PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS … · BASEADO NA MATRIZ DE REFERÊNCIA DO ENEM...
-
Upload
vuongtuyen -
Category
Documents
-
view
214 -
download
0
Transcript of PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS … · BASEADO NA MATRIZ DE REFERÊNCIA DO ENEM...
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática
Mestrado Profissional
Felippe Canuto Franco
CONSTRUÇÃO DE UM MAPA DE HABILIDADES DE CIÊNCIAS DA NATUREZA
BASEADO NA MATRIZ DE REFERÊNCIA DO ENEM UTILIZANDO UM MODELO
DE INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS
Belo Horizonte
2017
Felippe Canuto Franco
CONSTRUÇÃO DE UM MAPA DE HABILIDADES DE CIÊNCIAS DA NATUREZA
BASEADO NA MATRIZ DE REFERÊNCIA DO ENEM UTILIZANDO UM MODELO
DE INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós Graduação em ensino de Física da
Pontifícia Universidade Católica de Minas
Gerais, como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre em Ensino de
Ciências.
Orientadora: Profa. Dra. Maria Inês Martins
Belo Horizonte
2017
FICHA CATALOGRÁFICA
Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Franco, Felippe Canuto
F835c Construção de um mapa de habilidades de ciências da natureza baseado na
matriz de referência do ENEM utilizando um modelo de inteligências múltiplas
/ Felippe Canuto Franco. Belo Horizonte, 2017.
187 f. : il.
Orientadora: Maria Inês Martins
Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática.
1. Exame Nacional do Ensino Médio (Brasil). 2. Teoria de resposta ao item. 3.
Inteligências múltiplas. 4. Aprendizagem baseada em problemas. I. Martins, Maria
Inês. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-
Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.
CDU: 53:373.5
Felippe Canuto Franco
CONSTRUÇÃO DE UM MAPA DE HABILIDADES DE CIÊNCIAS DA NATUREZA
BASEADO NA MATRIZ DE REFERÊNCIA DO ENEM UTILIZANDO UM MODELO
DE INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS
Dissertação apresentada ao Programa de
PósGraduaçãoem ensino de Física da
Pontifícia Universidade Católica de Minas
Gerais, como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre em Ensino
de Ciências.
Orientadora: Profa. Dra. Maria Inês Martins
_______________________________________________________________________
Profa. Dra. Maria Inês Martins - (Orientadora) - PUC Minas
_______________________________________________________________________
Profa. Dra. Maria José Viana Marinho de Mattos - (Examinador) - PUC Minas
_______________________________________________________________________
Profa. Dra. Tânia Fernandes Bogutchi- (Examinador) – PUC Minas
Belo Horizonte, 22 de fevereiro de 2017.
AGRADECIMENTOS
À Izabel e ao Heitor, pela paciência com o marido/pai que sempre estava
cheio de coisas para estudar e fazer no computador, e por me emprestarem esse
tempo.
Aos meus pais, que um dia acharam legal ter um filho cientista, mesmo sem
saber direito o que isso significava.
À professora Maria Inês, por oferecer uma ideia esquisita a um sujeito
estranho e ter paciência em orientar um aluno tão desorientado.
RESUMO
Este trabalho propõe a construção de uma ferramenta capaz de diagnosticar e
orientar a comunidade escolar sobre o desenvolvimento e aferição de habilidades
cognitivas em ciências da natureza, como avaliadas no Exame Nacional do Ensino
Médio (ENEM), sob uma perspectiva de inteligências múltiplas. Estudamos a teoria
das inteligências múltiplas e a forma de avaliação empregada no ENEM, a Teoria de
Resposta ao Item (TRI), assim como algoritmos computacionais em estatística que
pudessem realizar os procedimentos exigidos por esta última. Posteriormente
selecionamos uma prova aplicada do ENEM e uma amostra para estudo (os
respondentes ao caderno branco de 2014 no nosso estado de origem) e, a partir de
critérios estabelecidos pela leitura da teoria das inteligências múltiplas de Howard
Gardner e da matriz do ENEM associamos às questões dessa prova habilidades e
formas de inteligência. Estimaram-se os parâmetros dessas questões utilizando a
TRI e posteriormente esses parâmetros foram associados às habilidades aplicadas
nas questões. Por fim, os dados levantados a partir das questões foram utilizados
para construir um mapa que relaciona as habilidades envolvidas na prova com o
grau de aptidão em cada uma das inteligências múltiplas que achamos pertinente
analisar e com um fator de inteligência geral.
Palavras-chave: ENEM. Teoria de Resposta ao Item (TRI). Inteligências Múltiplas.
ABSTRACT
This work proposes the construction of a tool capable of diagnose and orient the
scholar community about the progress and admeasurement of mental abilities in the
natural sciences, as measured in the National Secondary Education Exam (ENEM),
under the multiple intelligence perspective. We have studied the multiple
intelligences theory and the rating form used in the ENEM, the Item Response
Theory (IRT), as well as computational statistical algorithms that could make the
procedures needed by IRT. In the next stage we selected one test used in the ENEM
and one study sample (the individuals of our home state that responded one of the
test types) and, from criteria established on the reading of Howard Gardner´s multiple
intelligence theory and ENEM´s abilities matrix we associated the items of the test to
abilities and forms of intelligence. We estimated the parameters of the items using
the IRT and after that associated these parameters to the abilities applied in the
items. To the end we used these items data to build a map that connect the abilities
involved in the test with the capability in each of the multiple intelligences we
analyzed and a general factor of intelligence.
Keywords: National Secondary Education Exam. Item Response Theory (IRT).
Multiple Intelligences.
“A Raposa sabe muitas coisas, mas o Ouriço
sabe uma coisa importante.” Arquíloco de
Paros, fragmentos, [S. l.]: [s. n.].
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CCI Curva Característica do Item
CRAN Comprehensive R Archive Network
ENEM Exame Nacional do Ensino Médio
IM Inteligências Múltiplas
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
LTM Latent Trait Model (modelo de traço latente)
MEC Ministério da Educação
SISU Sistema de Seleção Unificada
TRI Teoria de Resposta ao Item
LISTA DE FIGURAS E GRÁFICOS
Gráfico 1: Distribuição das notas de ciências da natureza no ENEM 2014 - todos
respondentes ................................................................................................ 23
Gráfico 2: Distribuição das notas de ciências da natureza no ENEM 2014 -
respondentes da prova branca no estado de Minas Gerais ......................... 23
Gráfico 3: Distribuição normal com média 0 e desvio padrão σ, mostrando a
porcentagem da população que deve se encontrar em cada região da
distribuição. .................................................................................................. 33
Gráfico 4: Curva Característica de um Item - modelo de Rasch ............................... 36
Gráfico 5: Curvas características de três itens - modelo de Rasch ........................... 37
Gráfico 6: Curva característica de um item - modelo de Birnbaum ........................... 38
Gráfico 7: Curvas características de dois itens - modelo de Birnbaum ..................... 39
Gráfico 8: Curva característica de um item - modelo de Lord ................................... 40
Gráfico 9: Curva característica de dois itens - modelo de Lord ................................. 41
Gráfico 10: Probabilidades de acerto e erro em um item - modelo de Lord .............. 42
Gráfico 11: Curva característica de um item renormalizada para o padrão de
distribuição de escores do ENEM ................................................................. 45
Figura 1: As duas concepções envolvidas no radex de Guttman .............................. 46
Figura 2: (a) O radex proposto por Guttman ilustrado em Marshalek et al; e (b) Sua
representação na forma de uma árvore de habilidades ................................ 47
Figura 3: Estrutura do algoritmo back-and-forth ........................................................ 60
Figura 4: Escala de itens do ENEM: um tipo de simplex ........................................... 62
Figura 5: Projeção plana do cilindro do espaço de inteligências, centralizada na
região da Inteligência Lógico-Matemática .................................................... 65
Figura 6: Projeção plana do cilindro do espaço de inteligências, centralizada na
região da inteligência Naturalista .................................................................. 65
Figura 7: Projeção de Mercator para visualização de um espaço cilíndrico em um
plano ............................................................................................................. 66
Figura 8: Projeção polar para visualização em um plano .......................................... 67
Figura 9: Projeção polar do plano de inteligências utilizado nesse trabalho ............. 68
Figura 10: Localização de um ponto no cilindro o espaço de inteligências ............... 69
Figura 11: Localização de um ponto no radex do espaço de inteligências ............... 69
Figura 12: Representação da Habilidade H02, nos dois simplex em que foi medida e
no radex ........................................................................................................ 70
Figura 13: O Mapa de Habilidades construído nesse trabalho .................................. 72
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 19 2 EXPLICANDO MODELOS ..................................................................................... 25
2.1 Inteligências múltiplas ...................................................................................... 25 2.2 Psicometria e a Teoria de Resposta ao Item ................................................... 31 2.2.1 A Psicometria ................................................................................................... 31 2.2.2 Explicação breve sobre a TRI .......................................................................... 33 2.2.3 Etapas da TRI .................................................................................................. 34
2.2.4 Modelos da TRI ................................................................................................ 35 2.2.5 A TRI e o ENEM ............................................................................................... 43
2.3 O radex de Guttman .......................................................................................... 45
3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ......................................................................... 49 4 SELEÇÃO, TRATAMENTO E ANÁLISE DE DADOS ........................................... 57 4.1 O Ambiente R ..................................................................................................... 58
5 A CONSTRUÇÃO DO MAPA DE HABILIDADES ................................................. 61 5.1 1o passo: o mapa do ENEM e 3 simplex diferentes ........................................ 61
5.2 Um primeiro circumplex ................................................................................... 66 5.3 O Mapa de Habilidades. .................................................................................... 71
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS ......... 73 REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 75
APÊNDICE A – Mapa de Habilidades Cognitivas .................................................. 79 APÊNDICE B– Os itens de ciências da natureza da prova branca do ENEM 2014 e sua descrição pela TRI......................................................................................... 97
19
1 INTRODUÇÃO
Uma cena familiar em quase todos os lugares dos Estados Unidos hoje em dia: centenas de alunos enfileirados num grande salão de exames. Eles estão sentados, apreensivamente, esperando que as provas seladas sejam distribuídas. Na hora marcada, as provas são entregues, são dadas breves instruções e tem início a testagem formal. O salão está silencioso, enquanto cada aluno, inclinado sobre sua escrivaninha, utiliza um lápis número dois para preencher os espaços que pontuam as folhas de resposta. Algumas horas mais tarde, a testagem termina e as provas são recolhidas; várias semanas mais tarde, uma folha contendo os resultados chega à casa de cada aluno e às faculdades para as quais o aluno dirigiu seus resultados. Os resultados de uma manhã de testagem se tornam um poderoso fator nas decisões sobre o futuro de cada aluno. (GARDNER, 1994, p. 140).
