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Diferencia�c~ao de Produtos

Curso Microeconomia II - Parte 2Organiza�c~ao Industrial - Diferencia�c~ao de Produtos

Fl�avia Chein

Cedeplar-UFMG

Fl�avia Chein Curso Microeconomia II - Parte 2


Introdu�c~aoCompeti�c~ao EspacialCompeti�c~ao Monopol��sticaDiferencia�c~ao por Propaganda e Informa�c~ao

Introdu�c~ao

Uma das hip�oteses cruciais por tr�as do paradoxo de Bertrand�e que as �rmas produzem bens homogenos, substitutosperfeitos entre si, de forma que nenhuma �rma pode elevar oseu pre�co sem perder toda a sua participa�c~ao no mercado.

Na pr�atica �e pouco prov�avel que tal hip�otese seja verdadeira.Como j�a discutimos, �e claro que �e poss��vel sustentar um pre�coacima do custo marginal quando h�a diferencia�c~ao de produto.

Modelo de diferencia�c~ao espacial: consumidores est~aolocalizados em pontos diferentes (Hotelling 1929).

Modelo de competi�c~ao monopol��stica (Chamberlin, 1933)




A cidade linear

Vamos considerar o modelo originalmente desenvolvido porHotelling, em que temos uma cidade linear de comprimentoigual a 1 (abscissa) e os consumidores distribuem-seuniformemente ao longo dessa cidade com densidade igual a 1nesse intervalo.

Existem duas �rmas ou lojas, que vendem o mesmo produto(do ponto de vista das caracter��sticas f��sicas). Para simpli�car,as duas �rmas est~ao localizadas nas extremidades da cidade, a�rma 1 est�a localizada em x = 0 e a �rma 2 em x = 1. Ocusto unit�ario de produ�c~ao do bem em cada �rma �e c .

Os consumidores incorrem em um custo de transporte t porunidade de comprimento percorrida. Logo, um consumidorque reside em x incorrem em um custo tx para ir at�e a loja 1e um custo t(1� x) para ir at�e a loja 2.




A cidade linear

Os consumidores tem demanda unit�aria. Cada consumidorobt�em um excedente do consumo (bruto do pre�co e do custode transporte) igual a s.

Vamos considerar uma variante desse modelo em que oscustos s~ao quadr�aticos ao inv�es de lineares. Nesse caso, oconsumidor localizado em x incorre em um custo tx2 para ir �aloja 1 e um custo t(1� x)2 para ir �a loja 2.Nessa vers~ao, o custo marginal de transporte aumenta com adistancia at�e a loja.




A cidade linear - Competi�c~ao de pre�cos

Vamos assumir a localiza�c~ao das �rmas como dada e analisaro equil��brio de Nash nos pre�cos. Supondo que as �rmasescolhem os pre�cos p1 e p2 simultaneamente, derivamos afun�c~ao de demanda para custos quadr�aticos.

Vamos supor tamb�em que os pre�cos das duas �rmas n~aodiferem muito, de forma que nenhuma �rma deixe deencontrar demanda, e que os pre�cos n~ao s~ao t~ao altosrelativamente a~s (de modo que todos os consumidorescompram, ou seja, o mercado �e coberto).

A primeira condi�c~ao necessita claramente ser satisfeita emequil��brio, porque a �rma sem demanda obt�em lucro zero eportanto tem incentivo para baixar o seu pre�co e ganharparticipa�c~ao no mercado.





A segunda condi�c~ao �e satisfeita em equil��brio se o excedentedo consumidor do bem s �e su�cientemente grande.

