Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

¹ Especialista pela ESAP. Professora de Matemática da Rede Estadual de Educação do Estado do Paraná. Lotada na Escola Estadual Vale do Tigre - EF, na cidade de Nova Londrina, Paraná. ² Mestre em Matemática pela Universidade Estadual de Maringá. Professora do Colegiado do

Curso de Matemática da Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR- Campus de Paranavaí.

QUEBRANDO A CABEÇA: RESOLVENDO PROBLEMAS DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU NO

ENSINO FUNDAMENTAL

Adelaide de Castilho¹

Lucineide Keime Nakayama de Andrade²

RESUMO A prática docente mostra que os alunos ao resolverem problemas apresentam dificuldades na interpretação do enunciado, o que gera grandes obstáculos para a compreensão e aplicação dos conhecimentos matemáticos necessários para solucioná-lo. Pensando em contribuir para a redução do abismo que particularmente se instalou nas aulas de matemática entre o conhecimento científico e sua aplicação é que o projeto do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE do Estado do Paraná, que foi implementado na Escola Estadual Vale do Tigre – Nova Londrina - PR com alunos do 9º ano do ensino fundamental foi elaborado e aplicado. O trabalho desenvolvido com os alunos foi pautado na metodologia de resolução de problemas como estratégia didática para o ensino das Equações do 2º grau.

Palavras- chave: Resolução de Problemas. Equação do 2º grau. Matemática.

INTRODUÇÃO

Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do

Paraná, um dos desafios da Matemática é a abordagem de conteúdos para a

resolução de problemas. “Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante

tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas

situações, de modo a resolver a questão proposta”. (DANTE, apud PARANÁ

2008, p. 63), Em face de tantas dificuldades encontradas pelos alunos em

resolver problemas, bem como desenvolver e aplicar a matemática dentro e

fora da escola, adotar esta metodologia pode ser uma estratégia que irá

colaborar com o ensino e aprendizagem desta disciplina, dada a importância

que sugere os autores Lupinacci e Botin.

A Resolução de Problemas é um método eficaz para desenvolver o raciocínio e para motivar os alunos para o estudo da Matemática. O processo ensino e aprendizagem podem ser desenvolvidos através de desafios, problemas interessantes que possam ser explorados e não apenas resolvidos. (LUPINACCI e BOTIN, 2004, p.01)

Em busca de uma aprendizagem mais significativa e efetiva na disciplina

de matemática foi selecionado o conteúdo equações do 2º grau para

desenvolver o trabalho no programa do PDE na Escola Estadual Vale do Tigre

– Nova Londrina – PR com alunos do 9º ano do ensino fundamental, pois

acredita ser um conteúdo que muitas vezes é abordado apenas com aplicação

de fórmulas, ou seja, resolvem-se muitas equações sem saber como e onde

aplicá-las. Dessa forma a proposta foi fazer uma pesquisa que englobe a

resolução de problema como metodologia, para que se consiga desenvolver

um plano de ensino para os educandos que proporcione a eles, fazer a

articulação entre a teoria e a prática deste conteúdo em questão.

Assim segundo Souza & Nunes (2004) a metodologia de trabalho que

será adotada é uma oportunidade de modificar o desenvolvimento das aulas de

matemática e, tem por objetivo desenvolver processos de pensamento

matemático, assim como o de motivar e tornar significativa a introdução de um

determinado conceito matemático.

As questões que nortearam a pesquisa foram: As dificuldades estão

relacionadas somente com a metodologia de ensino utilizada pelo professor?

Ou outros fatores do cotidiano discente interferem na assimilação do conteúdo,

em particular da equação do 2º grau? A resolução de problemas é mais

significativa e contribui mais com a aprendizagem da equação do 2º grau do

que exercícios de fixação e aplicação de fórmulas?

A problemática que estimulou o projeto foi à tentativa de verificar se a

aplicação da resolução de problema é melhor forma para o estudo da equação

do 2º grau. As atividades foram elaboradas de forma que os educandos

pudessem desenvolver estratégias e procedimentos para solucionar os

problemas e obter uma aprendizagem de fato.

