Ponte de Wheatstone em equilíbrio

PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO

OLÁ PESSOAL. SEJAM BEM-VINDOS A MAIS UMA AULA EM NOSSO AMBIENTE VIRTUAL. HOJE IREMOS FALAR DE UM

CIRCUITO MUITO UTILIZADO NA ELETRÔNICA.

ISSO MESMO RAQUEL. TRATA-SE DA FAMOSA

PONTE DE WHEATSTONE.


TRATA-SE DESSE CIRCUITO AQUI, DESENHADO DA FORMA

MAIS TRADICIONAL, EM FORMATO DE LOSANGO.

VALE LEMBRAR QUE O DESENHO DO CIRCUITO

PODE VARIAR. O IMPORTANTE É A LIGAÇÃO DE CADA COMPONENTE.


BEM LEMBRANDO BRUNA. OBSERVEM QUE O POSITIVO DA FONTE ESTÁ LIGADO ENTRE R1 E R2 E O NEGATIVO DA FONTE

ESTÁ ENTRE R3 E R4. O RESISTOR DA PONTE É O Rx QUE ESTÁ ENTRE R1 E R2 EM UM DOS LADOS E ENTRE R2 E R4 DO

OUTRO LADO.

PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIOENTÃO, ESSES TRÊS

CIRCUITOS SÃO IDÊNTICOS.


NA ÁREA AUTOMOBILÍSTICA, ESSE CIRCUITO É USADO NAS MEDIÇÕES DE TEMPERATURA, PRESSÃO E MASSA DE

AR NO SISTEMA DE INJEÇÃO ELETRÔNICA DE COMBUSTÍVEL.

O USO COMUM DA PONTE É NA MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA COM

EXTREMA PRECISÃO.


QUANDO A PONTE ESTÁ EQUILIBRADA, A TENSÃO SOBRE O RESISTOR Rx DA

PONTE É NULA. SIGNIFICA QUE NÃO HÁ PASSAGEM DE CORRENTE POR ELE.

A PONTE DE WHEATSTONE PODE SE ENCONTRAR EM DUAS SITUAÇÕES. EM EQUILÍBRIO OU

EM DESEQUILÍBRIO.


NA AULA DE HOJE IREMOS FALAR DA PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO.

VOCÊS FICARÃO COM A RAQUEL PORQUE TENHO DENTISTA AGORA.

TCHAU PESSOAL E BOA AULA.

QUALQUER VALOR DE TENSÃO SOBRE Rx INDICARÁ QUE A

PONTE ESTÁ EM DESEQUILÍBRIO.

PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIOVALEU BRUNA, ATÉ OUTRO DIA.

VAMOS LÁ ENTÃO PESSOAL, FALAR SOBRE A PONTE

EQUILIBRADA.


PARA ENTENDERMOS QUANDO A PONTE DE WHEATSTONE FICA EM EQUILÍBRIO, VAMOS

UTILIZAR A ANÁLISE NODAL QUE FOI EXPLICADO NA AULA PASSADA PELO

PROFESSOR WELLINGTON.


VAMOS NOMEAR OS NÓS DO CIRCUITO. O NÓ DO POSITIVO DA FONTE IREMOS CHAMAR DE V, DO

NEGATIVO DA FONTE SERÁ NOSSA REFERÊNCIA, OU 0V. DO LADO ESQUERDO CHAMAREMOS DE VA

E DO OUTRO LADO DE VB.

VA VBV

0V

NA REFERÊNCIA A TENSÃO É NULA,OU SEJA, 0V


COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A PONTE ESTARÁ EQUILIBRADA QUANDO NÃO HOUVER TENSÃO NO RESISTOR DA PONTE, EM NOSSO CASO, Rx. ESSA TENSÃO É A DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO

ENTRE VA E VB.

VA VBV

0V


DESSA FORMA, SE VA FOR IGUAL A VB, A TENSÃO NA PONTE SERÁ NULA. VAMOS PARA UM EXEMPLO, SE A

TENSÃO ENTRE VA E A REFERÊNCIA FOR 3V E A TENSÃO ENTRE VB E A REFERÊNCIA TAMBÉM FOR 3V, A DIFERENÇA

DE POTENCIAL ENTRE VA E VB SERÁ 3V – 3V = 0V.

VA VBV

0V

3V 3V

0V


MAS, SE VA FOR 5V E VB FOR 1V, TEREMOS UMA DIFERENÇA DE POTENCIAL EM Rx DE 4V E A CORRENTE

FLUINDO DA ESQUERDA PARA A DIREITA, UMA VEZ QUE VA TEM POTENCIAL MAIOR QUE VB.

