Números proporcionais e operações sobre mercadorias
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Profª Arlete Petry Terra
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Profª Arlete Petry Terra
Razão é a divisão ou relação entre duas grandezas. Exemplos: Escala é a razão entre a medida no desenho e
o correspondente na medida real.
Velocidade Média é a razão da distância a ser percorrida e o tempo gasto
real medida desenhodomedidaEscala
tempo distânciaMédiaVelocidade
Por exemplo: A corretora Márcia, no mês de setembro, gastou 40 litros de gasolina para mostrar 12 imóveis a clientes. Em outubro, ela gastou 30 litros de gasolina e mostrou 9 imóveis.
Vamos verificar a razão entre os litros de gasolina:
Agora, vamos verificar a razão entre os imóveis:
Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade é uma proporção.
Então: Proporção é a igualdade entre duas razões.
34
3040
10
10
34
912
3
3
912
3040
Dividir o número 850 em partes proporcionais aos números 1, 4 e 5.
4255108505
541850
3404108504
541850
851108501
541850
Z
Y
X
Exemplo: Dividir o número 1200 em partes inversamente proporcional aos números 3 e 9. 1° passo: Inverter os números,
2° passo: Colocar as frações num mesmo denominador (mmc): Mmc=9
3° passo: Utilizar apenas os numeradores das novas frações, isto é, os números 3 e 1
91 e
31
)9(3
193
)9(9
1
91
4° passo: Resolver de acordo com a divisão em partes proporcionais:
5° passo: Somando os números 900 e 300, obtemos os números 1200, provando que a divisão em partes inversamente proporcional está correta.
900313
1200 :parte .1
a
300113
1200.2
partea
Exemplo 1: Escrever a taxa 14,45% na forma unitária.
Dividir a taxa por 100.
14,45%=1445,0
10045,14
Exemplo: Colocar a fração na forma percentual.
Lembrar que de acordo com Propriedade Funda mental das Proporções, o produto dos meios é
igual ao produto dos extremos.
43
10043 x
10034 x 3004 x
4
300x %75x
Fórmula Básica: Prv=Prc+Lc Prv= preço de venda Prc= preço de compra Lc= Lucro obtido na venda
Exemplo1: Lucro sobre o custo. Uma mercadoria foi comprada por R$3.000,00 e
vendida por R$ 3.850,00. Calcule o lucro, na forma percentual, sobre o preço de compra.
Resposta: 28,333%
?850.3Pr000.3Pr
Lcvc
850000.3850.3
PrPr
LcLc
cvLc
%333,28850003000
850%1003000
xxx
?705Pr550Pr
Lcvc
155550705PrPr
LcLc
cvLc
%986,2115500705
155%100705
xxx
Exemplo 3: Uma mercadoria foi vendida por R$ 430,00. Sabendo-se que o lucro foi de 15% sobre
o preço da venda, calcule esse lucro.
O lucro foi de R$ 64,50
50,646450100%15
%100430
xx
x
Exemplo 4: Uma mercadoria comprada por R$ 1.050,00, foi vendida, com um prejuízo de 42%
sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda.
Resposta: R$ 739,44
Como o prejuízo é de 42% sobre o preço de venda, este corresponderá a 100%. O preço de custo corresponderá então a 142%.
44,739050.1142
%100050.1%142
xx
x
Exemplo 5: Alguns móveis foram vendidos com prejuízo de 15% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda, sabendo-se que o preço de custo foi de R$ 445,00.
Resposta: R$ 386,96
96,38644500115
100445%115
xx
x
Exemplo 6: Em uma operação de compra e venda, a taxa de prejuízo para o preço de venda foi de 4 para 8. Determine o preço de venda sabendo-se que o preço de custo foi de R$ 2.500,00 Custo Prejuízo Venda
Resposta: R$ 1.666,67
122500
4P
8Pr v
8Pr
122500 v
67,666.1Pr
82500Pr12
vv
1)Encontrar a área de um dormitório que mede, na planta baixa, 3cm de largura e 4 cm de comprimento, sabendo que a planta baixa tem a escala de 1:100 (isto é, cada centímetro desenhado, corresponde a 100cm da realidade). Resolução : Os exercícios de escalas sempre serão resolvidos por meio de proporção. Se a escala é de 1:100, podemos escrever :
Para encontrar a área do dormitório, é necessário multiplicar a largura pelo comprimento, ou seja, 4m x 3m = 12m² .
3mou 3003
1001
cmxxcm
cm
4mou 4004
1001
cmxxcm
cm
2) Para percorrer a distância de 200km, levamos 4 horas, numa certa velocidade. Quanto tempo vamos precisar, se viajarmos na mesma velocidade, para chegar numa cidade a 300km de distância?
horasxx
xh
61200200
3004200
3) Dividir o número 1200 em partes proporcionais 1,2 e 3.
