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ESTUDO DOS CAMPOS ELETROMAGNTICOS EM LINHAS DE TRANSMISSO A FREQNCIA INDUSTRIAL

BRUNO DE SOUZA PERRO

PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA DA ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Aprovada por:

_________________________________

Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc. (Orientador)

__________________________________

Prof. Rubens de Andrade Junior, D.Sc. (Examinador)

___________________________________

Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D. (Examinador)

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL DEZEMBRO DE 2007

ii

SOUZA PERRO, BRUNO Estudos de Campos Eletromagnticos

em Linhas de Transmisso a Freqncia Industrial [Rio de Janeiro] 2007

vi, 64 p. 29,7 cm (UFRJ, Graduao Engenharia Eltrica, 2007)

Projeto de Graduao Universidade Federal do Rio de Janeiro 1. Linhas de Transmisso

2. Campos Eletromagnticos

iii

Agradecimentos

Agradeo primeiramente aos meus pais, Julia e Dalpes, que me criaram com muito carinho, sendo responsveis pelo meu carter e formao. Eles para mim so mais do que pais, so grandes amigos.

Agradeo aos meus tios, Vera e Darlan, por terem me acolhido como filho em sua casa, e especialmente ao meu primo Darlan que esteve ao meu lado em todos os momentos da minha vida.

Agradeo a minha madrinha Patrcia e ao meu padrinho Geraldo pelo apoio e incentivo que foram de vital importncia na minha vida, nem precisando mencionar este sucesso.

Agradeo a minha namorada Suelen pelo apoio incondicional em todas as minhas decises,

alem claro aos momentos maravilhosos.

Agradeo a Equipe Berimbal, responsvel por momentos de diverso inimaginveis, que sem eles no valeria a pena ter amigos.

Agradeo aos meus amigos de trabalho da Fluxo, que para mim so mais do que amigos de trabalho, tendo eles me proporcionado um incrvel crescimento no somente profissional como tambm pessoal.

Agradeo a todos os professores e funcionrios da UFRJ pela formao e aprendizado proporcionados durante esses anos e quem sabe mais outros anos.

Agradeo a todos os meus familiares e amigos, que se eu for citar aqui no acabaria nunca.

Muito obrigado a todos!!!

iv

Resumo

Neste trabalho so apresentados estudos de campos eletromagnticos em linhas de transmisso. Esses estudos so baseados na anlise de alguns casos usuais encontrados em linhas de transmisso. Para esses estudos so apresentadas metodologias de clculo dos campos eletromagnticos. Com isso pode-se ter uma idia destes campos e dos seus efeitos.

v

Sumrio

Agradecimentos ............................................................................................................... iii Resumo.............................................................................................................................iv

Captulo 1: Introduo ........................................................................................................................1 1.1 Motivao ....................................................................................................................2

1.2 Organizao .................................................................................................................2

Captulo 2: Metodologia Utilizada Para o Clculo dos Campos Eletromagnticos ..........................4 2.1 Campo Eltrico ............................................................................................................5 2.1.1 Campo Eltrico Superficial ...............................................................................6 2.1.2 Campo Eltrico no Solo ..................................................................................11 2.2 Campo Magntico ......................................................................................................13

2.2.1 Efeitos Magnticos de um nico Condutor.....................................................17 2.2.2 Efeitos Magnticos de uma Linha Trifsica ....................................................18 2.2.3 Indues Eletromagnticas .............................................................................23 2.3 Comentrios...............................................................................................................25

Captulo 3: Estudos de Caso .............................................................................................................26 3.1 Circuito Simples de 500 kV........................................................................................28 3.1.1 Campo Eltrico na Altura Mdia.....................................................................30

3.1.2 Campo Eltrico na Altura Mnima ..................................................................32 3.1.3 Campo Magntico na Altura Mdia ................................................................33 3.1.4 Campo Magntico na Altura Mnima ..............................................................34 3.2 Circuito Duplo de 230 kV ..........................................................................................35 3.2.1 Campo Eltrico...............................................................................................36 3.2.2 Campo Magntico ..........................................................................................40 3.3 Circuito Delta de 500 kV Com Feixe Expandido ........................................................42 3.3.1 Campo Eltrico...............................................................................................44

3.3.2 Campo Magntico ..........................................................................................46 3.4 Campos Eltricos na Presena de Oleoduto ................................................................48 3.4.1 Efeito do Dimetro do Oleoduto .....................................................................48

vi

3.4.2 Efeito da Posio do Oleoduto ....................................................................... 51 3.5 Comentrios...............................................................................................................54 Captulo 4: Concluses e Trabalhos Futuros ...................................................................................56 Referncias Bibliogrficas .............................................................................................58 Apndice A Efeitos e Limites dos Campos Eletromagnticos ..........................................................59

1

Captulo 1 Introduo

Os campos eletromagnticos esto presentes nas nossas vidas mais do que possamos imaginar. Seus efeitos trazem ou podem trazer graves problemas ao meio ambiente. Por isso vrios estudos sobre campos eletromagnticos so feitos em diversas instituies a fim de analis-los

e propor solues para seus problemas

Na atualidade, entre os produtores de campos eletromagnticos de maior intensidade est a linhas de transmisso (LT), sendo as linhas de extra-alta tenso as que mais merecem cuidados a este respeito.

Os campos eletromagnticos so um dos grandes limitadores num projeto de linha de transmisso, devendo-se tomar diversos cuidados com seus valores. Entre os campos que

necessita maior ateno est o campo eltrico superficial nos condutores, que pode ocasionar, uma vez ultrapassado o seu limite, o conhecido efeito corona, podendo trazer grandes perdas na transmisso. Outro problema que pode ser encontrado o efeito do campo eletromagntico no solo, o qual acarreta srios problemas ao longo da faixa de passagem da LT e ao seu arredor.

Numa LT todos esses campos acabam interferindo na escolha das estruturas, dos cabos condutores, na faixa de passagem e na localizao da mesma. Por isso estudos relacionados aos campos eletromagnticos gerados por linhas de transmisso tm tanta importncia.

Em vista da enorme importncia da analise dos campos eletromagnticos numa LT, neste trabalho apresentada uma viso geral dos campos eletromagnticos em LTs e seus efeitos visando os campos eltricos superficiais nos condutores, campos eltricos e magnticos no

solo e indues eletromagnticas.

Para este estudo sero feitas diversas simulaes computacionais de vrios casos, sendo as simulaes baseadas nas metodologias de clculo dos campos eletromagnticos apresentadas

neste trabalho.

2

1.1 Motivao

A principal motivao para a realizao deste trabalho veio da grande importncia que estudos relacionados LTs tem na atualidade e conseqentemente seus efeitos. Entre estes estudos, os de campos eletromagnticos so um dos mais interessantes, onde apresentam

grandes restries aos projetos de LTs na sua implantao e sua manuteno. Devido a isto, este assunto abordado neste trabalho.

1.2 Organizao

O presente trabalho se encontra dividido em quatro captulos, sendo a introduo j apresentada neste primeiro captulo. Os assuntos abordados em cada um deles esto descritos abaixo.

Captulo 2: Este captulo introduz as metodologias aplicadas no clculo dos campos eletromagnticos. A metodologia do campo eltrico apresentada baseada considerando o solo e o cabo condutor ideais. J a metodologia do campo magntico trata o solo como sendo um bom meio condutor.

Captulo 3: Os estudos de caso so apresentados neste captulo, sendo realizadas vrias simulaes com programas feitos baseados na metodologia do captulo 2. Esses estudos tratam dos campos

eltricos e magnticos no solo, campos eltricos superficiais, indues eletromagnticas e efeitos dos campos eltricos na presena de oleodutos.

Captulo 4:

Este captulo se destina concluso do trabalho.

Apndice A:

3

Neste apndice so apresentados limites dos campos eletromagnticos em linhas de

transmisso baseados em alguns rgos responsveis. Tambm mostrado o efeito a curto e longo prazo de exposio aos campos eletromagnticos.

4

Captulo 2 Metodologia Utilizada Para o Clculo dos Campos Eletromagnticos

Este captulo trata da metodologia que foi utilizada para o clculo dos campos eletromagnticos. Com base nesta metodologia foram feitos programas para o clculo dos campos eletromagnticos, em Matlab. Os resultados computacionais utilizando estes

programas e esta metodologia sero apresentados no captulo 3.

A partir das equaes de Maxwell para os campos estticos (eletrosttica e magnetostatica) considerando todos os termos que possuem 0t = , conforme mostra a equao 2.1, e das

equaes de continuidade e supondo campos quase estacionrios conforme [1], poder se aplicar a metodologia apresentada neste captulo.

0

00

E

EHH J

=

=

=

=

(2.1)

No clculo do campo eltrico, o solo e os condutores foram considerados ideais, sendo utilizado o mtodo das imagens para o clculo, pois a baixas freqncias os parmetros transversais so considerados constantes, podendo a linha ser tratada como de corrente contnua. Apresenta-se tambm um mtodo de clculo do campo eltrico superficial e do

campo eltrico crtico de corona e suas perdas. Esta metodologia adotada foi baseada em [2, 3].

