medidas de resistências com a ponte de Wheatstone – pág. 1

EXPERIÊNCIA 03

MEDIDAS DE RESISTÊNCIAS COM A PONTE DE WHEATSTONE

1. OBJETIVOS

a) Medir as resistências de resistores e de associações de resistores.

b) Estabelecer experimentalmente a relação entre a resistência de fios metálicos com seu comprimento e com

sua área de seção reta.

c) Calcular a resistência por unidade de comprimento e a resistividade de um fio de nicromo.

2. TEORIA BÁSICA

A Ponte de Wheatstone é um circuito muito utilizado em medidas elétricas, para obter o valor de

uma resistência desconhecida, a partir de um conjunto de outras já conhecidas e tomadas como padrão

(figura 1). Geralmente duas resistências são fixas, uma é ajustável e a quarta é a incógnita que se pretende

determinar. Com este propósito, entre A e B se estabelece a alimentação da fonte de tensão, e entre C e D é

conectado um galvanômetro como um indicador de corrente.

A resistência Rp é ligada em série com a fonte de tensão para limitar a corrente total da associação

e não faz parte da ponte.

Quando houver uma diferença de potencial entre os pontos C e D, o galvanômetro acusará a

passagem de corrente. Essa diferença de potencial poderá ser anulada através de um ajuste conveniente do

valor da resistência ajustável. Quando esta situação for obtida, tem-se VC = VD e, consequentemente, a

diferença de potencial entre os pontos A e C deve ser a mesma que entre A e D, e então

1 1 3 3i R i R= (1)e, de maneira idêntica: 2 2 4 4i R i R= (2)

Figura 1 - Circuito elétrico da Ponte de Wheatstone

R1 C R2

i1 i2GA B

ii3 i4

DR3 R4

Rp

+ -

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Dividindo a equação (1) pela equação (2), tem-se:

3 31 1

2 2 4 4

i Ri R

i R i R= (3)

Como não passa corrente pelo galvanômetro, situação denominada de equilíbrio da ponte, i1 = i2 e

i3 = i4, resultando

31

2 4

RR

R R= (4)

Uma maneira prática de memorizar a condição de equilíbrio de uma ponte de Wheatstone é

observar que os produtos das resistências de resistores alternados são iguais: R1 x R4 = R2 x R3.

Se R1 for uma resistência desconhecida, agora denominada RX, e R2 uma resistência padrão

(standard) RS, então basta variar R3 e/ou R4 até equilibrar a ponte e obter

3

4x S

RR R

R= (5)

Há duas formas comuns de pontes de Wheatstone: 1. - de caixas de resistências e 2. - de fio

deslizante. A ponte de caixa de resistências é uma forma compacta arranjada de tal maneira que a razão R3 / R4

possa ser variada em etapas decimais, por exemplo, de 0,001 até 1000 através da rotação de um dial. A

resistência padrão RS está incluída na caixa e pode ser variada de 1 a 9999 Ω. Nestas condições, o alcance

teórico de medidas de resistências está compreendido entre 0,001 e 9.999.000 Ω.

No nosso caso, a Ponte de Wheatstone utilizada é a de fio deslizante,constituída de um fio metálico

estendido sobre uma escala uniformemente dividida entre os pontos A e B e o contato pode ser feito em

qualquer ponto D por meio de um cursor deslizante, que se move ao longo do fio AB, conforme o esquema da

experiência, mostrado no item 4. A resistência padrão Rs é um conjunto de resistências em série cujos valores

variam de 1Ω a 1.111.110 Ω . As resistências R3 e R4 são substituídas por um fio metálico de raio uniforme “r”

e comprimentos parcelados em “a” e “ b”. Considerando que, se um dado resistor tiver o formato de um

cilindro uniforme de comprimento L e área de seção reta A, sua resistência pode ser calculada por:

l

RA

ρ= (6)

onde ρ é a resistividade, que é uma propriedade específica de cada material. As resistências R3 e R4 serão

dadas por:

3 2

aR

rρ

π= e 4 2

bR

rρ

π=

que, substituídas na equação (5) fornecem

X S

aR R

b= (7)

medidas de resistências com a ponte de Wheatstone – pág. 3

A Tabela 1 fornece a resistividade ρ de alguns materiais a 20 oC.

Tabela 1 - Resistividade de alguns materiais a 20 oC ( x 10-8 Ω.m )

prata 1,6

cobre 1,7

aço 18,0

nicromo ( kanthal ) 143,0

3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. D. Halliday,R.Resnick e J.Walker; Fundamentos de Física; Vol.3; Ed. LTC

2. Sears; Zemansky;Young e R.Fredman; Física III; Ed. Pearson,Addison Wesley.

3. P A.Tipler; Física-Eletricidade e Magnetismo,Ótica; Vol.2;4°Edição;Ed.LTC

4. Introdução ao Laboratório de Física; J.J.Piacentini, B.C.S.Grandi, M.P.Hofmann, F.R.R.de Lima,

E. Zimmermann; Ed. da UFSC.

4. ESQUEMA

+ -

Fonte de tensão

RpRX RS

G

A a b B

0 D 50

i

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5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

PRIMEIRA PARTE - Resistências e associações

1. Monte o circuito conforme o esquema, colocando como resistência RX o resistor número 1. Antes de ligar a

fonte de tensão, verifique se os dois reguladores de tensão estão em seus valores mínimos, girados à esquerda.

