Parte 2 - P2 de Física I - 2016-2 Nota Q1 NOME: DRE Teste...

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Parte 2 - P2 de Física I - 2016-2 Nota Q1 NOME: DRE Teste 1 Assinatura: Questão 1 - [2,4 ponto] Dois pequenos discos (que podem ser considerados como partículas), de massas m e 2m, se deslocam sobre uma mesa horizontal, sem atrito, conforme mostra a figura abaixo. Inicialmente eles possuem velocidades em direções perpendiculares de mesmo módulo v 0 . Num certo instante, ocorre uma colisão e o sistema passa a se deslocar em conjunto a partir desse momento. As respostas dos itens abaixo devem ser dadas em função de v 0 e m. O X Y | v 1 | = | v 2 | = v 0 m v 1 2m v 2 θ a) Calcule o módulo de V f , que é a velocidade depois que os discos se movimentam juntos e o ângulo θ que esse vetor faz com o eixo OX . Indique qual(quais) Lei(s) de conservação está(ão) sendo utilizada(s) e o por quê. b) Calcule a variação da energia cinética entre os instantes anterior e posterior à colisão. c) Calcule o vetor velocidade do centro de massa do sistema antes de ocorrer a colisão. ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO a) Como a mesa é horizontal, a força resultante externa atuando sobre as partículas é zero (o peso e a normal se anulam). Dessa forma, o momento linear se conserva em todo o processo. Portanto, temos: P i = P f mv 0 ˆ ı +2mv 0 ˆ =3m V f V f = v 0 3 ˆ ı + 2v 0 3 ˆ . Portanto, podemos escrever o módulo de V f como : | V f | = v 0 3 2 + 2v 0 3 2 V f = v 0 5 3 . Por outro lado, geometricamente temos que: tan θ = V fy V fx = 2v 0 /3 v 0 /3 θ = tan -1 2 63 o . b) A variação da energia cinética é: ΔK = 1 2 3mV 2 f - 1 2 mv 2 0 - 1 2 2mv 2 0 W = mv 2 0 5 6 - 3 2 ΔK = - 2mv 2 0 3 c) Uma vez que o momento linear se conserva, o vetor velocidade do centro de massa será o mesmo o tempo todo: V f = V CM V CM = v 0 3 ˆ ı + 2v 0 3 ˆ 5

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Parte 2 - P2 de Física I - 2016-2 Nota Q1

NOME: DRE Teste 1

Assinatura:

Questão 1 - [2,4 ponto]

Dois pequenos discos (que podem ser considerados como partículas), de massas m e 2m, se deslocam sobre uma mesa horizontal,

sem atrito, conforme mostra a figura abaixo. Inicialmente eles possuem velocidades em direções perpendiculares de mesmo

módulo v0. Num certo instante, ocorre uma colisão e o sistema passa a se deslocar em conjunto a partir desse momento. As

respostas dos itens abaixo devem ser dadas em função de v0 e m.

O

X

Y

|v1| = |v2| = v0m v1

2m

v2

θ

a) Calcule o módulo de ~Vf , que é a velocidade depois que os discos se movimentam juntos e o ângulo θ que esse vetor faz com

o eixo OX . Indique qual(quais) Lei(s) de conservação está(ão) sendo utilizada(s) e o por quê.

b) Calcule a variação da energia cinética entre os instantes anterior e posterior à colisão.

c) Calcule o vetor velocidade do centro de massa do sistema antes de ocorrer a colisão.

ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO

a) Como a mesa é horizontal, a força resultante externa atuando sobre as partículas é zero (o peso e a normal se anulam).

Dessa forma, o momento linear se conserva em todo o processo. Portanto, temos:

~Pi =~Pf ⇒ mv0 ı+ 2mv0 = 3m~Vf ⇒ ~Vf =

v03ı+

2v03

.

Portanto, podemos escrever o módulo de ~Vf como :

|~Vf | =

(v03

)2

+

(

2v03

)2

⇒ Vf =v0√5

3.

