Projeto de Redes - Pontifícia Universidade Católica do ...marcelo/especializacao/aula espec...

Curso de Especialização em Redes e

Segurança de Sistemas - PPGIA - PUCPR

Prof. Marcelo E. Pellenz 1

Projeto de Redes:Modelagem e Desempenho

Especialização em Redes e Segurança de Sistemas

Prof. Marcelo E. Pellenz

http://www.ppgia.pucpr.br/~marcelo

[email protected]

2

Modelagem de Desempenho de Redes

� Objetivo:� Apresentar os fundamentos para o projeto e avaliação de

desempenho de redes de computadores através de estudos analíticos e ferramentas de simulação.

� Estudo analítico através de modelos matemáticos.� Modelagem e simulação do segmento de rede em estudo.




3

Tópicos

� Introdução� Avaliação de Desempenho de Sistemas

� Teoria de Probabilidades� Eventos aleatórios

� Variáveis aleatórias

� Função densidade de probabilidade

� Função distribuição de probabilidade

� Principais distribuições de probabilidade

� Teste de Aderência (Teste de Hipótese)

4

Tópicos

� Teoria de Filas� Processo de chegada

� Processo de atendimento

� Modelos de filas

� Disciplina de gerência de filas

� Aplicações

� Simulação de Sistemas� Software NS-2

� Análise de Resultados de Simulação




5

Bibliografia

� Apostila do Prof. Carlos M. Pedroso

� JAIN, Raj - The art of computer systems performance analysis: techniques for experimental design, measurement, simulation, andmodeling. New York: J. Wiley & Sons, c1991. 685 p. ISBN 0-471-50336-3

� PARK, Kihong; WILLINGER, Walter (Ed.). Self-similar network traffic andperformance evaluation. New York: J. Wiley & Sons, c2000. 558 p. ISBN 0-471-31974-0

� TANENBAUM, Andrew S. Computer networks. 3rd ed. Upper SaddleRiver: Prentice Hall PTR, c1996. 813 p. ISBN 0-13-349945-6

� PRADO, Darci. Teoria das filas e da simulação. Belo Horizonte: DG, 1999. 122 p. ISBN 85-86948-12-8

6

Procedimento de Avaliação

� Ao final do curso os alunos deverão entregar um relatório com o detalhamento dos experimentos realizados.

� Durante as aulas serão indicados os itens que deveram fazer parte do relatório.

� Data das Aulas:� 14/09

� 21/09� 28/09� 05/10




7

Introdução

� Técnicas de Avaliação de Desempenho

AltoMédioBaixoCusto

DifícilModeradaFácilAvaliação de Impacto de Parâmetros

VariávelModeradaBaixaPrecisão

InstrumentaçãoSoftwareAnalistasFerramentas

VariávelMédioBaixoTempo Requerido

Após ProtótipoQualquerQualquerEstágio do Sistema

MedidasSimulaçãoModelagem

AnalíticaCritério

Seleção de Técnicas de Avaliação de Desempenho

8

Introdução

� Seleção de Métrica de Desempenho

Sistema

Requisiçãodo Serviço i

Realizado

Não Realizado

RealizadoCorretamente

RealizadoIncorretamente

Evento k

Erro j

Probabilidade

Tempo entre Erros

Duração do Evento

Tempo entre Eventos

Tempo(Tempo de Resposta)

Taxa(Throughput)

Recursos(Utilização)




9

Introdução

� Estudo de Caso� Considere o problema de comparar dois algoritmos de

controle de congestionamento para redes de computadores.

� Rede de Computadores� Inúmeros sistemas finais (end systems) interconectados por

inúmeros sistemas intermediários (intermediate systems)

� O congestionamento ocorre quando o número de pacotes em espera nos sistemas intermediários excede a capacidade de armazenamento (buffering) do sistema, ocasionando descarte de pacotes.

10

R3

A

B

C

R1

R2

R4 D

E

FR5

Introdução

� Redes de Computadores / Telecomunicações

� Rede = Conjunto de Nós + Conjunto de Enlaces




11

Introdução

� Estudo de Caso� Quando um usuário envia um bloco de pacotes para um

destinatário, podem ocorrer as seguintes possibilidades:

� Alguns pacotes são entregues na ordem para o destinatário� Alguns pacotes são entregues fora de ordem para o destinatário� Alguns pacotes são entregues duplicados

� Alguns pacotes são descartados (perdidos) ao longo do caminho

12

Introdução

A

B

C

R1

R2

R3

R4 D

E

FR5

� Sistema de Telecomunicações do Ponto de Vista do Tráfego� O sistema serve o tráfego que está chegando (gerado pelos usuários)

UsuáriosTráfego

chegandoTráfegosaindo

Sistema




13

Introdução

� Complexidade da Rede (POPs)

A

B

C

POP1

POP3

POP2

POP4 D

E

F

POP5

POP6POP7

POP8

14

Introdução

� Estudo de Caso� Para os pacotes entregues em ordem, teremos as seguintes

métricas possíveis de desempenho:

� Tempo de resposta

� Atraso na rede para pacotes individuais� Taxa Média de Transmissão (Vazão/Throughput)

� Número médio de pacotes por unidade de tempo

� Tempo de processamento por pacote no transmissor� Tempo de processamento por pacote no receptor� Tempo de processamento por pacote no sistema intermediário




15

Introdução

� Estudo de Caso� Como a rede é um sistema multiusuário, uma métrica importante é a

justiça (fairness) que define a variabilidade do throughput entre usuários.

