7/30/2019 MApli 08 Geometria Plana Espacial

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GeometraPlanayEspacial

EvelynDelPezoIzaguirre,Msig.

Geometra

EDCOM-ESPOL

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Esunapartedelamatem?caqueseencargadeestudiarlaspropiedadesylasmedidasdeunafiguraenunplanooenunespacio.

Ramasdelageometra:

Plana Delespacio Proyec=va

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RamasdelaGeometra

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Geometraplana,elementosquesolo=enendosdimensionesenunplano.Loselementosbsicosconlosquesesueletrabajarengeometraplanason

elpunto,larecta,lacircunferenciayotrascurvas.

Geometradelespaciosecentraenlasfigurascuyospuntosnopertenecentodos almismoplano. Es decir, estn en el espacio tridimensional: cono,

cubo,cilindro,pirmide,esfera,prisma.

Geometraproyec?vaseencargadelasproyeccionesdelasfigurassobreunplano;

Giro Traslacin,etc.

RamasdelaGeometra

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GeometraProyec?vaGeometraPlana

x

y

(3,2)

(10,11)

GeometradelEspacio

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ElementosdelaGeometra:Punto

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Punto Unpuntoslo=eneposicinenelespacio, selosdesignan con letras

maysculasdelalfabeto..

Eslaunidadindivisibledelageometra. No=enedimensin(largo,alto,ancho)

x

y

A(3,2)

B(10,11)

ElementosdelaGeometra:Lnea

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Lnea Segeneraporunpuntoenmovimiento Eslaunindeunconjuntodepuntos

x

y

Recta,inclinada

x

y

Curva,semicurva

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ElementosdelaGeometra:Segmentos

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SemirectaSisobreuna rectasealamosun puntoA,se llama semirrectaal conjuntode

puntos formadospor elpuntoA y todoslos que lesigueno todos los que le

preceden.

SegmentodelarectasisobreunarectasealamosdospuntosAyB,ladistanciamscortaentredos

puntoseselsegmentoquelosune

AB

AB

AB

AB

ElementosdelaGeometra:Plano

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Unplanoesunasuperficieque=enelongitudyanchuraperonoespesor.

Senombranmedianteletrasgriegas:(alfa),(beta)

Trespuntosnoalineados

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EjemplosdePlano

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Dosrectasparalelas

UnarectayunpuntoDosrectasquesecortan

ElementosdelaGeometra:SemiPlano

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Escadaunadelaspartesenquequedadivididounplanoporcualquieradesus

rectas

4semiplanos:cadaunoconcolordiferente

Semiplano

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ElementosdelaGeometra:ngulo

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Eslaaberturaqueexisteentre2semirectasque=enenunpuntoencomnde

interseccin.

,,

griegoalfabetodelletrasusasey tambin

xcomodenotarpuedelose

ElementosdelaGeometra:ngulo

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Lamedidadeunnguloseexpresaen:

Grados(patrnreferencial) Radianes(patrndenmerosreales)

Nota:Existenunaequivalenciabsicaengradosyradianes:180=radianes

nguloPOSITIVO

siselosmideensen?docontrarioalasmanecillasdelreloj

nguloNEGATIVOsiselosmideenelsen?dodelas

manecillasdelreloj

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ngulos:Agudo,Recto

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nguloRecto=90Formadoporunalneahorizontaly

ver=calintersecadas.

90A

B

nguloAgudo

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ngulos:ObtusoyLlano

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ngulo Obtuso mide entre 90 y180sinincluirlos(desde91hasta179).

135A

B

nguloLlanoEs el que posee una lnea

horizontalounaver=cal,yaque

un lado es la prolongacin del

otro.Mide180.

180 BA

ngulo:Complementario

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Sondosngulosquesumadosmiden90(ngulorecto).

A

B

D

C=26

=64

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ngulos:Opuestoporelvrtice

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Son los ngulos formadospor dos rectasque secortan enun punto llamado

vr=ce(V).

esopuestoporelvr=ceconesopuestoporelvr=cecon

Losngulosopuestosporelvr:cesoniguales

=142.13

=142.13

=37.87

=37.87.

ngulos:Consecutivos

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Dos ngulosse llamanconsecu=vos si=enenunladocomnque separe a los

otrosdos. Varios ngulos son consecu=vossiel primero esconsecu=vosdel

segundo,stedelterceroyassucesivamente.

A B

C

D

.

E

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ngulosAlternos:internosyexternos;correspondientes

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sise=enendosrectasparalelas(l1yl2)yademsotrarecta(l3)quelascortas

entoncesseformanparesdengulosdeigualmedida.

Losngulos3,4,5y6sellamanalternosinternosLosngulos1,2,7y8alternosexternosYlosngulos1y5;2y6;3y7y4y8sellamancorrespondientes.

1 2

7 8

3 4

5 6

Culeselcomplementode75

X75

ngulosComplementariossondosngulosquesumadosmiden90(ngulorecto).

X+7590

X9075

X15

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Segnlafigura:CuleselvalordeX

55o

20o

x

X+55+2090

X9055-20

X90-75

X15

Deacuerdoconlafigura:CuleselvalordeX

40o

35o

X

AnguloSuplementariosondosngulosquesumadosvalen180.

35+X+40180

X+75180X18075

X105