1200600400200
60036
12003321
1200
40026
12002321
1200
20016
12001321
1200
4) Dividir o número 600 em partes inversamente proporcionais 2 e 3.
31
21 e 6mmc
62 em
31
63 em a transformse
21
transformasefraçãoA
fraçãoA
2 e 3 snumeradore os somenteUsar
36035
600332
600
24025
600232
600
5) Um imóvel foi vendido por R$ 200.000,00. Sabendo-se que o lucro foi de 15% sobre a venda, qual o valor do lucro em Reais?
00,000.3015000.200100
%15%100000.200
xx
x
6) Um monitor de computador foi vendido com um prejuízo de 10% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda sabendo-se que o preço de custo foi de R$ 350,00.
18,31835000110%100
%110350
xx
x
7) Dividir o número 540 em partes proporcionais aos números 4,5 e 6
216636180536144436
36654
540
8) Em uma determinada operação imobiliária, a taxa de prejuízo para o preço de venda foi de 2 para 6. Determine o preço de venda sabendo-se que o preço de custo foi de R$ 705,00.
ou
6Venda Preço
2Prejuízo
8705
75,528Pr8
4230Pr
4230Pr86
Pr8
705
VV
V
V
75,528$6125,888
705 R
9) Em determinada rua há 60 mulheres e 40 homens. Qual a razão entre homens e mulheres?
32
6040
mh
10) Em uma classe de 50 alunos faltaram 15. Qual a quantidade de alunos presentes em porcentagem?
%7050
3500350050
35%10050
351550
x
x
xx
11) Por quanto devo vender um objeto que me custou R$ 150,00, para ter um lucro de 20% sobre o custo?
303000100%20
%100150
xx
x
reaisVV
LcCV
180Pr30150Pr
PrPr
12) A comissão de um corretor de imóveis é igual a 5% do valor de cada venda efetuada. Se um apartamento foi vendido por R$ 62.400,00, determine a comissão recebida pelo corretor.
reaisxx
x
00,120.35400.62100
%5%100400.62
13) Um monitor foi vendido por R$ 670,00, dando um lucro de R$ 152,00. Calcule o lucro, em porcentagem, sobre o preço de custo.
518Pr152670Pr
PrPr
CC
LcVC
%34,2915200518
152%100518
xxx
16) Calcular o valor do somatório de 42% de 350 com 16% de 102:
32,16332,16147
32,16%16201147%42350
17) Em um mapa, a escala adotada é de 1 para 20. Quanto representa em tamanho real o comprimento de 3cm no mapa?
ou
cmxx
x
6060203
3201
cmxx
603.20
3201
18) Por quanto devo vender um objeto que me custou R$ 150,00, para ter um lucro de 20% sobre o custo?
303000100%20
%100150
xx
x
reaisVV
LcCV
180Pr30150Pr
PrPr
19) A comissão de um corretor de imóveis é igual a 5% do valor de cada venda efetuada. Se um apartamento foi vendido por R$ 62.400,00, determine a comissão recebida pelo corretor.
reaisxx
x
00,120.35400.62100
%5%100400.62
20) Um apartamento foi comprado por R$ 150.000,00 e vendido por 235.000,00. Qual o lucro na forma percentual sobre o preço de compra?
%67,56000.150000.500.8000.500.8000.150
00,000.85%10000,000.150
00,000.8500,000.15000,000.235
PrPr
x
xx
x
LcLc
cVLc
21) Um imóvel foi comprado por um valor x e vendido por R$ 200.000,00. Sabendo-se que sobre a venda obteve-se um lucro de 15%. Determine:a) O valor do custo do imóvelb) O lucro em porcentagem sobre a compra
170.000,00$C30.000 -200.000C
000.30%15000.200)
R
LVCa
%647,17000.000.3000.170
%000.30%100000.170
)
xxx
b
22) 15% de lucro sobre a venda, corresponde a quantos % de lucro sobre o custo?
%647,1785
1500851500
%85100
%15
%85%15%100
xx
x
x
CLV ustoucroenda
15% seja,ou , %999,14647,117
7,1764647,1177,1764
%647,117100
%647,17
%647,117%647,17%100
xx
x
x
VLC endaucrousto
23) 17,647% de lucro sobre o custo, corresponde a quantos % de lucro sobre a venda?
24) Imóvel foi vendido por R$320.000,00 e foi acertada a comissão de 6%.
Qual o valor da comissão do corretor? 320.000 * 6% = 19.200 para o corretor.
Quanto o vendedor do imóvel deve receber? 320.000 – 6% = 300.800, ou 320.000 * 94%=300.800, ou 320.000 * 0.94=300.800