Trata-se de uma cena idealizada por Howard Gardner que, com pequenas
alterações, descreveria muito bem o que se visualiza em uma aplicação do Exame
Nacional do Ensino Médio (ENEM). Testes formais são uma realidade mundial, uma
forma de comparar milhares – até milhões no caso brasileiro – de indivíduos quanto
à educação que obtiveram em parâmetros escolares. Mesmo alguns críticos do
sistema educacional reconhecem na testagem formal um processo de avaliação
justo e justificável.
Implementado em 2009, o ENEM tem se tornado a principal avaliação de
massa em nosso país. A cada ano milhões de brasileiros se submetem ao exame,
que pode modelar o futuro acadêmico ou profissional desses candidatos, e tem
ditado certas condutas no ensino médio brasileiro que ele outrora pretendeu avaliar.
A cada aplicação são liberados dados “crus” – chamados microdados – que
informam, entre outras coisas, o comportamento de cada respondente ao exame,
em âmbito nacional. Acreditamos que esses dados podem fornecer não só um
panorama do estado de desenvolvimento desses indivíduos como um modelo para a
inteligência do estudante concluinte do ensino médio brasileiro, tendo em vista a
quantidade de indivíduos submetidos ao exame.
Para construir este modelo, pretendemos conciliar dois modelos de
inteligência concorrentes: o modelo do fator geral (ou “fator-g” de inteligência)
proposto por Charles Spearman em 1905 e o modelo de inteligências múltiplas
(ou IM) proposto pela primeira vez por Howard Gardner em 1983 (GARDNER, 1994).
Percebe-se que a avaliação realizada no ENEM, em que se aplica a Teoria
da Resposta ao Item (TRI), baseia-se na lógica de Spearman de que a inteligência
humana encontra-se em uma escala mensurável, sendo o ápice dessa escala o
20
“fator-g” de inteligência geral. Ainda nessa lógica, o domínio de diferentes
habilidades pode revelar o quão próximo o indivíduo está do fator de inteligência
geral.
Gardner, a partir de 1983, propõe um modelo em que a inteligência humana
pode ser dividida, setorizada, em pelo menos sete tipos independentes de
inteligências (GARDNER, 1994). Em estudos posteriores o psicólogo propôs que se
elevasse esse número para nove, mas o manteve em 8, e deixou abertas as portas
para pelo menos mais uma.
O princípio acadêmico da ideia de que existem diferentes formas para a
percepção, a memória e habilidades similares para cada faculdade intelectual como
a linguística, a percepção visual ou a musical remonta ao século XVIII, aos estudos
frenológicos de Franz Gall (GARDNER, 1994). Apesar de serem hoje
desacreditados, esses estudos abriram portas para a difusão de ideias que deram
início a um longo caminho que levou ao entendimento de que certas funções tem
localização em diferentes partes do cérebro. Posteriormente, uma linha da psicologia
– ainda então se desenvolvendo como ciência – começou a buscar leis gerais do
pensamento humano, enquanto outros estudiosos se preocupavam com os perfis
distintivos de habilidades nos indivíduos. O passo seguinte foi a criação de testes
que passaram a analisar e comparar o desempenho de indivíduos em diversas
tarefas a fim de classificá-los: surgem no início do século XX os testes de
inteligência. Por um tempo os testes de QI (abreviação de Quociente de Inteligência)
ganharam valor dentro da comunidade acadêmica, e muito se debateu (e ainda
debate) sobre sua aplicação. O próprio Gardner aponta que esses testes podem
apresentar grande previsibilidade sobre o sucesso acadêmico de um indivíduo, mas
possuem pouco poder preditivo fora do contexto escolar formal.
Outro debate dentro da área de testagem formal exposto na obra de Gardner
(GARDNER, 1994). 1994) deve ser mencionado com destaque aqui: a divisão entre
os estudiosos que aceitam as crenças de Spearman em um fator-g de inteligência
geral – e que são fundamentais para o desenvolvimento da TRI, que é um dos
modelos centrais desse trabalho – e os partidários de Louis Thurstone, um
psicometrista que desenvolveu uma teoria da existência de faculdades primárias
relativamente independentes entre si – autor do modelo de testes e da matriz sobre
a qual o radex que utilizamos nesse trabalho foi desenvolvido por Louis Guttman em
1954. Nesse debate não há um lado vencedor. Segundo o próprio Gardner, o debate
21
ocorre entre “ouriços” – entendidos aqui como os que acreditam em um conceito de
inteligência geral – e “raposas” – aqueles que, em contrapartida, acreditam que a
inteligência humana pode ser multifacetada –, referindo-se ao aforismo do poeta
grego Arquíloco, que abre este trabalho.
Isso se deve ao fato de que as questões acerca da interpretação de escores de inteligência são de natureza matemática e não suscetíveis a resoluções empíricas. Assim, dado o mesmo conjunto de dados, é possível, usando um conjunto de procedimentos fator-analíticos, chegar a um quadro que apoie a ideia de um fator “g”. Usando outro método igualmente válido de análise estatística, é possível apoiar a noção de uma família de capacidades mentais relativamente distintas. [...] não há nada intrinsecamente superior em relação a qualquer uma destas medições matemáticas. Quando o assunto é a interpretação dos testes de inteligência nos defrontamos com uma questão de gosto ou preferência ao invés de com uma sobre qual a conclusão científica que tende a ser atingida. (GARDNER 1994, p. 13)
Esse trecho contem, de certa forma, a essência do trabalho em contrução
aqui, ao dizer que “dado o mesmo conjunto de dados, é possível, usando um
conjunto de procedimentos fator-analíticos, chegar a um quadro que apoie a ideia de
um fator “g”. Usando outro método igualmente válido de análise estatística, é
possível apoiar a noção de uma família de capacidades mentais relativamente
distintas”, pois dispomos de dados cuja utilização foi planejada para uma medida
equivalente ao fator-g, mas temos a intenção de utilizá-las exatamente para avaliar
capacidades mentais distintas.
Ao fim deste trabalho pretende-se construir um mapa de algumas das
inteligências propostas por Gardner para os indivíduos do Estado de Minas Gerais
submetidos ao ENEM 2014, a partir da forma como se manifestaram e foram
medidas diferentes habilidades cognitivas pré-estabelecidas, interpretando os dados
obtidos a partir da Teoria de Resposta ao Item, modelo estatístico utilizado para a
avaliação do nível de desempenho dos sujeitos aos quais o teste foi aplicado. No
decorrer do processo serão esclarecidos alguns pontos básicos sobre o modelo de
inteligências múltiplas e a aplicação da TRI.
Cabe aqui dizer que embora se trate de uma amostra da população (2,87%)
de respondentes do ENEM, trata-se de um grupo representativo da mesma, como
pode ser visto pelas estatísticas descritivas do grupo selecionado em relação ao
todo ilustradas na tabela 1. Além disso, os gráficos 1 e 2, exibindo os histogramas
das notas obtidas pela população e pela amostra, assim como a distribuição
idealizada a partir dos dados de ambos, nos permitem comparar e perceber as
22
similaridades na distribuição, em porcentagem, das notas obtidas por todos os
respondentes do Brasil e apenas pelos do estado de Minas Gerais na prova
estudada.
Tabela 1: estatísticas descritivas do grupo de estudo em relação à população Todos os Cadernos Caderno Branco
Todos respondentes no
Brasil
número de
indivíduos 4.128.862
número de
indivíduos 1.045.796
menor nota 0 menor nota 0
maior nota 876,40 maior nota 876,40
nota média 483,11 nota média 484,29
desvio padrão 73,53 desvio padrão 72,55
Respondentes de Minas
Gerais
número de
indivíduos 464.958
número de
indivíduos 118.380
menor nota 0 menor nota 0
maior nota 876,40 maior nota 864,50
nota média 496,28 nota média 496,79
desvio padrão 75,62 desvio padrão 74,68
Fonte: Elaborado pelo autor
23
Gráfico 1: Distribuição das notas de ciências da natureza no ENEM 2014 - todos respondentes
Fonte: Elaborado pelo autor
Gráfico 2: Distribuição das notas de ciências da natureza no ENEM 2014 - respondentes da prova branca no estado de Minas Gerais
Fonte: Elaborado pelo autor
25
2 EXPLICANDO MODELOS
Neste capítulo apresenta-se um breve resumo dos dois principais modelos
utilizados nessa dissertação: a teoria psicológica das inteligências múltiplas,
desenvolvida há pouco mais de 30 anos e a teoria de resposta ao item, teoria
psicométrica idealizada em meados do século XX e implementada a partir do fim
dele, quando se tornaram disponíveis as ferramentas computacionais necessárias.
2.1 Inteligências múltiplas
Em 1983, Howard Gardner publicou Frames of Mind: The Theory of Multiple
Intelligences (lançado no Brasil em 1994 como Estruturas da Mente: A Teoria das
Inteligências Múltiplas), trazendo a proposta de que a inteligência não é uma
capacidade ou potencial geral que cada ser humano possui, e de que para
compreender a cognição humana faz-se necessário um conjunto mais amplo de
competências do que se considerava até então, muitas das quais não se
manifestavam nos testes padronizados comumente utilizados. A partir daí ele definiu
uma inteligência como “a capacidade de resolver problemas ou de criar produtos
que sejam culturalmente valorizados”. Ele propôs sete (em uma obra posterior
alterando este número para oito) competências humanas que preenchem alguns
critérios, baseado especialmente em evidências biológicas e antropológicas.
Segundo Gardner, essas oito inteligências são:
a) Inteligência linguística
Esta inteligência exprime-se na capacidade de exploração e domínio das
palavras e da linguagem, inclusive em outros idiomas. Pode envolver a capacidade
de seguir regras gramaticais ou violá-las conscientemente, a habilidade de organizar
as palavras por sons e não apenas por significado, a possibilidade de utilizar a
linguagem para explicar algum conceito ou até mesmo a discutir a própria
linguagem. Está usualmente associada à capacidade de se expressar ou construir
expressões – que podem ter valor funcional ou mesmo estético – na forma oral ou
escrita em uma determinada língua ou idioma.
26
b) Inteligência musical
O talento mais precoce que se pode desenvolver em indivíduos dotados é o
talento para a música. Esta inteligência exprime-se na habilidade para identificar e
executar padrões musicais, em termos de tom, ritmo e timbre. Todo ser humano que
não apresenta alguma incapacidade nessa área reconhece algo da estrutura
musical. Nossa espécie apresenta naturalmente a habilidade de entender frases
musicais através de esquemas e estruturas mentais, e podemos aprimorar esse
talento com treinamento. Demonstramo-lo na capacidade de completar frases
musicais ou reconhecer a melhor sequência para um grupo de sons, por exemplo.
