Parte 1 Conceitos Básicos em Circuitos Magnéticos · Teoria de Campos Teoria eletromagnética...

Parte 1

Conceitos Básicos em Circuitos

MagnéticosMagnéticos

Conversão Eletromecânica da

EnergiaEnergia

primária

Usina

(conversão)

Transmissão e

Distribuição

Eletrônica de

Potência

Uso Final

(conversão)

ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 206/03/2013

Fóssil

Nuclear

Solar

Térmica Mecânica Elétrica Elétrica Mecânica

ElétricaHidro

Eólica

Solar(PV)Acionamentos Elétricos Industriais

Célula de

Combustível

Conversão Eletromecânica da

Energia

Elétrica

Térmica

Química

Eólica

ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 3

� Vantagens da conversão em energia elétrica:

� Geração com alta eficiência;

� Transporte com baixas perdas, distribuição simples e custo aceitável;

� Conversão: facilidade e flexibilidade

06/03/2013

Trabalho

Força

ϕ

)cos(.. ϕlFW =


)cos(.. ϕlFW =

Unidade: 1 J (Joule) = 1 N.m

06/03/2013

Capacidade do sistema de realizar trabalho

� Unidade: 1 J (Joule) = 1 W.s (Watt.segundo)

� Energia elétrica:

� unidades: 1 kWh (quiloWatt-hora) = 3,6.106 J (Joules)

Energia mecânica:

Energia Força

ϕ


� Energia mecânica:

� energia cinética

� energia potencial

� Energia térmica:

� unidades: 1 cal (caloria) = 4,186 J (Joules)

� 1 BTU (unidade térmica inglesa) = 1,055.103 J (Joules)

mghE

JmvE

pot

cin

=

== 2

212

21 .ω

06/03/2013

Potência

Taxa de variação do trabalho executado

� Unidade: 1 W (Watt) = 1 J/s (Joule/segundo)

� Outras unidades: 1 hp (horse-power) = 745,7 W

1 cv (cavalo-vapor) = 735,3 W

� Potência elétrica:

t

E

t

WP

∂∂

=∂∂

=


� Potência elétrica:

� Potência ativa (P): é a taxa de variação da energia elétrica (W);

� Potência reativa (Q): está associada a energias armazenadas em campos elétricos ou magnéticos. Não realiza trabalho!!!!!!! (VAr);

� Potência aparente (S): é o efeito combinado da circulação de potência ativa e de potência reativa em um circuito elétrico (VA);

06/03/2013

Potência em Circuitos Elétricos

ϕϕ

sin..

cos..

.

22

IVQ

IVP

IVS

QPS

=

=

=

+=

Sistemas MonofásicosSistemas Monofásicos


ϕϕ

ϕϕ

sin..3sin..3

cos..3cos..3

..3..3

22

fasefaselinhalinha

fasefaselinhalinha

fasefaselinhalinha

IVIVQ

IVIVP

IVIVS

QPS

==

==

==

+=

Sistemas TrifásicosSistemas Trifásicos

06/03/2013

Produção de Força (Conjugado) em

Máquinas Elétricas

� Interação entre campos elétricos ou magnéticos

� Interação entre campos e materiais

� Magnetostricção

� Piezoelétrico


� Piezoelétrico

06/03/2013

Produção de Força (Conjugado) em

Máquinas Elétricas� Armazenamento de energia elétrica pode ser feito através de campos

elétricos ou de campos magnéticos;

� Armazenamento em Campos Magnéticos

J/m39,8.10 342

21 =µ

=B

Wmag

• Máxima indução: 1 Tesla;

• mAsV ./.10.4 7−π=µ


� Armazenamento em Campos Elétricos

� Logo Wmag/Wele = 10.000!!!