Um consumidor que �e indiferente entre as duas �rmas est�alocalizado em x = D1(p1, p2), onde x �e dado pela equaliza�c~aodos custos generalizados, isto �e:

p1 + tx2 = p2 + t(1� x)2





As demandas das �rmas s~ao:

D1(p1, p2) = x =p2 � p1 + t

2te

D2(p1, p2) = 1� x =p1 � p2 + t

2t





Quando as �rmas est~ao localizadas nos dois extremos dacidade, as fun�c~oes de demanda s~ao as mesmas para custoslineares e para custos quadr�aticos. Em ambos os casos, olucro da �rma i �e:

Πi (pi , pj ) = (pi � c)(pj � pi + t)/2tOs bens produzidos pelas duas �rmas s~ao complementosestrat�egicos nos pre�cos (Πi

ij > 0). Esta propriedadeimportante valer�a para todos os modelos aqui tratados,exce�c~ao feita ao modelo de competi�c~ao monopol��stica, noqual n~ao h�a intera�c~ao.Tanto para os custos de transporte lineares como para osquadr�aticos a �rma i escolhe pi de forma a maximizar o seulucro dado o pre�co pj cobrado pela rival, isto �e:





Πi = maxpi[Πi (pi , pj )]

A condi�c~ao de primeira ordem para a �rma i �e:

pj + c + t � 2pi = 0e a condi�c~ao de segunda ordem �e satisfeita. Utilizando a simetriado problema, obtemos os pre�cos competitivos e os lucros sobdiferencia�c~ao de produto:

pc1 = pc2 = c + t (1)

eΠ1 = Π2 = t/2 (2)





Falamos de produtos diferenciados ainda que sejam�sicamente identicos. Os produtos s~ao mais diferenciadospara os consumidores quando os custos de transporte s~ao maiselevados.

Como estamos interessados da escolha de diferencia�c~ao deprodutos das �rmas, gostar��amos de saber como os pre�cos deequil��brio variam com a localiza�c~ao das �rmas.

At�e o momento, analisamos o caso polar, ou seja, com om�aximo de diferencia�c~ao, duas �rmas localizadas t~ao longequanto poss��vel uma da outra. O outro caso polar �e quandoos bens s~ao substitutos perfeitos, ou seja, as duas �rmas est~aolocalizadas no mesmo ponto - resultado de Bertrand.





Mais genericamente, vamos assumir que a �rma 1 est�alocalizada em um ponto a > 0 e a �rma 2 em um ponto 1� b,onde b > 0 e, sem perda de generalidade, 1� a� b > 0 (a�rma 1 est�a �a esquerda da �rma 2; a = b = 0 corresponde aom�aximo de diferencia�c~ao e a+ b = 1 corresponde ao m��nimode diferencia�c~ao, ou seja, substitutos perfeitos)

O modelo de custo linear n~ao �e trivial se as �rmas est~aolocalizadas dentro do intervalo, porque quando a �rma baixa oseu pre�co para o ponto em que apenas atrai os consumidoreslocalizados entre as duas �rmas, ela tamb�em atrai todos osconsumidores localizados do outro lado da rival. As fun�c~oesde demanda das �rmas s~ao descont��nuas. As fun�c~oes de lucros~ao descont��nuas e n~ao concavas

O modelo de custo quadr�atico evita tais problemas





As fun�c~oes de demanda e lucro s~ao bem comportadas(cont��nuas e concavas).

D1(p1, p2) = x = a+1� a� b

2+

p2 � p12t(1� a� b) (3)

e

D2(p1, p2) = 1� x = b+1� a� b

2+

p1 � p22t(1� a� b) (4)

Para interpretar a equa�c~ao (3), note que para pre�cos iguais a �rma1 controla o a e recebe metade dos consumidores localizados entreas duas �rmas que est~ao pr�oximos de 1 (numericamente,(1�a�b)

2 ).O terceiro termo da equa�c~ao (3) expressa a sensibilidadeda demanda aos diferenciais de pre�co.





O equil��brio de Nash que sempre existir�a ser�a:

pc1 = c + t(1� a� b)�1+

a� b3

�(5)

pc2 = c + t(1� a� b)�1+

b� a3

�(6)




A cidade linear - Escolha do Produto

Suponha que existam duas �rmas e que cada �rma podeescolher apenas um produto, ou seja, apenas uma localiza�c~ao.Isso de�ne um jogo em dois est�agios no qual: 1) as �rmasescolhem suas localiza�c~oes simultaneamente; 2) dada a sualocaliza�c~ao, cada �rma escolhe os pre�cos simultaneamente.

