Modelação numérica 3D de escoamentos em superfície livre ... · Ao meu grande e fiel camarada...

Modelação numérica 3D de escoamentos em superfície

livre com emulsionamento de ar. Descarregador de cheias

complementar da barragem de Salamonde

Eddy Nelson dos Reis Pereira

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador: Professor Doutor António Alberto do Nascimento Pinheiro

Júri Presidente: Professor Doutor António Alexandre Trigo Teixeira

Orientador: Professor Doutor António Alberto do Nascimento Pinheiro Vogais: Professor Doutor Jorge de Saldanha Gonçalves Matos

Professora Doutora Inês Osório de Castro Meireles

Junho de 2016

iii

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, quero deixar uma palavra de grande agradecimento ao Professor Doutor António

Pinheiro pelo acompanhamento e disponibilidade dispensada na elaboração desta dissertação. A sua

experiência e a amizade construída ao longo do tempo foram fundamentais para o sucesso desta

dissertação de grande interesse pessoal.

À Ana Quaresma deixo uma palavra de grande gratidão pelos seus ensinamentos iniciais em FLOW-

3D®, esclarecimentos, dicas e discussões de grande interesse, que tornaram a elaboração desta

dissertação muito estimulante, para além do seu apoio nos momentos mais difíceis.

Ao Miguel Silva, pelo seu interesse e sua atenção no decorrer desta dissertação, bem como pelos

esclarecimentos e elementos prestados.

À Doutora Lúcia Couto e ao Engenheiro António Muralha, do LNEC, pela disponibilidade concedida

para obter esclarecimentos. Ainda agradeço pela oportunidade de ter visitado as instalações e os

diferentes modelos físicos em funcionamento.

Ao Professor Doutor António Trigo Teixeira, pela sua simpatia na disponibilização do seu computador,

simplificando o processo de escrita e de simulações.

Ao Raúl Martín pelos esclarecimentos obtidos na modelação computacional da fossa de erosão.

À Inês Lúcio e Vera Almeida pela partilha de conhecimentos e discussões de grande interesse no

desenvolvimento desta dissertação.

Ao meu grande e fiel camarada Diogo Fonseca, pelo gosto comum e conhecimentos partilhados nas

temáticas da hidráulica, pelas experiencias académicas partilhadas e para a construção de uma

verdadeira amizade.

Aos elementos da “Confraria dos amigos da enguia” pelas discussões dos temas da atualidade e troca

de opiniões nas áreas da política, economia, engenharia, entre outros.

À CPMEC, pela transmissão dos verdadeiros valores académicos, de união, coletividade e fraternidade,

tão essenciais ao desenvolvimento dos valores sociais e de humildade dos alunos e futuros

engenheiros civis.

Às grandes amizades que criei na Residência Duarte Pacheco, pelo espirito de camaradagem e pela

contínua aprendizagem nos mais vastos domínios da engenharia, que por relações mútuas tornaram,

com certeza, o nosso percurso académico inesquecível.

Aos meus fiéis companheiros de aulas, João de Carvalho, João Garcia, João Vinagre e Miguel Parrinha

pela cumplicidade e pelas experiências partilhadas.

iv

Às grandes amizades que se criaram com os meus colegas de curso nomeadamente, ao Diogo Dias,

Carina Caldeira, Isabel Lopes, Natasha Nazarali, Marcelo Patronilho, Rodrigo Batista, Diogo Rabaça,

Bruno Cossermelli.

Aos meus amigos de Fátima, pela união e amizade, que demonstram ser intemporal.

A todos os Professores e Secretariado da secção de Hidráulica e Recursos Hídricos, pela capacidade

pedagógica, gosto e conhecimentos partilhados nas diferentes temáticas da hidráulica. Os seus

estímulos foram fundamentais para a nascença deste grande gosto pessoal que é hidráulica.

Aos meus pais, irmã, cunhado e à Nônô pelo seu amor incondicional, no meio das alegrias e

dificuldades. A eles dedico este trabalho e agradeço pela pessoa íntegra que me tornara.

v

RESUMO

No domínio das estruturas hidráulicas, os modelos do tipo CFD (Computacional Fluid Dynamics)

permitem reduzir o recurso a modelos físicos, bem como simular numericamente os protótipos de forma

a evitar efeitos de escala decorrentes da simulação em modelo físico. É o caso dos escoamentos

bifásicos, cujos efeitos de escala inerentes aos ensaios em modelo físico a escala reduzida podem ser

ultrapassados ou mitigados com recurso à modelação CFD dos protótipos. Assim, os modelos CFD

apresentam-se como uma ferramenta adicional no apoio à conceção de estruturas hidráulicas,

permitindo complementar os ensaios em modelo físico.

Na presente dissertação, pretende-se aferir as capacidades de simulação dos submodelos de

emulsionamento de ar e transporte sólido incorporados no modelo de simulação FLOW-3D® numa

aplicação ao descarregador complementar da barragem de Salamonde, por comparação com os

resultados obtidos por Silva (2013) e em modelo físico. Neste contexto, avaliaram-se as principais

diferenças nas características do escoamento ao longo do descarregador e do jato que se forma a

jusante da estrutura terminal, decorrentes da implementação do modelo de emulsionamento de ar.

Avaliou-se também o submodelo de transporte sólido, mediante análise comparativa do

desenvolvimento da fossa de erosão na zona de impacto do jato.

Aplicou-se, ainda, o Flow-3D® no estudo de geometrias alternativas para a estrutura terminal do

descarregador, analisando a forma dos jatos produzidos e as respetivas erosões a jusante.

Da implementação do modelo de emulsionamento de ar verificaram-se melhorias na reprodução do

jato livre da geometria proposta pelo LNEC, bem como das geometrias alternativas.

PALAVRAS-CHAVE: CFD (FLOW-3D®); DESCARREGADOR DE CHEIAS; EMULSIONAMENTO DE AR; JATOS LIVRES;

TRANSPORTE SÓLIDO.

vii

ABSTRACT

In the field of hydraulic structures, CFD (Computational Fluid Dynamics) models allow reducing the use

of physical models and simulating prototypes operation in order to avoid scale effects, which are

unavoidable in the physical models. This is the case of two-phase flows, whose scale effects resulting

can be overcome or mitigated by simulating prototypes behavior with CFD models. Thus, the CFD

models are presented as a complementary tool to support hydraulic structures design, which may be

complemented with tests physical model.

The present study intends to assess the simulation capabilities of air entrainment and sediment transport

models available in Flow-3D®, applying them to the complementary spillway of the Salamonde dam, by

comparison with Silva (2013) and the physical model results. In this context, the flow characteristics

along the spillway and the jet issued by the terminal structure, were simulated with the Flow-3D® air

entrainment model. The sedimentary scour model was also assessed, by comparing it with the scour

hole development observed in the physical model.

Flow-3D® is also used to study alternative outlet structures of the spillway, analyzing the corresponding

jets and the respective scour holes.

In the original and alternatives structures, free jets modeling have been improved through the air

entrainment simulation.

KEYWORDS: CFD (FLOW-3D®); SPILLWAY; AIR ENTRAINMENT; JET-FLOW; SEDIMENT TRANSPORT.

ix

RESUME

Dans le domaine des structures hydrauliques, les modèles CFD (Computational Fluid Dynamics)

permettent de réduire l'utilisation de modèles physiques et permettent la simulation de différents

scénarios à l´échelle des prototypes afin d'éviter les effets d'échelle, qui sont inévitables dans les

modèles physiques. Cést le cas des écoulements diphasiques, dont les effets d´échelle résultant

peuvent être maîtrisés ou atténués en simulant le comportement des prototypes avec des modèles

CFD. Ainsi, les modèles CFD sont présentés comme un outil complémentaire de grande efficacité pour

la conception des structures hydrauliques, qui peut être complétée par des essais sur un modèle

physique.

Cette étude vise à évaluer les capacités des modèles de l'entraînement d'air et de transport

sédimentaire disponibles dans Flow-3D®, en les appliquant à l'évacuateur de crues complémentaire du

barrage de Salamonde, par comparaison avec les résultats de Silva (2013) et les résultats du modèle

physique. Dans ce contexte, les caractéristiques d'écoulement le long du déversoir et du jet débité par

la structure terminale ont été simulées avec le modèle d'entraînement d'air Flow-3D®. Le modèle

sédimentaire a également été évalué, en ses résultats avec le développement de l'affouillement observé

dans le modèle physique.

Enfin, le Flow-3D® est également utilisé pour étudier les structures de sortie alternatives de l'évacuateur

de crues, en analysant les jets et les correspondantes fosses d´érosions en aval.

Láctivation du modèle d'entraînement dáir a permis lámélioration de la configuration des jets des

géométries original et alternatives.

MOTS-CLES : CFD (FLOW-3D®); ÉVACUATEUR DE CRUE ; ENTRAINEMENT D´ AIR; JET; TRANSPORT SEDIMENTAIRE.

xi

CONTEÚDO

Agradecimentos ....................................................................................................................................... iii

Resumo ....................................................................................................................................................v

Abstract................................................................................................................................................... vii

Résumé ................................................................................................................................................... ix

Lista de Tabelas ..................................................................................................................................... xv

Lista de Figuras .................................................................................................................................... xvii

Lista de Fotografias ................................................................................................................................ xx

Lista de Símbolos .................................................................................................................................. xxi

Capítulo 1 ................................................................................................................................................ 1

1. Introdução ........................................................................................................................................ 1

1.1. Enquadramento ....................................................................................................................... 1

1.2. Objetivos .................................................................................................................................. 1

1.3. Organização da dissertação .................................................................................................... 2

Capítulo 2 ................................................................................................................................................ 3

2. Modelação numérica de escoamentos ............................................................................................ 3

2.1. Considerações gerais .............................................................................................................. 3

2.2. Equações da mecânica de fluidos ........................................................................................... 4

2.2.1. Equação da conservação da massa ............................................................................... 4

2.2.2. Equação da conservação da quantidade de movimento ................................................ 4

2.3. Modelação da turbulência ....................................................................................................... 5

2.4. Modelação numérica em Flow-3D® ........................................................................................ 6

Capítulo 3 ................................................................................................................................................ 7

3. Escoamentos bifásicos: Emulsionamento de ar .............................................................................. 7

3.1. Considerações gerais .............................................................................................................. 7

3.2. Arejamento natural. afloramento da camada limite. ................................................................ 8

3.3. Região do escoamento uniforme .......................................................................................... 10

3.4. Fator de resistência ............................................................................................................... 12

3.5. Erosões em estruturas hidráulicas ........................................................................................ 13

xii

3.6. Efeitos de escala ................................................................................................................... 13

3.7. Modelação numérica ............................................................................................................. 16

3.7.1. Introdução ...................................................................................................................... 16

3.7.2. Modelo “Scalar” ............................................................................................................. 17

3.7.3. Modelo “Density evaluation” .......................................................................................... 17

3.7.4. Modelo “Drift-flux” .......................................................................................................... 18

Capítulo 4 .............................................................................................................................................. 19

4. Jato livre e fossa de erosão ........................................................................................................... 19

4.1. Considerações gerais ............................................................................................................ 19

4.2. Análise dimensional ............................................................................................................... 21

4.3. Alcance teórico ...................................................................................................................... 21

4.4. Alcance efetivo ...................................................................................................................... 22

4.5. Emulsionamento e arrastamento de ar ................................................................................. 23

4.5.1. Em jatos livres ............................................................................................................... 23

4.5.2. Na secção de impacto e colchão de água .................................................................... 24

Capítulo 5 .............................................................................................................................................. 27

5. Erosão do leito sedimentar: Modelação numérica em Flow-3D® .................................................. 27


5.1.1. Modelação do transporte em suspensão e por arrastamento ....................................... 28

5.2. Condição de movimento incipiente ....................................................................................... 29

5.3. Modelação da sustentação hidrodinâmica ............................................................................ 30

5.4. Modelação da velocidade de queda ...................................................................................... 31

5.5. Modelação do transporte sólido por arrastamento ................................................................ 31

Capítulo 6 .............................................................................................................................................. 33

6. Resultados – Emulsionamento de ar ............................................................................................ 33


6.1.1. Trabalhos anteriores ...................................................................................................... 33

6.1.2. Considerações prévias .................................................................................................. 34

6.1.3. Geometrias testadas ..................................................................................................... 35

xiii

6.2. Análises de sensibilidade ...................................................................................................... 37

6.2.1. Análise de sensibilidade global (Fase1) ........................................................................ 37

6.2.2. Análise de sensibilidade aos modelos de emulsionamento de ar (Fase2) ................... 40

6.3. Apresentação e análise dos resultados (Fase 3) .................................................................. 43

6.3.1. Considerações gerais .................................................................................................... 43

6.3.2. Curvas de vazão ............................................................................................................ 45

6.3.3. Estrutura em túnel ......................................................................................................... 47

6.3.4. Estrutura de saída ......................................................................................................... 60

6.3.5. Jato livre ........................................................................................................................ 65

Capítulo 7 .............................................................................................................................................. 71

7. Modelação computacional - Fossa de erosão ............................................................................... 71

7.1. Considerações prévias .......................................................................................................... 71

7.2. Metodologia adotada ............................................................................................................. 73

7.3. Apresentação de resultados .................................................................................................. 75

Capítulo 8 .............................................................................................................................................. 79

8. Conclusões. Desenvolvimentos futuros ........................................................................................ 79

8.1. Conclusões ................................................................................................................................. 79

8.2. Desenvolvimentos futuros .......................................................................................................... 82

Bibliografia ............................................................................................................................................. 83

A. Anexo A ............................................................................................................................................ I

Fundamentos teóricos complementares do Capítulo 2 – Dinâmica de fluidos. ................................... I

A.1. Princípios e equações fundamentais da mecânica dos fluidos .................................................... I

A.1.1. Princípio geral da conservação .............................................................................................. I

A.1.2. Equação da conservação da massa ..................................................................................... II

A.1.3. Equação da conservação da quantidade de movimento ...................................................... II

A.2. Modelação da turbulência ........................................................................................................... VI

A.2.1. Problema da turbulência ...................................................................................................... VI

A.2.2. Equações do campo médio ............................................................................................... VIII

A.2.3. Modelos da turbulência ........................................................................................................ IX

xiv

A.3. Lei de parede ............................................................................................................................... X

A.4. Modelação Numérica em Flow-3D – fluid Interfaces ................................................................ XIII

B. Anexo B .........................................................................................................................................XV

Elementos complementares do Capítulo 6. ......................................................................................XV

C. Anexo C ........................................................................................................................................XVI

Condições de regime permanente na estrutura em túnel. ...............................................................XVI

D. Anexo D .......................................................................................................................................XVII

Regime Variável na Geometria Proposta (Silva, 2013). .................................................................XVII

xv

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 - Parâmetros de cálculo da distribuição adimensional de ar (Straub e Anderson, 1958)) .. 11

Tabela 3.2 - Definição dos parâmetros do método drift-flux em FLOW-3D®. ......................................... 18

Tabela 5.1 - Diferentes contribuições para o parâmetro β (Burnham, 2011)........................................ 31

Tabela 6.1 – Valores dos parâmetros do modelo FLOW-3D® obtidos por calibração (Silva, 2013). ..... 33

Tabela 6.2 – Configurações das geometrias testadas na presente dissertação. ................................. 35

Tabela 6.3 – Definição dos parâmetros computacionais do modelo FLOW-3D® obtidos na primeira fase

(Fase 1) da análise de sensibilidade. .................................................................................................... 40

Tabela 6.4 - Simulações computacionais realizadas na segunda fase da análise de sensibilidade

(Fase 2), com introdução sucessiva dos submodelos de emulsionamento de ar - (t=100s). ............... 40

Tabela 6.5 - Caudais líquidos e de ar emulsionado para as simulações apresentadas na Tabela 6.4.

............................................................................................................................................................... 41

Tabela 6.6 - Características do escoamento numa secção localizada 20 m a montante da secção 1.

Geometria Propsota (t=150s). ............................................................................................................... 43

Tabela 6.7 - Procedimento computacional adotado na execução das simulações da Fase 3. Caso

particular: Geometria Proposta #C.E. ................................................................................................... 44

Tabela 6.8 - Caudais médios obtidos (t=150s) nas Geometrias Proposta e Alternativas, por adoção dos

parâmetros definidos para a simulação SV4......................................................................................... 46

Tabela 6.9 – Alturas médias (m) de escoamento na estrutura em túnel (Secções 1-8). Geometria

Proposta. ............................................................................................................................................... 49

Tabela 6.10 - Alturas médias (m) de escoamento na estrutura em túnel (Secções 6-8). Geometrias

Alternativas. ........................................................................................................................................... 50

Tabela 6.11 - Área molhada (m2) na estrutura em túnel. Geometria Proposta. ................................... 50

Tabela 6.12 - Área molhada (m2) na estrutura em túnel. Geometrias Alternativas. ............................. 50

Tabela 6.13 - Velocidades médias e máximas na estrutura em túnel. ................................................. 51

Tabela 6.14 - Velocidades médias e máximas na estrutura em túnel. ................................................. 51

Tabela 6.15 - Pressões máximas na estrutura em túnel. ...................................................................... 54

Tabela 6.16 - Concentração média de ar (%) na estrutura em túnel (Secções 1-5). Geometrias Proposta

#C.E e Alternativas. ............................................................................................................................... 58

Tabela 6.17 - Concentração média de ar (%) na estrutura em túnel (Secções 6-8). Geometrias Proposta

#C.E e Alternativas. ............................................................................................................................... 58

Tabela 6.18 - Concentração média de ar (%) nas galerias esquerda e direita, entre as secções 5 e 8.

............................................................................................................................................................... 59

Tabela 6.19 - Área molhada (m2) na estrutura terminal. Geometria Proposta. .................................... 61

xvi

Tabela 6.20 - Área molhada (m2) na estrutura terminal. Geometrias Alternativas. .............................. 61

Tabela 6.21 – Velocidades médias e máximas na estrutura terminal (Secções 9 e 10). Geometria

proposta. ................................................................................................................................................ 62

Tabela 6.22 - Velocidades médias e máximas na estrutura terminal (Secções 9 e 10). Geometrias

Alternativas. ........................................................................................................................................... 62

Tabela 6.23 - Pressões máximas na região em trampolim da estrutura terminal................................. 63

Tabela 6.24 - Concentração média de ar (%). Geometrias Proposta e Alternativas. ........................... 64

Tabela 6.25 – Valores médios e máximos de TLEN (m) nas secções 9 e 10 das Geometrias Proposta

#S.E, Proposta #C.E e Alternativas. ..................................................................................................... 64

Tabela 6.26 - Valores dos alcances máximos (m) nas Geometrias Proposta e Alternativas. .............. 68

Tabela 6.27 – Velocidades máximas (m/s) na secção de saída dos jatos livres. ................................. 70

Tabela 7.1 - Medições da fossa de erosão e da barra para funcionamento conjunto (Q=2828 m3/s) e

isolado (1233 m3/s). ............................................................................................................................... 72

Tabela 7.2 - Definição dos parâmetros do modelo de erosão do FLOW-3D®. ....................................... 73

Tabela 7.3 - Avaliação da influência de ks/d50 e α no desenvolvimento da fossa de erosão – (t=100s).

............................................................................................................................................................... 74

Tabela 7.4 - Esquematização do procedimento adotado na modelação da fossa de erosão para a

Geometria Proposta. ............................................................................................................................. 75

Tabela 7.5 - Erosões máximas nas fossas e assoreamentos máximos nas respetivas barras

desenvolvidas. ....................................................................................................................................... 75

xvii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Comportamento de um escoamento em função do Número de Reynolds. Desenvolvimento

de uma camada limite numa placa sem gradiente de pressão (adaptado de Robinet, 2010). ............... 5

Figura 3.1 – Caracterização do comportamento bifásico, na veia líquida de um escoamento sujeito a

perturbações (retirado de Lobosco, 2013). ............................................................................................. 8

Figura 3.2 - Mecanismo de emulsionamento de ar num escoamento sujeito a deformações da superfície

livre: a) Desenvolvimento de tensões de corte; b) Projeção de gotículas; c) Entrada de gotículas através

da superfície livre; d) Entrada de ar no escoamento (retirado de Nguyen, 2012). ................................. 8

Figura 3.3 - Desenvolvimento de um escoamento com emulsionamento de ar, com paramento

convencional, em soleira descarregadora lisa, com inclinação constante (adaptado de Chanson, 1989).

................................................................................................................................................................. 9

Figura 3.4 - Concentração média de ar em regime uniforme, 𝐶𝑢 , em função da inclinação do paramento

(Straub e Anderson, 1958) (adaptado de Chanson, 1989). .................................................................. 11

Figura 3.5 - Perfis de concentração de ar (q=0.136 m2/s) - Straub e Anderson (1958) (retirado de

Chanson, 1989). .................................................................................................................................... 11

Figura 3.6 - Perfil de velocidades. Barragem de Aviemore (1978) (retirado de Chanson, 1989). ........ 11

Figura 3.7 - Redução da resistência ao arrastamento em função da concentração média de ar em

descarregadores de paramento convencional e em degraus, para uma superfície caracterizada por um

fator de resistência f=0.24. .................................................................................................................... 12

Figura 3.8 - Emulsionamento de ar num jato vertical de secção circular com base na semelhança de

Froude, Fr=8.5. À esquerda: d1=12.5mm, We=1500. À direita: d1=6.83mm, We=370 (retirado de

Chanson, 2004). .................................................................................................................................... 15

Figura 3.9 - Processo e diagrama de forças atuantes na superfície livre que contribui para o

emulsionamento de ar (retirado de Sarfaraz, 2012). ............................................................................ 16

Figura 4.1 - Principais processos e parâmetros intervenientes no desenvolvimento das erosões por

impacto dos jatos livres num colchão de água (adaptado de Duarte, 2014). ....................................... 19

Figura 4.2 – Regiões desenvolvidas num jato (adaptado de Chanson, 2008). .................................... 20

Figura 4.3 - Parâmetros intervenientes na formulação do alcance teórico (retirado de de Melo, 2001).

............................................................................................................................................................... 22

Figura 4.4 – Relação entre os alcances efetivos e teóricos, em função da velocidade média de saída

de um jato. Kawahami (1973), in de Melo (2001). ................................................................................ 23

Figura 4.5 - Mecanismos de arrastamento de ar em jatos livres (retirado de de Melo, 2001). ............ 24

Figura 4.6 - Mecanismos de arrastamento de ar num colchão de água (retirado de de Melo, 2001). . 24

Figura 4.7 - Concentração média de ar no colchão, para jatos parcialmente e totalmente desenvolvidos.

............................................................................................................................................................... 25

Figura 5.1 - Mecanismos de transporte de sedimentos considerados em FLOW-3D® (adaptado

de Flow Science, 2014). ........................................................................................................................ 27

xviii

Figura 5.2 - Modelação numérica do transporte em suspensão e por arrastamento em FLOW-3D®. ... 29

Figura 6.1 - Discretização do domínio geométrico. Condições de fronteira adotadas em FLOW-3D®. . 34

Figura 6.2 – Geometrias simuladas para a estrutura em túnel. ............................................................ 36

Figura 6.3 - Geometrias alternativas para a estrutura terminal. ............................................................ 36

Figura 6.4 - Secções de referência. Localização. ................................................................................. 43

Figura 6.5 - Caudais obtidos para a geometrias simuladas. Medições realizadas na secção de controlo.

............................................................................................................................................................... 45

Figura 6.6 – Perfis da superfície livre na estrutura em túnel (Secções 1-5). Geometria Proposta e

Geometrias Alternativas. ....................................................................................................................... 47

Figura 6.7- Perfis da superfície livre na estrutura em túnel (Secções 6-8). Geometria Proposta. ....... 48

Figura 6.8 - Perfis da superfície livre na estrutura em túnel (Secções 6-8). Geometrias Alternativas. 48

Figura 6.9 - Distribuição transversal da velocidade média para t=150s, nas secções 5 e 6. Geometria

Proposta #S.E. ...................................................................................................................................... 52


Proposta #C.E. ...................................................................................................................................... 53

Figura 6.11 - Distribuição transversal da velocidade média para t=150s, nas secções 5 e 6. Geometrias

Alternativas. ........................................................................................................................................... 53

Figura 6.12 - Diagramas de pressão na estrutura em túnel. ................................................................. 54

Figura 6.13 – Intensidade da turbulência (%) na Geometria Proposta e na estrutura em túnel para as

Geometrias Alternativas. ....................................................................................................................... 55

Figura 6.14 - Distribuição transversal de TLEN (m). Geometria Proposta #S.E (secções 5 e 6). ........ 56

Figura 6.15 - Distribuição transversal de TLEN (m). Geometria Proposta #C.E (secções 5 e 6). ........ 57

Figura 6.16 – Distribuição transversal da concentração de ar. Geometria Proposta #C.E -

(secções 5 e 6). ..................................................................................................................................... 57

Figura 6.17 - Distribuição transversal de TLEN (m). Geometrias Alternativas (secções 5 e 6). .......... 57

Figura 6.18 - Distribuição transversal da concentração de ar. Geometrias Alternativas (secções 5 e 6).

............................................................................................................................................................... 58

Figura 6.19 - Perfis longitudinais de concentração de ar, ao eixo das galerias. ................................... 59

Figura 6.20 – Perfis da superfície livre na Geometria Proposta. .......................................................... 60

Figura 6.21 - Perfis da superfície livre nas Geometrias Alternativas. ................................................... 60

Figura 6.22 - Distribuição transversal do campo de velocidades nas secções 9 e 10. Geometrias

Proposta e Alternativas. ........................................................................................................................ 61

Figura 6.23 - Diagramas de pressão na região em trampolim da estrutura terminal das Geometrias

Proposta e Alternativas. ........................................................................................................................ 63

xix

Figura 6.24 - Perfis de concentração de ar. Geometrias Proposta #C.E e Alternativa (secções 9 e 10).

............................................................................................................................................................... 64

Figura 6.25 - Configuração do jato em modelo físico. .......................................................................... 66

Figura 6.26 - Configuração do jato. Comparação entre o modelo físico, modelo computacional de Silva

(2013) e modelo computacional da Geometria Proposta #C.E............................................................. 66

Figura 6.27 - Dispersão longitudinal (a) e lateral (b) do jato livre por modelação numérica. Geometria

Proposta. Retirado de Silva (2013) - (t=70s / #= 0.25 m). .................................................................... 67

Figura 6.28 - Dispersão longitudinal do jato livre por modelação numérica, com ativação do modelo de

emulsionamento de ar. Variável identificativa: velocidade (m/s) - (t=180s / #= 0.50 m). ..................... 67

Figura 6.29 - Dispersão lateral do jato livre por modelação numérica, com ativação do modelo de

emulsionamento de ar. Variável identificativa: intensidade da turbulência (%) - (t=180s / #=0.50m). . 68

Figura 6.30 – Configuração das projeções dos jatos livres. Variavél identificativa: Intensidade da

turbulência (%) à cota 208m. ................................................................................................................ 69

Figura 6.31 - Configuração transversal do campo de velocidades sobre o lábio de saída, sobreposto ao

campo de velocidades dos jatos na estrutura terminal das Geometrias Proposta e Alternativas. ....... 70

Figura 7.1 - Modelação computacional da fossa de erosão e barra nas Geometrias Proposta e

Alternativas. ........................................................................................................................................... 76

Figura 7.2 – Desenvolvimento do assoreamento máximo na barra para as Geometrias Proposta e

Alternativas. ........................................................................................................................................... 76

Figura 7.3 - Desenvolvimento da erosão máxima da fossa nas Geometrias Proposta e Alternativas. 77

Figura 7.4 - Velocidade média de transporte sólido na fossa de erosão, nas Geometrias Proposta e

Alternativas. ........................................................................................................................................... 77

Figura 7.5 – Fossas de erosão obtidas por simulação numérica. Perfis segundo o eixo do

descarregador. ...................................................................................................................................... 78

Figura A.1 – Resolução numérica da turbulência. Efeito cascade. ...................................................... VII

Figura A.2 – Fundamentos gerais da modelação de Turbulência. Adaptado de (Meireles, 2011)....... VII

Figura A.3 - Esquema da aplicação de uma lei de parede. ................................................................... XI

Figura A.4 - Perfil de velocidades adimensional numa camada limite turbulenta em coordenadas semi-

logarítmicas. Retirado de (de Brederode, 2014). .................................................................................. XII

Figura B.1 - Configuração do jato na Geometria Proposta. Modelo VOF: Split Lagrangian. # =1,00 m.

...............................................................................................................................................................XV

Figura B.2 - Configuração do jato na Geometria Proposta. Modelo da turbulência: k-ω. # =1,00 m. ..XV

Figura B.3 - Configuração do jato na Geometria Proposta. Momentum advection: first order. # =1,00 m.

...............................................................................................................................................................XV

Figura B.4 - Configuração transversal do jato no lábio de saída da Geometria Proposta #S.E. # =0,50 m.

...............................................................................................................................................................XV

xx

Figura B.5 - Configuração transversal do jato no lábio de saída da Geometria Proposta #C.E. # =1,00 m.