O mtodo de clculo do campo magntico ser feito com base na estrutura do artigo do

Semlyen e Shirmohammadi [4], onde se consideram as correntes de retorno pela terra, pois os parmetros longitudinais so dependentes da freqncia. Como as tenses esto referenciadas para a terra, h uma corrente de retorno pela terra. Sendo assim as equaes de Carson tero que ser utilizadas.

5

Na metodologia que ser apresentada, a permissividade dieltrica do solo solo ser desprezada.

Isto ocorre pois a permissividade dieltrica do solo est diretamente ligada a freqncia solo

e como trabalharemos a baixas freqncias da ordem de 60 Hz, pode ser considerado que

solo solo sendo ento desprezado a parcela soloi da equao do solo ( )solo soloi .

2.1 Campo Eltrico

Admitindo-se o caso de condutores paralelos separados por distncias muito superiores aos seus dimetros, um mtodo de clculo para a determinao das cargas dos condutores, que apresenta boa aproximao, o de se considerar uma linha de carga situada no eixo do

condutor, onde a densidade linear de carga dada por:

[ ] [ ] [ ]1Q P V= (2.1.1)

onde: [ ]Q - vetor de densidades lineares de cargas nos condutores ( )C m , na forma fasorial;

[ ]P - matriz dos coeficientes de potencial de Maxwell ( )m F ;

[ ]V - vetor de tenses nos condutores em relao ao solo (V), na forma fasorial;

Os termos da matriz dos coeficientes de potencial de Maxwell [ ]P so:

0

'

0

21 ln2

1 ln2

iii

i

ijij

ij

hPr

dP

d

pi

pi

=

=

(2.1.2)

onde: 0 - permissividade do ar ( )128,85 10 F m ; ih - altura mdia do condutor i em relao ao solo (m); ir - raio do condutor i (m); ijd - distncia entre o condutor i e o condutor j (m);

'

ijd - distncia entre o condutor i e a imagem do condutor j (m);

6

+Qi

hi

hi

-Qi

i

i'

XiP

Ei- Ei+

Ei

i i

Figura 2.1 Representao do mtodo das imagens.

2.1.1 Campo Eltrico Superficial

Seja um condutor infinitamente longo, situado a uma altura h do solo, carregado com uma densidade linear de cargas Q. Admitindo-se que o condutor est suficientemente afastado do solo (h >> raio do condutor), as suas superfcies equipotenciais sero cilindros, com eixo no condutor, e o campo eltrico E

ser sempre perpendicular ao condutor, pela hiptese do

mesmo ser infinito.

Superfcie SX

Y

ds

E

+Q

Figura 2.2 Superfcie gaussiana em um condutor cilndrico.

Aplicando-se a lei de Gauss sobre um desses cilindros (superfcie gaussiana), esquematizado na figura 2.2, pode-se escrever:

7

0

total

S

QE ds

=

(2.1.1.1)

Substituindo pela integral da superfcie lateral e das bases:

0

total

lateral bases

QE ds E ds

+ =

(2.1.1.2)

na superfcie lateral tem-se:

cos 0lateral lateral

E ds E ds =

(2.1.1.3)

nas bases tem-se:

cos90 0bases bases

E ds E ds = =

(2.1.1.4)

assim sendo, temos resolvendo (2.1.1.1):

0

0

2

S lateral

lateral

Q xE ds E ds

Q xE ds E yx

pi

= =

= =

(2.1.1.5)

resultando em:

02QE

ypi= (2.1.1.6)

No caso do campo eltrico na superfcie do condutor, (y = r), usual se expressar o mesmo em mdulo.

[ ]02

QE

rpi= (2.1.1.7)

Esta expresso admite que o campo eltrico no varie ao longo do permetro do condutor contido num plano perpendicular ao mesmo, ou seja, as cargas se distribuem uniformemente sobre a superfcie do condutor.

8

Referncia

E()

++ +

+

++

+

+

Figura 2.3 Campo eltrico em um condutor.

( )E = constante = [ ]r

Q02pi

(2.1.1.8)

Como mostra a figura 2.3 o ngulo que o campo eltrico faz com relao a uma referncia radial do condutor representado por . No caso de um nico condutor o campo eltrico no

ir variar com esse ngulo, mas quando se trata de feixe de condutores o campo eltrico varia com o ngulo, e o seu mximo dependente da configurao do feixe, sendo adotado a referncia no mximo campo onde 0 = , como poder se notar na equao 2.1.1.9.

Num condutor singelo e num feixe de condutores, as linhas de fora e as superfcies equipotenciais so apresentadas na figura 2.4.

9

Figura 2.4 Linhas de fora num feixe de condutores [2].

Observa-se que o campo eltrico superficial, no caso de feixe de condutores, varia com o ngulo e dado por:

( ) ( ) ( )

+= cos11 NDdEE mdio (2.1.1.9)

onde: d - dimetro do cabo condutor; D - dimetro do feixe de condutores; N - nmero de condutores no feixe;

mdioE =02

Qrpi

(2.1.1.10)

10

O campo eltrico crtico de corona o limiar a partir do qual comea a haver ionizao do ar

no entorno do condutor e dado pela frmula de Peek [3]:

+=

rmE

3,0130 (2.1.1.11)

onde: m - Fator de superfcie do condutor; - Densidade relativa do ar;

r raio do condutor (cm);

O campo eltrico crtico de corona calculado em valor de pico (valor mximo), utilizando o mximo das tenses entre os condutores e o solo.

Perdas por efeito corona ocorrem em linhas de transmisso quando o campo eltrico superficial dos condutores excede a rigidez dieltrica do ar, ionizando o mesmo no entorno dos condutores. Esta ionizao do ar no entorno dos condutores pode ser parcial, localizada

somente em alguns pontos sobre o condutor, ou generalizada, havendo uma ionizao completa do ar no entorno do condutor.

Em linhas de transmisso com condutores convenientemente dimensionados em relao a este

fenmeno, ou seja, com o campo eltrico superficial mximo dos condutores inferior a rigidez dieltrica do ar, as perdas por corona em tempo bom, relacionadas s ionizaes espordicas e bastante discretas, so inferiores s perdas por corona em tempo chuvoso, ocasio em que se pode ter uma intensa ionizao no entorno do condutor [2, 3]. Em geral, as perdas por corona em tempo bom em linhas de extra alta tenso so devidas praticamente s cadeias de

isoladores e no aos condutores, situando-se entre 1 e 3 kW km [2].

As perdas por corona em tempo chuvoso so calculadas de acordo com uma expresso retirada de [3] e apresentada em (2.1.1.12).

( )201

ln 1 103

Nm

ii

VP P Jr R E=

= + +

(2.1.1.12)

onde: P perda total 3 na linha em tempo chuvoso ( kW km ) ; 0P - perda total 3 na linha em tempo bom ( kW km ) ; V tenso fase-fase (kV);

11

J constante -10

-10

=4,3810 para linha de 400kV=3,3310 para linha de 500kV/700kV

JJ

;

r raio do condutor (cm); R ndice pluviomtrico (mm/h); N nmero total de condutores; E campo eltrico superficial na parte inferior do condutor (kV/cm); m expoente=5.

2.1.2 Campo Eltrico no Solo

+Qi

Hi

Hi

-Qi

i

i'

XiP

Ei- Ei+

Ei

i i

d

d

x^

y^

Figura 2.5 Representao do mtodo das imagens.

Para o clculo do campo eltrico no solo, utiliza-se o mtodo das imagens pois a baixas

freqncias o solo e o condutor podero ser considerados ideais.

Seja o condutor i, do qual j se conhece a densidade linear de carga e sua imagem em relao ao solo.

12

O campo eltrico devido a um condutor infinito carregado com uma densidade linear de carga Q, situado a uma distncia d deste, dado por:

02QE

dpi= (2.1.2.1)

Para o condutor i o campo eltrico iE+

, situado no ponto P, sobre o solo:

sin cosi i i i iE E x E y + + += +

(2.1.2.2) e o valor do campo eltrico devido a imagem do condutor, no ponto P, :

sin cosi i i i iE E x E y =

(2.1.2.3)

Como i iE E+ =

, o valor do campo eltrico total iE , no ponto P, devido ao condutor i e a

sua imagem dado por:

( )

2 2 2 20

2 20

2 cos

22

22

i i i

i ii

i i i i

i ii

i i

E EQ hEx h x h

Q hEx h

pi

pi

+=

= + +

=+

(2.1.2.4)

Para um conjunto de N condutores o campo eltrico total num ponto sobre o solo dado por:

( )2 21 02

2

Ni i

Ti i i

Q hEx hpi=

=+

(2.1.2.5)

Note-se que, num caso de uma linha de corrente alternada, as tenses entre os condutores e o solo so dadas na forma fasorial, obtendo-se consequentemente, as cargas tambm na forma fasorial.

usual se informar o valor do campo total em mdulo e a tenso entre os condutores e o solo em valor eficaz.

