ISSN 2176-1396

NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL COM A

UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS MANIPULATIVOS E TECNOLÓGICOS

Adriano Eusébio dos Santos1 - IFC

Elizete Maria Possamai Ribeiro 2

- IFC

Lucilene Alexandre Pereira Arâmbula 3

- IFC

Malu Alexandre Gomes 4

- IFC

Valdirene da Rosa Rocho5 - IFC

Grupo de Trabalho - Didática: Teorias, Metodologias e Práticas.

Agência Financiadora: PIBID/Capes

Resumo

As atuais políticas educacionais apontam para a necessidade de contextualizar os conceitos

matemáticos expostos na sala de aula, possibilitando ao aluno a relação entre seu contexto e

os conceitos formais. Esse artigo resultou de um estudo referente à geometria, da análise da

abordagem deste assunto nas séries iniciais e do planejamento das atividades a serem

desenvolvidas no momento de execução da oficina na forma de uma sequência didática. Essas

atividades foram executadas por meio de uma oficina realizada pelos bolsistas do projeto

PIBID. Utilizou-se para a elaboração destas atividades os materiais manipulativos (sólidos e

embalagens de produtos comerciais) e o software poly no ensino de geometria plana e

espacial. Estes recursos possibilitam explorar diversos conceitos, tais como: medida dos

ângulos, medida dos lados, vértices, número de faces, classificação das figuras, entre outros.

Na oficina, estes recursos foram utilizados com o objetivo de relacionar e comparar as

diversas figuras geométricas com as mais variadas formas encontradas no cotidiano. A

escolha do tema permitiu apresentar a seguinte problemática: como trabalhar a classificação

das figuras geométricas e seus conceitos utilizando materiais manipulativos e recursos

tecnológicos? Esta problemática para ser respondida envolve entre outros objetivos:

diferenciar figuras planas de espaciais, identificando suas principais propriedades; relacionar

os elementos da geometria plana com a geometria espacial; classificar as figuras geométricas

1 Acadêmico do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense – Campus Avançado

Sombrio (IFC). Bolsista do Projeto PIBID. E-mail: adrianoeusebiosantos@gmail.com. 2 Doutora em Engenharia Mecânica pela UFRGS. Professora do Instituto Federal Catarinense – Campus

Avançado Sombrio (IFC). Coordenadora de área do projeto PIBID. E-mail: elizete@ifc-sombrio.edu.br. 3 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense – Campus Avançado

Sombrio (IFC). Bolsista do Projeto PIBID. E-mail: lucilenepereirasjs@gmail.com 4 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense – Campus Avançado

Sombrio (IFC). Bolsista do Projeto PIBID. E-mail: maluagomes.2014@gmail.com 5 Mestra em Matemática Aplicada pela UFRGS. Professora do Instituto Federal Catarinense – Campus

Avançado Sombrio (IFC). Professora supervisora do projeto PIBID. E-mail: valdirene.rocho@ifc-

sombrio.edu.br

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por meio de suas características; explorar as diversas figuras poligonais por meio da

visualização e classificação; relacionar objetos do cotidiano com os poliedros geométricos.

Ao concluir as atividades, observou-se que é possível utilizar diferentes formas de abordar os

conteúdos de geometria na sala de aula de forma criativa e dinâmica, familiarizando assim

educandos com os conceitos geométricos, uma vez que os materiais manipulativos, assim

como o software oferece esta possibilidade.

Palavras-chave: Materiais manipulativos. Geometria. PIBID.

Introdução

Todas as ciências têm raízes na história do homem. A matemática, que é considerada a

ciência que une a clareza do raciocínio à síntese da linguagem originou-se do convívio social,

das trocas, da contagem, com caráter prático, utilitário e empírico. Contemporaneamente as

políticas públicas apontam para a necessidade de contextualizar os conceitos matemáticos

expostos na sala de aula possibilitando ao aluno a relação entre seu contexto e os conceitos

formais.

Estudar as formas geométricas e suas características torna-se importante para que o

aluno observe semelhanças e diferenças entre as várias formas encontradas na natureza e nas

construções em geral, uma vez que o universo é repleto de objetos.

Assim, a comparação entre as formas geométricas e a identificação de seus elementos

constitutivos proporciona a construção de alguns conceitos geométricos de forma significativa

pelo aluno, pois essa aprendizagem é definida como a que ocorre quando as novas ideias estão

ligadas a informações ou conceitos já existentes, criando então a possibilidade de aplicar esses

conceitos na resolução de diferentes situações problemas de seu contexto.

Segundo Musse e Luiz (2011), vários estudos e pesquisas apontam que a geometria

muitas vezes é deixada de lado nos currículos escolares, ou ainda, sendo pouco aplicada em

sala de aula.