...............................................................................................................................................................XV

Figura C.1 – Volume de fluido na Geometria Proposta #C.E. .............................................................XVI

Figura C.2 - Energia cinética média na Geometria Proposta #C.E......................................................XVI

Figura C.3 - Energia cinética turbulenta média na Geometria Proposta #C.E. ...................................XVI

Figura C.4 - Dissipação média da energia cinética turbulenta na Geometria Proposta #C.E. ............XVI

Figura D.1 – Resultados qualitativos do modelo computacional para as condições de projeto, na

geometria proposta, sem implementação do modelo de emulsionamento de ar. ............................ XVIII

LISTA DE FOTOGRAFIAS

Fotografia 7.1 - Barragem de Salamonde. ............................................................................................ 72

Fotografia 7.2 - Formação da fossa de erosão em modelo físico. ........................................................ 72

xxi

LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolos romanos

𝐴𝑠 Área da superfície livre (Eq. 3.10)

𝐵´ Parâmetro da distribuição adimensional de ar da formulação de Straub e Anderson

(1958)

𝐵𝑗 Espessura característica de um jato na seção de lançamento

𝐶𝑎𝑖𝑟 Coeficiente de calibração de emulsionamento de ar do Flow-3D® (Eq. 3.10)

𝐶𝐷 Coeficiente de arrastamento

𝐶�� Concentração média de ar na secção de lançamento de um jato

𝐶𝑜 Concentração média de ar num colchão de água

𝐶𝑢 Concentração média de ar em regime uniforme

𝐶𝑠 Concentração média pontual em suspensão

𝐶𝑠´ Concentração flutuante pontual em suspensão

𝐶𝑠𝑖𝑛𝑠𝑡 Concentração instantânea

𝑑𝛺 Volume de controlo

𝑑𝑆 Superfície de controlo

𝑑𝑖 Diâmetro do grão do sedimento i

𝑑𝑒 Profundidade de referência do escoamento em regime uniforme

𝑑1´ Dimensão característica do jato imediatamente a montante da interseção com o

colchão de água

𝑑50 Dimensão da malha do peneiro que retém 50% dos sedimentos

𝑑∗ Diâmetro adimensional do grão

𝐹 Função F do método VOF

𝐹𝑟 Número de Froude

𝐹𝑟∗ Número de Froude definido em função da rugosidade de forma

𝑓 Fator de resistência do escoamento com presença de ar

𝑓𝑏 Fração sólida da camada erodível [solid volume fraction] (Eq.5.13)

𝑓𝑒 Fator de resistência do escoamento sem presença de ar

𝑓𝑠,𝑐𝑟𝑖𝑡 Valor de 𝑓𝑏 para se iniciar a erosão [critical solid fraction]

xxii

𝐺´ Parâmetro da distribuição adimensional de ar da formulação de Straub e Anderson

(1958)

𝑔 Aceleração da gravidade

𝑔𝑛 Componente da aceleração da gravidade na direção normal à camada sedimentar

𝐻0 Carga hidráulica correspondente à diferença entre a cota da linha de energia na

secção de lançamento e a cota da superfície livre na restituição

𝐻1 Diferença de cota entre o plano de água a jusante e o eixo de um jato na seção de

lançamento

𝐻𝑗 Carga hidráulica sobre o lábio de saída de um jato

𝐾 Coeficiente de forma da estrutura de lançamento do jato

𝑘 Produção de energia cinética turbulenta

𝑘𝑠 Rugosidade de Nikuradse

𝐿𝑒𝑓 Alcance efetivo

𝐿𝑇 Dimensão característica das configurações turbulentas

𝐿𝑡𝑒𝑜𝑟 Alcance teórico

𝑙𝑠 Largura de um jato da seção de lançamento

𝑛𝑠 Vetor normal à fração sedimentar

𝑃𝐷 Energia cinética turbulenta por unidade de volume

𝑃𝑇 Forças estabilizadoras

𝑝 Pressão isotrópica

𝑄𝑠 Fontes e sumidouros na superfície de controlo da propriedade extensiva

𝑄𝑉 Fontes e sumidouros no volume de controlo da propriedade extensiva

𝑞 Caudal unitário

𝑅𝑒 Número de Reynolds

𝑇𝑢 Fator da intensidade da turbulência

𝑡 Tempo

𝑢 Velocidade local na direção i

𝑢1´ Flutuação local da velocidade em torno do seu valor médio, num jato livre

𝑢+ Velocidade adimensionalizada pela velocidade de atrito

𝑢𝜏 Velocidade de atrito

xxiii

𝑢𝑏𝑒𝑑𝑙𝑜𝑎𝑑 Velocidade do material sólido transportado por arrastamento (Eq. 5.12)

𝑢𝑙𝑖𝑓𝑡 Velocidade de sustentação hidrodinâmica (Eq. 5.7)

𝑢𝑠𝑒𝑡𝑡𝑙𝑖𝑛𝑔 Velocidade de queda (Eq. 5.8)

𝑉 Velocidade local do escoamento

𝑉𝑗 Velocidade média de um jato na seção de lançamento

𝑉90 Velocidade local do escoamento correspondente a uma concentração de ar de 90%

𝑣 Velocidade local na direção j

𝑊𝑒 Número adimensional de Weber

𝑤 Velocidade local na direção k

𝑌90 Altura do escoamento correspondente a uma concentração de ar de 90%

𝑦 Altura local do escoamento

𝑦+ Distância adimensional à parede

Símbolos gergos

𝛼 Parâmetro de calibração do modelo de sustentação hidrodinâmica do Flow-3D®

𝛽 Parâmetro de calibração do modelo de transporte sólido por arrastamento do Flow-

3D®; Declive do leito; Fator de calibração do modelo k-𝜔

𝛽∗ Fator de calibração do modelo k-𝜔

𝛾𝑠´ Peso volúmico submerso

∆𝜌 Diferença entre a densidade da água e do ar

𝛿 Altura de saltação

𝛿𝑉 Fração volumétrica de ar emulsionado

휀 Taxa de dissipação da energia cinética turbulenta

𝜃𝑐𝑟 Parâmetro adimensional de Shields

𝜃𝑖 Ângulo de incidência de um jato com a superfície livre a jusante

𝜃𝑗 Ângulo médio com a horizontal de um jato na seção de lançamento

𝜅 Constante de Von Karman

𝜆 Segunda viscosidade (parâmetro de Stokes)

xxiv

𝜇 Viscosidade dinâmica

𝜈 Viscosidade cinemática

𝜌 Massa volúmica

𝜎 Tensor das tensões; Tensão superficial

𝜎𝑘 Fator de calibração do modelo k-𝜔

𝜎𝝎 Fator de calibração do modelo k-𝜔

𝜏 Tensão de corte

𝜙 Forma adimensional

𝜙𝑖 Caudal sólido por arrastamento da camada sedimentar i

𝜓𝑖 Ângulo formado entre a direção do escoamento e o declive do leito na espécie

sedimentar i

𝜔 Dissipação específica

Subscritos

𝑖, 𝑗, 𝑘 Índices

𝑥, 𝑦, 𝑧 Componentes cartesianas

Acrónimos

#C.E Com Emulsionamento de ar

#S.E

Sem Emulsionamento de ar

CFD

Computacional Fluid Dynamics

DNS

Direct Numerical Simulation

FAVOR Fractional Area-Volume Obstacle Representation

GO

Grid Overlay

LES

Large Eddy Simulation

LNEC Laboratório Nacional de Engenharia Civil

RANS

Reynolds Averaged Navier-Stokes

RNG

Re-Normalisation

SPH

Smoothed Particle Hydrodynamics

TDE

Turbulence Dissipation Energy

TKE

Turbulence Kinetic Energy

TLEN

Maximum Turbulent Lenght Scale

VOF Volume Of Fluid

CAPÍTULO 1

1. INTRODUÇÃO

1.1. ENQUADRAMENTO

Nos últimos 30 anos assistiu-se a um significativo aumento das potencialidades da modelação numérica

de escoamentos, que têm surgido em conjunto com o desenvolvimento dos meios computacionais,

como ferramenta de apoio ao dimensionamento de estruturas hidráulicas.

A aplicação de modelos CFD permanece como uma ferramenta com confiabilidade não garantida por

parte dos seus utilizadores. De facto, os modelos numéricos propostos apresentam, por vezes,

aproximações ao nível da sua resolução. Contudo, a sua aplicação é de grande utilidade em projetos

de engenharia, permitindo a reprodução de soluções alternativas e apoiando as equipas técnicas na

tomada de decisão. Comparativamente aos modelos físicos, os modelos CFD permitem a redução de

custos e tempo na elaboração de projetos, para além de permitirem testar diferentes cenários de

operação, sem introdução de efeitos de escala à dimensão do protótipo. Os modelos numéricos 1-D e

2-D apresentam-se limitados na representação das variáveis características dos escoamentos em

regime rapidamente variado comparativamente às potencialidades dos modelos CFD 3-D que permitem

simular com elevada precisão os efeitos da turbulência associados a este tipo de regime (Sung-Duk,

Lee, & An, 2010). O apoio desta ferramenta é muitas vezes decisiva na fase de concurso a

determinados projetos, representando uma fonte de informação complementar na conceção de

infraestruturas hidráulicas.

A quantidade de ar emulsionado em escoamentos em superfície livre persiste como uma característica

de elevada complexidade em estimar, no dimensionamento de estruturas hidráulicas. O

emulsionamento de ar é responsável pelo empolamento da veia líquida dos escoamentos, com

consequente aumento de volume, por redução da massa volúmica da mistura, sendo que este

fenómeno toma importância no dimensionamento hidráulico de canais e descarregadores de cheias. A

presença de bolhas de ar na camada limite turbulenta potencia a redução das tensões de corte nos

escoamentos, com respetiva redução do fator de resistência. Assim, em situação de projeto, a

quantificação das ações hidrodinâmicas introduz dificuldades acrescidas no dimensionamento de

estruturas de dissipação de energia.

Nobody believes in the results of the numerical simulation except the researcher himself. But everybody believes in the experimental data except the researcher himself."

Azzi Abbès

1.2. OBJETIVOS

Tendo como base o trabalho desenvolvido por Silva (2013), a presente dissertação tem como principal

objetivo prosseguir a análise da aplicação do FLOW-3D® ao estudo de um descarregador de cheias em

superfície livre, com geometria complexa, bem como o estudo de geometrias alternativas, com

2

implementação dos modelos de emulsionamento de ar e de transporte sólido, disponíveis no software

FLOW-3D®.

Neste âmbito, estudou-se:

A alteração da configuração geométrica da estrutura em túnel e estrutura terminal, e respetiva

caraterização das características do escoamento;

A influência da presença de ar no escoamento;

A determinação do alcance máximo do jato livre e análise dos fenómenos desenvolvidos;

As potencialidades da formulação numérica do modelo de erosão.

1.3. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

A presente dissertação encontra-se dividida em 8 capítulos.

No presente capítulo, correspondente à introdução, é feito o enquadramento da temática e apresentam-

se os objetivos e a organização da dissertação.

No Capítulo 2 elabora-se uma breve descrição matemática dos princípios gerais da dinâmica de

fluidos.

No Capítulo 3 apresentam-se os processos de emulsionamento de ar, bem como uma breve descrição

numérica da respetiva formulação numérica em FLOW-3D®.

No Capítulo 4 descrevem-se os mecanismos desenvolvidos em jatos livres e na formação de fossas

de erosão.

No Capítulo 5 apresentam-se os fundamentos teóricos e numéricos do modelo de erosão formulado

pelo FLOW-3D®.

No Capítulo 6 analisa-se a influência da introdução do modelo de emulsionamento de ar sobre as

caraterísticas do escoamento e apresentam-se as geometrias alternativas testadas, bem como os

resultados dessas mesmas alterações.

No Capítulo 7 avaliam-se as potencialidades das formulações numéricas de transporte sólido com

base nas medições obtidas em modelo físico.

No Capítulo 8 apresentam-se as conclusões gerais e recomendações para trabalhos futuros.

No Anexo A apresentam-se fundamentos teóricos e matemáticos complementares aos introduzidos no

Capítulo 2, uma vez que constituem a descrição de base dos modelos CFD.

Nos restantes Anexos apresentam-se elementos complementares relativos ao modelo numérico.

3

CAPÍTULO 2

2. MODELAÇÃO NUMÉRICA DE ESCOAMENTOS

2.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

A modelação matemática da dinâmica de fluidos computacional rege-se pelos princípios da

conservação da mecânica dos meios contínuos, sendo descrita pelas equações da conservação da

massa (equação da continuidade), da quantidade de movimento (2ª Lei de Newton - equações de

Navier-Stokes) e da conservação da energia (1ªLei da termodinâmica).

Refere-se que a presente dissertação contempla uma breve descrição das formulações matemáticas e

numéricas da dinâmica de fluidos, uma vez que resulta da continuação do estudo realizado por Silva

(2013). Contudo, a aquisição de conhecimentos desta perspetiva é essencial para qualquer utilizador

de modelos CFD, por forma a conciliar conceitos e conhecimento da importância dos fenómenos

desenvolvidos em escoamentos genéricos. Está disponível no Anexo A, informação complementar

desta temática.

A base destas equações é traduzida pelo Princípio Geral da Conservação, aplicável a qualquer

propriedade/quantidade extensiva, ou seja, de natureza conservativa (consultar complementos teóricos

e matemáticos na alínea A.1, do Anexo A).

As propriedades de um fluido variam de partícula para partícula, sendo que se evidenciam alterações

no comportamento do próprio fluido, influenciando o campo de qualquer grandeza extensiva.

Para estudar o comportamento da derivada material procede-se à descrição Lagrangiana. Tal

metodologia consiste na identificação das partículas e estudam-se as alterações das suas propriedades

ao longo das respetivas trajetórias. Desta forma, esta metodologia apenas permite avaliar a variação

total das propriedades. A este termo atribui-se a designação de derivada total, material ou ainda

substancial. Esta formulação está associada a uma forma não conservativa.

Os fenómenos podem ainda ser descritos segundo a convenção Euleriana, que os define através das

equações de campo, ou seja, equações que descrevem a interação temporal e espacial em qualquer

ponto do domínio, para sucessivos instantes de tempo. Dessa forma é possível avaliar a interação das

propriedades de um fluido de um ponto do espaço para outro, bem como a evolução temporal num

dado ponto fixo do espaço.

4

2.2. EQUAÇÕES DA MECÂNICA DE FLUIDOS

2.2.1. Equação da conservação da massa

O princípio da conservação da massa é de natureza cinemática, isto é, independente da natureza do

fluido ou das forças que atuam sobre este.

Segundo este mesmo princípio, não existe interação de fluxos difusivos no transporte de massa, sendo

o fluxo da propriedade integralmente devido ao fluxo convectivo.

O correspondente fluxo convectivo da propriedade 𝑈 = 𝜌 , através de um elemento de superfície dS é

dado pelo fluxo de massa dm, num determinado volume de controlo, Ω, por unidade de tempo.

Assim, na forma diferencial, a equação da continuidade é dada por:

𝜕𝜌

𝜕𝑡+ ∇. 𝜌�� = 0 (2.1)

𝜕𝜌

𝜕𝑡+ (��. ∇)𝜌 + 𝜌∇. �� = 0 (2.2)

No caso de fluido incompressível, a equação da continuidade assume a seguinte forma:

∇. �� = 0 (2.3)

2.2.2. Equação da conservação da quantidade de movimento

Corresponde à segunda lei de Newton aplicado a um sistema material.

As forças dinâmicas geradas por um fluido resultam da integração das tensões atuantes nas fronteiras

do volume de controlo. Como tal, este princípio define que a resultante das tensões atuantes é igual à

variação da quantidade de movimento linear por unidade de tempo.

O fluxo convectivo da propriedade 𝑈 = 𝜌𝑣, através de um elemento de superfície dS é dado pela

quantidade de movimento �� dm.

Assim, através do Princípio Geral da Conservação, balanço de forças e relações constitutivas do tensor

das tensões - definidas no Anexo A – resultam as equações diferenciais parciais de Navier-Stokes,

para fluido newtoniano isotérmico incompressível:

𝜌 [𝜕𝑣𝑖

𝜕𝑡+ 𝑣𝑗

𝜕𝑣𝑖

𝜕𝑥𝑗

] = −𝜕𝑝

𝜕𝑥𝑖

+ 𝜇𝜕2𝑣𝑖

𝜕2𝑥𝑗

+ 𝜌𝑔𝑖 (2.4)

O primeiro membro da equação anterior corresponde à aceleração de um fluido, contributo da soma da

aceleração local e convectiva. O termo convectivo, de segunda ordem, está associado ao transporte

de um elemento de fluido, representando a principal dificuldade na resolução deste sistema.

O segundo membro da Equação 2.4 representa o contributo das forças exteriores (primeiro e segundo

termos) e de massa (último termo) do elemento de fluido. O primeiro termo representa o contributo da

pressão termodinâmica, enquanto variável de estado. O segundo termo representa o efeito da

viscosidade, correspondente ao transporte difusivo da quantidade de movimento 𝜕𝜏𝑖𝑗/𝜕𝑥𝑗 . O primeiros

dois termos resultam da decomposição do tensor das tensões, 𝜎𝑖𝑗, na parcela isotrópica, 𝑝𝛿𝑖𝑗, e tensor

desviador das tensões, 𝜏𝑖𝑗.

5

2.3. MODELAÇÃO DA TURBULÊNCIA

Em oposição aos escoamentos laminares, um escoamento turbulento é definido por variações

temporais e espaciais aleatórias dos campos de velocidade, pressão, temperatura e vorticidade (Abbès,

2001). Tais variações consistem na sobreposição de estruturas turbulentas de grandes dimensões,

caracterizados por frequências reduzidas, transferindo capacidade energética às estruturas turbulentas

de menores dimensões.

O número de Reynolds representa a razão entre as forças de inércia e as forças de viscosidade.

Constatam-se três comportamentos possíveis em função do número de Reynolds: laminar, de transição

e turbulento.

Quando aumentam as forças de inércia, o surgimento de pequenas flutuações de velocidade passam

a influenciar o termo não-linear associado ao transporte convectivo, instabilizando o comportamento do

escoamento. Nestas situações o escoamento passa a designar-se como turbulento. Contrariamente

aos escoamentos laminares, os escoamentos turbulentos não são passiveis de serem modelados

apenas pelas equações da continuidade e de Navier-Stokes, sendo necessário a definição de equações

complementares.

Na figura seguinte representam-se os diferentes fenómenos associados ao aumento do número de

Reynolds num escoamento:

Figura 2.1 - Comportamento de um escoamento em função do Número de Reynolds.

Desenvolvimento de uma camada limite numa placa sem gradiente de pressão (adaptado de

Robinet, 2010).

O problema da turbulência é atualmente resolvido computacionalmente através de uma das três

seguintes abordagens: simulação baseada nas RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes), LES (Large

Eddy Simulations) e DNS (Direct Numerical Simulation). No Anexo A, apresentam-se as especificações

de cada uma das abordagens referidas, e salientam-se particularidades decorrentes da primeira

abordagem, nomeadamente o problema de decomposição e equações médias de Reynolds, problema

de fecho da turbulência, modelos de turbulência de primeira e segunda ordem e Lei de Parede.

Difusão

turbulenta

Laminar Transição Turbulento

Convecção

Linearmente

estávelInstável

Fase

linear

Fase

não-linear

6

2.4. MODELAÇÃO NUMÉRICA EM FLOW-3D®

O recurso ao software FLOW-3D® permite a reprodução tridimensional do escoamento na estrutura

descarregadora complementar da barragem de Salamonde e respetiva fossa de erosão formada por

impacto do jato livre sobre a restituição. O FLOW-3D® resolve as RANS (Reynolds-Averaged Navier-

Stokes) por recurso ao método de discretização dos volumes finitos. Recorre-se ao modelo RNG k-e

para a modelação da turbulência e resolução do problema de fecho da turbulência. O método FAVOR

(Fractional Area-Volume Obstacle Representation), desenvolvido por Hirt e Sicilian (1985), permite a

correta resolução de configurações geométricas complexas através de malhas de cálculo retangulares

simples e estruturadas, sem necessidade de recorrer à geração de malhas que se ajustem às

superfícies sólidas. Desta forma, a formulação do método FAVORTM do FLOW-3D® resolve as equações

da continuidade e de transporte da quantidade de movimento, diferindo ligeiramente da formulação

matemática convencional dessas equações. A captação da superfície livre é realizada através do

método VOF, que permite a definição da função F (x,y,z,t) em cada célula de cálculo, e a respetiva

convecção entre células adjacentes. A função F (x,y,z,t) é ainda responsável pela definição das regiões

de vazio – (e.g., Lúcio (2013), Flow Science (2014), Silva (2013), Meireles (2011)).

Os princípios e formulação numérica do método VOF são apresentados no Anexo A da presente

dissertação, uma vez que a sua formulação se revela importante na definição da superfície livre.

Na presente dissertação não serão abordados:

As formulações numéricas em Flow-3D® das equações dos modelos de fecho da turbulência, uma

vez que se encontram especificados em Silva (2013) os princípios as formulações das equações

de primeira ordem a duas equações, com exceção do modelo k-ω;

Os princípios do método FAVORTM, uma vez que são contemplados no estudo de Silva (2013),

bem como as suas equações de transporte que apresentam comparações evidenciáveis com a

formulação matemática das equações de transporte especificadas anteriormente e no Anexo A.4.

7

CAPÍTULO 3

3. ESCOAMENTOS BIFÁSICOS: EMULSIONAMENTO DE AR


Num escoamento genérico, a turbulência assume um efeito preponderante no desenvolvimento de um

jato de água, nomeadamente na interface que define a separação de dois fluidos: a água e o ar. Neste

contexto, o escoamento passa a ser designado como bifásico.

Os escoamentos turbulentos em superfície livre podem ser classificados segundo duas categorias (e.g.,

Chanson (2008), Fourar (2011)) :

i) Escoamentos com arejamento através de uma interface

A mistura água-ar e a projeção de gotículas desenvolvem-se numa região onde as tensões de corte

assumem relativa importância.

Por um lado, no caso de um jato livre, o emulsionamento de ar inicia-se bem antes da secção terminal,

associado às elevadas velocidades e tensões de corte aí produzidas.

Por outro lado, no caso de um escoamento em superfície livre sobre uma soleira descarregadora, o

escoamento é inicialmente quasi-potencial, no qual se desenvolve uma camada limite associada à

aceleração do escoamento, fenómeno designado como afloramento da camada limite. Neste processo,

as tensões de corte introduzem deformações na superfície livre e consequentemente, capacidade para

emulsionar ar.

ii) Escoamentos turbulentos em superfície livre com arejamento localizado

Um ressalto hidráulico pode ser tratado como um caso particular de um jato horizontal. Esta

constatação resulta do fato da bibliografia sobre emulsionamento em jatos livres focar-se

maioritariamente na análise de jatos verticais e horizontais em pressão, através de orifícios de secções

transversais padronizadas (C W Hirt, 2003). As configurações deste tipo são caracterizadas pelo

impacto de um escoamento de elevada velocidade com um grande volume de água em repouso

(Chanson, 2008). Como consequência, desenvolve-se na superfície livre uma fonte de emulsionamento

de ar e de vorticidade, associados a interações entre convecção e difusão.

Nos escoamentos em superfície livre, a turbulência pode assumir uma intensidade tal que se iniciem

perturbações à superfície do escoamento, e consequente entrada de ar no escoamento. O

emulsionamento de ar num escoamento em superfície livre deve-se essencialmente ao

desenvolvimento de pequenas configurações turbulentas na interface ar-líquido, que possuem

capacidade para aprisionar ar.

A existência de uma diferença considerável entre as velocidades dos dois fluidos favorece a troca da

energia cinética entre estes, e consequente arejamento superficial, através da sua interface. Neste

processo, gotículas de ar ficam retidas na água, promovendo um comportamento bifásico através da

mistura dos dois fluidos.

8

Figura 3.1 – Caracterização do comportamento bifásico, na veia líquida de um escoamento sujeito a

perturbações (retirado de Lobosco, 2013).

No caso de escoamentos associados a velocidades elevadas, as componentes tangenciais do

gradiente de velocidade podem assumir um efeito considerável podendo ser preponderantes face às

componentes estabilizadoras da tensão superficial e das forças de gravidade.

Nesta fase ocorre ejeção de gotículas de água, que ao caírem de volta (sob efeito da gravidade), abrem

a superfície livre, que depois volta a fechar-se por efeito da tensão superficial. Neste processo, a

gotícula arrasta ar consigo para o interior do escoamento. Observe-se que este fenómeno não tem

qualquer contributo no emulsionamento de ar da parte inferior da veia líquida de um jato livre (de Melo,

2001).

Figura 3.2 - Mecanismo de emulsionamento de ar num escoamento sujeito a deformações da

superfície livre: a) Desenvolvimento de tensões de corte; b) Projeção de gotículas; c) Entrada de

gotículas através da superfície livre; d) Entrada de ar no escoamento (retirado de Nguyen, 2012).

O arejamento denomina-se por contínuo quando caracterizado pelo equilíbrio entre o emulsionamento

e expulsão de ar do escoamento.

O fenómeno de emulsionamento de ar é parte integrante de diversos estudos com finalidade de

caracterizar os escoamentos, através da quantificação da concentração e distribuição de ar,

determinação da secção de afloramento da camada limite e da secção de regime bifásico uniforme

(quando atingido), entre outros.

3.2. AREJAMENTO NATURAL. AFLORAMENTO DA CAMADA LIMITE

Num escoamento, o início da fase de arejamento é fortemente dependente do comportamento do

afloramento da camada limite, sendo que após o seu completo desenvolvimento, isto é, após a camada

limite intersectar a superfície livre, inicia-se o processo de auto-arejamento. À localização da interseção

da camada limite com a superfície livre do escoamento designa-se por secção de afloramento da

9

camada limite. Este fenómeno tem significativa importância na medida que intervém diretamente na

mitigação de danos de estruturas hidráulicas, através da prevenção da cavitação (Chanson, 1990).

De facto, estudos realizados revelam que velocidades acima dos 15 m/s propiciam potenciais danos

nas estruturas hidráulicas por erosão, através do fenómeno da cavitação (Chanson, 1989). Medidas de

atenuação da erosão, tais como a utilização de betões de alta resistência, revestimentos em aço e

resinas epoxídicas, revelam-se soluções de custo considerável, para além de se tornarem insuficientes

para velocidades de escoamento superiores a 30 m/s (Chanson, 1989). Como tal, a adoção de

dispositivos de arejamento aumentam a compressibilidade do escoamento junto à soleira, através da

injeção de ar, garantindo a preservação das estruturas hidráulicas (Chanson, 2004a).

Em escoamentos laminares, o afloramento da camada limite não revela interferência significativa no

processo de arejamento, nem mesmo depois da secção de afloramento da camada limite.

A turbulência associada a elevadas velocidades de escoamento propicia a entrada de ar,

desenvolvendo zonas de distintas características no escoamento associadas ao afloramento da

camada limite, sendo representadas na Figura 3.3:

Figura 3.3 - Desenvolvimento de um escoamento com emulsionamento de ar, com paramento

convencional, em soleira descarregadora lisa, com inclinação constante (adaptado de

Chanson, 1989).

Numa primeira fase, constata-se a ascensão da camada limite em direção à superfície livre

desenvolvida através da presença de uma fronteira física (paramento de montante). A esta região está

associada um escoamento irrotacional, designado de escoamento não arejado. Nas secções iniciais a

superfície livre é perfeitamente lisa, sendo que a sua rugosidade começa a fazer-se sentir com maior

intensidade junto à da secção de afloramento. Eventuais entradas de ar nesta região podem estar

associadas à influência de fenómenos ondulatórios e de vorticidade desenvolvidos, por exemplo, numa

albufeira.

A interceção da camada limite com a superfície livre de um escoamento está na origem da designada

secção de afloramento da camada limite, região que define o limite entre o comportamento

monofásico e bifásico. A localização do ponto incipiente está diretamente dependente do declive do

canal e do número de Froude.

Escoamento

uniforme

Sem arejamento Região com emulsionamento de ar

Escoamento

variado

10

Após o completo desenvolvimento da camada limite, inicia-se o arejamento do escoamento através de

uma região de transição do escoamento, designado de escoamento variado, dado o comportamento

não estacionário do emulsionamento de ar nesta região do escoamento, e consequentemente, variação

longitudinal e transversal da concentração de ar. Nesta região, apesar de se dar a entrada de ar no

escoamento, não existe interferência deste na lâmina líquida sobre a soleira do canal.

A região de escoamento uniforme é caracterizada pelo equilíbrio entre a entrada e libertação de ar,

implicando que a concentração média de ar e a velocidade média do escoamento não variem com o

percurso (Hager & Schleiss (2009), in Nguyen (2012)). Nesta região, verifica-se interferência das bolhas

de ar no escoamento sobre a soleira do canal, sendo que a concentração de ar sobre a soleira

descarregadora permite reduzir consideravelmente o risco de cavitação, pela sua capacidade de

amortecimento das ondas de choque formadas por implosão de bolhas de pressão negativas inferiores

à tensão de saturação de vapor.

Contrariamente ao que se sucede em descarregadores em degraus, nos descarregadores com

paramento convencional não existe a ocorrência de qualquer deflexão do escoamento imediatamente

após o afloramento da camada limite, o que, em termos físicos representaria o desenvolvimento de um

escoamento rapidamente variado (Matos, 1999).

A secção do afloramento da camada limite corresponde ao local no qual a espessura da camada limite

iguala a altura do escoamento. Nesta secção, ocorrem pequenos incrementos da concentração média

de ar com o aumento do número de Froude definido em função de rugosidade de forma, Fr* (Matos,

1999). À espessura da camada limite, corresponde uma velocidade do escoamento igual a 99% da

velocidade potencial.

3.3. REGIÃO DO ESCOAMENTO UNIFORME

Com base nas medições de Straub e Anderson (1958), in Chanson (1989), em canais de soleira lisa,

Wood (1985) conclui que a concentração média de ar numa secção em regime uniforme, designada

por concentração média de ar em equilíbrio, 𝐶𝑢 , pode ser determinada apenas função de da inclinação

do canal descarregador (Figura 3.4).

Com base no estudo realizado por Cian (1978), no descarregador de cheias de Aviemore (Nova

Zelândia), Wood (1985), in Matos (1999), considera que a variação transversal (em profundidade) e

longitudinal da concentração média de ar são graduais, sendo possível admitir que estes parâmetros

têm um desenvolvimento semelhante àquele que acontece em regime uniforme.

A concentração de ar, a uma determinada altura de um escoamento em regime uniforme, é definida

através da expressão (3.1), ou de forma complementar, pela Figura 3.5:

𝐶 =𝐵´

𝐵´ + 𝑒−(𝐺´𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑦´2)

(3.1)

sendo que, y´ representa a altura de escoamento adimensionalisada (𝑦´ = 𝑌/𝑌90), e B´ e G´ são

constantes, função de 𝐶𝑢 (Tabela 3.1).

11

𝑪𝒖 Inclinação,

𝜶 (º)

𝑮´𝒄𝒐𝒔𝜶 B´

0.161 7.5 7.99952 0.00302

0.241 15.0 5.74469 0.02880

0.310 22.5 4.83428 0.07157

0.410 30 3.82506 0.19635

0.569 37.5 2.67484 0.62026

0.622 45.0 2.400096 0.81568

0.680 60.0 1.89421 1.35393

0.721 75.0 1.57440 1.86418

Tabela 3.1 - Parâmetros de cálculo da

distribuição adimensional de ar (Straub e

Anderson, 1958))

Figura 3.4 - Concentração média de ar em

regime uniforme, 𝐶𝑢 , em função da inclinação

do paramento (Straub e Anderson, 1958)

(adaptado de Chanson, 1989).