13

2.2 Campos Magnticos

O campo magntico e as indutncias prprias e mtuas relacionadas s impedncias de linhas de transmisso so significativamente afetadas atravs de correntes de retorno por terra. Para solo homogneo e bom condutor os clculos so executados normalmente usando-se as equaes de Carson [5]. A avaliao delas requer o clculo de integrais infinitas ou, equivalentemente, da srie de Carson. Deri et al em [6] propem frmulas simplificadas para o clculo das impedncias prprias e mutuas de condutores com retorno por terra. A expresso de uma impedncia mtua, de acordo com Deri, :

ln DZ KD

=

(2.2.1)

onde: 02

K j pi

= (2.2.2a)

( )2 2D h h D = + (2.2.2b)

( )2 22D h h p D = + + + (2.2.2c)

0

1

solo

pj

= (2.2.3)

Em (2.2.3) p representa a profundidade complexa e por conseguinte Dde (2.2.2c) tambm complexo. Ento, ns chamaremos a imagem k' do condutor k de imagem complexa.

Superfcie da terra

h

'

D

D'

D0"

h

kI

C

h'

y

x

Figura 2.6 Geometria sem plano complexo.

14

h "

-I k'

Imagem da supefcie da terra

Plano espelho

Superfcie da terra

p

p

'

D"

D

D'

h

kI

C

h'

y

x

H'

H"

Figura 2.7 Geometria complexa para o clculo de H.

A equao (2.2.1) fundamental, sendo proposta por Wait et all [7]. Extramos de (2.2.1) um termo que corresponde correo de Carson e comparamos isto s frmulas de Carson.

A equao (2.2.1) pode ser reescrita como segue: 0 0 0

0

ln ln2 2

D DZ j jD D

pi pi

= +

(2.2.4)

onde: ( )2 20D h h D = + + (2.2.5)

obtido com Dde (2.2.2c) para 0p = .

De (2.2.4) ns obtemos a aproximao correo de Carson.

0

ln2j DP jQ

D

+ =

(2.2.6)

Com a inteno de se expressar 'P e 'Q em termos dos parmetros de Carson,

15

0Drp

= (2.2.7a)

1

0

cosh h

D

+=

(2.2.7b)

A razo 0

DD

escrita como:

( ) 20

2 2 cos 41 1D j jD r r

= +

(2.2.8)

Substituindo-se (2.2.8) em (2.2.6) resulta nas expresses seguintes para as condies de correo simplificadas:

11 tan4

bPa

=

(2.2.9a)

2 21 ln4

Q a b = + (2.2.9b)

onde: 2 21 cosar

= + (2.2.10a)

24 2 2

cosbr r

= + (2.2.10b)

A fim de se ter uma comparao entre esses termos simplificados da correo e os de Carson,

variamos r de 210 a 210 para 0 e 90 = , esta comparao est apresentada nas figuras 2.2.2 e 2.2.3. A comparao demonstra a exatido das tcnicas complexas da profundidade

para valores maiores de r ( )4r . Isto corresponde s distncias maiores do condutor e/ou das

profundidades menores da imagem complexa (freqncias mais elevadas e/ou condutividade da terra mais elevada). Mesmo para valores menores de r os erros envolvidos esto dentro de 10% dos valores dos termos da correo de Carson e de 1% dos valores totais da impedncia.

Sendo assim para uma freqncia de 60 Hz e um 210solo= temos um valor de

0,044 45r = , com isso a aproximao pode ser utilizada com um erro consideravelmente

pequeno.

16

Figura 2.8 Comparao entre os valores de Carson ( P ) e as correes simplificadas ( P ) [4].

Figura 2.9 Comparao entre os valores de Carson (Q) e as correes simplificadas ( Q ) [4].

17

2.2.1 Efeitos Magnticos de um nico Condutor.

Da expresso (2.2.1) pode-se obter o acoplamento de fluxo no condutor C diretamente devido a uma corrente I no condutor primrio:

0 ln2

ZI DIj D

pi

= =

(2.2.1.1)

Movendo o condutor C, da figura 2.7, infinitesimalmente na direo vertical, ns podemos

identificar a componente horizontal xH do campo magntico:

0

1 1 12xI D DH

y D y D y

pi

= = (2.2.1.2.a)

e movendo C horizontalmente, obtemos:

0

1 1 12yI D DH

x D x D x

pi = =

(2.2.1.2b)

Nas equaes (2.2.1.2) ns ignoraremos o segundo termo temporariamente, mas responderemos depois por seu efeito. Calculamos ento, usando equao (2.2.2c):

sinD D Dx D D

= = =

(2.2.1.3a)

2cos

D D h h py h D

+ +

= = =

(2.2.1.3b)

e substituindo (2.2.1.3) em (2.2.1.2), obtemos: 2

cos2 2x

I h h p IHD D D

pi pi

+ + = =

(2.2.1.4a)

sin2 2y

I D IHD D D

pi pi

= =

(2.2.1.4b)

A intensidade de campo resultante :

'' 2 '' 2

2x yIH H HDpi = + =

(2.2.1.5)

Como esperado para geometria real, o vetor H representado na figura 2.7, perpendicular linha D .

18

O vetor H similarmente obtido:

2IHDpi

=

(2.2.1.6)

Como representado na figura 2.7, seus componentes so:

cos2x

IHD

pi

=

(2.2.1.7a)

sin2y

IHD

pi

=

(2.2.1.7b)

onde: sin DD

=

(2.2.1.8a)

cosh h

D

=

(2.2.1.8b)

Somando (2.2.1.4) e (2.2.1.6) obtemos:

2 2cos cos 2

2 2xI I h h h h pH

D D D D

pi pi + + = + = +

(2.2.1.9a)

2 2sin sin

2 2yI I D DH

D D D D

pi pi = =

(2.2.1.9b)

2.2.2 Efeitos Magnticos de Uma Linha Trifsica.

Nos resultados das equaes (2.2.1) a (2.2.1.9) considera-se um nico condutor da linha de transmisso. No que segue ns consideraremos a linha de transmisso normal, trs fases

operando e denotaremos as quantidades resultantes por 3xH e 3yH .

Assumimos correntes de seqncia positiva equilibradas. 2

b aI I= ; c aI I= ( )120je = (2.2.2.1a)

Assim todas as correntes esto definidas em termos de uma nica varivel aI . Ns notamos

que esta declarao at mesmo vlida incluindo as correntes de retorno pelo solo, contanto

que 0kI = (k=a, b, c, ) (2.2.2.1b)

19

Novamente, ns ignoramos temporariamente, para convenincia, os condutores sobre o solo,

mas depois consideramos o seu efeito.

p

p

k

k'

D"

D' C

Figura 2.10 Geometria complexa de uma linha trifsica.

A distancia individual kD de cada condutor k' da figura 2.10 at o condutor C ser agora

tratado de forma diferente do apresentado anteriormente, correspondendo agora a separaes horizontais e verticais. Estas separaes so pequenas comparadas a D . Ento ns podemos

usar expanses lineares de D para obter cada kD . Este procedimento assume um valor de

referncia de D , dado por (2.2.2c), com h e D. Para cada condutor k', porm, ns teramos kh e kD , respectivamente. O condutor esquerda, e mais alto que a referncia adotada teria

( )k kD D D = e ( )k kh h h = ambos positivos. Claro que a referncia poderia coincidir

com um dos condutores.

A expanso linear de kD :

k D k h kD D K D K h = + + (2.2.2.2)

onde: sinDD DKD D

= = =

(2.2.2.3a)

20

2cosh

D h h pKh D

+ + = = =

(2.2.2.3b)

Estes coeficientes (2.2.2.3) so as mesmas projees complexas nos eixos X e Y das funes assim como determinado em (2.2.1.3). Assim os incrementos em (2.2.2.2) tm uma interpretao geomtrica simples que so as projees nos planos.

Como queremos calcular 3xH e 3yH , ns estamos interessados no efeito resultante.

( ), ,k k k kI f D D h (k=a,b,c) (2.2.2.4)

onde ( )f i uma funo geral. Ento ns podemos ampliar isto ao redor de D , D e h usando (2.2.2.2) e a partir de expanses em srie de Taylor.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

0 k k k

D k h k k k

f f ff f D D D D h hD D hf f ff f K D K h D hD D h

= + + +

= + + + +

i

i

(2.2.2.5)

As derivadas parciais so avaliadas a D , D e h. Substituindo-se (2.2.2.5) em (2.2.2.4), e levando-se em conta (2.2.2.2), ns obtemos:

( ) k kj jk D k h k af f f fI f K e D K e h ID D D h

= + + + i (2.2.2.6)

onde: 1a = , 2

b = e c = (2.2.2.7) como em (2.2.2.1a).

Por conseguinte, (2.2.2.6) se torna: ( ) ( )k a D D h hI f I f f = + i (2.2.2.8)

onde:

D D

h h

f ff KD Df ff KD h

= +

= +

(2.2.2.9a)

( ) ( )

( ) ( )

1 32 2

1 32 2

D a b c c b

h a b c c b

D D D j D D

h h h j h h

= + +

= + +

(2.2.2.9b)

21

com '' '',D hK K dado por (2.2.2.3).

interessante notar que a expresso nova (2.2.2.8) tem o efeito combinado das trs fases e a funo original ( )f i substituda pela derivada. Ento, a lei de variao (com distncia) do efeito combinado diferente do caso de um nico condutor. Agora para os condutores sobre o solo ns obtemos uma equao semelhante para (2.2.2.8):

( ) ( )k a D D h hI f I f f = + i (2.2.2.10) onde:

'

D D

h h

f ff KD Df ff KD h

= + = +

(2.2.2.11a)

(2.2.2.11b)

O efeito resultante obtido subtraindo (2.2.2.8) de (2.2.2.10): ( ) ( )( ) ( ) ( )( )k a D D D h h hI f f I f f f f = + i i (2.2.2.12)

A expresso (2.2.2.12) do efeito combinado sobre o solo dos trs condutores de fase e das imagens complexas deles fica significante quando aplicado aos problemas concretos de

interesse: clculo de 3xH e 3yH .

