Universidade Federal de Juiz de Fora

Instituto de Física

Relatório de Aula Prática

Difração Profa. Giovana Trevisan Nogueira

Ewerton Rocha Franco

Santa Rita de Caldas – 2012

Universidade Federal de Juiz de Fora

Instituto de Física

Licenciatura em Física

Medida de um fio de cabelo usando difração

Relatório do experimento sobre difração e seus fenômenos, realizado sob orientação da Profa. Giovana Trevisan Nogueira como requisito para avaliação na disciplina de Física Básica IVB

Santa Rita de Caldas - 2012

Sumário

Introdução Teórica Objetivos Material Utilizado Procedimentos Discussão e Análise Conclusão Bibliografia

Introdução Teórica

Difração é um fenômeno que ocorre com as ondas quando elas passam por um orifício ou contornam um objeto cuja dimensão é da mesma ordem de grandeza que o seu comprimento de ondas.

Como o desvio na trajetória da onda, causado pela difração, depende diretamente do comprimento de onda, este fenômeno é usado para dividir, em seus componentes, ondas vindas de fontes que produzem vários comprimentos de onda.

Para a luz visível, usa-se uma rede de difração, formada por uma superfície refletiva ou transparente em que se marcam vários sulcos, bem próximos uns dos outros (décimos ou centésimos de milímetro, pois o comprimento de onda da luz é da ordem de 5 x 10-7 m). Exemplos destas redes e suas propriedades: quando se olha um tecido de trama fina contra uma lâmpada distante, quando olhamos o reflexo num CD ou quando olhamos a Lua através de uma nuvem, vemos faixas ou halos coloridos, devido à difração da luz por pequenos obstáculos (a trama, os sulcos do CD ou as gotículas de água na nuvem).

A difração acontece facilmente nas ondas sonoras, pois são ondas com comprimento de onda grande (variam de 2 cm a 20 m). Conseguimos ouvir alguém falar mesmo que não possamos ver esta pessoa, pois as ondas sonoras contornam as superfícies.

Pode-se dividir a difração em dois tipos especiais que são:

Difração de Fraunhofer, Difração de Fresnel.

Difração de Fraunhofer

É o tipo mais simples de difração. Pode-se dizer que este tipo de difração é aquela em que a onda difratada é plana ( pelo menos aproximadamente, na pressão de precisão observado) e exige um tratamento matemático simples.

Difração de Fresnel

É o tipo de difração cujo tratamento matemático é mais complexo. Nesse caso, a onda que se desloca não é plana. Para se calcular a distribuição da intensidade da luz difratada em função do ângulo de espalhamento é comum se usar da espiral de Cornu ou Espiral de Euler.

Explicação Teórica

O fenômeno da difração está relacionado com as propriedades de ondas ao transportarem energia de um ponto ao outro do espaço. E é intimamente relacionado ao fenômeno da interferência. Como as ondas são caracterizadas por uma variação periódica de qualquer propriedade, podem interagir entre si quando duas ou mais ondas atravessam a mesma região do espaço. Pode acontecer também que uma onda tenha a sua velocidade e/ou direção mudadas, ao interagir com um objeto ou meio material interposto em seu caminho.

A difração, como dito acima, está relacionada com a interação de uma onda com um obstáculo, ou então quando encontra um orifício através do qual possa atravessar um obstáculo.

A onda então, ao contornar ou atravessar um obstáculo, toma diferentes caminhos (diferentes trajetórias), cujos comprimentos totais podem variar. Da variação dos comprimentos totais atravessados, diversas ondas oriundas da original (segundo o princípio de Huygens) acabam por se recombinar ao passar por um dado ponto do espaço.

Ao passarem por esse ponto do espaço, ondas difratadas de uma mesma origem tem a mesma fase e por isso pode interagir uma com a outra naquele ponto. A recombinação se processa porque as ondas, exibindo propriedades periódicas ao longo do espaço e ao longo do tempo combinam seus máximos e mínimos de amplitude de uma maneira que depende do total de ondas interagentes e das distâncias totais percorridas. O resultado disso varia entre dois extremos: num caso, num dado ponto, um máximo de amplitude se combina com um mínimo, produzindo uma anulação parcial ou total da energia da onda. Por outro lado, quando dois ou mais máximos ou mínimos se encontram, a energia observada é maior.

Note-se que a amplitude não corresponde diretamente à intensidade da onda, já que a segunda grandeza depende do quadrado da primeira. As grandezas que se somam são as amplitudes, embora as energias totais de uma e outra onda que se interferem seja a soma das energias individuais.

Isso se dá porque, se se ativer à definição estrita de onda como fenômeno periódico e na ausência de dispersão (que é a variação da velocidade de ondas em função dos seus comprimentos de onda), uma onda pode ser representada por uma função senoidal do tempo e do espaço.

Objetivos

Entender os conceitos de difração da luz, Observar o padrão da luz que incide em um fio de cabelo e Utilizar a observação descrita acima para calcular a espessura de um fio de

cabelo.