� Para o conjunto de taxas de n usuários a seguinte função pode ser usada para atribuir uma medida de justiça ao conjunto:

( )∑

∑

=

=

⋅

=n

i

i

n

i

i

n

rn

r

rrrf

1

2

2

1

21 ,,, K

( )nrrr ,,, 21 K

16

Introdução

� Exemplo� Considere as taxas normalizadas médias de 4 usuários que

estejam compartilhando uma determinada rede:

0,9430,20,20,250,35

0,3810,050,050,10,8

10,250,250,250,25

r4r3r2r1

Medida de JustiçaDistribuição das Taxas




17

Introdução

� Tempo de Resposta de um Sistema

Tempo

Requisiçãodo Usuário

Respostado Sistema

Tempo de Resposta

Tempo

Usuário TerminaRequisição

Sistema IniciaExecução

Tempo deReação

Usuário IniciaRequisição

Sistema IniciaResposta

Sistema CompletaResposta

Usuário IniciaPróxima Requisição

Tempo de Resposta(Definição 1)

Tempo de Resposta(Definição 2)

(a) Requisição e Resposta Ideal

(b) Requisição e Resposta Real

18

Introdução

� Capacidade de um Sistema

Carga

Tax

a (T

hro

ug

hp

ut)

CapacidadeNominal

CapacidadeÚtil

Carga

Tem

po

de

Res

po

sta

CapacidadeUtilizável

CPU: MIPS MFLOPS

REDE: ppsbps

Joelho

Capacidadede Joelho




19

Introdução

� Eficiência de um Sistema� A razão entre o máximo throughput atingível pela capacidade

nominal do sistema é denominado de eficiência.

� Exemplo 1: Se o máximo throughput atingível em uma LANde 100Mbps for de 85Mbps, a sua eficiência é de 85%.

� Exemplo 2: A razão entre o desempenho de um sistema multiprocessado com n processadores em relação a um sistema com um único processador.

20

Introdução

� Exemplo 2 - Eficiência de um Sistema Multiprocessado

Número de Processadores

Eficiência em MIPS/MFLOPS

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5




21

R3

A

B

C

R1

R2

R4 D

E

FR5

Introdução

� Parâmetros que Afetam o Desempenho da Rede

Perfil de Tráfegodas Aplicações

Capacidade dos Enlaces(Taxa de Transmissão)Atraso de Propagação

ConfiabilidadeTaxa de Erro

Capacidade de ProcessamentoEstratégias de Escalonamento

22

Introdução

� Complexidade da Rede (POPs)

A

B

C

POP1

POP3

POP2

POP4 D

E

F

POP5

POP6POP7

POP8




23

R10 R11

R4

R13

R9

R5

R2R1 R6

R3 R7

R12

R16R15

R14

R8

(2.5 Gb/s)

(2.5 Gb/s)(2.5 Gb/s)

(2.5 Gb/s)

Introdução

24

Introdução

� Arquitetura Geral de Roteadores e Switches

1 write per “cell” time 1 read per “cell” timeRate of writes/reads determined by switch

fabric speedup

Lookup&

DropPolicy

OutputScheduling

OutputScheduling

OutputScheduling

SwitchFabric

SwitchArbitration

Linecard Linecard

Switch Core

Lookup&

DropPolicy

Lookup&

DropPolicy




25

Introdução

� Questões Relevantes:� Dado o sistema e o tráfego de chegada, qual é a qualidade

de serviço experimentada pelo usuário ?

� Dado o tráfego de chegada e a qualidade de serviçodesejada, como o sistema deve ser dimensionado ?

� Dado o sistema e a qualidade de serviço desejada, qual a máxima carga de tráfego ?

26

Introdução

� Sistema=Dispositivo(s)+Princípio(s) de Controle

� Um Único Dispositivo� Um processador roteando pacotes numa rede de dados

� Um multiplexador estatístico numa rede ATM (Switch ATM)� Um servidor de páginas

� Uma Rede de Comunicações/Telecomunicações

� Rede Telefônica (Comutação por Circuito)� Rede de Dados (Comutação por Pacotes)

� Tráfego

� Chamadas Telefônicas (PSTN)

� Pacotes/Células (Voz/Vídeo/Dados)




27

Introdução

� Parâmetros de Qualidade de Serviço (QoS)

Parâmetro de QoSPonto de Vista

- Taxa de perda de pacotesTráfego Transportado

- Bloqueio experimentado por requisições de conexão ATM

Tráfego Oferecido

- UtilizaçãoSistema (Desempenho)

- Probabilidade de bloqueio de chamadas

- Distribuição do atraso experimentado por uma seqüência de pacotes

Usuário

28

Introdução

� Relações Qualitativas:� Capacidade do Sistema x Carga de Tráfego ?

(Dada a qualidade de Serviço)

� Qualidade de Serviço x Carga de Tráfego ?

(Dada a capacidade do sistema)

� Qualidade de Serviço x Capacidade do Sistema ?