O campo trifsico xH pode ser obtido por meio da equao (2.2.1.9a).

3 2 22

2k k k

x

k k

I h h h h pHD D pi

+ += + (2.2.2.13)

Conseqentemente em (2.2.2.12)

( ) 22k

k

h hfDpi

=

i (2.2.2.14a)

( ) 22

2k

k

h h pfDpi+ +

=

i (2.2.2.14b)

Para (2.2.2.8) e (2.2.2.10), calculamos:

sin

cos

D

h

DKDh hK

D

= =

= =

22

3

3 2

22

122 2

D D

h h

h hf KD

h hf KD D

pi

pi pi

=

= +

(2.2.2.15a)

3

3 2

222

2 122 2

D D

h h

h h pf KD

h h pf KD D

pi

pi pi

+ =

+ + = +

(2.2.2.15b)

Substituindo-se (2.2.2.15) em (2.2.2.12), obtemos: ( ) ( )

3 3 3

2 2 22

D Dax D

h h K h h p KIHD D pi

+ += +

(2.2.2.16)

( ) ( )3 3 2 2

2 2 2 1 1h hh

h h K h h p KD D D D

+ ++ + +

ou, com , , ,D h D hK K K K vindo de (2.2.2.11b) e (2.2.1.8):

( ) ( )3 4 4

2 2 22

ax D

D h h D h h pIHD D pi

+ += +

(2.2.2.17)

( ) ( )24 4 2 2

2 2 2 1 1h

h h h h pD D D D

+ ++ + +

A componente vertical yH calculada similarmente. Ns temos de (2.2.1.9b):

3 2 22a k k

yk k

I D DHD D pi

= + (2.2.2.18)

Conseqentemente em (2.2.2.12)

( ) 22k

k

DfDpi

=

i (2.2.2.19a)

( ) 22k

k

DfDpi

=

i (2.2.2.19b)

Para (2.2.2.9a) e (2.2.2.11a), calculamos:

3 2

'

3

122 2

22

D D

h h

Df KD D

Df KD

pi pi

pi

= +

=

(2.2.2.20a)

23

3 2

3

122 2

22

D D

h h

Df KD D

Df KD

pi pi

pi

= +

=

(2.2.2.20b)

Substituindo (2.2.2.20) em (2.2.2.12), obtemos:

3 3 3 2 2 3 32 22 2 1 1

2a h hD D

y D hI DK DKDK DKH

D D D D D D pi = + + + +

(2.2.2.21)

ou, com , , ,D h D hK K K K vindo de (2.2.2.11b) e (2.2.1.8):

( ) ( )2 23 4 4 2 2 4 4

2 2 22 2 1 12

ay D h

D h h D h h pI D DHD D D D D D pi

+ + = + + + +

(2.2.2.22)

Agora o campo magntico total num ponto C dado pela seguinte equao: 2 2

3 3 3x yH H H = + (2.2.2.23)

Consideremos agora o campo magntico total num ponto C, ento sua densidade de fluxo magntica ser:

3 0 3B H = (2.2.2.24) sendo:

( )74 10 H/m pi = .

2.2.3 Indues Eletromagnticas

O campo eletromagntico produzido por uma linha de transmisso induz tenses em circuitos a ela vizinhos, situados dentro da sua zona de influncia. Sendo assim apresentaremos a seguir um mtodo de clculo da tenso longitudinal induzida.

24

a b c

hl

condutor "x"hc

z

VISTA FRONTAL

hl condutor "x"

hc

VISTA LATERAL

a=b=c

l

V +-

Figura 2.11 Vistas da LT e do condutor x.

Consideremos um condutor x e de comprimento l paralelo linha de transmisso como mostrado na figura 2.11.

Ento, desprezando-se o efeito de borda e sendo as alturas indicadas na figura as alturas mdias, a tenso longitudinal induzida no condutor x dada pela seguinte expresso:

( )l ax a bx b cx cV Z I Z I Z I l= + + (2.2.3.1)

onde: aI , bI e cI - so as correntes nas fases da linha (A); l - comprimento do condutor x (km); ijZ - impedncia mutua entre as fases da linha e o condutor x.

Para o clculo de ijZ utilizou-se o mtodo De para uma linha trifsica, que uma

simplificao da srie de Carson [5].

0 ln2ij d ij

DeZ r jD

pi

= +

(2.2.3.2)

onde: ( )49,869 10dr f km = - 1 termo da srie de Carson para [ ]R ;

658 ( )De mf

=

f - freqncia de transmisso da linha (Hz); - resistividade do solo ( )m ;

25

2.3 Comentrios

Neste captulo foi visto que o clculo do campo eltrico no solo foi feito pelo mtodo das imagens, pois a baixas freqncias a linha se comportar como de corrente contnua e por isso o solo e condutores so considerados ideais. Com isso o calculo do campo eltrico se torna funo basicamente da geometria do sistema.

Ao contrrio do campo eltrico que definido basicamente pela matriz de coeficientes de potencial de Maxwell que real e constante para uma dada geometria, o campo magntico depende da matriz de impedncia por unidade de comprimento Z. Esta matriz depende dos

parmetros do solo, que aqui foi suposto condutor solo solo , e apresenta um

comportamento variante na freqncia.

26

Captulo 3 Estudos de Caso

Sero apresentados neste captulo resultados computacionais de diversos casos, mostrando os efeitos dos campos eletromagnticos freqncia industrial nas linhas de transmisso. Para isso sero utilizados programas, feitos em Matlab, baseados na metodologia do captulo 2. Os

resultados apresentados so: o perfil do campo eltrico no solo, a densidade de fluxo magntico, os campos eltricos superficiais, as perdas por efeito corona e as indues eletromagnticas.

Sero considerados quatro casos, a saber:

Circuito simples de 500 kV, onde so apresentados resultados com os condutores na altura mdia e na altura mnima.

Circuito duplo de 230 kV, onde apresentada a influncia do faseamento nos circuitos.

Circuito delta de 500 kV com feixe expandido, onde so apresentados os problemas enfrentados pelo alto campo eltrico superficial e suas solues.

Circuito simples de 500 kV na presena de um oleoduto paralelo, onde so apresentados os efeitos dos campos eltricos na presena de um oleoduto paralelo a linha de transmisso.

Para analisar os valores dos campos, necessitamos de parmetros para avali-los. Entre esses

parmetros adotados, est o campo eltrico no solo que por ter seus valores quantificados a

distncias medianas dado em ( )kV m . J na analise do campo eltrico superficial ser

adotado o seu valor em ( )kV cm , pois se trata de uma anlise a pequenas distancias. O

campo magntico ser tratado pela sua densidade de fluxo magntico em ( )mG , unidade esta

muito utilizada neste contexto.

Com referncia a anlise do campo eltrico no solo, o mesmo ser avaliado nos bordos da faixa de passagem da LT, que neste trabalho, delimitada pelos campos eletromagnticos. Os limites dos campos estabelecidos para avaliao esto apresentados no apndice A.

27

Os cabos condutores utilizados nos estudos de caso foram escolhidos por serem os mais

usuais para cada tipo de configurao. O cabo pra-raios considerado nos estudos foi o cabo Ao Galvanizado 3/8 EAR. As flechas dos cabos condutores e pra-raios foram calculadas a 20% e a 11,5% da carga de ruptura, respectivamente, considerando um vo mdio de 500m. As caractersticas destes cabos encontram-se descritas na tabela 3.1.

Tabela 3.1 Dados caractersticos dos cabos.

CDIGO DO CABO RAIL GROSBEAK AO 3/8 EAR TIPO CAA CAA AO

BITOLA (MCM) 954 636

FORMAO 45/7 26/7 7

DIMETRO (mm) 29,59 25,16 9,14

PESO LINEAR (kgf/m) 1,600 1,302 0,407

CARGA DE RUPTURA (kgf) 11.764 11.427 6.990

FLECHA MDIA (m) 21,30 17,83 15,84 AMPACIDADE (A) 970 936

A ampacidade apresentada na tabela 3.1 a mxima corrente que poder circular em um

condutor sem que se exceda seu limite trmico. Sendo assim, a capacidade de corrente do condutor em condies normais bem inferior a esta.

Para o calculo da corrente mxima por fase consideramos a ampacidade de cada cabo

condutor, sendo assim, a corrente mxima por fase ser calculada pela seguinte expresso:

mxI n A= (3.1) onde: n nmero de subcondutores por fase; A ampacidade do cabo condutor;

Cumpre ressaltar que a corrente mxima calculada considerando o seu limite trmico , salvo

raras excees, muito maior que a corrente de curto-circuito que pode passar no circuito.