A partir de medições efectuadas por Cain (1978), no descarregador de cheias da barragem de

Aviemore, Wood (1984) in (Chanson, 1990), define que a distribuição de velocidades em função da

altura de escoamento adimensionalizada é dada pela expressão (3.2), ou de forma complementar, pela

Figura 3.6.

𝑉

𝑉90

= (𝑦

𝑌90

)1/6

(3.2)

Figura 3.5 - Perfis de concentração de ar (q=0.136

m2/s) - Straub e Anderson (1958) (retirado de

Chanson, 1989).

Figura 3.6 - Perfil de velocidades. Barragem

de Aviemore (1978) (retirado de

Chanson, 1989).

Inclinação (º)

12

3.4. FATOR DE RESISTÊNCIA

Os escoamentos em estruturas descarregadoras estão sujeitos ao emulsionamento de ar, sendo que,

quando as bolhas de ar se fixam ao fundo do canal, estas alteram as tensões de corte do escoamento

contribuindo para a redução dos efeitos de resistência ao arrastamento (Chanson, 2004b).

Medições realizadas em descarregadores de fundo plano mostram distribuições de concentração de ar

e de velocidade suaves e contínuas. Nessas medições foi ainda constatado que, apesar da distribuição

de velocidade não ser afetada pela presença de ar, a sua presença representa uma redução de

resistência ao arrastamento sobre o escoamento com o aumento da concentração média de ar (Figura

3.7). Assim, a presença de ar no escoamento causa uma redução nas tensões de corte entre as

interfaces água-ar, sendo que as tensões de corte desenvolvidas junto a uma soleira têm capacidade

em desagregar pequenas partículas de ar formadas. A redução do fator de resistência sob presença

de ar é definido através da relação 𝑓𝑒/𝑓 (Figura 3.7), na qual 𝑓𝑒 e 𝑓 representam, respetivamente, o

fator de resistência ao escoamento com e sem presença de ar (Chanson, 2004a).

Figura 3.7 - Redução da resistência ao arrastamento em função da concentração média de ar em

descarregadores de paramento convencional e em degraus, para uma superfície caracterizada por

um fator de resistência f=0.24.

Fisicamente, a redução do fator de resistência com emulsionamento de ar deve-se essencialmente ao

facto da camada limite da concentração de ar ser mais fina que a camada limite da velocidade. Tal

fenómeno permite que, entre estas duas camadas limite, se desenvolvam tensões de corte mais fracas,

e de forma consequente, perdas de carga inferiores, comparando com a situação de C=0.

Segundo Wood (1984), num escoamento em regime uniforme, o fator de resistência por unidade de

comprimento é função dos parâmetros apresentados pela equação (3.3), podendo ser determinado

pela equação (3.4):

𝑓𝑒 = ∅ (𝑑𝑒

𝑘𝑠

, 𝑅𝑒, 𝐶𝑢 )

(3.3)

𝑓𝑒 =

8𝑔 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑑𝑒3

𝑞2

(3.4)

sendo 𝑘𝑠 a rugosidade, 𝑑𝑒 a profundidade de referencia do escoamento em regime uniforme, 𝛼 a

inclinação do paramento convencional (º), e 𝑞 o caudal por unidade de largura (m2/s).

13

3.5. EROSÕES EM ESTRUTURAS HIDRÁULICAS

Os primeiros estudos em relação ao poder erosivo da cavitação iniciaram-se por Peterka (1953), os

quais avaliam a massa erodida por cavitação em função da concentração de ar e das velocidades de

escoamento, para diferentes classes de betões.

Estudos em modelo da barragem de Aviemore são comparados com o perfil teórico do escoamento

uniforme e sugerem a presença de uma camada limite de ar entre os 10 e 15 mm de espessura, a partir

da soleira do descarregador, sendo que espessuras superiores podem induzir a necessidade de

concentrações de ar superiores na interface da superfície livre caso o emulsionamento de ar na

superfície livre seja reduzido (Chanson, 1990). Sugere-se o aumento artificial das concentrações

através de dispositivos de ventilação em situações de insuficiente emulsionamento de ar e para

velocidades superiores a 30 m/s.

Os estudos de Peterka (1953), in Chanson (1989), indicam um forte abrandamento da erosão por

cavitação para concentrações de ar de cerca de 2% nas proximidades da soleira do descarregador e a

sua anulação total para teores superiores a 6%, garantindo o amortecimento do colapso das bolhas

vaporizadas (formadas por pressões abaixo da tensão de vaporização da água), por compressibilidade

da mistura ar-água.

Para além dos problemas associados ao poder erosivo da cavitação, refere-se ainda que este processo

modifica as características do escoamento introduzindo ruido, vibrações e dissipação da energia

(Chanson, 2004a).

Os danos nas estruturas hidráulicas causados por cavitação podem ser precavidos por redução do

número crítico da cavitação por redução de irregularidades da superfície; por aumento da resistência

do material; por redução do colapso das bolhas nas fronteiras solidas ou ainda por arejamento do

escoamento (Chanson (1994), in Lobosco (2013)).

3.6. EFEITOS DE ESCALA

Designa-se por efeito de escala à discrepância de determinadas variáveis do escoamento constatadas

entre o modelo físico e o protótipo, resultante de um ou mais parâmetros adimensionais terem

diferentes valores no protótipo e no modelo (Chanson, 2001).

A modelação experimental implica como ponto de partida uma análise adimensional dos processos a

serem replicados à escala reduzida. Considerando o caso de um jato mergulhante vertical, a aplicação

do teorema de Vaschy-Buckingham implica um conjunto de relações adimensionais, desde as mais

convencionais, nas quais são retratadas as propriedades físicas do fluido, até às que considerem

propriedades bifásicas desenvolvidas no colchão de água onde é formada uma mistura ar-água

turbulenta e flutuações de pressão, bem como as condições de desenvolvimento do escoamento a

montante do jato. Segundo Chanson (2001, 2008), a análise adimensional deste tipo de escoamentos

implica a consideração dos seguintes parâmetros:

14

𝜙 (𝑥

𝑑1

,𝑦

𝑑1

,𝑧

𝑑1

, 𝐹𝑅, 𝑅𝑒 , 𝑀𝑜,𝑥1

𝑑1

,𝑢1

´

𝑑1

, … ) (3.5)

sendo que:

Os três primeiros termos representam as propriedades do escoamento bifásico numa posição x,y,z,

onde d1 representa o diâmetro do jato imediatamente a montante da intersecção com o colchão;

𝐹𝑅, 𝑅𝑒 , 𝑀𝑜 representam o número de Froude, Reynolds e de Morton, respetivamente;

𝑥1

𝑑1 e

𝑢1´

𝑑1 representam a velocidade da camada de corte e aceleração de saída do jato,

respetivamente.

Segundo o mesmo autor, a semelhança do comportamento de um escoamento bifásico entre dois

sistemas é garantida se a ambos corresponderem números de Morton iguais, sendo que para um jato

livre não será condição suficiente uma vez que não caracteriza o problema da camada de corte. De

facto, a satisfação do número de Morton entre dois sistemas apenas garante a correta caracterização

das configurações das bolhas de ar.

O número de Morton é função da aceleração da gravidade, g, da viscosidade dinâmica, µ, da massa

volúmica da água, ρ, da diferença entre a densidade da água e ar, ∆𝜌, e da tensão superficial, 𝜎. Da

mesma forma, este número adimensional pode ser caracterizado como a combinação entre o número

de Weber, We, Froude e Reynolds:

𝑀𝑜 =𝑔𝜇𝑤

4 ∆𝜌

𝜌𝑤2 𝜎3

=𝑊𝑒

3

𝐹𝑅2 ∗ 𝑅𝑒

4

(3.6)

O número de Weber corresponde à razão entre as forças de inércia e a tensão superficial.

A correta modelação física de um escoamento bifásico em modelo físico, necessita portanto de uma

representação adequada das leis de semelhança. Neste tipo de escoamentos, os parâmetros

necessários a uma análise adimensional, inclui as propriedades dos fluidos, as condições de entrada

do escoamento, a geometria do canal, as características das bolhas de ar, entre outros.

Segundo Chanson (2004, 2008) não é possível satisfazer simultaneamente as semelhanças de Froude,

Reynolds e Morton em modelo físico. À não reprodução dos efeitos de viscosidade, pela lei de

semelhança de Reynolds, acresce efeitos de escala consideráveis em modelos de pequena escala. O

mesmo autor avalia o fenómeno, em modelo físico, de uma descarga da Barragem das Três Gargantas

e de uma queda vertical de um jato com saída em secção circular com base na semelhança de Froude

(Figura 3.8), em (Chanson, 2008) e (Chanson, 2004b), respetivamente.

15

Figura 3.8 - Emulsionamento de ar num jato vertical de secção circular com base na semelhança de

Froude, Fr=8.5. À esquerda: d1=12.5mm, We=1500. À direita: d1=6.83mm, We=370 (retirado de

Chanson, 2004).

Para além destes pressupostos, o mesmo autor ainda refere as limitações de uma semelhança de

Froude na representação das escalas turbulentas, mesmo para modelos físicos de escala 2:1.

Contudo, medições efetuadas por Boes e Hager (1998), in (de Melo, 2001), em escalas reduzidas de

1:26,4, 1:13,2 e 1:6,6, comprovam que a representação de semelhança da distribuição de ar e dos

perfis de velocidade é adequada em descarregadores em degraus de declive 1:1,73, para números de

Reynolds superiores a 3.7 x 105.

Relativamente à secção de afloramento da camada limite, Mateos e Elviro (1997b), in (Matos, 1999),

concluíram que os efeitos de escala, em descarregadores em degraus, podem ser desprezáveis para

escalas geométricas 1/25 e 1/20, excetuando para valores reduzidos de caudal unitário.

Relativamente ao alcance efetivo de jatos livres, Hager (1995), in (de Melo, 2001), denuncia a existência

de efeitos de escala com base na semelhança de Froude, em jatos por orifícios de saída horizontal,

uma vez que, para condições com igual número de Froude e comparativamente à trajetória teórica,

verifica-se a uma aproximação dos valores efetivos aos valores teóricos com o aumento do diâmetro

de saída. Ainda que a tensão superficial se revela pouco influente em jatos de protótipos, o mesmo não

acontece em modelo físico, sendo que constitui uma das principais limitações da sua reprodução

através de uma semelhança de Froude.

16

3.7. MODELAÇÃO NUMÉRICA

3.7.1. Introdução

O emulsionamento de ar num escoamento em superfície livre deve-se essencialmente ao

desenvolvimento de pequenas configurações turbulentas na interface ar-água, que possuem

capacidade para aprisionar ar, transportando-o para o núcleo do escoamento.

A entrada de ar no escoamento depende essencialmente da intensidade da turbulência gerada à

superfície, e portanto, a escolha do modelo de turbulência deve ser criteriosa. Na presente dissertação

apenas serão testados os modelos de transporte das tensões turbulentas a duas equações, sendo que

o modelo de turbulência k-ε e RNG k-ε são largamente usados na maioria das aplicações.

A dimensão característica das configurações turbulentas, 𝐿𝑇, é definida numericamente pelo FLOW-3D®

da seguinte forma:

𝐿𝑇 = 𝐶µ1/2 𝑘3/2

휀

(3.7)

O termo 𝐶µ corresponde a um parâmetro de calibração das equações médias de transporte da energia

cinética turbulenta, 𝑘, (TKE – Turbulence Kinetic Energy) e respetiva taxa de dissipação, 휀, (TDE –

Turbulence Dissipation Energy), dependente do modelo de turbulência escolhido, sendo definido em

FLOW-3D® por CNU.

O FLOW-3D® define as equações TKE e TDE, com base no modelo FAVOR, de forma análoga às

formulações matemáticas dos modelos de turbulência, sendo descrito o caso particular do modelo de

turbulência de duas equações 𝑘 − 𝜔 no Anexo A.2.3.

A entrada de ar no escoamento através da superfície livre é definida através de uma condição de

equilíbrio entre a energia cinética turbulenta por unidade de volume (Turbulent energy uplift), PT, e as

forças estabilizadoras, PD :

{

𝑃𝑇 = 𝜌𝑚𝑖𝑥𝑘

𝑃𝐷 = 𝜌𝑚𝑖𝑥𝑔��𝐿𝑇 +𝜎𝑠𝑢𝑝

𝐿𝑇

(3.8)

onde, as forças estabilizadoras são definidas pela ação das forças de massa e tensão superficial, 𝜎𝑠𝑢𝑝.

Figura 3.9 - Processo e diagrama de forças atuantes na superfície livre que contribui para o

emulsionamento de ar (retirado de Sarfaraz, 2012).

A massa volúmica da mistura, 𝜌𝑚𝑖𝑥, é definida numericamente através da função F, no caso de dois

fluidos incompressíveis, da seguinte forma:

𝜌𝑚𝑖𝑥 = 𝐹𝜌𝑤 + (1 − 𝐹)𝜌𝑎𝑖𝑟 (3.9)

sendo 𝜌𝑤 a massa volúmica da água e 𝜌𝑎𝑖𝑟 a massa volúmica do ar.

17

A fração volumétrica de ar é definida da seguinte forma:

{

𝛿𝑉 = 0, 𝑠𝑒 𝑃𝑇 < 𝑃𝑑

𝛿𝑉 = 𝐶𝑎𝑖𝑟𝐴𝑠 [2 (𝑃𝑇 − 𝑃𝐷)

𝜌𝑚𝑖𝑥

]

12

, 𝑠𝑒 𝑃𝑇 > 𝑃𝐷 (3.10)

O parâmetro Cair corresponde a um coeficiente que estipula a área superficial que contribui para a

entrada de ar, quando se verifica a condição 𝑃𝑇 > 𝑃𝐷. O valor recomendado pelo FLOW-3D® para este

parâmetro é de 0.5.

A modelação do emulsionamento de ar pode ser tratada através de três submodelos constantes em

FLOW-3D®: “Scalar”, “Density evaluation” e “Drift-flux” (C W Hirt, 2003). Importa referir que cada um dos

modelos auxiliares citados apresenta modelação consecutivamente mais refinada que o seu

antecessor, sendo que a aplicação de determinado modelo auxiliar necessita a ativação e calibração

prévia do seu antecessor.

Refere-se que a adoção de cada um dos submodelos anteriores deve ser criteriosa consoante o caso

de aplicação, por forma a não despender tempo computacional, ou do ponto de vista inverso:

sobrestimar a qualidade dos resultados face à aplicação de um modelo auxiliar demasiado simplista.

Para além dos três submodelos referidos, o FLOW-3D® ainda contempla um modelo de pressão para

modelar as regiões de vazios ou de ar, designado de Bubble and Phase Change, sendo usual neste

tipo de aplicações a definição de um processo adiabático (C W Hirt & Barkhudarov, 2013).

Definição do Modelo

O tratamento de escoamentos bifásicos incompressíveis é definido numericamente através do método

Volume Of Fluid - VOF – recorrendo à resolução numérica das equações RANS e adotando um modelo

de turbulência para o fecho do sistema de equações - eddy-viscosity closure problem.

De acordo com Babaali (2014) e Hirt (2012), o modelo de turbulência k-ε RNG apresenta melhores

resultados em detrimento do modelo k-ε normalizado, a duas-equações, quando combinado com o

método VOF na discretização da superfície livre.

Neste seguimento e no presente caso de estudo, as interações entre as estruturas turbulentas e as

estruturas bifásicas água-ar são tratadas recorrendo à modelação tridimensional dos campos de

velocidade, viscosidade turbulenta e dinâmica, energia cinética turbulenta, dissipação turbulenta, e

opcionalmente, de pressões (Fourar, 2011).

3.7.2. Modelo “Scalar”

Consiste no modelo de emulsionamento de ar mais elementar do FLOW-3D®. Este modelo é designado

como passivo pelo facto de não introduzir alterações na resolução numérica das RANS. De facto, a

implementação deste modelo não tem interferência na captação da superfície livre, não alterando o

regime dinâmico do escoamento (C W Hirt, 2003).

3.7.3. Modelo “Density evaluation”

Consiste num modelo complementar ao anterior, através de uma melhor definição tanto da superfície

livre do escoamento, bem como da própria dispersão dos perfis de concentração de ar, através da

18

implementação de um passo de cálculo adicional, que define a ponderação das massas volúmicas do

ar e água. O conceito chave deste modelo é então designado como efeito “bulking”, que estipula que o

aumento de volume de um escoamento bifásico é compensado pela diminuição da massa volúmica da

mistura ar-água (Hydraulic Training on FLOW-3D®, 2012), de forma a verificar-se a conservação das

propriedades no volume de controlo. Segundo (Hydraulic Training on FLOW-3D®, 2012), o efeito bulking

toma importância para escoamentos com concentrações de ar de 1% a 3%.

A equação de transporte da densidade de um escoamento bifásico pode ser numericamente resolvida

através de uma aproximação de 1ª ou 2ª ordem, tendo diretamente influência no tempo computacional.

Tanto os modelos Scalar, como Density Evaluation, recorrem à equação (3.10), sendo que a única

diferença reside na introdução do termo 𝜌𝑚𝑖𝑥.

3.7.4. Modelo “Drift-flux”

A partir deste modelo, para além do efeito bulking sobre as bolsas de ar formadas no interior do

escoamento e na superfície livre, são acrescentados outros dois aspetos: a consideração nas equações

de transporte de uma velocidade relativa desenvolvida na interface água-ar e a consideração do efeito

de resistência e arrastamento das bolhas de ar através da definição prévia das suas características

pelo utilizador (C. W. Hirt, 2007).

O coeficiente de arrastamento, CD, é definido com base na relação de Stokes (1985), em regime

laminar. O coeficiente CD assume o valor de 0.5 por defeito, correspondente ao valor analítico de

esferas densas. No presente caso, tratando-se de bolhas de ar, é recomendado por Karamenev (1992),

in (Hydraulic Training on FLOW-3D®, 2012), a adoção do valor 0.95, uma vez que foi demonstrado ser

apropriado ao caso de esferas flutuantes, com capacidade de ascenderem à superfície livre, com

desenvolvimento de esteira em espiral (Flow Science, 2014).

O coeficiente de Richardson-Zaki descreve o efeito de interação entre bolhas desenvolvidas numa

esteira. Este coeficiente assume o valor de 1.0 por defeito, sendo usualmente definido por forma a

calibrar os modelos computacionais.

Tabela 3.2 - Definição dos parâmetros do método drift-flux em FLOW-3D®.

Coeficiente de arrastamento (-) 0.95

Raio médio das partículas (mm) 0.002

Coeficiente de Richardson-Zaki (-) 1.0

Massa volúmica da fase dispersa (ar) (kg/m3) 1.225

“Allow gas to escape at free surface” Selecionado

19

CAPÍTULO 4

4. JATO LIVRE E FOSSA DE EROSÃO


Neste capítulo, será realizada a análise conjunta do desenvolvimento de um jato livre sob efeito do

emulsionamento de ar, e da fossa de erosão formada, uma vez que os processos de desenvolvimento

de uma fossa de erosão não devem ser abordados isoladamente sem consideração das condições que

ocorrem a montante desta.

A difusão macroturbulenta desenvolvida na interseção de um jato com a superfície livre de um curso

natural, bem como as flutuações de pressão geradas no processo de emulsionamento de ar, tornam a

resolução numérica do escoamento exigente e o procedimento de calibração/validação de resultados

bastante incerta (C W Hirt, 2003). O emulsionamento de ar influencia o desenvolvimento de vários

mecanismos diretamente associados à formação de uma fossa de erosão, desde a queda livre de um

jato, interseção e dissipação de energia com a massa líquida de um curso natural, à penetração de

ondas de pressão no fundo rochoso (Duarte, 2014), sendo este processo ilustrado na Figura 4.1. É de

consenso geral, entre as contribuições de diversos autores, que o processo de erosão não é

efetivamente dependente de processos de corte (Castillo, Carrillo, & Alfonso, 2014).

Figura 4.1 - Principais processos e parâmetros intervenientes no desenvolvimento das erosões por

impacto dos jatos livres num colchão de água (adaptado de Duarte, 2014).

A reprodução de protótipos em modelos à escala reduzida introduzem efeitos de escala importantes,

sendo por isso a avaliação das flutuações de pressões a única forma de avaliar corretamente o impacto

dos jatos na restituição e consequente desenvolvimento das fossas de erosão (Duarte, 2014).

Consoante os casos de estudo, alguns podem apontar a necessidade de uma análise tridimensional

em detrimento de uma análise puramente bidimensional do escoamento. De facto, a forma de um jato

livre e a sua área de incidência no impacto podem implicar uma abordagem através de expressões que

considerem o caudal total, Q, em detrimento do caudal por unidade de largura, q (Martins, 1973).

Segundo Duarte (2014), a magnitude do processo de erosão, em função do emulsionamento de ar,

pode ser visto de dois pontos:

Jato

Difusão do jato no ar

(contração do núcleo do jato)

Difusão do jato na restituição

(escoamentos macroturbulentos)

Pressões hidrodinâmicas na

interface sedimentar

Propagação das pressões nas

regiões fraturadas

Ejecção de material sedimentar

Desenvolvimento

do jato livre

Desenvolvimento

do jato submerso

Desenvolvimento

dos processos de

transporte sedimentar

20

O emulsionamento de ar provoca a diminuição da quantidade de movimento por difusão turbulenta

através de processos de resistência ao ar. Por consequência, assiste-se à redução da energia

cinética e de pressões sobre o fundo rochoso;

Contudo, a presença de bolhas de ar contribui para a redução das tensões de corte no interior do

jato, propiciando maiores velocidades de propagação de um jato e consequentemente, menor

dissipação da energia cinética ao longo de um colchão de água, resultando em maiores pressões

exercidas junto ao fundo.

Porém, dados experimentais apontam que a participação de ar em todo o processo de formação da

fossa de erosão é benéfica na mitigação das erosões.

As tensões turbulentas impõem um aumento da dispersão e mistura turbulenta. O gradiente de

velocidade tem um importante contributo na forma com que a dispersão é desenvolvida. Segundo de

Brederode (2014), em quaisquer escoamentos turbulentos desenvolvem-se camadas de corte [shear

layer] que se dão na forma de camada limite [boundary layer] ou de camada de corte livre [free shear

layer]. Por sua vez, uma camada de corte livre pode ser definida em jato livre [free jet], esteira turbulenta

[wake] ou camada de mistura [mixing layer]. As tensões de corte caracterizam o efeito de resistência

ao escoamento, sendo a difusão turbulenta transferida da região de maior velocidade para a de menor

velocidade.

Figura 4.2 – Regiões desenvolvidas num jato (adaptado de Chanson, 2008).

Um jato é essencialmente caracterizado por uma região onde se desenvolve um núcleo em cone

compacto por efeito da tensão superficial, sendo que, em toda esta região, a velocidade é igual à

velocidade de saída; e por uma região parcialmente e totalmente desenvolvida no seguimento do

completo desenvolvimento do núcleo do jato (Figura 4.2).

A dispersão lateral do escoamento que se dá em torno do núcleo é dada pelo desenvolvimento de uma

camada de corte livre, associada a uma elevada turbulência.

O núcleo em cone de um jato bidimensional assume uma extensão na ordem dos 6-12D, enquanto no

caso de um jato circular assume uma extensão da ordem dos 5-10D, sendo D representativo da largura

e diâmetro do jato, respetivamente (Chanson, 2004b).

Camada de

corte livre Desenvolvimento da

esteira turbulentaDesenvolvimento

do jato livre

Desenvolvimento

da camada

de corte

Desenvolvimento

da difusão turbulenta

Completo desenvolvimento

da difusão turbulenta

Desenvolvimento

do jato

Região de

resdistribuição

Completo

desenvolvimento

do jato

21

Os parâmetros mais frequentemente utilizados na caracterização do processo erosivo de um jato

(Figura 4.1) são entre outros, o caudal descarregado, 𝑄𝑤, a velocidade do jato na interseção com a

massa líquida em repouso, 𝑣𝑖, o comprimento característico, 𝑑𝑖 do jato, a intensidade da turbulência do

jato, 𝑇𝑢 e o ângulo de impacto, 𝜃𝑖 (Duarte, 2014; Martins, 1973).

A análise do desenvolvimento de uma fossa de erosão é principalmente dependente das condições

transmitidas à massa líquida na restituição, uma vez que a energia cinética transmitida é o principal

fenómeno de desenvolvimento da difusão turbulenta e de ondas de pressão que são desenvolvidas ao

longo da coluna líquida até atingir o leito (Figura 4.1).

4.2. ANÁLISE DIMENSIONAL

Segundo de Melo (2001), as grandezas que influenciam o comportamento de jatos na atmosfera são

de 3 tipos: grandezas cinemáticas de um jato livre, grandezas características do escoamento e

grandezas características dos fluidos:

∅(𝑔, 𝑉𝑗 , 𝐻1, 𝜃𝑗 , 𝐵𝑗 , 𝐾, 𝑢1´, 𝐶��, 𝜐, 𝜎, 𝜌𝑤, 𝜌𝑎𝑟) = 0 (4.1)

sendo o índice j representativo das condições na secção de lançamento. Os parâmetros apresentados

representam, respetivamente, a aceleração da gravidade, g, a velocidade média de saída do jato, 𝑉𝑗, a

altura entre o lábio de saída do jato e a superfície da restituição, 𝐻1 (grandezas cinemáticas de um jato

livre); a espessura característica do jato, 𝐵𝑗, o fator de forma por recurso a eventuais acessórios na

saída do jato, 𝐾, as flutuações do campo de velocidade na direção do escoamento, 𝑢1´, a concentração

média de ar, 𝐶�� (grandezas características do escoamento); a viscosidade cinemática da água, 𝜐, a

tensão superficial, 𝜎, a massa volúmica da água, 𝜌𝑤, e do ar, 𝜌𝑎𝑟 (grandezas caraterísticas dos fluidos).

Com base na relação 𝐻0 = 𝐻1 + 𝐻𝑗, é possível redefinir as grandezas características na seguinte forma

adimensional:

∅1 (𝐻𝑗

𝐻0

, 𝜃𝑗 , 𝐹𝑟𝑗 , 𝑊𝑒𝑗 , 𝑅𝑒𝑗 , 𝑇𝑢𝑗 , 𝐶��, 𝐾,𝜌𝑎𝑟

𝜌𝑤

) = 0 (4.2)

sendo 𝑇𝑢𝑗 o fator de intensidade de turbulência na seção de saída, 𝐻0 a carga hidráulica

correspondente à diferença entre a cota da linha de energia no lábio de saída e a cota da superfície

livre na restituição, e 𝐻𝑗 a carga hidráulica sobre o lábio de saída.

4.3. ALCANCE TEÓRICO

Com base nos parâmetros adimensionais apresentados na equação (4.2), é possível definir

analiticamente o alcance teórico em jatos formados em estruturas em trampolim da seguinte forma:

𝐿𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

𝐻0

=𝐻𝑗

𝐻0

sin 2𝜃𝑗 + 2 cos 𝜃𝑗 √𝐻𝑗

𝐻0

− (𝐻𝑗

𝐻0

)2

cos2 𝜃𝑗 (4.3)

22

Figura 4.3 - Parâmetros intervenientes na formulação do alcance teórico (retirado de de Melo, 2001).

Em virtude da formulação apresentada na expressão 4.3, a análise dimensional apresentada na

equação 4.2 pode ser teoricamente redefinida considerando desprezáveis as contribuições de 𝑅𝑒𝑗, 𝜌𝑎𝑟

𝜌𝑤

e K, da seguinte forma (de Melo, 2001; Martins, 1973):

∅2 (𝐿𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

𝐻0

, 𝐹𝑟𝑗 , 𝑊𝑒𝑗, 𝑇𝑢𝑗, 𝐶��) = 0 (4.4)

4.4. ALCANCE EFETIVO

Segundo de Melo (2001), o alcance efetivo de um jato livre está condicionado à energia cinética

produzida no seu desenvolvimento, comparativamente ao valor do alcance teórico (processos de

produção e dissipação da energia cinética descritos no Anexo A). Deste modo, a relação entre as duas

formulações pode ser descrita do seguinte modo:

𝐿𝑒𝑓

𝐿𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

= ∅(𝐹𝑟𝑗 , 𝑊𝑒𝑗, 𝑇𝑢𝑗, 𝐶��) (4.5)

Esta relação traduz a importância dos efeitos de escala analisados na secção 3.6 e consequente

dificuldade na quantificação da dissipação de energia cinética à escala do protótipo.

Importa ainda salientar as contribuições de Elevatorsky (1959) e de Peterka (1964), in de Melo (2001).

Segundo as contribuições do segundo autor, foi verificada uma redução em cerca de 15-20% do valor

do alcance efetivo em protótipos com descargas na ordem de 1/5 dos valores de projeto,

comparativamente aos valores teóricos. Segundo o primeiro autor, medições realizadas em dois

protótipos, para descargas de cerca de metade dos valores de projeto, indicam a dissipação de cerca

de 20% da energia cinética por interação com a atmosfera. Estas evidências permitem concluir que nos

protótipos ocorre uma maior dissipação da energia cinética, por efeitos de resistência ao ar, ao longo

do percurso de um jato quando comparada com os modelos físicos.

Kawahami (1973), in de Melo (2001), apresenta uma proposta na qual a relação 𝐿𝑒𝑓

𝐿𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 é traduzido em

função de 𝑉𝑗, sendo definida através da Figura 4.4.

23

Figura 4.4 – Relação entre os alcances efetivos e teóricos, em função da velocidade média de saída

de um jato. Kawahami (1973), in de Melo (2001).

Segundo o mesmo, verifica-se que os valores de alcance efetivo e teórico coincidem para velocidades

de saída inferiores a 13 m/s.

4.5. EMULSIONAMENTO E ARRASTAMENTO DE AR

4.5.1. Em jatos livres

Numa perspetiva conjunta dos fenómenos de interação entre um jato livre, colchão de água e fossa de

erosão, salienta-se a importância da concentração de ar no desenvolvimento dos processos de difusão

da energia cinética. A entrada e desenvolvimento de ar num escoamento possuem mecanismos de

arrastamento de ar bastante distintos. Enquanto que num jato o ar emulsionado é introduzido de forma

aproximadamente contínua, no ponto de impacto sobre a superfície livre de um colchão, o ar é

introduzido de forma localizada.