(Dada a carga de tráfego)

� Relações Quantitativas:� Exigem a utilização de modelos matemáticos

� Modelos de tráfego

� Modelos de dispositivos

Qualidadede serviço

Capacidadedo Sistema

Carga deTráfego




29

Introdução

� Objetivos Práticos da Teoria de Tráfego:

� Planejamento da Rede� Dimensionamento� Otimização� Análise de Desempenho

� Controle e Gerência da Rede� Operação Eficiente� Recuperação de Falhas� Gerência de Tráfego� Roteamento

30

Introdução

� Áreas Relacionadas com Estudo de QoS:� Teoria de Probabilidades

� Processos Aleatórios (Estocásticos)� Teoria de Filas� Análise Estatística (Medidas de Tráfego)

� Teoria de Otimização� Teoria de Decisão� Técnicas de Simulação




31

Introdução

� Projeto de Redes:� Estudo analítico através de modelos matemáticos

� Modelagem e simulação do segmento de rede em estudo

� Sistema Real versus Modelo� O modelo é uma descrição de apenas uma certa parte ou

propriedade do sistema real

� Os modelos em geral são aproximações

32

Introdução

� Elementos de Redes� Roteadores/Comutadores

� Capacidade de Processamento� Capacidade de Armazenamento (Buffer)� Algoritmos de Escalonamento

� Enlaces de Transmissão� Fibra ótica� Pares metálicos/cabo coaxial� Enlaces de Rádio (Microondas/Satélite)




33

LookupIP Address

UpdateHeader

Header ProcessingData Hdr Data Hdr

AddressTable

AddressTable

IP Address Next Hop

QueuePacket

BufferMemory

BufferMemory

Introdução

� Arquitetura Geral do Roteador

34

LookupIP Address

UpdateHeader

Header Processing

AddressTable

AddressTable

LookupIP Address

UpdateHeader

Header Processing

AddressTable

AddressTable

LookupIP Address

UpdateHeader

Header Processing

AddressTable

AddressTable

Data Hdr

Data Hdr

Data Hdr

BufferManager

BufferMemory

BufferMemory

BufferManager

BufferMemory

BufferMemory

BufferManager

BufferMemory

BufferMemory

Data Hdr

Data Hdr

Data Hdr

Introdução




35

Estudo Analítico de Redes

� Exemplo de Modelo Determinístico:

TRNB ⋅= R=Taxa de transmissão

T=Tempo de transmissão

NB=Número de bits transmitidos

1 2R bits/s

Enlace de Transmissão

36


� Muitos fenômenos que ocorrem na rede são de natureza probabilística:� Instante de chegada dos pacotes

� Tamanho dos pacotes (Tempo de Serviço)

� Número de usuários

� Chegadas de requisições em um servidor de páginas

� Condições do canal (taxa de erro)

� Falha de enlaces e nós (confiabilidade)




37


� Exemplo de Modelo Probabilístico:

� Considere dois roteadores, R1 e R2, conectados através de um enlace full-duplex na taxa de 256kbps, com atraso de propagação de 50ms

� Na modelagem é necessário estabelecer qual a taxa de transmissão e o tamanho dos pacotes gerados por R1 em direção a R2

R1 R2256 kbps - Atraso de 50ms

R11λ

1λ

R2

38


� Parâmetros que Modelam o Tráfego:� Tamanho dos Pacotes (Ti)

� Intervalo entre Pacotes (Ii)

� O comportamento do sistema precisa ser modelado de forma probabilística

R1 R2T6 T5 T4 T3 T2 T1

I1I2I3I4I5




39


� Tráfego numa LAN Ethernet (Bellcore)

� Tamanho dos dados (64 bytes – 1518 bytes) no quadro Ethernet, não incluindo o preâmbulo, cabeçalho ou CRC

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Tam

anho

dos

Pac

otes

(B

ytes

)

Tempo (s)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.00

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Tam

anho

dos

Pac

otes

(B

ytes

)

Tempo (s)

40


� Tráfego WAN (Internet-Bellcore)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

200

400

600

Tam

anho

dos

Pac

otes

(B

ytes

)

Tempo (s)




41


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

200

400

600

Tam

anho

dos

Pac

otes

(B

ytes

)

Tempo (s)

42

Teoria de Probabilidades

� Portanto não podemos estudar o desempenho de redes sem utilizar ferramentas matemáticas apropriadas:

� Teoria de Probabilidades

� Variáveis Aleatórias (V.A.)

� Processos Aleatórios (Estocásticos)

� Considere a realização de um experimento aleatório. O conjunto das possíveis saídas (resultados) do experimento aleatório é denominado espaço amostral (S)

� Dentro do espaço amostral podemos estar observando a ocorrência de um evento específico (A)




43


� Definições Básicas:

� A probabilidade é uma medida que associa a cada evento Aum número real P(A) tal que:

� Conceito de Freqüência Relativa:

( ) 10 ≤≤ AP

( )n

nAP A

n ∞→= lim

44


� Principais Leis da Probabilidade:

( ) ( )APAP −=1

( ) 0=φP

( ) ( ) ( ) ( )BAPBPAPBAP ∩−+=∪

( ) 1=SP




45


� Variáveis Aleatórias (V.A.)� Uma variável aleatória, X, é uma função que associa um

número real com cada elemento do espaço amostral S.

