OTIMIZAÇÃO DE CICLO DE TURBINA A VAPOR COM ......É importante para o entendimento desse projeto o...

OTIMIZAÇÃO DE CICLO DE TURBINA A VAPOR COM TRÊS EXTRAÇÕES

UTILIZANDO O PROGRAMA IPSEPRO

IGOR OSSAILLE DA CUNHA

Projeto de Graduação apresentado ao

Departamento de Engenharia Mecânica da

Escola Politécnica, Universidade Federal do

Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do título de

Engenheiro Mecânico

Orientador: Manuel Ernani de Carvalho

Cruz

Rio de Janeiro

Dezembro de 2016

i

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ



Igor Ossaille da Cunha

PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL

DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, Ph.D.,

________________________________________________

Prof. Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Albino José Kalab Leiroz, Ph.D.,

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

DEZEMBRO DE 2016

ii

Cunha, Igor Ossaille da

Otimização de ciclo de Turbina a Vapor com três

extrações utilizando o programa IPSEpro/ Igor Ossaille da

Cunha. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.

vi, 37 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Manuel Ernani de Carvalho Cruz

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Departamento de Engenharia Mecânica, 2016.

Referências Bibliográficas: p. 37.

1.Otimização de uma turbina a vapor. I. Cruz, Manuel

Ernani de Carvalho. II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, Escola Politécnica, Departamento de Engenharia

Mecânica. III. Título

iii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos

requisitos necessários para o obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.




Dezembro/2016

Orientador: Manuel Ernani de Carvalho Cruz

Curso: Engenharia Mecânica

O projeto se baseia na otimização, por Algoritmo Genético, do rendimento térmico e

trabalho líquido de uma turbina a vapor com três extrações e dois pré-aquecedores, com o intuito

de corroborar os resultados encontrados pela otimização por Gradientes Conjugados com

implementação em linguagem Fortran. Para o presente objetivo, é empregado o simulador de

processos termodinâmicos IPSEpro e um de seus módulos, o PSOptimize, responsável pela

otimização das funções objetivo desejadas.

iv

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Mechanical Engineer

OPTIMIZATION OF STEAM TURBINE CYCLE WITH THREE EXTRACTIONS

USING THE PROGRAM IPSEPRO


December/2016

Advisor: Manuel Ernani de Carvalho Cruz

Course: Mechanical Engineering

The project is based on the optimization, by Genetic Algorithm, of the thermal efficiency

and the mechanical power of a steam turbine with three extractions and two feedwater heaters,

with the intention of corroborating the results found by the optimization using the Conjugate

Gradient Method coded in Fortran. For the present purpose, the thermodynamic process

simulator IPSEpro is used, with one of its modules, the PSOptimize, responsible for the

optimization of the desired objective functions.

v

Sumário

1 Introdução ..................................................................................................................... 1

1.1 Turbinas a vapor .................................................................................................... 1

1.2 Método e Objetivo ................................................................................................. 2

2 Revisão Bibliográfica ................................................................................................... 3

3 Simulação no IPSEpro .................................................................................................. 5

3.1 O Simulador .......................................................................................................... 5

3.2 Componentes do Ciclo .......................................................................................... 6

4 Problema Proposto ...................................................................................................... 11

4.1 O Ciclo ................................................................................................................ 11

4.2 Equacionamento .................................................................................................. 13

5 Modelagem do Ciclo utilizando o Programa .............................................................. 17

5.1 Modelagem da Turbina ....................................................................................... 17

5.2 Ciclo sem otimização .......................................................................................... 18

6 Estudo de Casos .......................................................................................................... 20

6.1 Otimização .......................................................................................................... 20

6.2 Modelagem da otimização .................................................................................. 20

6.3 Diferentes Casos .................................................................................................. 23

7 Conclusões .................................................................................................................. 37

Referências ........................................................................................................................ 39

1

1 Introdução

1.1 Turbinas a vapor

A turbina a vapor é um dispositivo que extrai energia térmica do vapor pressurizado e a

transforma em energia cinética. Dessa forma, é possível realizar trabalho em um rotor, o que

permite a geração de eletricidade.

O ciclo do vapor tem início na caldeira, onde a água é aquecida até que saia do seu estado

líquido e se transforme em vapor superaquecido. Em seguida, o vapor se desloca e entra na

turbina, onde devido às palhetas, terá sua pressão diminuída por conta da expansão gerada. Com

isso a velocidade do sistema irá aumentar de forma significante e fará com que assim o rotor

comece a trabalhar. O vapor prossegue o fluxo e sai da turbina se direcionando a um

condensador, onde novamente retorna ao seu estado líquido passando pela bomba que contribui

no aumento da sua pressão. Após essa etapa, o ciclo se inicia novamente com a água em estado

líquido passando pela caldeira e assim sucessivamente. O calor usado na caldeira pode ser

gerado por fissão nuclear, pela queima de carvão mineral, biocombustível, gás natural.

A turbina a vapor é uma máquina térmica que tem sua eficiência térmica melhorada com

o aumento do número de turbinas de expansão, o que resulta em uma maior aproximação ao

processo de expansão reversível ideal. Pelo infográfico abaixo observa-se que 79.4% de toda

energia gerada no mundo é de turbinas a vapor tendo como fonte de energia térmica, o carvão

mineral, gás natural, fissão nuclear, biocombustíveis e petróleo.

Carvão

41%

Petróleo

4%

Gás Natural

22%

Nuclear

11%

Hidro

16%

Solar, Eólica,

geotérmica

4%

Biocombustiveis

e lixo

2%

Figura 1.1: Produção mundial bruta de eletricidade [1]

2

1.2 Método e Objetivo

Tendo em vista que a turbina a vapor e a maior fornecedora de energia eletrica do mundo,

de acordo com [1], torna-se interessante fazer um estudo sobre seu rendimento térmico para que

ele possa ser maximizado. Gerando, assim, um benefício do ponto de vista econômico e

ambiental.

