29Física na Escola, v. 10, n. 2, 2009 Medindo a velocidade de rotação da terra

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Cada vez mais fala-se a respeito dainclusão de experimentos simples,com materiais de baixo custo e fácil

acesso, para poder elucidar muitos dosquestionamentos que os alunos trazempara a sala de aula, principalmente no en-sino médio. Outra função bastante inte-ressante dos experimentos desse tipo é queo professor, ao conseguir construí-losfacilmente, pode levá-los em suas aulas,tomando-os como ponto de partida deproblematizações e discussões para o temaque estiver desenvolvendo. Através dasatividades experimentais, observandoatentamente as respostas dos alunos sobreo que está ocorrendo nos experimentos, oprofessor também obtém uma forma bas-tante eficiente para identificar as concep-ções alternativas que os estudantes pos-suem a respeito do assunto. A partir des-sas informações, o professor poderáelaborar mais especificamente o percursoque irá seguir nas discussões do conteúdo.

O que eu proponho é uma maneirabastante simples de o professor encorajaros alunos a responderem uma dúvida quecomumente surge ao tratar o movimentocircular em sala de aula. Existem outrasfontes onde o professor pode encontrardiversos experimentos simples e com ma-teriais de fácil acesso, como por exemploo livro do professor Valadares [1] (valesalientar que o livro nada tem a ver como que faremos aqui, mas não gostaria dedeixar de citá-lo como uma ótima fontede atividades experimentais).

Quando se trata do movimento cir-cular, geralmente na primeira série doensino médio, um dos exemplos dados pe-los professores é a questão do movimentode translação dos planetas em torno doSol (apesar de ser uma aproximação, poisa órbita é elíptica). Ou então pode-se daro exemplo de uma pessoa parada na su-perfície da Terra também estar realizandoum movimento circular, devido agora aomovimento de rotação do planeta. E, ao

Marcelo Girardi SchappoUniversidade Federal de SantaCatarina, Florianópolis, SC, BrasilE-mail:marceloschappo@hotmail.com

se falar do assunto, muitas vezes surge apergunta dos alunos: “E qual é a veloci-dade de rotação da Terra?” Essa perguntaoportuniza a discussão de muitos concei-tos e/ou noções de física, como, por exem-plo, a diferença entre velocidade escalar eangular, a dependência radial, ou seja,qual delas depende da posição onde oobservador está na superfície da Terra, equal delas independe.

Após as devidas considerações, o pro-fessor poderá sugerir aos alunos, ou rea-lizar junto deles, o experimento aqui pro-posto, que pretende justamente sanar estadúvida. Vamos calcular a velocidade an-gular de rotação da Terra a partir de obje-tos simples e de muito fácil acesso emqualquer lugar.

É possível também que o professorplaneje esta atividade durante as explica-ções e tratamentos do assunto de movi-mento circular, mas isto demandará umtempo maior para a realização de todo oprocesso e também será necessária umaatenção mais cuidadosa do professor en-quanto os alunos trabalham neste proces-so.

Inspiração

A inspiração para realizar este expe-rimento me ocorreu antes de uma aula dauniversidade. Cheguei na sala, já era finalda tarde e o Sol ia se pondo, e vi que a luzdo Sol passava por um orifício na janela eformava um círculo luminoso no quadro.Fiquei observando. Após um pequeno in-tervalo de tempo, como era de se esperar, ocírculo já não estava mais no mesmo lugar.Então me veio a idéia: será que consigocalcular a velocidade angular da Terra, apartir da mudança de posição do círculo deluz originado pelo Sol de forma fácil? Oque fiz está descrito a seguir.

A experiência

Os materiais são realmente fáceis dese conseguir. Relaciono, em seguida, aqui-

Aqui, apresentamos mais uma maneira de vocêutilizar materiais de baixo custo e fácil acessopara conseguir um resultado surpreendente:medir a velocidade de rotação do nosso planeta.Isto pode-se tornar uma atividade bastanteinteressante e enriquecedora na hora de ensinarmovimento circular.

30 Física na Escola, v. 10, n. 2, 2009Medindo a velocidade de rotação da terra

lo que é necessário. Também sugiro alter-nativas para alguns materiais: papel bran-co, lápis, cronômetro, fita adesiva ouapoio de papel, régua ou trena, barbantee objeto furado. Como objeto furado, utili-zei o furo sobre o tampo de uma mesa dePVC para colocar guarda-sol.

Para o entendimento do procedimentoexperimental, é necessário levar em consi-deração os efeitos de movimento relativoentre a Terra e o Sol. Sendo assim, falarque o Sol está girando em torno da Terracom velocidade angular ω é equivalente apensar na Terra girando com velocidadeω no sentido contrário, enquanto nãotranslada ao redor do Sol. Então, o quefaremos na experiência é, na verdade, cal-cular a “velocidade angular de translaçãodo Sol em torno da Terra”, ω, novamentesalientando que essa velocidade é “fictícia”,ou seja, o Sol não está transladando emtorno da Terra; essa será apenas a técnicaque utilizaremos.