� V. A. Contínuas� Intervalo entre pacotes� Tempo de atendimento de requisições num servidor� Atraso dos pacotes na rede� Variação do atraso (jitter)

� V. A. Discretas� Número de pacotes transmitidos durante um intervalo� Tamanho dos pacotes recebidos

46

Exemplo de Variáveis Aleatórias

� Suponha que foi medido o tráfego em um servidor de páginas. Os seguintes parâmetros são modelados como uma variável aleatória:

� X=Tamanho do pacote (bytes)

� Y=Intervalo entre pacotes (s)

� Z=Tempo de atendimento da requisição (s)

� As letras maiúsculas X, Y e Z designam a variável aleatória.

� As letras minúsculas designam x, y e z designam números reais, que são os valores que as V.A. podem assumir.




47

Exemplo de Variáveis Aleatórias

0.001340 1090 0.001508 174 0.004176 162 0.008140 174 0.011036 162 0.015072 174 0.017892 162 0.020604 150 0.022032 174 0.024300 90 0.024752 162 0.027356 150 0.028692 174 0.030840 90 0.031608 162

0.035844 174 0.038468 162 0.042524 174 0.044044 150 0.045324 162 0.047296 90 0.049248 174 0.050360 150 0.052184 162 0.053820 90 0.056356 174 0.059044 162 0.063028 174 0.065900 162 0.070032 174

� Tráfego LAN Ethernet: Tempo (s) x Tamanho dos dados (bytes)

0.072760 162 0.076728 174 0.079616 162 0.083732 174 0.086476 162 0.090484 174 0.093332 162 0.097492 174 0.101832 162 0.105752 174 0.110332 162 0.114340 174 0.118832 162 0.122752 174 0.125692 162

48

Variáveis Aleatórias

� Caracterização das Variáveis Aleatórias:� Função Distribuição de Probabilidade da variável aleatória X:

� Função Densidade de Probabilidade da variável aleatória X:

( ) ( )xXPxFX ≤=

( ) ( )dx

xdFxf X

X = ( ) 1=∫+∞

∞−dxxf X

( ) ( )aFaX X=≤Pr

( ) ( ) ( )aFbFbXa XX −=≤≤Pr




49

Distribuição Exponencial Negativa

� Distribuição Exponencial Negativa:

� Considere como exemplo que o intervalo entre a chegada de pacotes num enlace siga a distribuição exponencial negativa.

� Podemos interpretar graficamente a probabilidade de duração dos intervalos.

( ) ( ) x

X exXPxFλ−−=≤= 1

[ ]λ

1Média == XE

( ) x

X exfλλ −⋅=

50

Exemplo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1Dis tribuição A cum ulada de P robabilidade

x

P(X

<=

x)




51


� Exercício – Desenhe o gráfico da seguinte função distribuição de probabilidade:

� Determine:

( )

≥

<<

≤

=

1 ,1

10 ,

0 ,03

x

xx

x

xFX

( )7,0>XP

( )9,04,0 ≤< XP

52


� Caracterização das Variáveis Aleatórias

� Função Densidade de Probabilidade:

� Utilizando a função densidade de probabilidade podemos calcular:

( ) ( ) ( )∫ ∞−=≤=

x

XX dyyfxXPxF

( )( )

dx

xdFxf X

X = ( ) 1=∫+∞

∞−dxxf X

( ) ( )∫=≤≤b

aX dyyfbXaP




53


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5Função Densidade de Probabilidade

x

p(X

=x)

54

Distribuição de Probabilidade

� Principais Distribuições:� Distribuição Uniforme

� Distribuição Normal

� Distribuição Lognormal

� Distribuição de Pareto

Exemplos do Matlab




55

Estatísticas das Variáveis Aleatórias

� Quando utilizamos variáveis aleatórias na modelagem de experimentos, estamos interessados nas médias estatísticas.

� Estas estatísticas são denominadas de momentos da variável aleatória.

� Em geral, os dois momentos de particular interesse são:

� Valor Médio=Valor Esperado (primeiro momento)

� Variância (segundo momento central)

56


� Se X é uma variável aleatória discreta, o n-ésimo momento é definido como:

� Se X é uma variável aleatória contínua, o n-ésimo momento é definido como:

[ ] { }∑ =⋅=i

i

n

i

nxXPxXE

[ ] ( )∫+∞

∞−⋅= dxxfxXE X

nn




57


� Se X é uma variável aleatória discreta, o n-ésimo momento

central é definido como:

� Se X é uma variável aleatória contínua, o n-ésimo momento

central é definido como:

[ ] { }∑ =⋅−=−i

i

n

i

nxXPXxXXE )()(

( )[ ] ( )∫+∞

∞−⋅−=− dxxfXxXXE X

nn)(

58


� A média é designada por:

� A variância é designada por:

� A raiz quadrada da variância é denominada de desvio padrão,

[ ] [ ] 22)(Var σµ =−= XEX

[ ] XX == Eµ

[ ] [ ] 22Var µ−= XEX

σ




59

Estimadores

� Os estimadores são utilizados para se obter as estatísticas a partir da repetição (observação) do experimento.

