Perda de Carga I

8/7/2019 Perda de Carga I

1/7

Portfolio de:

UPM/EE/DEM/FT-II-5C/Profa. Dra. Mriam Tvrzsk de Gouva/2004-2SUPM/EE/DEM&DEE/FT-II-4E/F/Profa. Dra. Esleide Lopes Casella/2004-2S

80

Transferncia de calor em regime transiente abordagemmacroscpica - mtodo da capacitncia global (itens 5.1 a 5.3 deIncropera & De Witt, item 2.6.1 de Kreith)

Problema motivador: John foi um exmio aluno holands de fenmenos detransporte, mas aps se formar engenheiro encontrou a suaverdadeira vocao: foi ser escritor de contos policiaiscientficos! Veja uma de suas estrias:

John realized that the man found in the storage room for deep frozen foods wasdead. Although he wore protective clothing his body was quite cold and had started to freeze. The doctor informed John that one hour ago the temperature measured at the arm had still been 8 oC. John concluded, realizing that the storage temperaturewas 30 oC, that the man must have died approximately 1 23 hours ago and started

questioning his colleagues . (Van Heuven et al., 1999, p. 150) O que o problema acima tem de diferente dos at agora estudados? No se esquea de verificar se os clculos de John so razoveis! Beek etal. apresentam o raciocnio usado por John... problema geral : considere um corpo inicialmente a uma temperatura uniforme, o

qual inserido em um ambiente que est a uma temperatura

diferente ou sobre o qual incide calor. O que ir ocorrer?

figura extrada de Incropera & De Witt (p. 170, 5 edio)


2/7

Portfolio de:


81

Vejamos no que consiste o mtodo da capacitncia global (ou capacidadeconcentrada). Nas palavras de Incropera & De Witt, p. 170, 5 edio): um problemade conduo transiente simples mas comum aquele para qual um slido sofre umarpida alterao em sua temperatura . Considere um slido metlico quente que se encontra a uma temperatura inicial T i e resfriado ao ser imerso em umlquido de menor temperatura ( T ). Se dissermos que o resfriamento foi inicialmenteem um tempo t =0, a temperatura do slido ir diminuir para um tempo t>0, at quealcance, por fim a temperatura do fluido. Essa reduo de temperatura devida transferncia de calor por conveco na interface slido-lquido. A essncia dessemtodo a considerao de que a temperatura do slido espacialmente uniforme em qualquer instante durante a transfernciade calor. Essa considerao implica que gradientes de temperatura nointerior do slido sejam desprezveis. Ou seja, para a modelagem do processo transiente a seguinte hiptese postulada:

hiptese simplificadora: corpo com temperatura homognea , i.e., gradiente detemperatura nulo no corpo (pela Lei de Fourrier esta hiptese se verificaria se k , o que impossvel da o mtodo ser uma idealizao, por este mtodo no se estuda a transferncia interior, a qual

considerada instantnea) Efetuando um BE sobre o corpo slido:

g

dU q E

dt

= + ! hiptese adicional : ocorre apenas troca de calor por conveco com o meio externo e

no h gerao de calor e tambm no h alterao da massa docorpo.

( ) ( ) ( )1V V VcdT dT dT

Vc hA T T T T T T dt hA dt dt

= = =

c.i. : t =0 :

iT T =

sendo, V VchA

= e esta constante chamada de constante de tempo .

Observao: lembre-se que para slidos e lquidos V pc c

soluo : ln ( )t

ii

T T t T T T T e

T T

= =

out

i

e

=

definindo-se: i iT T e T T = =


3/7

Portfolio de:


82

Percebemos que a variao da temperatura se d de uma forma exponencial com otempo, a qual pode ser vista na figura a seguir. Note ainda no grfico a seguir, ainfluncia da constante de tempo na resposta. Qual o efeito de se aumentar o valor daconstante de tempo (o processo fica mais rpido ou mais lento, por qu?)?