Cada �rma deve antecipar como a sua escolha afeta n~aoapenas a sua demanda, mas tamb�em a intensidade dacompeti�c~ao de pre�cos, vamos utilizar a forma reduzida parafun�c~ao lucro:

Π1(a, b) = [pc1(a, b)� c ]D1[a, b, pc1(a, b), pc2(a, b)] (7)

onde D1 �e dado pela equa�c~ao (3).





Um equil��brio na localiza�c~ao �e aquele no qual a �rma 1maximiza Π1(a, b) com respeito a a, tomando b como dado,e, similarmente, para a �rma 2.D'Aspremont et al (1979): equil��brio para custos quadr�aticos -�rmas localizando nos dois extremos da cidade - diferencia�c~aom�axima. Cada �rma se localiza longe da oponente para n~aodisparar uma guerra de pre�co. Suponha, sem perda degeneralidade, que:

0 6 a 6 1� b 6 1Para maximizar o lucro Π1(a, b) com respeito a a, precisamosapenas olhar para o efeito direto de a em Π1(a, b) (efeito dedemanda) e para o efeito indireto atrav�es da mudan�ca depre�cos da �rma 2 (efeito estrat�egico), ou seja:





dΠ1

da= (pc1 � c)

�∂D1∂a

+∂D1∂p2

dpc2da

�Utilizando as equa�c~oes (3) (5) (6), temos:

∂D1∂a

=1

2+

pc2 � pc12t(1� a� b)2 =

3� 5a� b6(1� a� b) (8)

e utilizando as equa�c~oes (3) e (6)

∂D1∂p2

dpc2da

=

�1

2t(1� a� b)

� �t � 4

3+2a

3

�=

�2+ a3(1� a� b) (9)





Somando as equa�c~oes anteriores e utilizando o fato domark-up ser positivo, podemos mostrar que dΠ1/da < 0.Logo, a �rma 1 sempre desejar�a se mover para a esquerda seestiver localizada �a esquerda de �rma 2, e similarmente para a�rma 2. Logo, o equil��brio em localiza�c~ao leva �a diferencia�c~aom�axima.A equa�c~ao (8) mostra que se o a n~ao for muito grande, a �rma1 desejar�a se movimentar para o centro objetivando aumentaro seu market-share dado a estrutura de pre�cos, mas essa �euma parte de um resultado mais geral que, para um dadopre�co, as �rmas gostariam de se localizar pr�oximas ao centro.Entretanto, a �rma 1 tamb�em reconhece que o decr�escimo nadiferencia�c~ao do produto for�ca a �rma 2 a baixar o pre�co. Oresultado mostra que esse efeito estrat�egico domina o efeitode market-share.




A cidade circular

Com o modelo de cidade linear foi poss��vel examinar acompeti�c~ao de pre�cos com produtos diferenciados, bem comoa escolha de produto em um duop�olio.

Agora, vamos estudar a entrada e localiza�c~ao quando n~aoexistem barreiras a entrada al�em dos custos �xos ou custos deentrada.

Suponha que exista um grande n�umero de potenciais �rmasidenticas - entrantes no mercado. Para faze-lo �e mais razo�avelsupor uma cidade circular com distribui�c~ao uniforme dosconsumidores. Nesse caso, o espa�co de produto �ecompletamente homogeneo (nenhuma localiza�c~ao �e, "apriori", melhor do que a outra).




A cidade circular

Vamos nos basear no modelo de Salop (1979). Osconsumidores est~ao localizados uniformemente em um c��rculocom per��metro igual a um. A densidade �e unit�aria ao redor doc��rculo. As �rmas tamb�em est~ao localizadas ao redor doc��rculo e as viagens ocorrem ao longo do c��rculo.

Assim como no caso da cidade linear, os consumidoresdesejam comprar 1 unidade do bem, tem custo de transporteunit�ario t (para simpli�car vamos considerar apenas custos detransporte lineares) e desejam comprar ao menor custogeneralizado at�e o ponto que n~ao exceda o excedente brutoque obtem do consumo do bem (s).