VA VBV

0V

5V 1V

4V

SENTIDO DA CORRENTE


COMO NOSSO OBJETIVO É MANTER A PONTE EM EQUILÍBRIO, TEREMOS QUE IGUALAR VA E VB,

SENDO Rx = 0V.

VA VBV

0V


PARA CALCULAR A TENSÃO EM VA, TEREMOS A SEGUINTE EQUAÇÃO DE

ACORDO COM A ANÁLISE NODAL.

VA VBV

0V

+


SE VA É IGUAL A VB, VA-VB SERÁ IGUAL A ZERO, PORTANTO, ZERO DIVIDIDO POR QUALQUER VALOR SERÁ ZERO. DESSA

FORMA, PODEMOS CANCELAR A EXPRESSÃO

VA VBV

0V

+


FAZENDO A ANÁLISE NODAL EM VB TEREMOS A

EQUAÇÃO.

VA VBV

0V

+


VA VBV

0V

+ NOVAMENTE PODEMOS CANCELAR A

EXPRESSÃO UMA VEZ QUE O RESULTADO TAMBÉM SERÁ 0.


VA VBV

0V

TEMOS ENTÃO, DUAS EQUAÇÕES.

UMA PARA O NÓ VA E OUTRA PARA O NÓ VB.

Equação nó VA

Equação nó VB


VA VBV

0V

SE VA É IGUAL A VB, ENTÃO PODEMOS

DIZER QUE VA-V E VB-B SÃO IDÊNTICOS. PODEMOS TRANSFORMAR ESSES

VALORES EM UM ÚNICO VALOR EQUIVALENTE, POR EXEMPLO, VX.

Equação nó VA

Equação nó VB


VA VBV

0V

VA-0 É IGUAL A VA, ENTÃO

VB-0 SERÁ IGUAL A VB Equação nó VA

Equação nó VB


VA VBV

0V

LEMBRANDO QUE VA É IGUAL A VB, ENTÃO PODEMOS SUBSTITUIR OS DOIS POR UM ÚNICO VALOR, POR

EXEMPLO, VY 𝑽𝑿𝑹𝟐+

𝑽𝒀𝑹𝟒

𝑽𝑿𝑹𝟏+

𝑽𝒀𝑹𝟑


VA VBV

0V

VAMOS SEPARAR AS FRAÇÕES NAS DUAS EQUAÇÕES, PASSANDO UMA

DELAS PARA O OUTRO LADO DA IGUALDADE. 𝑽𝑿

𝑹𝟐=− 𝑽𝒀𝑹𝟒

𝑽𝑿𝑹𝟏=− 𝑽𝒀𝑹𝟑


VA VBV

0V

PARA TIRAR O OPERADOR NEGATIVO DA FRAÇÃO, MAS MANTENDO A COERÊNCIA DOS VALORES, PODEMOS COLOCAR VY COM SINAL NEGATIVO, ASSIM, O VALOR

DA FRAÇÃO NÃO SERÁ ALTERADO.𝑽𝑿𝑹𝟐=

−𝑽𝒀𝑹𝟒

𝑽𝑿𝑹𝟏=

−𝑽𝒀𝑹𝟑


MULTIPLICANDO DE FORMA CRUZADA OS VALORES, TEREMOS OS

RESULTADOS.