O objetivo desse projeto é corroborar os resultados encontrados pela otimização, do

rendimento térmico e do trabalho líquido, pelo Método do Gradiente Conjugado, de uma turbina

a vapor com três estágios de expansão e dois pré-aquecedores, modelada em linguagem Fortran,

por MIES [2]. Para obter esse resultado, será usado o módulo PSOptimize do simulador de

processos termodinâmicos ISPEpro, o qual dispõe do método do Algoritmo Genético para

realizar suas otimizações. A turbina a vapor será modelada em outro módulo do mesmo

programa, o PSE, responsável pela simulação do ciclo, e dos resultados provenientes das

condições operacionais impostas.

3

2 Revisão Bibliográfica

É importante para o entendimento desse projeto o conhecimento básico de turbinas a

vapor e do ciclo Rankine. De acordo com [3] é conveniente pensar que o ciclo Rankine opera

entre duas pressões fixas, a da caldeira e a do condensador.

O trabalho gerado pela turbina é entregue ao gerador, enquanto que a bomba necessita de

trabalho para funcionar, geralmente vindo de um motor elétrico. O calor requerido para a

evaporação da água é proveniente da queima de algum combustível na caldeira, já no

condensador o calor é extraído por transferência de calor para um fluido de refrigeração.

Após essa breve explicação do funcionamento de uma turbina a vapor, um estudo sobre

todos os seus componentes e formas de melhorar seu rendimento térmico também são explorados

em [3]. Não só a caldeira, turbina de expansão, bomba e condensador são vistos, mas também os

tipos de pré-aquecedores.

A função do pré-aquecedor é utilizar a energia do vapor que sai da turbina para aumentar

a temperatura do fluxo de água condensada que, ao sair da bomba, atravessa o trocador de calor.

Diminuindo, dessa forma, a energia que a caldeira necessita para a evaporação e

superaquecimento da água, consequentemente, aumentando o rendimento térmico da turbina.

De acordo com [3], os pré-aquecedores mais utilizados nas turbinas geradoras são

aqueles que direcionam o fluxo de saída quente para a válvula de expansão, sobre os pré-

aquecedores que direcionam para a bomba. Visto que estas precisam de trabalho para o seu

funcionamento, acarretando numa diminuição do rendimento térmico da turbina. Por esse

motivo, nesse projeto utiliza-se as válvulas de expansão.

Para fins de esclarecimento, observa-se que o ciclo regenerativo é aquele que possui pré-

aquecedor e que o ciclo com reaquecimento é aquele em que, após o fluxo de vapor sair da

turbina de alta pressão, ele retorna para a caldeira e, posteriormente, entra na turbina de alta

baixa pressão.

AL MAHMUD em [4] faz uma comparação da otimização do rendimento térmico de

cinco diferentes ciclos Rankine. Todos os cinco ciclos são ideais, pois trabalham com bombas e

turbinas com rendimento insentrópico iguais a 100%. O primeiro, mais simples, não possui

reaquecimento ou reaquecedores. Sucessivamente, temos o ciclo com reaquecimento, o

4

regenerativo com reaquecimento que possui apenas um pré-aquecedor e os últimos dois, com

dois e quatro pré-aquecedores, respectivamente, e ambos com reaquecimento. Na figura 2.1 são

mostrados esses resultados com o ganho monetário, assim como o aumento porcentual de

eficiência em cada um deles.

É de fácil percepção, através da Tabela 2.1, que mesmo com o aumento do orçamento

inicial da turbina, devido a adição de novos pré-aquecedores, tem-se um considerável ganho

monetário com o aumento do número de pré-aquecedores.

Nome do Ciclo Ciclo

Efciência

térmica

(%)

Potência

(KW) Horas

Preço

(1/KWh)

Ganho

Monetário

Aumento Porcentual

comparado com

Eficiência

do ciclo

anterior

Renda

do

Ciclo 2 Ciclo Rankine

Ideal 1 35,52% 160000 8760 $0,20 $99.569.664

CR Ideal com

Reaquecimento 2 44,75% 160000 8760 $0,20 $125.443.200 25,99% N/D

CR regenerativo

com 1 pré-

aquecedor

3 46,94% 160000 8760 $0,20 $131.582.208 4,89% 4,89%

CR regenerativo

com 2 pré-

aquecedor

4 47,52% 160000 8760 $0,20 $133.208.064 1,24% 6,19%

CR regenerativo

com 4 pré-

aquecedor

5 49,26% 160000 8760 $0,20 $138.085.632 3,66% 10,08%

Figura 2.1: Tabela dos resultados de todos os ciclos [3].

5

3 Simulação no IPSEpro

Esse simulador foi desenvolvido pela SimTech, uma empresa que foi criada a partir do

Institute of Thermal Turbomachinery and Machine Dynamics da Graz University of Technology.

O IPSEpro é um programa que calcula as equações de balanço e simula processos

termodinâmicos, contendo uma série de módulos para criar situações de diversas naturezas.

3.1 O Simulador

O IPSEpro está dividido em alguns módulos diferentes, dentre esses temos o PSE,

PSOptimize, PSExcel, MDK, PSEconomy e outros, mas os usados aqui serão apenas o PSE e

PSOptimize.

PSE (Process Simulation Enviroment): O usuário seleciona os componentes

desejados no menu biblioteca e os posiciona no canvas para montar o ciclo. Todos

os dados de entrada são colocados nos próprios componentes, e após rodar o

programa os resultados aparecem nas conexões entre os módulos selecionados. A

Figura 3.1 mostra o menu na esquerda onde os componentes são selecionados, o

canvas na parte central onde o ciclo foi montado e já está com os resultados e na

última aba no canto direito se encontra a enumeração e nomeação de cada parte

do ciclo.