O estudo da entrada de ar em jatos livres surgiu, numa primeira vertente, associado de forma

semelhante ao fenómeno de emulsionamento de ar descrito na secção 3.1, no caso de escoamentos

com arejamento através de uma interface. No entanto, novos desenvolvimentos indicam que a entrada

de ar em jatos livres se deve essencialmente a dois mecanismos distintos (Figura 4.5). O primeiro, e

com menor preponderância, resulta do atrito criado na região da camada de corte desenvolvida junto

ao núcleo de um jato, principal causador da dispersão lateral em jatos. O segundo mecanismo,

denominado por oclusão turbulenta, está associado ao aprisionamento e transporte de ar em cavidades

formadas na superfície ondulada por ação da turbulência. O primeiro mecanismo toma maior

importância no transporte de ar no caso de jatos pouco turbulentos, contrariamente ao segundo que

ganha maior predominância para valores de turbulência mais elevados.

A quantificação total do emulsionamento de ar em jatos livres resulta do somatório dos diferentes tipos

de mecanismos mencionados.

Vj

24

Figura 4.5 - Mecanismos de arrastamento de ar em jatos livres (retirado de de Melo, 2001).

4.5.2. Na secção de impacto e colchão de água

Ervine et al. (1980), in de Melo (2001), descrevem quatro mecanismos ocorridos na secção de impacto

de um jato: a oscilação anular, a vorticidade intermitente, a oscilação turbulenta e o contributo de

gotículas individuais (Figura 4.6).

Figura 4.6 - Mecanismos de arrastamento de ar num colchão de água (retirado de de Melo, 2001).

A oscilação anular é definida em jatos laminares, sendo que na zona de incidência do jato com o

colchão é formada uma zona de depressão, na qual é introduzido ar que vem sendo transportado

através da camada limite.

A vorticidade intermitente é definida em jatos em regime turbulento de transição, no qual se verifica

uma cavidade na superfície livre do colchão desenvolvida na zona de impacto – ao longo da periferia

do jato – na qual se verifica arrastamento de ar para uma intensidade de turbulência superior a 1%.

A oclusão turbulenta assume significado físico semelhante aos mecanismos desenvolvidos em jatos

livres, sendo contudo aplicado à superfície do colchão. Isto é, consiste na formação de cavidades

irregulares na periferia da secção de impacto, para intensidades de turbulência superiores a 2%. O

arrastamento de ar dá-se nas referidas cavidades, pelo aprisionamento de ar e difusão na forma de

bolhas para o interior do colchão.

25

O contributo das gotículas individuais é dado quando o jato atinge o colchão numa fase completamente

desintegrado.

Ervine e Falvey (1987), in de Melo (2001), definem que a concentração média de ar num colchão é da

ordem de 40% no caso de jatos turbulentos em protótipos.

A partir de medições experimentais, Bohrer e Abt (1996), in de Melo (2001), definem-se duas

expressões para o cálculo da concentração média de ar arrastada para o colchão, 𝐶0 , uma referente

ao caso de jatos parcialmente desenvolvidos, e outra para jatos totalmente desenvolvidos (Figura 4.7).

As expressões para o cálculo de 𝐶0 são definidas em função de 𝑉𝑗

2, 𝐻𝑗, 𝑔, 𝐵𝑗 e 𝑙𝑠 (largura característica

do jato). Os mesmos autores estimam que a concentração média de ar na secção transversal varia

entre 50 e 80% para jatos totalmente desenvolvidos.

Figura 4.7 - Concentração média de ar no colchão, para jatos parcialmente e totalmente

desenvolvidos.

27

CAPÍTULO 5

5. EROSÃO DO LEITO SEDIMENTAR: MODELAÇÃO NUMÉRICA EM

FLOW-3D®


A modelação sedimentar em FLOW-3D® é realizada recorrendo ao modelo “Sediment scour”, sendo que

estima a erosão, transporte e deposição sedimentar. Este modelo permite a definição de múltiplos tipos

de sedimentos não coesivos através da definição das seguintes propriedades: granulometria, massa

volúmica, ângulo de repouso, tensão critica e parâmetros de calibração de transporte.

Este modelo numérico baseia-se em 5 mecanismos:

Queda dos sedimentos [drifting/settling]

-Resulta do balanço entre a força de sustentação hidrodinâmica e

força da gravidade.

Transporte em suspensão [advection]

-Assume uma distribuição uniforme de sedimentos em suspensão

(sem interação partícula-partícula);

-A difusão turbulenta assume importância fundamental no processo;

-O seu transporte é determinado recorrendo às RANS.

Sustentação hidrodinâmica [lifting]

-Resuspensão e erosão [entrainment];

-Desagregação das partículas do leito.

Transporte de fundo por arrastamento [bed load transport]

-Arrastamento por deslizamento, rolamento ou saltação das

partículas do fundo;

-Interação desprezável com o escoamento líquido: sem alteração

das propriedades da massa líquida.

Compacidade do leito [packing]

-Define o grau de compacidade/arranjo dos sedimentos sobre o leito.

Figura 5.1 - Mecanismos de transporte de sedimentos considerados em FLOW-3D® (adaptado

de Flow Science, 2014).

O modelo de transporte sedimentar em FLOW-3D® faz a distinção entre duas fases: a fase suspensa e

a fase sólida associada às camadas do leito sedimentar.

28

O transporte sólido em suspensão ocorre essencialmente por difusão turbulenta. As condições do

escoamento associadas ao transporte em suspensão são formuladas numericamente pelas RANS. O

FLOW-3D® está capacitado para resolver diferenciadamente os processos descritos na Figura 5.1

através das respetivas formulações numéricas associadas a cada mecanismo de transporte. As

características do escoamento da fase suspensa adquire um comportamento bifásico devido à

alteração local da densidade e viscosidade do escoamento.

Por outro lado, o transporte por arrastamento não oferece qualquer alteração local da densidade e

viscosidade do escoamento.

As camadas sedimentares atuam como puramente sólidas, sem permeabilidade associada. O material

constituinte está então sujeito apenas a erosão na interface com o escoamento, possibilitando o

transporte por suspensão e/ou arrastamento.

5.1.1. Modelação do transporte em suspensão e por arrastamento

O transporte em suspensão resulta do fenómeno de sustentação hidrodinâmica sobre a camada

sedimentar, por ação da difusão turbulenta. A modelação do transporte em suspensão, por interação

partícula-partícula, é computacionalmente bastante dispendiosa, sendo por isso usual adotar um

modelo que define a concentração de sedimentos em suspensão. Num escoamento permanente, o

transporte da concentração instantânea, Csinst, num determinado instante e espaço, resulta da soma

de uma componente média, Cs, e flutuante, C´, por decomposição de Reynolds. Considerando apenas

a média temporal do transporte instantâneo em suspensão, este é definido apenas pela componente

𝑣´𝐶𝑠𝑖𝑛𝑠𝑡 . Sendo nula a média das flutuações do campo de velocidades, isto é, 𝑣´ = 0, resulta a

expressão 5.1:

𝑣´𝐶𝑠𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑣´𝐶𝑠 + 𝑣´𝐶´ = 𝑣´𝐶´ (5.1)

O transporte em suspensão ocorre quando as ações de sustentação hidrodinâmica são superiores às

forças de massa, passando a existir um balanço positivo da difusão no sentido ascendente, sendo a

concentração de sedimentos em suspensão decrescente em altura.

Desta forma, o FLOW-3D® adota um modelo de transporte da difusão turbulenta, deduzida através das

equações de balanço da massa. O transporte da difusão turbulenta resulta num sistema de segunda

ordem, de resolução nas três direções espaciais.

A modelação do transporte sólido em suspensão não será mais referenciada daqui em diante, uma vez

que não tem interesse prático na presente dissertação.

Os mecanismos referentes ao transporte por arrastamento apresentados na Figura 5.1, são definidos

numericamente de acordo com os seguintes critérios e respetivos autores:

A sustentação hidrodinâmica (ou de erosão) é definida pela formulação de Winterwerp et al (1997),

in FlowScience (2014) [Mastberg & Van der Berg] (ver Figura 5.2), no qual a definição do parâmetro

de Shields pode ser definido pela equação de Soulsby-Whitehouse (1997), com validade para

diâmetros superiores a 0.1mm (Burnham, 2011).

29

O modelo de queda de sedimentos é definido numericamente em FLOW-3D® pela equação de

Soulsby (1997).

A modelação do transporte de fundo é realizada recorrendo à formulação empírica de Meyer-Peter

& Muller, seguindo as condições aplicáveis apresentadas na Figura 5.2.

Importa referir que os modelos de transporte sólido por arrastamento e em suspensão contemplam,

fisicamente, diferentes mecanismos de transporte. As formulações do primeiro tipo são referentes às

parcelas de arrastamento (por deslizamento, rolamento ou saltação), enquanto as do segundo tipo são

referentes aos materiais de fundo e de lavagem.

Figura 5.2 - Modelação numérica do transporte em suspensão e por arrastamento em FLOW-3D®.

5.2. CONDIÇÃO DE MOVIMENTO INCIPIENTE

A definição local da condição de movimento incipiente é feita por modelação do parâmetro crítico de

Shields na forma adimensional. A definição numérica do parâmetro crítico de Shields segue a

formulação de Soulsby-Whitehouse:

𝜃𝑐𝑟,𝑖 =0.3

1 + 1.2𝑑∗,𝑖

+ 0.055[1 − exp(−0.02𝑑∗,𝑖)] (5.2)

A modelação local do parâmetro adimensional de Shields é determinada através de uma distribuição

de tensões semelhante à lei de parede, sendo a rugosidade do leito definida através da formulação de

Nikuradse, ks.

O parâmetro adimensional de Shields é definido localmente da seguinte forma:

𝜃𝑖 =𝜏

|𝑔|𝑑𝑖 (𝜌𝑖 − 𝜌𝑓) (5.3)

O fator |𝑔|(𝜌𝑖 − 𝜌𝑓) que consta na expressão (5.3) representa a componente referente ao peso

volúmico submerso, 𝛾𝑠´.

30

sendo o diâmetro adimensional dos grãos, 𝑑∗,𝑖, definido da seguinte forma:

𝑑∗,𝑖 = 𝑑𝑖 [𝜌𝑓(𝜌𝑖 − 𝜌𝑓)|𝑔|

𝜇𝑓2 ]

1/3

(5.4)

no qual, o índice f representa as propriedades do fluido e o índice i as propriedades da espécie

sedimentar.

As condições de validade da equação de Soulsby-Whitehouse, na determinação numérica do

parâmetro adimensional de Shields, implicam o seu ajuste por forma a ter em consideração a inclinação

do fundo e a exposição dos sedimentos ao escoamento por influência da mistura granulométrica.

Como tal, a existência de camadas sedimentares com declive impõe a consideração complementar da

ação de uma componente tangencial e implica o reajuste da expressão (5.2) pelo seguinte fator

multiplicativo:

cos 𝜓 𝑠𝑒𝑛 𝛽 + √(cos2 𝛽 tan2 𝜑𝑖 − sin2 𝜓 sin2 𝛽 )

tan 𝜑𝑖

(5.5)

onde 𝛽 representa o declive do leito, 𝜓 o ângulo formado entre a direção do escoamento e o declive do

leito e 𝜑𝑖 o ângulo em repouso da espécie sedimentar.

O efeito de exposição das camadas sedimentares implica a adição de um termo complementar à

equação (5.2) dado o efeito da distribuição granulométrica no arranjo dos sedimentos, sendo que os

mais finos são protegidos da ação hidrodinâmica pelos mais grosseiros. Esta influência é retratada pela

equação de Egiazaroff:

1.666667

log10 (19𝑑𝑖

𝑑50)

2 (5.6)

sendo 𝑑50 o diâmetro da partícula para qual 50% dos sedimentos são mais finos.

5.3. MODELAÇÃO DA SUSTENTAÇÃO HIDRODINÂMICA

O fenómeno de sustentação hidrodinâmica inicia-se seguindo a condição de movimento incipiente, no

qual o início do transporte sólido ocorre para tensões superiores às tensões críticas. Como tal, o

transporte sedimentar é estimado seguindo o conceito de tensão efetiva, isto é, a tensão acima da

tensão critica. A velocidade associada ao transporte em suspensão é dada pela expressão de

Winterwerp et al. (1992), in FlowScience (2014):

𝑢𝑙𝑖𝑓𝑡,𝑖 = 𝛼𝑛𝑠𝑑∗,𝑖0.3(𝜃𝑖 − 𝜃𝑐𝑟)1.5√𝑔 𝑑𝑖(𝑠 − 1) (5.7)

sendo 𝑛𝑠 o vetor normal à fração sedimentar de cálculo, e s a densidade relativa (𝜌𝑖/𝜌𝑓).

31

O coeficiente 𝛼 representa um parâmetro de calibração ao fenómeno de sustentação, com valor

recomendado de 0.018. A desativação do modelo de transporte por sustentação hidrodinâmica implica

definir 𝛼 = 0.

5.4. MODELAÇÃO DA VELOCIDADE DE QUEDA

A modelação da velocidade de queda baseia-se no fenómeno de deposição de sedimentos

provenientes da fase suspensa sobre o leito por ação do seu peso, sendo representada através da

equação de Soulsby (1997):

𝑢𝑠𝑒𝑡𝑡𝑙𝑖𝑛𝑔,𝑖 =𝜐𝑓

𝑑𝑖

[(10.362 + 1.049𝑑∗3)0.5 − 10.36] (5.8)

5.5. MODELAÇÃO DO TRANSPORTE SÓLIDO POR ARRASTAMENTO

A modelação por via empírica torna-se interessante na medida que contabiliza os efeitos das

configurações turbulentas que participam na introdução de flutuações sobre a componente média do

campo de tensões. Tal fenómeno pode originar transporte de fundo para condições em que o campo

médio de tensões seja inferior à tensão critica. O fundamento referido toma importância significativa

uma vez que a modelação por esta via permite estimar o efeito destas pequenas configurações

turbulentas, que apenas seriam modeladas de forma razoável para malhas computacionais mais

refinadas (Wei, Brethour, Grünzner, & Burnham, 2014). Contudo, importa realçar que a modelação

numérica por introdução de formulações empíricas restringe o domínio de aplicabilidade.

O modelo de transporte de Meyer-Peter-Muller (1948) estima o caudal sólido de fundo por

arrastamento, adimensionalizado e por unidade de largura, 𝜙𝑖, da seguinte forma:

𝜙𝑖 = 𝛽𝑖(𝜃𝑖 − 𝜃𝑐𝑟,𝑖)1/3

(5.9)

O parâmetro adimensional 𝛽𝑖 corresponde a um coeficiente de transporte de fundo, permitindo ao

utilizador calibrar o seu modelo computacional. A sua utilidade prende-se essencialmente com o ajuste

do efeito de escala (Flow Science, 2014). Diferentes contribuições de diversos autores são

apresentadas na Tabela 5.1.

Tabela 5.1 - Diferentes contribuições para o parâmetro β (Burnham, 2011).

Meyer-Peter-Müller 8.0

Hunziker (1995) 5.0

Jaggi (1994) 5.7

Fernandez Luque e Van Beek (1976) 5.7

Ribberink (1998)

Baixo transporte: 5.7 Transporte intermédio: 8.0

A desativação do modelo de transporte de fundo implica a definição de 𝛽𝑖 = 0.

32

O caudal sólido, por unidade de largura, é determinado da seguinte forma:

𝑞𝑏,𝑖 = 𝜙𝑖 [𝑔 (𝜌𝑖 − 𝜌𝑓

𝜌𝑓

) 𝑑𝑖3]

1/2

(5.10)

Segundo Einstein, in Van Rijn (1984), o transporte de fundo está confinado a uma determinada

espessura da camada do leito, no qual não existe interação com os sedimentos em fase suspensa. Por

isso, a quantificação do transporte sólido de fundo necessita da definição prévia de uma espessura do

fundo, 𝛿, representativa dos diferentes mecanismos associados (saltação e arrastamento por

deslizamento ou rolamento), sendo descrita numericamente por Van Rijn (1984) do seguinte modo:

𝛿𝑖

𝑑50

= 0.3𝑑∗,𝑖0.7 (

𝜃𝑖

𝜃𝑐𝑟

− 1)0.5

(5.11)

A definição numérica das expressões (5.10) e (5.11) permite a determinação da velocidade de

arrastamento, da seguinte forma:

𝑢𝑏𝑒𝑑𝑙𝑜𝑎𝑑,𝑖 =𝑞𝑏,𝑖

𝛿𝑖𝑓𝑏,𝑖

(5.12)

Após ocorrer deposição sedimentar, a região afetada necessita da redefinição do seu grau de

compacidade.

Segundo Van Rijn (1984), in Burnham (2011), a fração sólida sobre o fundo, fb, é definida da seguinte

forma:

𝑓𝑏,𝑖 = 0.18𝑓𝑠,𝑐𝑟𝑖𝑡

𝑑∗

(𝜃𝑖

𝜃𝑐𝑟

− 1) (5.13)

no qual 𝑓𝑠,𝑐𝑟𝑖𝑡 define a fração sólida critica da camada sedimentar [critical solid fraction], 𝛿𝑖, a qual está

sujeita ao transporte de fundo. O valor limite de 𝑓𝑠,𝑐𝑟𝑖𝑡 (denominado de maximum packing faction no

FLOW-3D®) é definido pelo utilizador, sendo que assume o valor de 0.64 por defeito, correspondendo

ao caso particular de esferas. Este parâmetro permite ao utilizador definir o grau de arranjo das

partículas das espécies sedimentares. Grãos de geometrias mais irregulares admitem valores inferiores

a 0.64 (Flow Science, 2014).

33

CAPÍTULO 6

6. RESULTADOS – EMULSIONAMENTO DE AR


6.1.1. Trabalhos anteriores

A análise de resultados realizada na presente dissertação enquadra-se no seguimento do trabalho

desenvolvido por Silva (2013), o qual avalia as capacidades da modelação de escoamentos recorrendo

ao software FLOW-3D®. Destaca-se o trabalho exaustivo de calibração do modelo computacional

através de análises de sensibilidade à malha de cálculo, modelos de turbulência, método de captação

da superfície livre e métodos numéricos de aproximação da equação de transporte da quantidade de

movimento, validados através de dados recolhidos em modelo físico. Silva (2013) validou os resultados

simulando algumas situações de projeto, nomeadamente aberturas isoladas das comportas (por forma

a avaliar o desempenho em caso de avaria) e aberturas totais para a situação de NMC (Nível de Máxima

Cheia). Através dos resultados obtidos, o mesmo autor avalia as diferentes variáveis características do

escoamento.

Os diversos parâmetros validados por calibração do modelo computacional, discretização do modelo

geométrico e das condições de fronteira adotados por Silva, 2013, são apresentados na Tabela 6.1 e

Figura 6.1, respetivamente.

Tabela 6.1 – Valores dos parâmetros do modelo FLOW-3D® obtidos por calibração (Silva, 2013).

Modelo de turbulência RNG k-ε

Comprimento característico da turbulência (m) - TLEN 0.4

Modelo de captação da superfície livre – VOF advection Automático: One fluid, free surface

Dimensão da célula de cálculo (m) 0.5 e 0.25(1)

Modelo de aproximação da equação de transporte da quantidade

de movimento – Momentum advection

Modelo de 2ª ordem com preservação

da monotonicidade

Tempo de simulação (s) - Obtenção de regime permanente. 60 + 10(1)

Modelo de emulsionamento Não utilizado

(1) - Simulação restart

34

Figura 6.1 - Discretização do domínio geométrico. Condições de fronteira adotadas em FLOW-3D®.

6.1.2. Considerações prévias

O principal objetivo da presente dissertação prende-se com a implementação do modelo de

emulsionamento de ar desenvolvido pelo FLOW-3D®, por forma a avaliar as alterações das

características do escoamento, nomeadamente, alturas, velocidades e determinar as concentrações

de ar no escoamento. Segundo Silva (2013), “denota-se ainda que este [modelo computacional]

subestima ligeiramente o alcance máximo e mínimo [relativamente aos valores obtidos em modelo

físico] ”. Neste contexto considerou-se que este seria o principal foco da presente dissertação. Os

resultados apresentados em Silva (2013) revelam que, comparativamente com o modelo físico, os

alcances mínimo e máximo são subestimados em cerca de 1% e 25%, respetivamente. O mesmo autor

menciona que este aspeto pode ser em parte justificado pela dificuldade de medição do alcance

máximo em modelo físico devido ao emulsionamento de ar que se verifica. Avaliar-se-á este

fundamento com maior pormenor através dos resultados apresentados e discutidos na alínea 6.3.5.

Nesta dissertação apenas é avaliada a situação correspondente ao caudal de dimensionamento de

1233 m3/s no descarregador complementar, decorrente de uma cheia com período de retorno de 1000

anos. A essas condições corresponde uma cota na albufeira de 270,64m, associado a um caudal

conjunto de dimensionamento de 2828 m3/s com o funcionamento simultâneo dos descarregadores

original e complementar, na situação de abertura total das comportas.

A análise dos resultados obtidos não poderá ser completamente validada, uma vez que não foram

medidas as velocidades e alturas de escoamento para essas condições em modelo físico, com exceção

dos valores de alcance. A análise dos resultados apresentados no decorrer deste capítulo parte

essencialmente dos pressupostos obtidos em (Silva, 2013), recomendações fornecidas por (Flow

Science, 2014), fundamentos teóricos de (Chanson, 2004a, 2008; de Melo, 2001; Duarte, 2014; Matos,

1999; Nguyen, 2012) e material em formato imagem e vídeo fornecido pelo LNEC. Como tal, a

interpretação dos resultados apenas será feita de forma quantitativa por comparação aos valores de

dimensionamento (Aqualogus, (2011)) e resultados obtidos por Silva (2013), e de forma qualitativa por

apreciação dos fenómenos envolvidos, principalmente no jato livre, através de fundamentos físicos e

material em formato imagem e vídeo.

35

6.1.3. Geometrias testadas

Por forma a facilitar a leitura e interpretação dos resultados, introduzem-se na presente alínea

referências gerais às geometrias simuladas (Tabela 6.2).

Tabela 6.2 – Configurações das geometrias testadas na presente dissertação.

Geometria Modelo de emulsionamento

Silva (2013) Desativado

Proposta #S.E(2) Desativado

Proposta #C.E(3) Ativado

Alternativa 1 Ativado



A “Geometria Proposta #S.E” corresponde à geometria desenvolvida em modelo físico, proposta pelo

LNEC, sem introdução de qualquer modelo de emulsionamento de ar, contrariamente à “Geometria

Proposta #C.E” que considera este efeito.

As geometrias “Alternativa 1”, “Alternativa 2” e “Alternativa 3” correspondem às geometrias

desenvolvidas no âmbito da presente dissertação, por forma a direcionar e introduzir alterações no

escoamento de forma desejada. Comparativamente à Geometria Proposta, em todas as configurações

alternativas propõe-se o prolongamento do septo até à estrutura de saída, passando o túnel a ser

constituído por duas galerias em toda a sua extensão (Figura 6.2). Relativamente à configuração das

estruturas alternativas de saída (Figura 6.3), ambas são definidas em trampolim, salientando-se as

seguintes especificações:

Geometria da estrutura terminal Alternativa 1 (Figura 6.3(a)):

o Ângulo de saída da galeria direita: 25º

o Ângulo de saída da galeria esquerda:25º

o Lábio de saída em dois “V”´s

Geometria da estrutura terminal Alternativa 2 (Figura 6.3(b)):


o Ângulo de saída da galeria esquerda:25º

o Lábio de saída com separação contínua do escoamento

Geometria da estrutura terminal Alternativa 3 (Figura 6.3(c)):


o Ângulo de saída da galeria esquerda: 25º

o Lábio de saída com separação contínua do escoamento

(2) - #S.E: Sem emulsionamento de ar (3) - #C.E: Com emulsionamento de ar

36

À semelhança do realizado na Geometria Proposta, nas Geometrias Alternativas adotaram-se

deflectores na transição entre a estrutura em túnel e a estrutura terminal por forma a precaver eventual

descolamento da veia líquida entre a soleira e as paredes laterais. Ainda nas Geometrias Alternativas,

implementaram-se deflectores junto aos lábios de saída, por forma a garantir dispersão lateral e em

altura do jato livre. Excetua-se a colocação de defletor lateral no lábio de saída junto à parede direita

por forma a garantir que dispersão lateral do jato livre não atinga a margem direita da encosta. Refere-

se que a modelação geométrica tridimensional dos deflectores e restante geometria resulta de um

método de interpolação de secções sucessivas, de parâmetros editáveis, recorrendo ao comando Loft

do AutoCAD.

(a) -Geometria Proposta (b) – Geometria Alternativa

Figura 6.2 – Geometrias simuladas para a estrutura em túnel.

(a) – Geometria Alternativa1 (b) – Geometria Alternativa2 (c) – Geometria Alternativa 3

Figura 6.3 - Geometrias alternativas para a estrutura terminal.

Salienta-se que as referidas geometrias alternativas foram sempre testadas numericamente com

ativação do modelo de emulsionamento, uma vez que os resultados apresentados na Geometria

Proposta #C.E apresentam melhorias comparativamente à Geometria Proposta.

Os resultados obtidos por Aqualogus (2011) serão designados por “valores de dimensionamento”.

Por forma a guiar o leitor na interpretação de resultados no decorrer da sua exposição, serão adotadas

as designações “sobrestimar” e “subestimar” como base de comparação entre os resultados obtidos

com modelação do emulsionamento de ar, e sem modelação do emulsionamento de ar.

37

6.2. ANÁLISES DE SENSIBILIDADE

6.2.1. Análise de sensibilidade global (Fase1)

Como referido anteriormente, os resultados numéricos obtidos na Geometria Proposta #C.E sugerem

uma reformulação do modelo numérico apresentado por Silva (2013), por forma a melhorar os valores

de alcance e o comportamento do jato livre, resultando no principal foco deste trabalho. Como tal, foram

realizados diversos testes de sensibilidade baseados em critérios qualitativos sobre o jato livre, com

recurso a documentação complementar de (Teixeira, Couto, Muralha, & De Melo, 2014).

A análise de sensibilidade realizada nesta primeira fase (Fase1), caracterizada por células de cálculo

de 1,00 m, apenas pretende avaliar qualitativamente e quantitativamente a influência de determinadas

opções numéricas na configuração e o alcance do jato livre, respetivamente. Refere-se que apesar da

dimensão da célula de cálculo de 1,00 m poder ser considerada excessiva, o domínio de cálculo é

extenso, e por isso representa um esforço de cálculo significativo. Contudo, esta dimensão permite ao

utilizador adquirir algum sentido crítico relativamente à influência de diferentes parâmetros na

modelação. Este tipo de metodologia é usualmente empregada por utilizadores em aplicações CFD

(Flow Science, 2014; Silva, 2013).

Assim, os testes numéricos incidem na combinação de diversos parâmetros, nomeadamente, modelos

de turbulência, TLEN, métodos VOF, manipulação das condições de fronteira no bloco de cálculo do

jato livre e ativação sucessiva dos submodelos de emulsionamento de ar. Dos resultados obtidos nesta

fase, realça-se a particular importância em assumir um compromisso entre a qualidade dos resultados

e o tempo de cálculo.

Dos diversos testes numéricos realizados, podem retirar-se as seguintes conclusões preliminares:

Modelos VOF: O método de convecção Split Lagragian, usualmente designado de método

TruVOF, difere do método VOF original uma vez que a sua aplicação permite gerar uma

reconstrução numérica da superfície livre, melhorando a sua reprodução. Este método proporciona

melhoramentos significativos quando são registados escoamentos não-alinhados com o sistema

cartesiano de cálculo. Em termos numéricos, este método modela o termo local da velocidade de

uma forma lagrangiana, conservando uma definição euleriana na modelação da parcela convectiva

da função F (Barkhudarov, 2004; Flow Science, 2014).

A adoção deste método não se revelou vantajosa uma vez que acresce um significativo aumento

do tempo de processamento, para além de se perder definição dos efeitos da turbulência

desenvolvida na parte superior da veia líquida do jato livre, contribuindo para uma alisamento

excessivo desta região (consultar Figura B.1).

Modelos de turbulência: Com base na análise de sensibilidade realizada por Silva (2013) e vasta

informação disponível na literatura (Flow Science, 2014; Marchesse, 2010; Robinet, 2010), a

aplicação do modelo RNG k-ε ao modelo computacional torna-se evidente na maioria das

aplicações práticas, nomeadamente escoamento sujeitos a fortes tensões de corte. Refere-se

38

ainda que a aplicação dos modelos k-ε e RNG k-ε podem produzir erros numéricos na resolução

da equação de transporte de TDE, reduzindo excessivamente os valores da dissipação turbulenta

e, de forma consequente, traduzindo valores elevados e irreais da viscosidade dinâmica (Flow

Science, 2014; Lúcio, 2015; Silva, 2013). Por este motivo, o FLOW-3D® permite ao utilizador definir

um limite para o comprimento da turbulência, através do parâmetro TLEN.

A aplicação do modelo k-ω em determinados casos práticos, nomeadamente em esteiras

turbulentas, pode ser mais indicada (Flow Science, 2014; Marchesse, 2010).

Os resultados obtidos, por aplicação do modelo k-ω, no âmbito do presente estudo, demonstram

claramente uma reprodução deficiente do escoamento na estrutura em túnel. No entanto, a parte

superior do jato livre, correspondente a uma camada de corte é em parte bem reproduzida pelo

facto de reproduzir o desenvolvimento de “rolos”, fenómeno que foi observado no modelo físico

(consultar Figura B.2). No entanto, o comportamento global do escoamento nesta região não é

razoável, apresentando níveis de perturbações excessivos.

Método de aproximação numérica do transporte da quantidade de movimento: A validação

do modelo numérico desenvolvido por Silva (2013) aconselha a adoção de uma aproximação de 2ª

de ordem com preservação da monotonicidade uma vez que produz resultados consideravelmente

melhores comparativamente aos do modelo de 1ª ordem (incapaz de reproduzir corretamente os

efeitos de 2ª ordem, característicos de escoamentos mais complexos).

Tal como seria espectável, mesmo com a ativação do modelo de emulsionamento, a adoção do

modelo de 1ª ordem é incapaz de reproduzir adequadamente as perturbações sentidas na parte

superior da veia líquida do jato (consultar Figura B.3).