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA

Resolver problemas faz parte de nossa natureza humana desde os primórdios da história, pois os primeiros homens tiveram que desenvolver métodos para resolver problemas da vida como, por exemplo, localizar-se no tempo e no espaço. (HUAMÁN HUANCA, 2008, p.01).

A partir dessa reflexão o que se pode dizer é que a essência do homem

é a sua inteligência que ao ser desafiado consegue superar os obstáculos, faz

parte da condição do ser humano pensar em soluções dos problemas

diariamente.

Quando se trata do ensino da matemática, Krulik (1980) salienta que a

resolução de problemas é a própria razão do ensino da matemática.

A metodologia de resolução de problemas é uma ferramenta

fundamental para o desenvolvimento intelectual do aluno e para o ensino da

matemática, pois é através dela que se pode estimular nos alunos à

criatividade, a criação de estratégias, a validação de soluções, deduções,

generalizações entre outras qualidades que muitas vezes na sala de aula

através do uso de regras e procedimentos padronizados e repetitivos, não são

estimulados.

Mas afinal, o que é um problema?

[...] é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em resolver. A autora ainda esclarece que “o problema” não é um exercício no qual o aluno aplica de forma quase mecânica uma fórmula ou uma determinada técnica operatória. (ONUCHIC, 1999, p.215).

Para ser de fato um problema o exercício tem que desafiar o intelecto da

pessoa, fazê-lo sair da sua zona de conforto, se ela já souber a resposta então

passa a não ser mais um problema.

“O problema deve desafiar a curiosidade e colocar em jogo as

faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios experimentará

a tensão e gozará o triunfo da descoberta”. Polya (1995 apud Lupinacci e Botin,

2004, p. 02).

Ainda segundo Polya:

Um professor de Matemática tem, assim, uma grande oportunidade. Se ele preenche o tempo que lhe é concedido a exercitar seus alunos em operações rotineiras, aniquila o interesse e tolhe os desenvolvimentos intelectuais dos estudantes, desperdiçando, dessa maneira, a sua oportunidade. Mas se ele desafia a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas compatíveis com os conhecimentos destes e auxiliando-os por meio de indagações estimulantes, poderá incutir-lhes o gosto pelo raciocínio independente e proporcionar-lhes certos meios para alcançar este objetivo. (POLYA, 1995, p.05).

Os problemas foram classificados em vários tipos segundo Thomas

Butts: (apud DANTE, 2010, cap.3, p. 24-26) são eles:

Exercícios de reconhecimento

Seu objetivo é fazer com que o aluno o reconheça, identifique ou lembre

um conceito, um fato específico, uma definição, uma propriedade etc.

Exercícios de algoritmos

São aqueles que podem ser resolvidos passo a passo. Geralmente, no

nível elementar, são exercícios que pedem a execução dos algoritmos da

adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais.

Seu objetivo é treinar a habilidade em executar um algoritmo e reforçar

conhecimentos anteriores.

Problemas-padrão

Sua resolução envolve a aplicação direita de um ou mais algoritmos

anteriormente aprendidos e não exige nenhuma estratégia. A solução do

problema já está contida no próprio enunciado, e a tarefa básica é transformar

a linguagem usual em linguagem matemática, identificando as operações ou

algoritmos necessários para resolvê-lo.

O objetivo desses problemas é recordar é fixar os fatos básicos por meio

dos algoritmos das quatro operações fundamentais, além de reforçar o vínculo

existente entre essas operações é seu emprego nas situações do dia-a-dia.

De modo geral, eles não aguçam a curiosidade do aluno nem o

desafiam.

Problemas-processo ou heurísticos

São problemas cuja solução envolve operações que não estão contidas

explicitamente no enunciado. Em geral, não podem ser traduzidos diretamente

para a linguagem matemática, nem resolvidos pela aplicação automática de

algoritmos, pois exigem do aluno um tempo para pensar e arquitetar um plano

de ação, uma estratégia que poderá levá-lo à solução. Por isso, tornam-se

mais interessantes do que os problemas-padrão.

