Minicurso – Cristalografia e Difração de Raios-X Primeira aula: Fundamentos
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1 Minicurso – Cristalografia e Minicurso – Cristalografia e Difração de Raios-X Difração de Raios-X Primeira aula: Fundamentos Primeira aula: Fundamentos Laudo Barbosa Laudo Barbosa (06 de Novembro, 2006) (06 de Novembro, 2006) Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF)
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Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF). Minicurso – Cristalografia e Difração de Raios-X Primeira aula: Fundamentos. Laudo Barbosa (06 de Novembro, 2006). Plano de apresentação. Luz (Radiação eletromagnética) Radiação emitida por partículas eletricamente carregadas - PowerPoint PPT Presentation
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Minicurso – Cristalografia e Difração de Raios-XMinicurso – Cristalografia e Difração de Raios-X
Primeira aula: FundamentosPrimeira aula: Fundamentos
Laudo BarbosaLaudo Barbosa
(06 de Novembro, 2006)(06 de Novembro, 2006)
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF)Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF)
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Plano de apresentaçãoPlano de apresentação
• Luz (Radiação eletromagnética)
• Radiação emitida por partículas eletricamente carregadas
• Raios-X: espectro contínuo, espectro discreto
• Geradores de Raios-X (alvo fixo, anodo rotatório, síncrotron)
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O que é um “campo” ?O que é um “campo” ?
Por exemplo: o campo gravitacional
Mm rGFr
Mm ˆ2.
Campo é o “veículo” ou “meio” que transmite a força
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Outros CamposOutros Campos
Campo Magnético
Campo Elétrico
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Descrição Matemática
Força Elétrica:
Campo Elétrico:
(A intensidade de campo elétrico é a força por unidade de carga)
Campo Magnético (é gerado por carga elétrica em movimento):
Força Magnética:
rkFr
Qq ˆ2
.
rkEr
QqF ˆ2
2ˆ
r
rvkqB
BvqF
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Descrição Matemática
Estão portanto definidos, por expressões matemáticas, os campos elétrico e magnético
Os campos não são tão “palpáveis” quanto as respectivas forças, mas parecem ser tão “reais” quanto elas
O campo elétrico, em particular, é tão mais intenso quanto maior for a carga que o gera
Podemos calcular a “quantidade” ou “intensidade” de campo elétrico através de uma superfície
dA
dΩ kQdddrdAnEdAr
kQ . de através Fluxo 22
V
4
4
A
)( , onde
)( . totalFluxo
dVrQ k
dVrkQdΩdAnE
o
o
V
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Descrição Matemática
Esta descrição matemática nos conduz ao Teorema da Divergência:
o
EdVrdVE
dVEdAnE
VV
VA
4. )(.
..
O mesmo raciocínio nos conduz a:
)magnéticos monopolos existem não (pois 0. B
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Descrição Matemática
As expressões fundamentais obtidas para os campos elétrico e magnético se aplicam a fenômenos eletrostáticos [não envolvem a variável “tempo”]
o
E 4.
0. B
Necessitamos algo mais genérico para abordar fenômenos eletrodinâmicos
Para isto, consideremos o conceito de força eletromotriz:
= (Trabalho realizado pela força elétrica)/(unidade de carga elétrica)
Cq
ldEq
q
ldF
qW ldE
B
A
B
A
...
(*) A força eletromotriz, assim definida, é responsável pelas correntes e variações de tensão em circuitos elétricosE
A
B
q
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Descrição Matemática
Observação Experimental: variações de fluxo magnético geram força eletromotriz
A força eletromotriz induzida por variações do campo magnético é dada por:
Faraday] de [Lei . onde , A
dtdF dAnBFk
B
corrente
Área A, comprimento C
.. AC
dtd dAnBkldE
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Descrição Matemática
Outro teorema matemático:
[Teorema de Stokes]
C A
danEldE
..
0
0.
...
tB
tB
kE
dAnkE
dAnBkdAnEldE
A
C A Adtd
Obtemos mais uma equação fundamental:
k Eoooo t
B
11 ,
11
Descrição Matemática
Podemos obter outra equação, semelhante à anterior, relacionando os campos elétrico e magnético
Comecemos, para isto, explicitando a relação entre campo magnético e corrente elétrica:
3r
rvkqB ] [ pois3 dt
dqdtld IkIBdv
rrld
ldlJkBl lx
lx
3
)()(
q
r l
Para generalizar, definimos a densidade de corrente sobre um elementro de trajetória e computamos:
ldkJkBlx
lJ
||
)(.'(...)
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Descrição Matemática
Para regimes estacionários, a expressão anterior se reduz a:
]0. [ pois JJkB
][ 0. " de Equação" deContinuidatJ
0. . 44
tEo
oJE
Para regimes dinâmicos, temos que levar em conta a conservação de carga elétrica
{(J dinâmico)
tE
ooooJB
14
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Descrição Matemática
Finalmente, as 4 equações de Maxwell:
JB
E
B
E
oooo
oo
o
tE
tB
41
1
4
0
0.
.