� A média amostral:

� A variância amostral:

∑∑==

==n

i

i

n

i

i xnn

xx

11

1

∑=

−=

n

i

i

n

xx

1

22 )(

σ

60

Exemplo

� Suponha que foi realizada as seguintes medições em um servidor de páginas:

� Intervalo entre requisições

� Tamanho dos pacotes enviados

� Quantidade de pacotes transmitidos por requisição




61

Exemplo

� Intervalo entre Requisições

0.17120.12190.10240.02710.07160.03960.10920.05840.00950.0138

0.37730.05180.12910.00920.06030.00740.03270.10270.04730.0719

0.07540.29570.06990.04340.03250.12260.01660.02850.12460.0956

0.17000.13080.10880.10280.06240.13790.02860.03080.02810.0066

0.19520.10900.10230.06730.19830.04540.06220.01050.08230.0020

0.03450.16220.12210.11690.02770.10580.01410.05950.11930.1628

0.00180.05320.01120.02590.11010.46760.05790.03580.06130.1031

0.01020.05790.10960.00890.01090.01020.32160.10430.04790.1448

0.01870.00240.04030.00590.03060.49730.02370.29350.03660.2009

0.26070.03370.16050.15570.07880.21880.21880.02730.03570.1493

62

Exemplo

� Intervalo entre Requisições:

� Valor médio estimado: 0,0937 Desvio padrão: 0,0943

� Histograma:

20,45 – 0,50

00,40 – 0,45

10,35 – 0,40

10,30 – 0,35

30,25 – 0,30

30,20 – 0,25

80,15 – 0,20

230,1 – 0,15

180,05 - 0,1

410 – 0,05

Freqüência Observada (fo)

Intervalo (s)




63

Exemplo

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45Histograma de Ocorrências

Intervalo

Núm

ero

de O

corr

ênci

as

64

Teste de Aderência

� O histograma é similar a uma distribuição exponencial negativa.

� Para verificar a qualidade da aproximação oferecida pela distribuição exponencial negativa aplicamos o teste Chi-quadrado.

� Calcula-se:

� = freqüência esperada pela distribuição teórica

� = freqüência observada (histograma)

ef

of

( ) x

X exf λλ −⋅=

( ) x

X exF λ−−=1

( )D

f

ffk

i ei

eioi =−

=∑=1

2

2χ




65

Teste de Aderência

0,339320,45 – 0,50

0,5785

0,9865

1,6822

2,8685

4,8914

8,3408

14,2228

24,2528

41,3561

Freqüência Esperada (fei)

0

1

1

3

3

8

23

18

41

Freqüência Observada (foi)

7,2063

0,1606

0,0139

5,4166

1,6121

0,0031

D

0,40 – 0,45

0,35 – 0,40

0,30 – 0,35

0,25 – 0,30

0,20 – 0,25

0,15 – 0,20

0,1 – 0,15

0,05 - 0,1

0 – 0,05

Intervalo

66

Teste de Aderência

� O teste de aderência de Chi-quadrado compara o valor de D com o valor tabelado da distribuição Chi-quadrado:

� onde é o nível de significância, k é o número de classes, k-1 é o número de graus de liberdade e r é o número de estimadores da distribuição em estudo.

� Para que a hipótese seja aceita,

2

1, −−rkαχ

α

2

1, −−<

rkD

αχ




67

Teste de Aderência

� Para um nível de significância de

25,18823,20918,30715,98713,4429,3426,1794,8653,9402,5582,15610

23,58921,66616,91914,68412,2428,3435,3804,1683,3252,0881,7359

21,95520,02015,50713,36211,0307,3444,5943,4902,7331,6471,3448

20,27818,47514,06712,0179,8036,3463,8222,8332,1671,2390,9897

18,54816,81212,59210,6458,5585,3483,0702,2041,6350,8720,6766

16,75015,08611,0709,2367,2894,3512,3431,6101,1450,5540,4125

14,86013,2779,4887,7795,9893,3571,6491,0640,7110,2970,2074

12,83811,3457,8156,2514,6422,3661,0050,5840,3520,1150,0723

10,5979,2105,9914,6053,2191,3860,4460,2110,1030,0200,0102

7,8796,6353,8412,7061,6420,4550,0640,0160,0040,0000,0001

0,0050,0100,0500,1000,2000,5000,8000,9000,9500,9900.995Graus de

Liberdade

alfa

05,0=α 3,05.01, χχα =−−rk

68

Teste de Aderência

� Considere os seguintes valores médios estimados para o exemplo anterior:

� Intervalo entre requisições= 0,0937s

� Tamanho dos Pacotes=503 bytes

� Quantidade de pacotes transmitidos por requisição=12

� Determine a capacidade mínima para o enlace deste servidor ?

� Quais fatores afetam este dimensionamento ?




69

Exercício

� Realize o teste de aderência para os dados abaixo, que representam o tamanho dos pacotes (bytes) transmitidos pelo servidor:

669273341554577352352474487506

502528422586485452249542555435

489479543324447387468452551408

433370724569533448530584617571

654365630566384690392441471461

525628444601558488423612438591

451370529612486357537505531469

410550429431456507453473346449

639502541673531565517458582630

470342373489583435587498448512

70

Teoria de Filas

� A teoria de filas é uma importante área de aplicação da teoria de probabilidades.

� A teoria de filas é utilizada para análise e dimensionamento de redes de comunicações e sistemas computacionais.




71

Teoria de Filas

� Sistemas de fila também são formados em sistemas e redes de comunicações:

� Fila de pacotes aguardando por transmissão.

� Fila de pacotes aguardando por roteamento/comutação.

� Fila de pacotes recebidos na placa de rede de um terminal.

� Fila de chamadas telefônicas aguardando por linha em um PABX.

