Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinâmica ... · elemento de fluido infinitesimal...

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Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinâmica I Semestre 2012/13 Exame de 3ª época, 19 de Julho de 2013 Nome : Hora : 15:00 Número: Duração : 3 horas Parte : Sem consulta Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina 1ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,25 valores. Quadrado em branco 0 Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores. 1. As equações de conservação da massa e balanço de quantidade de movimento para um elemento de fluido infinitesimal podem-se escrever em coordenadas Cartesianas da seguinte forma: + + + + + - = + + + + + + + - = + + + + + + + - = + + = + + z w z z v y w y z u x w x z p z w w y w v x w u y w z v z y v y y u x v x y p z v w y v v x v u x w z u z x v y u y x u x x p z u w y u v x u u z w y v x u 2 1 2 1 2 1 0 ν ν ν ρ ν ν ν ρ ν ν ν ρ V As equações são válidas para escoamento permanente (estacionário) e incompressível. V Se ν incluir a viscosidade turbulenta, t eff ν ν ν ν + = , as equações correspondem às equações (em média temporal) de Reynolds com um modelo de viscosidade turbulenta. V p representa a pressão relativa à pressão hidrostática. V são satisfeitas pela solução exacta de um escoamento permanente (estacionário), incompressível e irrotacional de um fluido perfeito.
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Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinmica I

2 Semestre 2012/13 Exame de 3 poca, 19 de Julho de 2013 Nome : Hora : 15:00 Nmero: Durao : 3 horas 1 Parte : Sem consulta 2 Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina

1 Parte

Em cada alnea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinaes possveis de verdadeiro e falso. A cotao das respostas a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,25 valores. Quadrado em branco 0 Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores.

1. As equaes de conservao da massa e balano de quantidade de movimento para um

elemento de fluido infinitesimal podem-se escrever em coordenadas Cartesianas da

seguinte forma:

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

=

+

+

z

w

zz

v

y

w

yz

u

x

w

xz

p

z

ww

y

wv

x

wu

y

w

z

v

zy

v

yy

u

x

v

xy

p

z

vw

y

vv

x

vu

x

w

z

u

zx

v

y

u

yx

u

xx

p

z

uw

y

uv

x

uu

z

w

y

v

x

u

21

21

21

0

V As equaes so vlidas para escoamento permanente (estacionrio) e incompressvel.

V Se incluir a viscosidade turbulenta, teff += , as equaes correspondem s equaes (em mdia temporal) de Reynolds com um modelo de viscosidade turbulenta.

V p representa a presso relativa presso hidrosttica.

V so satisfeitas pela soluo exacta de um escoamento permanente (estacionrio), incompressvel e irrotacional de um fluido perfeito.

2. A figura em baixo representa o perfil de velocidade de uma camada limite de um

escoamento sobre uma placa plana.

a velocidade do escoamento exterior e

V O deslocamento das linhas de corrente do escoamento exterior equivalente rea B.

V A rea A define a espessura de quantidade de movimento

F A componente de velocidade na direco normal placa nula.

F Para y=C, a tenso de corte exactamente igual a zero.

3. A transio de uma camada limite de regime laminar a

V pode diminuir a fora de resist

F provoca um aumento do factor de forma

F no afectada pelo gradiente de presso imposto camada limite.

V pode ser retardada com a utiliza

4. Um modelo de turbulncia

V determina as tenses de Reynolds.

V pode no utilizar o conceito de

F pode ser baseado exclusivamente

F s se pode aplicar a escoamentos na

A figura em baixo representa o perfil de velocidade de uma camada limite de um

escoamento sobre uma placa plana. U a componente da velocidade paralela placa,

a velocidade do escoamento exterior e y a distncia parede

O deslocamento das linhas de corrente do escoamento exterior equivalente rea B.

ne a espessura de quantidade de movimento .

A componente de velocidade na direco normal placa nula.

, a tenso de corte exactamente igual a zero.

de uma camada limite de regime laminar a turbulento

resistncia de um corpo finito.

do factor de forma H.

gradiente de presso imposto camada limite.

etardada com a utilizao de suco na parede.

ncia para as equaes de Navier-Stokes em mdia de Reynold

es de Reynolds.

o utilizar o conceito de viscosidade turbulenta.

pode ser baseado exclusivamente na energia cintica da turbulncia, k.

se pode aplicar a escoamentos na vizinhana de paredes.