Grid Overlay boundary condition (GO): Consiste num tipo de simulação bastante útil durante a

fase de testes numéricos, uma vez que permite a reprodução de apenas determinadas regiões do

domínio computacional, mediante a utilização simultânea de uma simulação restart. Desta forma,

é possível dispensar-se tempo de processamento em determinadas regiões que não têm interesse

em ser reproduzidas em sucessivas simulações, como é o caso do escoamento na estrutura de

entrada e em túnel, quando se está apenas interessado em reproduzir o jato livre.

Assim, é possível reproduzir as características do escoamento em regime permanente na fronteira

do bloco de cálculo da parte terminal da estrutura em túnel, nomeadamente a distribuição

transversal de velocidades, da produção e dissipação da turbulência (Hydraulic Training on FLOW-

3D®, 2012), permitindo apenas reproduzir computacionalmente a região do jato livre e restituição.

Tensão superficial: Contrariamente ao modelo de Lúcio (2015), simulado à escala reduzida,

verificou-se no presente estudo que a ativação da tensão superficial não é impeditiva da entrada

de ar no escoamento. Tais diferenças podem ser justificadas pelo facto da modelação numérica do

escoamento em protótipo facilitar a entrada de ar, contrariamente aos modelos físicos à escala de

Froude que limitam a reprodução dos efeitos de Morton.

Modelos Bubble and phase-change - Processo adiabático: O comportamento da fase gasosa

pode ser definido através de três variáveis de estado, nomeadamente a pressão, temperatura e

volume. Estas variáveis são correlacionáveis através de uma relação constitutiva, designada como

equação de estado.

39

Um processo adiabático constitui um caso particular na formulação física do comportamento da

fase gasosa. Um processo adiabático resulta na transformação da energia interna do sistema em

energia mecânica pelo trabalho das forças aplicadas no sistema, sem qualquer interferência de

qualquer processo térmico.

Numa situação genérica aplicável a um elemento infinitesimal, a variação da energia interna é dada

pela soma de duas componentes: uma relativa à transformação térmica, 𝛿𝑄, e outra relativa ao

trabalho das forças exteriores, 𝛿𝑊. No caso particular de um processo adiabático, o contributo da

primeira componente é nula, ou seja:

𝛿𝑄 = 𝐶𝑣𝑑𝑇 + 𝑝𝑑𝑉 = 0 (6.1)

Por manipulação matemática da equação anterior, resulta na relação de estado de um processo

adiabático:

𝑝𝑉𝛾 = 𝐶𝑡𝑒 (6.2)

em que o parâmetro 𝛾 define a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante, 𝐶𝑝, e a

volume constante, 𝐶𝑣. No caso particular de gás diatómico (azoto e oxigénio), o parâmetro 𝛾

assume o valor de 7/5, valor atribuído na definição do modelo bubble and phase change.

O FLOW-3D® não permite a modelação das regiões de vazio através das equações da dinâmica de

fluidos. Contudo, os modelos Bubble and phase-change permitem a modelação das regiões de

vazio através de equações de estado, sendo no presente caso, recomendado o recurso ao

processo adiabático, o qual considera a influência da variação de volume das bolhas de ar nas

variações de pressão nelas aplicadas (C W Hirt & Barkhudarov, 2013). Por outro lado, o FLOW-3D®

também permite a implementação de um processo de pressão constante, sendo que permite a

modelação das regiões de vazio definindo o valor da pressão atmosférica, de forma semelhante ao

que se sucede com uma condição de fronteira do tipo “specified pressure”.

Apesar da razão entre a densidade da água e do ar ser cerca de 1000, sendo os efeitos de inércia

do ar quase desprezáveis, adotou-se a modelação das regiões de vazios através de um processo

adiabático, recomendado em escoamentos com maior capacidade de emulsionamento de ar.

Malha de cálculo: Como seria de esperar, com a redução em metade da dimensão da célula de

cálculo (para 0,50 m), observou-se um melhoramento considerável da reprodução da superfície

livre do escoamento, particularmente no jato livre. Conclui-se assim que o comportamento do jato

livre beneficiou em muito do refinamento junto à estrutura terminal, no qual a interação entre o

escoamento e a fronteira sólida da estrutura terminal foi notoriamente preponderante sobre o

empolamento lateral e projeção do jato livre (consultar Figuras A.4 e A.5).

Através da análise de sensibilidade realizada, fixaram-se os parâmetros apresentados na Tabela

6.3.

40

Tabela 6.3 – Definição dos parâmetros computacionais do modelo FLOW-3D® obtidos na

primeira fase (Fase 1) da análise de sensibilidade.

Dimensão da célula de cálculo (m) 0,50

Modelo VOF One fluid, free surface

Método de aproximação numérica do transporte

da quantidade de movimento 2ª Ordem com preservação da monotonicidade

TLEN (m) Calculado automaticamente

Emulsionamento de ar Parâmetros especificados na alínea 3.7

6.2.2. Análise de sensibilidade aos modelos de emulsionamento de ar (Fase2)

No seguimento das considerações apresentadas na Fase 1, para a malha de cálculo de 1,00 m

(totalizando aproximadamente 1x106 células em todo o domínio) na região do jato livre, interessa analisar

com maior ênfase o efeito de emulsionamento de ar na capacidade de vazão do descarregador de cheias.

Por isso, foi realizada uma segunda análise de sensibilidade – Fase 2 - para uma célula de cálculo de

0,50 m (totalizando aproximadamente 2,9x106 células de cálculo), através da implementação sucessiva

de submodelos e modelos complementares de emulsionamento de ar. Apresenta-se a sequência de

simulações efetuada na Tabela 6.4, que foi realizada sem recurso à condição de fronteira GO, uma vez

que a implementação sucessiva de submodelos acrescenta novas variáveis à simulação, e

consequentemente, problemas de convergência nessa mesma condição de fronteira.

Tabela 6.4 - Simulações computacionais realizadas na segunda fase da análise de sensibilidade

(Fase 2), com introdução sucessiva dos submodelos de emulsionamento de ar - (t=100s).

Turbulência Emulsionamento de ar

Modelo

TLEN

(m)

Scalar Density

evaluation

Drift-

Flux

Adiabatic

bubbles

Tensão

Superficial

SV 1(4) RNG k-ε Automático x x x - -

SV 2.1(5) RNG k-ε 0,5 x x x - -

SV 2.2(6) RNG k-ε Automático x x x - -

SV 3(7) RNG k-ε Automático x x x x -

SV 4(8) RNG k-ε Automático x x x x 0,073

SV 5(9) LES x x x x 0,073

Tempos de processamento: (4) - 17h/34min (5) - 2dias/2h/20min (6) - 2dias/15h/10min (7) - 2dias/17h/34min (8) - 2dias/18h/39min (9) - 2dias/12h/44min

41

A influência de TLEN é notória na região do escoamento na restituição. De facto, a dissipação

turbulenta nesta região está limitada pela definição computacional da escala característica da

turbulência, sendo que para a situação de TLEN=0.5m, a produção de turbulência encontra-se limitada

a essa mesma escala. Esta afirmação vai de encontro à recomendação feita em (Flow Science, 2014),

a qual estipula que a definição de TLEN em 7% do comprimento característico do escoamento oferece

resultados adequados na maioria das aplicações, para além de limitar problemas no passo de cálculo

das tensões viscosas. De facto, no presente caso de estudo verificou-se que a adoção de TLEN

calculado automaticamente propicia maiores tempos de convergência na região da restituição, a qual

é definida por uma condição de fronteira sólida (wall).

Verifica-se um aumento do tempo computacional em 30% entre as simulações SV 2.1 e SV 2.2.

Contudo, tendo em conta que a turbulência é o principal fenómeno gerador do emulsionamento de ar,

e face a escassez de informação quantitativa na região do jato livre, adotou-se o TLEN calculado

automaticamente como critério conservativo.

Importa nesta fase aferir a influência da ativação sucessiva dos submodelos de emulsionamento de ar

no escoamento. Os caudais de água e ar emulsionado na secção de controlo (10), referentes às

simulações da Tabela 6.4, são apresentados na Tabela 6.5.

Tabela 6.5 - Caudais líquidos e de ar emulsionado para as simulações apresentadas na Tabela 6.4.

Caudal de ar emulsionado (m3/s) Caudal líquido (m3/s)

SV1 128 1306

SV2.1 255 1427

SV2.2 248 1418

SV3 128 1302

SV4 127 1302

SV5 5,0 1185

Silva (2013) 0 1206

Aqualogus (2011) - 1233

Dos resultados apresentados na Tabela 6.5 são aferidas as seguintes conclusões:

Os caudais apresentados foram estimados por média temporal no intervalo de instantes [60s-100s];

Os caudais líquidos obtidos por Silva (2013) e Aqualogus (2011) são subestimados por comparação

aos resultados obtidos por via numérica com implementação do modelo de emulsionamento de ar,

com exceção dos resultados obtidos em SV5, na qual a turbulência é modelada em LES;

Constata-se que os resultados obtidos para as todas as simulações com implementação do modelo

de emulsionamento - com exceção dos resultados obtidos em SV5 - apresentam um padrão

comum: maiores quantidades de ar no escoamento potenciam o aumento do caudal líquido. Esta

constatação é fundamentada, tal como se descreve na alínea 3.4, pelo facto do aumento da

concentração média de ar no escoamento potenciar uma redução global das tensões de corte, e

consequente redução do fator de resistência;

(10) - Secção de controlo localizada na secção de transição entre a estrutura em túnel e a estrutura terminal.

42

Os resultados obtidos através das simulações SV3 e SV4 apresentam caudais líquidos muito

semelhantes;

Realça-se que através da análise dos resultados das simulações SV3 e SV4, a ativação

computacional da tensão superficial restringe de forma muito reduzida a entrada de ar no

escoamento. Esta evidência pode ser explicada pelo facto de, à escala do protótipo e em regime

permanente, o escoamento apresentar velocidade e turbulência significativas, quebrando

facilmente as estruturas estabilizadoras, contrariamente ao que se sucede no estudo numérico de

Lúcio (2015), à escala reduzida;

Os maiores caudais líquidos foram observados para as simulações SV2.1 e SV2.2. Desta

constatação, e reconhecendo a importância dos fenómenos da turbulência no emulsionamento de

ar no escoamento, pode-se concluir que a adoção de TLEN=0.5m encontra-se bem ajustada ao

problema numérico do escoamento na estrutura em túnel;

Verifica-se que o caudal líquido da simulação SV4 é sobrestimado em cerca de 8%

comparativamente ao caudal líquido obtido por Silva (2013), sendo que a maior diferença é

verificada para a simulação SV2.1 que sobrestima o valor do caudal líquido em 18%;

Pela análise de sensibilidade realizada por Silva (2013) relativamente à dimensão das células de

cálculo, verifica-se um aumento do caudal líquido em 4% quando se reduz a dimensão da célula

de cálculo de 0,50 m para 0,25 m. Desta constatação, julga-se que os caudais líquidos simulados

e apresentados na Tabela 6.5, ainda podem ser sobrestimados caso se reduza a dimensão das

células de cálculo para 0,25 m;

Denote-se que a implementação do modelo complementar Adiabatic bubbles apresenta uma forte

influência sobre o controlo do caudal descarregado através da modelação dos gradientes de

pressão e velocidade, permitindo uma redução do caudal de dimensionamento em 9%;

Os resultados relativos às velocidades na estrutura em túnel apresentados com implementação do

modelo de emulsionamento de ar, constantes na alínea 6.3.3.2, demonstram uma redução das

velocidades médias e máximas nas 8 secções de referência (consultar Figura 6.4)

comparativamente aos resultados obtidos sem implementação do modelo de emulsionamento de

ar. Observa-se que as diferenças das velocidades máximas nessas 8 secções apresentam uma

tendência crescente;

Face à constatação referida no ponto anterior, e por forma a encontrar uma explicação para a

sobrestimação dos valores de caudal líquido, analisam-se algumas características do escoamento

numa secção de cálculo suplementar, junto à crista da soleira descarregadora, localizada 20 m a

montante da secção 1;

Por análise dos resultados apresentados na Tabela 6.6, verifica-se que o comportamento do

escoamento é bastante sensível à ativação do modelo de emulsionamento de ar na estrutura de

entrada. Assim, por comparação com as caraterísticas do escoamento para secções mais a jusante

da estrutura em túnel (apresentadas na alínea 6.3.3.2), verifica-se que o modelo de

emulsionamento de ar introduz alterações mais significativas junto à crista da soleira

descarregadora. Assim, julga-se que o modelo de emulsionamento de ar introduz maiores

diferenças quando associado a maiores gradientes de velocidade e de pressões.

43

Tabela 6.6 - Características do escoamento numa secção localizada 20 m a montante da secção 1.

Geometria Propsota (t=150s).

#S.E #C.E Dif. (%)

Velocidade média (m/s) 14,30 14,51 1,47

Intensidade da turbulência (%) 16,48 17,49 6,12

Altura de escoamento (m) 10,28 10,60 3,11

6.3. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS (FASE 3)

6.3.1. Considerações gerais

Realizadas as análises de sensibilidade apresentadas nas Tabelas 6.3 (Fase 1) e 6.4 (Fase 2), e com

base nos parâmetros de calibração de Silva (2013) para a Geometria Proposta pelo LNEC, apresentam-

se, na Tabela 6.7, as simulações realizadas na obtenção dos resultados - Fase 3 – na situação de

regime permanente. Nesta fase, adotaram-se os parâmetros referentes à simulação SV4 realizada para

a Geometria Proposta #C.E, que servirá como base de validação das simulações das Geometrias

Alternativa 1, Alternativa 2 e Alternativa 3.

De forma semelhante ao realizado no estudo de Silva (2013), a quantificação e comparação dos

resultados é efetuada para 10 secções de referência, apresentadas na Figura 6.4.

(a) – Vista em planta do descarregador complementar

(b) - Vista de perfil do descarregador complementar

Figura 6.4 - Secções de referência. Localização.

44

Por forma a obter resultados mais precisos, associados a simulações com malhas de cálculo mais finas,

optou-se por realizar as simulações em duas fases. De facto, a completa simulação do escoamento

numa única fase, com a adoção de células de cálculo de 0,50 m na estrutura em túnel, na estrutura

terminal e na região do jato livre, implica um total de 2,87x106 células ativas, inviabilizando a simulação

por falta de memória computacional.

Por forma a ultrapassar a referida limitação, adotou-se um procedimento em duas fases (F1 e F2), isto

é, duas simulações (e consequentemente dois ficheiros de resultados), recorrendo a uma condição de

fronteira do tipo Grid Overlay na secção de saída da estrutura em túnel. Desta forma, os ficheiros de

resultados resultantes de F1 e F2 permitem realizar o pós-processamento do escoamento da estrutura

em túnel e da região do jato livre, respetivamente. Apresentam-se os detalhes do referido procedimento

na Tabela 6.7.

Tabela 6.7 - Procedimento computacional adotado na execução das simulações da Fase 3. Caso

particular: Geometria Proposta #C.E.

Dimensão das células de cálculo (m)

Descrição Albufeira Estrutura de

entrada

Estrutura

em túnel

Estrutura terminal

e jato livre Restituição

Fase 1 –

t=150s(11)

Simulação

completa 1 0,50 0,50 1,00 1,00

Fase 2 –

t=30s (12) GO - - - 0,50 1,00

Total

Domínio

globalmente

refinado

1,00 0,50 0,50 0,50 1,00

Os tempos de simulação indicados na Tabela 6.7 foram definidos por forma a atingir-se o regime

permanente, com as seguintes limitações e adoção de critérios:

Silva (2013) considerou o tempo de simulação de 60 s para a obtenção do regime permanente,

para um caudal de 100 m3/s. Contudo, este tempo de simulação revelou-se reduzido para a

obtenção da condição de regime permanente para o caudal de dimensionamento, na qual a

turbulência apresenta uma influência mais acentuada.

Face ao exposto no ponto anterior, observa-se que a energia cinética turbulenta não se

encontra totalmente desenvolvida para t=60 s (consultar Anexo C). Desta forma, verifica-se

que as alturas e velocidades do escoamento apresentam variações superiores às admissíveis

neste tipo de aplicações (1,0-1,5%) entre passos de cálculo sucessivos. Como tal, optou-se

pela extensão até 150s da simulação do escoamento sem emulsionamento de ar, por forma a

não se verificarem diferenças superiores às recomendadas.

Face ao extenso domínio computacional e à dificuldade em atingir o regime permanente em

todo esse mesmo domínio, foi definido um subdomínio de controlo coincidente com a estrutura

(11) - Número de células de cálculo ativas: 1,18 x 106 | Tempo de processamento: 3dias/15h/36min (12) - Número de células de cálculo ativas: 1,69 x 106 | Tempo de processamento: 6h/14min

45

em túnel, por forma a averiguar como principal prioridade, a estacionariedade do escoamento

nessa mesma região.

A prioridade definida no ponto anterior é justificada pelo facto da obtenção de um regime

permanente na estrutura terminal e restituição se tornar de difícil obtenção para tempos de

simulação aceitáveis. As condições do escoamento nestas regiões associadas à elevada

desordem das estruturas turbulentas, dificulta a obtenção de um regime permanente. De forma

complementar, a resolução computacional de todas as escalas turbulentas (TLEN calculado

automaticamente), em detrimento da definição um limite para a modelação dessas mesmas

escalas (fixando um valor constante de TLEN), é função da potência de 3/2 da produção da

energia cinética média turbulenta, e esta por sua vez, é função do quadrado do campo de

velocidades. Desta forma, qualquer pequena variação do campo de velocidades induz uma

perturbação significativa da energia cinética. Assim, torna-se razoável entender que a adoção

computacional de TLEN calculado automaticamente acresce uma exigência computacional

complementar para a obtenção de um regime permanente.

Os parâmetros que definem o regime permanente na Geometria Proposta pelo LNEC são

apresentados no Anexo C.

6.3.2. Curvas de vazão

Por forma a avaliar a influência da presença de ar na capacidade de vazão do descarregador

complementar de Salamonde, compararam-se os valores de dimensionamento, valores apresentados

por Silva (2013) e valores obtidos com a implementação do modelo de emulsionamento de ar para as

Geometrias Proposta, Alternativa 1, Alternativa 2 e Alternativa 3 (Figura 6.5).

Figura 6.5 - Caudais obtidos para a geometrias simuladas. Medições realizadas na secção de

controlo.

Na Tabela 6.8, apresentam-se os caudais medidos e diferenças relativas obtidas entre as diferentes

soluções e resultados obtidos na Geometria Proposta #S.E, determinados por média temporal no

intervalo de instantes [100s-150s].

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 25 50 75 100 125 150

Caudal líq

uid

o (

m3/s

)

Tempo de simulação (s)

Geometria Proposta #S.E Geometria Proposta #C.E Geometrias Alternativas

46

Tabela 6.8 - Caudais médios obtidos (t=150s) nas Geometrias Proposta e Alternativas, por adoção

dos parâmetros definidos para a simulação SV4.

Geometria

Proposta #S.E Dimensionamento Proposta #C.E Alternativa 1, 2 e 3

Caudal (m3/s) 1176,8 1233 1357,0 1348,9

Dif. (%) - -4,78 +15,31 +14,62

Refere-se que o escoamento é controlado por montante, sendo que os caudais apresentados nas

geometrias Alternativas 1, 2 e 3 são muito semelhantes. Por esse motivo, apresentam-se os seus

resultados conjuntamente.

Refere-se que as diferenças dos valores de caudal líquido existentes entre a Tabela 6.5 e Tabela 6.8

advêm do facto das médias temporais terem sido determinadas para intervalos de tempo diferentes.

Assim, observa-se que o caudal determinado para um intervalo [60s-100s] é sobrestimado

comparativamente a uma simulação idêntica para um intervalo de tempo [100s-150s] que garante o

regime permanente na estrutura em túnel. Relativamente aos resultados aferidos com implementação

do modelo de emulsionamento de ar verifica-se uma tendência inversa, isto é, os caudais líquidos são

sobrestimados no intervalo [100s-150s].

A implementação do modelo de emulsionamento de ar contribui para o aumento da capacidade de

vazão. Esta constatação pode ser justificada pela introdução de bolhas de ar, e consequente redução

das tensões de corte no escoamento e fator de resistência. De facto, a implementação do modelo drift-

flux introduz um novo passo de cálculo nas equações de transporte de forma a ter em consideração o

efeito da velocidade relativa entre a fase liquida e gasosa. Contudo, tal como se referiu no ponto 6.2.2,

a sobrestimação das velocidades apenas é verificada a montante da secção 1, junto à crista da soleira

descarregadora, sendo que nas secções a jusante se verifica uma subestimação das velocidades do

escoamento.

47

6.3.3. Estrutura em túnel

6.3.3.1. Alturas de escoamento

Na estrutura em túnel, as cinco primeiras secções não apresentam alterações na sua configuração

entre as Geometrias Proposta e Alternativas. Sendo que o escoamento se dá em regime rápido, as

variações das alturas de escoamento para as várias geometrias são desprezáveis, apresentando-se

por isso, na Figura 6.6, os resultados em conjunto nas cinco primeiras secções.

(a) - Secção 1 (b) - Secção 2

(c) - Secção 3 (d) - Secção 4

(e) – Secção 5 (f) - Legenda

Figura 6.6 – Perfis da superfície livre na estrutura em túnel (Secções 1-5). Geometria Proposta e Geometrias Alternativas.

243

245

247

249

251

253

Co

ta d

a s

up

. liv

re (

m)

235

237

239

241

243

245

Co

ta d

a s

up

. liv

re (

m)

234

236

238

240

242

244

Co

ta d

a s

up

. livre

(m

)

233

235

237

239

241

243

Cota

da s

up. liv

re (

m)

231

233

235

237

239

241

Cota

da s

up. liv

re (

m)

48

Na Figura 6.7 apresentam-se os perfis transversais da superfície livre nas secções 6-8, na Geometria

Proposta.

(a) - Secção 6 (b) - Secção 7

(c) - Secção 8 (d) - Legenda

Figura 6.7- Perfis da superfície livre na estrutura em túnel (Secções 6-8). Geometria Proposta.

Na Figura 6.8, apresentam-se os perfis transversais da superfície livre nas secções 6-8, nas Geometrias

Alternativas, resultante do prolongamento do septo de separação do escoamento da Geometria

Proposta.

(a) – Secção 6 (b) – Secção 7

Figura 6.8 - Perfis da superfície livre na estrutura em túnel (Secções 6-8). Geometrias Alternativas.

230

232

234

236

238

240

Co

ta d

a s

up

. livre

(m

)

228

230

232

234

236

238

Co

ta d

a s

up

. livre

(m

)

227

229

231

233

235

237

Co

ta d

a s

up

. livre

(m

)

230

232

234

236

238

240

Co

ta d

a s

up

. livre

(m

)

228

230

232

234

236

238

Co

ta d

a s

up

. livre

(m

)

49

(c) – Secção 8 (d) - Legenda

Figura 6.8 - Perfis da superfície livre na estrutura em túnel (Secções 6-8). Geometrias alternativas.

(Continuação)

Refere-se que os valores de altura de escoamento obtidos por Silva (2013), para aberturas intermédias

das comportas, são subestimados comparativamente aos resultados obtidos em modelo físico. Assim,

ainda é possível afirmar que na simulação desenvolvida por Silva (2013) se obteriam valores mais

subestimados caso tivesse atingido o regime permanente. Contudo, verifica-se que a implementação

do modelo de emulsionamento de ar permite simular o empolamento da veia liquida.

Ainda assim, os resultados de Silva (2013) e os obtidos nesta dissertação devem ser interpretados com

alguma incerteza, na medida que, os resultados obtidos nesta dissertação são relativos a células de

cálculo de 0,50 m. Contudo, a análise de sensibilidade relativa a influência da dimensão das células de

cálculo apresentada em Silva, 2013, indica uma melhoria de resultados muito reduzida entre as alturas

de escoamento obtidas entre # 0,50 m e # 0,25 m.

Nas Tabela 6.9 e 6.10 apresentam-se as alturas médias do escoamento determinadas no plano vertical

médio nas galerias da estrutura em túnel, para as Geometrias Proposta e Alternativas.

Tabela 6.9 – Alturas médias (m) de escoamento na estrutura em túnel (Secções 1-8). Geometria

Proposta.

Secção

Geometria 1 2 3 4 5 6 7 8

Dimensionamento 5,23 5,74 5,97 6,2 6,08 6,05 5,39 5,28

(Silva, 2013) (t=70s) 8,51 7,12 6,44 6,59 6,83 6,45 5,90 5,63

Proposta #S.E (t=150s) 7,86 6,86 6,37 6,54 6,65 6,13 5,88 5,41

Proposta #C.E (t=150s) 8,17 7,69 7,11 7,19 7,40 6,88 7,11 6,87

Dif (%) – (t=150s) +3,9 +12,1 +11,6 +9,9 +11,3 +12,2 +20,9 +26,9

227

229

231

233

235

237

Cota

da s

up.

livre

(m

)

Resultados de Silva (2013)

Geometria Proposta #S.E (t=150 s)

Geometria Alternativa (t=150s)

Fronteira Sólida

50

Salienta-se que os valores obtidos entre o modelo de Silva (2013) e modelo computacional da

Geometria Proposta #S.E contemplam uma variação que é inerente ao facto de se ter verificado ser

pertinente prolongar os tempos de simulação até aos 150s, por forma a atingir o regime permanente.

Assim, as diferenças obtidas tornam-se mais gravosas considerando os resultados obtidos para a

Geometria Proposta #S.E em detrimento dos resultados de Silva (2013), uma vez que o escoamento

se procede em regime rápido.

Tabela 6.10 - Alturas médias (m) de escoamento na estrutura em túnel (Secções 6-8). Geometrias

Alternativas.

Secção 6 7 8

Alternativas 7,81 7,91 8,07

Ainda assim, pela Tabela 6.9, verifica-se uma tendência para o aumento das diferenças relativas das

alturas de escoamento, de montante para jusante, ao longo da estrutura em túnel, entre a Geometria

Proposta #C.E e a Geometria Proposta #S.E. Esta tendência é justificada pelo facto da produção de

energia turbulenta, consequente introdução de ar no escoamento, e aumento de velocidades, se

verificarem com maior influência ao longo da estrutura em túnel.

As diferenças relativas das alturas de escoamento na estrutura em túnel não podem ser interpretadas

de forma inequívoca pela via adotada, uma vez que as configurações geométricas das secções em

análise apresentam diminuição de área de escoamento em função da altura. Assim, pela razão

apontada, optou-se por realizar uma análise comparativa por quantificação da secção molhada nas

secções de referência. Sendo discutível uma avaliação de resultados tendo como base as alturas da

superfície livre, apresenta-se de seguida, uma análise considerando como parâmetro de comparação

a área molhada, que se julga mais adequada. Os resultados são apresentados na Tabela 6.11 e Tabela

6.12.

Tabela 6.11 - Área molhada (m2) na estrutura em túnel. Geometria Proposta.

Secção 1 2 3 4 5 6 7 8

Proposta #S.E (t=150s) 115,34 88,16 78,32 81,89 64,93 63,29 59,24 58.05

Proposta #C.E (t=150s) 118,10 93,04 83,44 90,86 73,38 73,94 68,67 69,75

Dif (%) – (t=150s) +2,4 +5,5 +6,5 +11,0 +13,0 +16,8 +15,92 +20,16

Tabela 6.12 - Área molhada (m2) na estrutura em túnel. Geometrias Alternativas.

Secção 6 7 8

Alternativas 74,04 73,59 74,93

51

Por análise das tabelas anteriores, verifica-se a tendência apontada anteriormente, isto é, o aumento

das diferenças relativas para as secções mais a jusante, embora de forma menos significativa.

Apontam-se como únicas exceções as secções 4, 5 e 6, localizadas na zona em curva do

descarregador, regiões onde a estimação das alturas médias de escoamento, em pós-processamento,

são mais imprecisas.

6.3.3.2. Velocidades de escoamento

Nesta alínea analisa-se a distribuição do campo de velocidades ao longo da estrutura descarregadora.

Importa analisar as diferenças apresentadas pela implementação do modelo de emulsionamento de ar,

comparativamente aos valores de dimensionamento (determinados com base numa análise

unidirecional) e de Silva (2013).

Apresentam-se nas Tabelas 6.13 e 6.14, os valores das velocidades médias e máximas obtidas na

estrutura em túnel Proposta e Alternativas.

Tabela 6.13 - Velocidades médias e máximas na estrutura em túnel.

Geometria Proposta.

Secção

1 2 3 4 5 6 7 8

Geometria Velocidade máxima (m/s)

Proposta #S.E 20,31 22,62 23,66 24,25 24,65 25,26 25,74 26,17

Proposta #C.E 20,92 22,27 23,60 24,17 24,60 25,24 25,60 26,37

Dif (%) – (t=150s) +3,00 -1,55 -0,25 -0,33 -0,20 -0,08 -0,54 +0,76

Geometria Velocidade média (m/s)

Dimensionamento 20,59 23,34 23,51 24,01 24,50 24,62 24,83 25,41

(Silva, 2013) 18,30 19,45 21,07 21,50 21,69 21,88 22,42 22,86

Proposta #S.E 14,89* 15,51* 16,88* 16,97* 21,22 21,04 21,96 22,28

Proposta #C.E 14,71* 15,07* 16,66* 16,19* 20,57 20,31 21,17 21,44

Dif (%) – (t=150s) -1,21 -2,84 -1,30 -4,60 -3,06 -3,47 -3,60 -3,77

Tabela 6.14 - Velocidades médias e máximas na estrutura em túnel.

Geometrias Alternativas.

Secção 6 7 8

Velocidade média (m/s) 19,89 20,29 20,20

Velocidade máxima (m/s) 24,54 24,80 25,29

52

Por análise das Tabelas 6.13 e 6.14, constata-se uma redução geral das velocidades médias e

máximas do escoamento, sendo mais significativas no caso das velocidades médias. Tal como já foi

mencionado anteriormente, na análise ao aumento da capacidade de vazão, o campo de velocidades

é significativamente influenciado na estrutura de entrada do escoamento, com a implementação do

modelo de emulsionamento de ar. Assim, verifica-se que as velocidades máximas são sobrestimadas

apenas na secção 1.