� Fila de amostras de voz recebidas em um telefone IP.

72

Teoria de Filas

� Um sistema de filas (Q – Queuing System) é um sistema composto por:

� Uma ou mais filas (W – Waiting Line) onde são armazenados os elementos que aguardam por atendimento.

� Um ou mais servidores (S – Servers) que atendem os elementos.

� Um processo de chegada, que define como os elementos chegam ao sistema.

� Um processo de atendimento, que define como os elementos são atendidos pelo sistema.

� O tamanho da população que gera os elementos.




73

Teoria de Filas

� Sistema de Filas com 1 Fila e vários Servidores

S1

S2

Sm

.

.

.

Fila (W)

População

Processo de Chegada

Processo de Atendimento

Armazenamento

λµ

µ

µ

Servidores (S)

Taxa média de chegada de elementos. Ex.: 5 elementos/segundo.

Taxa média de atendimento de elementos. Ex.: 2 elementos/segundo.

Elemento que chega ao sistema.

Elemento sendo servido. Servidor ocupado.

Sistema de Fila (Q) = Fila (W) + Servidor (S)

Auto

r: P

rof. A

nto

nio

M. A

lbe

rti -

INA

TE

L

74

Teoria de Filas

� Métricas de Desempenho: Ocupação

S1

S2

Sm

.

.

.

Fila (W)

PopulaçãoNº Médio de Elementos na Fila

µ

µ

µ

Servidores (S){ }wE

Nº Médio de Elementos nos Servidores

{ }sE

Nº Médio de Elementos no Sistema de Fila

{ } { } { }sEwEqE +=

Nº Médio de Elementos que Chegam ao Sistema

{ } λ=xE

Nº Médio de Elementos que Saem ao Sistema

{ } µ=yE

Auto

r: P

rof. A

nto

nio

M. A

lbe

rti -

INA

TE

L




75

Teoria de Filas

� Métricas de Desempenho: Atraso

S1

S2

Sm

.

.

.

Fila (W)

PopulaçãoTempo Médio de Armazenamento

µ

µ

µ

Servidores (S){ }wtE

Tempo Médio de Serviço

{ }µ

1=stE

Tempo Médio no Sistema de Fila

{ } { } { }swq tEtEtE +=

Auto

r: P

rof. A

nto

nio

M. A

lbe

rti -

INA

TE

L

76

Teoria de Filas

� A notação de Kendall foi desenvolvida em 1951 para descrever o comportamento de um sistema de fila em uma única frase:

XSKmBA /////Disciplina de serviço

Tamanho da população

Nº total de elementos no sistema

Processo de chegada

Processo de atendimento

Número de servidores

Auto

r: P

rof. A

nto

nio

M. A

lbe

rti -

INA

TE

L




77

Teoria de Filas

� Notação de Kendall Expandida:

XSKJmBA //////

Disciplina de serviço

Tamanho da população

Nº total de elementos no sistema

Processo de chegada

Processo de atendimento

Número de servidores

Número de elementos na fila

Auto

r: P

rof. A

nto

nio

M. A

lbe

rti -

INA

TE

L

78

Teoria de Filas

� Processo de Chegada (A)� Descreve o processo que modela as chegadas de elementos ao

sistema.

� As seguintes opções são utilizadas:� M – Markoviano

� Intervalo de tempo entre chegadas é exponencial.

� D – Determinístico� Intervalo de tempo entre chegadas é constante.

� Ek – Erlang

� Hk – Hiperexponencial

� G – Genérico� Intervalo de tempo entre chegadas é tratado de forma

genérica, independente da distribuição.

Auto

r: P

rof. A

nto

nio

M. A

lbe

rti -

INA

TE

L




79

Teoria de Filas

� Processo de Atendimento (B)� Descreve o processo que modela o atendimento de elementos no

sistema.

� As seguintes opções são utilizadas:� M – Markoviano

� O tempo de serviço de um elemento é exponencial.

� D – Determinístico� O tempo de serviço de um elemento é constante.

� Ek – Erlang

� Hk – Hiperexponencial

� G – Genérico� O tempo de serviço de um elemento é tratado de forma

genérica, independente da distribuição.

Auto

r: P

rof. A

nto

nio

M. A

lbe

rti -

INA

TE

L

80

Teoria de Filas

� Tamanho da População (S)� Descreve o tamanho da população que gera elementos para o

sistema. Tipicamente é considerada como infinito.

� Disciplina de Serviço (X)� Os elementos que aguardam por serviço na fila podem ser

selecionados de acordo com uma regra chamada disciplina de serviço. Dentre as principais disciplinas estão:� FCFS – First Come First Served

� Primeiro elemento que chega é o primeiro a ser atendido.

� LCFS – Last Come First Served

� Último elemento que chega é o primeiro a ser atendido.

� SIRO – Service In a Random Order

� Elementos são atendidos em ordem aleatória.

Auto

r: P

rof. A

nto

nio

M. A

lbe

rti -

INA

TE

L




81

Teoria de Filas

S1

S2

Sm

.

.

.

Buffer Infinito

População

Processo de Chegada

Processo de Atendimento

λµ

µ

µ

A B

m

KS

X

Auto

r: P

rof. A

nto

nio

M. A

lbe

rti -

INA

TE

L

82

Teoria de Filas

FCFSMM //14/5/9// ∞

S1

S2

S9

.

