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Sobre este TutorialAutor: Jorge Alberto dos SantosData: 20-06-2005Categoria: Concursos PúblicosAssunto: MATEMÁTICA PARA CONCURSOSVisitas:

E-mail: ntjorge@gmail.com Site: www.temdinheiro.com.br Avaliação: ( voto)

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Matemática para Concursos– 3ª Parte Objetivos: Este tutorial trará uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário

e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir comofonte de consultas e recursos. Neste terceiro tutorial serão visto as questões relacionadas comNúmeros e Grandezas Proporcionais, bem como razão e proporção. Serão mostradas as definiçõestécnicas deste tema, e realizados exemplos e aplicação de propriedades sobre Números e GrandezasProporcionais. Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendonecessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maiorabrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

Números e Grandezas Proporcionais * Grandeza

È todo valor que, ao ser relacionado a um outro de tal forma, quando há a variação de um,

como conseqüência o outro varia também. Em nosso dia-a-dia quase tudo se associa a duas ou mais grandezas. Por exemplo: quando

falamos em: velocidade, tempo, peso, espaço, etc., estamos lidando diretamente com grandezas queestão relacionadas entre si.

Exemplo: Uma moto percorre um determinado espaço físico em um tempo maior ou menor

dependendo da velocidade que ela poder chegar ou imprimir em seu percurso realizado.Assim também a quantidade de trabalho a ser realizado em um determinado tempo depende

do número de operários empregados e trabalhando diretamente na obra a ser concluída o que sedeseja concluir.

A relação de dependência entre duas grandezas, dependendo da condição apresentada, pode

ser classificada como Diretamente proporcional ou Inversamente proporcional.

Grandeza Diretamente Proporcional È definido como Grandeza Diretamente Proporcional as grandezas que são diretamente

proporcionais quando a variação de uma implica na variação ou mudança da outra, na mesmaproporção, mesma direção e sentido.

Exemplo: 01 Kg de carne custa “Y”, se a pessoa comprar 02 Kgs de carne então ela pagará “02

y”. Exemplo: Se uma pessoa compra 10 borrachas ao custo de R$ 1,00, então se ela comprar 20

borrachas o custo total será de R$ 2,00, calculando o preço unitário de R$ 0,10.

Grandeza Inversamente Proporcional Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a variação de uma implica

necessariamente na variação da outra, na mesma proporção, porém, em sentido e direção contrários. Exemplo: Velocidade e tempo. Um carro percorre a uma velocidade de 100 Km/h, o total de 10 metros em 10 segundos. Se

este mesmo carro aumentar para 200 km/h gastará apenas 05 segundos para percorrer os mesmos 10

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metros.

* RAZÃO E PROPORÇÃO RAZÃO - A razão entre dois números, dados uma certa ordem, sendo o segundo número

sempre diferente de zero, é o quociente indicado do primeiro pelo segundo. Exemplo: a razão de 09 para 12 = 09/12 ou 09: 12 a razão de 05 para 10 = 05/10 ou 05:10 a razão de 06 para 18 = 06/18 ou 06:18 Obs. Importante.: 1) Lê-se: nove está para doze sendo que o 1 º número é antecedente e 2º

número é conseqüente.Então: cinco está para dez, sendo 05 o antecedente e 10 o conseqüente. seis está para dezoito, sendo 06 o antecedente e 18 o conseqüente. Obs. Importante.: 2) Quando o antecedente de uma razão for igual ao conseqüente de outra,

ou vice-versa, dizemos que formam duas razões inversas. Ex: c/d e d/c PROPORÇÃO – É a sentença matemática que exprime igualdade entre duas razões.

Obs.:Cada elemento de uma proporção é denominado termo da proporção sendo que os 1º e 3º

termos são chamados de termos antecedentes e os 2º e 4º são chamados termos conseqüentes e queos 1º e 3º termos de uma proporção formam os meios e os 2º e 4º termos, formam os extr emos.

PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES

1 – Propriedade Fundamental Em toda proporção o produto dos meios é sempre igual ao produto dos extremos. 2/5 = 4/10 » 5 x 4 = 20 | 2 x 10 = 20 Aplicação: 7 / 8 = x / 40 onde 8 x X = produtos dos meios | 7 x 40 = produto dos extremosTemos então: 8x = 280, logo X = 280/8 = 35. 2 – Composição Em toda proporção, a soma dos primeiros termos está para o primeiro ou para o segundo,

assim como a soma dos dois últimos está para o terceiro ou para o quarto termo.

Aplicação: A soma de dois números é 80 e a razão entre o menor e o maior é 2/3. Achar o valor desses

números. a = menor b = maior

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Conclui-se: se o menor vale a= 32, o maior então será 80 – 32 = 48. 3 – Decomposição Em qualquer proporção, a diferença entre os dois primeiros termos está para o primeiro ou

para o segundo, assim como a diferença entre os dois está para o terceiro ou para o quarto termo.

Aplicação: Determinar dois números, sabendo-se que a razão entre eles é de 7/3 e que a diferença é 48. a = maior b = menor

a – b = 48 Portanto,

Se a – b = 48, então b = 84 – 48 = 36 4 – Em toda proporção a soma dos antecedentes está para a soma dos conseqüentes, assim

como qualquer antecedente está para seu conseqüente.

Aplicação: Calcular “a” e “b”, sendo que a+b = 63 e a/3 = b/4

Então a soma de a+b = 63, sendo a = 27 e b=36 = 63. 5 – Em qualquer proporção, a diferença dos antecedentes esta para a diferença dos

conseqüentes, assim como qualquer antecedente está para o seu conseqüente.

6 – Em qualquer proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos

conseqüentes, assim como o quadrado de um antecedente está para o quadrado de seu conseqüente.

Aplicação:

e BackupMonte ComputadoresSem Saber HardwareRecuperação de DadosHardware AvançadoPROGRAMAS GRÁFICOSAfter Effects CS5Encore DVD CS5Corel Draw X4Corel Draw X5Fireworks CS4Fireworks CS5Flash CS4Flash CS5Flash Catalyst CS5Illustrator CS5Illustrator CS6PhotoshopPhotoshop CS4Photoshop CS5 -CompletoPower Point 2010Premiere CS5Vegas 9Adobe Audition CS6Corel Draw X6Lightroom 4PROGRAMAÇÃODelphi EssencialLógica de ProgramaçãoJava EssencialPHP - Teoria e PráticaPHP - Orientado aObjetosProgramação emDelphiProgramação para WebREDES E SERVIDORESConfiguração deRoteadores e Switches- BásicoIPv6 - Teoria e PráticaProfissionalizante deRedesSQL Server 2005RedesCabeamentoEstruturadoTécnico de Redes WANProfissional de RedesWirelessWindows Server 2003Linux para IniciantesTelefonia BásicaRedes WindowsComo SolucionarProblemas deComunicação emRedesSAPProfissionalizante deSAP e LogísticaSAP Básico e MódulosFuncionaisSAP Business One

A área de um retângulo é de 150 m! e a razão da largura para o comprimento é de 2/3.

Encontrar essas medidas. a = largura b = comprimento

a! = 150 x 4 : 6 = 100, a! = 100, a = 10 a = largura = 10m, b= comprimento = 15m7 – Em qualquer proporção, elevando-se os quatro termos ao quadrado, resulta em uma nova

proporção. Aplicação: A soma do quadrado de dois números é 468 e a razão do menor para o maior é de 2/3.

Determinar esses números.

Logo, a! = 144, a = 12. Obs. O valor de “b” é calculado seguindo-se o mesmo procedimento para calcular o valor de

“a”. Nas próximas lições veremos mais sobre os principais temas de matemática para concursos. Até a próxima.

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