A cada �rma �e permitido se localizar em um �unico ponto.Uma vez que a �rma est�a localizada em um dado ponto, eladepara-se com um custo marginal c (menor do que s)




A cidade circular

Ent~ao, o lucro da �rma i �e (pi � c)Di � f se ela entra e 0 casocontr�ario. Salop considera o seguinte jogo em dois est�agios:

No primeiro est�agio, os entrantes potenciais escolhemsimultaneamente se entram ou n~ao no mercado. Fa�ca ndenotar o n�umero de �rmas entrantes. Tais �rmas n~aoescolhem a sua localiza�c~ao, s~ao automaticamente colocadas amesma distancia uma das outras. Desse modo, a diferencia�c~aom�axima �e imposta ex�ogenamente.No segundo est�agio, as �rmas competem no pre�co dada a sualocaliza�c~ao.




A cidade circular

O ponto do modelo de Salop n~ao �e examinar a escolha de umproduto particular, mas estudar a extens~ao da entrada denovas �rmas. Omitir a escolha da localiza�c~ao nos permiteestudar a entrada de um modo mais simples e de f�aciltratamento.Assumimos a livre entrada por meio da hip�otese de um granden�umero de �rmas homogeneas. Conseq�uentemente, o ucro deequil��brio da �rmas entrantes �e zero.Precisamos 1) determinar o equil��brio de Nash em pre�cos paraqualquer n�umero de �rmas e calcular a fun�c~ao lucro na formareduzida; 2) determinar o equil��brio de Nash no jogo deentrada.Suponha que n �rmas tenham entrado no mercado. Comoelas est~ao localizadas simetricamente, faz sentido procurar umequil��brio em que elas cobrem o mesmo pre�co p.




A cidade circular

Vamos considerar, ainda, que existem �rmas su�cientes nomercado, ou seja, o f n~ao �e t~ao elevado, de modo que as�rmas competem entre si. Na pr�atica, cada �rma i temapenas dois reais competidores - os seus dois vizinhos.

Suponha que a �rma i cobre o pre�co pi .




A cidade circular

Um consumidor localizado a uma distancia x 2 (0, 1/n) da�rma i �e indiferente entre comprar da �rma i e comprar dovizinho mais pr�oxima de i se:

pi + tx = p + t(1/n� x)a �rma i depara-se com a demanda:

Di (pi , p) = 2x =p + t/n� pi

t




A cidade circular

Logo, a �rma i procura maximizar:

maxpi

�(pi � c)

�p + t/n� pi

t� f

��Diferenciando com respeito a pi e fazendo pi = p leva:

p = c +t

n

O resultado �e an�alogo ao encontrado para a cidade linear. Amargem de lucro (p � c) decresce com n.Entretanto, on�umero de �rmas �e end�ogeno; ele �e determinado pelacondi�c~ao de lucro zero para as �rmas existentes:

(p � c)1n� f = t

n2� f = 0




A cidade circular

Logo, o n�umero de �rmas e o pre�co de mercado em umacompeti�c~ao imperfeita com livre entrrada s~ao,respectivamente:

causanc =

pt/f

e

pc = c +ptf

Um ponto trivial e importante dos modelos desse tipo �e queas �rmas preci�cam acima do custo marginal e, ainda assim,n~ao obtem lucros.




A cidade circular

Ent~ao, os resultados emp��ricos de que as �rmas n~ao obtemlucros supranormais em uma ind�ustria n~ao devem levar �aconclus~ao que as �rmas n~ao tem poder de mercado.A equa�c~ao anterior mostra que um aumento nos custos �xoscausa um decr�escimo no n�umero de �rmas e um aumento namargem de lucro (pc � c).Um aumento no custo de transporte aumenta a margem delucro e, dessa forma, aumenta o n�umero de �rmas - as �rmasveem que h�a uma possibilidade crescente de diferencia�c~ao.Por �m, note que o custo m�edio de transporte do consumidor�e:

t

4nc=

ptf

4e que ele n~ao aumenta t~ao r�apido quanto t.




A cidade circular

Quando o custo de entrada ou custo �xo de produ�c~ao fconverge para zero, o n�umero de �rmas entrantes tende parain�nito e o pre�co de mercado tende para o custo marginal.

Ent~ao, com custo de entrada muito baixo, cada consumidorcompra o produto mais pr�oximo da sua preferencia e omercado �e aproximadamente competitivo.