Energia S ;0 ;0 4c
2
2122
21222
BEBE t
BtE
cc
coo
1
Consequências básicas:
• Os campos elétrico e magnético se comportam como ondas
• São ortogonais entre si
• Transportam energia expressa pelo vetor de Poyinting (S)
• Expressam os fenômenos de propagação da luz
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Radiação emitida por cargas elétricas em movimento
Podemos resolver as equações de Maxwell para situações como:
),(),( )(),( txvtxJtvxqtx
][ ;1 Cerenkov Radiação)(
122
2
cv
c
qdxdE d
o
titi exJtxJextx )(),( )(),(
O meio onde se propaga a carga q emite luz (E,B), tal que que:
No vácuo, para o caso em que a distribuição de carga é oscilante:
Campos E e B (Luz) são emitidos no espaço:
][ || ,||
][ ˆ ,||
|x| r para
|x| r para
3211
rr
ikr
EB
xBEB re
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Emissão por cargas aceleradas
Caso geral: partícula com carga elétrica q, movendo-se ao longo de uma trajetória dada por r(t), gerando campos E e B sobre uma posição data por x(t).
Rv
rx
n̂q Configuração no instante t
E
B
2
1
1
.).1(1
).1(
)(4
||1
1 : ,
)(),(
),( )(3223
dtxd
cvonde c
c
RETdtd
Rnn
cRn
nq
EntxB
txE no
ooEnEZero
Rq
ˆ 241
odtd EEZero
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Raios-X
É Luz ?
Vo
No final do século 19 (1895), estudando descargas elétricas produzidas em tubos de raios
catódicos, W. C. Rontgen observou que uma tela de
platinocianeto de bário disposta a uma certa distância do tubo
fluorescia quando era ativada a tensão. A descoberta foi comunicada à Wurzburg
Physico-Medical Society. Em 1896 já se produziam tubos
geradores de raios-x. Mesmo antes disto, já havia relatos de que placas fotográficas eram
impressionadas quando colocadas perto de tubos de
raios catódicos.
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Raios-X: Espectro Contínuo
O processo de Análise de Fourier permite decompor uma função em suas componentes espectrais
Caso uni-dimensional:
dtetxExdkF
dekFkdtxE
txki
txki
).(
).(21
),(),(
),(),(
t e são variáveis “recíprocas” : t tempo 1/t frequência
Caso do “espaço-tempo”
dtetfF
deFtf
ti
ti
)()(
)()( 21
k e x são variáveis “recíprocas” : x espaço k 1/λ, λ comprimento de onda
F(k,) fornece a decomposição de E(x,t) em termos das componentes espectrais
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Espectro Contínuo
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Raios-X
É partícula?
No início do século 20:
• Planck mostrou que a energia (radiação de corpo negro) é veiculada em “pacotes”, ou seja, distribuída em valores discretos e não continuamente;
• Para explicar o efeito foto-elétrico, Einstein propôs uma teoria segundo a qual a luz é composta por partículas (corpúsculos de luz, fótons);
• A teoria corpuscular (quântica) é mais abrangente que a teoria eletromagnética, mas guarda relações com ela:
• Energia do fóton = E = h, onde é a frequência da onda
• Momentum do fóton = P = h/λ, onde λ é o comprimento de onda
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Espectro Discreto
Na mecânica quântica, a ferramenta básica para se calcular a evolução física (dinâmica) de uma partícula é a equação de Schroedinger:
potencial energia à associadooperador )(
(complexo) estado devetor ),(),,,(
22
2
xVV
txtzyx
tiVm
Um sistema de duas partículas (m,M) pode ser reduzido a um sistema de uma só partícula, com massa reduzida µ=M.m/(M+m) .
Para o átomo de hidrogênio, supondo potencial Coulombiano, a equação de Schroedinger leva a uma solução em que a energia associada a cada estado físico é discreta:
) ... 2, 1,( 2222
426.13
2)4( n
neV
n
eZn
oE
Sistemas mais complexos são tratados por métodos numéricos e/ou aproximativos, e também levam à quantização da energia
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Espectro Discreto
E > E1 E1Ef = E1 - E2
E = E1 + E3Ef
E2
E3
Hidrogênio puro é contido em um recipiente, que é submetido a
descargas elétricas (5KV). Os choques atômicos levam a
excitações das partículas, que ao se des-excitarem emitem radiação
característica, relacionada com as transições energéticas.
Hidrogênio Excitado
Linhas características
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Fontes de Raios-X
Gerador baseado em tubo, alvo fixo:
Elétrons são emitidos sob alta energia contra um alvo fixo. No momento do choque, a
desaceleração dos elétrons gera emissão de raios-x, desde que a energia de colisão seja
suficiente
[radiação de Brehmstrahlung]A desaceleração gera o espectro contínuo, o material do alvo gera radiação característica
A maior parte da energia de colisão é dissipada sob forma de calor
é necessário um circuito de refrigeração
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Geradores de Raios-X
Gerador baseado em tubo, anodo rotatório:
Mesmo princípio do caso “alvo fixo”, com a diferença que o alvo é mantido sob rotação, de modo que o aquecimento por unidade de área, devido às colisões, é reduzido. Em consequência, pode-se operar
sob alta potência (KVxmA), o que proporciona um ganho na intensidade do feixe de raio-x obtido.
Radiação síncrotron:
Partículas carregadas (elétrons, pósitrons) são mantidas em trajetória fechada, através de lentes elétricas e magnéticas. Nas regiões em que a trajetória é curvada (aceleração) há emissão de
radiação, denominada “síncrotron.”