PSOptimize (Parameter Optimization): Responsável por otimizar alguma função

objetivo do ciclo determinada pelo usuário junto com variáveis de decisão

também selecionadas pelo mesmo.

6

3.2 Componentes do Ciclo

Os componentes escolhidos na biblioteca contem uma serie de variáveis que podem ser

pré-determinadas (opção “set”) ou estimadas no cálculo do resultado (opção “estimate”). Cada

um dos módulos possui apenas variáveis que influenciam suas propriedades termodinâmicas.

Turbina: Pela Figura 3.2 percebe-se que a turbina tem como possíveis variáveis apenas:

rendimento isentrópico (eta_s), diferença entalpica isentrópica (delta_hs) e eficiência mecânica

(eta_m).

Figura 3.1: Interface do PSE.

Figura 3.2: Variáveis determinantes da turbina.

7

Bomba: Tem como variáveis o rendimento isentrópico (eta_p) e rendimento mecânico

(eta_m).

Condensador: Temperatura de sub-resfriamento (dt_sub), diferença de pressão pelo lado

quente e frio (delta_p_hot e delta_p_cold), diferença de temperatura do liquido de refrigeração

na entrada e saída (não foi utilizado) (dt_in e dt_out), coeficiente de transferência de calor vezes

a área de transferência de calor (htc_area), a queda de pressão no fluxo de recirculação

(delta_p_rc) e o calor transferido (q_trans).

Figura 3.4: Variáveis determinantes do condensador.

Figura 3.3: Variáveis determinantes da bomba.

8

Figura 3.6: Variáveis determinantes do pré-aquecedor.

Figura 3.5: Variáveis determinantes da válvula de expansão.

Válvula de expansão: A queda de pressão relativa (pressure_drop) e queda absoluta de pressão

(delta_p).

Pré-aquecedor:

A queda de pressão no lado quente e frio do pré-aquecedor (delta_p_cold e delta_p_hot),

diferença de temperatura do fluxo frio (dt_in), diferença de temperatura do fluxo quente (dt_out),

temperatura de sub-resfriamento (dt_sub), coeficiente de transferência de calor vezes a área de

transferência de calor (htc_area) e o calor transferido (q_trans).

9

Figura 3.7: Variáveis determinantes da câmara de combustão.

Câmara de Combustão: O calor de entrada na caldeira (heat_input), razão entre a queda de

pressão do economizador e da caldeira (pi_ratio), eficiência da caldeira (eta_b) e diferença de

pressão na caldeira (delta_p).

Gerador: Potência (power), eficiência elétrica (eta_el) e eficiência mecânica (eta_m).

Figura 3.8: Variáveis determinantes do gerador.

10

Figura 3.9: Variáveis determinantes do fluxo de vapor em um determinado ponto.

Cada uma das conexões que liga um componente do ciclo ao outro também tem variáveis

que podem ser determinadas, que são as propriedades locais do fluxo.

As variáveis de pressão (p), temperatura (t) e fluxo de massa (m) foram pré-determinadas (opção

“set”), já a entalpia (h), entropia (s) e volume específico (v) foram deixadas para o programa

estimar seus valores (opção “estimate”).

11

4 Problema Proposto

4.1 O Ciclo

O ciclo em questão vai trabalhar em superaquecimento com uma turbina de três estágios,

dois pré-aquecedores e duas válvulas de expansão. Os pré-aquecedores têm o objetivo de

aumentar a temperatura da água que está entrando na caldeira e assim, diminuir a energia

necessária a ser cedida pela caldeira para que a água chegue a sua temperatura máxima. Será

usado também um condensador de superfície, o qual está diretamente ligado ao último estagio da

turbina e permite que o fluido caia a uma pressão abaixo da atmosférica e o mais próximo do

vácuo possível. Dessa forma, o rendimento térmico do ciclo pode ser consideravelmente

aumentado. Por mais que essa queda de pressão gere um aumento de rendimento ela também

causa condensação do vapor dentro da turbina criando assim gotículas de água que vão danificar

as palhetas da mesma, esse processo é chamado de erosão. Vemos na Figura 4.1 o ciclo montado

no IPSEpro e na Figura 4.2 o que cada um de seus componentes representa.

Figura 4.1: Significado dos simbolos apresentados no ciclo.

12

Fig

ura 4

.2: C

iclo d

a turb

ina a ser o

timizad

a

13

O calor que a caldeira gera vai evaporar e superaquecer a água. Após esse processo, o

vapor d’água será direcionado para o primeiro estágio da turbina de expansão onde será retirada

uma porcentagem de massa do fluxo para um dos pré-aquecedor. O vapor segue para o segundo

e terceiro estágio da turbina de expansão perdendo ainda mais massa na segunda turbina para que

possa ser usado no último pré-aquecedor. O restante de vapor é expandido e segue para o

condensador. Neste as três frações de massa se juntam e perdem energia até a mudança para o

estado líquido saturado para que possa entrar na bomba sem causar cavitação na mesma. O fluxo

passa pelos dois aquecedores até chegar novamente na caldeira onde o ciclo todo se repete.

As condições operacionais que vamos definir são as mesmas utilizadas pela Ref.[4].

Essas serão: temperatura e pressão na saída da caldeira e as pressões de saída de cada um dos três

estágios da turbina de expansão. Os processos 2 – 3 – 4 – 5 são isobáricos, possuindo a mesma

pressão P5. Os pontos 7, 10, e 12, 6 e 9, 1, 8 e 11 possuem pressões iguais à P7, P6 e P8,

respectivamente.

MIES [2] também definiu os títulos da saída quente dos pré-aquecedores e na entrada da

bomba, sendo iguais a zero. Essas considerações não foram determinandas nesse projeto, já que

o PSE tem os seus pré-aquecedores com 100% de eficiência (saída quente tem a mesma

temperatura da saída fria e todo o vapor da entrada quente é transformado em água saturada) e

seu condensador trabalha de forma que todo o vapor seja transformado em água saturada.