Ainda assim, embora o pensamento musical apresente analogias com outros
sistemas sensoriais, ele envolve regras e restrições próprias, que não se reduzem
aos esquemas da inteligência linguística, da espacial ou da lógico-matemática.
c) Inteligência lógico-matemática
Esta inteligência exprime-se na habilidade para raciocínio dedutivo e para
solucionar problemas analíticos e matemáticos, assim como na capacidade de
manipular longas cadeias de raciocínio. O desenvolvimento dessa inteligência torna
o indivíduo capaz de “apreciar as ações que se pode desempenhar sobre objetos, as
relações que prevalecem sobre essas ações, as afirmativas (ou proposições) sobre
ações reais ou potenciais e os relacionamentos entre essas afirmativas”
(GARDNER 1994). Está ligada à capacidade de agrupar, classificar e hierarquizar, e
à abstração da existência de objetos em diferentes estruturas espaço-temporais
desenvolvidas na primeira infância, que segundo Piaget (apud GARDNER 1994)
formarão a pedra angular para o desenvolvimento mental posterior. Essas
capacidades se desenvolvem ao entendimento de quantidades e comparações,
inicialmente com objetos concretos e posteriormente apenas no campo mental. Ao
fim da adolescência, segundo os estudos piagetianos ainda, o fim do
desenvolvimento mental se manifesta na capacidade de realizar, mentalmente,
operações formais, já representadas por símbolos e não necessariamente
relacionadas a quantidades concretas. Para realizar essas operações não basta
compreender que existe uma sequência de argumentos, mas saber perceber que
sequência é esta.
27
d) Inteligência espacial
Esta inteligência exprime-se na capacidade de resolução de problemas
espaciais como localização, percepção de escalas e dimensões espaciais, bem
como a visualização de objetos por diversos ângulos. Relaciona-se às “capacidades
de perceber o mundo visual com precisão, efetuar transformações e modificações
sobre as percepções iniciais e ser capaz de recriar aspectos da experiência visual,
mesmo na ausência de estímulos físicos relevantes” (GARDNER 1994, p.135). A
essa inteligência está ligada como operação mais fundamental a capacidade de
perceber uma forma ou objeto, e em níveis mais desenvolvidos a capacidade de
manipular mentalmente – rotacionar, deslocar, deformar – essa forma. Também está
relacionada a essa inteligência a capacidade de produzir representações gráficas de
informações espaciais, assim como desenhos, mapas, diagramas e formas
geométricas, ou mesmo representações de conceitos, como mapas mentais ou
árvores genealógicas. Em outros campos, a inteligência espacial (às vezes chamada
de viso-espacial) se relaciona à produção, percepção e apreciação da arte. Usando
a nomenclatura de Piaget (apud GARDNER 1994), diferencia-se da inteligência
lógico-matemática em seu desenvolvimento na primeira infância por se tratar de um
conhecimento “figurativo” (o reconhecimento da forma) e não “operativo” (o
pensamento sobre o objeto representado pela forma).
e) Inteligência corporal-cinestésica
Esta inteligência exprime-se na capacidade de realizar e controlar
intencionalmente os movimentos do corpo, para obtenção de resultados específicos,
assim como na capacidade de manusear objetos com habilidade. Esses usos do
corpo tanto podem ser funcionais – quando o objetivo é realizar uma tarefa – como
expressivos – quando o objetivo é transmitir uma idéia ou sensação, através, por
exemplo, de um gesto ou uma expressão facial. Embora em tempos modernos
tenha-se criado uma dissociação entre “atividade intelectual” e “atividade física”,
frequentemente em detrimento da segunda, pode-se considerar muitas vezes a
atividade mental como um meio para atingir o objetivo de executar ações. Além
disso os mecanismos motores, do ponto de vista neurológico, apresentam-se como
tremendamente complexos, o que reforça o conceito de que sua atividade envolve
28
uma forma específica de inteligência.
f) Inteligência interpessoal
Esta é uma das duas formas de inteligências pessoais, voltada para os
outros indivíduos. Ela exprime-se numa capacidade definida por um conjunto de
aptidões de perceber distinções entre as pessoas, seus estados de ânimo,
temperamentos, motivações, intenções e desejos dos outros. Esta inteligência
abarca o a habilidade de analisar-se a si mesmo pelas relações com outros. A
capacidade central expressa nela é a de “observar e fazer distinções entre outros
indivíduos e, em particular, entre seus humores, temperamentos, motivações e
intenções” (GARDNER 1994, p. 185).
g) Inteligência intrapessoal
Esta é outra das duas formas de inteligências pessoais, relacionada aos
aspectos internos de uma pessoa. Ela exprime-se na capacidade de identificar e
conhecer os aspectos internos possuídos por uma pessoa, seus sentimentos e
emoções. Abarca o a habilidade de analisar a si mesmo enquanto indivíduo, o
“acesso à nossa própria vida sentimental – nossa gama de afetos e emoções: a
efetuar instantaneamente discriminações entre estes sentimentos e, enfim, rotulá-
las, envolvê-las em códigos simbólicos, basear-se nelas como um meio de entender
e orientar nosso comportamento” (GARDNER 1994, p. 185).
h) Inteligência naturalista
A oitava integrante do conjunto das IM, acrescentada em 1999,
posteriormente à base fundante dessa teoria, exprime-se na sensibilidade para
compreender, organizar e categorizar os objetos, fenômenos e padrões da natureza,
como reconhecer e classificar plantas, animais, minerais, incluindo toda a variedade
de fauna, flora, meio-ambiente e seus componentes. A percepção de padrões
climáticos também é parte dessa inteligência, assim como a compreensão de
modelos cosmológicos que expliquem nossa percepção de movimentos celestes.
Talvez sua primeira manifestação seja a ânsia infantil por explorar a natureza
29
circundante, e a capacidade que crianças apresentam de reconhecer, categorizar e
classificar plantas e animais. Em desenvolvimentos posteriores, está associada a
explicações de fatos naturais com leis como a conservação da energia ou da massa.
Por que essas 8 inteligências especificamente? Por que não podemos falar
que existe uma inteligência estatística, por exemplo? Ou uma inteligência artística?
O próprio Gardner, em uma obra posterior à sugestão do conceito de
inteligências múltiplas conceitua inteligência como “um potencial biopsicológico para
processar informações que pode ser ativado num cenário cultural para solucionar
problemas ou criar produtos que sejam valorizados numa cultura” (GARDNER, 1995,
p.47). Além disso, na sua outra obra anteriormente citada ele já havia formulado oito
critérios para definir se uma faculdade poderia ser considerada uma inteligência
independente das demais:
a) Potencial de isolamento da lesão cerebral
O estudo de pacientes com lesões cerebrais permitiu a Gardner verificar que
uma possível inteligência podia ser dissociada de outras, por meio da observação e
testes em pacientes em quem essa inteligência foi poupada, embora outras
faculdades tenham sido prejudicadas, ou vice-versa. O autor aponta o exemplo de
que “tanto a separação da linguagem das outras faculdades, como sua semelhança
essencial em formas orais, auditivas, escritas e de sinais, apontam para uma
inteligência linguística independente” (GARDNER, 1995, p. 49).
b) História e plausibilidade evolucionárias
A psicologia evolucionária tem fornecido diversas ferramentas para o estudo
da cognição humana, ao observar como as pressões seletivas, ao longo de milhares
de anos, levaram ao desenvolvimento de faculdades especificas, “como a
inteligência que perscruta o mundo das plantas e animais, ou a inteligência que
computa os motivos de outros membros da espécie” (GARDNER, 1995, p. 50).
30
c) Uma operação ou conjunto de operações nucleares identificáveis
Cada IM apresenta um conjunto de operações nucleares identificáveis para
que os processos relativos a uma dada IM possa ser definido. Como exemplo, o
autor aponta que a inteligência linguística inclui operações essenciais de
discriminações fonêmicas, comando de sintaxe, sensibilidade para os usos
pragmáticos da língua e a aquisição do significado das palavras.
d) Suscetibilidade à codificação num sistema de símbolos
Cada inteligência humana possui um sistema de símbolos que permite que
as pessoas transitem pelos significados dos eventos com os quais elas interagem.
Assim, para caracterizar uma inteligência é necessário que ela apresente um
sistema de símbolos específicos, que deem suporte à interpretação dos fatos.
e) Uma história do desenvolvimento distinta, juntamente com um conjunto
definível de desempenhos “acabados”
As inteligências devem ser desenvolvidas no contexto social. Ou seja, as
inteligências não desabrocham em “estado natural”, elas passam por um período de
desenvolvimento permeado por um papel específico na sociedade. O autor
exemplifica afirmando que quem quiser ser um músico, com uma inteligência
musical bem desenvolvida, deverá seguir caminhos de desenvolvimento específicos.
f) A existência de “sábios idiotas”, prodígios e outras pessoas excepcionais
É importante para os pesquisadores a oportunidade de estudar os casos em
que algumas inteligências aparecem altamente destacadas, frente a outras que são
apenas medianas ou até deficientes, como no caso dos sábios idiotas (ou
idiot-savans, pessoas que exibem uma área de capacidade espantosa ao lado de
outras capacidades comuns ou até de deficiências acentuadas), dos autistas ou dos
prodígios. Para os pesquisadores a possibilidade de analisar o desenvolvimento das
capacidades destes indivíduos oferece material de observação em relação às
inteligências de forma interdependente.
31
g) Apoio de tarefas psicológicas experimentais
Os estudos sobre transferência ou interferência têm ajudado os
pesquisadores a identificar inteligências distintas. Por exemplo, a maioria de nós não
tem problema para caminhar ou se orientar enquanto está conversando, pois as
inteligências envolvidas são distintas (espacial e linguística). Mas podemos achar
difícil conversar enquanto fazemos palavras cruzadas ou ouvimos uma música cuja
letra queremos aprender, pois neste caso duas manifestações da inteligência
linguística estão competindo.
h) Apoio de descobertas psicométricas
As pesquisas psicométricas parecem reforçar que há um conjunto de
inteligências múltiplas. Por exemplo, estudos sobre a inteligência social revelaram
um conjunto de capacidades diferentes da inteligência linguística e da inteligência
lógica padrão.
Na obra de 1999, Gardner afirma que os critérios que foram apresentados
em 1983 não representam a última palavra em identificação de inteligências. Mas
que, ainda assim, eles constituem um conjunto razoável de fatores a se levar em
conta no estudo da cognição humana.
Segundo Branton Shearer (apud GARDNER, 2010) “desde que a teoria das
IM foi introduzida, educadores ao redor do mundo buscam uma forma de avaliação
que possam usar para entender os perfis de IM dos alunos e informar a instrução na
sala de aula. A natureza complexa de cada inteligência torna um grande desafio a
criação de uma avaliação válida, confiável e prática.”
2.2 Psicometria e a Teoria de Resposta ao Item
2.2.1 A Psicometria
Citando Tereza Erthal (2001), psicometria é o conjunto de técnicas que
permite a quantificação dos fenômenos psicológicos.
A Psicometria deriva da psicologia física, que surgiu na segunda metade do
32
século XIX como uma tentativa de aplicar métodos matemáticos (entendendo aqui
matemática e estatística como ciências meio) às ciências sociais, procurando medir
características da personalidade humana. Originalmente empregaram-se métodos
psicofísicos para aferir estímulos e reações que podiam ser observados diretamente.
