Tópicos de aula

Profa. Luciana Souza Método da bisseção Cálculo Numérico

Todos confortavelmente acomodados?

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Método da bisseção

O método da bisseção é um método de confinamento usado para se obter a solução de uma equação na forma f(x)=0, quando se sabe que , dentro de um dado intervalo [a.b], a função f(x) é continua e possui uma solução.

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Método da bisseção

Uma vez estabelecido o intervalo em questão, o mesmo conterá uma solução se f(a).f(b)<0 ou seja as funções possuam sinais diferentes.

O intervalo pode ser estabelecido de duas formas:

• Traçado de uma gráfico de f(x) observando onde cruza o eixo horizontal.

• Exame da função observando uma mudança de sinal.

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Método da bisseção

Passo a passo para a resolução:

1. Estabelecer o intervalo;

2. Calcular a 1ª estimativa, que será o ponto médio (m)do intervalo;

3. Calcular a função em (m);

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Método da bisseção

4. Observar em qual dos dois novos intervalos está a solução;

5. Encontrado um novo intervalo reinicia-se o processo até o erro tolerável (b-a)<e

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Método da bisseção

Estimativa de erro

Erro real: A diferença entre a solução exata e a solução numérica.

Erro relativo percentual aproximado.

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Método da bisseção

Estabelecendo o número de intervalos

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Método da bisseção

Considerações a respeito do método.

Sempre converge para uma resposta;

É possível falhar quando a função é tangente ao eixo x, não o cruzando em f(x)=0;

Possui lenta convergência.

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Exercícios

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