De acordo com as orientações curriculares de matemática do ensino fundamental anos

iniciais (BRASIL, 1997), em relação à geometria têm-se alguns de seus objetivos assim

identificados:

observar as formas geométricas presentes em elementos naturais e nos objetos

criados pelo homem e de suas características;

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identificar características das figuras geométricas, percebendo semelhanças e

diferenças entre elas, por meio de composição e decomposição, simetrias,

ampliações e reduções;

construir e representar as formas geométricas.

Segundo Brasil (2014) estamos inseridos em um mundo que nos oportuniza a

interação com as pessoas e os objetos também presente nele e, ao mesmo tempo, os nossos

movimentos provoca-nos a necessidade de que desenvolvamos uma linguagem associada à

localização, visualização e representação.

Ainda, segundo o mesmo autor, esses objetos por sua vez possuem formas, na qual

estas estão relacionadas com a palavra “semelhança”, é correto falar da “forma quadrada”, por

exemplo, já que todos os quadrados são semelhantes, mas é incorreto falar da “forma

retangular”, pois nem todos os retângulos são iguais.

No entanto, os alunos devem ser capazes de distinguir as diferentes figuras

geométricas, classificando-as por meio de suas características e elementos, ou seja, número de

vértices (pontas), faces (polígonos planos) e arestas (quinas). E ainda, perceber a regularidade

e propriedades destas figuras abordadas dentro do contexto, por exemplo, nas obras de

engenharia, arquitetura, artes plásticas, na natureza, entre outras. Muito embora, esses objetos

constituem formas reais são classificados como figuras espaciais.

Assim, como este trabalho refere-se à classificação das figuras geométricas,

utilizaremos o software Poly, que, por sua vez, possibilitará mostrar a planificação de um

poliedro. O uso das tecnologias está presente em nosso meio e há vários recursos tecnológicos

que envolvam a matemática, por exemplo, os softwares Geogebra, Winplot, Graph, Poly,

entre outros.

Além da visualização, pensou-se em um jogo que possibilita trabalhar com as

representações de figuras planas e os sólidos geométricos. Para Flemming, Luz e Mello

(2005) os jogos didáticos é uma tendência que vem ganhando destaque, pode-se utilizar este

como estratégias para o desenvolvimento de ambientes de aprendizagem que propiciem a

criatividade, não só para crianças, mas também para adolescentes e adultos. O uso deste

instrumento ao ser utilizado em classe pode ser discutido a partir de vários referenciais

teóricos e as evidências parecem justificar a importância e a validade nas propostas de ensino

da matemática.

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No entanto, vale destacar que, segundo Brasil (2014), é importante reconhecer que

este jogo possibilita o trabalho com representações planas de sólidos geométricos e não

efetivamente com os próprios sólidos.

Para atender as orientações das diretrizes curriculares nacionais iniciou-se um estudo

sobre os conceitos básicos de geometria nas séries iniciais do ensino fundamental. O objetivo

deste estudo foi necessário para a elaboração da sequência didática e posteriormente a

aplicação da oficina.

A partir das considerações anteriores, apresenta-se o problema a ser investigado neste

estudo: Como trabalhar a classificação das figuras geométricas e seus conceitos utilizando

materiais manipulativos e tecnológicos? A fim de buscar resposta para o problema, este

estudo objetiva-se em: realizar uma pesquisa documental nos livros didáticos do ensino

fundamental objetivando observar a abordagem da geometria; classificar as figuras

geométricas por meio de suas características; relacionar os elementos da geometria plana com

a geometria espacial; identificar a semelhança de objetos do cotidiano com os sólidos

geométricos. Para que esses objetivos sejam alcançados, na próxima seção apresenta-se o

caminho percorrido para a sua concretização.

Aspectos Metodológicos

Para a concretização deste trabalho foi necessário o planejamento de um conjunto de

atividades envolvendo o grupo de acadêmicos bolsistas do projeto PIBID sob a orientação da

professora supervisora e da coordenadora deste, de forma que se estabelecessem os seguintes

procedimentos: realização de um estudo referente à geometria, analisando a sua abordagem

nas séries iniciais; elaboração de uma sequência didática com o planejamento das atividades a

serem desenvolvidas no momento de execução da oficina.

A escolha do tema geometria se deu pelo fato de este ser um tópico na qual vem sendo

deixado em segundo plano dentro dos currículos escolares, e ainda quando é estudado este é

apresentado de modo “calculista”.

No entanto, pensamos em explorar alguns conceitos básicos referentes ao tema

abordado. Para a aplicação das atividades usou-se como recurso didático materiais

manipulativos e tecnológicos.