O interesse nos primeiros laboratórios de psicologia experimental não estavam na
medida das características individuais, mas sim em descrições generalizadas do
comportamento humano. Acreditava-se que a descoberta feita em um sujeito
aplicava-se para a espécie. Talvez o principal desenvolvimento nessa etapa inicial
tenha sido a sistematização do controle das condições de observação, ou a
percepção do valor da padronização (ERTHAL, 2001).
No início do século XX surgem os primeiros testes mentais propriamente
ditos, na França, a partir da tradição humanista focada no bem estar social. Esses
testes eram principalmente sensoriais, e concentrados em habilidades
especializadas. Em 1905, criticando esse tipo de teste, Alfred Binet, considerado o
pai dos testes de inteligência, em conjunto com Théodore Simon, desenvolveu a
escala Binet-Simon, cuja intenção era investigar possíveis causas de reprovação
escolar. Essa foi a primeira tentativa sistematizada de estudar a inteligência
enquanto característica individual. Essa escala foi revista ao longo do século XX, e
sua história traça a história dos testes de QI (Quociente de Inteligência). Embora o
objetivo desses testes fosse medir a inteligência como um todo, em sua maioria eles
só mediam algum aspecto desta. Um teste de inteligência geral podia oferecer uma
visão global, mas não salientava componentes específicos da mesma (ERTHAL).
Da análise fatorial, uma técnica estatística de estimação de variáveis não
explícitas (como o chamado traço-latente na Teoria de Resposta ao Item), surgiram
testes de aptidões específicas. A partir daí seguiram, e temos disponíveis hoje,
testes que medem não só características da inteligência e seus aspectos, como
também características da personalidade.
Há modelos psicométricos utilizados para medir empatia, reações a
estímulos, entre outros. Vamos nos concentrar nesse trabalho em dois modelos
psicométricos utilizados em medidas de inteligência e conhecimento: A teoria de
resposta ao item e a escala radial de complexidade.
33
2.2.2 Explicação breve sobre a TRI
A Teoria de Resposta ao Item, ou simplesmente TRI, é um modelo
psicométrico que, a partir das reações de um indivíduo a um conjunto de estímulos
previamente testados e calibrados, pretende classificá-lo em relação a outros
indivíduos possivelmente sujeitos aos mesmos estímulos ou outros estímulos com
características compatíveis. É uma técnica considerada de mensuração derivada,
pois a medida se baseia em indícios que se supõe relacionados ao atributo que se
deseja medir (as respostas às questões de uma prova estão relacionadas à
inteligência, por exemplo). A classificação feita pela TRI se dá na estimação de um
traço latente, que corresponde à característica que se deseja medir (uma variável
não explícita). A medida estimada do traço latente indicará, para aquela
característica, se o indivíduo testado possui essa característica desenvolvida abaixo
ou acima da média, e quão afastado da média está o desenvolvimento do indivíduo
testado. A relação dos valores de uma característica para de um grupo de indivíduos
com um valor médio dessa característica está ilustrada no gráfico 3.
Gráfico 3: Distribuição normal com média 0 e desvio padrão σ, mostrando a porcentagem da população que deve se encontrar em cada região da
distribuição.
Fonte: <goo.gl/u8kf3q>. Acesso em 1 dez. 2016
No caso do ENEM, esse modelo é aplicado com a intenção de classificar os
candidatos respondentes à prova quanto à sua inteligência geral enquanto traço
latente, ou seja, sua capacidade de articular conhecimentos, manejando-os a partir
de um núcleo de habilidades cognitivas quando sujeitados aos estímulos
34
representados pelos itens das provas.
2.2.3 Etapas da TRI
Antes que se aplique um item a um teste de fato, esse item deve ser revisto
por um ou mais especialistas, a fim de garantir que o item meça realmente a
habilidade que pretende e nenhuma outra, a fim de respeitar o princípio da
unidimensionalidade, e que em sua estrutura não haja características que
comprometam nem seu entendimento (como erros de grafia ou ambiguidades) nem
a resposta ao estímulo. Espera-se que, dado um estímulo com dificuldade bi, 50%
dos indivíduos com aquele grau de desenvolvimento respondam corretamente ao
estímulo – acertem o item – enquanto 50% respondam erroneamente. Dentre as
respostas erradas possíveis – chamadas distratores nos itens de múltipla escolha –
espera-se que a atratividade seja equilibrada, ou seja, frações similares dos
indivíduos que “erraram o item” assinalem (no caso de um item de múltipla escolha)
cada uma das alternativas erradas.
Após a revisão, o item deve ser testado em um grupo cujo nível do traço
latente seja conhecido ou possa ser medido de outra forma (com a aplicação
paralela de outros itens pré-testados, chamados itens âncora, por exemplo), a fim de
associar a cada nível de desenvolvimento do traço latente uma taxa de acerto. Esse
processo é conhecido como calibragem do item. Quando o item está calibrado, são
estimados seus parâmetros e é levantada sua Curva Característica, que representa
uma função matemática que relaciona o grau de desenvolvimento do traço latente
medido como a taxa de acerto esperada para aquele grau de desenvolvimento.
Os itens assim elaborados e testados podem então ser aplicados a um
grupo populacional que se deseja estudar e/ou classificar. Devido à complexidade
matemática dessa técnica, faz-se necessária a utilização de ferramentas
computacionais desenvolvidas para essa finalidade específica. O aplicativo
comercial de utilização mais difundida é o BILOG-MG. Outras alternativas são o
jmetrik, aplicativo baseado em Java de utilização gratuita, ou rotinas no ambiente R,
ambiente de programação específico para utilização em estatística, de essência
multicolaborativa, no qual os usuários podem implementar rotinas que atendam a
suas necessidades e interesses. Em síntese, justifica-se a opção pelo R, um
software livre versátil e com disponibilidade de documentação fornecida pelos
35
usuários. Além disso, a interface gráfica disponível RStudio que torna a sua
utilização ainda mais fácil.
2.2.4 Modelos da TRI
A TRI trabalha com 3 modelos básicos, cuja diferença inicial é a quantidade
de informações (um, dois ou três parâmetros) fornecida por cada estímulo (ou item
ou questão).
O modelo de 1 parâmetro (também chamado de modelo de Rasch) traz a
concepção de que a cada estímulo (ou item do teste) é atribuído um grau de
desenvolvimento do traço latente, interpretado nos modelos cognitivos como
dificuldade (PASQUALI).
A equação 1, que representa a probabilidade Pi(θ) de um indivíduo com
nível de aptidão θ respondente a um teste responder corretamente um item i é
apresentada a seguir.
𝑃𝑖(𝜃) =𝑒𝐷(𝜃−𝑏𝑖)
1+𝑒𝐷(𝜃−𝑏𝑖) (1)
Nesta equação, e é uma constante matemática (𝑒 ≅ 2,78…) e D = 1,7 é uma
constante utilizada para tornar a curva logística, com a qual trabalha a TRI moderna,
igual à curva normal acumulada (ogiva) utilizada nos estudos pioneiros da TRI
(PASQUALI 2013, p. 87). O gráfico 4 mostra uma curva característica, ou seja, o
gráfico da distribuição de probabilidade de acerto de um item em função do nível de
aptidão do respondente.
36
Gráfico 4: Curva Característica de um Item - modelo de Rasch
Fonte: Elaborado pelo autor
Graficamente, todas as curvas características dos itens (ou CCI´s) nesse
modelo, apresentam o mesmo aspecto ou forma. O que as diferencia é o nível de
traço latente – o valor de bi – da habilidade requerida pelo item. A comparação entre
as curvas características de vários itens com diferentes parâmetros de dificuldade
está ilustrada no gráfico 5 a seguir.
37
Gráfico 5: Curvas características de três itens - modelo de Rasch
Fonte: Elaborado pelo autor
O modelo de 2 parâmetros desenvolvido por Birnbaum em 1968 acrescenta
ao modelo de Rasch uma medida de discriminação do item ai, que indica, em uma
análise simplificada, se a separação entre os indivíduos com o traço latente em alto
grau de desenvolvimento é gradual ou abrupta. Essa discriminação pode variar de 0
a ∞, sendo valores típicos de 0 a 2 (PASQUALI, 2013, p. 88). Uma discriminação
negativa indicaria que um indivíduo com baixo nível de aptidão tem maior
probabilidade de acertar um item que um indivíduo com alto nível de aptidão, o que
é uma contrariedade, em princípio. A equação 2 e o gráfico 6 descrevem a
probabilidade de acerto de um item nesse modelo.
𝑃𝑖(𝜃) =𝑒𝐷𝑎𝑖(𝜃−𝑏𝑖)
1+𝑒𝐷𝑎𝑖(𝜃−𝑏𝑖) (2)
38
Gráfico 6: Curva característica de um item - modelo de Birnbaum
Fonte: Elaborado pelo autor
Nas CCI´s desse modelo a discriminação do item está relacionada à
inclinação da curva no ponto em que está indicado o nível de traço latente do
mesmo. Comparando CCI’s diferentes vemos que a inclinação da curva no ponto em
que se mede seu nível de habilidade requerido bi pode torná-la uma curva suave ou
abrupta. Uma curva suave – com valor de ai mais próximo de 0 – indica que
indivíduos com níveis de habilidade próximos do nível do item apresentam
probabilidades semelhantes de respondê-lo corretamente. Uma curva mais abrupta
– com ai se afastando de 0 – já diferencia muito a probabilidade de acerto de
indivíduos que possuem níveis de habilidade mais sutilmente diferentes. No gráfico 7
podemos ver essa distinção: enquanto na curva i = 1, à esquerda, as probabilidades
de acerto para valores de nível de habilidade pouco abaixo ou acima da média
(bi = -2) são próximas da probabilidade de acerto no nível de habilidade médio, na
curva i = 2, à direita, essas probabilidades variam muito mais com um pequeno
afastamento do nível de habilidade médio (bi = 3) requerido pelo item.
39
Gráfico 7: Curvas características de dois itens - modelo de Birnbaum
Fonte: Elaborado pelo autor
O modelo de 3 parâmetros acrescenta aos modelos anteriores a
consideração de que, frente a um estímulo, um indivíduo pode apresentar uma
resposta correta ao acaso que não necessariamente reflete o grau de
desenvolvimento do seu traço latente, e que essa possibilidade deve ser
considerada na construção do perfil do traço latente do indivíduo. Na equação 3,
desenvolvida por Frederic Lord em 1980 apresentada abaixo, ci representa a
probabilidade de acerto ao acaso de um item i (PASQUALI).
Pi(θ) = ci + (1 − ci)eDai(θ−bi)
1+eDai(θ−bi) (3)
Nesse modelo, considera-se que mesmo um indivíduo respondente a um
item de um teste cuja habilidade ele não domina apresenta uma probabilidade de
respondê-lo de forma correta ao respondê-lo aleatoriamente (o chamado “chute”).