Os valores assinalados (*), relativos às velocidades médias, apresentam-se claramente subestimados

comparativamente aos valores de dimensionamento e de Silva (2013). Esta constatação é justificada

pelo facto dos resultados obtidos por pós-processamento apresentarem elevada influência da

dimensão das células de cálculo, sendo essa influência mais acentuada quando as facetas destas não

se apresentam alinhadas com a direção do escoamento, como é o caso entre as secções 1-4, existindo

insuficiente captação das velocidades junto às regiões de parede, afetando a determinação das

velocidades médias através da função SpaMean do software de pós-processamento FlowSight. Refere-

se que, relativamente às velocidades máximas, esse problema deixa de ter importância pelo facto

destas se verificarem fora das regiões dominadas pelas tensões de corte.

Do prolongamento do septo de separação do escoamento ao longo da estrutura em túnel, observam-

se velocidades médias e máximas inferiores às verificadas na solução proposta pelo LNEC. Esta

constatação é justificada pelo facto de ser introduzido um “confinamento” do escoamento pelas regiões

de parede, que introduzem maior área de contacto, privilegiando o aumento dos efeitos introduzidos

pelas tensões viscosas.

Nas Figuras 6.9, 6.10 e 6.11, apresentam-se as distribuições transversais de velocidades nas

Geometrias Proposta #S.E, Proposta #C.E e Alternativas, respetivamente.


Figura 6.9 - Distribuição transversal da velocidade média para t=150s, nas secções 5 e 6. Geometria Proposta #S.E.

53



Proposta #C.E.


Figura 6.11 - Distribuição transversal da velocidade média para t=150s, nas secções 5 e 6.


6.3.3.3. Pressões nas paredes do descarregador

O dimensionamento de estruturas hidráulicas em fase de projeto tem como principal objetivo promover

o comportamento adequado dos escoamentos, através da experimentação de diferentes soluções

geométricas. Contudo, as características dos escoamentos revelam importância no dimensionamento

estrutural, sendo que a capacidade dos modelos CFD possibilita a determinação dos esforços nas

estruturas hidráulicas, com menor grau de incerteza.

A Figura 6.12 apresenta os diagramas de pressão relativa nas estruturas em túnel, nas secções 5 e 6,

que se revelaram de maior interesse em analisar, uma vez que entre essas secções ocorre a

confluência do escoamento das duas galerias.

54

(a) - Geometria Proposta #S.E (Secção 5) (b) - Geometria Proposta #S.E (Secção 6)

(c) - Geometria Proposta #C.E (Secção 5) (d) - Geometria Proposta #C.E (Secção 6)

(e) - Geometrias Alternativas (Secção 5) (f) - Geometrias Alternativas (Secção 6)

Figura 6.12 - Diagramas de pressão na estrutura em túnel.

Na Tabela 6.15, apresentam-se as pressões máximas, nas secções 5 e 6, da estrutura em túnel.

Tabela 6.15 - Pressões máximas (Pa) na estrutura em túnel.

Secção Geometria Proposta #S.E Geometria Proposta #C.E Geometrias Alternativas

S5 71482 72582 72628

Dif. (%) +1,52 +1,60

S6 64508 65033 75198

Dif. (%) +0,80 +16,57

55

Através da análise dos resultados apresentados na Tabela 6.15, verifica-se um aumento pouco

significativo, com exceção da secção 6 nas Geometrias Alternativas, das pressões máximas com

ativação do modelo de emulsionamento de ar. Esse reduzido aumento pode ser justificado pelo facto

da capacidade de vazão aumentar devido à implementação do modelo de emulsionamento de ar, com

consequente aumento das forças hidrodinâmicas na estrutura em túnel. Relativamente à secção 6 da

Geometrias Alternativas, observa-se um aumento significativo das pressões hidrodinâmicas, que pode

ser justificado pelo facto do prolongamento do septo de separação contrair o escoamento junto à curva

da galeria esquerda.

6.3.3.4. Concentração de ar no escoamento

A concentração de ar no escoamento é modelada com base na formulação apresentada na alínea 3.7,

a qual destaca a importância da turbulência na entrada de ar no escoamento. Por este motivo, as

análises realizadas de seguida consideram os efeitos da turbulência na modelação das concentrações

de ar.

Apresenta-se na Figura 6.13, a modelação da intensidade da turbulência na estrutura em túnel das

Geometrias Proposta e Alternativas.

(a) – Modelo computacional de Silva (2013).

(b) – Modelo computacional da Geometria Proposta #C.E.



56

(c) – Modelo computacional na estrutura em túnel das Geometrias Alternativas.


Geometrias Alternativas. (Continuação).

Verifica-se que, na Geometria Proposta, a intensidade da turbulência atinge maior predominância na

região imediatamente a jusante do septo, resultante da convergência do escoamento proveniente das

duas galerias. Nas Geometrias Alternativas, observa-se a maior predominância da turbulência ao longo

da curva na parede direita da galeria direita, resultante da contração do escoamento por efeitos

hidrodinâmicos, e na região das secções 7 e 8 da galeria esquerda, a qual se verifica mais a jusante

comparativamente à galeria direita.

Importa ainda observar que a intensidade da turbulência é claramente subestimada no modelo

computacional de Silva (2013), a qual define o limite de 0,40 m para o desenvolvimento das estruturas

turbulentas, comparativamente ao modelo computacional da Geometria Proposta #C.E, que resolve as

maiores estruturas turbulentas e modela as restantes de forma numérica através do valor de TLEN

calculado automaticamente.

Apresentam-se, nas Figuras 6.14 – 6.18, as distribuições transversais do valor de TLEN e perfis de

concentração de ar nas secções 5 e 6, para as Geometrias Proposta e Alternativas.


Figura 6.14 - Distribuição transversal de TLEN (m). Geometria Proposta #S.E (secções 5 e 6).

57


Figura 6.15 - Distribuição transversal de TLEN (m). Geometria Proposta #C.E (secções 5 e 6).


Figura 6.16 – Distribuição transversal da concentração de ar. Geometria Proposta #C.E -

(secções 5 e 6).


Figura 6.17 - Distribuição transversal de TLEN (m). Geometrias Alternativas (secções 5 e 6).

58

(c) – Secção 5 (d) – Secção 6

Figura 6.18 - Distribuição transversal da concentração de ar. Geometrias Alternativas (secções 5 e 6).

Implementando o modelo de emulsionamento verifica-se um aumento generalizado do comprimento

característico da turbulência junto à superfície livre, isto é, de TLEN, o qual pode ser justificado pelo

empolamento da veia liquida. Observa-se ainda que, o gradiente de concentração de ar é mais suave

junto das paredes direitas, onde as ações hidrodinâmicas e empolamento da veia líquida predominam

pela presença da curva da estrutura em túnel, associados ao aumento de TLEN.

Nas Tabelas 6.16 e 6.17, apresentam-se as concentrações médias de ar nas secções de referência da

estrutura em túnel. De forma similar ao referido na análise de resultados das velocidades médias do

escoamento, a distorção entre o alinhamento das células de cálculo e a direção preferencial do

escoamento introduz falta de resolução das secções transversais em pós-processamento, na interface

entre a fase líquida e as regiões de parede, sendo mais acentuada nas quatro primeiras secções. Ainda

assim, embora se acredite que as concentrações médias de ar nessas secções se apresentem

subestimadas, o desenvolvimento da concentração média de ar apresenta uma tendência aceitável.

Tabela 6.16 - Concentração média de ar (%) na estrutura em túnel (Secções 1-5). Geometrias

Proposta #C.E e Alternativas.

Secção 1 2 3 4 5

Concentração média (%) 1,45 3,97 5,96 8,43 10,14

Tabela 6.17 - Concentração média de ar (%) na estrutura em túnel (Secções 6-8). Geometrias

Proposta #C.E e Alternativas.

Geometria Proposta #C.E Geometrias Alternativas

Secção 6 7 8 6 7 8

Concentração média (%) 10,72 12,92 14,24 10,56 12,24 13,34

59

Tal como seria expectável, as concentrações médias de ar apresentam-se superiores na Geometria

Proposta comparativamente às Geometrias Alternativas, sendo esta constatação justificada pela

confluência do escoamento proveniente das galerias.

Apresentam-se, na Tabela 6.18 e Figura 6.19, as concentrações médias de ar e distribuição longitudinal

nas secções médias nas galerias, entre a secção 5 e o lábio de saída da estrutura terminal.

Tabela 6.18 - Concentração média de ar (%) nas galerias esquerda e direita, entre as secções 5 e 8.

Galeria esquerda Galeria direita

Geometria Proposta #C.E 24,6 23,3

Geometrias Alternativas 22,1 18,8

Por análise da Figura 6.19, verifica-se o aumento da concentração de ar junto à soleira do canal e à

superfície livre, resultante da aceleração do escoamento ao longo da estrutura em túnel, por

consequente aumento da turbulência. Verificam-se ainda, maiores concentrações de ar na parte inferior

da veia líquida do jato comparativamente à parte superior, resultante da dispersão do jato por efeito da

gravidade, bem como a elevada capacidade de emulsionamento de ar na restituição, caracterizada por

intensidades de turbulência superiores a 100% (Figura 6.13 (b)), associadas à forte capacidade de

dissipação de energia por impacto do jato.

(a) - Secção longitudinal média na galeria direita.

(b) - Secção longitudinal média na galeria esquerda.

Figura 6.19 - Perfis longitudinais de concentração de ar, ao eixo das galerias.

60

6.3.4. Estrutura de saída

6.3.4.1. Alturas de escoamento

Nas Figura 6.20 e 6.21, representa-se a superfície livre do escoamento nas secções 9 e 10, nas

Geometrias Proposta e Alternativas.


Figura 6.20 – Perfis da superfície livre na Geometria Proposta.


Figura 6.21 - Perfis da superfície livre nas Geometrias Alternativas.

Refere-se que as três Geometrias Alternativas testadas são em tudo iguais à estrutura terminal da

geometria proposta até à secção 10, com exceção da implementação do pilar central que separa o

escoamento vindo das duas galerias.

Nas Tabelas 6.19 e 6.20, apresentam-se os valores das áreas molhadas determinadas nas secções 9

e 10 e lábio de saída nas Geometrias Proposta e Alternativas.

224

226

228

230

232

234

236

Cota

da s

up.

livre

(m

)

223

225

227

229

231

233

235

Co

ta d

a s

up

. liv

re (

m)

Co

ta d

a s

up

. liv

re (

m)

223.00

225.00

227.00

229.00

231.00

233.00

Cota

da s

up. livre

(m

)




Fronteira Sólida




Fronteira Sólida

61

Tabela 6.19 - Área molhada (m2) na estrutura terminal. Geometria Proposta.

Secção 9 10 Lábio de saída

Proposta #S.E 56,81 59,10 58,14

Proposta #C.E 67,21 69,16 73,90

Dif (%) – (t=150s) +18,3 +17,0 +27,11

Tabela 6.20 - Área molhada (m2) na estrutura terminal. Geometrias Alternativas.

Secção 9 10

Alternativas 79,53 80,86

Verifica-se um aumento significativo do empolamento da veia líquida na estrutura terminal, com

ativação do modelo de emulsionamento. Refere-se ainda que a maior diferença é registada na secção

do lábio de saída, na qual a contração do escoamento, associada a um forte aumento do gradiente de

velocidade, se torna mais influente à ativação do modelo de emulsionamento de ar. Assim, de forma

semelhante ao ocorrido na região de entrada do escoamento, verifica-se que as regiões da estrutura

do descarregador complementar de Salamonde, que sujeitam o escoamento a fortes variações

hidrodinâmicas, apresentam maiores diferenças relativas com ativação do modelo de emulsionamento

de ar. Observa-se um aumento significativo da área molhada nas Geometrias Alternativas, sendo em

parte justificável pelo aumento do perímetro molhado que contribui para o aumento das tensões de

corte e consequente redução das velocidades do escoamento.

6.3.4.2. Velocidades de escoamento

Na Figura 6.22 apresenta-se a distribuição transversal do campo de velocidades nas secções de

referência da estrutura terminal.

(a) - Geometria Proposta #S.E (b) – Geometria Proposta #C.E (c) – Geometrias Alternativas

Figura 6.22 - Distribuição transversal do campo de velocidades nas secções 9 e 10. Geometrias Proposta e Alternativas.

Nas Tabelas 6.21 e 6.22, apresentam-se os valores das velocidades médias e máximas das secções

de referência, na estrutura terminal das Geometrias Proposta e Alternativas.

62

Tabela 6.21 – Velocidades médias e máximas na estrutura terminal (Secções 9 e 10). Geometria

proposta.

Velocidades médias Velocidades máximas

Secção Secção

9 10 9 10

Dimensionamento 25,88 26,36 - -

Modelo de Silva (2013) 23,59 23,88 - -

Geometria Proposta #S.E (t=180s) 22,67 22,82 24,80 24,64

Geometria Proposta #C.E (t=180s) 21,98 22,00 24,49 24,42

Dif (%) -3,04 -3,59 -1,25 -0,89

Verifica-se que as velocidades médias de dimensionamento (AQUALOGUS, 2011) e obtidas por Silva

(2013) apresentam-se sobrestimadas comparativamente aos resultados na Geometria Proposta #S.E

e Geometria Proposta #C.E. Refere-se que os resultados de dimensionamento foram determinados

com base num modelo unidirecional, apresentando um importante grau de simplificação na aplicação

a escoamentos turbulentos. A sobrestimação das velocidades médias obtidas por Silva (2013),

comparativamente às determinadas na presente dissertação, pode ser justificada tanto pelo facto do

TLEN se encontrar limitada a 0,40 m, bem como pelo facto dos resultados obtidos pelo mesmo autor

serem referentes a uma dimensão de célula de cálculo de 0,25 m, apresentando maior rigor na

determinação de resultados em fase de pós-processamento.

Verifica-se ainda a subestimação das velocidades obtidas na Geometria Proposta #C.E,

comparativamente à Geometria Proposta #S.E, podendo ser justificada pelo facto do empolamento da

veia líquida resultar numa redução das velocidades de escoamento.

Tabela 6.22 - Velocidades médias e máximas na estrutura terminal (Secções 9 e 10). Geometrias

Alternativas.

Velocidades médias Velocidades máximas

Secção 9 10 9 10

Geometrias Alternativas 21,37 21,30 25,40 24,15

Na Geometria Alternativa, a redução das velocidades pode ser explicada pelo aumento das tensões de

corte devido à introdução do septo de separação do escoamento, e consequente redução da região da

camada exterior turbulenta.

6.3.4.3. Pressões nas paredes do descarregador

Na Figura 6.23 apresentam-se os diagramas de pressões relativas na região de contração do

escoamento, na estrutura terminal das Geometrias Proposta e Alternativas.

63

(a) – Geometria Proposta+ (b) – Geometria Alternativa 1

(c) – Geometria Alternativa 2 (d) – Geometria Alternativa 3

Figura 6.23 - Diagramas de pressão na região em trampolim da estrutura terminal das Geometrias

Proposta e Alternativas.

Na Tabela 6.23 apresentam-se as pressões máximas (nas seções assinaladas da Figura 6.23 (a)),

obtidas na região de contração do escoamento das Geometrias Proposta e Alternativas.

Tabela 6.23 - Pressões máximas na região em trampolim da estrutura terminal.

Secção A B C D E

Ge

om

etr

ia

Proposta #S.E 112567 109419 141384 113454 52132

Proposta #C.E 114120 104673 132358 107358 52795

Dif. (%) +1,38 -4,34 -6,38 -5,37 +1,27

Alternativa 1 96885 49677 135945 217147 208743

Alternativa 2 86333 64082 129188 213943 205023

Alternativa 3 99943 63322 165398 224924 219976

Verifica-se uma redução das pressões nas secções B, C e D, na Geometria Proposta #C.E, podendo

ser justificada pela atenuação da ação hidrodinâmica, devido à redução da intensidade do campo de

velocidades. Julga-se ainda que o empolamento da veia líquida, resultante da ativação do modelo de

A

B

C

D

E

64

emulsionamento, tem um contributo atenuante sobre a ação hidrostática do campo de pressões, uma

vez que a participação de ar no escoamento contribui para uma redução do peso volúmico por unidade

de comprimento sobre as paredes da estrutura terminal.

6.3.4.4. Concentração de ar no escoamento

De forma análoga à abordagem realizada na estrutura em túnel, na Figura 6.24, apresentam-se os

perfis transversais do campo de concentração de ar nas seções 9 e 10 da estrutura terminal das

Geometrias Proposta #C.E e Alternativas.

(a) – Geometria Proposta #C.E (b) – Geometrias Alternativas

Figura 6.24 - Perfis de concentração de ar. Geometrias Proposta #C.E e Alternativa (secções 9 e 10).

Nas Tabelas 6.24 e 6.25, apresentam-se às concentrações médias de ar e comprimentos médios e

máximos da turbulência, respetivamente, nas secções 9 e 10 das Geometrias Proposta #C.E e

Alternativas.

Tabela 6.24 - Concentração média de ar (%). Geometrias Proposta e Alternativas.

Secção 9 10

Geometria proposta 13,80 13,78

Geometrias alternativas 11,28 10,53

Tabela 6.25 – Valores médios e máximos de TLEN (m) nas secções 9 e 10 das Geometrias Proposta

#S.E, Proposta #C.E e Alternativas.

Ge

om

etr

ia

TLEN médio TLEN máximo

Secção 9 10 9 10

Proposta #S.E 1,28 1,27 2,10 2,11

Proposta #C.E 1,28 1,28 2,71 2,64

Dif. (%) 0,00 +0,79 +29,05 +25,12

Alternativas 0,75 0,70 1,65 1,63

À semelhança da análise realizada na estrutura em túnel, a ativação do modelo de emulsionamento

provoca um aumento dos efeitos da turbulência, sendo que se julga que o empolamento da veia

líquida contribui para este fenómeno. Verifica-se ainda uma redução da concentração média de ar no

escoamento nas Geometrias Alternativas, comparativamente à Geometria Proposta #C.E, justificada

65

pelo facto do septo de separação contribuir para a redução da camada exterior turbulenta, onde se

potencia o desenvolvimento das velocidades máximas.

6.3.5. Jato livre

No estudo desenvolvido por Cesare et al. (2010), na barragem de Koman, constata-se que, para

descargas acima de 50% do caudal de dimensionamento dos dois descarregadores em túnel, as

trajetórias dos jatos obtidos por via numérica não são corretamente reproduzidas por comparação às

previsões obtidas por formulações teóricas. Observou-se que a formulação teórica usada na

determinação dos alcances do jato, considerando os efeitos de resistência ao ar (com base na

formulação do alcance efetivo descrito na alínea 4.4), sobrestimam o valor do alcance máximo em

cerca de 25% para o caudal de dimensionamento. Constata-se que, no presente caso de estudo, as

diferenças no alcance máximo, entre a formulação teórica e numérica, seguem a tendência observada

na barragem de Koman.

As Figuras 6.25 a 6.27 apresentam a configuração do jato livre na Geometria Proposta, em modelo

físico, modelo computacional de Silva (2013) e modelo computacional com ativação do modelo de

emulsionamento de ar.

No presente caso de estudo observam-se ainda os seguintes aspetos:

Os resultados dos alcances máximos no modelo físico são claramente sobrestimados, por

comparação aos resultados obtidos por via numérica com e sem ativação do modelo de

emulsionamento de ar (Tabela 6.26). De entre possíveis razões para as diferenças observadas,

nomeadamente o critério e precisão na medição dos valores de alcance, aponta-se a elevada

influência dos efeitos de escala, associados ao emulsionamento de ar, para escoamentos deste

tipo em modelo físico;

Revela-se ainda a maior influência dos efeitos de escala para maiores caudais descarregados,

onde os efeitos de emulsionamento de ar são mais significativos sobre o comportamento de um

jato livre (Castillo et al., 2014);

A reprodução dos efeitos de escala no protótipo assume uma redução da dispersão longitudinal do

jato livre (fenómeno retratado na alínea 4.4), pelo aumento da interação dissipativa do jato com a

atmosfera, por comparação ao modelo físico, justificando a redução do valor de alcance máximo

do jato (Tabela 6.26);

Refere-se ainda a importante influência da dimensão das células de cálculo na reprodução do jato

livre. Observou-se uma melhor definição longitudinal e transversal do jato, por melhor discretização

do escoamento na região do lábio de saída da estrutura terminal (consultar Figuras B.4 e B.5);

Por comparação entre os resultados obtidos da dispersão dos jatos das Geometrias Proposta e

Alternativas, verificou-se a maior necessidade de refinamento da malha de cálculo para os jatos

menos confinados, como é o caso nas Geometrias Alternativas.

66

(a) – Vista frontal (b) - Vista de perfil (encosta esquerda)

Figura 6.25 - Configuração do jato em modelo físico.

(a) – Modelo físico (b) – Modelo computacional de Silva (2013)

(c) – Modelo computacional com emulsionamento de ar.

Figura 6.26 - Configuração do jato. Comparação entre o modelo físico, modelo computacional de

Silva (2013) e modelo computacional da Geometria Proposta #C.E.

67

Verifica-se por apreciação qualitativa que os jatos livres obtidos em modelo físico e modelo

computacional da Geometria Proposta #C.E apresentam uma configuração no seu desenvolvimento

muito semelhantes, onde se evidencia a maior deflexão lateral do jato livre (Figuras 6.26 (c) e 6.28 (a)),

comparativamente à Geometria Proposta #S.E (Figura 6.27 (a)).

(a) – Vista frontal. (b) – Vista de perfil (encosta esquerda).

Figura 6.27 - Dispersão longitudinal (a) e lateral (b) do jato livre por modelação numérica. Geometria Proposta. Retirado de Silva (2013) - (t=70s / #= 0.25 m).

(a) – Geometria Proposta #C.E (b) – Geometria Alternativa 1

(c) – Geometria Alternativa 2 (d) – Geometria Alternativa3

Figura 6.28 - Dispersão longitudinal do jato livre por modelação numérica, com ativação do modelo de

emulsionamento de ar. Variável identificativa: velocidade (m/s) - (t=180s / #= 0.50 m).

68

Observa-se, por análise qualitativa das Figuras 6.27 (a) e 6.28 (a), uma maior dispersão lateral com

ativação do modelo de emulsionamento. Relativamente à dispersão longitudinal, verifica-se que a

ativação do modelo de emulsionamento não introduz alterações significativas sobre o alcance máximo

comparativamente à solução sem a sua ativação (Tabela 6.26).

(a) – Geometria Proposta #C.E (b) – Geometria Alternativa 1


Figura 6.29 - Dispersão lateral do jato livre por modelação numérica, com ativação do modelo de

emulsionamento de ar. Variável identificativa: intensidade da turbulência (%) - (t=180s / #=0.50m).

Na Tabela 6.26, apresentam-se os valores dos alcances máximos determinados nas Geometrias

Proposta e Alternativas.

Tabela 6.26 - Valores dos alcances máximos (m) nas Geometrias Proposta e Alternativas.

Geometria Proposta pelo LNEC Geometrias Alternativas

Modelo físico Aqualogus Silva, 2013 #S.E #C.E 1 2 3

91,0 72,7 68,4 56,3 55,9 68,9 73,4 68,9

Dif. (%) -0,71 +22,38 +30,37 +22,38

Refere-se que por comparação visual das Figuras 6.27 (a) e 6.28 (a), dos jatos modelados

computacionalmente por Silva (2013) e pela Geometria Proposta #C.E, julga-se que o valor do alcance

máximo determinado por Silva (2013) encontra-se sobrestimado face ao critério de medição adotado

em modelo físico (Teixeira et al., 2014). Assim, todas as diferenças relativas apresentadas na Tabela

6.26 seguem o mesmo critério de medição. Apesar da reprodução do desenvolvimento do jato livre

69

apresentar melhor definição da dispersão lateral com ativação do modelo de emulsionamento de ar,

verifica-se que tal não interfere com o alcance máximo do jato (Tabela 6.26). Assim, julga-se a que as

diferenças apresentadas com o modelo físico são claramente dominadas pelos efeitos de escala.

Apresenta-se na Figura 6.30 a configuração da dispersão dos jatos livres nas Geometrias Propostas e

Alternativas.

(a) – Geometria Proposta #S.E (b) - Geometria Proposta #C.E (c) - Geometria Alternativa 1

(d) – Geometria Alternativa 2 (e) – Geometria Alternativa 3

Figura 6.30 – Configuração das projeções dos jatos livres. Variavél identificativa: Intensidade da

turbulência (%) à cota 208m.

Observa-se, pelas Figuras 6.30 e 6.31, que as configurações alternativas garantem um claro aumento

da dispersão lateral, comparativamente à Geometria Proposta. O aumento da largura do lábio de saída

garante uma maior dispersão transversal do jato, redistribuindo a energia de impacto do jato em

praticamente toda a largura do talvegue. De forma complementar, verifica-se também a maior dispersão

longitudinal dos jatos livres nas Geometrias Alternativas, decorrente da redução da secção de

escoamento, e do consequente aumento de velocidades no núcleo do jato (Figura 6.31).

70

(a) – Geometria Proposta #S.E

(b) – Geometria Proposta #C.E (c) - Geometria Alternativa 1

(d) - Geometria Alternativa 2 (e) - Geometria Alternativa 3

Figura 6.31 - Configuração transversal do campo de velocidades sobre o lábio de saída, sobreposto

ao campo de velocidades dos jatos na estrutura terminal das Geometrias Proposta e Alternativas.

As Figuras 6.31 (a) e (b) demonstram o empolamento da veia líquida na secção de saída na Geometria

Proposta #C.E. Desta constatação, observa-se uma distribuição transversal mais suave das

velocidades, resultando numa maior dispersão lateral, comparativamente à Geometria Proposta #S.E.

Na Tabela 6.27, apresentam-se as velocidades máximas determinadas na secção de saída dos jatos

livres.

Tabela 6.27 – Velocidades máximas (m/s) na secção de saída dos jatos livres.

Geometria

Silva, 2013 Proposta+ Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3

25,41 25,06 24,93 26.86 24,09

Observa-se que as configurações que apresentam as maiores velocidades máximas na saída, não

indicam maiores alcances, e por isso, verifica-se que própria distribuição transversal de velocidades

assume uma importância maior neste fenómeno.

71

CAPÍTULO 7

7. MODELAÇÃO COMPUTACIONAL - FOSSA DE EROSÃO

7.1. CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS

A simulação numérica da fossa de erosão formada por impacto do jato livre pressupõe uma análise

prévia das condições de ensaio em modelo físico. Este foi construído à escala 1:52,08, apresentando

na zona de restituição uma caixa preenchida por brita com granulometria caracterizada por D50=22mm,

representando um valor de 1,10 m no protótipo. O levantamento das erosões provocadas no leito pelo

impacto do jato livre foi realizado para o caudal de dimensionamento, para um funcionamento contínuo

de 14h, à escala do protótipo.

As referidas condições de ensaio acrescem problemas na reprodução numérica à escala do protótipo,

por influência de efeitos de escala e pelo facto das formulações numéricas serem provenientes de

formulações empíricas. De seguida, destacam-se alguns aspetos a ter em consideração:

Os ensaios foram realizados para o caudal de dimensionamento, com funcionamento conjunto dos

dois descarregadores, perfazendo um caudal total descarregado de 2828 m3/s. A reprodução

destas condições implica a conceção geométrica do descarregador original de Salamonde, e

respetiva simulação numérica da descarga através das 4 comportas de segmento junto ao

coroamento da barragem, bem como a reprodução do açude de amortecimento (Fotografia 7.1);

O não conhecimento das características do escoamento proveniente do descarregador principal da

barragem, não possibilita a reprodução adequada da correspondente condição de fronteira no

modelo numérico;

No modelo físico, os níveis de água na restituição foram controlados através de uma comporta

plana localizada na secção 0+200 do rio (a partir do açude de pé da barragem), sendo que para a

descarga conjunta de projeto, o nível de água foi reproduzido a uma cota aproximada de 209.30m;

O talvegue foi reproduzido com inclinação nula, com cota média de fundo igual a 195m (Teixeira et

al., 2014).

A simulação numérica do transporte sólido para uma granulometria média de 1,10 m envolve

problemas pelo facto da aplicação das formulações de transporte sólido não serem adequadas a

material rochoso. Flow Science (2014) menciona problemas de precisão numérica para razões

entre a dimensão da célula de cálculo e D50 superiores a 10%.

A ativação conjunta do modelo de emulsionamento de ar e da modelação numérica do transporte

sólido não é possível ser realizada em FLOW-3D®. Esta constatação pode ser explicada pelo facto

das formulações numéricas apresentadas no capítulo 5 basearem-se em modelos empíricos, nos

quais os fenómenos de emulsionamento de ar já estão contemplados. Outra justificação para esta

limitação é o facto do modelo drift-flux ser formulado para resolver numericamente as velocidades

relativas por interações entre apenas duas fases, sendo descartada a possibilidade de resolver

escoamentos trifásicos.

72

Todos os aspetos supracitados representam deficiências na reprodução computacional da fossa de

erosão. Como tal, as discussões de resultados constantes nos pontos seguintes focam-se

essencialmente na exploração das potencialidades dos esquemas numéricos de transporte sólido do

FLOW-3D®.

(a) - Protótipo (b) - Modelo físico

Fotografia 7.1 - Barragem de Salamonde.

As medições obtidas em modelo físico, para o funcionamento conjunto e exclusivo do descarregador

complementar e original, são as apresentadas na Fotografia 7.2 e Tabela 7.1.

(a) - Funcionamento conjunto do descarregador

original e complementar

(b) - Funcionamento exclusivo do descarregador

complementar

Fotografia 7.2 - Formação da fossa de erosão em modelo físico.

Tabela 7.1 - Medições da fossa de erosão e da barra para funcionamento conjunto (Q=2828 m3/s) e isolado (1233 m3/s).

Fossa de erosão Barra

Funcionamento

(m3/s) Cota min (m) Erosão max (m) Cota max (m) Assoreamento max (m)

2828 179 -16 208 +13

1233 182 -13 208 +13

Das curvas de nível obtidas em modelo físico observa-se que, do funcionamento conjunto do

descarregador complementar e original regista-se uma erosão máxima da fossa superior e maior

inclinação do talude formado, comparativamente ao funcionamento exclusivo do descarregador

complementar.

73

Epely-chauvin et al. (2014) testaram as capacidades do modelo de transporte sólido proposto por FLOW-

3D® na formação de fossas de erosão por jatos livres, sendo o seu estudo numérico baseado na

validação de 4 dos 54 testes experimentais realizados por Pagliara et al. (2008). Esse mesmo estudo

é realizado para um material sedimentar caracterizado por d50=1,15 mm e coeficiente de graduação

igual a 1,15, apresentando bons resultados, com coeficientes de determinação, R2, de 0,80 e 0,93 para

a barra e fossa de erosão, respetivamente.