Na sequência, descreve-se as atividades realizadas na oficina:

Atividade 1: Dado um conjunto de figuras geométricas (Quadro 1) faça o que se pede:

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a) Organize-as de modo que se obtenham figuras planas e espaciais.

b) Após a distinção entre estas, classifique-as de acordo com suas características e seus

elementos.

Quadro 1 – Figuras geométricas planas e espaciais

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Fonte: Etevm (2015).

Segundo Finker (2008), Musse e Luiz (2011), Paiva (2009) e Saab (2007) a

classificação de uma figura geométrica plana deve ser referente ao número de lados ou quanto

a medida de seus ângulos, e ainda para o caso das figuras geométricas espaciais seja pela

classe dos poliedros e de corpos redondos.

Sendo assim apresenta-se a classificação das figuras planas (Quadro 2 e 3) de acordo

com Paiva (2009) e Musse e Luiz (2011).

Triângulo: são importantes figuras geométricas e utilizadas em diversas aplicações

práticas, como, por exemplo, no cálculo de distância, na construção civil, na astronomia.

Estes são polígonos de três lados, eles podem ser classificados tanto pela medida de seu lado

quanto pela medida de seus ângulos.

Quadro 2 – Classificação dos triângulos

Classificação dos triângulos

Quanto à medida dos lados

Triângulo equilátero: Três lados de

mesma medida.

Triângulo Isósceles: Dois lados

de mesma medida.

Triângulo escaleno: três

lados de medidas diferentes.

Quanto à medida dos ângulos Triângulo retângulo: possui um

ângulo reto (medida igual a 90º)

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Triângulo Acutângulo: possui três

ângulos agudos (medida menor

que 90º)

Triângulo Obtusângulo: possui

um ângulo com medida maior

que o ângulo reto.

Fonte: Paiva (2009) e Musse e Luiz (2011).

Quadriláteros: São os polígonos de quatro lados e podem ser classificados como

paralelogramos, trapézios ou quadriláteros quaisquer (trapezóides). Em qualquer quadrilátero

a soma dos ângulos internos é igual a 360º.

Quadro 3 – Classificação dos quadriláteros

Quadriláteros Exemplos Classificação

Paralelogramos: são

quadriláteros que possuem os

lados opostos paralelos e os

ângulos opostos são

congruentes.

Paralelogramo retângulo:

possui os quatro ângulos

retos, ou seja, 90º.

Paralelogramos Losango: é

aquele que apresenta os

quatro lados iguais.

Trapézios: São quadriláteros que possuem apenas um par de

lados opostos paralelos.

Trapézio qualquer.

Trapézio retângulo: possui dois ângulos retos

Fonte: Paiva (2009) e Musse e Luiz (2011).

Destacamos que a classificação apresentada não é excludente, por exemplo, um

paralelogramo pode ser um retângulo por possuir quatro ângulos retos, mas também pode ser

considerado um losango pelo fato de possuir quatro lados iguais.

O mundo em que habitamos é completamente formado de objetos tridimensionais,

entre as várias formas encontradas na natureza e nas construções em geral, uma vez que o

universo é repleto de objetos, formas que ocupam as mais variadas posições.

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A geometria estuda diversas formas geométricas, dentre elas destacam-se: os prismas,

pirâmides, cilindros, cones, esferas, entre outros, na qual recebem o nome de poliedros

geométricos. No entanto, cinco destes merecem destaque, que são os conhecidos poliedros de

Platão.

Segundo Marques (2015) os poliedros platónicos são poliedros convexos cujas arestas

formam polígonos planos regulares congruentes. A sua designação deve-se a Platão, que os

descobriu em cerca de 400 a.C.. Para Platão o universo era formado por um corpo e uma

alma, ou inteligência, ainda concebia que o mundo era constituído por quatro elementos

básicos: a Terra, o Fogo, o Ar e a Água, e estabelecia uma associação mística entre estes e os

poliedros (Figura 1).

Figura 1 - Poliedros regulares

Fonte: Marques (2015).

Platão associou cada poliedro a um elemento da natureza, utilizando os argumentos

seguintes para justificar algumas associações: tetraedro – representa o mais luminoso e

agudo dos elementos, o fogo; cubo ou hexaedro – representa o mais estável dos elementos, a

terra; icosaedro – representa o elemento mais móvel e fluido de todos, ou ainda, destaca-se

como aquele que desliza mais facilmente, a água; octaedro – representa o ar e dodecaedro –

representa todo o Universo.

No Quadro 4 apresentamos o que caracteriza cada uma das classificações dos

poliedros de Platão.

Quadro 4 – Classificação dos poliedros de Platão quanto ao número de faces, vértices e arestas

Polígono da face F V A

Tetraedro regular Triângulo equilátero 4 4 6

Hexaedro (cubo)

regular

Quadrado 6 8 12

Octaedro regular Triângulo equilátero 8 6 12

Dodecaedro regular Pentágono regular 12 20 30

Icosaedro regular Triângulo equilátero 20 12 30

Fonte: Giovanni e Bonjorno (2000).