No gráfico 8 a seguir essa probabilidade está representada pelo trecho à esquerda
praticamente horizontal, indicando que para indivíduos com nível de habilidade
inferior a θ = -3, aproximadamente, a probabilidade de acerto é de cerca de 25% (o
40
que significa que haviam 4 opções de respostas disponíveis) , uniformemente
distribuída e independente do baixo nível de habilidade demonstrado. No gráfico 9
vemos uma comparação entre duas curvas características em que se pode notar a
diferença na probabilidade de acerto ao acaso pela altura inicial das duas CCI´s,
uma delas contruída para um item com 5 alternativas de respostas, e a outra para
um item com 3 alternativas.
Gráfico 8: Curva característica de um item - modelo de Lord
Fonte: Elaborado pelo autor
Há a impressão em testes escolares como o ENEM de que, como a
probabilidade não começa do zero, o respondente ganha pontos por respostas
aleatórias (ou mesmo por errar), mas o que se vê é que o perfil de habilidade
estimado para esse respondente tende a diminuir quando suas respostas não são
coerentes com seu nível de habilidade. A estimação do nível de habilidade do sujeito
respondente ao teste será descrita adiante.
41
Gráfico 9: Curva característica de dois itens - modelo de Lord
Fonte: Elaborado pelo autor
No caso do ENEM – nosso objeto de estudo – que apresenta 5 alternativas
para cada item, essa chance é de 1 em 5, ou seja, ci = 0,20. No modelo de três
parâmetros, a probabilidade de acerto ao acaso de um item de múltipla escolha
com n alternativas pode ser simplesmente dada pela equação 4.
𝑐𝑖 =1
𝑛 (4)
Independente do modelo, o passo seguinte à aplicação do teste é a
construção do perfil (ou escore) de habilidade do respondente, ou a estimação do
nível de aptidão. Essa construção se dá, em um teste de múltipla escolha como o
que pretendemos analisar, pelo produto das funções de probabilidade de acerto dos
itens que ele respondeu de forma correta e das funções de probabilidades de erro
dos itens que ele respondeu de forma incorreta.
A probabilidade escolher determinada resposta errada – um distrator – em
um item de múltipla escolha é dada pela equação 5, sendo n o número de
alternativas do item e Pi(θ) a probabilidade de acerto do item em função do nível de
42
habilidade previamente descrita na equação 3.
𝑄𝑖(𝜃) =(1−𝑃𝑖(𝜃))
𝑛−1 (5)
Assim percebe-se que todas as questões importam para a construção do
perfil do respondente: tanto as que ele acertou como as que ele errou. Pode-se dizer
que ao responder um item o respondente não ganha uma nota, mas sim uma função
de probabilidade relacionada à resposta certa (Pi(θ)) ou errada (Qi(θ)) daquele item.
O produto dessas funções ajudará a compor a “nota” desse indivíduo. As duas
funções que ele pode receber por responder um item estão ilustradas no gráfico 9.
Gráfico 10: Probabilidades de acerto e erro em um item - modelo de Lord
Fonte: Elaborado pelo autor
Ao se construir assim um perfil, o resultado obtido não é um valor, mas uma
curva de probabilidade. Os algoritmos computacionais utilizados nesse trabalho
procuram então, a partir da distribuição de acertos e erros, realizar uma busca de
máxima verossimilhança, o que significa dizer que testam vários valores de aptidão
e selecionam, dentro desses valores, aquele que apresenta a maior probabilidade de
43
corresponder ao padrão de resposta dado pelo indivíduo.
2.2.5 A TRI e o ENEM
No Brasil, desde 1996, aplica-se a TRI na análise dos dados do ENEM.
Inicialmente (de 1996 a 2008), pretendia-se com essa análise formular um panorama
do Ensino Médio, ou seja, era o ensino que estava em avaliação (HERNANDES).
Em um segundo momento, a partir de 2009, o resultado desse exame passou a ser
utilizado para avaliar o estudante em relação aos indivíduos sujeitos ao mesmo
teste, culminando no Sistema de Seleção Unificada, ou SISU, que é utilizado hoje
pela grande maioria das universidades federais brasileiras em substituição ao
vestibular como ferramenta de seleção para o acesso ao ensino superior.
Na versão atual do ENEM os indivíduos respondem em dois dias
consecutivos a um teste de 180 itens (além de uma produção de texto) separados
em 4 áreas do conhecimento popularmente conhecidas como: Matemática,
Linguagens, Ciências Humanas e Ciências da Natureza. As respostas a esse teste
são avaliadas pela TRI, fornecendo um perfil do traço latente de cada indivíduo em
cada uma das áreas e, juntamente com a redação, um perfil (popularmente
chamado de nota) geral.
As curvas características de um item, em suas formas originais, são
pensadas para uma distribuição normal de média 0 (zero) e desvio padrão 1 (um).
Essa distribuição, ilustrada anteriormente no gráfico 3, representa como uma
população se relaciona com uma medida média da mesma. Nesse gráfico, em que σ
representa o desvio padrão populacional, vemos que 68,2 % de uma população tem
uma característica cuja medida se distancia um desvio padrão da média dessa
medida (ou seja, sendo a média 0 e o desvio parão 1σ, 68,2% da população possui
essa media no intervalo [-1σ ; +1σ]).
No ENEM, essa escala é convertida – ou seja, passa por uma
renormalização – para uma distribuição normal com média 500 e desvio padrão 100.
A fórmula para um processo de renormalização é dada na equação 6.
𝑋𝑖 = 𝜇 +(𝑥𝑖−�̅�).𝜎
𝑠 (6)
Nessa expressão, xi e Xi seriam, respectivamente, os valores da variável
44
medida – o traço latente no caso – antes e depois da renormalização, s e σ são os
desvios padrões da variável, e x̅ e 𝜇 os valores médios da variável, também antes e
depois da renormalização, respectivamente. A expressão acima se tornaria a
equação 7, na conversão para a escala do ENEM.
𝑋𝑖 = 500 +(𝑥𝑖−0).100
1 (7)
Que pode ser simplificada para se tornar a expressão 8.
Xi = 500 + 100xi (8)
O domínio desse processo na interpretação dos dados apresentados nesse
trabalho é importante pois os softwares que utilizamos para obtê-los retornam
valores normalizados na escala (0,1) que precisaram ser transformados para a
escala (500,100). Assim, a expressão da probabilidade de acerto passaria a ser a
equação (9) a seguir.
𝑃𝑖(𝜃) = 𝑐𝑖 + (1 − 𝑐𝑖)𝑒𝐷𝑎𝑖𝜎
(𝜃−𝑏𝑖)
1+𝑒𝐷𝑎𝑖𝜎
(𝜃−𝑏𝑖) (9)
Na qual σ representa o desvio padrão populacional da habilidade medida –
100 no caso do ENEM. A curva característica mantem o mesmo aspecto, porém o
eixo do nível de habilidade sofre um deslocamento e uma dilatação, como ilustrado
no gráfico 11.
45
Gráfico 11: Curva característica de um item renormalizada para o padrão de distribuição de escores do ENEM
Fonte: elaborado pelo autor
2.3 O radex de Guttman
A Escala Radial de Complexidade (em inglês Radial Scale of Complexity) ou
radex foi proposta por Louis Guttman em 1954 como uma alternativa à análise
unidimensional de um padrão de respostas. Baseia-se na idéia de que em um teste
pode-se ter medidas de diferentes habilidades simultaneamente, ou de que de uma
estimativa de uma habilidade pode ser obtida diferentes informações. Ele sugere
representar essas informações em um plano polar, no qual a distância ao centro
indicaria o grau de desenvolvimento (ou a proximidade do fator-G de inteligência
geral) e o deslocamento angular indicaria a tendência ou peso de diferentes
aspectos da inteligência em relação a esse fator-G. Essas noções estão ilustradas
na figura 1 a seguir. Enquanto o círculo da esquerda indica os setores – ou
habilidades a, b, c, d e e – em que os resultados do teste podem ser classificados, o
círculo da direita indica o grau de dificuldade – ou de desenvolvimento 1, 2, 3 e 4 –
em que podem ser relacionados a esses testes.
46
Figura 1: As duas concepções envolvidas no radex de Guttman
Fonte: GUTTMAN, 1954, p. 337
Originalmente o radex foi pensado a partir de uma aplicação ou um
aprofundamento da análise fatorial, que busca grupos formados espontaneamente
no padrão de respostas a um teste. Em sua forma original, a teoria de Guttman
procurava discernir dentro de um teste uma separação de itens segundo matriz de
Thurnstone, que foi uma primeira tentativa na psicometria de elaborar um teste que
a inteligência a partir de várias facetas – ainda se tratava de um modelo que
considerava a existência de uma inteligência geral, mas dividida em várias
habilidades, como a verbal, a matemática, a visual, entre outras. Um exemplo da
organização original desse radex (MARSHALEK et al., 1983) está reproduzido na
figura 2. Nesta figura vemos a organização do radex (a) e uma tradução desse radex
na forma de uma árvore hierarquizada das habilidades que se propunha medir no
Teste de Thurnstone.
47
Figura 2: (a) O radex proposto por Guttman ilustrado em Marshalek et al; e (b) Sua representação na forma de uma árvore de habilidades
Fonte: MARSHALEK et al., 1983, p. 110
Embora grupos apareçam quando sujeitamos os padrões de respostas do
ENEM a um software que realize análise fatorial, optamos neste trabalho pela
criação de grupos próprios, com a intenção de medir diferentes aspectos da
inteligência dos indivíduos que responderam ao ENEM em 2014, especificamente
48
sobre como esses aspectos se manifestam na prova de Ciências da Natureza e
suas Tecnologias.
Uma das premissas da TRI utilizada no ENEM é a unidimensionalidade dos
itens e do teste, ou seja, para que um item seja válido ele deve medir uma
habilidade cognitiva apenas, e para que um teste seja válido ele deve medir um
traço latente apenas. Assim, cada questão está ligada a uma habilidade da matriz de
referência apenas, e o teste como um todo fornece uma estimativa do traço latente.
No entanto, partindo da lógica proposta por Guttman (1954), vamos supõe-se nesse
trabalho que três medidas de traços latentes distintos podem ser realizadas no
mesmo teste, tomando-se grupos diferentes de itens. Como resolver esse
paradoxo? Apesar de se propor a medida de diferentes formas de inteligência, será
utilizadar como referência ainda a matriz de habilidades do ENEM, e embora alguns
itens sejam usados várias vezes, associa-se sempre a cada um deles uma
habilidade, mantendo a premissa da unidimensionalidade o item requerida pela TRI.
Para não violar a unidimensionalidade do teste, os itens são separados, e todo
processo estatístico é realizado em grupos, como se a prova fosse composta de 3
testes, de forma que nível de aptidão representado por uma habilidade em uma
inteligência seja medido independente da medida em outra inteligência. Esse é
também o motivo dos resultados expressos no mapa de habilidades estarem
organizados não pelos conteúdos ou pelos itens, mas sim pelas habilidades, o
domínio da capacidade de execução, requeridas por eles.