Vale lembrar que o fato de se consi-derar a Terra sem translação em torno doSol é uma aproximação, e só é válidaporque o tempo de duração da experiênciaé muito curto quando comparado aoperíodo de translação da Terra.

O que faremos é usar a aproximaçãode triângulos como se fosse uma câmaraescura de orifício, já bem conhecida porprofessores do ensino médio, para calcu-lar a distância percorrida pelo Sol ao lon-go de sua “órbita” ao redor da Terra. Emposse dessa distância e do tempo que levoupara percorrê-la, é possível calcular suavelocidade escalar. Sabendo a velocidadeescalar, divide-se pelo raio da trajetória(distância Terra-Sol) e, finalmente, obtém-se o valor da velocidade angular queestamos procurando (v = ω.R). O esquemaestá representado na Fig. 1.

Mas você deve estar se perguntando:“pelo que propomos com a idéia da velo-cidade relativa, quem está se movendo é

o Sol em torno da Terra, e ainda em órbitacircular. Então a distância H não deveriaser um arco, ao invés de uma linha reta?Como podemos usar semelhança de triân-gulos?” Vamos mostrar que é possível fa-zer a aproximação de trajetória retilínea(veja mais abaixo a seção “Por que usarsemelhança de triângulos?”).

Visto isso, o procedimento que toma-remos é o seguinte:

1) Posicionar o objeto furado, no casoa mesa, de modo que se consiga que a luzdo Sol atravesse-o e chegue ao anteparo(Fig. 2);

2) O anteparo considerado foi umafolha de papel, fixada por pesos de papel,colocada sob a mesa, na região onde a luza estava atingindo;

3) Com o lápis, desenhe sobre o papela posição inicial da região iluminada mar-cando o ponto central de maior lumino-sidade;

4) Ao término do desenho dispare ocronômetro. A partir deste momento aexperiência está em curso. Não balance amesa nem mude o papel de lugar. Evitede qualquer modo alterar os materiais. Nonosso caso, deixamos a experiência correrpor 10 minutos, ou seja, 600 segundos(Fig. 3);

5) Decorrido esse tempo, imediata-mente desenhe a nova posição da região

iluminada e o ponto central de maior lu-minosidade;

6) Meça a distância entre os dois pon-tos centrais dos seus desenhos no papel.Neste caso, encontramos o valor de3,85 cm, ou 0,0385 m (Fig. 4);

7) Agora, a única medida que faltafazer é a distância entre o orifício da mesae a folha de papel. Utilizamos um fio debarbante esticado entre os dois pontos.Depois, com auxílio de trena, medimos ocomprimento dele. Neste caso, achamos89,50 cm, ou 0,8950 m (vale salientarque a distância d não é a altura da mesa,pois perceba que ela é a distância direta,em linha reta, desde o orifício da mesa atéa marcação na folha de papel).

Algumas observações a respeito doexperimento são importantes:

• Não vamos nos preocupar, por nãoser o objetivo deste trabalho, com a teoriade erros. Mas encorajamos fortemente quese faça, na medida do possível, essa dis-cussão em sala de aula;

• Há uma influência bastante grandeda refração da luz solar na atmosfera, des-viando o caminho da mesma. Para mini-mizar esse efeito, aconselha-se fazer aexperiência em horário próximo ao meio-dia. No caso, realizamos a mesma entre12:35 h e 12:55 h (montagem, tomadade dados, e desmontagem);

• Logicamente, o céu não pode estarencoberto. Então, ao se propor tal ativi-dade aos alunos, não esqueça de deixartempo hábil para que possa ser feita a ex-periência, frente às diferentes e inconstan-tes (no caso de Florianópolis) condiçõesde meteorologia.

Fazendo as contas...

De posse dos nossos dados coletadose fazendo a semelhança de triângulosproposta anteriormente, temos:

H = ? D = 1,5.1011 md = 0,8950 m h = 0,0385 m

Figura 1 – Aproximação de triângulos. Deacordo com este modelo, o Sol se moveuma distância H no céu, e seu círculo deluz se move uma distância h no anteparo.A distância entre o orifício e o Sol é D, eentre o orifício e o anteparo é d.

Figura 2 – Aparato experimental. Repareo feixe de luz sobre o papel e o furo namesa.

Figura 3 – Após alguns minutos de expe-riência, o feixe de luz já se deslocou visivel-mente da posição inicial (marcada a lápisno papel).

Figura 4 – Após 10 minutos, a nova mar-cação na folha de papel. Desde o términoda experiência, o Sol se deslocou maisadiante, mas não se confunda na hora defazer a medida! O que vale é aquilo quefoi marcado.