28

Nestes estudos o cabo pra-raios ser considerado aterrado em todas as estruturas, sendo

assim, o seu potencial ser o mesmo do solo. Caso o cabo pra-raios no tivesse sido considerado aterrado, haveria elevao de potencial no mesmo, tendo que ter um tratamento diferente.

O campo eltrico superficial mximo admitido nos condutores ser limitado a 98% do campo eltrico crtico de corona, fato este que ser explicado na seo 3.1.2.

Considerando-se os cuidados de lanamento e grampeamento dos cabos condutores em linhas

de transmisso, usual utilizar nos projetos atuais um valor de fator de superfcie da ordem de 0,85.

O valor mdio da densidade relativa do ar utilizado no estudo ser adotado de acordo com

valores tpicos. Este valor de 0,92.

A resistividade mdia do solo considerada para o estudo de 1000 .m.

Para a analise das indues eletromagnticas ser considerado um fio condutor representando uma cerca de 1 km de comprimento paralelo a LT, situado a 1 m do solo.

3.1 Circuito Simples de 500 kV

Circuito simples de 500 kV composto por um feixe de trs cabos CAA Rail, com um espaamento entre subcondutores de 0,457 m. Configurao esta bem usual para poder apresentar os efeitos dos campos eletromagnticos.

Supondo que a catenria seja aproximada por uma parbola e o terreno seja plano e as estruturas da LT sejam de mesma altura, os resultados apresentados inicialmente so para a altura mdia do condutor que a 2/3 da flecha mdia, posio esta mais prxima da real altura que a LT se comportar. Mas a altura onde os efeitos eletromagnticos so mais perceptveis a meio do vo, posio mais baixa que o cabo condutor pode se apresentar respeitando a

29

distncia mnima do condutor ao solo. Os resultados nesta altura mnima sero apresentados

aps os resultados na altura mdia.

As disposies geomtricas dos cabos na altura mdia e na altura mnima sero apresentadas nas figuras 3.1 e 3.2.

-15 -10 -5 0 5 10 1516

18

20

22

24

26

28

30

32

Eixo x da LT [m]

Eix

o y

da LT

[m

]

Cabo CondutorCabo PR

1

2

3 3 31 1

2 2

Figura 3.1 Disposio dos cabos na altura mdia.

30

-15 -10 -5 0 5 10 158

10

12

14

16

18

20

22

24

26

Eixo x da LT [m]

Eixo

y da

LT

[m

]Cabo CondutorCabo PR

1 3

2

3 1

2

3 1

2

Figura 3.2 Disposio dos cabos na altura mnima.

O estudo de campo eltrico dever ser verificado para a tenso mxima de operao normal da LT, que de 550 kV. Para o estudo de campo magntico, a corrente mxima de transmisso por fase de 2,91 kA.

3.1.1 Campo Eltrico na Altura Mdia

O campo eltrico crtico de corona para esta configurao, calculado pela formula de Peek de 29,49 (kV/cm). As perdas por corona em tempo chuvoso para esta configurao de 41,67 kW/km.

Os campos eltricos mximos superficiais nos condutores no podero passar do valor do campo eltrico crtico de corona, pois a partir deste valor comea a ocorrer a ionizao do ar nos entorno dos condutores.

31

Tabela 3.2 Campo eltrico superficial na altura mdia.

CAMPO ELTRICO SUPERFICIAL NOS CONDUTORES (kV/cm) N. CONDUTORES FASE ESQUERDA FASE CENTRAL FASE DIREITA

1 24,42 26,63 24,99

2 24,73 26,62 24,73

3 24,99 26,63 24,42

Como observado na tabela 3.2 o campo eltrico superficial atende aos limites de 98 % do campo eltrico crtico de corona, sendo assim, esta configurao no apresenta problemas graves quanto ao efeito corona.

O perfil do campo eltrico no solo para os condutores na altura mdia mostrado na figura 3.3. Como se pode observar os valores do campo eltrico nos bordos da faixa a 20 m do eixo da LT esto abaixo do recomendado pela OMS Organizao Mundial da Sade

apresentados no apndice A.

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 401.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Distncia ao Eixo da LT [m]

Md

ulo

de E

[kV/m

]

Figura 3.3 Perfil do campo eltrico no solo para uma altura mdia dos condutores.

32

3.1.2 Campo Eltrico na Altura Mnima

Os campos eltricos mximos superficiais nos condutores apresentados na tabela 3.3 so ligeiramente maiores que os apresentados na tabela 3.2. Fato este que demonstra que o campo

eltrico superficial maior na altura mnima, sendo assim, quando se analisar o campo eltrico superficial para uma altura mdia deve-se adotar uma folga nos valores em relao ao campo eltrico crtico de corona, folga esta adotada de 2 % do campo eltrico crtico de corona.

Tabela 3.3 Campo eltrico superficial na altura mnima.


1 25,25 26,92 25,70

2 25,64 27,00 25,64

3 25,70 26,92 25,25

O perfil do campo eltrico no solo para a altura mnima do condutor ao solo apresentado na figura 3.4. Este perfil consideravelmente mais alto do que o da figura 3.3, pois como o campo eltrico dependente da geometria da LT, diminuindo-se a altura dos condutores o

campo aumentar significativamente.

Cumpre observar que a visualizao de um pico de campo eltrico no centro devido ao fato que quanto mais prximo do solo se encontrar os cabos, menores sero as contribuies dos

condutores das outras fases, pois a distncia horizontal fica cada vez maior em relao a distncia vertical. Sendo assim, os picos do campo eltrico ficam situados nas posies dos condutores de fase.

33

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 401

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11


Md

ulo

de E

[kV/m

]

Figura 3.4 Perfil do campo eltrico no solo para uma altura mnima do condutor.

3.1.3 Campo Magntico na Altura Mdia

O perfil da densidade de fluxo magntico a 1 m do solo para a altura mdia mostrado na figura 3.5. Nota-se que apresenta valores bem menores do recomendado pela OMS, no apresentando perigo.

Uma tenso longitudinal ao longo do condutor, representado por uma cerca, induzida pelo campo eletromagntico a 30 m do eixo da LT seria de 261 V. Tenso esta que poderia trazer perigo a pessoas e animais, sendo assim, recomenda-se seccionar e aterrar cercas que estiverem ao longo da LT, para assim diminuir o nvel da tenso longitudinal induzida, que

proporcional ao comprimento do mesmo.

34

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 4080

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280


Md

ulo

de

B

[mG

]

Figura 3.5 Perfil da densidade de fluxo magntico para uma altura mdia do condutor.

3.1.4 Campo Magntico na Altura Mnima

O perfil da densidade de fluxo magntico a 1 m do solo para a altura mnima mostrado na figura 3.6. O perfil se apresenta com valores bem maiores que o perfil na altura mdia, assim como o ocorrido com o campo eltrico, mas mesmo assim situa-se abaixo do recomendado.

35

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400

100

200

300

400

500

600


Md

ulo

de

B

[mG

]

Figura 3.6 Perfil da densidade de fluxo magntico para uma altura mnima do condutor.

3.2 Circuito Duplo de 230 kV

Circuito duplo de 230 kV composto por um feixe de dois cabos CAA Grosbeak, com um espaamento entre subcondutores de 0,457 m. Configurao esta adotada por ser mais usual do que um circuito duplo com um nico subcondutor, pois se consegue transmitir mais potncia usando a mesma faixa de passagem. Sendo assim iremos apresentar resultados dos

efeitos do faseamento dos circuitos nos campos eletromagnticos.

A disposio geomtrica dos cabos na altura mnima apresentada na figura 3.7.

36

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 55

10

15

20

25

30

35

Eixo x da LT [m]

Eixo

y da

LT

[m

]


1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

Figura 3.7 Disposio dos cabos num circuito duplo de 230 kV na altura mnima.

O estudo de campo eltrico foi verificado para a tenso mxima de operao normal da LT, que de 242 kV. Para o estudo de campo magntico, a corrente mxima de transmisso por

fase de 1,872 kA.

Primeiramente iremos mostrar os campos eletromagnticos num faseamento coincidente com os dois circuitos com seqncia a-b-c partindo dos condutores inferiores para os superiores.

Aps isto, apresentaremos os campos eletromagnticos num faseamento contrrio, um

circuito com seqncia de fases a-b-c partindo dos condutores inferiores para os superiores e outro com seqncia de fases c-b-a.

3.2.1 Campo Eltrico

O campo eltrico crtico de corona calculado para esta configurao pela formula de Peek de 30,00 (kV/cm). As perdas por corona em tempo chuvoso para a configurao com

37

faseamento coincidente so de 6,81 kW/km e para a configurao com faseamento contrrio so de 6,16 kW/km.

Os campos eltricos mximos superficiais nos condutores para circuitos com faseamentos coincidente e contrrio so apresentados nas tabelas 3.4 e 3.5, respectivamente.

Tabela 3.4 Campo eltrico superficial para os circuitos com faseamento coincidente.

CAMPO ELTRICO SUPERFICIAL NOS CONDUTORES (kV/cm) CIRCUITO 1

N. CONDUTORES FASE INFERIOR FASE CENTRAL FASE SUPERIOR

1 17,99 19,09 16,79

2 17,77 18,94 16,60

CIRCUITO 2


1 17,77 18,94 16,60

2 17,99 19,09 16,79

Tabela 3.5 Campo eltrico superficial para os circuitos com faseamento contrrio.