Os problemas-processo aguçam a curiosidade do aluno e permitem que

ele desenvolva a criatividade, a iniciativa e o espírito explorador. E,

principalmente inicia-se no desenvolvimento de estratégias e procedimentos

para resolver situações-problemas, o que em muitos casos, é mais importante

que encontrar a resposta correta.

Problemas de aplicação

São aqueles que retratam situações reais do dia-a-dia e que exigem o

uso da matemática para serem resolvidos. São também chamados de

situações-problemas contextualizadas.

Por meio de conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos procura-

se matematizar uma situação real, organizando os dados em tabelas, traçando

gráficos, fazendo operações etc. Em geral, são problemas que exigem

pesquisa e levantamento de dados. Podem ser apresentados em forma de

projetos a serem desenvolvidos usando conhecimentos e princípios de outras

áreas que não a matemática, desde que a resposta se relacione a algo que

desperte interesse.

Problemas de quebra-cabeça

São problemas que envolvem e desafiam os alunos. Geralmente

constituem a chamada matemática recreativa, e sua solução depende, quase

sempre, de um golpe de sorte ou da facilidade em perceber algum truque,

alguma regularidade, que é a chave da solução.

Em função disso através da Resolução de problemas como metodologia

de ensino será criado e mantido um ambiente que leve a motivar e estimular o

aluno a desenvolver a sua capacidade de raciocínio lógico, através de quatro

etapas de resolução de problemas Polya (2006) dividiu este processo que

corresponde a uma sequência a serem percorridas para que os alunos

cheguem a um resultado que segue na tabela:

ETAPAS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SEGUNDO POLYA

Etapa Descrição

1ª Compreensão do problema É importante fazer questionamentos sobre o

problema, por exemplo: Qual é a incógnita?

Quais são os dados? Quais são as

condições? É possível satisfazer as

condições? Elas são suficientes ou não para

determinar à incógnita?

2ª Construção de uma

estratégia de resolução

Encontrar conexão entre os dados e a

incógnita. É importante fazer perguntas:

Você conhece teoremas ou fórmulas que

possam ajudar?

3ª Executando a estratégia Ao executar a estratégia, verifique cada

passo. Você consegue mostrar que cada um

deles está correto?

4ª Revisando a solução Você deve examinar a solução obtida,

verificando os resultados e os argumentos

utilizados. Você pode obter a solução de

algum outro modo? Qual a utilidade deste

resultado?

Fonte: POLYA (2006).

Ainda segundo Allevato e Onuchic (2003), existe uma quinta etapa, a

qual se denomina de “resposta”, segundo as autoras esta deve ser feita de

forma completa, pois auxilia na revisão da solução do problema e serve como

forma de observar se os alunos entenderam as outras etapas.

Há muitas contribuições para o aluno ao se resolver problemas como

destaca Dante (1998):

Faz o aluno pensar produtivamente;

Ensina o aluno a enfrentar situações novas;

Dá ao aluno a oportunidade de se envolver com aplicações de

matemática;

Torna as aulas de matemática mais interessantes e desafiadoras;

Equipa os alunos com a criação de estratégias e, portanto dá uma

boa base matemática às pessoas.

Ou ainda como considera Schoenfeld a importância que esta no ato de

resolver problemas:

[...] possibilitar aos alunos mobilizarem conhecimentos e desenvolverem a capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu alcance dentro e fora da sala de aula. Assim, os alunos terão oportunidades de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos, bem como do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança. (SCHOENFELD, apud BRASIL, 1998 p.40).

O que se percebe não á apenas uma mudança de postura no aluno

frente a um problema, mas também do professor, que tem que passar a ter

uma postura de orientador, o que permeia o caminho, o que da condição para

se chegar à solução do problema sem, no entanto dar a resposta.