4.2 Equacionamento

O simulador de processos utilizado já possui todas as equações necessárias para a

formulação e resolução do problema, mas será demonstrado aqui todo esse processo.

Para que o rendimento térmico e o trabalho líquido da turbina sejam estudados, o

conhecimento das entalpias de cada processo do ciclo é necessário, mas primeiramente será

definida uma notação para os cálculos que serão apresentados.

An

n será o ponto em que está sendo trabalhado e A é a variável que representará as

propriedades termodinâmicas do fluido;

h para entalpia

s para entropia

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P para pressão

T para temperatura

y para fração da massa extraída

x para título

Como P5 e T5 são dados iniciais do problema proposto, podemos retirar das tabelas de

propriedades termodinâmicas da água os valores de h5 e s5. Também é fácil de adquirir os valores

de h6, h7 e h8 já que os processos 5-6s, 5-7s e 5-8s são isentrópicos, o que torna s5 = s6s = s7s = s8s,

e o rendimento isentrópico de cada estágio da turbina também é conhecido, ηturbina = 90%.

ℎ6 = ℎ5 − 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎(ℎ5 − ℎ6𝑠) (4.1)

ℎ7 = ℎ5 − 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎(ℎ5 − ℎ7𝑠) (4.2)

ℎ8 = ℎ5 − 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎(ℎ5 − ℎ8𝑠) (4.3)

Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica em sua forma de regime permanente, já que

as propriedades em um determinado ponto não se alteram com o tempo, poderão ser formadas

equações de todos os módulos do ciclo. Considerando o processo da turbina e da bomba sendo

adiabáticos, pode-se propor:

𝑤𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =�̇�𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎

�̇�= 𝑦1(ℎ5 − ℎ6) + 𝑦2(ℎ5 − ℎ7) + 𝑦3(ℎ5 − ℎ8) (4.4)

𝑤𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =�̇�𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎

�̇�= (ℎ2 − ℎ1)

(4.5)

Já se possui todas as entalpias para o cálculo do trabalho da turbina, mas precisa-se ainda

definir as restantes, para que se possa obter o da bomba, assim como o calor cedido à caldeira.

15

Tendo os valores de pressão P1 e do título x1 podem-se definir os da entropia s1 e da

entalpia h1. Considerando isentrópico o processo da bomba, tem-se s1 = s2s e sabendo que η =

90%:

ℎ2 = ℎ1 + 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎(ℎ2𝑠 − ℎ1)

(4.6)

Como se havia dito anteriormente, o processo na caldeira é isobárico e pode-se concluir

que:

𝑞𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 =�̇�

�̇�= (ℎ5 − ℎ4)

(4.7)

Como os dois pré-aquecedores tem um rendimento de 100% (saída quente tem a mesma

temperatura da saída fria e todo o vapor da entrada quente é transformado em água saturada) as

temperaturas a seguir tem valores iguais:

𝑇9 = 𝑇4 (4.8)

𝑇12 = 𝑇3

(4.9)

Dessa forma, a entalpia h4 pode ser obtida pelos valores da temperatura T4 e pressão P4.

Utilizando os valores das pressões e títulos dos pontos 9 e 11, as entalpias h9 e h11 são

descobertas e como as duas válvulas de expansão funcionam isoentalpicamente tem-se:

ℎ9 = ℎ10 (4.10)

ℎ11 = ℎ12 (4.11)

16

Existe um balanço de energia nos pré-aquecedores devido à sua eficiência ser 100%:

ℎ3 + 𝑦1ℎ6 = ℎ4 + 𝑦1ℎ9 (4.12)

𝑦2ℎ7 + ℎ2 + 𝑦1ℎ10 = ℎ3 + (𝑦1 + 𝑦2)ℎ12

(4.13)

Tendo todos esses valores, pode-se determinar o trabalho líquido e o rendimento térmico

a partir das equações abaixo:

𝑤𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑤𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 − 𝑤𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (4.14)

𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 =𝑤𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜

𝑞𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 (4.15)

17

5 Modelagem do Ciclo utilizando o Programa

5.1 Modelagem da Turbina

A turbina da Figura 4.1 foi montada utilizando os módulos da biblioteca de turbinas a

vapor do IPSEpro. Após sua montagem, determinam-se quais dados iniciais serão atribuídos a

esses módulos, para que finalmente o programa possa ser rodado. Caso não apresente nenhum

erro, esse fornecerá todas as demais variáveis desejadas. A Tabela 5.1 mostra todas as

características iniciais informadas ao IPSEpro.

O simulador tem todas as tabelas termodinânimicas da água, necessárias para a resolução

do problema proposto, em seu código.

Tabela 5.1: Parâmetros pré-determinados do ciclo sendo estudado [2].

Ponto Pressão Temperatura Entalpia

1 P1 = P8 T1 h1

2 P2 = P5 T2 h2

3 P3 = P5 T3 = T12 h3

4 P4 = P5 T4 = T9 h4

5 P5 T5 h5

6 P6 T6 h6

7 P7 T7 h7

8 P8 T8 h8

9 P9 = P6 T9 h9

10 P10 = P7 T10 h10 = h9

11 P11 = P8 T11 h11 = h12

12 P12 = P7 T12 h12

Na Figura 4.2, onde é mostrado a turbina, o componente splitter tem como única função a

separação do fluxo de vapor, dividindo assim a massa que entra em duas outras. No entanto, não

há influencia em nenhuma das propriedades termodinâmicas do fluido, dessa forma, os pontos 6

e 7 estão sendo determinados como um só na Tabela 5.1.

18

5.2 Ciclo sem otimização

Um exemplo teste com as mesmas condições de operação usadas em MIES [2] será feito

aqui. O objetivo é, apurar a acurácia do simulador, comparando os valores obtidos com os

adquiridos manualmente.