Por outro lado, geometricamente temos que:

tan θ =Vfy

Vfx

=2v0/3

v0/3⇒ θ = tan

−12 ≈ 63

o .

b) A variação da energia cinética é:

∆K =1

23mV 2

f − 1

2mv20 −

1

22mv20 ⇒ W = mv20

(

5

6− 3

2

)

⇒ ∆K = −2mv203

c) Uma vez que o momento linear se conserva, o vetor velocidade do centro de massa será o mesmo o tempo todo:

~Vf = ~VCM ⇒ ~VCM =v03ı+

2v03

5

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Parte 2 - P2 de Física I - 2016-2

NOME: DRE Teste 1

ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO

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Parte 2 - P2 de Física I - 2016-2 Nota Q2

NOME: DRE Teste 1

Assinatura:

Questão 2 - [3,4 ponto]

Um disco homogêneo de massa M e raio R pode girar livremente em torno de um eixo perpendicular a ele que passa pelo seu

CM, cujo momento de inércia é ICM = MR2/2. O disco parte do repouso e inicia uma subida sobre a rampa, ao ter seu eixo puxado

por uma força constante de módulo F , paralela à superfície da rampa, como indica a figura. A superfície da rampa está inclinada de

um ângulo θ com a horizontal e o disco rola sem deslizar ao subir por essa superfície. Nas questões abaixo indique claramente os

conceitos utilizados.

θ

R

FM

a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam no disco.

b) Determine o módulo da aceleração do centro de massa, aCM, do disco.

c) Determine o tempo que ele leva para completar a primeira volta em torno de seu eixo em função de aCM e dos dados do problema.

d) Determine o trabalho realizado por cada uma das forças indicadas no item (a) na primeira volta completa em torno de seu eixo,

justificando cada um deles.

ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO

a) Atuam no disco, além da força ~F , o peso ~P , a normal ~N e a força de atrito ~Fat. O sentido da força de atrito é o indicado pois

se não houvesse atrito o disco seria arrastado para cima do plano inclinado sem rolamento. Dessa forma, o deslocamento no

ponto de contato seria para cima e a força de atrito se opõe a esse deslizamento.

b) Escrevendo a Segunda Lei de Newton para a aceleração do centro de massa do disco

~F + ~P + ~N + ~Fat = M~aCM

Para a componente paralela ao plano inclinado:

F − Fat −Mgsenθ = MaCM

Para resolver o problema é preciso escrever a equação que descreve a rotação do disco em torno do eixo de simetria que passa

por seu centro de massa. As forças peso e ~F são aplicadas no centro de massa do disco e, por esse motivo, não realizam torque.

A força normal é paralela ao vetor que vai do centro de massa ao ponto onde é aplicada e, por essa razão, também não realiza

torque. Dessa forma, somente a força de atrito realiza torque em relação ao eixo de simetria do disco:

τ = FatR = Iα =MR2α

2⇒ Fat =

MaCM

2

Onde usamos a condição de rolamento sem deslizamento: α = aCM/R. Substituindo esse valor na equação encontrada pela

Segunda Lei de Newton:

3

2MaCM = F −Mgsenθ ⇒ aCM =

2

3

(

F

M− gsenθ

)

7

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c) Pela condição de rolamento, em uma volta completa o centro de massa se desloca de 2πR. Portanto, se o disco partiu do

repouso (VCM0 = 0), e seu centro de massa seguiu um MRUV:

2πR =1

2aCM t2 ⇒ t =

4πR

aCM

⇒ t =

6πMR

F −Mgsenθ

d) A força de atrito e a normal estão aplicadas no ponto de contato entre o disco e o plano inclinado. Uma vez que esse ponto

de contato está em repouso instantâneo, essas forças não realizam trabalho. A força peso realiza um trabalho que é menos a

variação da energia potencial gravitacional

WP = −∆U = −Mg∆H

onde ∆H é a variação de altura do centro de massa do disco

WP = −2MgπRsenθ

Já a força ~F é constante e está aplicada no centro de massa e tem mesmos direção e sentido que o deslocamento do CM.

Portanto

WF = ~F ·∆~rCM ⇒ WF = 2πRF

8

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UFRJ - Instituto de FísicaDisciplina: Segunda Prova - 28/11/2016

Nas questões em que for necessário, consi-dere que: todos os fios e molas são ideais; os fiospermanecem esticados durante todo o tempo; aresistência do ar é desprezível; a aceleração dagravidade tem módulo g conhecido.

Momentos de Inércia de corpos rígidos uni-formes:→ Disco em relação a um eixo perpendicular a eleque passa pelo CM: I = 1

2MR2

→ Barra em relação a um eixo perpendicular a ela

que passa pela extremidade: I = ML2

3

→ Esfera sólida em relação a um eixo que passapelo CM: I = 2

5MR2

Parte 1 - Múltipla escolha - 0,7 cada

1. Uma patinadora está girando em torno de um eixovertical que passa pelo seu centro de massa. Inici-almente, ela está com os seus braços abertos e giracom uma velocidade angular constante !1. Depoisela aproxima os braços do corpo e a velocidade an-gular passa a ser !2. Quais das alternativas que seseguem estão corretas?(I) O momento de inércia da patinadora com os bra-ços abertos é maior que seu momento de inércia comos braços fechados.(II) A velocidade angular !1 é menor que a velocidadeangular !2.(III) O momento angular do sistema quando a pati-nadora está de braços abertos é igual aquele quandoela fecha os braços.