CAMPO ELTRICO SUPERFICIAL NOS CONDUTORES (kV/cm) CIRCUITO 1


1 18,65 19,86 16,65

2 18,71 19,96 16,44

CIRCUITO 2


1 18,71 19,96 16,44

2 18,65 19,86 16,65

Pode-se observar que os valores so baixos, pois se trata de um circuito de 230 kV. Nota-se tambm a simetria que ocorre nos campos eltricos superficiais e que h um aumento nos

condutores centrais e inferiores quando configurados com seqncias de fases contrrias.

38

O perfil do campo eltrico no solo para circuitos com faseamento coincidente mostrado na

figura 3.8. Como se nota, o campo eltrico soma-se no centro ocasionando um pico. Isto ocorre devido s fases serem coincidentes e sendo assim as contribuies de ambos os lados soma-se no centro.

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

6


Md

ulo

de E

[kV/m

]

Figura 3.8 Perfil do campo eltrico no solo para os circuitos com faseamento coincidentes.

O perfil do campo eltrico no solo para circuitos com faseamento contrrio mostrado na

figura 3.9. Como se nota, o campo eltrico apresenta uma reduo no centro, sendo assim, um faseamento contrrio bem til numa LT de circuito duplo.

39

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4


Md

ulo

de E

[kV/m

]

Figura 3.9 Perfil do campo eltrico no solo para os circuitos com faseamento contrrio.

Na figura 3.10 mostrada uma superposio dos campos eltricos no solo dos dois tipos de faseamento dos circuitos apresentados, afirmando assim, a influncia do faseamento nos

campos eltricos no solo.

40

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400

1

2

3

4

5

6


Md

ulo

de E

[kV/m

]

Perfil de Campo Eltrico (E)

Fasemento ContrrioFaseamento Coincidente

Figura 3.10 Superposio dos perfis dos campos eltricos no solo.

3.2.2 Campo Magntico

Assim como no campo eltrico, primeiramente calculado o campo magntico para um faseamento coincidente e depois para um faseamento contrrio.

Os perfis da densidade de fluxo magntico a 1 m do solo para as seqncias de fases

coincidentes e contrrias so mostrados nas figuras 3.11 e 3.12, respectivamente.

41

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 4050

100

150

200

250

300

350


Md

ulo

de B

[mG

]

Figura 3.11 Perfil da densidade de fluxo magntico para os circuitos com faseamento coincidentes.

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400

50

100

150

200

250

300


Md

ulo

de B

[mG

]

Figura 3.12 Perfil da densidade de fluxo magntico para os circuitos com faseamento contrrio.

42

Pode-se observar que h uma reduo significativa do campo magntico nos circuitos com faseamento contrrio. Com isso, nota-se o favorecimento da escolha da seqncia de fases contrria nos circuitos, para assim diminurem consideravelmente os valores dos campos eletromagnticos dentro da faixa da LT, que se considerado somente os campos

eletromagnticos, a faixa poder ser de 20 m.

Na figura 3.13 mostrada uma superposio dos perfis da densidade de fluxo magntico para os dois tipos de faseamento, dando assim uma viso mais profunda do efeito.

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400

50

100

150

200

250

300

350


Md

ulo

de

B

[mG

]

Perfil de Densidade de Fluxo Magntico (B)

Faseamento CoincidenteFaseamento Contrrio

Figura 3.13 Superposio dos perfis de densidade de fluxo magntico.

3.3 Circuito Delta de 500 kV Com Feixe Expandido

Circuito em delta com feixes circulares simtricos de 500 kV compostos por um feixe de cinco cabos CAA Grosbeak ou CAA Rail. Configuraes estas adotadas para mostrar os

43

efeitos dos campos eletromagnticos em circuitos com feixes expandidos e a influncia do

tipo de cabo condutor.

Nestes resultados mostraremos os problemas encontrados por uma m escolha dos cabos condutores e a influncia que isso acarreta nos campos eletromagnticos, principalmente o

campo eltrico superficial.

A disposio geomtrica dos cabos na altura mnima apresentada na figura 3.14.

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 88

10

12

14

16

18

20

22

24

Eixo x da LT [m]

Eixo

y da

LT

[m

]


1

2

3

4

5

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

Figura 3.14 Disposio dos cabos num circuito com feixe delta de 500 kV na altura mnima.

O estudo de campo eltrico dever ser verificado para a tenso mxima de operao normal

da LT, que de 550 kV. Para o estudo de campo magntico, as correntes mximas de transmisso por fase sero de 4,68 kA para o cabo Grosbeak e 4,85 kA para o cabo Rail, sendo a corrente do cabo Rail maior devido maior capacidade de corrente do mesmo.

44

3.3.1 Campo Eltrico

O campo eltrico crtico de corona para a configurao com cabo Grosbeak de 30,00 kV/cm e para a configurao com cabo Rail de 29,49 kV/cm. As perdas por corona em tempo chuvoso para as configuraes com cabo Grosbeak e Rail so de 129,49 kW/km e 90,23 kW/km, respectivamente.

Os campos eltricos mximos superficiais nos condutores para o cabo Grosbeak so apresentados na tabela 3.6.

Tabela 3.6 Campo eltrico superficial para um circuito com feixe delta de 500 kV com cabo Grosbeak.


1 27,69 32,39 33,02

2 28,78 29,22 32,94

3 28,45 32,45 28,45

4 32,94 29,22 28,78

5 33,02 32,39 27,68

Como pode ser observado, o valor dos campos eltricos superficiais nos condutores apresentam em alguns subcondutores valores maiores do que o campo eltrico crtico de corona. Sendo assim ocorrer ionizao do ar no entorno dos condutores acarretando no

chamado efeito corona. Para que isso no ocorra, medidas devero ser tomadas, entre elas: 1. Aumento da distncia entre fases e das alturas dos condutores. 2. Aumento do dimetro do condutor. 3. Aumento do nmero de condutores no feixe.

No nosso caso foi aumentado o dimetro do cabo condutor, sendo por isso escolhido o cabo Rail que de maior bitola que o cabo Grosbeak. Os campos eltricos mximos superficiais nos condutores para a configurao com cabo Rail so apresentados na tabela 3.7.

45

Tabela 3.7 Campo eltrico superficial para um circuito com feixe delta de 500 kV com cabo Rail.


1 23,99 28,21 28,76

2 24,96 25,35 28,69

3 24,66 28,25 24,66

4 28,69 25,35 24,96

5 28,76 28,21 23,99

Como se pode observar os valores dos campos eltricos diminuram e esto menores do que os 98% do campo eltrico crtico de corona. Sendo assim mostrou-se valido a troca dos condutores para solucionar tal problema.

Os perfis dos campos eltricos no solo para as configuraes com cabo Grosbeak e Rail so mostrados nas figuras 3.15 e 3.16.

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400

2

4

6

8

10

12

14


Md

ulo

de E

[kV/m

]

Figura 3.15 Perfil do campo eltrico no solo para um circuito com feixe delta de 500 kV com cabo Grosbeak.

46

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400

2

4

6

8

10

12

14


Md

ulo

de E

[kV/m

]

Figura 3.16 Perfil do campo eltrico no solo para um circuito com feixe delta de 500 kV com cabo Rail.

Como pode se notar, o campo eltrico alto dentro da faixa da LT, que de 40 m, mas no pode deixar de lembrar que se trata do campo eltrico na altura mnima. Tambm se nota que o perfil do campo eltrico no solo quase no sofreu alterao, pois no solo a influncia do

cabo condutor pequena, o que mais influncia a geometria da LT.

3.3.2 Campo Magntico

Os perfis da densidade de fluxo magntico a 1 m do solo para as configuraes com cabo Grosbeak e Rail so mostrados nas figuras 3.17 e 3.18, respectivamente.

47

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400

100

200

300

400

500

600

700

800


Md

ulo

de B

[mG

]

Figura 3.17 Perfil da densidade de fluxo magntico para um circuito com feixe delta de 500 kV com cabo Grosbeak.

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400

100

200

300

400

500

600

700

800


Md

ulo

de B

[mG

]

Figura 3.18 Perfil da densidade de fluxo magntico para um circuito com feixe delta de 500 kV com cabo Rail.

48

Houve como esperado um ligeiro aumento do campo magntico, devido exclusivamente ao fato do cabo condutor Rail possuir maior capacidade de corrente que o cabo Grosbeak. Pode-se notar tambm um alto valor da densidade de fluxo magntico, mas tambm no se esquecendo que se trata da altura mnima.

3.4 Campos Eltricos na Presena de Oleoduto

Os campos eletromagnticos gerados pelas linhas de transmisso podem trazer srios

problemas a pessoas, animais e plantas que estiverem nas suas proximidades. Outro efeito que deve se levar em considerao a induo eletromagntica, que podem ocorrer em qualquer condutor que estiver nas proximidades de uma LT. Aqui ser analisado o efeito dos campos eltricos onde oleodutos esto paralelos LT. Caso este pouco comum no Brasil, mas em

outros pases como o Kuwait mais facilmente encontrado.

