Quando uma expressão numérica contém as quatro operações ( adição, subtração, multiplicação e divisão) temos de aplicar as regras abaixo indicadas:

1º) Resolvemos as multiplicações;

2º) Resolvemos as divisões;

3º) Resolvemos os parêntesis

4º) Se na expressão contém multiplicação e divisão juntas

resolvemos a que vem primeiro (da esquerda para a direita);

5º) Resolvemos as adições e subtrações pela ordem em que

elas aparecem, começando sempre da ESQUERDA PARA A

DIREITA.

� Só podes somar e subtrair frações que tenham o mesmo denominador

� Denominadores iguais� Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os

numeradores e dar o mesmo denominador.

� Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair

os numeradores e dar o mesmo denominador.

� Denominadores diferentesPara somar ou subtrair frações com denominadores diferentes,

uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao

mmc dos denominadores das frações.

2

5�4

10

m.m.c ( 5,10)=10

(x2) (x1)

4

10�4

10�8

10� 0,8

� Na multiplicação de números racionais, devemos multiplicar

numerador por numerador, e denominador por denominador

2

54

10�8: 2

50: 2�4

25

� Na divisão de números racionais, devemos multiplicar o dividendo

pelo inverso do divisor, ou seja, devemos multiplicar a primeira fração

pelo inverso da segunda,

2

5:4

10�2

510

4�20

20� 1

Inverso do divisor

� A SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES é uma maneira de escrever a mesma

fração, mas de forma que os numeradores e denominadores sejam

escritos com números menores.

34: 2

54: 2�17

27Fração irredutível

50: 5

75: 5�10: 5

15: 5�2

3Fração irredutível

� Para isso, divide-se o numerador e o denominador por um mesmo

número natural (diferente de 0 e de 1). Veja o exemplo na página

seguinte

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE por 2,3,4,5,6,7,8,9,10

� Um número é divisível por 2 quando é par (o algarismo das unidades é

0, 2, 4, 6, 8). Por exemplo são divisíveis por 2 : 36, 108, 134.

� Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é 0,

3, 6 ou 9 (ou então noves fora dá 0, 3 ou 6). Por exemplo: 147 ->

1+4+7= 12 (Pode-se somar novamente) e 1+2= 3.

� 312: 3+ 1+ 2 = 6 ( 312 é divisível por 3).

� 112: 1+ 1+ 2 = 5 (112 não é divisível por 3).

� Se os dois últimos algarismos de um número forem divisíveis por 4,então o número é divisível por 4. Para ver se os dois últimos

algarismos formam um número divisível por 4 deve ser um número

par e a sua metade continuar par.

Por exemplo: 836 -> 36 é par e metade de 36 é 18 que é par

então 836 é divisível por 4.

� Um número é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5.

� Se um número for divisível por 2 e por 3 é divisível por 6.

� Duplica-se o algarismo das unidades e subtrai-se do resto do número .

Se o resultado for divisível por 7 o número é divisível por 7. Por

exemplo: 245 -> 5 x 2 = 10 e depois 24 - 10 = 14 então é divisível por 7.

� Se os 3 últimos algarismos forem divisíveis por 8 então o número édivisível por 8. (3 últimos pares , a sua metade par e novamente

metade par). Exemplo: 168 -> 168 é par , 168:2=84 é par e 84:2= 32 é

par, então o número inicial é divisível por 8.

� Somar os algarismos do número e verificar se a soma é divisível por

nove ( ou fazer os noves fora e dar zero). Por exemplo: 504 -> 5+0+4=9

então 504 é divisível por 9. Por exemplo: 562 -> 5+6+2= 13 -> 1 + 3= 4

então 562 não é divisível por 9.

� Um número é divisível por 10 se o algarismo das unidades é zero.

(Prova de aferição 2011)

3

4 �

1

2�1

5�

m.m.c ( 2,5)=10

(x5) (x2)

�3

4 �

5

10�2

10�

�3

43

10

�9

40

(Prova de aferição 2011)

3

4:5

8�3

48

5

�24: 4

20: 4�6

5

(Prova de aferição 2010)

1

4�

4

10m.m.c ( 4,10)=20

(x5) (x2)

5

20�

8

20

�13

20

1 � �1

3�1

5�

m.m.c ( 3,5)=15

(x15) (x5) (x3)

15

15�

5

15�3

15�15

15�8

15�7

15

Parte dos chapéus-de- sol verdes

7

15 30 �

210

15=14

São 14 chapéus-de-sol de cor verde

(Prova de aferição 2010)

(Prova de aferição 2009)

m.m.c ( 3,4)=127

5 �

1

4�2

3�

(x3) (x4)

�7

5 �

3

12�8

12�

�7

511

12

�77

60

6: 3

45: 3�2

15

(Prova de aferição 2009)

(Prova de aferição 2008)

3

4�5

8

m.m.c ( 4,8)=8

(x2) (x1)

6

8�5

8

1

8� 0,125

2

3 21 �

42

3� 14

14 amêndoas são azuis

(Prova de aferição 2007

3

5�1

2:4

10

3

5�1

210

4

3

5�10

8

m.m.c ( 5,8)=40

(x8) (x5)

24

40�50

40

74: 2

40: 2�37

20

=1,85

(Prova de aferição 2007

2

3�5

61

2

2

3�

5

12

m.m.c ( 3,12)=12

(x4) (x1)

8

12�

5

12

13

12

(Prova de aferição 2006

O ADITIVO é igual à soma do SUBTRATIVO com a DIFERENÇA –

Identidade fundamental da subtração

7

10�

5

10

�2

10

� 0,2

(Prova de aferição 2005

1

2�2

51

4

1

2�

2

20

m.m.c ( 2,20)=20

(x10) (x1)

10

20�

2

20

12: 4

20: 4�3

5

= 0,6

(Prova de aferição 2005)

3

4�1

2m.m.c ( 2,4)=8

(x2) (x4)

12

8�4

8

8

8� 1

(Prova de aferição 2004

1 �10

10

1 � 1 � 2

(Prova de aferição 2004

4

5�

1

10�3

10m.m.c ( 5,10)=10

(x2) (x1) (x1)

8

10�

1

10�3

10

10

10� 1

(Prova de aferição 2003)

(Prova de aferição 2003)

7

2�

6

20m.m.c ( 2,20)=20

(x10) (x1)

70

20�

6

20

64: 4

20: 4�16

5

� 3,2

(Prova de aferição 2002)

2

5�

1

10�2

10

2

5�

1

10�2

10

m.m.c ( 5,10)=10

(x2) (x1)

4

10�

1

10�2

10

(x1)

3

10�2

10

5

10� 0,5

(Prova de aferição 2002)

5

2�

3

20m.m.c ( 2,20)=20

(x10) (x1)

50

20�

3

20

53

20

(Prova de aferição 2001)

3

4�

2

10�1

2

m.m.c ( 2,4,10)=20

(x5) (x2) (x10)

15

20�

4

20�10

20

21

20