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Ainda destacamos as principais características e classificação (Quadro 5) dos demais

poliedros e corpos redondos que compõe o conjunto de sólidos geométricos.

Poliedros são sólidos geométricos cujas superfícies são formadas somente por

polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, entre outros). O nome poliedro é derivado

do grego: poli (muitas) + edro (faces). Destaca-se entre eles:

Prismas: é um sólido geométrico delimitado por faces planas no qual as bases se

situam em planos paralelos, suas faces laterais possuem a forma de paralelogramos, os

prismas podem ser retos ou oblíquos, e ainda, classificados em triangulares, quadrangulares,

pentagonais, hexagonais, entre outros.

Pirâmides: apresentam uma classificação semelhante à de um prisma, ou seja, pelo

formato de sua base, por exemplo, se sua base for triangular, teremos uma pirâmide

triangular, se sua base for um pentágono, teremos uma pirâmide pentagonal, e assim

sucessivamente. Vale ainda destacar que suas faces laterais são triângulos.

Corpos Redondos: se destacam por serem diferentes dos demais poliedros em que

todas as faces são planas, os corpos redondos possuem todas, ou algumas de suas faces não

são planas, dentre eles destacamos a esfera, cilindro e cone (Musse e Luiz, 2011).

Quadro 5 - Classificação de sólidos geométricos

Classe dos Poliedros:

Prismas

Pirâmides

Outros poliedros

Classificação dos corpos redondos: São sólidos

geométricos cujas superfícies têm ao menos uma parte

que é arredondada (não plana).

Esfera

Cilindros

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Cone

Classe de outros sólidos geométricos São os que não possuem uma forma definida, por

exemplo, um tubo de cola.

Fonte: Etevm (2012) e Giovanni e Bonjorno (2000).

A etapa seguinte se deu com o desenvolvimento das atividades aliando ao processo

ensino aprendizagem as ferramentas das tecnologias, ou seja, a apresentação do software

matemático poly. O mesmo permite a investigação de sólidos tridimensionalmente com

possibilidade de movimento, dimensionalmente planificação e de vista topológica. Possui

uma grande coleção de poliedros, platônicos e arquimedianos entre outros.

No Quadro 6, ilustra-se algumas representações de superfícies de poliedros

desmontados.

Quadro 6 - Exemplos de planificações de poliedros geométricos

Fonte: Os autores.

A etapa seguinte deu-se com a aplicação do jogo dominó geométrico (Figura 2).

Segundo Brasil (2014), é importante reconhecer que este jogo possibilita o trabalho

com representações planas de sólidos geométricos e não efetivamente com os próprios

poliedros. Para a aplicação deste sugere-se no máximo quatro (04) participantes. A seguir

descrevem-se as regras do mesmo:

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1) as cartas do dominó devem ser embaralhadas e distribuídas igualmente entre os

jogadores. Caso se opte por quatro jogadores, a peça eu sobrar deverá ser

colocada sobre a mesa;

2) uUm dos jogadores inicia a partida, escolhendo uma de suas cartas;

3) os demais colocam as peças de modo a associar corretamente o modelo

geométrico aos objetos;

4) se um jogador não tiver a peça indicada, ele deverá passar a vez;

5) vence o jogador que utilizar primeiro todas as suas cartas.

Figura 2 - Dominó geométrico

Fonte: Brasil (2014).

Ao concluir o conjunto de atividades propostas na sequência didática considera-se que

esta pode proporcionar a abordagem de inúmeros aspectos que resultam no desenvolvimento

de atividades com a utilização de materiais manipulativos e tecnológicos.

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Considerações Finais

Ao concluir esta atividade, que permitiu explorar os conceitos da Geometria, pode-se

estabelecer alguns aspectos importantes em relação á mesma. O primeiro diz respeito às

formas de abordar os conceitos de Geometria na sala de aula de forma significativa, criativa e

dinâmica, tendo como objetivo classificar as figuras geométricas de acordo com suas

características. O segundo, de aliar o processo ensino aprendizagem às ferramentas das

tecnologias, ou seja, a apresentação do software matemático Poly das figuras geométrica

espaciais facilita a diferenciação entre os elementos constituintes da geometria plana e da

geometria espacial, pois este software permite visualizar a figura na forma espacial e sua

planificação. Em terceiro de promover a interação social, permitindo a exploração do jogo

“Dominó Geométrico”, promovendo a socialização entre os participantes e a associação

corretamente do modelo geométrico aos objetos.

Por fim, almeja-se a compreensão e a aprendizagem sobre os conceitos relacionados à

geometria.

REFERÊNCIAS

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