P5 = 3922,66 kPa

T5 = 773 K

P6 = 980,665 kPa

P7 = 107,873 kPa

P8 = 3,923 kPa

ηturbina = 90%

ηbomba = 90%

ηaquecedores = 100%

Os resultados dos cálculos manuais, para o programa projetado em Fortran por MIES [2]

e pelo IPSEpro estão representados na Tabela 5.2. Na última linha temos a diferença porcentual

dos valores calculados pelo IPSE em relação ao Fortran.

Tabela 5.2: Comparação entre os métodos manual, Fortran e IPSEpro.

Modo

Utilizado y1 y2 wt(kJ/Kg) wb(kJ/Kg) qcald(kJ/Kg) ηtérmica

Manual 0,1433 0,1145 1013,98 3,98 2685,08 0,3762

Fortran 0,1443 0,1143 1014,63 3,56 2682,78 0,3769

IPSEpro 0,1430 0,1187 1024,43 4,39 2685,96 0,3798

Diferença

porcentual

(%)

0,90 3,85 0,97 23,31 0,12 0,77

As diferenças dos valores podem ser explicadas pela utilização de aproximações diferentes. Pela

diferença porcentual, observa-se que a única grande divergência é o trabalho da bomba. A

avaliação das propriedades por cada um dos métodos pode ter causado essa discrepância. No

entanto, o valor absoluto dessa diferença é muito pequeno perante os valores de calor e trabalho

e não exercerá grande influência no valor do rendimento térmico e do trabalho líquido do

19

sistema. Vale ressaltar, que o trabalho da bomba calculado manualemente é aproximado pela

equação 5.1. Já os calculados por MIES [2] e por esse projeto não usam essa aproximação e sim

a equação 4.5.

𝑤𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = (𝑃2 − 𝑃1)�̅� (5.16)

20

6 Estudo de Casos

6.1 Otimização

Otimização é a busca pelas melhores condições em que um sistema pode operar quando

restringido por certos parâmetros. O usuário define uma função objetivo a ser otimizada e através

de variáveis de decisão, também definidas pelo mesmo, acha-se seu máximo ou mínimo global

(dependendo do problema em questão).

A otimização utilizada pelo programa Fortran programado por MIES [2] foi a do

Gradiente Conjugado na versão de Fletcher-Reeves, mas o IPSEpro tem um módulo de

otimização chamado PSOptimize com o método do Algoritmo Genético (AG) que será utilizado

para o este projeto. Essa forma de otimização aplica os princípios da evolução encontrados na

natureza para encontrar a melhor solução para um determinado processo.

Tudo começa com o programa de otimização criando uma população de indivíduos

aleatória, onde alguns são melhores que outros para a solução do problema. Novas populações

são geradas a partir de um processo iterativo criando assim uma nova geração de indivíduos. O

algoritmo genético atribui valores para cada um desses indivíduos de acordo com o resultado

obtido na função objetivo e os melhores são selecionados para sofrerem mutações ou crossover

para que assim possam formar novas gerações. Esse processo continua até que se chegue ao

numero máximo de gerações determinado pelo usuário.

Existe uma desvantagem nesse tipo de otimização, como os indivíduos são gerados

aleatoriamente cada vez que o algoritmo e rodado ele pode retornar um valor ótimo diferente.

Essa diferença costuma ser muito pequena e pode ser minimizada e até neutralizada com o

aumento do numero de indivíduos e de gerações, assim como a diminuição do intervalo em que

as variáveis de decisão devem trabalhar.

6.2 Modelagem da otimização

As duas funções objetivo desse trabalho são as equações (4.14) e (4.15) e as variáveis de

decisão escolhidas foram as pressões de extração P6 e P7. Essas informações são dadas ao

PSOptimize da seguinte forma.

21

Na opção da função objetivo, delimitada pelo retângulo vermelho na Figura 6.1, não fica

claro qual função objetivo está sendo escolhida. A função tem o nome de

optimization001.objective e será determinada em Free Equations, onde podemos acrescentar

informações extras que devem ser consideradas no funcionamento do ciclo trabalhado.

Na Figura 6.2 é mostrado que a equação optimization001.objective que aparece na Figura

6.1 está sendo determinada como o rendimento térmico do ciclo;

Tendo f = optimizantion001.objective:

𝑓 = 𝑦1(ℎ5 − ℎ6) + 𝑦2(ℎ5 − ℎ7) + (1 − 𝑦1 − 𝑦2)(ℎ5 − ℎ8) − (ℎ2 − ℎ1) (6.17)

Figura 6.1: Parâmetros da Otimização.

22

Figura 6.3: Escolha da Variável de decisão.

A Figura 6.1 também mostra que as variáveis de decisão escolhidas foram stream002.p e

stream005.p que correspondem respectivamente a P6 e P7. Pela Figura 6.3 vê-se como essa

escolha de variáveis é feita no programa, assim como as restrições que são impostas a elas para o

funcionamento do otimizador.

Figura 6.2: Free Equations do IPSEpro.

23

Na área delimitada pelo retângulo vermelho está o nome da variável escolhida assim

como o intervalo em que pode ser trabalhada.

As configurações escolhidas para o otimizador foram:

Número de indivíduos na população: 100

Numero de gerações: 50

Probabilidade de crossover: 0,6

Probabilidade de mutação: 0,002

Os números de indivíduos e de gerações foram variados tanto para mais como para

menos, com o objetivo de minimizar o poder computacional necessário para rodar o programa e

diminuir assim o tempo para chegar em uma reposta. Essa configuração foi a mais adequada, já

que o resultado obtido passou a variar muito pouco. O valor de mutação tem que ser baixo, se

não, a busca pelo resultado otimizado será simplesmente aleatória. Já para crossover, a escolha

do valor apenas informa ao otimizador a porcentagem de cada progenitor que o filho vai receber.