Competi�c~ao Monopol��stica

A competi�c~ao monopol��stica foi introduzida por Chamberlin(1933) para formalizar a seguinte con�gura�c~ao da ind�ustria:

Cada �rma se defronta com uma curva de demandanegativamente inclinadaCada �rma obt�em lucro zeroO pre�co cobrado por uma �rma tem um efeito muito reduzidosobre a demanda das outras �rmas

As duas primeiras propriedades s~ao atendidas pela equil��briode lucro zero do modelo de Salop. J�a a �ultima propriedadediferencia a competi�c~ao monopol��stica do competi�c~aooligopol��stica anterior, com livre entrada.





A hip�otese �e de que cada �rma ou produto n~ao tem umvizinho direto no espa�co de produto. O ponto da competi�c~aomonopol��stica n~ao �e estudar aspectos da intera�c~ao estrat�egicaentre produtos, e sim, abstrair dos mesmos para simpli�car aan�alise e estudo de outras quest~oes, como o n�umero deprodutos oferecidos em uma economia de mercado.

H�a uma id�eia comum de que a competi�c~ao monopol��stica levaa um n�umero muito grande de �rmas do ponto de vista social,ou que as �rmas existentes produzem muito pouco paraexaurir as economias de escala ( "excesso de capacidade")

As raz~oes ocorrem da seguinte forma:






Suponha que as �rmas tenham curvas de custo m�edio noformato UFa�ca Di (pi , p�i ) ser a curva de demanda residual da �rma i ,ou seja, sua demanda dado o vetor de pre�cos p�i cobrado pelasoutras �rmas. Um equil��brio com livre entrada requer requerque cada �rma tenha lucro zero ou, simplesmente, que a �rmai produza no ponto (pci , q

ci ), de modo que a curva de demanda

residual seja tangente �a curva de custo m�edio nesse ponto.






A quantidade produzida �e menor do que a quantidade q� queminimiza o custo m�edio. Logo, o custo �xo �e distribu��do porpoucas unidades e o desperd��cio ocorre.Na verdade; se nenhuma outra �rma produz o mesmo bem, aintrodu�c~ao desse bem pode ser justi�cada mesmo se a suaprodu�c~ao n~ao exaure as economias de escala. Logo, ajusti�cativa deve requerer que a �rma i produza um bem quej�a seja produzido por outra �rma. Mas, nesse caso, a curva dedemanda �e horizontal no pre�co pj cobrado pela outra �rma edecrescente a pre�cos mais baixos.






Geometricamente �e f�acil ver que a �unica produ�c~ao para a �rmai que satisfaz a condi�c~ao de lucro zero e a condi�c~ao de que a�rma j vende uma quantidade positiva �e q�i (com pi = p

�i ).

Logo, n~ao se pode concluir que existe excesso de capacidadeou que h�a muitas �rmas.

Dixit e Stiglitz, 1977 e Spence, 1976 mostram que h�a doisefeitos operando em dire�c~oes opostas:

N~ao apropria�c~ao do excedente social (uma �rma, em geral,n~ao consegue capturar todos o excedente do consumidorassociado �a introdu�c~ao de um novo bem);





Dixit e Stiglitz, 1977 e Spence, 1976 mostram que h�a doisefeitos operando em dire�c~oes opostas:

Diversidade de com�ercio (pela introdu�c~ao de um produto, a�rma rouba consumidores de outras �rmas. As rivais, que temmargem positiva de lucro, perdem renda desses consumidores.A externalidade negativa nas outras �rmas, implica que as�rmas tendem a introduzir produtos em demasia.

Dixit e Stiglitz iniciam seu c�elebre artigo de 1977, intitulado\Monopolistic competition and optimum product diversity",destacando que a quest~ao b�asica que permeia a produ�c~ao naeconomia do bem-estar �e se a solu�c~ao de mercado leva a um�otimo social no que se refere �as variedades e quantidades dosbens e servi�cos ofertados.





Segundo os autores, os problemas podem surgir tendo emvista tres raz~oes: justi�ca distributiva, efeitos externos eeconomias de escala, recaindo sobre esta �ultima o enfoque deseu artigo.