� Campos magnéticos são a forma usual de armazenamento energético para fins de Conversão de Energia

J/m39,8.100

2=

µ=Wmag

• mAsV ./.10.4 7

0

−π=µ

32

021 /8,39. mJEWele =ε= • Máximo campo elétrico: 3000kV/m;

• mVsA ./.10.85,8 12

0

−=ε

06/03/2013

Estudo dos Dispositivos de Conversão

Eletromecânica da Energia

� Teoria de Campos

� Teoria eletromagnética

� Parâmetros distribuídos

� Distribuição espacial de campos

Análise numérica


� Análise numérica

� Teoria de Circuitos

� Equações de circuitos elétricos

� Parâmetros concentrados

� Circuitos acoplados

06/03/2013

Equações de Maxwell – Forma Diferencial

=⋅∇

∂∂

−=×∇

∂∂

+=×∇

→→

→→

→→→

→→→→

D

t

BE

t

DJH

ρ

Lei de Ampere/Maxwell

Lei de Faraday

Lei de Gauss


0=⋅∇→→

B

tJ

EJ

∂∂

−=⋅∇

=→→

→→

ρσ

)(

)(

0

0

→→→→

→→→→

→→→

→→

+==

+==

×=

=

MHHB

PEED

dlBIFd

EqF

µµ

εε

Equações auxiliares

06/03/2013

Equações de Maxwell – Forma Integral

0

1

0

20

=⋅

=⋅

⋅−=⋅

⋅∂∂

+=⋅

→→

→→

→→→→

→→→→

∫

∫

∫∫

∫∫

AdB

qAdE

AdBdt

dldE

AdEtc

ildB

S

ε

µ Lei de Ampere/Maxwell

Lei de Faraday

Lei de Gauss


0=⋅∫ AdB

tJ

EJ

∂∂

−=⋅∇

=→→

→→

ρσ

)(

)(

0

0

→→→→

→→→→

→→→

→→

+==

+==

×=

=

MHHB

PEED

dlBIFd

EqF

µµ

εε

Equações auxiliares

06/03/2013

Equações de Maxwell no Curso de

Conversão da Energia� Problema: Analise de campos magnéticos

� Consideração:

� As frequências e dimensões dos problemas analisados neste curso são tais que o termo de corrente de deslocamento nas equações de Maxwell pode ser desprezado (termo associado à irradiação eletromagnética).


0=⋅

⋅=⋅

∫

∫∫→→

→→→→

S

SC

AdB

AdJldH

� A integral de linha da componente tangencial da intensidade de campo magnético H ao redor de um caminho fechado C é igual a corrente total que corta a superfície S descrita por este contorno.

� Não existe monopolo magnético.

06/03/2013

Lei de Ampère

i

� A integral de linha da componente tangencial da

intensidade de campo magnético H ao redor de

um caminho fechado C é igual a corrente total

que corta a superfície S descrita por este

contorno.

∫∫→→→→

⋅=⋅SC

AdJldH


i

H

i C

S

06/03/2013

Circuito magnético

� Estrutura composta principalmente de

material magnético com alta

permeabilidade.

� O fluxo magnético fica confinado na

estrutura.


estrutura.

06/03/2013

Equações de Maxwell no Circuito

Magnético

FmmNiAdJS

==⋅∫→→

Força Magnetomotriz [Ae]

0=⋅

⋅=⋅

∫

∫∫→→

→→→→

S

SC

AdB

AdJldH


S∫

∫→→

⋅=S

AdBφ Fluxo magnético através da área Ac [Wb]

ccc AB=φFluxo magnético uniforme na seção reta Ac

∫ =⋅==→→

CcclHldHNiFmmForça magnetomotriz

Permeabilidade→→→

== HHB r 0µµµmH /10.4 7

0

−= πµ

06/03/2013

Entreferro


� Considerando o entreferro suficientemente pequeno e que o fluxo cruza o entreferro sem espalhamento.

c

cA

Bφ

=g

gA

Bφ

=

gB

lB

gHlHFmmg

cc

gcc

0µµ+=+=

06/03/2013

Analogia com Circuitos Elétricos

+=

gc

c

A

g

A

lFmm

0µµφ

c

cc

A

l

µ=ℜ Relutância do ferro

g=ℜ


g

gA

g

0µ=ℜ Relutância do entreferro

( )gcFmm ℜ+ℜ= φ

totFmm ℜ= φ FmmPFmm

tot

tot

=ℜ

=φ

Permeância

06/03/2013

Analogia com Circuitos Elétricos


� Se a relutância do ferro for desprezível:

g

ANi

g

AFmm

Fmm gg

g

00 µµφ ==

ℜ≈

06/03/2013

Espalhamento do Fluxo no

Entreferro

� O espalhamento ocorre em

sistemas reais.