Os valores das probabilidades de crossover e de mutação foram deixados como default do

programa.

6.3 Diferentes Casos

O projeto “Otimização de ciclo de turbina a vapor com três extrações” de MIES [2]

mostrou o comportamento do ciclo para sete diferentes dados de entrada. Essas mesmas

condições serão estudas aqui. Além disso, a otimização do trabalho líquido foi feita apenas para

uma variável de decisão, a pressão de extração P7, para diferentes valores pré determinados de

P6. Nesse projeto essa otimização será feita não só dessa forma, mas utilizando P6 como uma

segunda variável de decisão.

Para não ocorrer erosão nas palhetas da turbina, causando falha do equipamento, a

pressão P8 foi escolhida de forma que o título na saída da turbina seja de aproximadamente 0.9

(90%). Por esse motivo, ela não pode ser usada como uma das variáveis de decisão, já que o

otimizador acha seu valor ótimo como o mais próximo do vácuo possível diminuindo o título

bruscamente.

24

Da mesma forma que quando diminuimos P8, maior é o rendimento térmico, o aumento

de P5 causa o mesmo resultado. Porem, essa medida também acarretaria no aumento da T5 de

forma a comprometer a máquina. Por esse motivo, P5 não foi usada como uma das variáveis de

decisão.

Em todas as tabelas desse capítulo a primeira coluna se refere a otimização do ciclo com

duas variáveis de decisão (VD), P6 e P7, já as demais colunas tem os valores de P6 pré-

determiandos e apenas P7 como VD para o otimizador.

Todos os casos serão avaliados da mesma forma, apenas mudando os valores de entrada

do ciclo.

Otimização do Trabalho Líquido

Caso I

P5 = 5000,00 kPa

T5 = 773 K

P8 = 11,85 kPa

ηturbina = 90%

Pelo estudo feito por MIES [2] já se esperava uma diminuição no valor do trabalho

líquido, com o aumento da P6. Mas pode-se perceber que quando utilizamos essa pressão,

juntamente com P7 como VD, seu valor fica bem baixo, e apenas é limitado por P8 e P7 (a

pressão da turbina seguinte nunca pode ser maior que a anterior). Vemos na figura 6.4 o

comportamento do trabalho com o aumento da P6. É também interessante notar que o rendimento

térmico quase não sofre alterações com a variação de P6.

Os resultados obtidos pelo PSOptimize, visto na tabela 6.1, foram superiores ao simulado

por MIES [2].

25

Tabela 6.1: Otimização do trabalho líquido do Caso I.

Tabela 6.2: Resultado do rendimento térmico para o Caso I.

ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%) ηtérmico (%)

P6 e P7 VD P6 = 800 kPa P6 = 900 kPa P6 = 1000 kPa P6 = 1100 kPa

Caso I 34,79 36,55 36,53 36,50 36,47

wlíquido (kJ/Kg) wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

P6 = 48,03 kPa (determinado

pelo otimizador)

P6 = 800

kPa

P6 = 900

kPa

P6 =

1000 kPa

P6 =

1100 kPa

Caso I 1076,34 990,88 982,50 974,46 966,74

Caso I Fortran _ 974,43 966,25 958,29 950,85

Diferença

Porcentual (%)

_ 1,69 1,68 1,69 1,67

Figura 6.4: Otimização do trabalho líquido do Caso I.

880

900

920

940

960

980

1000

1020

1040

1060

1080

1100

P6 = 48.03kPa P6 = 800kPa P6 = 900kPa P6 = 1000kPa P6 = 1100kPa

wlíq

uid

o(k

J/K

g)

Caso I

Este Projeto MIES [2]

26

Caso II

P5 = 7500,00 kPa

T5 = 773 K

P8 = 29,55 kPa

ηturbina = 90%

Para aumentar o trabalho líquido e/ou rendimento de um ciclo desses, pode-se tanto

aumentar a pressão na entrada da primeira turbina ou diminuir a pressão de saída do último

estágio. Nesse caso, ambas pressões tiveram seus valores aumentados o que resultou em uma

diminuição do trabalho líquido. Mais a frente será provado que a P5 tem um efeito maior no

resultado final se comparada à P8, mas nesse caso ela foi aumentada em 50% e a pressão do

último estágio aumentou aproximadamente 150% o que resultou em uma queda do trabalho

líquido.

O otimizador novamente diminuiu bruscamente o valor de P6 quando esse foi adicionado

como variável de decisão, e percebe-se, tanto pela figura 6.5 como pela tabela 6.3, que o valor do

trabalho líquido aumentou, seguindo o esperado.

A variação do rendimento térmico para as diferentes pressões é insignificativa.

Os resultados encontrados utilizando o PSOptimize novamente foram superiores aos

calculados pela modelagem em Fortran [2].

Tabela 6.3: Otimização do trabalho líquido do Caso II.


(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)


pelo otimizador)

P6 = 800

kPa

P6 = 900

kPa

P6 =

1000 kPa

P6 =

1100 kPa

Caso II 1007,58 948,96 942,50 936,22 930,11

Caso II Fortran _ 936,06 929,34 922,76 916,57

Diferença

Porcentual (%)

_ 1,38 1,42 1,46 1,48

27

Tabela 6.4: Resultado do rendimento térmico para o Caso II.



Caso II 33,15 35,41 35,45 35,48 35,49

O restante dos casos serão analisados no final desse capítulo.

Caso III

P5 = 10000,00 kPa

T5 = 773 K

P8 = 59,85 kPa

ηturbina = 90%

Figura 6.5: Otimização do trabalho líquido do Caso II.

860

880

900

920

940

960

980

1000

1020


wlíq

uid

o(k

J/K

g)

Caso II


28

Tabela 6.5: Otimização do trabalho líquido do Caso III.