EQUAÇÃO DO 2° GRAU

As equações do 2º grau são resolvidas através de uma expressão

matemática atribuída ao matemático indiano Bháskara. Mas analisando a linha

cronológica dos fatos, se identifica diversos homens ligados ao

desenvolvimento da Matemática no que se refere às equações do 2º grau, que

serão contados através de um pequeno relato baseado no autor Oscar Guelli

(1992), que conta a possível origem da equação do 2º grau.

Na Índia antiga os matemáticos hindus, através de competições

solucionavam quebra-cabeças, mesmo sem conhecer a fórmula eles escreviam

as equações totalmente em palavras. Os matemáticos não tinham inventado os

números negativos, os escribas da Babilônia não sabiam representar as

equações por letras e mesmo assim a exatidão dos cálculos era

impressionante.

Para calcular a raiz quadrada positiva de um número eles realizavam o

cálculo de divisão selecionando o número inteiro que ficasse com o dobro do

algarismo do divisor, logo após calculavam a média aritmética entre o primeiro

resultado e o resultado obtido da aproximação. O resultado da média aritmética

passava agora a ser o divisor do número que estavam calculando e obtinham o

resultado de qualquer raiz quadrada.

Foi no século VI na Índia que surgiu o número zero que somente no

século IX Al-Khowarizmi traduziu para a língua árabe dez símbolos com ele já

incorporado, mudando assim o sistema decimal de numeração; a resolução

ainda era expressa totalmente em palavras.

A primeira fórmula que os babilônios expressaram para calcular a

equação do 2º grau vinha sempre gravada na tabuleta sem nenhuma

explicação:

Figura: Tábua babilônica BM 13901

Fonte: LAGARTO, M, J. História da matemática na Babilônia.

Disponível em: <www.malhatlantica.pt/mathis/babilonia/babilonia.htm>

Em 306 a.C Euclides em seu livro Elementos dedicou os livros II e V ao

estudo da Álgebra. Sem cálculos, apenas com a régua não graduada e um

compasso ele fazia construções geométricas que, traduzidas expressavam a

seguinte equação do 2º grau: ax – x2 = b.

Os gregos preferiram a geometria à Álgebra, só no ano de 830 d. C que

o estudo da equação do 2º grau ficou mais fácil e completa. Através do livro

Hisab al- jabr wa-al-muqabalah de Al-Khowarizmi com clara exposição de como

resolver as equações, especialmente as de 2º grau:

Al-Khowarizmi classificou as equações do 2º grau em vários tipos:

Quadrados iguais a raízes

x2 = 5x x2 = 10x 2x2 = 5x

Quadrado e números iguais a raízes:

x2 + 21 = 10x x2 + 51 = 20x x2 + 50 = 15x

Raízes e números iguais a quadrados:

2x + 35 = x2 3x + 4 = x2 5x + 6 = x2

Quadrado e raízes iguais a números:

x2 + 10x = 39

Ele foi um matemático brilhante que resolvia equações do 2º grau

totalmente com palavras e seu método consistia em “completar quadrados” que

significa formar o trinômio quadrado perfeito.

Quase todos os fatos necessários para resolver uma equação do 2º grau

foram demonstrados por Al-Khowarizmi, mas faltou-lhe um instrumento

decisivo: a álgebra simbólica.

Autor de dois livros: Lilavati e Vija-Ganita Bháskara Akaria, demonstra

muitos problemas sobre equações do primeiro e segundo grau, radicais,

medidas, triângulos retângulo.

Segundo a regra dos antigos matemáticos hindus não escreve em forma

de equação e sim através de problemas.

No entanto, não pôde dar o passo fundamental no desenvolvimento das

equações: a descoberta de sua fórmula.

Esse passo foi dado pelo jurista francês François Viète que representou

a incógnita de uma equação através de uma vogal e os coeficientes literais das

incógnitas por consoantes. Ficou conhecido como “o Pai da Álgebra” contou

com apoio de matemático da antiguidade e matemáticos posteriores a ele, para

aperfeiçoar a Álgebra.