(a) todas são corretas

(b) apenas (I)

(c) apenas (II)

(d) apenas (III)

(e) apenas (I) e (II)

(f) apenas (I) e (III)

(g) apenas (II) e (III)

(h) nenhuma está correta

2. Considere duas barras finas, homogêneas, de compri-mento L e massa M . Ambas têm um de seus pontospresos a um suporte no teto de maneira que podemgirar, livremente, em torno desse ponto. Uma delas(I) está presa por uma de suas extremidades en-quanto a outra (II) está presa a um ponto localizadoa uma distância L/4 de uma de suas extremidades.Considere que a barra I é abandonada do repouso,quando se encontra na horizontal e a barra II élançada, a partir da posição horizontal, com umavelocidade angular diferente de zero, de maneira

que ambas chegam na posição vertical com mesmavelocidade angular !. Sobre a energia cinética K e omódulo do torque resultante ⌧ em relação ao pontofixo de cada barra quando elas passam pela posiçãovertical, é correto afirmar que:

ω0 = 0

(I)

"ω0

(II)

L4

(a) KI > KII e ⌧I = ⌧II

(b) KI < KII e ⌧I < ⌧II

(c) KI = KII e ⌧I = ⌧II

(d) KI < KII e ⌧I = ⌧II

(e) KI > KII e ⌧I < ⌧II

(f) KI = KII e ⌧I < ⌧II

3. Duas partículas A e B, com mesma massa, descre-vem circunferências concêntricas de raios RA e RB ,respectivamente, sendo RB > RA. Os sentidos degiro das partículas são opostos, com velocidades demesmo módulo. Quais das afirmativas que seguemsão corretas?(I) Os momentos angulares das duas partículas emrelação ao centro das trajetórias têm mesmos direçãoe sentido.(II) O módulo do momento angular do sistema for-mado pelas duas partículas em relação ao centro dastrajetórias é nulo.(III) O momento linear do sistema formado pelas duaspartículas é sempre nulo.

(a) nenhuma está correta

(b) apenas (I)

(c) apenas (III)

(d) apenas (I) e (II)

(e) apenas (II) e (III)

(f) apenas (I) e (III)

(g) todas estão corretas

(h) apenas (II)

4. Um sapo está, inicialmente, situado num dos extre-mos de uma plataforma de comprimento l que flutua,em repouso, sobre as águas paradas de um lago. Numdado instante, o sapo dá um salto com uma veloci-dade de módulo v0 e que faz com a horizontal umângulo ✓ como mostra a figura. Suponha que a plata-forma se movimente apenas na horizontal e desprezeo atrito entre a água e a plataforma. Seja m a massado sapo e M a massa da plataforma. Após o sapopular, pode-se afirmar que:

Gabarito Pág. 1

O Gabarito das questões abaixo é letra (a)

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(a) a plataforma se move para esquerda com veloci-dade de módulo m

Mv0cos✓

(b) a plataforma se move para esquerda com veloci-dade de módulo m

Mv0

(c) a plataforma se move para direita com veloci-dade de módulo v0

(d) a plataforma se move para esquerda com veloci-dade de módulo v0

(e) a plataforma se move para esquerda com veloci-dade de módulo m

Mv0sen✓

(f) a plataforma não se move

5. Uma bola de bilhar recebe uma tacada como indi-cado na figura. O atrito entre a bola e a mesa édesprezível. Imediatamente após a tacada, pode-seafirmar que:

(a) a bola se desloca para direita e gira no sentidoanti-horário

(b) a bola se desloca para esquerda e gira no sentidohorário

(c) a bola se desloca para direita e gira no sentidohorário

(d) a bola se desloca para esquerda e gira no sentidoanti-horário

(e) a bola se desloca para direita e não gira

6. Em um experimento de colisão nuclear, mediu-se oespalhamento de partículas ↵, de massa m e veloci-dade inicial ~vα = vα ı, após elas colidirem com núcleosde ouro em repouso e de massa M . Sabe-se que asforças externas são desprezíveis. Se a velocidade dapartícula ↵ medida após a colisão é ~v = v|, pode-seafirmar que:

(a) a velocidade do núcleo de ouro após a colisão é~V = m

M(vα ı− v|)

(b) a velocidade do núcleo de ouro após a colisão é~V = m

M+m(vα ı− v|)

(c) a velocidade do núcleo de ouro após a colisão é~V = m

M+m(vα ı+ v|)

(d) a velocidade do núcleo de ouro após a colisão é~V = M

m(vı− vα|)

(e) a velocidade do núcleo de ouro após a colisão é~V = −v|

Gabarito Pág. 2

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Gabarito dos 1140 Testes Gerados

Teste 001: 1E 2C 3E 4F 5B 6C

Teste 002: 1D 2F 3D 4E 5C 6B

Teste 003: 1E 2F 3E 4B 5F 6D

Teste 004: 1D 2C 3G 4D 5B 6B

Teste 005: 1B 2C 3H 4B 5D 6C

Teste 006: 1B 2C 3C 4G 5A 6F

Teste 007: 1D 2C 3D 4H 5F 6B

Teste 008: 1B 2D 3B 4B 5C 6A

Teste 009: 1A 2C 3A 4B 5E 6B

Teste 010: 1D 2B 3A 4F 5E 6D

Teste 011: 1C 2G 3B 4A 5B 6D

Teste 012: 1B 2E 3B 4E 5A 6D

Teste 013: 1D 2E 3D 4F 5B 6E

Teste 014: 1A 2C 3E 4A 5B 6B

Teste 015: 1C 2F 3C 4F 5E 6E

Teste 016: 1C 2B 3D 4C 5H 6E

Teste 017: 1E 2F 3H 4E 5A 6B

Teste 018: 1D 2A 3C 4B 5B 6G

Teste 019: 1A 2B 3A 4D 5F 6F

Teste 020: 1F 2B 3D 4D 5A 6A

Teste 021: 1C 2A 3A 4B 5F 6G

Teste 022: 1C 2A 3A 4D 5C 6H

Teste 023: 1C 2A 3C 4H 5F 6D

Teste 024: 1C 2A 3A 4F 5B 6D

Teste 025: 1B 2B 3H 4D 5F 6C

Teste 026: 1D 2A 3E 4E 5B 6C

Teste 027: 1E 2F 3D 4E 5F 6B

Teste 028: 1C 2F 3E 4E 5D 6B

Teste 029: 1A 2B 3D 4F 5B 6A

Teste 030: 1G 2E 3F 4G 5B 6D

Teste 031: 1G 2C 3E 4D 5B 6D

Teste 032: 1D 2B 3C 4B 5A 6F

Teste 033: 1B 2A 3A 4H 5F 6H

Teste 034: 1A 2E 3E 4D 5D 6B

Teste 035: 1B 2E 3D 4C 5B 6F

Teste 036: 1A 2H 3F 4B 5C 6B

Teste 037: 1A 2H 3C 4D 5C 6E

Teste 038: 1E 2D 3A 4D 5B 6G

Teste 039: 1D 2A 3E 4A 5E 6F

Teste 040: 1A 2G 3C 4B 5C 6E

Teste 041: 1F 2C 3E 4G 5A 6A

Teste 042: 1E 2D 3D 4A 5A 6E

Teste 043: 1D 2C 3C 4E 5F 6H

Teste 044: 1E 2C 3F 4A 5F 6C

Teste 045: 1E 2E 3C 4C 5A 6H

Teste 046: 1A 2D 3E 4F 5B 6E

Teste 047: 1F 2D 3B 4B 5C 6D

Teste 048: 1B 2E 3F 4E 5A 6B

Teste 049: 1C 2D 3C 4G 5E 6A

Teste 050: 1A 2E 3F 4B 5F 6E

Teste 051: 1E 2C 3E 4F 5A 6A

Teste 052: 1C 2B 3E 4D 5D 6B

Teste 053: 1F 2D 3A 4H 5A 6B

Teste 054: 1C 2A 3D 4C 5A 6H

Teste 055: 1D 2D 3G 4E 5C 6E

Teste 056: 1C 2D 3E 4C 5B 6A

Gabarito Pág. 1

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Teste 057: 1E 2E 3A 4F 5C 6A