Note que com o aumento da inrcia trmica (definida pelo produto cpV (por qu este produto

define a inrcia?) ) o tempo para o regime permanente aumenta, o que bastante razovel. Damesma forma, se a taxa de aumento da energia sendo transferida da pea para oambiente aumentar (pelo aumento da rea de troca trmica ou pelo aumento docoeficiente de pelcula) esse tempo diminuir (checar pela expresso =Vcp/ hA). Assimno por acaso que para resfriar mais rapidamente costumamos agitar a sopa no pratoou usar um prato mais raso com rea maior. (Braga, p. 56-57)

!" clculo da taxa de calor transferida at um instante t : 0

t

convq q dt =

0

. ( )t

q h A T T dt = Substituindo a expresso do perfil de temperatura e integrando:

( ) 1t

p iq Vc T T e

=

!" validade do mtodo de capacidade concentrada (ou seja, estabeleceremos um

crit rio de como ga rantir a hiptese simplificadora do corpo com temperaturahomognea) Para desenvolver um critrio adequado, considere conduo em regimeestacionrio atravs de uma parede plana A (como mostra a figura a seguir) . Uma superfcie(1) mantida a uma temperatura T s,1 e a outra superfcie (2) encontra-se exposta aum fluido T < T s,1, de forma que o valor da sua temperatura seja T < T s,2 < T s,1.Assim em regime estacionrio, o balano de energia da superfcie fica:


4/7

Portfolio de:


83


Rearranjando a equao acima:

,1 ,2

,2

( ) ( / )( ) (1/ )

s s cond

s conv

T T RL kA hLBi

T T hA R k

= = =

(a razo exprime a relao entre a queda

de temperatura no corpo e a diferena detemperatura entre a superfcie e o meio

externo).

Pelo grfico, percebemos que quanto menor o nmero de Biot (Bi) mais uniformefica o perfil de temperaturas. Um critrio prtico diz que o mtodo dacapacitncia global uma boa aproximao quando:

validade : nmero de Biot


5/7

Portfolio de:


84

sendo, U o coeficiente de transferncia de calor entre a superfcie do corpo e omeio que ocasiona a troca trmica e Lc um comprimento caracterstico definidocomo:

c

TC

V L

A=

!" Anlise geral da capacidade concentrada

Embora a conduo transiente em um slido seja comumente iniciada pelatransferncia de calor por conveco para ou a partir de um fluido emcontato , outros processos podem induzir condies trmicas transientes nointerior de um slido. Por exemplo , se as temperaturas do slido e da vizinhanadiferirem, a troca por radiao poderia causar uma energia trmica interna e, assim,uma variao da temperatura no slido. Variaes de temperatura podem ser

induzidas aplicando um fluxo de calor na superfcie e/ou iniciando a gerao deenergia trmica no interior do slido. O aquecimento da superfcie pode seraplicado pela fixao de um filme ou de um aquecedor eltrico de placa superfcie, enquanto a energia trmica pode ser gerada pela passagem de correnteeltrica ao longo do slido. (Incropera; DeWitt, p. 174).

Procedimento de resoluo: O que se deve fazer, aps identificar osmecanismos de transferncia de calor, consiste na aplicao do balano de energiapertinente e calcular o nmero de Biot (em termos do coeficiente global de trocatrmica) para checar a validade do modelo.

leitura recomendada : Incropera & De Witt : itens 5.1 a 5.3 (4 edio: p. 118 a 123, 5 edio: p. 170-178)Kreith: item 2.6.1 (p. 99-105)Braga: balano de energia/parmetros concentrados p.50-57

conduo transiente unidimensional p.146-147 Exemplos recomendados para leitura: Incropera & De Witt: exemplos 5.1 p. 173; 5.2 p. 175; 5.3 p.176 (5 edio)Kreith: exemplo 2.10 p. 102Braga: exerccios resolvidos n2 p.63, n3 p.64, n4 p.65, n5 p.67;

n6 p.68; n7 p.69; n8 p.70; n9 p.71; n10 p.72 Exerccios bsicos recomendados da lista: 5.5; 5.6; 5.14; 5.19 (Incropera & De Witt) Exerccio 01: Por qu quanto maior o valor da difusividade trmica de um material

mais rpida ser a resposta deste material a mudanas nas condiestrmicas?


6/7


7/7

Portfolio de:


86

exerccio 05: adaptado do exerccio 5.7 de Incropera & De WittUma esfera slida de ao (AISI 1010) com dimetro de 300mm revestida com umacamada de um material dieltrico que possui espessura de 2mm e condutividadetrmica de 0.04 W/m.K. A esfera revestida encontra-se inicialmente a uma

temperatura uniforme de 500o

C e subitamente resfriada pela imerso em um grandebanho de leo a 100 oC e coeficiente de pelcula de 3300 (SI). Estime o temponecessrio para a temperatura da esfera revestida atingir 140 oC.Dica : despreze o efeito do armazenamento de energia no material dieltrico, uma vez

que a sua capacitncia ( Vcp ) pequena quando comparada esfera de ao.Uma maneira sucinta de descrever esta hiptese dizer que ser desprezada adinmica do material dieltrico. O qu a dica quer dizer?

Perda de Carga I

Documents

Transcript of Perda de Carga I