.

.

Buffer finito com no máximo 5 elementos.

População Infinita

Processo de ChegadaMarkoviano

Processo de AtendimentoMarkoviano

λµ

µ

µA=M

B = M

m=9

K=5+9=14S=∞

X=FCFS

J=5

XSKJmBA //////

Auto

r: P

rof. A

nto

nio

M. A

lbe

rti -

INA

TE

L




83

Teoria de Filas

� Modelo do Roteador

� Enlaces full duplex

� O processo de roteamento insere pacotes no buffer

84

Modelo Simplificado de Tráfego

clientes/s λ m

clientes/s µ

1

n

M

chegadas entre médio tempo 1 =λ

serviço de médio tempo 1 =µ




85

Modelo de Sistema com Perdas Puras

� Usuário – Qual a probabilidade do sistema estar ocupado chegar ?

� Sistema – Qual o fator de utilização dos servidores ?

clientes/s λ

0=m1

n

M

clientes/s µ

86

Processo de Tráfego Telefônico

Can

ais

ocupação canal-por-canal Tempo de duração da chamada

6

5

4

3

2

1

volume de tráfego tempo

tempo

Núm

ero

de c

anai

s oc

upad

os

6

5

4

3

2

10

chamada bloqueada

instantes de chegada das chamadas




87

Processo de Tráfego TelefônicoC

anai

s

ocupação canal-por-canal Tempo de duração da chamada

6

5

4

3

2

1

volume de tráfego tempo

tempo

Núm

ero

de c

anai

s oc

upad

os

6

5

4

3

2

10

chamada bloqueada

instantes de chegada das chamadas

88

Modelo de Sistema com Atrasos Puros

� Usuário – Qual a probabilidade de se esperar muito tempo ?

� Sistema – Qual o fator de utilização dos servidores ?

clientes/s λ∞=m

clientes/s µ

1

n

M




89

Modelo de Sistema Misto

clientes/s λ ∞<< m0

clientes/s µ

1

n

M

90

Sistema Sem Perdas

� Nenhum cliente é perdido, nem precisa esperar para ser atendido

clientes/s λ

0=m1

∞

M

clientes/s µ




91

Fórmula de Little

� Considere um sistema onde:

� Novos clientes chegam na taxa clientes/s

� Condição de Estabilidade:

� Os clientes não se acumulam no sistema

� Ocasionalmente o sistema está vazio

� Conseqüência:

� Os clientes deixam o sistema na taxa

λ

λ

sistema no cliente de médio número=N

sistema no cliente do médio tempo=T

TN ⋅= λ

92

Modelos de Tráfego

� Modelos Clássicos para Rede Telefônica� Modelos de Perda

� Modelos Clássicos para Rede de Dados� Modelos de Filas

� Tráfego consiste de pacotes transmitidos no enlace




93

Modelo Clássico para Tráfego de Dados

� 1 Servidor + Buffer Infinito

� Cliente=Pacote

� Taxa de chegada de pacotes (pacotes/s)

� L=Tamanho médio dos pacotes (unidades de dados)

� Servidor=Enlace

� C=Velocidade do enlace (unidades de dados/tempo)

� Tempo de Serviço=Tempo de Transmissão dos Pacotes

∞=mpacotes/s λ CL=µ1

94

Processo de Tráfego de Dados

Estado dos Pacotes no Sistema (em espera ou sendo transmitidos)

tempo de espera

tempo

tempo

Núm

ero

de p

acot

esno

sis

tem

a 4

3

2

10

instantes de chegada dos pacotes

tempo de transmissão

10

tempo

Utilização do Enlace

Número de Pacotesno Sistema




95

Carga de Tráfego

� Redes de Dados Comutada por Pacotes

� A carga de tráfego é adimensional

C

Lλ

µ

λρ ===Tráfego de Carga

L

C== µServiço de Taxa

Tráfego=Pacotes

λ=Chegada de Taxa

96

Exemplo

� Considere um enlace entre dois roteadores. Assuma que:

� Na média, 10 novos pacotes chegam em um segundo

� O tamanho médio dos pacotes é 400 bytes

� A velocidade do enlace é de 64kbps

� Se a velocidade do enlace for aumentada para 150Mbps:

%505,064000

840010==

⋅⋅==

C

Lλρ

%02,00002,010150

8400106

==⋅

⋅⋅==

C

Lλρ




97

Teoria de Filas

� a/b/m/K

� a=distribuição de probabilidade do intervalo entre chegadas� M (Markov) denota o processo de chegada de Poisson, com

chegadas independentes e identicamente distribuídas (iid)

� b=distribuição de probabilidade do tempo de serviço� M (Markov) denota exponencialmente distribuído� D (Determinístico) denota tempo de serviço constante

� G (Geral) denota tempo de serviço i.i.d. seguindo alguma distribuição geral

� E (Erlang)� H (Hiperexponencial)

� m=número de servidores

� K=número máximo de clientes permitidos no sistema

98

Teoria de Filas

� Notação:� NS=Número médio de pacotes no sistema

� NF=Número médio de pacotes na fila

� NA=Número de pacotes em atendimento

� TS=Tempo no sistema

� TF=Tempo na fila

� TA=Tempo de atendimento




99

Teoria de Filas

� Teorema de Little

� Aplicando o teorema obtemos as seguintes relações:

[ ] [ ]TSENSE ⋅= λ

[ ] [ ]TAENAE ⋅= λ

[ ] [ ]TFENFE ⋅= λ

100

Fila M/M/1

� Probabilidade de existirem n pacotes no sistema:

� Número de pacotes na fila:

� Número de pacotes no sistema:

� Número de pacotes sendo atendidos:

( )ρρµ

λ

µ

λ−⋅=

−⋅

= 11 n

n

nP

( )λµµ

λ

−=

2

NF

[ ]ρ

ρ

λµ

λ

−=

−==

1nENS

NANFNS +=




101

Fila M/M/1

� Tempo na fila:

� Tempo no sistema:

� Tempo de atendimento:

( )λµµ

λ

−=TF

λµ −=

1TS

TATFTS +=

TSNS ⋅= λ

µ

1=TA

102

Exercício 1

� Considere uma interface de um roteador recebendo uma média de 100 pacotes/s. O tamanho médio dos pacotes é 1000 bytes. Os pacotes são transmitidos (roteados) para o enlace na taxa de 1Mbps. Considerando que o intervalo entre chegadas e o tamanho dos pacotes podem ser modelados utilizando a distribuição exponencial (M/M/1).

� Determine:

� O tempo médio de atraso dos pacotes devido à fila no roteador e o tempo médio entre a recepção do pacote e a sua transmissão

� O número médio de pacotes no buffer

� Se o buffer for dimensionado para suportar o número médio de pacotes, qual será a probabilidade de perda de pacotes ?




103

Exercício 1

� Resolução:

� Para 100 pacotes/s com tamanho médio de pacote de 1000bytes, teremos uma taxa de chegada de 100*1000*8=800kbps

� O tempo de atendimento médio (TA) será 8000bits/1Mbps=8ms

� Utilizando as equações do modelo M/M/1:

msC

LTA 8

1===

µ

8,0125

100===

µ

λρ 4

1=

−=

−=

ρ

ρ

λµ

λNS

125==L

Cµ

TSNS ⋅= λ

04,0=TS

104

Exercício 1

� Resolução:

� Para 100 pacotes/s com tamanho médio de pacote de 1000bytes, teremos uma taxa de 100*1000*8=800kbps

� Utilizando as equações do modelo M/M/1, se o buffer for dimensionado para 3200 bytes, as probabilidades de se ter 0, 1, 2 e 3 pacotes no sistema é dada por:

TATFTS += 032,0=TF

[ ] [ ]TFENFE ⋅= λ 2,3=NF

( )ρρ −⋅= 1n

nP2,00 =P 128,02 =P

1024,03 =P16,01 =P




105

Exercício 1

� Resolução:

� A probabilidade de haver mais que 3 pacotes no sistema (probabilidade de perda) é calculada como:

� A probabilidade de descarte é de 41%

( ) 4096,01 32103 =+++−=> PPPPPn

106

Exercício 2

� Um concentrador recebe mensagens de um grupo de terminais e transmite através de uma única linha de transmissão. O sistema émodelado como uma fila M/M/1. O tempo médio entre chegadas das mensagens é de 4ms. O tempo médio de transmissão é de 3ms.

� Determine:

� Número médio de mensagens no sistema e o atraso total

� Qual aumento percentual na taxa de chegada resulta em dobrar o atraso médio total




107

Exercício 3

� Num gateway da rede, medidas mostram que os pacotes chegam numa taxa média de 125 pacotes/s e o gateway leva em média 2ms para encaminhar um pacote. Utilizando um modelo de fila M/M/1, analise o gateway.

� a) Qual a probabilidade de estouro do buffer se o gateway possui um buffer para apenas 13 pacotes ?

� b) Qual a capacidade do buffer para manter a taxa de perda de pacotes inferior a 1E-6 ?

108

Multiplexação TDM/FDM

1 2 … m 1 2 … m 1 2 … m

t

1λ1µ

mµ

2µ

Lm

Ci

1⋅=µ

2λ

mλ

m

CCi =

L

Cii =µ

mi

λλ =




109

Técnicas de Multiplexação

� Comparação: A multiplexação estatística possui menor atraso médio, mas maior variância de atraso. A multiplexação estatística elimina a necessidade de identificar o fluxo de tráfego associado com cada pacote.

mλ

mλ

mλ

mµ

λ µmλmλ

mλ…

…

TDM/FDM

MultiplexaçãoEstatística

λµ −=

1SMTS SMTDM TSm

m

mmTS ⋅=

−=

−=

λµλµ

1

110

Simulação de Fila M/M/1

� Utilizar simulador NS-2 (filamm1.tcl)

� Esboçar o cenário de simulação (nós+enlaces)

� O intervalo entre chegadas e o tempo de serviço seguem distribuição exponencial

� Identificar o tempo médio entre chegadas e o tempo médio de serviço (tamanho médio dos pacotes)

� Calcular analiticamente o número médio de pacotes na fila

� Utilizando os resultados de simulação, traçar o gráfico de comportamento do tamanho do buffer (coluna 5) versus tempo (coluna 1)

Projeto de Redes - Pontifícia Universidade Católica do ...marcelo/especializacao/aula espec...

Documents

Transcript of Projeto de Redes - Pontifícia Universidade Católica do ...marcelo/especializacao/aula espec...