Rotação

Física Básica 1

Conceitos fundamentais

• Cinemática da rotação:– Velocidade Angular.– Aceleração Angular.

• Dinâmica da rotação:– Momento de inercia– Torque.– Momento angular.– Energia cinética de rotação.

Rotação vs. Translação

• Na translação, todos os pontos de um objeto se movem seguindo trajetórias paralelas à do CM.

• Na rotação, os pontos do objeto se movem com relação a um eixo de giro. O eixo permanece estacionário com relação a um sistema de referência inercial.

• Vamos descrever o movimento de rotação de um corpo rígido.

Cinemática da rotação

• Devemos ter informações sobre o eixo de giro ou eixo de rotação:– Por onde passa?– Quál é sua orientação?

• Escolhemos um ponto de interesse no corpo para descrever o movimento

Descrevendo o movimento de rotação

• A quantidade importante é o ângulo de rotação, medida em geral em radianos.

• É interessante definir o arco, , como a distância sobre a circunferência percorrida pelo corpo rígido.

Velocidade angular• Ao descrever o movimento circular, no começo do

curso, chamamos a quantidade de velocidade ou frequência angular.

• será, na descrição da rotação de um corpo, o análogo da velocidade linear do movimento de translação.

�⃗�𝑣  

𝑣  med=Δ �⃗�Δ 𝑡

𝜔𝜔  𝑣 (𝑡)=

𝑑𝑟𝑑𝑡

𝜔med=Δ𝜃Δ𝑡

𝜔 (𝑡)=𝑑𝜃𝑑𝑡

????

A velocidade angular é um vetor!!!

• Regra da mão direita para determinar a direção do vetor :

Lembrando da aceleração angular.• Ao estudar movimento circular, no caso mais geral,

definimos a quantidade aceleração angular. Lembrando que:

• A aceleração angular é um vetor também.

�⃗�=𝑑 �⃗�𝑑𝑡

Relação entre a velocidade linear a e velocidade angular

Lembrando que, ao discutir o movimento circular, obtivemos que . Agora que definimos a velocidade angular como um vetor resulta interessante analisar a relação vetorial entre , e .

𝑦

𝑥

𝑧

𝑟

𝑣𝑣=�⃗�× �⃗�

A velocidade linear corresponde ao produto

vetorial da velocidade angular e o vetor posição com relação

ao eixo de rotação

Velocidade e aceleração linear na rotação

Dinâmica = Causa• O que faz com que as coisas girem?• Exploremos a analogia entre translação e rotação:

𝑣 (𝑡 )=𝑑𝑟 (𝑡)𝑑𝑡

�⃗� (𝑡 )=𝑑 �⃗�(𝑡)𝑑𝑡

�⃗� (𝑡 )= 𝑑�⃗� (𝑡)𝑑𝑡

Cinemática

�⃗� (𝑡 )=𝑑 �⃗� (𝑡)𝑑𝑡

𝑣=�⃗�× �⃗�

Dinâmica

�⃗�=𝑑 �⃗�𝑑𝑡

�⃗�=𝑚�⃗� �⃗�=𝐼 �⃗�

𝜏=𝑑 �⃗�𝑑𝑡

¿𝑚𝑑 �⃗�𝑑𝑡

¿ 𝐼𝑑�⃗�𝑑𝑡

Tem alguma relação??

Os “primos” da rotação

• : Momento de inercia.• : Torque.• : Momento angular.• : energia cinética de rotação.A partir de agora, nos dedicaremos a conhecer melhor estas quantidades e sua relação com as grandezas físicas estudadas do movimento de translação.