Novas Tendências: ensino, aprendizagem e a vontade de ... · • Ivan Lins: ... Um novo tempo. Só...
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Novas Tendências: ensino, aprendizagem e a vontade de mudar a
História
UESB
Vitória da Conquista, Bahia
Maio de 2010
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Nossa história
• Heráclito: a única coisa que permanece constante é que tudo muda;
• Belchior: Tudo muda e com toda a razão;
• Ivan Lins: ... Um novo tempo.
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Só que...
Está tudo mudando cada vez mais depressa!
Parece que foi sempre assim, mas não, é cada vez mais depressa!
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Alguns exemplos (1947-?)
• IBM 1640• www
• Telefone com magneto• iPhone 3G
• Calos do tio Zeca• Weather Cannel/CNN
• Correio “de selos”• E-mail, torpedos SMS
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A diversificação está posta...
... E não é só pela tecnologia:
A ética, a visão, a globalização, somos uma sociedade que muda, que se sabe diversa.
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Aprender o que e para que? – os “porquês” da vida...
1. Aprender a fazer perguntas e a criticar respostas
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2. Aprender a ouvir e a construir coletivamente: o diálogo.
3. Aprender a aceitar as aproximações necessárias... E inevitáveis!
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4. Aprender a transformar dados em informação,
5. Aprender a ir da informação para o conhecimento e do conhecimento para a ciência... e
6. Aprender a conseguir construir, dessa ciência, a sabedoria.
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Este o desafio: que a Matemática [também] faça o que é a função principal da educação – e que isto se faça, e bem feito, na Universidade!
Mas como?
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Aceitando a vida real junto com o mudo abstrato na aprendizagem e no ensino de matemática.
Resolução de Problemas, Aplicações, Modelagem Matemática, Projetosde Vida – ou “da” e “na” Vida.
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Modelagem Matemática: o jeito da Matemática interagir com a vida, da Matemática ver a vida, da Matemática interferir na vida.
GT de Modelagem ICME2001-2004
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Problema Real Hipóteses de Simplificação Problema Matemático
Resolução(aproximada!)do ProblemaMatemático
ValidaçãoMatemáticada solução
ValidaçãoSocial
da solução
Processosdecisórios
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Na vida real, desafios!
A modelagem matemática é o espaço para o encontro de dois universos matemáticos:
o da abstração e o da práxis
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Modelagem matemática?
Na modelagem matemática, espaço para o encontro de de universos matemáticos:
o do cotidiano de alunos, o do professor, o da escola/programa, o da comunidade/necessidade e o do saber escolar.
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Na Modelagem Matemática:
• O encontro com a matemática inexata, contextual, de muitas verdades;
• O encontro com as tecnologias;• O encontro com os temas transversais;• O encontro com o “incômodo” dos alunos e
sua sociedade;• A abstração a serviço da prática!
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E como se trabalha com Modelagem Matemática?
• Estudando modelos prontos;
• Modificando modelos existentes e
• Criando novos modelos
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F F
V
C(n)
q –d.C(n)
o volume da represa: V unidades de volume,o fluxo do rio que entra (e sai):F unidades de volume por semana,degradação de –d.C(n) por semana e aporte semanal: q unidades de poluente.
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O (na verdade “um”) modelo:A quantidade de poluente na semana que vem
== a quantidade de poluente desta semana –
– – a quantidade que sai com o fluxo do rio
– – a quantidade que se degrada
++ o aporte semanal.
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Literalmente, em outras palavras:
C(n+1) = C(n) –
– (F/V).C(n) –
– d.C(n)+
+ qou
C(n+1) = C(n).( 1 – (F/V) –d)+
+ q
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“Um causo” – quando não há aporte:C(n+1) =
= ( 1 – F/V – d ). C(n),
então,C(n+1) = r. C(n),
uma Progressão Geométrica.
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Outro “causo” – quando não há fluxo, nem degradação:
C(n+1) == C(n) + q,
uma Progressão Aritmética.
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... e o surpreendente:
Estas progressõesestão, de fato,
em uso na sociedade!
Uma avaliação quantitativa de impacto ambiental necessária e efetiva!
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Modificando Modelos prontos:
• de novo, a [re]leitura do mundo, a modificação de hipóteses;
• de novo, o ato dialógico: como modificar hipóteses;
• de novo, as necessidades sociais: para quê modificar hipóteses; e
• de novo a liberdade de tentar – e a responsabilidade de corrigir os erros...