O sinal de igualdade foi introduzido pelo matemático inglês Thomas

Harriot e o matemático francês René Descartes, contribuíram encontrando um

modo bem prático para explicar os símbolos criados por Viète.

Sendo esta a fórmula geral da equação do 2º grau:

A expressão b2 – 4.a.c recebe o nome de discriminante é indicada pela

letra ∆ (delta): ∆ = b2 – 4.a.c;

Reduzindo a fórmula a:

Conceitos matemáticos resolvem problemas do nosso cotidiano a

aplicação prática de uma equação de 2º grau através de uma função definida

para todo x real por uma fórmula do tipo y = ax2 + bx + c, em que a, b e c são

números reais conhecidos e a ≠ 0, é denominada função quadrática ou função

de 2º grau.

As várias situações presentes em nosso dia a dia podem ser

representadas através da função quadrática, sendo a mesma utilizada em

outras áreas como da Física, da Biologia, da Administração, da Contabilidade

entres outras.

Vale ressaltar ainda que, não foi um único povo e nem uma única

pessoa que inventou a fórmula resolutiva para a equação do 2º grau, e sim

diversos estudiosos. Mas aqui no Brasil, essa fórmula recebeu o nome de

fórmula de Bháskara para homenagear o indiano Bháskara Akaria que,

sistematizou, resolveu e publicou com já foi dito antes em dois de seus livros,

inúmeros problemas algébricos; recebendo, portanto, grande reconhecimento

pelas suas contribuições na história da Matemática. Pesquisas relatam que as

fórmulas surgiram somente 400 anos depois de sua morte.

IMPLEMENTAÇÃO

O projeto de intervenção pedagógica foi desenvolvido com

aproximadamente 35 alunos de um dos 9º anos da Escola Estadual Vale do

Tigre – E.F – Nova Londrina – PR, utilizando-se da tendência metodológica da

educação matemática a resolução de problemas e o conteúdo de equação do

2º grau, em horário regular de aula durante o primeiro semestre de 2014.

Inicialmente houve a apresentação do Projeto aos alunos, a direção e a

equipe pedagógica da escola.

Na sequência foi realizado o levantamento dos conhecimentos prévios

que os alunos possuíam sobre o conteúdo por meio de roda de conversa e

aplicação de atividades. A fim de compreender melhor as dificuldades de

aprendizagem dos educandos foi elaborado um questionário diagnóstico para

levantar os conhecimentos prévios dos alunos em relação ao conteúdo de

equações do 2º grau. Mediante a aplicação do mesmo e a partir das respostas

analisadas, ações de intervenção foram planejadas para que ao longo da

aplicação do projeto as dúvidas e dificuldades fossem sanadas.

Na próxima etapa foi proposto um problema que envolvia uma equação

do 2º grau de difícil solução tendo como objetivo discutir e resolver o problema

histórico da matemática “o quebra cabeça Hindu”, muito usado em competições

públicas na antiguidade, para que os alunos pudessem reconhecer qual o

conteúdo que seria usado, mas que necessitasse de um aprofundamento

teórico para resolvê-lo. Neste momento foi importante deixar os alunos

explorarem o problema, e incentivá-los a registrarem suas idéias e deduções,

para que estas pudessem ser discutidas futuramente para a conclusão da

tarefa ao final do projeto.

Neste processo a contextualização histórica do conteúdo foi necessária,

foi apresentado aos alunos um vídeo com a história da Equação do 2º grau,

onde eles construíram o conceito de equação e como poderiam fazer a

aplicação em seus cotidianos.

Logo após, a contextualização histórica, os alunos foram convidados a

resolver a equação do 2º grau pelo método geométrico. Para isso a estratégia

da resolução adotada na atividade foi a de interpretar todos os termos da

equação como áreas de quadrados ou retângulos. O termo x2 era sempre

identificado com um quadrado de lado x. O termo bx foi identificado com b

retângulos de lados x e 1. O termo constante c foi identificado com c quadrados

de lado 1. O professor utilizou-se de papéis coloridos demonstrando no quadro

o problema pelo método geométrico, passo a passo, que foi sendo construído

também pelos alunos.