49
3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O ENEM pretende fornecer uma medida de inteligência dos respondentes
(BRASIL, 2012), mas planeja-se neste trabalho mostrar que as questões do ENEM
podem indicar a utilização, por parte dos indivíduos submetidos à prova, de várias
formas de inteligência. Após mostrar como válido esse último ponto de vista são
selecionados, dentro da área de estudo de nossa especialidade – ciências da
natureza, suas linguagens e tecnologias – um conjunto restrito dessas inteligências,
de utilização mais ampla na solução dos tipos de itens ora apresentados, além de
elaborar uma ferramenta objetiva para identificar essas formas de inteligência
selecionadas em ação.
Podem inteligências múltiplas colaborar para que um indivíduo responda
corretamente aos itens do ENEM? A percepção de que a resposta a essa pergunta é
positiva é premissa deste trabalho, a ser respondida a partir de 3 exemplos (quadros
1, 2 e 3) escolhidos na prova aplicada em 2012 e cuja análise fornecerá subsídios
de argumentação:
50
Quadro 1: Questão 74 da prova branca do ENEM 2012 A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo às estrelas
fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em
relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de Marte observado
em intervalos de 10 dias, registrado da Terra.
Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura?
A) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte.
B) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio da atração
gravitacional.
C) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada que a dos demais
planetas.
D) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresente uma órbita
irregular em torno do Sol.
E) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração
gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento.
Fonte: BRASIL, 2014/2
A resposta correta do item é a alternativa A, porém todas as alternativas
erradas (os distratores do item) apresentam algum argumento plausível. O tema da
questão é o movimento dos corpos celestes (BRASIL, 2014/2), e a nossa
experiência didática mostra que a resposta correta pode ser obtida de várias formas:
alguns indivíduos podem se lembrar de já ter visto imagens similares a essa e a
respectiva explicação em aulas, livros ou documentários; outros podem analisar o
conteúdo de cada alternativa em um sistema de eliminação, o que seria uma
51
manifestação da inteligência lógico matemática; pode ser ainda que o indivíduo, sem
conhecimento das alternativas, seja capaz de inferir a explicação correta, e nesse
caso ele está evocando sua inteligência naturalista para responder ao item; outros
indivíduos poderiam formar uma imagem mental do movimento dos corpos celestes
no sistema solar (ou esboçar essa imagem no caderno de provas), e nesse caso
estariam evocando sua inteligência espacial.
Quadro 2: Questão 56 da prova branca do ENEM 2012 A figura representa um dos modelos de um sistema de interações entre seres vivos. Ela apresenta
duas propriedades, P1 e P2, que interagem em I, para afetar uma terceira propriedade, P3, quando o
sistema é alimentado por uma fonte de energia, E. Essa figura pode simular um sistema de campo
em que P1 representa as plantas verdes; P2 um animal herbívoro e P3, um animal onívoro.
A função interativa I representa a proporção de
A) herbivoria entre P1 e P2.
B) polinização entre P1 e P2.
C) P3 utilizada na alimentação de P1 e P2.
D) P1 ou P2 utilizada na alimentação de P3.
E) energia de P1 e de P2 que saem do sistema.
Fonte: BRASIL, 2014/2
A resposta correta do item é a alternativa D. Novamente, a inteligência
lógico-matemática pode ser evocada para deduzir um modelo para as interações
nesse ecossistema, percebendo relações entre organismos como um algoritmo. Por
outro lado, se o indivíduo respondente a este item percebe o diagrama não como
uma representação de um algoritmo, mas como a tradução visual das relações que
ocorrem em um ambiente natural, ele está evocando sua inteligência visual. Ainda,
52
se ele montou um modelo mental que relaciona os organismos nesse ecossistema e
após montar esse modelo formulou uma explicação, ele está manifestando sua
inteligência naturalista.
Quadro 3: Questão 67 da prova branca do ENEM 2012 QUESTÃO 67
O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seu
funcionamento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d’água e o
cano ao qual deve ser conectada a ducha.
O valor da pressão da água na ducha está associado à altura
A) h1.
B) h2.
C) h3.
D) h4.
E) h5.
Fonte: BRASIL, 2014/2
A alternativa que responde corretamente ao item é a alternativa C. Para
respondê-lo adequadamente o aluno pode ter utilizado um raciocínio lógico-
matemático, evocando uma equação que relaciona pressão e altura. Ele pode
também ter imaginado uma Lei Natural que explicaria o fluxo de água, utilizando sua
inteligência naturalista ou utilizando essa forma de inteligência para explicar uma
53
situação que ele já tenha vivenciado. Em outra análise hipotética (da qual o presente
trabalho não tratará) ele pode ter se lembrado da sensação da pressão da água em
uma mangueira, e de como podemos controlar a pressão em um fluxo de água
levantando ou abaixando essa mangueira, e nesse caso ele estaria aplicando uma
memória da sua inteligência corporal-cinestésica!
Percebeu-se através do artigo de Ricardo Primi et al. (PRIMI 2001) que o
radex proposto por Guttman (1954) poderia ser utilizado como uma ferramenta não
só psicométrica mas também uma orientação qualitativa no trabalho do
desenvolvimento escolar e que, a partir dos microdados disponíveis das diversas
edições do ENEM, seríamos capazes de criar um modelo viável de avaliação de
múltiplas inteligências em um teste aplicado.
Conciliando modelos de inteligências múltiplas de Gardner e a ideia de um
fator-g com o aspecto visual do radex, pretende-se analisar os itens de ciências da
natureza aplicados no ENEM de 2014 e a partir dos dados divulgados pelo INEP e
reagrupá-las de acordo com o tipo de inteligência necessário para respondê-los
acertadamente. A partir dessa classificação procura-se utilizar o modelo e Rasch
para definir os graus de dificuldade de cada item apresentado nas provas de
ciências em cada um dos grupos de inteligência usado e posteriormente associa-se
esses graus aos níveis de proficiência necessários para manifestar cada habilidade
dentro de cada grupo um dos seguintes três grupos de inteligência selecionados por
se mostrarem mais relevantes, devido à frequência com que são esimulados, à
resolução dos itens da prova de Ciências da Natureza e suas Tecnologias do ENEM:
a) Lógico-matemática
classificam-se aqui itens cuja resolução envolva a utilização de raciocínio
dedutivo, equações, fórmulas, cálculos e a avaliação de proporções;
b) Espacial
classificam-se aqui itens cuja resolução envolva analisar localizações,
movimentos, escalas e dimensões espaciais, assim como a visualização de objetos
no espaço, suas representações e extrapolações a partir delas;
54
c) Naturalista
classificam-se aqui itens cuja resolução envolva reconhecimento de padrões
e leis da natureza, assim como classificação e categorização de objetos e
fenômenos naturais.
Foram estudados e testados algoritmos livres que podem ser utilizados na
TRI, mais especificamente os pacotes “pairwise”, “mirt” e “ltm” utilizados no ambiente
de programação estatística R. Esse ambiente tem vasta documentação disponível
(em inglês) na internet contendo manuais, exemplos, fóruns. A principal fonte e
informações sobre pacotes em R e sua utilização vem do site “The Comprehensive
R Archive Network”, o CRAN (https://cran.r-project.org), uma rede espalhada e
espelhada em vários locais do mundo contendo esses pacotes e informações
complementares. Após testar esses algoritmos optamos pela utilização do LTM por
apresentar duas opções que facilitam significativamente o trabalho de quem for
aplicar a TRI nessa plataforma posteriormente: a função mult.choice(...,...) de leitura
de gabaritos (pois os algoritmos de TRI trabalham apenas com matrizes de chaves
de respostas dicotomizadas, ou seja, matrizes contendo “0” para representar
respostas erradas e “1” para representar respostas corretas) e a possibilidade,
dentro do comando tpm(...) de forçar um valor para o parâmetro ci da equação de
Lord (equação 3 apresentada anteriormente) do modelo de 3 parâmetros utilizando a
opção cbind(...), (outros pacotes usualmente estimam o valor de c como parte do
algoritmo, mas no nosso caso esse valor é conhecido a priori).
a) a cada item das provas de ciências da natureza foi associada uma habilidade
e objetos de conhecimento de acordo com a matriz de referência do ENEM
(disponível no produto apresentado no apêndice A) e os microdados da prova;
b) cada item de ciências da natureza foi analisado a fim de observar se sua
resolução envolvia uma ou mais das formas de inteligência avaliadas;
c) a partir dos agrupamentos dos itens propostos foi utilizado um algoritmo que
avaliou a dificuldade (parâmetro do nível de habilidade requerido) daquele
item dentro de cada grupo;
55
d) foi selecionado um grupo de estudo. No nosso caso, selecionamos os
candidatos que fizeram a prova branca do ENEM 2014 oriundos do estado de
Minas Gerais (cerca de 2% dos 5,8 milhões de respondentes daquele ano);
e) para cada avaliação feita dos itens foi associado a uma habilidade da matriz
de referência um nível do traço latente esperado. Para cada habilidade então
foi calculado um nível médio do traço latente;
f) foram determinadas as duas coordenadas polares que com que cada
habilidade deveria ser representada no mapa de itens
proximidade do fator de inteligência geral: calculando apenas a média dos
valores obtidos do traço latente em cada análise de acordo com o grupo
associado ao tipo de inteligência. No nosso estudo isso corresponde ao
componente radial do radex,medido a partir da borda, e não do centro do
círculo. No produto final, optamos por representar essa proximidade não
na escala do ENEM, que vai de 0 a 1000, mas em uma escala de
porcentagem, por ser de mais fácil leitura e utilização;
zona de inteligência associada: atribuindo a cada tipo de inteligência um
valor angular, considerando-as igualmente espaçadas em 120o, foi
calculada uma média dos ângulos ponderada pelos valores medidos do
traço latente.
57
4 SELEÇÃO, TRATAMENTO E ANÁLISE DE DADOS
O site do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira (INEP), uma autarquia federal vinculada ao Ministério da Educação (MEC)
responsável por promover estudos, pesquisas e avaliações sobre o Sistema
Educacional Brasileiro com o objetivo de subsidiar a formulação e implementação de
políticas públicas na área educacional. Os microdados do ENEM
(http://portal.inep.gov.br/basica-levantamentos-acessar) configuram-se como um
pacote que inclui dados sócio-econômicos dos candidatos, dados escolares, dados
familiares, os padrões de resposta preenchidos nos cartões de resposta e suas
notas os gabaritos, entre outros, totalizando uma matriz de mais de 150 colunas
(uma para cada dado disponível) e mais de 6 milhões de linhas (uma para cada
indivíduo inscrito no ENEM). Mesmo com programas adequados, muitos desses
dados não nos seriam úteis e a manipulação de uma matriz tão grande gera um
custo, em tempo computacional. Assim, foram selecionados dados no PSPP (um
programa de análise estatística gratuito que pode ser utilizado em substituição ao
SPSS da IBM, um programa proprietário cuja utilização é sugerida pelo INEP).