� Se o espalhamento não for

excessivo, o conceito de

circuito magnético pode ainda


circuito magnético pode ainda

ser usado.

� O efeito do espalhamento

seria um aumento da área da

seção reta do entreferro (Ag)

06/03/2013

Tensão Induzida e Fluxo

Concatenado

� A integral de linha da intensidade de campo

elétrico E ao redor de um contorno fechado C

é igual a taxa de variação temporal do campo

magnético que atravessa a área descrita pelo

contorno.

∫∫→→→→

⋅−=⋅SC

AdBdt

dldELei de Faraday

I


contorno.

� Consequentemente, a variação do campo

magnético produz um campo elétrico em um

caminho C. Se este caminho for condutor e

fechado, surgirá uma corrente elétrica.

� A corrente induzida no loop tem direção tal

que o fluxo produzido por esta se opõe à

variação do campo magnético (Lei de Lenz).

B (decrescente)

B (decrescente)

I

06/03/2013

Tensão Induzida e Fluxo Concatenado� Pode-se dizer que a corrente que circula no condutor fechado submetido a um campo

magnético variável no tempo é causada por uma tensão e. Esta tensão é chamada “Força eletromotriz” ou “Tensão induzida”.

1 espira num campo B N espiras num campo B

∫∫→→→→

⋅−=⋅ AdBd

ldE


dt

dAdB

dt

de

S

φ=⋅= ∫

→→

dt

d

dt

dNAdB

dt

dNAdB

dt

de

SST

λφ==⋅=⋅= ∫∫

→→→→

λ = fluxo concatenado [Wb]

06/03/2013

∫∫ ⋅−=⋅SC

AdBdt

ldE

Indutância

� A indutância de um dispositivo é definida como a relação entre o fluxo concatenado e a corrente elétrica que o produz.

tottot

tot N

i

iN

i

FmmN

i

N

iL

ℜ=

ℜ=

ℜ===

22φλ


tottotiiii ℜℜ

g

gA

g

0µ=ℜ

g

AN

A

g

NL

g

g

0

2

0

2 µ

µ

==

∞→µ

06/03/2013

Indutância - Exemplo


21

21

ℜ+ℜℜℜ

=Ni

φ Onde:

10

11

A

g

µ=ℜ

20

22

A

g

µ=ℜ

( )

+=

ℜℜℜ+ℜ

==2

2

1

12

0

21

21

2

g

A

g

AN

N

iL µ

λ

06/03/2013

Densidade de Fluxo - Exemplo


1

10

1

1g

NiANi µφ =

ℜ=

1

0

1

11

g

Ni

AB

µφ==

06/03/2013

Variação a Permeabilidade do Núcleo


Material R

Ferrite (Magnetics)

Material J

Ferrite de alta permeabilidade

(Magnetics)

06/03/2013

Efeito da Variação Permeabilidade do

Núcleo sobre a Indutância do Dispositivo

cm 9 2== AA


espiras 500

cm 30

cm 050,0

cm 9

=

=

=

==

N

l

g

AA

c

gc

c

c

g A

l

A

g

NL

µµ+

=

0

2

06/03/2013

Sistemas com Múltiplas Entradas


2211 iNiNFmm += Força magnetomotriz total

( )g

AiNiN

Fmm c

tot

02211

µφ +=

ℜ= Fluxo resultante no núcleo

20

21102

111 ig

ANNi

g

ANN cc

+

==

µµφλ Fluxo concatenado

pela bobina 1

06/03/2013

Sistemas com Múltiplas Entradas

2121111 iLiL +=λ

=

=

g

ANNL

g

ANL

c

c

02112

02

111

µ

µIndutância própria da bobina 1

Indutância mútua entre as bobinas 1 e 2


202

210

2122 ig

ANi

g

ANNN cc

+

==

µµφλBobina 2:

2221212 iLiL +=λ

=

==

g

ANL

g

ANNLL

c

c

02

222

0211221

µ

µ

06/03/2013

Tensão Induzida e Indutância

dt

d

dt

dNe

λφ==

iL

λ=

( )dt

Lide =

dt

diLe =L constante:


dt

L variável:dt

dLi

dt

diLe +=

06/03/2013

Energia Armazenada no Campo

� A potência nos terminais do enrolamento é a medida do fluxo de energia para o dispositivo através deste enrolamento.

[W] dt

diiepλ

==

� A variação da energia magnética armazenada no dispositivo no intervalo de tempo t a t é:


[J] 2

1

2

1

∫∫ ==∆λ

λ

λidpdtW

t

t

intervalo de tempo t1a t

2é:

Sistema com entrada única: ( )212

22

12

1

2

1

λλλλ

λλ

λ

λ

λ

−===∆ ∫∫ Ld

LidW

22

12

1

2

10 Li

LW ==⇒= λλ

06/03/2013

Propriedades dos Materiais Magnéticos

� Importância dos materiais magnéticos:

� Obtenção de densidades de fluxo elevadas com níveis de força

magnetomotriz relativamente reduzidos.

� Confinamento e direcionamento dos campos magnéticos.

� Materiais Ferromagnéticos:


� Materiais Ferromagnéticos:

� Tipicamente compostos de ferro e ligas de ferro com cobalto,

tungstênio, níquel, alumínio e outros metais.

� Material composto por um elevado número de domínios

magnéticos, que estão dispostos aleatoriamente se não existe

uma força magnetomotriz externa.

06/03/2013


→→→

×= BpT


×= BpTm

Conjugado tende a alinhar o domínio

com o campo

+=

→→→

MHB 0µ

06/03/2013


– Ciclo de Histerese


Ciclos B-H para aço elétrico de grão orientado M-5 com espessura de 0.012”

06/03/2013


– Curva de Magnetização


Curva de magnetização para aço elétrico de grão orientado M-5 com espessura

de 0.012”

06/03/2013

Corrente de Magnetização em um

Dispositivo com Material Ferromagnético


T 1=B

Ae/m 11=cH

Ae 3,33,0.11 === ccc lHFmm

Ae 3960

===µ

gBlHFmm

g

ggg

A 80,0=+

=N

FmmFmmi

gc

espiras 500=N

06/03/2013

Corrente de Magnetização em um

Dispositivo com Material Ferromagnético


T 2=B

Ae/m 000.10=cH

Ae 000.33,0000.10 =⋅== ccc lHFmm

Ae 7920

===µ

gBlHFmm

g

ggg

A 584,7=+

=N

FmmFmmi

gc

espiras 500=N

06/03/2013

Excitação em Corrente Alternada

( ) tBAtt c ωωφφ sinsin maxmax == Fluxo senoidal no núcleo


( ) tBAtt c ωωφφ sinsin maxmax == Fluxo senoidal no núcleo

( )

maxmaxmax

maxmax

2

coscos

BfNANE

tEtNdt

dNte

cπφω

ωωφωφ

==

=== Tensão induzida na

bobina

( ) max

0

2 21

BfNAdtteT

E c

T

rms π=

= ∫

06/03/2013

Corrente para Produção de Fluxo Senoidal


Potência e Perdas em Circuitos

Magnéticos em Corrente Alternada

� Potência de entrada do dispositivo:

� Potência reativa associada à energia armazenada no campo

magnético (reativa):

� Energia não dissipada.

� Potência útil (ativa);


� Potência útil (ativa);

� Perdas (ativa):

� Resistivas, devido às correntes nos enrolamentos;

� Resistivas, devido às correntes induzidas no núcleo (correntes de

Foucault);

� Histerese magnética, devido ao realinhamento dos dipolos

magnéticos do material.

� Ventilação.