Para este estudo ser considerado um oleoduto paralelo a uma linha de transmisso de circuito simples de 500 kV com o cabo na altura mdia, onde sua configurao foi apresentada na seo 3.1. O oleoduto considerado no estudo ser um condutor com dimetro e altura em

relao ao solo variando de acordo com o efeito analisado e paralelo a LT em toda a sua extenso. Este estudo foi baseado no artigo do Ismail [8].

Primeiramente ser analisada a influncia do dimetro do oleoduto nos campos

eletromagnticos e depois a influncia da posio do oleoduto.

3.4.1 Efeito do Dimetro do Oleoduto

Primeiramente ser mostrada a influncia do campo eltrico no solo de um oleoduto paralelo linha de transmisso conforme mostrado na figura 3.19. O oleoduto adotado para o este caso est a 20 m do eixo da LT, a uma altura de 0,5 m do solo e tm 0,5 m de dimetro. Aps este, ser analisado o efeito do campo eltrico com um oleoduto de 1 m de dimetro na mesma

posio.

49

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

0

5

10

15

20

25

30

35

Eixo x da LT [m]

Eixo

y da

LT

[m

]

Cabo CondutorCabo PROleoduto

Figura 3.19 Configurao da LT com o oleoduto.

O perfil do campo eltrico no solo na presena de um oleoduto de 0,5 m de dimetro paralelo LT mostrado na figura 3.20.

Como se pode observar na figura 3.20, o perfil do campo eltrico no solo fica alterado do perfil original da figura 3.3. Agora tem um ponto de campo mnimo na posio onde se

encontra o oleoduto. Este fato ocorre devido ao oleoduto desse dimetro apresentar pouqussima carga induzida nele, sendo assim um potencial mnimo, alm de estar situado numa posio favorvel, por isso, o campo eltrico baixo onde ele fica localizado.

50

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 401.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5


Md

ulo

de E

[kV/m

]

Figura 3.20 Perfil do campo eltrico no solo com o oleoduto de 0,5 m de dimetro.

A tenso induzida no oleoduto de dimetro de 0,5 m pelo campo eltrico de 1,951 kV e a corrente induzida de 0,782 mA. Valores estes que podem acarretar acidentes s pessoas e

animais que toquem o oleoduto, tendo assim, a necessidade de um isolamento do oleoduto.

Na figura 3.21 apresentado o perfil do campo eltrico no solo na presena de um oleoduto agora de 1 m de dimetro. Como se pode notar, ao invs de um ponto de baixo campo eltrico

agora se tem um ponto de alto campo eltrico. Campo este muito superior ao encontrado no caso anterior, pois a rea do oleoduto aumentou, com isso, a carga induzida nele induzida nele tambm aumentou consideravelmente, sendo assim, o seu potencial foi bruscamente aumentado e conseqentemente o campo eltrico onde ele se situa.

A corrente induzida agora com o oleoduto de 1 m de dimetro de 1,6 mA, corrente esta bem maior que a encontrada anteriormente.

51

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 401

2

3

4

5

6

7

8


Md

ulo

de E

[kV/m

]

Figura 3.21 Perfil do campo eltrico no solo com o oleoduto de 1 m de dimetro.

3.4.2 Efeito da Posio do Oleoduto

Agora ser analisada a influncia da posio do oleoduto no campo eltrico no solo. Sendo adotado inicialmente um oleoduto a uma distncia de 15 m do eixo da LT, a uma altura em relao ao solo de 0,7 m e de dimetro de 0,7 m. Para depois reduzirmos a sua altura para 0,5 m mantendo o mesmo dimetro. Sua configurao apresentada na figura 3.22.

52

-15 -10 -5 0 5 10 15

0

5

10

15

20

25

30

35

Eixo x da LT [m]

Eixo

y da

LT

[m

]

Cabo CondutorCabo PROleoduto

Figura 3.22 Configurao da LT com o oleoduto.

A tenso induzida no oleoduto na altura de 0,7 m pelo campo eltrico de 3,113 kV e a corrente induzida de 1,3 mA. Valores estes relativamente maiores do que os encontrados

anteriormente, devido ao fato do oleoduto estar mais prximo da linha de transmisso.

O perfil do campo eltrico no solo na presena de um oleoduto a uma altura de 0,7 m em relao ao solo apresentado na figura 3.23.

53

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 401.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5


Md

ulo

de E

[kV/m

]

Figura 3.23 Perfil do campo eltrico no solo com o oleoduto a 0,7 m do solo.

Pode-se observar que ocorreu o mesmo efeito da figura 3.20, s mudando a posio de ocorrncia para onde o oleoduto se encontra.

O perfil do campo eltrico no solo para o oleoduto na altura de 0,5 m mostrado na figura 3.24. Como se nota tambm ocorreu o mesmo efeito mostrado na figura 3.20 com menos intensidade devido ao dimetro do condutor ser menor, efeito este que ocorre devido ao

campo eltrico ser enormemente afetado pela altura dos condutores.

54

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 401.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5


Md

ulo

de E

[kV/m

]

Figura 3.24 Perfil do campo eltrico no solo com o oleoduto a 0,5 m do solo.

A tenso induzida neste caso de 2,223 kV, menor que a tenso induzida anteriormente. Isto ocorreu devido simplesmente ao fato da mudana de altura do oleoduto, pois a tenso

induzida influenciada pela altura.

3.5 Comentrios

Neste captulo foram apresentados algumas configuraes usuais de linhas de transmisso e os efeitos dos campos eletromagnticos nela. Todas as simulaes dos campos eletromagnticos foram feitas com base na teoria do captulo 2.

O circuito simples de 500 kV apresentado mostrou a influncia da altura nos campos eletromagnticos, que se mostraram bem proporcional altura dos condutores. Sendo assim, um meio de se reduzir os campos eletromagnticos no solo aumentar a altura dos condutores. O problema que esta soluo bem cara, pois as estruturas tero que ser de tamanhos maiores.

55

J no circuito duplo apresentado pode-se perceber que um faseamento correto proporciona campos eletromagnticos bem mais tolerveis. Fato este que pode influenciar numa faixa de servido da LT, que com um faseamento correto poderia ser bem menor.

Um fato interessante a influncia do tipo de cabo condutor no campo eltrico superficial e o mesmo tem pouca influncia no campo no solo. Como observado nos circuitos delta de 500 kV, uma escolha errada de um cabo condutor praticamente inviabiliza um projeto de LT, pois como visto as perdas por corona no circuito com cabo condutor Rail foi de 90,23 kW/km enquanto para o cabo condutor Grosbeak foi de 129,49 kW/km.

No caso dos campos eltricos na presena de oleodutos paralelos a linha de transmisso pode-se notar que o dimetro e a posio do oleoduto influncia muito no campo eltrico. Sendo

assim, deve-se tomar muito cuidado num dimensionamento de oleoduto ou no seu posicionamento para evitar problemas de campo eltrico.

Com isso, nota-se que o campo eltrico na maioria das vezes o que causa a maioria

problemas e que uma escolha correta de condutores e da geometria da LT pode-se ter campos eletromagnticos bem menores.

56

Captulo 4 Concluses e Trabalhos Futuros

Ao final deste trabalho pudemos avaliar os nveis de campos eletromagnticos presentes nas linhas de transmisso, assim como os efeitos ocasionados pelos mesmos. Notamos com isso que os campos eletromagnticos sofrem uma grande influncia do tipo de configurao ao

qual a linha se encontra. Configuraes estas que podem amenizar ou aumentar os campos eletromagnticos, tendo assim grande influncia num projeto de linhas de transmisso.

No captulo 2 foram apresentadas teorias para os clculos dos campos eletromagnticos,

sendo essas teorias de vital importncia para o trabalho.

As metodologias adotadas para a execuo das simulaes foram fortemente baseadas nas referncias apresentadas. Sendo sua validade presa a algumas consideraes, como considerar

o condutor e o solo ideais para o clculo do campo eltrico e um solo bom condutor para o calculo do campo magntico. Outra considerao importante que as metodologias limitam-se a baixas freqncias.

Como o trabalho tem por objetivo analisar os campos eletromagnticos na freqncia industrial (50-60 Hz), na qual a linha se comporta a maior parte do seu tempo, as consideraes adotadas no atrapalham os estudos.

Tendo feito todas essas anlises, os resultados obtidos computacionalmente so coerentes com

valores encontrados na literatura, tendo por isso sua validade garantida. Todos os programas usados para os clculos dos campos eletromagnticos bem como suas indues e seus efeitos foram feitos em Matlab.

Com isso pode-se notar que um estudo bem feito sobre campos eletromagnticos num projeto de linhas de transmisso traz diversos benefcios. Entre os benefcios est o econmico pois pode-se reduzir as perdas na transmisso alem de se conseguir uma menor faixa de servido. Outro beneficio com o meio ambiente e as pessoas que no tero que conviver com campos

eletromagnticos altos.

57

Sendo assim notou-se que os estudos referentes aos campos eletromagnticos em linhas de transmisso so bastante vastos, tendo a uma grande possibilidade de trabalhos futuros. Entre estas possibilidades pode ser feita a anlise dos campos eletromagnticos a altas freqncias, fato este que ocorre, pois as linhas de transmisso esto sujeitas as correntes impulsivas devido s descargas atmosfricas.