Arbitre um valor inicial para a resistência RS na ordem de centenas de ohms. No decorrer das medidas este

valor poderá ser modificado. Chame o professor para verificar as conexões elétricas.

2. Ligue a fonte de tensão que aplicará automaticamente um valor pequeno de tensão. Observe que o ponteiro

do galvanômetro saiu de sua posição de equilíbrio. Desloque o cursor do potenciômetro de fio de modo a

restaurar o equilíbrio da ponte. O ponteiro deve retornar à posição zero. Os valores de a / b estão marcados na

escala superior da régua. Se o cursor ocupar posição acima do valor 2,0 ou abaixo do valor 0,5 para a/b, você

deverá procurar outro valor para RS e tentar novo equilíbrio.

3. Uma vez encontrado o ponto de equilíbrio da ponte, você pode aumentar a tensão da fonte até seu valor

máximo ( na ordem de 30 V ), e fazer o ajuste fino do cursor, de maneira que o galvanômetro acuse corrente

zero. Anote na Tabela I do relatório os valores de RS e a / b. Concluída a medida, antes de colocar outra

resistência para ser medida, você deve BAIXAR A TENSÃO DA FONTE AO MÍNIMO.

4. Meça as resistências dos resistores 2 e 3.

5. Meça as resistências das associações dos resistores 2 e 3, primeiro em série, depois em paralelo.

SEGUNDA PARTE - Resistência por unidade de comprimento

1. Meça as resistências dos fios de nicromo ( liga de níquel e cromo ) estendidos e de comprimento L, 2L, 3L,

4L e 5L utilizando o mesmo procedimento anterior. Meça o comprimento L do primeiro fio com uma régua

milimetrada. Os demais valores são múltiplos deste comprimento inicial. Anote na tabela II.

TERCEIRA PARTE - Resistividade

1. Meça as resistências dos fios de nicromo com áreas de seção reta de A, 2A, 3A, 4A e 5A seguindo o mesmo

procedimento . O diâmetro do fio de área A é 0,226 mm. Calcule a área A. As demais são múltiplas da área

inicial. Anote na tabela III.

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6. RELAÇÃO DO MATERIAL

01 fonte de tensão/corrente(VCC), variáveis, 0 - 30 V /0-3A.

01 caixa de resistências padrão .

01 galvanômetro.

01 potenciômetro de fio deslizante.

01 tábua com 5 fios de nicromo em série.

01 tábua com 6 fios de nicromo em paralelo.

01 resistor de proteção.

01 resistor de 200 Ω (número 1).

01 resistor de 56 Ω - 10 % - 10 W , metálico (número 2).

01 resistor de 150 Ω - 10 % - 10 W , metálico (número 3)

10 cabos para conexões elétricas.

01 régua milimetrada.

7. QUESTIONÁRIO

1.a. Calcule o erro percentual entre os valores medidos da resistência dos três resistores e seus valores

nominais (Tabela I).

1.b. Calcule o erro percentual entre os valores medidos para as associações série e paralelo e seus valores

nominais calculados.

2. Faça o gráfico de RX em função do comprimento com os dados da tabela II. Calcule o coeficiente angular e

obtenha o valor da resistência por unidade de comprimento do fio de nicromo.

3. Faça o gráfico de RX em função de 1 / Área (tabela III) . Calcule o coeficiente angular. Calcule a

resistividade deste material e determine o erro percentual em relação ao valor tabelado.

4.a. Admitindo-se que a ponte esteja equilibrada com o cursor em a = 1 mm e com a menor resistência padrão

disponível no equipamento, calcule o valor da menor resistência que poderá ser medida com este.

4.b. Se a ponte estiver equilibrada com a = 499 mm e com a máxima resistência padrão disponível no

equipamento, calcule o valor da maior resistência que poderá ser medida com o mesmo.

5. Admitindo-se uma imprecisão de 0,5 mm na leitura da escala milimetrada do cursor deslizante, qual é o erro

esperado na medida de uma resistência de 100 Ω, caso o cursor esteja equilibrado em a = 250,0 mm? Este erro

depende da posição do cursor na régua milimetrada? Justifique sua resposta.

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EXPERIÊNCIA 03

MEDIDAS DE RESISTÊNCIAS COM A PONTE DE WHEATSTONE

PRIMEIRA PARTE - Resistências e associações

Tabela I

Resistores RS ( Ω ) a / b RX ( Ω ) Rnom ( Ω ) erro %

1

2

3

série 2 e 3

paralelo 2 e 3

SEGUNDA PARTE - Resistência por unidade de comprimento

Tabela II

Resistores comprimento ( m ) RS ( Ω ) a / b RX ( Ω )

1L

2L

3L

4L

5L

6L

TERCEIRA PARTE - Resistividade

Tabela III

Resistores Área( 10 -8 m2 )

1 / Área( 107 m-2 ) RS ( Ω ) a / b RX ( Ω )

1A

2A

3A

4A

5A