A figura em baixo representa o perfil de velocidade de uma camada limite de um

mponente da velocidade paralela placa, Ue

O deslocamento das linhas de corrente do escoamento exterior equivalente rea B.

Stokes em mdia de Reynolds

5. A figura em baixo apresenta o coeficiente de sust

resistncia Cd determinado experimentalmente para um perf

Reynolds de 6,1105, 1,510

V O perfil testado um perfil laminar

F Re A corresponde ao nmero de Reynolds mais baixo, 6,110

F O perfil tem o centro aerodinmico coincidente com o centro de presso

F Para Cl prximo de 0,6, o aumento de Cd obtido para o Re B devido resistncia de atrito.

6. A figura em baixo representa o coeficiente de resistncia de um perfil sustentador em

funo do nmero de Mach.

F O escoamento totalmente subsnico at ao ponto e.

F No ponto f o nmero de Mach igual a 1 no pico de suco.

V O aumento de resistncia de c para

V O coeficiente de sustentao varia com o nmero de Mach para a gama de valores entre zero e o correspondente ao ponto c.

apresenta o coeficiente de sustentao Cl em funo do coeficiente de

resistncia Cd determinado experimentalmente para um perfil sustentador a nmeros de

, 1,5106 e 210

6.

O perfil testado um perfil laminar.

Re A corresponde ao nmero de Reynolds mais baixo, 6,1105.

O perfil tem o centro aerodinmico coincidente com o centro de presso.

Para Cl prximo de 0,6, o aumento de Cd obtido para o Re B devido resistncia de

representa o coeficiente de resistncia de um perfil sustentador em

funo do nmero de Mach.

O escoamento totalmente subsnico at ao ponto e.

No ponto f o nmero de Mach igual a 1 no pico de suco.

O aumento de resistncia de c para g devido ao aparecimento de ondas de choque.

O coeficiente de sustentao varia com o nmero de Mach para a gama de valores entre

zero e o correspondente ao ponto c.

entao Cl em funo do coeficiente de

il sustentador a nmeros de

Para Cl prximo de 0,6, o aumento de Cd obtido para o Re B devido resistncia de

representa o coeficiente de resistncia de um perfil sustentador em

g devido ao aparecimento de ondas de choque.

O coeficiente de sustentao varia com o nmero de Mach para a gama de valores entre

7. A figura em baixo apresenta a distribuio do coeficiente de sustentao (Cl) e do ngulo

de ataque induzido (ind) ao longo da envergadura (y/c) de duas asas finitas rectangulares a um ngulo de ataque de 2 graus, determinadas com a teoria da linha sustentadora

linearizada. As duas asas tm o mesmo perfil simtrico. Uma das asas tem toro e a

outra no tem.

F A curva A corresponde ao coeficiente de sustentao (Cl) da asa com toro.

F A curva D corresponde ao ngulo de ataque induzido (ind) da asa sem toro.

V O alongamento da asas igual a 8 (=8).

V O coeficiente de resistncia induzida da asa com toro superior ao da asa sem toro.

8. Na utilizao de mtodos de clculo numricos em aerodinmica

V a verificao de cdigos requer solues com erros iterativos e de arredondamento desprezveis face ao erro de discretizao.

F a determinao do erro de discretizao no requer o conhecimento da soluo exacta.

F a verificao de solues destina-se a determinar a incerteza do modelo matemtico.

V a validao requer resultados experimentais.

y/c

Cl

in

do(g

rau

s)

0 1 2 3 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

A

B

C

D

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinmica I

2 Semestre 2012/13 Exame de 3 poca, 19 de Julho de 2013 Hora : 15:00 Durao : 3 horas 1 Parte : Sem consulta 2 Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina

2 Parte

Figura 1 Caractersticas aerodinmicas de um perfil NACA 63-009.