Em seguida, com esse mesmo problema foi demonstrada também, a

notação algébrica para que o aluno conseguisse desenvolver e assim

conseguisse deduzir a fórmula de Bháskara, seguido de atividades com

situações problemas. O professor demonstrou a fórmula de Bhaskara, para que

o aluno compreendesse como a fórmula é deduzida, neste momento também

pode se falar das equações completas, incompletas e suas formas de

resolução. A ideia foi que o aluno percebesse que a fórmula foi usada para

agilizar os cálculos e não para complicar a matemática do problema.

Os problemas foram escolhidos para que os alunos percebessem que a

equação do 2º grau, pode ser aplicada para resolver vários tipos de problemas

do cotidiano. Num primeiro momento, o problema pode ser discutido com todos

os alunos interagindo entre si e, em seguida, divididos em grupos para

resolução e análise dos dados obtidos. Para isso foi utilizada as quatro etapas

de resolução de problemas segundo Polya e a quinta etapa sugerida por

Allevato e Onuchic.

Os participantes mostraram-se interessados, pois os problemas

despertavam seu entusiasmo e criatividade, desenvolvendo sua capacidade de

criar, atuar em grupo, demonstrando a importância de cada um no processo de

aprendizagem. Também, começaram a adotar essa metodologia tão importante

para suas vidas, passaram pensar mais lógica e organizadamente.

Logo após esses estudos desenvolvidos, os alunos foram desafiados a

voltarem e resolverem o problema inicial, um sutra que foi extraído de um

manual de Matemática da Índia Antiga, e que impulsionou todo o estudo com a

utilização da fórmula da equação do 2º grau.

Figura: Atividade do sutra resolvida

Fonte: A autora

Para finalizar o projeto os alunos foram avaliados através de problemas

desafios, com aplicação da resolução de equações do 2º grau algebricamente

e geometricamente. Um deles consistia em encontrar o valor do x dado o lado

de um terreno e a área de um armazém a ser construído que foi reestruturado

para a mesma área, mas em formato de cruz.

O outro problema era fazer um quadrado em uma folha irregular dado

metade de sua diagonal e posteriormente usando dobradura fazer um

hexaedro com seis desses quadrados.

Para resolver esses desafios os alunos após a leitura retiraram os dados

dos problemas e com isso observaram que se tratava de encontrar a incógnita,

verificaram que se tratava de uma equação do 2º grau, a maioria de posse da

fórmula, mais seguros, resolveram com mais facilidade e rapidez o desafio.

Embora, alguns ainda apresentaram um pouco de dificuldade necessitando ser

auxiliado pelo professor.

O que se observou foi um avanço considerável na aprendizagem dos

educandos em relação ao conteúdo, pois seguindo as etapas da resolução

segundo Polya, Allevato e Onuchic eles se sentiram mais seguros para

resolverem os problemas propostos, organizaram melhor o pensamento,

criaram estratégias para a solução, compreenderam onde aplicar a equação do

2º grau.

A proposta era mostrar que os problemas de Matemática devem

envolver muito mais aspectos do que a simples resolução de operações. O

ensino deve estar voltado para o desenvolvimento global do aluno, tornando-o

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um cidadão mais crítico mediante as situações em que vive como sugere

Dante:

Alguns professores chegam a considerar a resolução de problemas

como a principal razão de se aprender e ensinar Matemática, porque

é através dela que se inicia o aluno no modo de pensar matemático.

Embora tão valorizado, este tem sido um dos tópicos mais difíceis de

serem trabalhados na sala de aula. É muito comum os alunos

saberem efetuar todos os algoritmos (as “continhas” de adição,

subtração, multiplicação e divisão) e não conseguirem resolver um

problema que envolva um ou mais desses algoritmos. (DANTE, 2000,

p.9)

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O objetivo intrínseco deste projeto foi destacar a importância da

metodologia da resolução de problemas na disciplina de Matemática, visando

uma aprendizagem significativa e efetiva do educando, pois muitas vezes esse

conteúdo é abordado apenas com aplicação de fórmulas, ou seja, resolvem-se

muitas equações sem saber como e onde aplicá-las.