O princ��pio b�asico �e o de que um bem deve ser produzido seos custos puderem ser cobertos pela soma das rendas e doexcedente dos consumidores. Ent~ao, a quantidade �otima �eaquela em que o pre�co de demanda se iguala ao customarginal. Tal �otimo �e encontrado no mercado apenas se forposs��vel estabelecer, no mercado, pre�cos perfeitamentediscriminat�orios.





O mercado competitivo que atenda a condi�c~ao marginal ser�ainsustent�avel, uma vez que os lucros totais seriam negativos.Por outro lado, um elemento de monop�olio permitiria lucrospositivos, mas violaria a condi�c~ao marginal. Logo, para Dixit eStiglitz (1977), espera-se que a solu�c~ao de mercado sejasub-�otima.

A quest~ao que se coloca �e, como a�rmam os autores, dequantidade versus diversidade. Com economias de escala, osrecursos podem ser economizados produzindo-se um n�umeromenor de bens distintos em quantidades maiores de cada um.Por�em, tal situa�c~ao leva a uma menor variedade o que trazem si uma perda de bem-estar social.





Dixit e Stiglitz, no modelo de 1977, tentam, admitindo-se aconvexidade das curvas de indiferen�ca, ou seja, a preferenciapela diversidade, tratar do caso espec��co em que os bens ouservi�cos de um grupo, setor ou ind�ustria s~ao bons substitutosentre si, mas substitutos pobres de outros bens ou servi�cos naeconomia.




Propaganda e Informa�c~ao

Competi�c~ao na propaganda �e uma das principais dimens~oes dacompeti�c~ao por n~ao-pre�co.

Embora se possa mostrar que a propaganda pode fomentar acompeti�c~ao pelo aumento da elasticidade de demanda,�e f�acilencontrar casos em que o reverso �e verdadeiro.

Por exemplo, a propaganda parece ser bem sucedida emdiferenciar produtos que, �sicamente, s~ao quase identicos.




Propaganda e Competi�c~ao Monopol��stica

Butters (1977): diferencia�c~ao entre os produtos derivainteiramente do conhecimento dos consumidores sobre apenasum n�umero restrito de marcas.

No modelo de Butters, todas as �rmas oferecem o mesmoproduto - n~ao existe diferencia�c~ao horizontal ou vertical.

A produ�c~ao do bem tem retorno constante de escala e custounit�ario c . Cada consumidor tem demanda unit�aria por esteproduto e fun�c~ao utilidade U = s � p se compram o predutoao pre�co p e 0 se n~ao compram.

Se os consumidores estiverem perfeitamente informados sobrea �rma, a competi�c~ao de Bertrand levaria os pre�cos para ocusto marginal e cada consumidor compraria uma unidade dobem e teria uma utilidade s � c .





Entretanto, suponha que informar o consumidor sobre ospre�cos e marcas existentes tem um custo. Maisespeci�camente, suponha que a �unica forma de atingir osconsumidores �e enviar propaganda aleatoriamente,

A propaganda tamb�em cita o pre�co cobrado pela �rma que aenvia. Se existem N consumidores, cada consumidor temprobabilidade 1/N de receber uma dada propaganda.Um consumidor, ent~ao, pode receber 0,1,2 .., propagandas, seele n~ao recebe nenhuma, ele n~ao compra nada. Se ele recebeuma, ele compra da �rma correspondente desde que o pre�con~ao exceda s. Em caso de empate, ele escolhe aleatoriamenteentre as marcas de menor pre�co.





Vamos denotar como s o n�umero total de propagandasenviadas para os consumidores por todas as �rmas. Aprobabilidade de um consumidor n~ao receber algumapropaganda �e:

1�Φ ��1� 1

N

�s�= e�s/N

para um N grande. De outro lado, onde c0representa o custo

unit�ario de enviar uma propaganda (mais uma vez assuma retornosconstantes), o custo social de ter certeza que uma fra�c~ao Φ em(0, 1) de consumidores recebem ao menos uma mensagem �e:

A(Φ) = c0s = c

0N ln

�1

1�Φ

�Fl�avia Chein Curso Microeconomia II - Parte 2




O custo de propaganda por consumidor �e, ent~ao:

c0ln

�1

1�Φ

�Supondo que s > c + c

0(de outra forma, n~ao haveria nenhuma

propaganda e produ�c~ao.