1. A figura 1 apresenta as caractersticas aerodinmicas de um perfil NACA 63-009. Para

pequenos ngulos de ataque, admita que o coeficiente de resistncia de atrito do perfil pode ser

estimado a partir de uma placa plana em gradiente de presso nulo (com camadas limite idnticas

dos dois lados da placa) e que a transio das camadas limites se encontra concentrada num

ponto (Reynolds crtico igual ao Reynolds de transio). Admita ainda que o coeficiente de

resistncia de presso igual a 10% do coeficiente de resistncia de atrito, atritopressao dd

CC 1,0= .

( 3ar2

ar kg/m/s,m 2,11051,15 == )

a) Para Re=3106, estime a localizao do ponto de transio.

A partir do grfico dado temos 0045,0=perfild

C , como atritopressao dd

CC 1,0= temos

( )

+== 2,05,02.0 072,033,1072,021,10045,01,1 trtr

c

tr

cdd ReReRe

ReReCC

atritoperfil, o

que equivale a

.52,01055,1

072,0

33,195,4803

6

25,15,0

cxRe

ReRe

trtr

tr

tr

==

+=

b) Para Re=3106, estime o coeficiente de resistncia do perfil para transio forada junto

ao bordo de ataque. Discuta o resultado obtido com base nos grficos da figura 1.

Para transio forada ( ) 008,0072,021,1 == 0,2cd ReC perfil . Este valor substancialmente maior do que o sugerido pelo grfico que deveria estar prximo dos

0,006, pelo que as aproximaes assumidas no fornecem bons resultados para transio

forada.

c) Para escoamento com transio forada desde o bordo de ataque a um nmero de

Reynolds de 3106 e ngulo de ataque nulo, estime o valor da distncia parede

adimensionalisada pela espessura da camada limite (y/) do limite inferior da regio do perfil de velocidade em que vlida a lei da parede (y

+=50) em funo da distncia

adimensional ao bordo de ataque (x/c). Determine o valor de x/c para y=0,15.

22

f

c

feC

c

x

x

yRe

c

x

x

yCcUyuy

===+ para escoamento turbulento desde o

bordo de ataque 0,2

cf Rec

xC

=

2,0

0581,0 e 0,2

cRec

x

x

=

2,0

373,0

. Como

6103=cRe e 50=+

y , temos

.069,015,0,023,0

7,0

=

=

=

c

xy

c

xy

d) Como aplicava as condies de fronteira na superfcie do perfil para calcular o

escoamento em torno do perfil nas condies das alneas a) e b) com a soluo numrica

das equaes de Navier-

viscosidade turbulenta? Justifique claramente a sua resposta.

Nas condies da alnea a) temos transiparede tem de ser determinada directamente da sua definio, i.e. aplicao directa da

condio de no escorregamento. A malha teria de respeitar a condio

em que +2y corresponde

primeiro ponto interior da malha parede.

Para a alnea b) a transio forada junto ao bordo de ataque. Para garantir escoamento turbulento em todo o perfil, a condio de no escorregamento

ser aplicada atravs de leis da parede, i.e. a tenso de corte na parede deveria ser

determinada a partir de

( ) .50min2

>+y

2. Considere o escoamento estaci

um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e

referencial =+i. O escoamento de aproximaeixo real e tem uma velocidade com um mvrtice com a intensidade necess

positivo, =b, seja um ponto de estagna

a) Escreva o potencial complexo que repres

ataque indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.

Para o sistema de eixos

oe += i* com =o

W

-Stokes em mdia temporal de Reynolds com um modelo de

viscosidade turbulenta? Justifique claramente a sua resposta.

Nas condies da alnea a) temos transio natural pelo que a tenso de corte na

parede tem de ser determinada directamente da sua definio, i.e. aplicao directa da

condio de no escorregamento. A malha teria de respeitar a condio

onde distncia adimensional (em coordenadas da parede) do

primeiro ponto interior da malha parede.

Para a alnea b) a transio forada junto ao bordo de ataque. Para garantir

escoamento turbulento em todo o perfil, a condio de no escorregamento

ser aplicada atravs de leis da parede, i.e. a tenso de corte na parede deveria ser

determinada a partir de ( ) CyU += ++ 22 ln1

. A malha teria de respeitar a condio

estacionrio, bi-dimensional, potencial e incompress

um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e est centrado no ponto (

. O escoamento de aproximao uniforme faz um ngulo , (|m uma velocidade com um mdulo igual a U. No centro do cilindro existe um

intensidade necessria para que o ponto de interseco do cilindro com o eixo real

, seja um ponto de estagnao.

Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em funo do ngulo de

indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.

Para o sistema de eixos =+i representado na figura, em que *

04,0i , temos

( ) ( )**

** ln2

1

+= iUW

e Reynolds com um modelo de

o natural pelo que a tenso de corte na

parede tem de ser determinada directamente da sua definio, i.e. aplicao directa da

condio de no escorregamento. A malha teria de respeitar a condio ( ) ,1max2

com ( += sen4 U

b) Determine a gama de ngulos de ataque para a qual a coor

presso mnima maior do que 0,95

) e .29,2rad04,0)04,0arctg( ===

Determine a gama de ngulos de ataque para a qual a coordenada imaginria do ponto de

do que 0,95, ( ) 95,0min

>pC

.

denada imaginria do ponto de

A figura da esquerda apresenta a localizao dos pontos de presso mnima para o

ngulo de sustentao nula .29,2== Para ,29,2 . Como a equao da circunferncia dada por ( ) 104,0 22 =+ temos para 415,0415,095,0 1 === a o que implica .1,23rad4,0 == A gama de

ngulos de ataque que satisfaz ( ) 95,0min

>pC

.1,2329,2

( )( )

( )( )

.074,033,31

17,015,0

15,0922,0

96,0

cos1

92,1

,17,0082,1

04,1

cos1

08,2

min

min2min

min2max

=+

+=

==

=

==

=

r

CUU

U

CUU

U

p

p

i-

i

3. Uma pequena aeronave que pesa 2500N tem uma asa cuja seco um perfil NACA 63-009.

A asa tem uma rea de 8m2. Os coeficientes de sustentao e resistncia da asa a pequenos

ngulos de ataque ( em radianos) so dados por

0045,004,0

67,4

2 +=

=

LD

L

CC

C

Admita em primeira aproximao que a fora de resistncia da aeronave se deve apenas asa.

( 3ar2

ar kg/m/s,m 2,11051,15 == )

a) Para a seco da asa, determine o coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil em funo do ngulo de ataque e a localizao do centro de presso.

A partir dos grficos da figura 1 temos

(graus)1,0 =lC ou (rad)73,5 =lC e cxca 258,0 com a origem do referencial no

bordo de ataque. Como o perfil simtrico 0=caM

C , pelo que uma simples propagao

de momentos conduz a (rad)39,1)258,05,0( == lM CC c . Naturalmente, .cacp xx =

b) A asa tem toro? A distribuio de circulao elptica? Justifique claramente as suas

respostas.

Para 0= temos 0=LC . Como o perfil simtrico no temos toro.

Admitindo que a distribuio de circulao elptica temos

.81

73,5

1

167,4 =

+

=

Para 0=LC temos 0045,0=DC que igual ao valor de perfilDC na bossa laminar, pelo

que

.04,08

22

L

L

D CC

Ci

==

A distribuio de circulao elptica.

c) Determine a velocidade de cruzeiro mnima a altitude constante e numa zona sem vento

para que o ngulo de ataque esteja na regio de validade das equaes dadas.

A velocidade de cruzeiro mnima obtem-se para o coeficiente de sustentao mximo

dentro da regio da bossa laminar, i.e. .2,0= lL CC A partir da igualdade entre o peso

W e a sustentao L obtemos

./7,183/51

2

1hkmsm

SC

WU

L

===

d) Se a aeronave mantiver o voo horizontal com vento horizontal frontal velocidade de

45km/h sem alterar a configurao da asa, qual a velocidade da aeronave se a potncia de

propulso for igual da alnea c).

Se fora de propulso permanece igual da alnea c) e o vento horizontal, os

coeficientes de sustentao e resistncia so iguais aos da alnea c) o que implica que a

velocidade relativa aeronave tem de permanecer igual.

./7,138457,183 hkmUUUUUU ventoaeroventoaero ===+=