OPENCOURSEWARE INGENIERIA CIVIL I.T. Obras …rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/25641/15/Tema 15 -...

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 1

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OPENCOURSEWAREINGENIERIA CIVIL

I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos


Describir el mecanismo resistente a esfuerzo cortante en piezas de hormigón armado

Analizar los valores de agotamiento de la sección frente a cortante

Definir las comprobaciones a realizar para verificar la resistencia última a cortante

Estudiar el efecto de la interacción entre flexión y cortadura en las piezas de hormigón armado

Exponer las disposiciones relativas a las armadurasde cortante según la EHE‐08

l_gbqfslp


1. Mecanismo de trabajo2. Regla de cosido3. Cortantes de agotamiento4. Comprobaciones a efectuar5. Interacción flexión‐cortante6. Disposiciones de las armaduras7. Sistemática de cálculo

`lkqbkfalp


Mecanismos de resistencia de la sección a la acción del cortante: Efecto “viga”

Contribución por la adherencia entre hormigón y acero a tracción antes de fisurarse. Distribución parabólica, según Teorema de Colignon

Efecto “arco”Resistencia de la sección una vez fisurada. Mecanismo de trabajo en arco comprimido comportándose la armadura de tracción como tirante

NK=jb`^kfpjl=ab=qo^_^gl

τ

Sección no fisurada

τ

Sección fisurada


Podemos modelizar una estructura sometida a cortante mediante bielas y tirantes (celosía de Ritter‐Mörsch)

Las armaduras transversales inclinadas un ángulo α “cosen” el hormigón, permitiendo el equilibrio interno de tensiones tangenciales

OK=obdi^=ab=`lpfal

Vdθ α

Hormigón comprimido

Armadura de tracción

Acero traccionado


Distribución de esfuerzos internos en el alma:

OK=obdi^=ab=`lpfal

Nc = f1cd∙ BD∙ b = f1cd∙ b ∙ z (ctgθ + ctgα) senθNs = n ∙ Usα = Usα∙ z (ctgθ + ctgα) / stn ∙ st = z (ctgθ + ctgα) ; z = 0,9∙df1cd = 0,60 ∙ fcd [Art. 40.3.2]

Vα β

Vα β

θ

D

BαA

C

αθ

z∙ctgθ z∙ctgα

NcNs

z = 0,9dNs

Nc


Desarrollando las anteriores ecuaciones obtenemos las capacidades mecánicas de bielas y tirantes:

Nc = f1cd ∙ BD ∙b = 0,60 fcd∙ 0,9 d (ctgθ + ctgα)∙ b∙ senθ

Ns = n ∙ Usα = Usα∙ 0,9 d (ctgθ + ctgα) / st Desarrollando las anteriores ecuaciones y planteando el

equilibrio con Vd en B (a un lado y a otro de la sección):

Bielas comprimidas de hormigón:Vd = Vu1= Nc∙senθ = 0,60 fcd∙ 0,9d (ctgθ + ctgα)∙ b∙ sen2θ

Tirantes traccionados de acero: Vd = Vsu= Ns∙ senα = = Usα∙ 0,9 d (ctgθ + ctgα) ∙ senα / st

OK=obdi^=ab=`lpfal

B

α 45º

NcNs

Vd

B

α 45º

NcNs

Vd


Hay dos casos de agotamiento de la sección por la acción del cortante: Por compresiones en el hormigón del alma (Vrd >Vu1)

[Caso 4]

Por agotamiento de las armaduras transversales de cosido (Vrd > Vu2) [Casos 2 y 3]

PK=`loq̂ kqbp=ab=^dlq̂ jfbkql


Casos particulares: Barras levantadas (α = 45o, θ = 30o):

Vu1 = 0,60 fcd∙b∙d (ctg30o+ctg45o) sen230o ≈ 0,45∙fcd∙b∙d = 0,45 U0

Vsα = Usα∙ 0,9d (1+ctg45o) sen45o / st = 0,9 Usα∙ d / st ∙ √2

Estribos perpendiculares (α = 90o, θ = 45o):

Vu1 = 0,60 fcd∙b∙d (1+ctg90o) sen245o = 0,30 fcd∙b∙d = 0,30 U0

Vst = Ust∙ 0,9d (1+ctg90o) sen90o/ st = 0,9 Ust∙ d / st

Los estribos a 45o son casi un 50% más eficaces en la resistencia del esfuerzo cortante (Vsα = √2 Vst)

PK=`loq̂ kqbp=ab=^dlq̂ jfbkql


La EHE‐08 impone dos comprobaciones para el ELU de agotamiento por cortante: [Art. 44.2.3] Agotamiento por compresión oblicua del alma (bielas

de hormigón):Vrd ≤ Vu1

Agotamiento por tracción del alma (tirantes acero):

Vrd ≤ Vu2

Casos de cálculo: Piezas sin armadura de cortante [Art. 44.2.3.2.1] Piezas con armadura de cortante [Art. 44.2.3.2.2]

QK=̀ ljmol_^ f̀lkbp==̂ ==bcb`qr^o


Piezas sin armadura de cortante: [Art. 44.2.3.2.1.2] El hormigón resiste sin necesidad de estribos auxiliares

Sólo es necesario comprobar a agotamiento por traccióndel alma (Vu2)

Condiciones de cálculo:


1

0

2001 2,0 ; 0,02; ' 0,30 12 ;s dl cd cd cv ck

c

A Nξ ρ σ f MPa f fd b d A

32 0

0,18 100 0,15rd u l cv cdc

V V f b dξ ρ σγé ùê ú¢£ = +ê úë û

32, 0

0,075 0,15u mín cv cdc

V f b dξ σγ

é ùê ú¢= +ê úë û


Piezas con armadura de cortante: El hormigón resiste empleando cercos y/o estribos

Condiciones de cálculo (1 de 2): Comprobación de bielas: Vrd ≤ Vu1

f1cd es la resistencia a compresión de las bielas comprimidas de hormigón (f1cd = 0,60 fcd)

b0 es la menor anchura del alma en ¾∙d desde la armadura de tracción [Fig. 44.2.1.a]

K es el coeficiente de reducción por efecto del axil


1 1 0 21u cdctgθ ctgαV K f b d

ctg θ


Condiciones de cálculo (2 de 2): Comprobación de tirantes: Vrd ≤ Vu2

Capacidad mecánica tirantes (hormigón + acero):

Vu2 = Vcu + Vsu

Para una inclinación de las bielas θ = 45o β = 1

Vsu =z·senα(ctg α+ctg θ) ·∑Aα fyα,d Aα = As / st (todas las ramas verticales) fyα,d = fyk / γs ≤ 400 MPa


30 2,

0,15 100 0,15cu l cv cd u mínc

V f b d Vξ ρ σ βγé ùê ú¢= + ³ê úë û


Comprobación de estribos a 90o: Simplificaciones adoptadas para el cálculo: α = 90o ; θ = 45o ; β = 1,0 ; K = 1,00 ; σ’cd = 0 si Nd=0

Expresiones de cálculo: Vu1 = 0,30 fcd b0 d Vu2 = Vcu + Vsu

Vcu = 0,10 ∙ ξ ∙(100 ∙ ρl ∙ fck)1/3 b0 d ≥ Vu2,min

Vu2,min = 0,05 (ξ3 ∙ fck)1/2 b0 d

Vsu = 0,90 ∙ Ust∙ d / st Ust = Ast ∙ fst = n ∙ AØ ∙ fst (n = nº de ramas verticales) fst ≤ 400 MPa


Ramasverticales

Vrd

U1t U1t


Debido a las bielas de compresión oblícuas del hormigón, existe un incremento de tracción en las armaduras, de valor ΔT [Art. 44.2.3.4.2]

Para asimilarlo, podemos decalar la ley de flectoresun canto útil (d) a cada lado

También es equivalente prolongar la longitud de anclaje de las armaduras un canto útil (d)

RK=fkqbo^``fþk=cibufþkJ`loqb

d

∆T

Vrd

αθ

Vsu

≈d


Separación máxima de estribos a 90o: [Art. 44.2.3.4.1] Dependiendo del valor de Vrd (α = 90º cotg α = 0):

Vrd ≤ 1/5 Vu1 st ≤ 0,75 d (st ≤ 600 mm)

1/5 Vu1 < Vrd ≤ 2/3 Vu1 st ≤ 0,60 d (st ≤ 450 mm)

Vrd > 2/3 Vu1 st ≤ 0,30 d (st ≤ 300 mm)

Separación transversal entre ramas de armaduras transversales st,trans ≤ mín {d, 500 mm}

Disposiciones adicionales artículo 42.3 si hay armaduras trabajando a compresión: st ≤ 30 cm, 15Ømin, bmin

Prolongación de los cercos h/2 desde la sección desde la cual ya no sean necesarios

SK=afpmlpf`fþk=ab=^oj^aro^p


Cuantías mínimas de armado (Ust): [Art. 44.2.3.4.1] Caso general:

Aα∙fyα,d / senα ≥ fct,m ∙ b0 / 7,5 (con Aα = As / st ; fyα,d = fyk / γs ≤ 400 MPa ; fct,m=0,30∙fck2/3)

Con estribos a 90o (senα = 1):Ust ≥ fct,m ∙ b0 ∙ st /7,5 Ust / st ≥ fct,m ∙ b0 / 7,5 (con fst = fyk / γs ≤ 400 N/mm²)

Al menos 1/3 Vsu debe disponerse en cercos a 90o

Prolongación de un canto útil (d) a cada lado en la armadura longitudinal para asimilar el efecto de la interacción cortante‐flexión [Art. 44.2.3.4.2]

SK=afpmlpf`fþk=ab=^oj^aro^p


Determinación del cortante de cálculo: Vrd

Comprobación bielas de compresión: Vrd ≤ Vu1

Comprobación agotamiento a tracción del alma: Sin armadura de cortante: Vrd ≤ Vu2 (≥ Vu2,mín)

Si no cumple, se aumenta el canto h (o también: fck, b) Con armadura de cortante: Vrd ≤ Vu2

Hallar la contribución del hormigón del alma Vcu (≥ Vu2,mín)

Calcular la contribución requerida para el acero por diferencia: Vsu = Vrd – Vcu

Determinar la separación máxima y cuantía mínima de los estribos: st,máx , Ust,min

Calcular la separación necesaria por cálculo st para un diámetro e inclinación de estribos fijada previamente

TK=pfpqbjžqf`^=ab=`ži`ril

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