06/03/2013

Efeitos de Correntes de Foucault� Impedir a passagem de fluxo sobre o núcleo magnético

� Perdas Foucault

� Redução de perdas:

� Incluir Si (3,5%) no ferro

� Laminação do núcleo

f.B.kP 22

maxFF =

06/03/2013 ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 41

Exemplo: Relé eletromecânico� N = 500 espiras;

� Comprimento do ferro = 360 mm;

� g = 1,5 mm;

� B = 0,8 Tesla;

a) i = ?g

.B.Hg

Bi.N Fe µ+=

µ+

µ= l

l

i

N

g

b)

c) Se o gap for nulo, qual é a corrente?

06/03/2013 ELE 034 - Parte 1 - Conceitos básicos 42

A19,4i10.4

0015,0.2.8,036,0.510i.N

.B.HBi.N

7

0

Fe

0Fe

=⇒π

+=

µ+=

µ

+µ

=

−

l

1250

10.57,1510

8,0

H

B

?

0

Fer

3

Fe

FeFe

Fe

≅µµ

=µ

===µ

=µ

−

A368,0500

36,0.510i ==

B

H

0,8 T

510 A.esp/m

Imãs Permanentes


Alnico – década 40 a 60 Ferritas inventadas na década de 50

Terras raras apareceram em 1970 (SmCo) e em 1983 (NdFeB)

06/03/2013

Imãs PermanentesCurvas de Desmagnetização


0=+= FeFePMPM HHF ll

06/03/2013

Imãs PermanentesCurvas de Desmagnetização do NdFeB – modelo N45H


Imãs PermanentesPropriedades Físicas do NdFeB – modelo N45H


� Exemplo 1: Cálculo em circuito magnético

não-saturado com imãs permanentes:

Imãs Permanentes

PM

FeFe

ggPMPMFeFe

BH

HHHF

=

++=

µ

lll

ll


PM

Aço não-saturado

Caminho magnético

médio

g

PMPM

g

FeFeg

g

g

Fe

A

AB

A

ABB

BH

==

=0µ

µglPMl

06/03/2013

� Exemplo 1:

Imãs Permanentes

1

1.2

1.4

Densidade de fluxo (Tesla)

Característica B x H do Ima Permanente

g

PM

PM

g

PM

PMPM

g

gPM

FeFe

A

ABBH

HSe

l

l

l

l

0

0

µµ

µ

−=−=

→⇔∞→

Reta do circuito magnético


-12 -10 -8 -6 -4 -2 0

x 105

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Intensidade de campo (A.espira/m)


[ ]cPMPMPMPM HHB −= µ

Característica do Imã Permanente

Ponto de

Projeto

06/03/2013

� Exemplo 2: Considerando saturação do

núcleo

Imãs Permanentes

0

FeFe

g

g

PMPMFeFegg

A

AB

BH

HHH

==

=++

µµ

lll

1

1.2

1.4


Característica B x H do Ima Permanente

Ponto de


[ ])(

00

00

FeFe

cPMPMPMPM

PMPMFeFe

g

g

FeFe

g

Feg

HgB

HHB

HHA

AB

ABH

=

−=

=++

==

µ

µ

µµ

lll

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0

x 105

0

0.2

0.4

0.6

0.8



Ponto de

Projeto

06/03/2013

� Exemplo 2: Considerando saturação do

núcleo

Imãs Permanentes

• lPM = 0.005 m;

• lg = 0.0025 m;

• lFe = 0.250 m;

• AFe = 18e-4 m2;

• Ag = 20e-4 m2;

• APM = 18e-4 m2;1.2

1.4

1.6

1.8


Característica B x H do Nucleo Ferromagnetico


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2



Ponto de

Projeto

Densidade de fluxo no ima (Tesla) : 0.7761

Intensidade de campo no ima (A/m) : -463995.54

Densidade de fluxo no entreferro (Tesla): 0.6985

Intensidade de campo no entreferro (A/m) : 555848.44

Densidade de fluxo no nucleo ferromagnetico (Tesla) :

0.7761

Intensidade de campo no nucleo ferromagnetico

(A.e/m) : 3721.43

06/03/2013

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