O estudo de Cesare et al. (2010) salienta o trabalho realizado por Epely-chauvin et al. (2014) como

base para a aplicação do modelo numérico de transporte sólido de FLOW-3D® ao desenvolvimento da

fossa de erosão na barragem de Koman. Apesar de ambos os estudos apresentarem material

sedimentar com granulometrias bastante distintas (com d50=0,78m no caso da barragem de Koman), os

resultados numéricos de Cesare et al. (2010) apresentam-se concordantes com os ensaios realizados

em modelo físico, relativamente à localização e desenvolvimento espacial das regiões de erosão.

7.2. METODOLOGIA ADOTADA

A modelação computacional da fossa de erosão implica um reajustamento da geometria considerada

no modelo computacional. Assim, substitui-se o talvegue do modelo original (definido como solid

component), por um bloco retangular à cota 195m (definido como packed sediment component), por

forma a poder ser erodido. As referidas alterações implicam a implementação de um bloco de cálculo

complementar, que abrange a componente sedimentar.

Com base nos fenómenos e respetivas formulações descritas no Capítulo 5, realizaram-se algumas

simulações de teste por forma a avaliar a influência de alguns parâmetros sobre o desenvolvimento da

fossa de erosão. Contudo, a Tabela 7.2 apresenta os restantes parâmetros, de definição mais

consensual (e.g., Burnham, 2011; Flow Science, 2014; Wei et al., 2014).

Tabela 7.2 - Definição dos parâmetros do modelo de erosão do FLOW-3D®.

Diâmetro (m)

Massa volúmica (kg/m3)

Parâmetro crítico de Shields (-)

Maximum packing fraction (-)

Ângulo de repouso (º)

β (-)

1,10 2720 (13) 0,054 0.5236 37 0

Apesar das formulações numéricas propostas de transporte sólido não se apresentarem, à partida,

adequadas para a granulometria em estudo, a modelação computacional deste problema implica a

adoção de algumas simplificações:

A principal simplificação adotada prende-se com a desativação do modelo de transporte de fundo

(β=0), uma vez que foi verificado que a formulação de Meyer-Peter-Muller se encontra

completamente desajustada ao principal fenómeno que se pretende simular: o desenvolvimento da

fossa de erosão. Além desta questão, salienta-se que a aplicação da formulação empírica de

transporte de fundo de Meyer-Peter-Müller não se apresenta adequada à granulometria em estudo;

(13) - Densidade microscópica de um calcário composto por 56% de calcite.

74

Os efeitos de difusão turbulenta foram desprezados, uma vez que para as granulometrias testadas,

o seu contributo não tem importância significativa para a formação da fossa de erosão;

Por forma a avaliar a influência da definição da rugosidade equivalente de Nikuradse e do

parâmetro de calibração da sustentação hidrodinâmica, α, sobre o desenvolvimento da fossa de

erosão, realizaram-se as simulações constantes na Tabela 7.3.

Tabela 7.3 - Avaliação da influência de ks/d50 e α no desenvolvimento da fossa de erosão – (t=100s).

Simulação α ks/d50 Erosão máxima (m) Altura da barra (m)

1 0,018 1,0 -9,68 9,11 2 0,022 1,0 -10,25 8,77 3 0,022 2,5 -11,13 8,63

Refere-se que a adoção do valor de 2,5 para a rugosidade equivalente implica tempos computacionais

muito superiores, com passos de cálculo condicionados pelas tensões viscosas, apresentando contudo,

um aumento da erosão máxima em 9%. Ainda assim, o presente caso de estudo pretende aferir

resultados em situação de regime permanente, sendo que a manipulação destes coeficientes tem

influência essencialmente no desenvolvimento da fossa de erosão em regime transitório, uma vez que

a capacidade de transporte diminui com o desenvolvimento da fossa de erosão. Pelo referido motivo,

adotou-se α=0,022 e ks/d50=1,0.

Salientam-se ainda os seguintes aspetos:

Através da modelação computacional da fossa de erosão na Geometria Proposta, verificou-se que

250 s de simulação seriam suficientes para obtenção da profundidade máxima de erosão, apesar

da própria configuração da fossa não estar totalmente definida;

A modelação numérica do transporte sedimentar implica obrigatoriamente a modelação do

escoamento a montante. Assim, prevê-se um aumento significativo do tempo de processamento

face aos 250 s de simulação. Como tal, nas presentes simulações, optou-se pela adoção de células

de cálculo de 1,00 m em todo o domínio computacional;

À semelhança do procedimento adotado na simulação do escoamento a montante e jusante da

estrutura em túnel, as simulações de transporte sólido foram realizadas em duas fases através do

recurso a uma condição de fronteira Grid Overlay, por forma a reduzir os exaustivos tempos de

processamento. A referida condição de fronteira foi definida após t=150 s, uma vez que se verificou

a obtenção do regime permanente a partir desse instante. Na Tabela 7.4, apresenta-se a

esquematização do procedimento adotado para as Geometrias Proposta e Alternativas.

75

Tabela 7.4 - Esquematização do procedimento adotado na modelação da fossa de erosão para a Geometria Proposta.

Domínio geométrico simulado

Fase 1 – t=[0s-150s] Fase 2 – Grid Overlay -

t=[150s-250s]

Albufeira X -

Estrutura de entrada X -

Estrutura em túnel X -

Estrutura terminal e jato livre X X

Restituição X X

Fossa X X

Tempo de simulação (s) 150 100

Tempo de processamento

(d:h:min) 1:16:51 1:02:03

7.3. APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS

Na Tabela 7.5, apresentam-se os valores máximos das erosões na fossa e as alturas máximas da barra

obtidas para as Geometrias Proposta e Alternativas.

Tabela 7.5 - Erosões máximas nas fossas e assoreamentos máximos nas respetivas barras desenvolvidas.

Fossa de erosão Barra

Geometria Erosão max. (m) Cota min. (m) Assoreamento

max. (m) Cota max. (m)

Proposta -11,21 183,79 14,20 209,20

Dif. (%) -16,0 +9,0

Alternativa 1 -10,03 184,97 13,14 208,14

Alternativa 2 -10,05 184,95 13,18 208,18

Alternativa 3 -9,99 185,01 13,37 208,97

Pelos resultados apresentados na Tabela 7.5, verifica-se uma sobrestimação da altura da barra no

modelo computacional da Geometria Proposta, sendo em parte justificada pela reprodução dos efeitos

de escala. De facto, a modelação computacional da fossa de erosão foi realizada à escala do protótipo,

na qual o material sólido é caracterizado por um ângulo de repouso de 37º, correspondente a uma

granulometria média de 1,10 m, enquanto que a o modelo físico foi reproduzido com material sólido

com uma granulometria média de 22 mm, correspondente a um ângulo de repouso inferior, resultando

num assoreamento mais reduzido ao nível da barra. Por outro lado, este fenómeno condiciona a própria

configuração da fossa de erosão.

Na Figura 7.1, apresentam-se as configurações geométricas das fossas de erosão nos instantes de

máxima erosão.

76

(a) – Geometria Proposta (b) – Geometria Alternativa 1


Figura 7.1 - Modelação computacional da fossa de erosão e barra nas Geometrias Proposta e Alternativas.

Refere-se que a elevada dimensão das células de cálculo influencia a reprodução dos jatos livres,

sendo mais gravosa quando associadas a maior dispersão lateral (como é o caso nas Geometrias

Alternativas), com falta de captação da fase líquida em determinadas regiões dos jatos. Por outro lado,

o jato livre desenvolvido na Geometria Proposta apresenta-se mais compacto, obtendo-se

consequentemente, melhorias significativas na sua reprodução, e consequentemente, uma melhor

configuração da própria fossa de erosão.

Nas Figuras 7.2 a 7.4, apresentam-se as evoluções dos níveis de assoreamento, erosão e de transporte

sólido na fossa.

Figura 7.2 – Desenvolvimento do assoreamento máximo na barra para as Geometrias Proposta e

Alternativas.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150 200 250

Co

ta m

áxim

a d

a b

arra

(m

)

Tempo (s)

GeometriaPropostaGeometriaAlternativa 1GeometriaAlternativa 2GeometriaAlternativa 3

77

Figura 7.3 - Desenvolvimento da erosão máxima da fossa nas Geometrias Proposta e Alternativas.

Figura 7.4 - Velocidade média de transporte sólido na fossa de erosão, nas Geometrias Proposta e

Alternativas.

Pela Figura 7.2, verifica-se uma estabilização clara das cotas máximas nas barras, sendo esta

constatação em parte justificada pela influência do ângulo de repouso. Por análise da Figura 7.3,

verificam-se reduzidas oscilações dos valores de erosão máxima. Na Figura 7.4, verifica-se uma

tendência na estabilização do transporte sólido médio, apontando para um limiar assimptótico,

responsável pela recirculação sedimentar no interior da fossa devido ao completo desenvolvimento do

ângulo de inclinação do talude.

À semelhança do estudo da barragem de Koman de Cesare et al. (2010), no qual a formação da fossa

de erosão foi modelada computacionalmente para um terço dos 45 minutos relativos ao ensaio em

modelo físico, no presente caso de estudo, as simulações numéricas foram realizadas para durações

significativamente reduzidas (250s=4min:10s) comparativamente às condições ensaiadas em modelo

físico (1h56min), devido aos elevados tempos computacionais associados. A título de exemplo, Cesare

et al. (2010) refere que a simulação numérica de 45 minutos representou 15 dias de processamento.

Cesare et al. (2010) refere ainda que a subestimação numérica da profundidade de erosão, de cerca

de 25% pode ser explicada pelo reduzido tempo de simulação comparativamente aos resultados

fornecidos pelos ensaios físicos. No entanto, Castillo et al. (2014) aponta que o desenvolvimento das

pressões dinâmicas exercidas no fundo sedimentar são o principal mecanismo de formação das fossas

de erosão, sendo que a sua ação é mais significativa nos instantes iniciais do impacto do jato livre com

a restituição.

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 50 100 150 200 250

Ero

são

máx

ima

da

foss

a (m

)

Tempo (s)

Geometria Proposta

GeometriaAlternativa 1



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0 50 100 150 200 250

Vel

oci

dad

e m

édia

de

tran

spo

rte

sólid

o (

m/s

)

Tempo (s)

GeometriaPropostaGeometriaAlternativa 1GeometriaAlternativa 2GeometriaAlternativa 3

78

Na Figura 7.5, apresentam-se as distribuições de velocidade no jato livre e no colchão formado nas

Geometrias Proposta e Alternativas, em relação ao eixo central dos lábios de saída da estruturas

terminais.

(a) – Geometria Proposta

(b) – Geometria Alternativa 1

(c) – Geometria Alternativa 2

(d) – Geometria Alternativa 3

Figura 7.5 – Fossas de erosão obtidas por simulação numérica. Perfis segundo o eixo do

descarregador.

79

CAPÍTULO 8

8. CONCLUSÕES. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

8.1. CONCLUSÕES

Na presente dissertação exploraram-se as potencialidades do modelo numérico de emulsionamento de

ar e transporte sólido do FLOW-3D®. Consideraram-se os parâmetros calibrados por Silva (2013) na

simulação de cheia de projeto. Analisaram-se os escoamentos no descarregador de cheias

complementar da barragem de Salamonde e os escoamentos resultantes de configurações

alternativas, com implementação do modelo de emulsionamento de ar do FLOW-3D®. Analisaram-se

ainda as erosões produzidas a jusante por impacto dos jatos livres, com implementação do modelo de

transporte sólido do FLOW-3D®.

Avaliou-se a capacidade de vazão para o NMC com implementação do modelo de emulsionamento de

ar, bem como as características do escoamento em 3 regiões do domínio computacional: estrutura em

túnel, estrutura terminal e jato livre.

Em relação à capacidade de vazão do descarregador, verificou-se uma sobrestimação do caudal de

dimensionamento de +15%, comparativamente à simulação sem emulsionamento de ar. Analisando

uma secção localizada sobre a crista soleira descarregadora, 20 m a montante da primeira secção de

referência (secção 1) da estrutura em túnel, e para células de cálculo de 0,50 m, verificou-se um

aumento de +3% da altura de escoamento e de +1,5% da velocidade máxima e de +6% da intensidade

da turbulência. Como tal, e comparando com o comportamento do escoamento em secções mais a

jusante da estrutura em túnel, o aumento da capacidade de vazão pode ser justificado pela forte

influência resultante da ativação do modelo de emulsionamento de ar sobre o escoamento em regime

rapidamente variado, sendo que o caudal de dimensionamento é controlado pela estrutura de entrada

da soleira descarregadora. Ainda assim, verifica-se que a ativação do modelo adiabatic bubbles exerce

grande influência no controlo do gradiente de pressões (e consequentemente de velocidades), obtendo-

se uma redução de -9% do caudal de dimensionamento, por comparação à sua simulação análoga sem

implementação do referido modelo complementar.

Na estrutura em túnel, verificou-se o aumento generalizado das áreas molhadas nas 8 secções de

referência, comparativamente com a simulação sem emulsionamento de ar, sendo que as diferenças

relativas apresentam uma tendência crescente de montante para jusante, entre +2,4% na secção 1, e

20% na secção 8, seguindo uma tendência espectável (e.g. Straub e Anderson, 1958, Wood, 1985,

Chanson, 1989). Julga-se que os valores obtidos apresentam melhorias comparativamente à simulação

sem o modelo de emulsionamento de ar uma vez que se verificou que os resultados apresentados por

Silva (2013), para aberturas intermédias das comportas, subestimam as alturas de escoamento

comparativamente às medições em modelo físico. Verificou-se, ainda que, o escoamento na estrutura

em túnel não atinge o regime uniforme, face à curta extensão do descarregador.

80

Verificou-se uma subestimação generalizada das velocidades médias de escoamento nas 8 secções

de referência, sendo que as diferenças relativas apresentam uma tendência de crescente de montante

para jusante, entre -1,2% na secção 1, e -3,8% na secção 8. A tendência observada apresenta-se

inesperada uma vez que, o emulsionamento de ar no escoamento contribui para uma redução do fator

de resistência. No entanto, esta constatação pode ser justificada pelo aumento da dissipação da

energia cinética devido à implementação do modelo de emulsionamento de ar. Por outro lado, as

velocidades máximas obtidas nas secções de referência apresentam uma subestimação global

desprezável (-0,10%).

As pressões máximas relativas apresentam diferenças relativas reduzidas, sendo sobrestimadas em

+1,5% e +0,8% nas secções 5 e 6, respetivamente. Esta constatação é, em parte, justificada pelo facto

de se verificar um aumento do caudal de dimensionamento com implementação do modelo de

emulsionamento de ar, com consequente aumento das ações hidrodinâmicas.

As concentrações médias de ar apresentam-se superiores na galeria esquerda, comparativamente à

galeria direita, sendo esta constatação justificado pela maior turbulência verificada na curva esquerda

da estrutura em túnel. A concentração média de ar obtida na secção 8 é de 14,2%.

Na estrutura terminal, verificaram-se as tendências observadas na estrutura em túnel, para as

variáveis de escoamento estudadas (área molhada, velocidades médias e máximas e pressões), sendo

as justificações apresentadas igualmente válidas. Contudo, importa realçar a sobrestimação em

+27,1% da área molhada, na secção do lábio de saída, resultante da elevada influência da ativação do

modelo de emulsionamento de ar na redução da secção de escoamento da estrutura terminal,

associada a um forte gradiente de velocidade.

As três Geometrias Alternativas simuladas resultam, todas elas, do prolongamento do septo de

separação do escoamento com ligação a cada uma das três estruturas terminais concebidas. Verifica-

se que o prolongamento do septo de separação do escoamento introduz alterações de reduzida

importância no comportamento do escoamento, sendo que nas secções 6-8 se verifica o aumento das

áreas molhadas e diminuição das velocidades médias e máximas do escoamento, resultantes da

redução da extensão da camada exterior turbulenta. Salienta-se o aumento em +16% da pressão

máxima na secção 6, justificado pela ação hidrodinâmica sobre o septo de separação.

Relativamente ao alcance máximo do jato livre, verifica-se uma subestimação em -63% e -30%

comparativamente ao observado em modelo físico e determinado pela formulação teórica de

Kawahami (1973), respetivamente. A diferença observada em modelo físico é justificada pela influência

dos efeitos de resistência ao ar do jato, verificados de forma mais intensa no protótipo, e método de

medição adotado no modelo físico. Verifica-se que a simulação com ativação do modelo de

emulsionamento de ar apresenta reduzida influência na dispersão longitudinal do jato, sendo que o

alcance máximo obtido é 0,7% inferior ao determinado sem ativação do mesmo modelo. Contudo, a

modelação do emulsionamento de ar no jato apresenta melhorias qualitativas significativas na

reprodução da dispersão lateral.

81

Os jatos formados nas estruturas terminais alternativas apresentam alcances máximos superiores à

estrutura terminal proposta, sendo 30% superior na Geometria Alternativa 2. Verifica-se uma projeção

dos jatos formados nas estruturas alternativas mais adequada, mitigando possíveis erosões sobre o

pé-de-talude da barragem e da encosta direita, distanciando o jato para encosta esquerda, sem

comprometer a sua segurança. Por outro lado, verifica-se maior dispersão lateral dos jatos, verificando-

se uma redução das erosões provocadas no leito de restituição.

Relativamente à modelação da fossa de erosão, a formulação de transporte de fundo de Meyer-Peter-

Müller apresenta-se inadequada para a granulometria em estudo. Como tal, a modelação do transporte

de fundo foi desativada. Por outro lado, a formulação do transporte sólido por sustentação

hidrodinâmica e deposição verificou-se ajustada qualitativamente na modelação da fossa de erosão.

A modelação da fossa de erosão implica a correspondente modelação do escoamento na estrutura

descarregadora. Face ao extenso domínio computacional, a modelação do transporte sólido revela-se

computacionalmente morosa, sendo adotadas células de cálculo de 1,00 m, constatando-se

deficiências na simulação da geometria dos jatos, sendo mais evidenciadas no caso dos jatos formados

nas estruturas terminais alternativas, por se apresentarem menos compactos, comparativamente ao

jato formado na estrutura terminal proposta. A falta de resolução da dispersão lateral do jato na

estrutura terminal proposta influencia a forma da fossa de erosão, sendo que esta apresenta uma

largura desajustada comparativamente ao verificado em modelo físico.

Importa referir a dificuldade na definição de determinados parâmetros, para a granulometria em estudo,

nomeadamente o coeficiente de calibração, α, o valor de maximum packing fraction e da rugosidade

equivalente de Nikuradse. Refere-se que, por forma a reduzir os tempos de

processamento, condicionados pelas tensões viscosas, definiu-se o coeficiente de rugosidade

equivalente em 1,00 (-), o que configura a um elevado grau de simplificação, face ao valor de 2,50 (-)

proposto pelo FLOW-3D®.

Julga-se que esses mesmos parâmetros têm influência na modelação da fossa de erosão em regime

transitório. Contudo, verifica-se que as fossas atingem a sua máxima profundidade de erosão e de

assoreamento ao fim de 250 s, sendo que o transporte de sedimentos do interior para o exterior da

fossa se encontra limitado pela inclinação do talude, apresentando-se recirculação sedimentar no seu

interior, embora este aspeto não tenha sido simulado.

Na geometria proposta, as acreções máximas na barra apresentam-se superiores em +9% e as erosões

na fossa apresentam-se inferiores em -16%, comparativamente às medições em modelo físico. Julga-

se que os efeitos de escala associados à definição do ângulo de repouso apresentam influência na

modelação da fossa de erosão. Admite-se que a redução do ângulo de repouso possa promover uma

redução da altura da barra e um aumento da amplitude de erosão.

Os resultados aferidos na presente dissertação indicam diversas particularidades da utilização do

modelo de emulsionamento de ar nos escoamentos do descarregador de cheias complementar da

barragem de Salamonde, sendo que os resultados obtidos numericamente não se apresentam de todo

conclusivos, face à impossibilidade de representar o emulsionamento de ar em modelo físico. Contudo,

82

apesar das melhorias introduzidas no âmbito da presente dissertação, os resultados obtidos por Silva

(2013) apresentam por si só qualidade suficiente na representação dos escoamentos no descarregador

complementar de Salamonde.

8.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

O principal contributo da presente dissertação resulta na exploração das capacidades de um software

CFD (FLOW-3D®), com principal foco na modelação do emulsionamento de ar e transporte sólido. Neste

seguimento, referem-se alguns tópicos de potencial interesse a serem explorados:

Simulação numérica dos escoamentos à escala do modelo físico, para diferentes caudais na

estrutura descarregadora, por forma a avaliar com maior detalhe os efeitos de escala

introduzidos em modelo físico, por comparação aos resultados obtidos por modelação

numérica de Silva (2013) e desta dissertação;

Estudo e aplicação dos modelos de cavitação e de potencial de cavitação para o caudal de

100m3/s, cenário para o qual se verificam as pressões relativas negativas mais condicionantes

no funcionamento do descarregador de cheias complementar de barragem de Salamonde;

Avaliação exaustiva das capacidades dos modelos de transporte sobre a formação de fossas

de erosão, com apoio de modelos físicos próprios;

Estudo do desenvolvimento de fossas de erosão, por comparação de resultados entre modelo

numérico e físico, e formulações empíricas e semi-empíricas, por forma a definir os coeficientes

de pressão dinâmica, à semelhança do estudo realizado por (Castillo et al., 2014);

Proposta de implementação no FLOW-3D® de uma nova formulação para a modelação do

transporte sólido para materiais sedimentares de granulometria elevada;

Modelação da fossa de erosão na barragem de Salamonde por aplicação de um modelo FSI

utilizando o conceito SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics), e respetiva comparação com

os resultados decorrentes da adoção da formulação de Winterwerp (1992);

83

BIBLIOGRAFIA

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I

A. ANEXO A

FUNDAMENTOS TEÓRICOS COMPLEMENTARES DO CAPÍTULO 2 – DINÂMICA DE

FLUIDOS.

A.1. PRINCÍPIOS E EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS

A.1.1. Princípio geral da conservação

Contextualizando o princípio da conservação na forma geral, considere-se uma grandeza extensiva U,

por unidade de volume e num determinado volume de controlo Ω arbitrário e fixo no espaço de domínio

limitado por uma superfície de controlo S.

Este princípio geral é seguidamente formulado na forma integral segundo a formulação Euleriana.

Com o intuito de descrever o princípio de forma matemática define-se uma primeira componente relativa

à variação da propriedade U, por unidade de tempo, definida na forma integral da seguinte forma:

𝜕

𝜕𝑡∫ 𝑈

𝛺

𝑑𝛺 (A.1)

Esta componente corresponde à derivada parcial por unidade de tempo da propriedade U no domínio

de controlo.

Uma segunda componente pode ser descrita como o balanço da propriedade U no domínio. A variação

local de U é descrita por fluxos através do domínio fechado definido pela superfície de controlo.

Descreve-se matematicamente este segundo efeito através do produto interno dos fluxos que

intersectam o domínio fechado segundo a direção normal, 𝑑𝑆 , sendo positiva na direção da normal

exterior. Assim:

∮ 𝐹. 𝑑𝑆 𝑆

(A.2)

onde 𝐹 representa o fluxo 𝑈𝑣.

Para finalizar o balanço, consideram-se as fontes e sumidores de U. Estas contribuições são divididas

em integrais de volume e de superfície. Descreve-se essa contribuição da seguinte forma:

𝑓𝑌 = ∫ 𝑄𝑉𝛺

𝑑𝛺 + ∮ 𝑄𝑆 . 𝑑𝑆 𝑆

(A.3)

Após descritas todas as parcelas envolvidas num dado volume de controlo, descreve-se o Princípio da

Conservação, na forma integral e conservativa, do seguinte modo:

𝜕

𝜕𝑡∫ 𝑈𝑑𝛺

𝛺

= − ∮ 𝐹. 𝑑𝑆 𝑆

+ ∫ 𝑄𝑉 𝑑𝛺𝛺

+ ∮ 𝑄𝑆. 𝑑𝑆 𝑆

(A.4)

II

Por aplicação do Teorema de Green, define-se a equação A.4 do seguinte modo:

𝜕

𝜕𝑡∫ 𝑈𝑑𝛺

𝛺

+ ∫ ∇. ��𝑑𝛺𝛺

= ∫ 𝑄𝑉 𝑑𝛺𝛺

+ ∫ ∇. 𝑄𝑆 𝑑𝛺

𝛺

(A.5)

Apresenta-se o mesmo princípio, seguidamente, na forma diferencial conservativa:

𝜕𝑈

𝜕𝑡= −∇. �� + 𝑓𝑌 (A.6)

𝜕𝑈

𝜕𝑡+ ∇. �� = 𝑓𝑌 (A.7)

É recorrente exprimir a forma diferencial por forma a agrupar os dois termos de superfície. O

agrupamento do fluxo convectivo no operador gradiente garante que a equação se apresenta na forma

conservativa (Hirsch, 1990).

A aplicação da formulação diferencial requer que o campo de velocidades seja diferenciável e de

domínio contínuo de classe C1, não sendo aplicável, por exemplo, na ocorrência de ondas de choque.

A.1.2. Equação da conservação da massa

Os princípios e formulação da equação da conservação da massa obedecem aos pressupostos

apresentados na alínea 2.2.1.

Recorrendo ao princípio geral da conservação (pela Equação A.4), apresenta-se na Equação A.8, a

equação da conservação da massa na forma integral:

𝜕

𝜕𝑡∫ 𝜌 𝑑𝛺

𝛺

+ ∫ 𝜌(�� . ��)𝑑𝑆𝑆

= 0 (A.8)

No caso particular de volume de controlo fixo, é possível incluir diretamente a derivada parcial local

dentro do integral.

Por aplicação do Teorema de Green, resulta:

∫ (𝜕𝜌

𝜕𝑡+ ∇. (𝜌��)) 𝑑𝛺

𝛺

+ = 0 (A.9)

Resolvendo o integral da Equação A.9, obtém-se a mesma equação na forma diferencial às derivadas

parciais e equação da continuidade, apresentadas pelas Equação 2.3 e 2.4, respetivamente.

A.1.3. Equação da conservação da quantidade de movimento

Substituindo a propriedade 𝑈 = 𝜌𝑣 descrita na equação geral da conservação, obtém-se a equação da

quantidade de movimento na forma conservativa pela formulação integral e diferencial, pelas equações

(A.10) e (A.11), respetivamente.

𝜕

𝜕𝑡∫ 𝜌𝑣 𝑑𝛺

𝛺

+ ∫ 𝜌𝑣 (��. ��)𝑑𝑆𝑆

= ∫ 𝜌�� 𝑑𝛺𝛺

+ ∫ 𝑃𝑆 . 𝑑𝑆

𝑆

(A.10)

𝜕𝜌𝑣

𝜕𝑡+ ∇. (𝜌𝑣��) = 𝜌�� + ∇��𝑖𝑗 (A.11)

III

O primeiro membro das equações A.10 e A.11 representa a variação da quantidade de movimento ou

ainda, pela segunda lei de Newton, as forças de inércia, por unidade de volume. O seu primeiro termo

representa a aceleração local e o segundo termo a aceleração convectiva.

O segundo membro das equações A.10 e A.11 representa as fontes de perturbação, nomeadamente

as forças de massa e forças de contacto, por unidade de área, atuantes sobre a superfície de controlo,

respetivamente.

O termo convectivo da Equação A.11, pode ser expandido da seguinte forma:

∇. (𝜌𝑣��) = 𝑣∇. (𝜌��) + (𝜌��). ∇𝑢 (A.12)

O termo local da Equação A.11, pode ser expandido da seguinte forma:

𝜕𝜌𝑣

𝜕𝑡= 𝜌

𝜕𝑣

𝜕𝑡+ 𝑣

𝜕𝜌

𝜕𝑡 (A.13)

Esta última equação permite deduzir de forma mais simples o caso particular de fluido incompressível,

formulado pela equação de Cauchy:

𝜕𝜌��

𝜕𝑡+ ∇. 𝜌𝑣�� = 𝜌 (

𝜕𝑣

𝜕𝑡+ ��. ∇𝑣) (A.14)

i) Equações Constitutivas - Tensor das Tensões

No caso particular de fluido incompressível, as duas equações anteriores podem ser formuladas pela

equação de Cauchy, apresentadas na forma indicial da seguinte forma:

𝜌 [𝜕𝑣𝑖

𝜕𝑡+ 𝑣𝑘

𝜕𝑣𝑗

𝜕𝑥𝑘

] = 𝜌𝑔𝑗 +𝜕𝜎𝑖𝑗

𝜕𝑥𝑖

(A.15)

No sistema cartesiano as equações podem ser escritas na forma diferencial da seguinte forma:

𝜌 [𝜕𝑢

𝜕𝑡+ 𝑢

𝜕𝑢

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑢

𝜕𝑦+ 𝑤

𝜕𝑢

𝜕𝑧] = 𝜌𝑔𝑥 +

𝜕𝜎𝑥𝑥

𝜕𝑥+

𝜕𝜎𝑥𝑦

𝜕𝑦+

𝜕𝜎𝑥𝑧

𝜕𝑧 (A.16)

𝜌 [𝜕𝑣

𝜕𝑡+ 𝑢

𝜕𝑣

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑦+ 𝑤

𝜕𝑣

𝜕𝑧] = 𝜌𝑔𝑦 +

𝜕𝜎𝑥𝑦

𝜕𝑥+

𝜕𝜎𝑦𝑦

𝜕𝑦+

𝜕𝜎𝑦𝑧

𝜕𝑧 (A.17)

𝜌 [𝜕𝑤

𝜕𝑡+ 𝑢

𝜕𝑤

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑤

𝜕𝑦+ 𝑤

𝜕𝑤

𝜕𝑧] = 𝜌𝑔𝑧 +

𝜕𝜎𝑥𝑧

𝜕𝑥+

𝜕𝜎𝑦𝑧

𝜕𝑦+

𝜕𝜎𝑧𝑧

𝜕𝑧 (A.18)

Recorrendo aos invariantes inerentes do tensor das tensões, as forças de contacto são compostas

pelas parcelas da pressão estática (isotrópica) e do tensor desviador das tensões:

𝜎𝑖𝑗 = −𝑝𝛿𝑖𝑗 + 𝜏𝑖𝑗 (A.19)

Para fluidos isotrópicos newtonianos, da diferença entre a pressão termodinâmica, 𝑝, e a pressão

mecânica, ��, resulta um fator de proporcionalidade representativo da viscosidade total definido pela

seguinte relação:

IV

𝑝 − �� = (𝜆 +2

3𝜇)

𝜕𝑣𝑘

𝜕𝑥𝑘

(A.20)

onde o parâmetro 𝜆 é frequentemente designado por segunda viscosidade (ou parâmetro de Stokes) e

�� é determinado pela média do traço do tensor da tensões.

