Plano 1-Função quadratica.

5/13/2018 Plano 1-Função quadratica. - slidepdf.com

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Dados da AulaO que o aluno poderá aprender com esta aulaAprender noções básicas sobre a função quadrática, produzir um gráfico dessafunção, assim como suas aplicações.

Duração das atividades

2 aulas de 50 minutos.Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com oalunoPlano cartesiano e suas coordenadas. Potenciação.

Estratégias e recursos da aulaO trabalho com funções é desafiador para alunos e professores. Sãonecessárias operações variadas, produção e análise de gráficos e também oestudo de suas aplicações. O objetivo dessa aula é criar condições para que oaluno trabalhe com a função quadrática e atinja um nível de entendimentoadequado. Para isso usaremos um objeto de aprendizagem que apresenta umaaplicação prática e mostraremos como podem ser criados gráficos dessaimportante função.

Fig. 1 - Trajetória descrita por uma bola que pode ser considerada parte deuma função quadráticaFonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Soccer_throw_in_nch.jpg(modificada pelo autor)

Definição de Função Quadrática Uma função quadrática ou do 2º grau é aquela cujo o gráfico é uma parábola.Essa função é representada por f(x)= ax2 + bx + c, sendo a, b e c númerosreais.

Alguns exemplos de função quadrática:

f(x) = x 2- 2x + 1



f(x) = x2

Aproveite para lembrar os alunos de alguns conceitos de potenciação,especialmente no que diz respeito ao quadrado de um número. Um bomcomeço para envolver os alunos no trabalho com a função quadrática é usandoa função f(x) = x2 . Pode-se construir um gráfico dessa função com os alunos,abordando sobre o quadrado de alguns números positivos e negativos emarcando pontos em um plano cartesiano para formar uma parábola, como aapresentada abaixo. Essa atividade cria boas condições para que ocorra ummelhor entendimento do conteúdo.

Fig. 2 - Gráfico da função f(x) = x

2

.Fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Qfunction.pngÉ importante criar uma tabela com alguns valores de x e determinar os valoresde y com os alunos, marcando os pontos no plano.

X

-4

-2

0

2

4



Aplicações da Função Quadrática Existem objetos de aprendizagem que contribuem muito para que os alunosaprendam a relacionar variáveis em uma função, realizar experimentos, alterarvalores e verificar relações de causa e efeito. Eis o objeto recomendado para aatividade usando computadores na escola:

Fig. 3 - Tela do simulador Movimento de Projétil

Movimento de Projétil

Recurso disponívelem http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/11673/projectile-motion_en.jar No simulador, os alunos podem modificar a massa e diâmetro dos projéteis,sua velocidade inicial, o ângulo de lançamento e até mesmo o efeito daresistência do ar. Além disso, é possível brincar de atingir o alvo marcado nochão. Para tirar o máximo de proveito dessa atividade o professor deve realizarperguntas aos alunos no que diz respeito às alterações nas variáveis, como porexemplo pedir que eles variem apenas a massa do projétil e que observem oque acontece com o tempo e a distância. É importante estimular os alunos aestabelecerem e anotarem as relações percebidas e por fim, desafiá-los comrelação a função quadrática que relaciona a distância do lançamento com oquadrado da variável tempo.

Produzindo Gráficos com uma Planilha Eletrônica O alunos podem trabalhar no seu próprio gráfico da função quadráticautilizando uma planilha eletrônica como o BrOffice (http://www.broffice.org/ ).

O primeiro passo é criar uma pequena tabela de valores de x e y.Na coluna dos valores de x, basta digitar alguns valores que formarão ospontos do gráfico e permitirão a construção da curva.Na coluna de valores de y, digitamos uma função quadrática na célulacorrespondente ao menor valor de x. Como exemplo, usaremos a função y =x2 - 8x + 12. Observe a imagem abaixo.



Fig. 4 - Tabela com dados da função quadrática.

Observe que a função y = x2- 8x + 12 é escrita na célula A2 da seguinte forma:=POTÊNCIA(A2;2)-8*A2+12 . A2 corresponde ao valor de x e, entre parêntesesé acompanhado do número 2, indicando que o valor do x é elevado aoquadrado. POTÊNCIA é uma função matemática disponível no programa.Clicando no ponto preto em B2 e arrastando até a célula B6, os cálculos sãofeitos automaticamente.



Fig. 5 - Construção do gráfico de uma função quadrática

Para gerar o gráfico, basta selecionar as colunas e clicar no ícone de construçãode gráficos (semelhante ao gráfico tipo pizza) e selecionar as opçõesapresentadas na imagem acima. Feito isso, o gráfico deve aparecer após clicarno botão Concluir.

Sugerimos deixar os alunos experimentarem outros valores, além de alteraremformatos e caracterísiticas do gráficos, de forma a que eles possam relacionar avariáveis envolvidas, permitindo que a experimentação contribua para aaprendizagem dos conceitos. Essa é uma boa oportunidade para apresentar aos

alunos as raízes da função ( ou zeros de uma função), valores de x queresultam em y = 0. Também pode-se solicitar aos alunos para tornaremnegativo o valor de x ao quadrado na função e verificarem o que acontece como vértice da parábola.

Recursos Educacionais

Nome Tipo



Movimento de Projétil Animação/simulação

Recursos ComplementaresO professor pode, nas atividades da sala de aulas, trabalhar a construção dográfico da função utilizando calculadoras e papel quadriculado e após recriar os

mesmos gráficos usando os computadores da escola.AvaliaçãoUma atividade interessante que pode envolver os alunos na produção daavaliação é pedir que eles criem funções quadráticas como desafios e troquemcom os colegas para a produção no computador. Os pares ou pequenos grupospoderiam apresentar e discutir seus resultados em conjunto e isso permitiria aavaliação do aproveitamento dos alunos, além dos esclarecimentos necessáriosàs dificuldades encontradas.

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