Teste 058: 1A 2B 3E 4E 5C 6F

Teste 059: 1F 2A 3B 4C 5D 6C

Teste 060: 1H 2B 3A 4A 5B 6C

Teste 061: 1B 2D 3F 4A 5C 6D

Teste 062: 1E 2D 3C 4D 5E 6G

Teste 063: 1D 2A 3G 4B 5F 6D

Teste 064: 1D 2H 3D 4A 5H 6C

Teste 065: 1E 2G 3B 4E 5A 6D

Teste 066: 1C 2E 3A 4B 5A 6C

Teste 067: 1B 2D 3E 4E 5H 6F

Teste 068: 1D 2D 3A 4E 5C 6C

Teste 069: 1C 2H 3D 4E 5D 6C

Teste 070: 1E 2H 3C 4B 5E 6D

Teste 071: 1C 2H 3E 4E 5C 6A

Teste 072: 1D 2C 3E 4E 5F 6F

Teste 073: 1E 2D 3E 4A 5D 6C

Teste 074: 1G 2D 3A 4C 5C 6B

Teste 075: 1E 2D 3E 4D 5E 6G

Teste 076: 1D 2B 3B 4G 5D 6F

Teste 077: 1C 2C 3E 4D 5G 6D

Teste 078: 1C 2F 3D 4A 5F 6E

Teste 079: 1D 2E 3G 4E 5B 6C

Teste 080: 1E 2A 3A 4E 5D 6B

Teste 081: 1C 2D 3G 4F 5D 6A

Teste 082: 1G 2C 3D 4A 5D 6C

Teste 083: 1B 2B 3F 4D 5A 6C

Teste 084: 1A 2C 3E 4D 5A 6B

Teste 085: 1C 2E 3D 4B 5B 6C

Teste 086: 1C 2D 3D 4F 5B 6F

Teste 087: 1B 2C 3A 4B 5C 6H

Teste 088: 1E 2D 3D 4E 5B 6A

Teste 089: 1H 2E 3E 4D 5C 6A

Teste 090: 1H 2H 3A 4B 5A 6C

Teste 091: 1C 2D 3A 4A 5G 6G

Teste 092: 1A 2C 3F 4D 5C 6F

Teste 093: 1D 2A 3C 4H 5C 6F

Teste 094: 1A 2C 3A 4D 5F 6D

Teste 095: 1A 2E 3C 4B 5A 6F

Teste 096: 1E 2F 3E 4B 5C 6D

Teste 097: 1C 2F 3A 4A 5F 6C

Teste 098: 1C 2A 3A 4C 5D 6G

Teste 099: 1C 2F 3B 4C 5A 6F

Teste 100: 1H 2A 3D 4E 5A 6G

Teste 101: 1B 2A 3B 4D 5E 6G

Teste 102: 1A 2E 3C 4E 5C 6A

Teste 103: 1B 2A 3E 4E 5D 6A

Teste 104: 1D 2C 3C 4B 5F 6F

Teste 105: 1B 2E 3G 4C 5H 6C

Teste 106: 1D 2E 3G 4G 5A 6A

Teste 107: 1C 2B 3B 4C 5E 6F

Teste 108: 1D 2D 3C 4B 5A 6C

Teste 109: 1B 2C 3G 4B 5E 6H

Teste 110: 1H 2G 3A 4C 5B 6B

Teste 111: 1H 2G 3F 4D 5B 6B

Teste 112: 1B 2E 3C 4B 5G 6C

Teste 113: 1D 2F 3C 4B 5D 6A

Teste 114: 1A 2E 3A 4E 5D 6D

Teste 115: 1E 2E 3A 4B 5F 6A

Gabarito Pág. 2

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Teste 116: 1E 2E 3D 4C 5C 6A

Teste 117: 1E 2A 3G 4A 5C 6G

Teste 118: 1D 2A 3B 4B 5E 6E

Teste 119: 1D 2B 3E 4D 5H 6E

Teste 120: 1G 2G 3B 4D 5E 6D

Teste 121: 1A 2A 3C 4H 5C 6F

Teste 122: 1E 2B 3B 4H 5D 6C

Teste 123: 1B 2D 3F 4A 5B 6D

Teste 124: 1C 2E 3C 4H 5B 6D

Teste 125: 1D 2F 3A 4D 5E 6A

Teste 126: 1D 2D 3C 4E 5E 6B

Teste 127: 1C 2E 3B 4D 5B 6H

Teste 128: 1D 2B 3E 4D 5F 6A

Teste 129: 1E 2A 3B 4D 5A 6E

Teste 130: 1E 2A 3E 4A 5B 6F

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Gabarito Pág. 16

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Gabarito Pág. 17

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