Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal

Uma transversal t a duas retas paralelas r e s é uma reta que corta dois pontos distintos, determinando oito ângulos.

Os oito ângulos determinados por essas retas recebem nomes especiais, segundo a posição que ocupam. Esses ângulos são classificados em: correspondentes, alternos internos,alternos externos, colaterais internos e colaterais externos.

Ângulos Opostos pelo Vértice

1) Nas figuras seguintes as retas r, s e t são paralelas. Nessas condições determine os valores dos ângulos a, b, x , y e z .

ATIVIDADE COMPLEMENTAR – 7ª SÉRIE- GABARITO

a) b)

* z + 25º + 50º = 180º 3x + 40 = 5x – 16 (Correspondentes) z = 180 - 75º 3x - 5x = - 40 - 16 z = 105º - 2x = - 56 x = 28ºy = 50º ( Correspondente) a = 3x + 40x = 50º (OPV) a = 3 . 28 + 40 a = 84 + 40 a = 124º

b = 180º - 124 b = 56º

2) Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal, determinam dois ângulos colaterais internos em que a medida de um deles é o triplo da medida do outro. Faça uma figura representativa dessa situação e determine as medidas dos oito ângulos formados entre as paralelas e a transversal.

x + 3x = 1804x = 180x = 45º

4 ângulos de 45º e 4 ângulos de 135º

3)Qual é o suplemento do ângulo cuja medida é 59º 27’ ?

180º - 59º 27’ 179º 60’ - 59º 27’ 120º 33’

4) Qual é o complemento do ângulo cuja medida é 37º 42’ 12” ?

90º - 37º 42’ 12” 89º 59’ 60”

X 3x

-37º 42’ 12” 52º 17’ 48”

5) Determine as operações abaixo, apresentando a resposta na forma simplificada.

a) 41º 57’ + 76º 12’ 52” b) (16º 23’) . 3

41º 57’ 16º 23’ + 76º 12’ 52” x 3 117º 69’ 52” 48º 69’ 1º 9’ 1º 118º 9’ 52” 49º 9’

c) 78º 54’ 12” - 37º 15’ 49” d) (28º 49’) : 2

78º 54’ 12” 28º 49’ - 37º 15’ 49” 28 48’ 14º 24’ 30” 0 1’ 60”

78º 53’ 72” - 37º 15’ 49” 41º 38’ 23”

6)Determine as medidas de x e y, em grau, para cada caso. Considere r // s.

y = 40º (OPV) x = 45 (correspondentes) y = 50º + 38º y = 88º

x= 50º x + 16 + 3x – 10 = 110 y = x + 16º 4x = 110 – 6 y = 26º + 16º Y = 180º - 50º 4x = 104 y = 42º

2

40º45º

x = 180º - 50ºx = 130º

50º 38º

70º

30º

50º

50º

x + 16°

3x – 10º

Y = 130º x = 26º

7) Na figura, r e s são retas paralelas, e t e u são retas transversais. Determine o valor dos ângulos a, b, c e d

B =

40º

8) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam dois ângulos alternos externos cujas medidas são e 135º. Qual é o valor de x ?

= 135º3x + 30 = 270 ( foi feita a equivalência)3x = 270 – 30 3x = 240X = 80º

Multiplicação de monômios Produto de dois ou mais monômios é um monômio com: Coeficiente – igual ao produto dos coeficientes desses monômios; Parte literal – igual ao produto das partes literais desses monômios.Ex.: 3x² . 4y³ = 12 x²y³

Divisão de monômios

O quociente de dois monômios, com o divisor diferente de zero, tem: Coeficiente – igual ao quociente dos coeficientes desses monômios; Parte Literal – igual ao quociente das partes literais desses

monômios.Ex.: a) 24 y³ : 2y = 12 y²

b)

d = 140º (Colaterais)

b = 180º - 110ª= 70º

a = 180º – 110º= 70º

9) Complete o quadro:

Operação Certo Errado Correção

1 (+18az3).(-5z2a8b) = -90a8z5b X - 90 a b z

2 (+125b11c4a) : (-5bca5) = -25b10c3a- 4X

3 X -36 a³ b c

4 2a3b5 + (-8a3) . (4b5) = -30a3b5 X

2a³ b - 32a³ b = - 30 a³ b

10) Simplificando as expressões, encontre os polinômios na forma reduzida.

a) ( 6 a + 1 ) ( 6 a - 1 ) - 5 ( a – 8 ) + 8 36 a² - 6a + 6a – 1 – 5a + 40 + 8 36a² - 5a + 47

b) –3 ( 2 a3 + 5 ) – a³ -8 - 6 a³ - 15 – a³ - 8 - 7 a³ - 23

c) 7 a + 1 - ( 2 a + 2 ) 7a + 1 – 2a – 2 5 a – 1

11) Observe a figura ao lado e faça o que se pede:

a)Escreva a expressão algébrica na forma simplificada que represen-ta o perímetro da figura.x + 1 + y + x + 1 + y + x + 1 + y + x + 1 + x + 1 + y + y + x + 1 + y = 6x + 6 y + 6

b)Escreva a expressão algébrica na forma simplificada que representa a área da figura.

y ( x + 1 ) = y x + y área da figura = 5 . área dos retângulos

5. ( y x + y) = 5 y x + 5 y

c) Determine o valor numérico que representa o perímetro da figura para x = 12 cm e y = 8 cm .

6x + 6 y + 66. 12 + 6 . 8 + 6 72 + 48 + 6 = 126 cm

12) Efetue, simplificando as seguintes expressões.

a) = 8 a

b) = 12 y – 4 + 27 x² y

c) = + 30 x² y

d) = 6,5 ab