(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)


pelo otimizador)

P6 = 800

kPa

P6 = 900

kPa

P6 =

1000 kPa

P6 =

1100 kPa

Caso III 941,61 902,43 897,36 892,49 887,67

Caso III Fortran _ 893,71 888,12 882,75 877,60

Diferença

Porcentual (%)

_ 0,98 1,04 1,10 1,15

Tabela 6.6: Resultado do rendimento térmico para o Caso III.



Caso III 31,93 34,07 34,16 34,23 34,28

Figura 6.6: Otimização do trabalho líquido do Caso III.

840

860

880

900

920

940

960


wlíq

uid

o(k

J/K

g)

Caso III


29

Caso IV

P5 = 5000,00 kPa

T5 = 793 K

P8 = 8,95 kPa

ηturbina = 90%

Tabela 6.7: Otimização do trabalho líquido do Caso IV.


(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)


pelo otimizador)

P6 = 800

kPa

P6 = 900

kPa

P6 =

1000 kPa

P6 =

1100 kPa

Caso IV 1135,62 1038,80 1029,93 1021,45 1013,34

Caso IV Fortran _ 1020,45 1011,86 1003,53 995,75

Diferença

Porcentual (%)

_ 1,80 1,78 1,78 1,77

Tabela 6.8: Resultado do rendimento térmico para o Caso IV.



Caso IV 35,42 37,67 37,65 37,61 37,56

30

Caso V

P5 = 5000,00 kPa

T5 = 753 K

P8 = 16,10 kPa

ηturbina = 90%

Tabela 6.9: Otimização do trabalho líquido do Caso V.


(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)


pelo otimizador)

P6 = 800

kPa

P6 = 900

kPa

P6 =

1000 kPa

P6 =

1100 kPa

Caso V 1018,59 940,66 932,84 925,30 918,05

Caso V Fortran _ 926,20 918,46 910,93 903,88

Diferença

Porcentual (%)

_ 1,56 1,57 1,58 1,57

Figura 6.7: Otimização do trabalho líquido do Caso IV.

900

950

1000

1050

1100

1150


wlíq

uid

o(k

J/K

g)

Caso IV


31

Figura 6.8: Otimização do trabalho líquido do Caso V.

Tabela 6.10: Resultado do rendimento térmico para o Caso V.



Caso V 33,43 35,31 35,30 35,28 35,25

Caso VI

P5 = 5000,00 kPa

T5 = 773 K

P8 = 4,65 kPa

ηturbina = 85%

Tabela 6.11: Otimização do trabalho líquido do Caso VI.

wlíquido (kJ/Kg) wlíquido (kJ/Kg) wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

P6 = 71,54 kPa

(determinado pelo

otimizador)

P6 = 800 kPa P6 = 900

kPa

P6 = 1000

kPa

P6 = 1100

kPa

Caso VI 1097,12 1012,99 1003,81 995,04 986,65

Caso VI

Fortran

_ 985,68 976,90 968,40 960,48

Diferença

Porcentual (%)

_ 2,77 2,75 2,75 2,72

840

860

880

900

920

940

960

980

1000

1020

1040


wlíq

uid

o(k

J/K

g)

Caso V


32

Figura 6.9: Otimização do trabalho líquido do Caso VI.

Tabela 6.12: Resultado do rendimento térmico para o Caso VI.



Caso VI 35,96 37,37 37,33 37,28 37,22

Caso VII

P5 = 5000,00 kPa

T5 = 773 K

P8 = 1,35 kPa

ηturbina = 80%

850

900

950

1000

1050

1100

1150


wlíq

uid

o(k

J/K

g)

Caso VI


33

Tabela 6.13: Otimização do trabalho líquido do Caso VII.


(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

wlíquido

(kJ/Kg)

P6 = 24,51 kPa

(determinado pelo

otimizador)

P6 = 800

kPa

P6 = 900

kPa

P6 = 1000

kPa

P6 = 1100

kPa

Caso VII 1161,69 1037,03 1026,96 1017,34 1008,15

Caso VII

Fortran

_ 997,39 987,97 978,89 970,46

Diferença

Porcentual (%)

_ 3,97 3,95 3,93 3,88

Tabela 6.14: Resultado do rendimento térmico para o Caso VII.



Caso VII 36,76 38,25 38,19 38,11 38,03

Figura 6.10: Otimização do trabalho líquido do Caso VII.

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200


wlíq

uid

o(k

J/K

g)

Caso VII


34

Em todos os casos que foram trabalhados nesse projeto, o trabalho líquido otimizado pelo

PSOptimize teve um valor maior ao otimizado pelo código Fortran de MIES [2].

Não há como afirmar qual dos dois programas tem uma resultado mais condizente com a

realidade, já que não possuimos um valor padrão para a comparação entre eles. No entanto, os

valores encontrados nesse projeto estão próximos dos que foram previamente calculados em

MIES [2].

Sabe-se que aumentando o P5 o trabalho aumenta, e aumentando P8 o trabalho diminui.

Da mesma forma, quando diminuimos P5 o trabalho diminui e quando diminuimos P8 o trabalho

aumenta. Sendo assim, um teste sera feito para analisar qual das duas pressões possui maior

influência no resultado do trabalho líquido. As duas pressões são variadas em 50% para cima e

para baixo em relação aos valores utilizados no Caso I.

Se P5 tiver uma influência maior, quando as duas pressões forem aumentadas em 50% o

trabalho deve aumentar, e quando as duas forem reduzidas em 50% o trabalho deveria diminuir.

Caso a P8 exerça uma influência maior, o contrário seria percebido.