Vamos considerar um equil��brio com livre-entrada. As �rmasaqui n~ao deparam-se com custos de entrada ou custos �xos.Cada �rma �e muito pequena em rela�c~ao ao mercado.

Claramente, propagandas que especi�cam pre�cos abaixo dec + c

0ou acima de s n~ao ser~ao enviadas.





Pre�cos acima de s automaticamente induzem a uma demandanula e pre�cos abaixo de c + c

0geram lucros negativos.

Butters mostra que qualquer pre�co entre c + c0e s fazem

propaganda por algumas �rmas em equil��brio. O "trade-o�"entre os dois pre�cos �e o seguinte: Um pre�co mais alto leva auma margem de lucros mais elevada, mas reduz aprobabilidade de ser aceito, uma vez que aumenta aprobabilidade do consumidor receber uma outra propagandade um pre�co mais baixo.

Mais formalmente, fa�ca x(p) denotar a probabilidade que umapropaganda ao pre�co p seja aceita pelo consumidor que arecebe, ou seja, a probabilidade de que o consumidor n~aoreceba outra propaganda especi�cando um pre�co mais baixo.





x(p) pode ser pensado como um fun�c~ao de demanda. Emequil��brio, uma propaganda deve gerar uma expectativa delucro zero qualquer que seja o pre�co (se houver lucro positivo,novas �rmas desejar~ao entrar no mercado e enviarpropagandas ao mesmo pre�co, at�e que a probabilidade deaceitar caia o su�ciente para reestabelecer a condi�c~ao de lucrozero.

Ou seja, para total p em [c + c0, s ],

(p � c)x(p)� c 0 = 0 (10)

Note que x(c + c0) = 1, caso contr�ario, uma propaganda ao

pre�co c + c0levaria a perda de dinheiro.





Uma informa�c~ao importante para assessar o bem-estar nomodelo �e o n��vel de propaganda. Tal n��vel �e obtido daequa�c~ao (10).

A probabilidade 1�Φc que um consumidor n~ao receba umapropaganda ao pre�co mais alto poss��vel para o bem aciona avenda. Da equa�c~ao (10),

1�Φc =c0

s � c 0

Em termos de bem-estar, por conta da hip�otese de demandaunit�aria e homogeneidade dos consumidores, o mercado n~aointroduz nenhuma distor�c~ao de consumo. Um consumidor querecebe ao menos uma propaganda, consome uma unidade dobem, que �e socialmente �otima.





A �unica possibilidade de distor�c~ao na economia est�arelacionada com o n�umero de propagandas, ou, de modoequivalente, com a fra�c~ao (1�Φ) de consumidores que n~aos~ao alcan�cados por alguma propaganda.

Como o consumo leva a um excedente social, s � c , umplanejador social gostaria de escolher a fra�c~ao Φ� de forma amaximizar:

maxΦ

�Φ(s � c)� c 0 ln 1

1�Φ

�A condi�c~ao de primeira ordem �e:

s � c � c0

1�Φ� = 0 ou Φ� = Φc





Logo, o n��vel monopolisticamente competitivo de propaganda�e socialmente �otimo. Para compreender o resultado, note que,da condi�c~ao de lucro zero, o incentivo da �rma para enviaruma propaganda, (p � c)x(p), �e independente do pre�co p(em outras palavras, toda propaganda a pre�cos entre c + c

0e

s geram o mesmo lucro).Tal incentivo �e igual ao ganho de enviar uma propaganda aopre�co s. Tal propaganda gera s � c com probabilidade igual aprobabilidade de que o consumidor n~ao receba algumapropaganda. Uma propaganda aumenta o excedente social(em s � c) apenas se o consumidor n~ao recebe nenhumaoutra propaganda.Grossman e Shapiro (1984) combinam o modelo de Butterscom o da cidade circular para analisar a propaganda em umcontexto de intera�c~ao oligopol��stica.


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