Desta forma, no caso de fluido isotrópico Newtoniano em equilíbrio termodinâmico local, as equações

constitutivas do tensor das tensões são escritas na forma tensorial da seguinte forma:

𝜎𝑖𝑗 = −𝑝𝛿𝑖𝑗 + [𝜆𝛿𝑖𝑗

𝜕𝑣𝑘

𝜕𝑥𝑘

+ 𝜇 (𝜕𝑣𝑖

𝜕𝑥𝑗

+𝜕𝑣𝑗

𝜕𝑥𝑖

)] (A.21)

onde p representa as componentes normais da tensão, isto é, a pressão termodinâmica e no caso

particular de fluido Newtoniano. Os elementos do tensor desviador, 𝜏𝑖𝑗, representam as tensões

tangenciais que são proporcionais ao gradiente de velocidade, sendo o coeficiente de

proporcionalidade representado pela viscosidade dinâmica 𝜇 num escoamento.

As derivadas parciais do tensor das tensões apresentam-se na forma completa, segundo a formulação

indicial, na seguinte forma:

𝜕𝜎𝑖𝑗

𝜕𝑥𝑖

= −𝜕𝑝

𝜕𝑥𝑖

+𝜕

𝜕𝑥𝑗

( 𝜆𝜕𝑣𝑘

𝜕𝑥𝑘

) +𝜕

𝜕𝑥𝑗

[𝜇 (𝜕𝑣𝑖

𝜕𝑥𝑗

+𝜕𝑣𝑗

𝜕𝑥𝑖

)] (A.22)

Para o caso particular de fluido incompressível, e recorrendo à equação da continuidade, a parcela

representativa das forças de contacto apresentam a seguinte forma nas equações de Cauchy:

𝜕𝜎𝑖𝑗

𝜕𝑥𝑖

= −𝜕𝑝

𝜕𝑥𝑖

+ 𝜇𝜕2𝑣𝑗

𝜕𝑥𝑖𝜕𝑥𝑗

(A.23)

ii) Equações de Navier-Stokes

Recorrendo às relações constitutivas do tensor das tensões e à formulação das equações da

quantidade de movimento na forma conservativa, deduzem-se as equações de Navier-Stokes (A.24) e

(25, 26 e 27) na forma indicial e integral, respetivamente. Estas equações apresentam-se na forma

conservativa e completa.

𝜕𝜌𝑣𝑖

𝜕𝑡+

𝜕𝜌𝑣𝑖𝑣𝑗

𝜕𝑥𝑗

= −𝜕𝑝

𝜕𝑥𝑗

+𝜕

𝜕𝑥𝑗

( 𝜆𝜕𝑣𝑘

𝜕𝑥𝑘

) +𝜕

𝜕𝑥𝑗

[𝜇 (𝜕𝑣𝑖

𝜕𝑥𝑗

+𝜕𝑣𝑗

𝜕𝑥𝑖

)] + 𝜌𝑔𝑗 (A.24)

Sendo que o primeiro e segundo termo do segundo membro são anulados para j≠i.

𝜕𝜌𝑢

𝜕𝑡+

𝜕𝜌𝑢2

𝜕𝑥+

𝜕𝜌𝑢𝑣

𝜕𝑦+

𝜕𝜌𝑢𝑤

𝜕𝑧

= −𝜕𝑝

𝜕𝑥+

𝜕

𝜕𝑥[𝜆 (

𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦+

𝜕𝑤

𝜕𝑧)]

+ [𝜕

𝜕𝑥[2𝜇

𝜕𝑢

𝜕𝑥] +

𝜕

𝜕𝑦[𝜇 (

𝜕𝑣

𝜕𝑥+

𝜕𝑢

𝜕𝑦)] +

𝜕

𝜕𝑧[𝜇 (

𝜕𝑣

𝜕𝑧+

𝜕𝑤

𝜕𝑥)]] + 𝜌𝑔𝑥

(A.25)

V

𝜕𝜌𝑣

𝜕𝑡+

𝜕𝜌𝑢𝑣

𝜕𝑥+

𝜕𝜌𝑣2

𝜕𝑦+

𝜕𝜌𝑣𝑤

𝜕𝑧

= −𝜕𝑝

𝜕𝑦+

𝜕

𝜕𝑦[𝜆 (

𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦+

𝜕𝑤

𝜕𝑧)]

+ [𝜕

𝜕𝑥[𝜇 (

𝜕𝑣

𝜕𝑥+

𝜕𝑢

𝜕𝑦)] +

𝜕

𝜕𝑦[2𝜇

𝜕𝑣

𝜕𝑦] +

𝜕

𝜕𝑧[𝜇 (

𝜕𝑤

𝜕𝑦+

𝜕𝑣

𝜕𝑧)]] + 𝜌𝑔𝑦

(A.26)

𝜕𝜌𝑤

𝜕𝑡+

𝜕𝜌𝑢𝑤

𝜕𝑥+

𝜕𝜌𝑣𝑤

𝜕𝑦+

𝜕𝜌𝑤2

𝜕𝑧

= −𝜕𝑝

𝜕𝑧+

𝜕

𝜕𝑧[𝜆 (

𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦+

𝜕𝑤

𝜕𝑧)]

+ [𝜕

𝜕𝑥[𝜇 (

𝜕𝑢

𝜕𝑧+

𝜕𝑤

𝜕𝑥)] +

𝜕

𝜕𝑦[𝜇 (

𝜕𝑤

𝜕𝑦+

𝜕𝑣

𝜕𝑧)] +

𝜕

𝜕𝑧[2𝜇

𝜕𝑤

𝜕𝑧]] + 𝜌𝑔𝑧

(A.27)

iii) Equações de Navier-Stokes- Forma Genérica

Recorrendo à Equação A.15, o primeiro membro da referida equação de transporte de quantidade de

movimento de escoamento a propriedades constantes - escoamento isotérmico incompressível - é dada

da seguinte forma:

𝜌 [𝜕𝑣𝑖

𝜕𝑡+ 𝑣𝑗

𝜕𝑣𝑖

𝜕𝑥𝑗

] (A.28)

Desta forma, as equações de Navier-Stokes, na forma indicial, no caso de fluido incompressível e

Newtoniano toma a seguinte forma:

𝜌 [𝜕𝑣𝑖

𝜕𝑡+ 𝑣𝑗

𝜕𝑣𝑖

𝜕𝑥𝑗

] = −𝜕𝑝

𝜕𝑥𝑖

+ 𝜇𝜕2𝑣𝑖

𝜕2𝑥𝑗

+ 𝜌𝑔𝑖 (A.29)

O primeiro termo da equação anterior corresponde à aceleração de um fluido, contributo da soma da

aceleração local e convectiva. O termo convectivo, não linear, representa a principal dificuldade na

resolução deste sistema.

O termo 𝜇𝜕2𝑣𝑖

𝜕2𝑥𝑗 da equação (34) representa o efeito da viscosidade, correspondente ao transporte

difusivo da quantidade de movimento 𝜕𝜏𝑖𝑗

𝜕𝑥𝑗.

As referidas expressões correspondem a um sistema de equações às derivadas parciais, não lineares

(devido à forma do termo convectivo), de segunda ordem (por efeito do termo difusivo), não suscetível

de resolução analítica em situações genéricas (Vasco de Brederode, 1998).

VI

A.2. MODELAÇÃO DA TURBULÊNCIA

A.2.1. Problema da turbulência

O problema da turbulência é atualmente ultrapassado computacionalmente através de uma das três

seguintes abordagens: simulação baseada nas RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes), LES (Large

Eddy Simulations) e DNS (Direct Numerical Simulation).

Simulação baseada nas equações médias de Reynols (RANS)

Consiste em decompor um determinado campo numa componente média e noutra resultante das

flutuações turbulentas. Este tipo de abordagem é usualmente designado de “modelação da

turbulência”.

Deste método resultam as equações de Reynolds-Averaged Navier Stokes (RANS) que permitem

quantificar o comportamento de turbulência resultante do termo médio. À não-linearidade das equações

de Navier-Stokes, é ainda introduzido o termo flutuante da turbulência em relação ao escoamento

médio, sendo necessário ser modelado.

Deste modo, estes termos associados à média do campo flutuante passam a integrar as equações do

movimento, anteriormente descritas, resultando no designado “problema de fecho da turbulência”.

Do problema de fecho resulta a necessidade de desenvolver modelos matemáticos que possam servir

de ferramenta à aplicação em escoamentos turbulentos. Os modelos baseiam-se na descrição das

estruturas de maior escala e de menor escala. Como tal, um modelo de turbulência é uma

representação matemática do termo −𝜌𝑣𝑖´𝑣 �� , designado de tensões de Reynolds, responsável pelo

transporte das flutuações turbulentas num escoamento. Os modelos convencionais definem a

turbulência por uma escala de comprimento, relacionada com as escalas das estruturas turbulentas; e

por uma escala tempo, associado ao tempo de vida dessas estruturas.

As estruturas de maior escala têm caracter anisotrópico e são designadas de energéticas pois

transferem a sua energia às estruturas de menor escala, resultando num fenómeno designado por

Cascade.

As estruturas de menor escala têm caracter isotrópico e são designadas de escalas de Kolomogorov,

sendo de natureza dissipativa. A forma a energia recebida das macro-estruturas são diretamente

dissipadas sob forma térmica por ação de efeitos viscosos.

Simulação direta (Direct Numerical Simulation, DNS)

Define que todas as estruturas turbulentas são resolvidas de forma direta, sem recurso a aproximações.

Este método apenas é possível ser adotado para uma refinada resolução espácio-temporal, por

algoritmo, das equações instantâneas de Navier-Stokes e para regime não estacionário, captando

todas as escalas de comprimento e temporais da turbulência. O facto do espectro de turbulência ser

tão extenso, sendo proporcional ao número de Reynolds, condiciona este método às capacidades

computacionais.

VII

Simulação das grandes escalas (Large Eddy Simulation, LES)

Este método consiste na resolução direta das macro escalas e modelação das microescalas, filtrando

as escalas de turbulência no espaço. Comparativamente à técnica DNS, este método devolve

resultados de precisão considerável, com substancial redução dos tempos de processamento

numérico.

A Figura A.1 retrata as diferentes abordagens, descritas anteriormente, na resolução numérica da

turbulência. Injeção

Figura A.1 – Resolução numérica da turbulência. Efeito cascade.

Figura A.2 – Fundamentos gerais da modelação de Turbulência. Adaptado de (Meireles, 2011).

Injeção

de energia

Fluxo de energiaMacro escalas Micro escalas

Dissipação

de energia

Resolvidas

Simulação Direta (DNS)

Resolvidas Modeladas

Simulação das grandes escalas (LES)

Simulação baseada nas euqações

médias de Reynolds (RANS)

Resolvidas Modeladas

Equações exactas

DNS LESRANS

Problema de fecho

da turbulência

Modelação das

Flutuações de 2ªordem

Modelação das

Flutuações de 3ªordem

e ordem superior

Modelos de

1ª ordem

Modelos de

zero equações

Modelos de

uma equação

Modelos de

duas equações

VIII

A.2.2. Equações do campo médio

A.2.2.1. Equações médias de Reynolds – RANS.

A modelação da turbulência baseada nas equações médias de Reynols resulta da decomposição das

variáveis velocidade, pressão e temperatura num valor médio, φ, e noutra relativa a flutuação temporal,

φ´. A este tratamento do campo instantâneo é designado por Decomposição de Reynolds:

𝜑(𝑡) = �� + 𝜑´(𝑡) (A.30)

Das equações do campo instantâneo e da decomposição descrita anteriormente resulta:

𝜕𝜌��𝑖

𝜕𝑡+

𝜕𝜌��𝑖��𝑗

𝜕𝑥𝑗

= −𝜕��

𝜕𝑥𝑖

+𝜕

𝜕𝑥𝑗

( 𝜆𝜕��𝑘

𝜕𝑥𝑘

) +𝜕

𝜕𝑥𝑗

[𝜇 (𝜕��𝑖

𝜕𝑥𝑗

+𝜕��𝑗

𝜕𝑥𝑖

)] +𝜕

𝜕𝑥𝑗

(−𝜌𝑣𝑖´𝑣 �� ) + 𝜌𝑔𝑗 (A.31)

Desta forma, por aplicação da equação da continuidade, resultam as equações médias de Reynolds:

As semelhanças desta equação com as equações instantâneas são evidentes, à exceção do termo

−𝜌𝑣𝑖´𝑣 �� , correspondente ao tensor de Reynolds, representativo das tensões introduzidas pelas

estruturas turbulentas. Estas tensões têm contributo distinto das tensões viscosas, uma vez que os

efeitos das primeiras têm maior influência em regiões afastadas das paredes.

A.2.2.2. Equação de transporte da energia cinética do campo médio

A equação da energia cinética do campo médio é obtida de forma semelhante às RANS, tendo em

atenção que o fluxo convectivo da propriedade é dado por 𝑈 =𝜌𝑣2

2 nas equações instantâneas:

Os termos do segundo membro representam, respetivamente, a quantidade de movimento média das

forças exteriores médias (de pressão), a quantidade de movimento média das forças viscosas médias,

a dissipação viscosa do campo médio, a quantidade de movimento médio das tensões de Reynolds

(transporte difusivo da energia cinética média pelo campo turbulento), e a dissipação da energia cinética

média (convertida em energia cinética turbulenta). O primeiro, segundo e último termos representam,

globalmente, a fontes de difusão do escoamento médio. A aplicação da decomposição de Reynolds ao

campo instantâneo resulta no aparecimento dos dois últimos termos da equação (A.34). A variação da

energia cinética do campo médio é dada pela diferença entre o transporte do campo médio da energia

cinética ao campo turbulento e a energia cinética dissipada pelas forças de viscosidade (de Brederode,

2014; Furbo, 2010; Marchesse, 2010; Robinet, 2010).

𝜕��𝑖

𝜕𝑥𝑖

= 0 (A.32)

𝜌 [𝜕��𝑖

𝜕𝑡+

𝜕��𝑖��𝑗

𝜕𝑥𝑗

] = −𝜕��

𝜕𝑥𝑖

+𝜕

𝜕𝑥𝑗

[𝜇 (𝜕��𝑖

𝜕𝑥𝑗

+𝜕��𝑗

𝜕𝑥𝑖

)] +𝜕

𝜕𝑥𝑗

(−𝜌𝑣𝑖´𝑣 �� ) + 𝜌𝑔𝑗

= −𝜕��

𝜕𝑥𝑖

+𝜕

𝜕𝑥𝑗

[𝜏��𝑗 − 𝜌𝑣𝑖´𝑣 �� ] + 𝜌𝑔𝑗

(A.33)

𝜌 [𝜕

𝜕𝑡

𝑣𝑖2

2+

𝜕

𝜕𝑥𝑗

𝑣��

𝑣𝑖2

2] = −

𝜕𝑣��

𝜕𝑥𝑖

+𝜕

𝜕𝑥𝑗

[𝑣��𝜏��𝑗] − 𝜏��𝑗

𝜕𝑣��

𝜕𝑥𝑗

+ 𝜌𝑣𝑖´𝑣 ��

𝜕��𝑖

𝜕𝑥𝑗

− 𝜕

𝜕𝑥𝑗

(𝑣�� 𝜌𝑣𝑖´𝑣 �� ) (A.34)

IX

A.2.3. Modelos da turbulência

A.2.3.1. Conceito da viscosidade turbulenta

Geralmente os modelos de turbulência são classificados em função do número de equações

suplementares necessárias em resolver.

O conceito de viscosidade turbulenta, 𝜇𝑡, objeto de estudo por Boussinesq em 1877, estabelece que o

transporte da quantidade de movimento num escoamento turbulento está condicionado pelo efeito de

mistura turbulenta, sendo característico do escoamento através do número de Reynolds. A formulação

do termo de transporte das tensões turbulentas médias assume analogia às tensões viscosas

desenvolvidas num campo médio, sendo a hipótese de Boussinesq formulada da seguinte forma

(Marchesse, 2010; Robinet, 2010):

−𝜌𝑣𝑖´𝑣 �� = 𝜇𝑡 (

𝜕𝑣��

𝜕𝑥𝑗

+𝜕𝑣��

𝜕𝑥𝑖

) + ( 𝜆𝜌��𝛿𝑖𝑗) (A.35)

A variável �� define o caracter isotrópico, representando a energia cinética média do campo turbulento.

A equação anterior assume que as tensões de Reynolds são proporcionais ao gradiente do campo

médio da velocidade (tal como se sucede nas tensões viscosas), sendo que a segunda parcela do

segundo membro corresponde ao termo isotrópico. As tensões de Reynolds definem a mistura do fluido

por difusão (Versteeg & Malalasekera, 2007).

A modelação da viscosidade turbulenta deve considerar duas escalas: 𝑣, que representa a velocidade

quadrática das moléculas e 𝑙, que representa o percurso médio dessas partículas (entre colisões). A

viscosidade turbulenta pode então ser definida em função da velocidade (𝑣𝑇) e do comprimento, (𝑙𝑇),

característicos da turbulência:

𝜇𝑇 = 𝜌𝑣𝑇𝑙𝑇 (A.36)

Desta forma, constata-se que o este tipo de abordagem implica a estimação destas duas escalas, de

modo a modelar a viscosidade turbulenta. Esta modelação deve ter em conta a quantificação dos

efeitos da convecção, produção e dissipação da turbulência ao longo do escoamento (Marchesse,

2010).

A.2.3.2. Modelos a duas equações de transporte: k-ω modificado

À semelhança dos modelos k-ε e RNG k-ε, o problema de fecho da turbulência pelo modelo k-ω é

resolvido com base em duas equações de transporte para a determinação numérica da viscosidade

turbulenta. As duas equações de transporte permitem representar especificamente as propriedades

turbulentas do escoamento, nomeadamente os processos de convecção e difusão turbulenta (Brandão,

2015; Flow Science, 2014; Marchesse, 2010).

O primeiro modelo foi proposto por Wilcox em 1988, baseado no conceito de comprimento característico

da vorticidade ou ainda dissipação específica, ω, bem como nas equações TDE e TKE. O modelo

numérico k-ω utilizado pelo FLOW-3D® é baseado numa nova formulação proposta por Wilcox em 1993,

denominada por modelo k-ω modificado.

A modelação da viscosidade turbulenta é dada pela relação k/ω.

X

A equação de transporte da energia cinética turbulenta é dada da seguinte forma:

𝜌 [𝜕𝑘

𝜕𝑡+ 𝑣��

𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑗

] =𝜕

𝜕𝑥𝑗

[(𝜇 +𝜇𝑇

𝜎𝑘

)𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑗

] − 𝜌𝑣´𝑖𝑣 ��

𝜕𝑣��

𝜕𝑥𝑗

− 𝛽∗𝜌𝑘𝜔 (A.37)

A equação de transporte da dissipação específica, 𝜔, é dada da seguinte forma:

𝜌 [𝜕𝜔

𝜕𝑡+ 𝑣��

𝜕𝜔

𝜕𝑥𝑗

] =𝜕

𝜕𝑥𝑗

[(𝜇 +𝜇𝑇

𝜎𝜔

)𝜕𝜔

𝜕𝑥𝑗

] + 𝛼𝜔

𝑘[−𝜌𝑣´𝑖𝑣 ��

𝜕𝑣��

𝜕𝑥𝑗

] − 𝛽 𝜌𝜔2 (A.38)

À semelhança da equação de transporte da energia cinética, os termos especificados nas Equações

A.37 e A.38, baseam-se em processos locais e de convecção/advecção (primeiro membro das

Equações A.37 e A.38), difusão, produção e destruição (primeiro, segundo e último termos, do segundo

membro, respetivamente, da Equações A.37 e A.38).

Os parâmetros 𝛼, 𝜎𝜔, 𝜎𝜔, 𝛽 e 𝛽∗, resultam de fatores de calibração do modelo.

A principal vantagem deste modelo reside na melhoria de resultados junto às regiões de parede, em

escoamentos caracterizados por elevados gradientes de pressão, tal como jatos e esteiras turbulentas,

e descolamentos.

A.3. LEI DE PAREDE

A escolha de uma lei de parede consiste na modelação dos efeitos de rugosidade, desde a região

dominada pelos efeitos da viscosidade até à região da camada limite turbulenta. Uma lei de parede

permite estimar as velocidades médias e a ordem de grandeza da turbulência, junto às fronteiras

sólidas, sendo que o maior refinamento nestas regiões favorece a qualidade dos resultados obtidos

nas regiões viscosas. O interesse destas leis não se prende com o estudo detalhado da camada limite,

mas sim pelo efeito global sobre o escoamento na presença de uma fronteira sólida (Abbès, 2001;

Elhacene, 2010).

Os elementos de fluido em contacto com as fronteiras sólidas são caracterizadas por tensões de corte

nulas, sem velocidade e escorregamento associados (no-slip). O desenvolvimento do perfil de

velocidades nessas regiões são responsáveis pelo desenvolvimento de uma camada interior,

denominada de camada limite viscosa [inner layer] e uma camada exterior, denominada de camada

limite turbulenta [outer layer]. A camada interior é composta por uma região denominada por sub-

camada viscosa (viscous sub-layer) e outra denominada por camada de parede, ou ainda por região

turbulenta (log-law region) (de Brederode, 2014; Lúcio, 2015).

XI

A resolução numérica a partir do método dos elementos finitos com a aplicação de uma lei de parede

pode ser esquematizada da seguinte forma:

Figura A.3 - Esquema da aplicação de uma lei de parede.

De forma introdutória, é necessário expressar o comportamento do campo de velocidades e definir os

três comportamentos diferenciados na camada interior. Desta forma, definem-se os seguintes

parâmetros adimensionais:

𝑦+ =𝜌𝑦𝑢𝜏

𝜇 ; 𝑢+ =

𝑢

𝑢𝜏

sendo a velocidade de atrito dada por: 𝑢𝜏 = √𝜏𝑤

𝜌, na qual 𝜏𝑤 representa a tensão de corte na parede, y

a distancia na direção normal à fronteira sólida e y+ a respetiva distância adimensional.

A camada interior numa é definida por cada uma das seguintes três subcamadas (Elhacene, 2010):

Sub-camada viscosa

O efeito da viscosidade domina sobre o efeito das tensões turbulentas. Nesta sub-camada o campo de

velocidade apresenta um perfil linear, isto é, u+=y+, sendo que se estende até uma espessura de y+=5.

Por este motivo, é também usual denominar esta região por sub-camada linear.

Camada tampão ou de transição

As tensões viscosas são da ordem de grandeza das tensões turbulentas. A definição desta região

permite uma transição contínua entre a sub-camada viscosa e a região turbulenta, isto é entre y+=5 e

y+=30-50.

Região turbulenta ou camada de parede

Nesta região a turbulência está completamente desenvolvida, sem influência das tensões viscosas. A

região em causa estende-se a partir de y+>30-50. O perfil de velocidade nesta região assume um

comportamento logarítmico (log law):

𝑢+ =1

𝑘ln(𝑦+) + 𝐶

sendo a constante de Von Karman, k=0.40.

XII

Figura A.4 - Perfil de velocidades adimensional numa camada limite turbulenta em coordenadas semi-

logarítmicas. Retirado de (de Brederode, 2014).

XIII

A.4. MODELAÇÃO NUMÉRICA EM FLOW-3D – FLUID INTERFACES

A modelação numérica da superfície livre em Flow-3D é realizada através de uma função 𝐹 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)

que rasteia o domínio computacional com base no método VOF (Volume of Fluid). Esta função define

o fração volumétrica de fluido aplicável a cada célula do domínio computacional, sendo de seguida

integrada no espaço 𝜕𝑥𝜕𝑦𝜕𝑧.

O método VOF baseia-se em três ideias fundamentais: a definição do volume da função F, um método

numérico de resolução da equação de transporte da função F e a implementação das condições de

fronteira da superfície livre (Flow Science, 2014; Meireles, 2011).

No caso de um referencial cartesiano, o modelo de transporte da função F por unidade de volume é

definido do seguinte modo:

𝜕𝐹

𝜕𝑡+

1

𝑉𝐹

[𝜕

𝜕𝑥𝐹𝐴𝑥𝑢 +

𝜕

𝜕𝑦𝐹𝐴𝑦𝑣 +

𝜕

𝜕𝑧𝐹 𝐴𝑧𝑤] = 𝐹𝐷𝐼𝐹 + 𝐹𝑆𝑂𝑅 (A.39)

No qual, 𝐴𝑥, 𝐴𝑦 𝑒 𝐴𝑧 correspondem à fração superficial nas facetas da célula computacional nas

respetivas direções; 𝑉𝐹 corresponde à fração volumétrica na célula de cálculo; 𝐹𝑆𝑂𝑅 corresponde ao

balanço da função F na célula de cálculo e 𝐹𝐷𝐼𝐹 corresponde ao termo da difusão turbulenta.

A parcela relativa à difusão turbulenta é determinada numericamente apenas em situações de

escoamento bifásico caracterizado por mistura turbulenta de dois fluidos. Este facto deve-se à

necessidade de maior processamento na resolução da respetiva equação, caracterizada por termos de

segunda ordem, sendo descrita da seguinte forma:

𝐹𝐷𝐼𝐹 =1

𝑉𝐹

{𝜕

𝜕𝑥𝑣𝐹𝐴𝑥

𝜕𝐹

𝜕𝑥+

𝜕

𝜕𝑥𝑣𝐹𝐴𝑦

𝜕𝐹

𝜕𝑦+

𝜕

𝜕𝑧𝑣𝐹𝐴𝑧

𝜕𝐹

𝜕𝑧} (A.40)

A importância numérica de F(x,y,z,t) deve-se ao facto de esta função ser definir a fração volumétrica

do fluido1 nas equações de transporte da massa e quantidade de movimento na célula de cálculo.

Devido ao tratamento numérico de emulsionamento de ar feito na presente dissertação, importa referir

que o esquema numérico para rastrear a superfície livre deve ser criteriosamente selecionado. O

tratamento de um escoamento incompressível deve ser representado com a opção single fluid / free

surface ou two fluids / no free surface. Este tratamento é assim definido pelas seguintes razões:

Um escoamento unifásico é definido pela função F através da fração volumétrica do fluido1, sendo

a restante fração tratada como vazio. Este esquema permite reduzir os tempos de processamento,

já que a resolução das equações de transporte apenas são tratadas para o fluido1, sendo a

Equação (A.39) diretamente aplicável.O termo da difusão turbulenta assume pouca importância

neste tipo de tratamento, sendo numericamente negligenciada pelo Flow-3D.

XIV

A abordagem de um problema de escoamento bifásico é realizado através do tratamento das

propriedades físicas de dois fluidos, sendo que a definição numérica da função F é ponderada face

à fração volumétrica dos dois fluidos. Este esquema torna-se então mais dispendioso

computacionalmente, comparativamente ao anterior, já que exige a resolução das equações de

transporte para cada um dos fluidos. Nesta situação, a parcela convectiva da equação (A.39) sofre

alterações, sendo dividida em duas parcelas ponderadas por F no caso de fluido1 e por (1-F) no

caso do fluido2 (Meireles, 2011, pp. 5.1–9).

Importa referir que num escoamento bifásico, o fluido1 é tratado como fase contínua e o fluido2 como

fase dispersa. Neste tipo de escoamento, o fluido1 deve ser tratado necessariamente como

incompressível, sendo que o fluido2 pode ser tratado como compressível ou incompressível (Flow

Science, 2014, p. 258).

XV

B. ANEXO B

ELEMENTOS COMPLEMENTARES DO CAPÍTULO 6.

Figura B.1 - Configuração do jato na Geometria

Proposta. Modelo VOF: Split Lagrangian. # =1,00 m.

Figura B.2 - Configuração do jato na Geometria

Proposta. Modelo da turbulência: k-ω. # =1,00 m.

Figura B.3 - Configuração do jato na Geometria Proposta. Momentum advection: first order. # =1,00 m.

Figura B.4 - Configuração transversal do jato no

lábio de saída da Geometria Proposta #S.E.

# =0,50 m.

Figura B.5 - Configuração transversal do jato no

lábio de saída da Geometria Proposta #C.E.

# =1,00 m.

XVI

C. ANEXO C

CONDIÇÕES DE REGIME PERMANENTE NA ESTRUTURA EM TÚNEL.

As Figuras C.1-C.4, apresentam algumas características do escoamento na estrutura em túnel,

usualmente definidas na avaliação da estacionariedade de escoamentos.

Figura C.1 – Volume de fluido na Geometria

Proposta #C.E.

Figura C.2 - Energia cinética média na Geometria Proposta #C.E.

Figura C.3 - Energia cinética turbulenta média

na Geometria Proposta #C.E.

Figura C.4 - Dissipação média da energia cinética turbulenta na Geometria Proposta #C.E.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 25 50 75 100 125 150


Volu

me d

e F

luid

o (

m3

/s)

0

50

100

150

200

250

0 25 50 75 100 125 150

Tempo de simulação (s)E

ne

rgia

ciné

tica

mé

dia

(J/k

g)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 25 50 75 100 125 150


Energ

ia c

inética turb

ule

nta

média

(J/k

g)

00

01

02

03

04

05

06

0 25 50 75 100 125 150


Dis

sip

açã

o mé

dia

da

en

erg

ia

ciné

tica

tu

rbu

len

ta (

j/kg

/s)

XVII

D. ANEXO D

REGIME VARIÁVEL NA GEOMETRIA PROPOSTA (Silva, 2013).

Por forma a transmitir de forma qualitativa o comportamento da descarga de projeto no descarregador

complementar de Salamonde, sem implementação do modelo de emulsionamento, apresenta-se na

Figura D.1, os resultados referentes a 22s de simulação, com intervalos de 2s.

XVIII

Figura D.1 – Resultados qualitativos do modelo computacional para as condições de projeto, na

geometria proposta, sem implementação do modelo de emulsionamento de ar.

Modelação numérica 3D de escoamentos em superfície livre ... · Ao meu grande e fiel camarada...

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