58

Referncias

[1] LIMA, A. C. S., Campos & Ondas Notas de Aula, Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE / UFRJ, Programa de Engenharia Eltrica.

[2] SANTIAGO, N. H. C., Linhas Areas de Transmisso, Departamento de Eletrotcnica da COPPE / UFRJ, 1983.

[3] Transmission Line Reference Book 345 kV and Above, Electric Power Research Institute.

[4] SEMLYEN, A., SHIRMOHAMMADI, D., Calculation of Induction and Magnetic Field Effects of Three Phase Overhead Lines Above Homogeneous Earth, In: IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-101 N. 8, pp. 2747-2754, August 1982.

[5] CARSON, J. R., Wave Propagation on Overhead Wires with Ground Return, Bell Syst. Techn. J., Vol.5, pp. 539-554, 1926.

[6] DERI, A., TEVAN, G., SEMLYEN, A., CASTANHEIRA, A., The Complex Ground Return Plane, a Simplified Model for Homogenous and Multi-Layer Earth Return, IEEE paper N. 81 WM 222-9, 1981.

[7] WAIT, J. R., SPIES, K. P., On the Image Representation of the Quasi-static Fields of a Line Current Source above the Ground, Canadian Journal of Physics, Vol. 49, pp. 2731-2733, 1969.

[8] ISMAIL, H M., Effects of Oil Pipelines Existing in an HVTL Corridor on the Electric-Field Distribution, In: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 22, No. 4, October 2007.

[9] WHO Environmental Health Criteria (EHC), OMS Critrios de Sade Ambiental, WHO, 2007.

59

Apndice A Limites e Efeitos dos Campos Eletromagnticos

No decorrer do projeto falou-se muito sobre os efeitos dos campos eletromagnticos, mas faltou mostrar quais seriam os valores tolerveis de campos eletromagnticos. Sendo assim,

este apndice ir fazer uma breve apresentao dos limites dos campos eletromagnticos e tambm os seus efeitos.

Os limites mximos de campos eltricos e magnticos, gerados por linhas de transmisso a 60 Hz, adotados pela OMS Organizao Mundial da Sade para a exposio do pblico em geral, com base em recomendaes da ICNIRP International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection - so:

campo eltrico: 4,17 kV/m;

densidade de fluxo magntico: 83,3 T ou 833 mG.

A ANEEL estipula que o valor mximo do campo eltrico nos bordos da faixa seja de 5 kV/m e para a altura mnima condutor ao solo de 10 m da ordem de 10 kV/m. A densidade de fluxo

magntico limitada pela ANEEL de 83 T, que equivale a 833 mG.

A ABNT j adota os valores de limites estabelecidos pela OMS e tambm limita a corrente de contato para exposio do pblico em geral em 0,5 mA para freqncia de at 2,5 kHz. Correspondendo metade do estabelecido para a exposio ocupacional pela OMS, tendo em vista que os limiares para as correntes de contato que produzem respostas biolgicas em crianas e mulheres adultas correspondem a aproximadamente metade e dois teros respectivamente dos limiares para homens adultos.

Para se obter uma base de comparao dos campos eletromagnticos existentes numa linha de transmisso, sero apresentados abaixo alguns nveis de campos eltricos e magnticos existentes na natureza e em alguns equipamentos.

60

Tabela A.1- Nveis de campos eletromagnticos naturais.

CAMPOS NATURAIS Campo Eltrico: Campo Magntico: 100 a 150 V/m com tempo bom 300 mG no Equador

20 kV/m com tempestade 600 mG na altura dos plos

Figura A.1 Nveis de campos eletromagnticos.

Em outubro de 2005, a OMS reuniu um Grupo de Trabalho de especialistas cientficos para avaliar qualquer risco para a sade que pudesse existir pela exposio a campos eltricos e magnticos ELF numa faixa de freqncia de 0 at 100.000 Hz (100 kHz). Enquanto o IARC examinou em 2002 a evidncia com relao a cncer, este Grupo de Trabalho revisou a evidncia para vrios efeitos sobre a sade e atualizou a evidncia com relao a cncer. As concluses e recomendaes do Grupo de Trabalho esto apresentadas em [9].

Seguindo um procedimento padronizado de avaliao de risco, o Grupo de Trabalho concluiu que no h uma questo de sade substancial relacionada a campos eltricos ELF nos nveis normalmente encontrado por indivduos da populao em geral. Portanto, o restante deste Fact Sheet est direcionado predominantemente para os efeitos de campos magnticos ELF.

Os efeitos so relatados abaixo, divididos em efeitos de curta durao e efeitos potenciais de longo prazo.

Efeitos de curta durao:

61

Existem efeitos biolgicos estabelecidos devido exposio aguda a altos nveis (bem acima de 100 T) que so explicados por mecanismos biofsicos reconhecidos. Campos magnticos ELF externos induzem campos eltricos e correntes no corpo os quais, a campos de intensidade muito alta, causam estimulao de nervos e msculos e mudanas na

excitabilidade de clulas nervosas do sistema nervoso central.

Efeitos potenciais de longo prazo:

Muita pesquisa cientfica examinando riscos de exposio de longo prazo a campos magnticos ELF foi focalizada na leucemia infantil. Em 2002 a IARC publicou uma monografia classificando campos magnticos ELF como possvel carcinognico para humanos. Esta classificao usada para denotar um agente para o qual existe uma limitada

evidncia de carcinognese em humanos e uma menos que suficiente evidncia para carcinognese em experimentos com animais (outros exemplos incluem caf e emisses em processos de soldagem). Esta classificao foi baseada em anlise de dados agregados de estudos epidemiolgicos demonstrando um padro consistente de incremento de duas vezes

freqncia de potncia, acima de 0,3 a 0,4 T. O Grupo de trabalho concluiu que estudos adicionais desde ento no modificaram esta classificao.

Entretanto a evidncia epidemiolgica enfraquecida por problemas metodolgicos, tais como um potencial vis de seleo. Adicionalmente no h um mecanismo biofsico aceito

que pudesse sugerir que exposies de baixo nvel de intensidade esto envolvidas no desenvolvimento de cncer. Portanto, se h algum efeito da exposio a estes campos de baixa intensidade, seria atravs de um mecanismo biolgico ainda desconhecido. Alm disto, estudos com animais tem sido largamente negativos. Em suma, a evidncia relacionada com

leucemia infantil no forte o suficiente para ser considerada causal. A leucemia infantil uma doena relativamente rara, com um nmero total anual de novos casos estimado em 49.000 no mundo todo em 2000. Exposies mdias a campos magnticos acima de 0,3 T em residncias so raras: estima-se que apenas entre 1% a 4% das crianas vivam em tais

condies. Se a associao entre campos magnticos for causal, o nmero de casos, em todo o mundo, que poderia ser atribudo exposio a campos magnticos estimado na faixa entre 100 a 2400 casos por ano, baseado em valores para o ano 2000, representando de 0,2 a 4,95% do total de ocorrncias para aquele ano. Portanto, se campos magnticos ELF na realidade

62

aumentam o risco para a doena, o impacto sobre a sade pblica de exposio a ELF EMF,

quando considerado num contexto global, seria limitado.

Vrios outros efeitos adversos sobre a sade tem sido estudados para uma possvel associao com campos magnticos ELF. Eles incluem outros tipos de cncer em crianas e adultos,

depresso, suicdio, distrbios cardiovasculares, disfunes na reproduo, distrbios no crescimento, alteraes imunolgicas, efeitos neuro-comportamentais e doenas neuro-degenerativas. O Grupo de Trabalho da OMS concluiu que a evidncia cientfica que sustenta uma associao entre a exposio a campos magnticos ELF e todo este efeito sobre a sade

muito mais fraco que para leucemia infantil. Em algumas situaes (i.e. para doenas cardiovasculares ou cncer de mama) a evidncia sugere que estas doenas no so causadas por estes campos.

A fim de mostrar que os campos eletromagnticos esto presentes nas nossas vidas, sero apresentados na figura A.2 alguns nveis de exposio da populao dos EUA ao campo magntico em vrios ambientes.

Tabela A.2 Nveis de exposio da populao dos EUA ao campo magntico.

EXPOSIO MDIA ESTIMADA DO CAMPO MAGNTICO DA POPULAO DOS ESTADOS UNIDOS PARA VRIAS ATIVIDADES

Populao Exposta (%) Campo Mdio (mG) Casa Cama Trabalho Escola Viagem

>0,5 69 48 81 63 87

>1 38 30 49 25 48

>2 14 14 20 3,5 13

>3 7,8 7,2 13 1,6 4,1

>4 4,7 4,7 8 5 3,5 3,7 4,6 1,0

>7,5 1,2 1,6 2,5 0,5

>10 0,9 0,8 1,3 15 0,1 0,1 0,9

Fonte: Zaffanella, 1993.

63

Na figura A.2 sero mostrados os efeitos da densidade de corrente no corpo humano, corrente

esta que pode ser induzida por um campo eletromagntico.

Figura A.2 Efeitos da densidade de corrente.

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