31Física na Escola, v. 10, n. 2, 2009 Medindo a velocidade de rotação da terra

Note que o valor de D foi consideradoa distância Terra-Sol. Então agora apli-cando a relação do triângulo

Como H significa a distância percorridapelo Sol em torno da Terra, a velocidadeescalar de “translação” do Sol em sua “ór-bita” será o valor de H dividido pelo tempoda experiência

Agora, finalmente, sabendo-se que adistância desse objeto até o centro detranslação pode ser escrita como o valorda distância Terra-Sol (chamada aqui deD), temos como encontrar o valor da velo-cidade angular

Com isso, chegamos à suposta velo-cidade angular de translação do Sol emtorno da Terra. Como explicado anterior-mente, essa velocidade angular correspon-de à velocidade angular de rotação da Ter-ra, que era exatamente o que queríamosencontrar.

Note que, ao escrevermos o valor deD e do raio da suposta trajetória do Solem torno da Terra, não consideramos oraio da Terra, e o motivo disso é que eletem um valor desprezível quando consi-derada a distância Terra-Sol. Veja

Quanto mais desprezível for o raio daTerra em relação à distância Terra-Sol,mais próximo de 1 deveria dar o resultadoda razão anterior. E, realmente, chegamosmuito próximo disso. Para os fins quequeremos com este trabalho, é uma exce-lente aproximação.

Vamos calcular agora o valor de refe-rência para a velocidade angular de rota-ção da Terra (o período de rotação da Terraé 23 horas e 56 minutos, ou seja, 86160segundos). O valor de pi é considerado3,141593), então

Por fim, podemos calcular o erro per-centual do valor encontrado experimen-talmente e o valor de referência calculado

Frente à realidade de um pequeno erroexperimental para a velocidade angular daTerra, bem como todas as aproximaçõese considerações que fizemos ao longo doprocesso, chegar a um erro percentualcomo este é realmente impressionante.Uma outra coisa que costuma deixar osalunos chocados é a velocidade escalar de,por exemplo, uma pessoa na superfície daTerra sobre o equador. Podemos usar parafazer esse cálculo o valor da velocidadeangular encontrada experimentalmente (oraio da Terra considerado 6400 km)

E agora, certamente a pergunta será:“professor, como então a pessoa não senteessa velocidade toda?”, mas isso já seriaassunto de um outro artigo. Pode-se dis-cutir questões de inércia e também o fatode que a camada atmosférica tambémrotaciona com a Terra, fazendo com quea pessoa não sinta nenhum forte ventocontrário por estar-se movendo com umavelocidade de 1650 km/h.

Por que usar semelhança detriângulos?

A possibilidade de utilização da seme-lhança de triângulos se resume no fato depodermos considerar a distância H comosendo uma linha reta, e não um arco decircunferência, como seria mais adequado.Para mostrar que podemos fazer isso,vamos calcular qual seria o valor do su-posto arco e comparar com o valor de Hque encontramos anteriormente. Dasrelações da circunferência, temos

S = r.α,

onde S é o arco, r é o raio do movimentocircular e α é o ângulo aberto pelo móvelem movimento. Sabendo o valor da velo-cidade angular teórica e o tempo do movi-mento, podemos encontrar o valor de α.

O valor de r é a distância Terra-Sol (nova-mente o argumento de que o raio da Terraé desprezível), a velocidade angular teóricafoi calculada anteriormente e o tempo deexperiência é 600 segundos. Então, fica-

Referências

[1] Eduardo de Campos Valadares, FísicaMais que Divertida (Editora UFMG,Belo Horizonte, 2002).

mos com um arco S de

O valor que encontramos para H naaproximação com linha reta foi de6,452514 x 109 m, mostrando novamen-te que, para os fins deste trabalho, a apro-ximação é válida.

Conclusões

Durante todo o caminho das consi-derações e dos cálculos apresentados nesteartigo, fizemos uma série de aproxima-ções, que estão devidamente explicadasquando aparecem. Este é um ponto muitointeressante para discutir-se em sala deaula, ou seja, quais as aproximações queprecisamos fazer? E, principalmente, oporquê de podermos fazê-las. Sem dú-vida, este trabalho e estas discussõespodem ser realmente uma ótima opor-tunidade para que o aluno esclareça osconceitos de velocidade escalar, velocidadeangular, período de movimento, movi-mento circular, etc.

E mais uma vez se afirma que se utili-zando de experimentos e procedimentossimples, com materiais de baixo custo efácil acesso se consegue resultados real-mente impressionantes. Afinal, sem maio-res cuidados com algarismos significati-vos, com o modelo utilizado de semelhan-ça de triângulos, e com todas as aproxi-mações que fizemos, chegamos a um erropercentual em relação ao valor teórico demenos de 2%. Isso é fascinante! E podeser um ótimo meio de fazer os alunos seinteressarem mais pela física e pelas ciên-cias experimentais. Sucesso e bom traba-lho!

Agradecimento

Agradeço ao professor ViniciusJacques pelos valiosos comentários e su-gestões que me ajudaram a compor partedo texto deste artigo.

Também agradeço ao meu irmão, fí-sico, Maurício Girardi Schappo, por ter-me auxiliado no dia da realização do expe-rimento.