O que se percebe após a implementação é que o professor tem um

papel importante neste processo, cabe a ele motivar, preparar o caminho,

incentivar, desafiar os alunos a ampliar seus conhecimentos e ainda mais

saber como relacioná-los com o mundo que os cerca.

Segundo relatos de participantes do GTR 2014, trabalho realizado com

professores online para troca de experiências, acredita-se que ao aplicarem o

projeto em uma turma do 9º ano terão grandes chances de ser bem sucedido,

pois diferente do plano de trabalho o docente por colocar etapas e um

cronograma bem definido, algo que organiza e facilita o trabalho docente em

sala.

Também pontuaram que o caminho para uma aprendizagem significativa

muitas vezes que está na resolução de problemas, é a contextualização da

matemática. E contextualizar a álgebra é uma tarefa, muitas vezes, árdua já

que muitos alunos possuem não só a dificuldade em matemática como também

em interpretação de textos. Mas que neste projeto essa contextualização foi

bem posta.

A metodologia de resolução de problemas para os alunos foi mais

significativa e contribuiu mais com a aprendizagem da equação do 2º grau do

que a forma tradicional de ensinar onde apenas se aplica exercícios de fixação

cuja única forma de resolução é a aplicação da fórmula de Bháskara. Eles

passaram a ter uma postura diferente frente às aulas de matemática e aos

problemas, mas nunca é demais estimulá-los sempre a ler mais, a ter um

espirito mais investigativo e quando necessário recorrer aos seus

conhecimentos matemáticos já adquiridos.

REFERÊNCIAS

ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L. R. A resolução de problemas e o uso do computador na construção do conceito de Taxa Média de Variação. Revista de Educação Matemática, São Paulo, n.8, p.37-42, 2003.

CENTURIÓN M. & JAKUBOVIK J. Matemática na Medida Certa 9º ano. São Paulo: Scipione, 2009.

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. Editora Ática. São Paulo, 2000. GUELLI, O. Contando a História da Matemática: História da Equação do 2º Grau. São Paulo: Ática, 1992. HUAMÁN HUANCA, R. R. Um olhar para a sala de aula a partir da resolução de problemas e modelação matemática. I Seminário em Resolução de Problemas. Rio Claro: Editora UNESP, 2008. KRULIK, S.; REYS, R. E. Problem Solving in School Mathematics. Reston: NCTM: Yearbook, 1980.

LARGARTO, M. J. História da matemática na Babilônia. Disponível em www.malhatlantica.pt/mathis/babilonia/babilonia.htm Acesso em: 13 out. 2006.

LUPINACCI, M. L. V.; BOTIN, M. L. M. Resolução de problemas no ensino de matemática. Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife, 2004, p. 1–5.

NUNES, C.B.; SOUZA, A.C.P. A Resolução de problemas como metodologia de ensino aprendizagem-avaliação de Matemática em sala de aula. UNESP, Rio claro- SP. Disponível em: www.sbem.com.br/files/ix_enem/Minicurso/Resumos/MC65873300534R.doc . Acesso em 04 maio 2013.

ONUCHIC, L. R. Ensino-Aprendizagem de Matemática através de resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V. Pesquisas em Educação Matemática. São Paulo: Editora UNESP, 1999, p.199-220.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2008. Disponível em <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/diretrizes_2009/matematica.pdf>. Acesso em: 26 jun. 2013.

POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de janeiro: Interciência, 1995.

________. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

SCHOENFELD, A. Resolução de problemas matemáticos. 1985. Disponível em:<http://www.planetaeducacao.com.br/professores/suporteaoprof/pedagogia/teoria31resprobmat.asp>. Acesso em: 22 abril 2013.