Foram selecionadas as colunas COD_UF_RESIDENCIA, que contém o
estado onde respondente declarou que reside; IN_PRESENCA_CN, que indica
quais dos inscritos para a prova de fato estavam presentes na prova de ciências da
natureza; ID_PROVA_CN, que indica o tipo de caderno (azul, amarelo, branco ou
rosa) que cada indivíduo recebeu com as questões do teste; NOTA_CN; que contém
a nota que cada respondente recebeu na prova de ciências da natureza (essa
coluna foi utilizada apenas para caracterizar o grupo de estudo e depois foi apagada
dos nossos dados) e TX_RESPOSTAS_CN, coluna que contém, na forma
conhecida em computação como vetor (uma sequência de caracteres) as respostas
marcadas no gabarito por cada respondente. Para reduzir ainda mais o banco de
dados a ser trabalhados foram utilizados os seguintes filtros:
a) IN_PRESENCA_CN=1; assim foram selecionados apenas os inscritos que de
fato responderam à prova;
b) COD_UF_RESIDENCIA=31, assim foram selecionados apenas os
respondentes residentes no estado de Minas Gerais;
c) ID_PROVA_CN=143, assim foram selecionados apenas os respondentes que
58
responderam ao caderno branco da prova.
em Cada coluna foi apagada, após aplicar o filtro, pois seus dados não
seriam utilizados novamente. Ao fim, restou uma coluna apenas,
TX_RESPOSTAS_CN, que seria a utilizada em nossa análise.
Então, para possibilitar a análise pretendida, de um desses arquivos foram
ecluídas várias informações, mantendo apenas os padrões de resposta de cada
candidato, que vem na forma de uma linha contendo as letras A, B, C, D, ou E na
sequência em que o candidato respondeu aos itens. Para os itens não respondidos
a linha contem um “.” (ponto) e para itens que o candidato de alguma forma anulou
(marcando duas respostas como certas, por exemplo) a linha contem um “*”
(asterisco).
Para ser analisado por um programa estatístico, este padrão de resposta
precisou ser convertido de uma linha (ou vetor em linguagem de programação) para
uma sequência de colunas. Essa conversão foi feita abrindo o arquivo resultante no
MS-EXCEL e utilizando dentro da aba “dados” a opção “texto para coluna”. Nesse
passo transformamos todos os vetores contendo o padrão de respostas para uma
sequência de colunas, cada uma correspondente a uma questão da prova.
Inserimos também uma linha de cabeçalho nos dados identificando a questão
correspondente a cada coluna, para podermos localizá-las futuramente. Após essa
conversão, como foram feitas análises a partir de modelos dicotômicos (que
classificam as respostas como “CERTA” ou “ERRADA”, sem fazer distinção entre
diferentes tipos de erro) foram comparadas as respostas dadas por cada candidato
com o gabarito da prova, transformando-as em uma sequência de colunas em que
“1” correponde a uma resposta certa e “0” a uma resposta errada. Para tal, foi
utilizada a ferramenta “localizar e substituir” do MS-EXCEL, mas poderíamos ter feito
diretamente no R. A partir dessa tabela de acertos e erros foi exportado um arquivo
tipo CSV (arquivo de texto com dados em linha separados por vírgulas) que foi por
sua vez importado pelo R para análise no pacote LTM.
4.1 O Ambiente R
Existem no mercado vários programas de computador de para aplicações
estatísticas para estimar parâmetros de itens e avaliar através da TRI, sendo
59
possivelmente o mais popular deles o BILOG-MG (ANDRADE).
Outro programa amplamente difundido entre pesquisadores na área de
estatística é o R (https://www.r-project.org/). Trata-se de uma plataforma livre de
ferramentas estatísticas, na qual os usuários colaboram criando e disponibilizando
rotinas com funções específicas, que podem ser acessadas e utilizadas por qualquer
um com conhecimentos para tal. Essas rotinas são comumente chamadas “pacotes”,
e seus autores as disponibilizam em uma comunidade aberta on-line chamada
CRAN (Comprehensive R Archive Network - https://cran.r-project.org/) na qual além
de se obter os pacotes há manuais, tutoriais e fóruns para utilização e
desenvolvimento dos mesmos. Vários desses pacotes se dedicam às análises
utilizando a Teoria de Resposta ao Item que desenvolvemos neste trabalho
(RUSCH). Testamos três pacotes (mIRT, pairwise e LTM) e devido à simplicidade de
operação e apresentação dos dados optamos pelo último (ltm, abreviação de latent
trait model, ou modelo de traço latente). Outra vantagem do LTM sobre os outros
pacotes é a possibilidade de inserir valores conhecidos das características (ai, bi e ci)
de um ou mais dos itens aplicados.
Para aplicar a TRI sem termos acesso prévio às CCI's dos itens aplicados no
ENEM, os pacotes utilizados utilizam algoritmos de interações sucessivas. Sem
aprofundarmos no refinamento matemático, o que esses pacotes fazem (de forma
semelhante a alguns pacotes comerciais) é levantar o perfil dos indivíduos testados
a partir do número de acertos. Após esse levantamento, o programa estima,
considerando inicialmente que a quantidade de acertos desses indivíduos
corresponde ao nível de habilidade deles, as características (ai, bi e ci) dos itens.
Tendo as características dos itens, o programa recalcula o nível de habilidade de
cada indivíduo. Se o nível de habilidade tiver mudado em relação ao cálculo anterior,
as características dos itens são novamente estimadas e o processo recalcula o nível
de habilidade dos indivíduos, até que as soluções estabilizem (ou seja, até que as
notas recalculadas em uma interação não sejam muito diferentes das notas
calculadas em uma interação anterior) em um sistema “back-and-forth” proposto por
Birnbaum em 1968 (ANDRADE), cujo fluxo está ilustrado na figura 3, ou até atingir
um número máximo de interações pré definido.
60
Figura 3: Estrutura do algoritmo back-and-forth
Fonte: Elaborado pelo autor
61
5 A CONSTRUÇÃO DO MAPA DE HABILIDADES
Após os levantamentos teórico e metodológico prévios, neste capítulo serão
descritos os passos para a elaboração do radex que representa o mapa de
habilidades, desde os eixos de inteligência paralelos à elaboração da representação
polar. Ao fim desse texto, pretende-se apresentar o produto final deste trabalho, um
mapa, construído tendo como premissa a teoria das inteligências múltiplas de
Howard Gardner, utilizando como fonte de dados uma parte conjunto de microdados
disponibilizados pelo INEP sobre o ENEM 2014. Os dados foram analisados
utilizando o pacote LTM no ambiente R, pelos modelos estatísticos da TRI, o que
trará uma representação visual de como cada habilidade da matriz de referência de
ciências da natureza, suas linguagens e tecnologias, se relaciona com cada uma
das três inteligências selecionadas e um fator de inteligência geral.
5.1 1o passo: o mapa do ENEM e 3 simplex diferentes
A base lógica de uma avaliação escalonada de inteligência é a premissa de
que existem operações mentais que são superiores a outras. Essa premissa
também aparece nos textos em que se descreve o domínio de inteligências múltiplas
quando se pretende comparar diferentes capacidades dentro de uma forma de
inteligência. Por exemplo, a análise de funções matemáticas de várias variáveis é
mais exigente que a realização de operações de aritmética básica, e ambas estão
dentro do domínio da inteligência lógico-matemática.
Então, dentro dos três tipos de inteligência que se pretende analisar nos
itens do ENEM, escalonam-se os itens do teste utilizando a métrica proposta para
essa avaliação, a TRI. Como a cada item é associada uma habilidade cognitiva da
matriz do ENEM, atribuí-se então a essas habilidades graus de aptidão ou “notas”, a
exemplo do mapa de itens do ENEM publicado pelo INEP e apresentado na figura 4.
Esse mapa pode ser entendido como um simplex para o fator-g medido nessa
avaliação. Na terminologia de Guttman (1954), o simplex corresponde a uma escala
de nível de complexidade unidimensional, exatamente como o mapa do ENEM.
Como na métrica do ENEM essa escala é normalizada de 0 a 1000, com média 500
e desvio padrão 100, utiliza-se a inicialmente a mesma escala na análise dos itens,
porém opta-se por uma representação final em termos de porcentagem por ser de
62
mais fácil leitura, e criamos não 1, mas 3 simplex, de acordo com as formas de
inteligência estudadas nesse trabalho.
Figura 4: Escala de itens do ENEM: um tipo de simplex
Fonte: BRASIL, 2012
Mas dentro do universo de 45 itens em cada aplicação do ENEM, como
selecionar os itens e as respectivas habilidades que devem participar de cada
simplex que se tornaria posteriormente um setor do nosso radex?
Como visto no capítulo 2, cada item, embora esteja associado a uma
habilidade definida pela matriz utilizada em sua elaboração, não está associado a
uma forma específica de inteligência, simplesmente porque esta não é a proposta
original do ENEM. Sendo assim, como definir se a solução correta de um item está
associada à inteligência lógico-matemática, à espacial ou à naturalista?
Guttman originalmente estudava o teste de inteligência de Thurstone, que
pretendia avaliar simultaneamente em vários níveis algumas capacidades (verbal,
visual e matemática) expressas em ambientes escolares. Se, como no caso dos
testes de Thurnstone originalmente estudados por Guttman, cada item do ENEM
fosse planejado para avaliar uma inteligência específica, uma análise fatorial – que é
um processo estatístico utilizado para avaliar variáveis implícitas em um conjunto de
dados – nos diria como os itens se agrupam. Tal análise foi feita, encontrando-se o
seguinte: PSPP determinou a existência de 10 grupos de fatores, ou 10
componentes, com variância muito pequena, o que sugere que os níveis de
agregação dos itens são baixos, ou seja, é difícil encontrar itens que se assemelhem
a ponto de formarem um único fator e que se correlacionem fortemente. Isso pode
significar que os respondentes não encontram conexões entre os itens, ou que os
itens não formam um conjunto coeso por serem oriundos de várias fontes, ou ainda
63
que há um alto índice de respostas ao acaso que ao serem contadas na análise
fatorial dificultam a identificação de componentes. Enfim, os dados não são
sensíveis a essa técnica.