Material Utilizado

Régua, Um fio de cabelo, Suporte (ora fita adesiva, ora papelão), Laser, Metro, Anteparo (folha sulfite).

Procedimento

Inicialmente, em um ambiente parcialmente escurecido o anteparo foi fixado na vertical com o auxílio de um suporte horizontal. Um laser foi colocado sobre um suporte de modo que ficasse na frente do anteparo e um fio de cabelo foi fixado em um suporte de modo que ficasse entre o laser e o anteparo. Desta forma ao ligar o laser uma imagem foi formado no anteparo, com região central clara, com intensidade máxima, ladeada por regiões clara e escura pode ser observado no sentido oposto ao fio de cabelo, como o fio de cabelo foi disposto na vertical o feixe projetado no anteparo aparece na horizontal. Com uma régua, foi medida a distância L entre o fio de cabelo e o anteparo, sendo que variamos esta distância por algumas vezes, e foi medida a distância entre o máximo central e o primeiro mínimo do padrão de difração θxn.

Após a realização do experimento de difração, obtivemos resultados das medições feitas. Medimos a distância entre o anteparo e o fio de cabelo L e a distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo do padrão de difração (θxn, e como fizemos n = 1, então θx1). E formamos a tabela das medias a seguir:

Tabela 1. Medida do fio de cabelo.

Medidas (cm) L1 (cm) Θxn (mm) 1ª Medida 58,5 3 2ª Medida 63,5 4 3ª Medida 68,5 4 4ª Medida 73,5 4,5 5ª Medida 78,5 4,6 6ª Medida 83,5 5 7ª Medida 88,5 5,5 8ª Medida 93,5 5,6 9ª Medida 98,5 6

10ª Medida 103,5 6,5

Posteriormente calculamos a espessura do fio de cabelo, dada pela equção de difração como sendo dsenα = nλ, e que após assumir o valor de n = 1 que deterima assim Sen α ~ tang α ~ α, se reduziu a essa equação:

d= λL / θx1

Então, aplicando-se o valor do comprimento de onda do laser, agora dado por λ, e os valores de θx1 para seu respectivo L, obtivemos os seguintes resultados mostrados na tabela abaixo: Tabela 2: Espessura do fio de cabelo (d) através das medidas obtidas. Medidas λ (mm) L1 (mm) Θx1 (mm) D (mm) 1ª Medida 665 x 10 ^ 6 585 3 0,12772 2ª Medida 665 x 10 ^ 6 635 4 0,10398 3ª Medida 665 x 10 ^ 6 685 4 0,11216 4ª Medida 665 x 10 ^ 6 735 4,5 0,10698 5ª Medida 665 x 10 ^ 6 785 4,6 0,11177 6ª Medida 665 x 10 ^ 6 835 5 0,10938 7ª Medida 665 x 10 ^ 6 885 5,5 0,10539 8ª Medida 665 x 10 ^ 6 935 5,6 0,10936 9ª Medida 665 x 10 ^ 6 985 6 0,10752 10ª Medida 665 x 10 ^ 6 1035 6,5 0,10429 Então após os resultados das medidas de espessura do fio de cabelo para cada medida de θx1 e L1, calculamos uma média entre essas espessuras, dando assim a espessura média do fio de cabelo coletado (d(média)), que foi de:

D(média) = 0,109855 mm

Discussão e análise Conforme toda a gama de resultados obtidos advindos do experimento, percebemos que as medidas obtidas obtiveram diferenças consideráveis acerca da espessura do fio de cabelo. Isso se deve, provavelmente, a falta de precisão e cuidado na hora da medição dessas dimensões durante o experimento, o que infelizmente resultou em uma diferença considerável não podendo ser considerada como uma medida real.

Conclusão Observando os nossos resultados e os nossos dados de base, pudemos observar que houve erros nos valores que obtivemos. Esses erros podem ser atribuídos à dificuldade de exatidão nos valores, visto que fizemos aproximações a partir de uma folha sulfite. Essa aproximação de valores pode inviabilizar os cálculos e não nos proporcionar valores reais. Por isso pudemos concluir que nossos erros de medição, atenção e do manuseio dos materiais causaram uma diferença entre os valores reais e os que encontramos, havendo, então, falhas nos nossos cálculos.

Bibliografia

Halliday, David; Resnick, Robert; Fundamentos da Física, Vol 04 – Óptica e

Física Moderna. Tipler, Paul Allen; Mosca, Gene; Física, Vol 02 – Eletricidade e Magnetismo,

Óptica. Young, Hugh; Freedman, Roger; Física IV, Vol 04 – Ótica e Física Moderna.

Anexos

Fio de cabelo usado no experimento

Ponteira Laser usado no experimento

Suporte para o laser

Suporte com o laser já colocado

Suporte para o fio de cabelo

Suporte com o fio de cabelo já fixado

Anteparo

Aparelho já montado em pequena escala