𝑽𝑿𝑹𝟐=

−𝑽𝒀𝑹𝟒

𝑽𝑿𝑹𝟏=

−𝑽𝒀𝑹𝟑

V 𝑿 .𝑹𝟑=−𝑽𝒀 .𝑹𝟏

V 𝑿=−𝑽𝒀 .𝑹𝟏

𝑹𝟑

NÓ VA

2V 𝑿=

−𝑽𝒀 .𝑹2 𝑹𝟒

NÓ VB



𝑹𝟑SE E V 𝑿=−𝑽𝒀 .𝑹2

𝑹𝟒ENTÃO,

−𝑽𝒀 .𝑹𝟏 𝑹𝟑 =


𝑽𝑿𝑹𝟐=

−𝑽𝒀𝑹𝟒

𝑽𝑿𝑹𝟏=

−𝑽𝒀𝑹𝟑

V 𝑿 .𝑹𝟑=−𝑽𝒀 .𝑹𝟏


𝑹𝟑

NÓ VA

2V 𝑿=


NÓ VB


VAMOS MULTIPLICAR OS VALORES DE FORMA CRUZADA. −𝑽𝒀 .𝑹𝟏

𝑹𝟑 =−𝑽𝒀 .𝑹2

𝑹𝟒

−𝑽𝒀 .𝑹𝟏 .𝑹𝟒=−𝑽𝒀 .𝑹𝟐 .𝑹𝟑


PASSAMOS O –VY PARA O OUTRO LADO. COMO ESTÁ MULTIPLICANDO,

PASSARÁ DIVIDINDO. −𝑽𝒀 .𝑹𝟏 𝑹𝟑 =


−𝑽𝒀 .𝑹𝟏 .𝑹𝟒=−𝑽𝒀 .𝑹𝟐 .𝑹𝟑

𝑹𝟏 .𝑹𝟒=−𝑽𝒀 .𝑹𝟐.𝑹𝟑

−𝑽𝒀


SIMPLIFICANDO A FRAÇÃO DO LADO DIREITO, TEREMOS. −𝑽𝒀 .𝑹𝟏

𝑹𝟑 =−𝑽𝒀 .𝑹2

𝑹𝟒

−𝑽𝒀 .𝑹𝟏 .𝑹𝟒=−𝑽𝒀 .𝑹𝟐 .𝑹𝟑

𝑹𝟏 .𝑹𝟒=−𝑽𝒀 .𝑹𝟐.𝑹𝟑

−𝑽𝒀

𝑹𝟏 .𝑹𝟒=𝑹𝟐 .𝑹𝟑


PARA QUE A NOSSA PONTE ESTEJA EQUILIBRADA, O RESULTADO DA

MULTIPLICAÇÃO DE R1.R4 TERÁ QUE SER IGUAL AO RESULTADO DA

MULTIPLICAÇÃO R2XR3 𝑹𝟏 .𝑹𝟒=𝑹𝟐 .𝑹𝟑

VA VBV

0V


EM OUTRAS PALAVRAS, O PRODUTO CRUZADO DOS RESISTORES DEVERÁ

SER IGUAL PARA QUE TENHAMOS UMA PONTE EQUILIBRADA.

VA VBV

0V


ESSE É UM EXEMPLO DE PONTE EM EQUILÍBRIO, ONDE 10 X 10 = 100 E 5 X 10 = 100. NESSE CASO O

RESISTOR Rx PRATICAMENTE ESTÁ DE ENFEITE ALI NO CIRCUITO, UMA VEZ QUE SUA TENSÃO É NULA.

VA VBV

0V

1Ω

10Ω

10Ω

20Ω

5Ω

30V


UMA VEZ QUE A TENSÃO NO RESISTOR Rx É NULO, PODEMOS AFIRMAR QUE NÃO HÁ PASSAGEM DE

CORRENTE PELO RAMO ONDE SE LOCALIZA, PORTANTO PODEMOS TIRÁ-LO DO CIRCUITO.

VA VBV

0V

1Ω

10Ω

10Ω

20Ω

5Ω

30V


AGORA TEMOS DUAS MALHAS, SENDO QUE DO LADO ESQUERDO R1 ESTÁ EM SÉRIE COM R3 E DO OUTRO LADO, R2 EM SÉRIE COM R4. OS DOIS CONJUNTOS

FICAM EM PARALELO ENTRE SI.

VA VBV

0V

1Ω

10Ω

10Ω

20Ω

5Ω

30V


NA MALHA DA ESQUERDA, SE DIVIDIRMOS 30V POR 15Ω IREMOS ENCONTRAR UMA CORRENTE DE 2A.

MULTIPLICANDO ESSA CORRENTE POR 5Ω TEREMOS UMA TENSÃO DE 10V NO NÓ VA.

VA VBV

0V

1Ω

10Ω

10Ω

20Ω

5Ω

30V2A

10V


NA MALHA DA DIREITA, SE DIVIDIRMOS 30V POR 30Ω IREMOS ENCONTRAR UMA CORRENTE DE 1A. MULTIPLICANDO ESSA CORRENTE POR 10Ω TEREMOS UMA TENSÃO DE 10V NO NÓ VB.

VA VBV

0V

1Ω

10Ω

10Ω

20Ω

5Ω

30V2A

10V 10V

1A


COMO VA E VB TEM O MESMO POTENCIAL, QUALQUER RESISTOR QUE VOCÊ CONECTAR ENTRE

ESSES DOIS PONTOS TERÁ TENSÃO NULA.

VA VBV

0V

1Ω

10Ω

10Ω

20Ω

5Ω

30V2A

10V 10V

1A


É ISSO AÍ MEUS AMIGOS. NA PRÓXIMA AULA IREMOS FALAR DA PONTE DE WHEATSTONE

DESEQUILIBRADA. ATÉ MAIS.

Ponte de Wheatstone em equilíbrio

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