tabela 1).

Tabela 1 – Calibração do fio de extensão

Voltagem (mV) Temperatura (°C)

0,12 20,3

1,05 49,8

Equação: 31,72*X + 16,49

Os testes do medidor de vazão foram iniciados medindo-se a variação de altura do manômetro

inclinado para a situação do fluido escoando a temperatura ambiente. Foram feitas três tomadas

de dados e o medidor apresentou-se praticamente constante, fornecendo uma variação de altura

do fluido manométrico de 5,0 mm. Sabendo que a massa específica do fluido manométrico utili-

zado no manômetro de tubo inclinado é 826 kg/m³, foi obtido, pela Equação 2, um ΔP de 40,47

Pa. O multímetro apresentou uma voltagem de 0,11 mv, o que corresponde a aproximadamente

20º C. O ar a esta temperatura, equivalente a 293,15 K, segundo a tabela A.4 do INCROPERA

ET AL (2007), possui uma massa específica de 1,1933 kg/m³.

Com base nos valores acima, encontrou-se, pela Equação 5, um valor de velocidade de 4,86

m/s. Com este valor, multiplicado pela área, dada pela Equação 8, chega-se a uma vazão volumé-

trica (Equação 6 e 7) de 0,02053 m³/s. Utilizando a Equação 9 chega-se, então, à vazão mássica

de 0,02432 kg/s ou 24,32 g/s. O valor apresentado pelo medidor do laboratório foi de 23,31, ou

seja, um erro de 4,3% (Tabela 2).

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Tabela 2 – Resultados obtidos para temperatura ambiente

Entrada de Valores Medidos

Resposta aos valores medidos ∆h (m) 0,005

Temp. do ar (°C) 19,9792

ddp multímetro (mV) 0,11

ρ do ar (kg/m³) 1,184765222

∆p (Pa) 40,474

V (m/s) 4,646273499

Q (m³/s) 0,020526656

ṁ (kg/min) 1,459156056

ṁ (g/s) 24,31926761

Como o manômetro utilizado só permitia leituras de 0,5 mm, não foi possível realizar me-

didas para poucas variações de temperatura, já que o manômetro não acusava mudança de al-

tura do fluido manométrico. Foi realizadas, então, três tomadas de pressão para a temperatura

uma temperatura média de 63º C, a qual apresentou uma variação de altura de 6 mm do fluido

manométrico. Essa temperatura foi obtida pelo termopar que forneceu uma voltagem média

de 1,47 mV que equivale a uma temperatura aproximada de 63ºC (336,15). Pela mesma tabe-

la A.4 citada acima, sabe-se que o ar a essa temperatura possui uma massa específica de

1,0411 kg/m³. Procedendo da mesma maneira anteriormente comentada, chega-se a uma vari-

ação de pressão de 48,57 Pa. A velocidade encontrada, utilizando-se a Equação 5, foi de 5,43

m/s. Com esta velocidade, pela Equação 8, chega-se a uma vazão volumétrica de 0,024 m³/s.

Pela Equação 9, chega-se a uma vazão mássica de 0,025 kg/s ou 25 g/s. Em relação a vazão

do laboratório (constante) apresentou um erro de 7,3% (Tabela 3).

Tabela 3 – Resultados obtidos para temperatura de aproximadamente 63º C

Entrada de Valores Medidos

Resposta aos valores medidos ∆h (m) 0,006

Temp. do ar (ºC) 63,1184

ddp multímetro (mV) 1,47

ρ do ar (kg/m³) 1,041197965

∆p (Pa) 48,5688

V (m/s) 5,429313095

Q (m³/s) 0,023986027

ṁ (kg/min) 1,498452124

ṁ (g/s) 24,97420207

12

6. CONCLUSÕES

Sabendo que o valor esperado da vazão mássica era de 23,31 g/s, pode-se concluir

que as medidas para a temperatura ambiente apresentaram um erro de 4,3%. Para o cálculo na

temperatura de 63°C, o medidor de vazão construído apresentou uma imprecisão de 7,3%.

Lavando-se em conta que o manômetro foi construído por alunos de forma bastante econômi-

ca e sem grandes precisões geométricas e construtivas, os valores encontrados foram bastante

satisfatórios. Vale constar, no entanto, que não foi possível realizar medidas para valores pe-

quenos de variação de temperatura. Para solucionar esse problema, seria conveniente utilizar

um manômetro que apresentasse uma maior sensibilidade. Além disso, era possível fabricar

uma placa com um orifício menor, causando assim uma maior diferença de pressão entre o

fluido à montante e à jusante, tornando-se então possível realizar medidas para variações de

temperatura inferior.

De um modo geral, constatamos que, como esperado, é possível realizar medições de va-

zão mássica a partir de um medidor deprimogênio do tipo placa de orifício clássica. Sua cons-

trução é bastante simples e de baixo custo, sendo, portanto, bastante vantajosa em relação a

outros medidores.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

DELMÉE, G.J., Manual de Medição de Vazão, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 1983.

HAAZ A., SCHULZ E., SILVA M., STEIN T., Medição de Pressão em Duto com Placa de Ori-

fício, 2009, disponível em www.mecanica.ufrgs.br .

INCROPERA, F. P. “Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa”, 6ª Ed., Rio de Janei-

ro: LTC, c2008.

FOX, R.W., MCDONALD, A.T. e PRITCHARD, P.J., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 6ª

edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 2006.

SCHNEIDER, P.S., Diretivas do Trabalho, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre, 2011

(www.mecanica.ufrgs.br).

SCHNEIDER, P.S., Medição de Pressão em Fluidos, Apostila da disciplina de Medições Térmi-

cas, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre, 2007 (www.mecanica.ufrgs.br).

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Capacidade

de leitura na

faixa indicada

Perda de

carga

Incertezas

Criatividade

Conformidade

com as nor-

mas de reda-ção do con-

curso