PA e PG

Cursinho Popular de Tracuateua, 2009. Prof. Hamilton Brito (“Lewis”) Sequências:PA e PG PA(Progressão Aritmética) Razão: É o número obrtido pela diferença entre um termo qualquer e seu antecessor.Indica-se pela letra “r”. Ex: A razão da PA (2,5,8,11,...) é 3, pois r=5-2=8-5=11- 8. Termo Geral a n =a 1 +(n-1).r Ex:Qual o 12º termo da PA(1,5,9,..)? Solução:Usando a fórmula do termo geral, temos: a n =a 1 +(n-1).r a 12 =1+(12-1).4 a 12 =45 Interpolação Aritmética. Interpolar n números entre a e b significa encontrar uma PA de razão r, tal que: r= b-a n+1 Ex:Interpole 5 meios aritméticos entre -2 e 40. Solução:Calculando-se a razão usando a fórmula anterior,temos: r= b-a = 40-(-2) =42 =7 n+1 5+1 6 Assim, a PA é (-2,5,12,19,26,33,40) Os números em negrito indicam os cinco termos que foram interpolados. Soma dos termos da PA S= (a 1 +a n ).n 2 PG(Progressão Geométrica) Razão: É o número obtido dividindo-se um termo qualquer pelo seu antecessor.Indica-se pela letra “q”. Ex:A razão da PG (4,8,16,32,...)é 2, pois q= 8 =16 =32 =2 4 8 16 Termo Geral a n =a 1 .q n-1 Ex:Qual o 8º termo da PG(1,2,4,...) Solução:Usando a fórmula do termo geral, temos: a n =a 1 .q n-1 a 8 =1.2 8-1 r=5-1=9-5=4

Upload
hamilton-brito
Category

Documents
view
56.531
download
5

Embed Size (px):

description

Aula de PA e PG cursinho de tracuateua-pa

Transcript of PA e PG

Cursinho Popular de Tracuateua, 2009. Prof. Hamilton Brito (“Lewis”)Sequências:PA e PG

PA(Progressão Aritmética)Razão: É o número obrtido pela diferença entre um termo qualquer e seu antecessor.Indica-se pela letra “r”. Ex: A razão da PA (2,5,8,11,...) é 3, pois r=5-2=8-5=11-8.Termo Geralan=a1+(n-1).rEx:Qual o 12º termo da PA(1,5,9,..)? Solução:Usando a fórmula do termo geral, temos: an=a1+(n-1).r a12=1+(12-1).4 a12=45Interpolação Aritmética. Interpolar n números entre a e b significa encontrar uma PA de razão r, tal que:r= b-a n+1Ex:Interpole 5 meios aritméticos entre -2 e 40. Solução:Calculando-se a razão usando a fórmula anterior,temos: r= b-a= 40-(-2)=42 =7 n+1 5+1 6 Assim, a PA é (-2,5,12,19,26,33,40) Os números em negrito indicam os cinco termos que foram interpolados.Soma dos termos da PAS= (a1+an).n 2PG(Progressão Geométrica) Razão: É o número obtido dividindo-se um termo qualquer pelo seu antecessor.Indica-se pela letra “q”.Ex:A razão da PG (4,8,16,32,...)é 2, pois q= 8 =16 =32 =2 4 8 16Termo Geral an=a1.qn-1

Ex:Qual o 8º termo da PG(1,2,4,...)Solução:Usando a fórmula do termo geral, temos: an=a1.qn-1

a8=1.28-1

a8=27

a8=128Interpolação GeométricaInterpolar n números entre a e b significa encontrar PG de razão q, tal que:

Ex:Interpole 8 meios geométricos entre 5 e 2560.Solução:Usando a fórmula anterior, vem:

r=5-1=9-5=4

√

n+1

√

2560 5

8+1

q=√512 =2 Assim, a PG é (5,10,20,40,80,160,320,640,1280,2560) Os números em negrito são os Termos interpolados.

Produtos dos n termos iniciais. Pn=a1

n.q

Soma dos termos de uma PG finita.Sn=a1 . q n -a 1 q≠1 q-1 512

Ex:Qual o valor da expressão Σ 2i ? i=0

Ex:Calcule a soma dos 20 primeiros termos da PG(1,3,9,...)Soma dos termos de uma PG infinita. Se 0<q<1, para calcular a soma dos infinitos termos da PG usamos a fórmula: S= a1 1-q

Ex:Calcule a soma dos termos da PG(1, 1, 1,...) 2 4

Ex:Um triângulo equilátero de lado L=4 foi contruído.Uniu-se os pontos médios dos lados do triângulo, formando-se um novo triângulo.Fez-se o mesmo com o novo triângulo, obtendo-se um outro triângulo, e fez-se isso infinitamente(veja figura).Assim, calcule:a)A razão da PG formada pelos lados dos triângulos, a partir do 1º.b)A soma dos lados dos infinitos triângulos.

L=4

n(n-1)