Caso I

P5 = 5000,00 kPa

T5 = 773 K

P8 = 11,85 kPa

ηturbina = 90%

Caso IIteste

P5 = 7500,00 kPa

T5 = 773 K

P8 = 17,775 kPa

ηturbina = 90%

Caso IIIteste

P5 = 2500,00kPa

T5 = 773K

P8 = 5,925kPa

35

ηturbina = 90%

Tabela 6.15: Resultado dos testes da variação da pressão.

wlíquido (kJ/Kg) wlíquido (kJ/Kg) wlíquido (kJ/Kg) wlíquido (kJ/Kg)

P6 = 800 kPa P6 = 900 kPa P6 = 1000 kPa P6 = 1100 kPa

Caso I 990,88 982,50 974,46 966,74

Caso IIteste 992,49 985,22 978,20 971,42

Caso IIIteste 970,53 960,60 951,13 942,08

Como explicado anteriormente, pela tabela 6.15, é de fácil percepção que a P5 tem maior

peso no resultado do wlíquido.

Otimização do Rendimento Térmico

Após perceber que todos as otimizações de trabalho liquido feitas pelo

PSOptimize resultaram em valores maiores que os calculados por MIES[4], era de se esperar que

a otimização dos rendimentos térmicos feitas no simulador PSE também fossem superiores. Pela

tabela 6.16 vemos que isso de fato acontece.

Tabela 6.16: Otimização do rendimento térmico.

Vale ressaltar, que obtivemos uma ordem dos rendimentos térmicos (VII > IV > VI > I >

II > V > III) diferente da ordem encontrada por MIES [2] no Fortran (IV > VII > VI > I > II > V

> III). O Caso IV trocou de posição com o Caso VII.

Caso

I

Caso

II

Caso

III

Caso

IV

Caso

V

Caso

VI

Caso

VII

PSE ηtérmico (%) 36,55 35,49 34,40 37,68 35,31 37,40 38,38

Fortran ηtérmico (%) 35,96 34,97 33,98 37,07 34,76 36,41 36,94

wlíquido (kJ/Kg) 1004,28 925,78 870,90 1045,67 937,38 1024,98 1073,28

37

7 Conclusões

Foi apresentado um estudo sobre uma turbina a vapor com três extrações utilizando dois

pré-aquecedores e um condensador de superfície. Esse ciclo Rankine foi otimizado para duas

funções objetivo.

A primeira é o trabalho líquido (wlíquido) para diferentes pressões de entrada na primeira

extração, com apenas P7 como variavel de decisão, assim como com ambas P6 e P7 como VD.

Evidentemente o resultado encontrado com o uso simultâneo de ambas foi superior, onde o

aumento do trabalho líquido fica restringido pelo valor de P8.

Com a diminuição da pressão na saída da turbina, há um aumento no rendimento e no

trabalho do ciclo, além de redução de título, acarretando na condensação de particulas de água,

que, por sua vez, causam erosão no equipamento. Por conta disso, essa medida é limitada por

restrições mecânicas da maquina e para obtenção de valores mais baixos de pressão é de suma

importância uma turbina de maior qualidade, com material mais resistente e com revestimento

adequado.

A segunda é o rendimento térmico (ηtérmico), também otimizado utilizando P6 e P7 como

variáveis de decisão. Assim como o trabalho líquido, esse também apresenta melhora com a

diminuicao de P8.

Com a otimização do trabalho, obtemos dois valores, o do trabalho otimizado e o do

rendimento, enquanto que com a otimização do rendimento, temos os valores do rendimento

otimizado e do trabalho. Dessa forma, pode ser realizada uma comparação entre o valor do

trabalho otimizado e o valor do trabalho obtido através da otimização do rendimento, assim

como uma comparação entre o valor do rendimento otimizado e o valor do rendimento obtido

por meio da otimização do trabalho. O resultado dessa comparação está na Tabela 7.1.

38

Tabela 7.1: Ganho porcentual com a otimização do trabalho líquido e do rendimento térmico.

Caso

I

Caso

II

Caso

III

Caso

IV

Caso

V

Caso

VI

Caso

VII

Diferença

porcentual do

wlíquido (%)

7,18 8,84 8,12 8,60 8,66 7,04 8,24

Diferença

porcentual do

ηtérmico (%)

5,07 7,07 7,74 6,41 5,62 4,02 4,39

É possível perceber, pela diferença porcentual apresentada na Tabela 7.1, que há um

aumento considerável entre os valores otimizados e os não otimizados, e, assim, constata-se a

importância dessa ferramenta. Infelizmente, o PSOptimize não é capaz de realizar uma

otimização com multiplas funções objetivo, logo, não foi estudado o caso em que ambos,

trabalho e rendimento, foram otimizados simultaneamente.

Conforme o exposto ao longo desse trabalho, é possível concluir que o simulador de

processos termodinâmicos IPSEpro foi capaz de otimizar o ciclo em questão com resultados bem

próximos ao projetado por MIES [2]. Dessa forma, corroborando os valores encontrados pela

formulação da mesma turbina em Fortran.

39

Referências

[1] Key Electricity Trends; Excerpt from: Electricity information. Disponível em <

http://www.iea.org/publications/freepublications/publication/KeyElectricityTrends.pdf >.

Acessado em 03/07/2016.

[2] MIES, E. G. J., Otimização de Ciclo de Turbina a Vapor com três Estrações. Monografia de

B.Sc., Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil,

2015. Disponível em: < http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10013164.pdf >.

Acessado em 05/12/2015.

[3] WESTON, K. C., Energy Conversion – The EBook. Disponível em <

http://www.personal.utulsa.edu/~kenneth-weston/chapter2.pdf >. Acessado em 10/11/2016.

[4] AL MAHMUD, M., RAJ, R. S., Design and optimization of a steam turbine power plant.

Disponível em <

https://cdn.portfolium.com/ugcs3/entry_pdf/U6PV7BIOTHi1wv5UyApp_Design%20and%20opt

optimizat%20of%20a%20steam%20turbine%20power%20plant.pdf >. Acessado em 10/11/2016.

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