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Modificando Modelos prontos:
• degradação mais lenta,
• aporte variável,
• tanques de retenção,
• rebombeamento e degradação mecânica e
• estado assintótico
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De volta à represa, o “estado assintótico”
V.dFV.q)n(C
+=
Diminuir o impacto é
diminuir o valor de uma fração!
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Além desta conferência, isto tudo serve para alguma coisa?
Tentativas: como se comportam o sistema e o acúmulo de contaminante se o aporte se der semana sim, semana não?
... Matlab ou alguma planilha.
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0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 09 0 . 2
9 0 . 3
9 0 . 4
9 0 . 5
9 0 . 6
9 0 . 7
9 0 . 8
9 0 . 9
9 1
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E se fosse duas semanas não, a outra semana sim?
Em outras palavras, teríamos nessa simulação:
C( n+1 ) = C( n ) – F. C( n ) /V –
– d. C( n ) + q( n )
Sendo q( n ) = q com n múltiplo de três e q = 0 caso contrário
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0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 58 9 . 2
8 9 . 4
8 9 . 6
8 9 . 8
9 0
9 0 . 2
9 0 . 4
9 0 . 6
9 0 . 8
Aporte a cada três semanas
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Nos ensaios, F<<V. O que aconteceria se isto não fosse assim?
É o caso de um rio...
A(n) B(n)C(n) D(n) E(n)
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O que temos, então, é um sistema, em que o que sai de um compartimento entra no seguinte:
A(n+1) = A(n).(1– µ1 – d1) + q1
B(n+1) = A(n). µ1 + B(n).(1 – µ2 – d2) + q2
C(n+1) = B(n). µ2 + C(n).(1 – µ3 – d3) + q3
D(n+1) = C(n). µ3 + D(n).(1 – µ4 – d4) + q4
E(n+1) = D(n). µ4 + E(n).(1 – µ5 – d5) + q5
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0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 00
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
t e m p o
indi
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min
ante
t r e c h o 1t r e c h o 2t r e c h o 3t r e c h o 4t r e c h o 5
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E, se em vez de um córrego, fosse um rio de ‘verdade’?
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Outra possibilidade: um contaminante que “demora” para começar a degradar-se: 1 semana
C( n+1 ) = C( n ) – F. C( n ) /V –
– d. C( n-1 ) + q( n )
uma equação de diferenças ainda linear de segunda ordem: envolve duas semanas, também.
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Criando Novos Modelos
• a realidade/o mundo...,
• o diálogo/a construção coletiva,
• a crítica avaliativa,
• a prática de liberdade
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Independentemente do instrumental usado,
É o uso de matemática:• para “ler e entender” o mundo,• para avaliar a prática social,• para simular ações de proteção,
prevenção, contingência e, até,• para estudar novas propostas de
sustentabilidade!
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Modelagem matemática: não usemos com moderação, mas com paixão!
Lembremo-nos de que não existe a tradicional segurança didática!
É bom saber que poderemos nos deparar (sempre...) com situações novas, dificuldades desconhecidas.
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A Modelagem Matemática em sala de aula segue o binômio
Aplicações & Modelagem!
Além disso, realiza-se nos 3 passos indicados pelo Rodney
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Na modelagem, o Educador matemático
se redescobre praticando a Educação como exercício de conhecer e ler o mundo,
de avaliá-lo e reconhecê-lo interativa, coletiva e criticamente,
de habilitar-se a mudar a sociedade – para melhor!
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Nessa ótica, a Modelagem Matemática na Formação Profissional não é apenas uma “estratégia”, um “processo”, um ambiente, uma “metodologia” ou outra de nossas “logias” ou “ismos”...
... é uma necessidade!
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Uma necessidade que “lê e conversa com o mundo: o
mundo de nossos alunos, de nossa escola, nossa gente,
nossa história, aquela que nós vamos, sim mudar!
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Mas como educadores podemos acreditar que, como diz Paulinho da Viola em um samba monumental :
“As coisas estão no mundo e eu preciso aprender”!
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“As coisas estão no mundo e eu preciso aprender”!
Para isso, precisamos – e muito, mas não só – de
Matemática!