No entanto, nossa premissa é de que cada item pode ser resolvido utilizando
mais de uma forma de inteligência. Nesse caso, a fim de verificar se cada item se
enquadra em uma inteligência específica, baseamo-nos nas descrições de Gardner
(1994) de como se manifesta cada uma das inteligências, foram definidos alguns
critérios para fazer essa classificação. Considerou-se, neste trabalho, que para uma
solução de um determinado item – e posteriormente a habilidade associada a ele –
seja associada a uma determinada forma de inteligência, ela deve passar por um
dos seguintes critérios mínimos:
a) a solução de um item envolve a inteligência lógico-matemática se
requer a utilização de fórmulas;
requer manipulação numérica;
requer a construção de uma linha de raciocínio que parte de uma ou mais
premissas para atingir uma conclusão;
b) a solução de um item envolve a inteligência espacial se
requer a análise de dimensões, proporções ou distribuições espaciais,
representadas textualmente ou em imagens;
requer a associação e interpretação de medidas expressas
numericamente com um equivalente concreto;
c) a solução de um item envolve a inteligência naturalista se
requer o reconhecimento de padrões naturais;
requer a hierarquização de sistemas naturais;
requer o reconhecimento e/ou aplicação de Leis Naturais.
No apêndice B encontram-se os itens da prova branca de ciências da
natureza e suas tecnologias do ENEM 2014 e as respectivas habilidades
(relacionadas pelos microdados do ENEM fornecidos pelo INEP) e disciplinas
envolvidas em cada um, assim como os parâmetros estimados para TRI utilizando o
algoritmo LTM em R para os respondentes do caderno branco do estado de Minas
64
Gerais e as curvas características dos itens. Também estão registradas as
inteligências mobilizadas para levar à solução de cada item (usando como referência
os critérios acima), e o nível de traço latente estimado pelo LTM (utilizando o modelo
de Rasch de 1 parâmetro) dentro do simplex de cada inteligência.
Tendo cada item representado por um ou mais pontos em um, dois ou três
simplex, devemos entender que para o nosso modelo esses simplex representam
setores de um espaço cilíndrico de inteligências, pois todos devem comunicar-se
entre si, e pode-se percebê-lo como um mapa-mundi, de forma que “olhando” de
frente para o eixo da inteligência lógico-matemática, por exemplo, deve-se ver de
cada lado dela uma das duas outras inteligências: a naturalista à esquerda e a
espacial à direita, como ilustrado na figura 5; ao rodar esse cilindro de forma que
centralizado à nossa frente se encontre o eixo da inteligência naturalista, observa-se
à sua esquerda o eixo da inteligência espacial e à sua direita o eixo da inteligência
lógico-matemática, como ilustrado na figura 6. As cores nessas figuras a seguir
representam a continuidade nesse espaço de inteligências, de forma que ao unir as
extremidades do retângulo apresentado nesse plano tem-se um cilindro contínuo.
Como se está falando da construção de um mapa, essas figuras são análogas ao
que em cartografia se chama projeção cilíndrica de Mercator (CASTRO, 2012),
ilustrada na figura 7.
65
Figura 5: Projeção plana do cilindro do espaço de inteligências, centralizada na região da Inteligência Lógico-Matemática
Fonte: elaborado pelo autor
Figura 6: Projeção plana do cilindro do espaço de inteligências, centralizada na região da inteligência Naturalista
Fonte: elaborado pelo autor
66
Figura 7: Projeção de Mercator para visualização de um espaço cilíndrico em um plano
Fonte: COELHO, Marcos Amorim; TERRA, Lygia. Geografia geral: o espaço socioeconômico.
São Paulo: Moderna, 2005
5.2 Um primeiro circumplex
Considerando que cada um dos eixos simplex construídos anteriormente é
independente, podemos imaginá-los em um mesmo “mapa” circular, em que cada
setor está dedicado a uma inteligência do nosso modelo de análise. Como estamos
passando de uma organização cilíndrica para uma circular e tratando nosso sistema
como um mapa, utilizamos aqui o recurso da cartografia da transposição entre as
projeções cilíndrica, ilustrada na figura 7, e polar, como ilustrada na figura 8.
Analogamente, as projeções cilíndricas do nosso plano de inteligências, ilustradas
nas figuras 5 e 6 resultariam, após uma transposição, na projeção polar ilustrada na
figura 9.
67
Figura 8: Projeção polar para visualização em um plano
Fonte: COELHO, Marcos Amorim; TERRA, Lygia. Geografia geral: o espaço socioeconômico.
São Paulo: Moderna, 2005
68
Figura 9: Projeção polar do plano de inteligências utilizado nesse trabalho
Fonte: elaborado pelo autor
Essa transposição se deu como ilustrado nas figuras 10 e 11. A figura 10
mostra como um ponto se localiza no plano de inteligências, a partir de um
deslocamento radial, que representa a proximidade entre esse ponto – que por sua
vez representa uma habilidade cognitiva – e o fator-g, e um deslocamento angular,
que representa o peso de cada forma de inteligência – os fatores nesse radex – tem
estimado nessa habilidade. A figura 11 ilustra a correspondência entre esses
deslocamentos na projeção cilíndrica e na projeção polar.
69
Figura 10: Localização de um ponto no cilindro o espaço de inteligências
Fonte: elaborado pelo autor
Figura 11: Localização de um ponto no radex do espaço de inteligências
Fonte: elaborado pelo autor
70
Porém, como discutido anteriormente, algumas habilidades aparecem em
diferentes setores desse mapa, por serem associadas a diferentes níveis de aptidão
relacionados a diferentes IM, ou por terem sido avaliadas em mais de um item na
prova estudada. A figura 12 representa três posições estimadas para uma habilidade
(H02) a partir de dois itens (questões 60 e 89) diferentes da prova, sendo que um
desses itens, segundo os critérios estabelecidos, poderia mobilizar duas formas de
inteligência. Então a análise indica três localizações possíveis para essa habilidade
(o quadrado e os dois hexágonos), e nós tomamos o equivalente a um ponto médio
entre essas três localizações (a estrela).
Figura 12: Representação da Habilidade H02, nos dois simplex em que foi medida e no radex
Fonte: elaborado pelo autor
Essa é a essência da construção do radex, em que cada habilidade avaliada
em um conjunto de itens representativos de cada inteligência deve ser “deslocada”
para regiões diferentes, e deixam de existir eixos isolados de diferentes
inteligências, passando a existir áreas ou setores não delimitados expressando a
interação entre elas.
71
Não se encontra na literatura uma forma matemática de localizar um ponto
transpondo-o de um conjunto de simplex para um radex, então optou-se pelos
seguintes procedimentos:
a) o deslocamento radial medido a partir da borda de um ponto representando
uma habilidade corresponde à média aritmética dos níveis estimados de
aptidão requeridos por aquela habilidade;
b) o deslocamento angular de um ponto representando uma habilidade
corresponde à média, ponderada pelos níveis de habilidade estimados, dos
valores angulares atribuídos inicialmente a cada eixo
(Naturalista = 60º ou 420º, Lógico-matemática = 180º, Espacial = -60º
ou 300º). Aqui é necessário o cuidado de utilizar a denominação angular em
que o eixo de inteligência em que a habilidade se mostrou mais proeminente
seja central em relação aos outros dois.
5.3 O Mapa de Habilidades.
O resultado final desse trabalho está resumido na figura 13 e que está
impresso em maior resolução no apêndice A. E o que ela nos diz?
Tendo como referência as habilidades da matriz do ENEM, ela foi planejada
para ser utilizada de duas formas principais: a primeira forma diz respeito à
avaliação de múltiplas inteligências no ambiente escolar. Submetendo um estudante
a uma avaliação formal de uma habilidade específica, podemos inferir seus níveis de
desenvolvimento em relação às formas de inteligência que esse radex expressa,
assim como traçar caminhos para esse estudante respondendo à pergunta: dado
que uma habilidade foi dominada, quais são as habilidades mais próximas e mais
distantes a serem desenvolvidas?
A segunda forma de utilizar esse mapa diz respeito à inteligência geral,
representada nesse modelo pelo centro do círculo: a partir de um conjunto de
habilidades dominadas pelo indivíduo, quão próximo ou distante ele se encontra da
inteligência geral almejada no teste sobre o qual esse trabalho foi construído?
Para qualquer uma das perguntas, aparece uma pergunta complementar:
que tipo de estímulo (ou que tipo de inteligência deve ser estimulada) para que o
72
estudante domine determinada habilidade. Esse mapa pretende responder a essa
pergunta também. Esse tipo de informação pode ser fundamental para um modelo
educacional que se paute não por conteúdos e objetos do conhecimento mas por
competências e habilidades.
Vale ressaltar aqui que, mesmo dentro da matriz do ENEM, esse é um
quadro ainda incipiente, por ter sido baseado nos dados de apenas um dos testes
aplicados, e muito pode ser feito ainda sobre os outros testes cujos dados estão
disponíveis.
Figura 13: O Mapa de Habilidades construído nesse trabalho
Fonte: elaborado pelo autor
73
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS
É possível perceber a existência de questões do ENEM que mobilizam
múltiplas formas de inteligência e é possível estimar parâmetros para essas
questões. É possível também estudar os itens do ENEM com ferramentas
estatísticas de acesso fácil (R e PSPP são programas de utilização livre, e o MS-
EXCEL pode ser substituído pelo OPENCALC, por exemplo); as mesmas
ferramentas, se desejável, podem ser utilizadas, com pouca dificuldade, para simular
a aplicação da TRI em processos particulares e de menor escala. É possível e viável
utilizar essas informações no ambiente escolar, seja em processos de avaliação,
seja no planejamento do desenvolvimento cognitivo (objetivo do mapa construído
nessa dissertação).
Como esse mapa foi feito a partir de um recorte do ENEM ele pode levar a
entender que algumas inteligências são predominantes nessa avaliação. Talvez
sejam, mas não há ainda dados suficientes que corroborem essa conclusão. O fato
do mapa apresentar poucas questões na região da inteligência espacial pode
significar que nos itens da prova analisada ela foi menos proeminente, ou mesmo
que ela tenha aparecido, que em algumas habilidades ela apareceu menos que
outras inteligências, o que levou à distribuição final apresentada.
Esse trabalho analisou apenas as questões do ENEM de 2014, e de um dos
quatro tipos de prova somente. Poderia ser feita uma análise dos outros tipos de
prova, para verificar se os resultados são semelhantes e para verificar também se a
ordenação dos itens apresentados no teste influencia a estimação dos parâmetros
dos itens ou a distribuição de escores (nenhum dos dois deveria acontecer, a
princípio). Além disso, foi feito um recorte no tempo ao analisar apenas a prova de
2014. Existem provas com características semelhantes desde 2009 até a data atual,
e cobrindo inclusive outras áreas do conhecimento. A quantidade de dados de itens
avaliados nesse trabalho é inferior a 0,1% do total de dados sobre os itens, e há
ainda outros dados disponíveis que poderiam ser utilizados. Esse tipo de estudo
poderia se estendido para refinar o mapa e o modelo proposto, assim como para
analisar melhor as questões aplicadas nesses anos.
Voltando às raposas e ouriços que abrem esse trabalho, um outro possível
tema para trabalhos futuros seria avaliar e comparar os escores obtidos (ou níveis
de aptidão medidos) para respondentes que acertassem apenas os itens associados
74
a uma forma de inteligência, e procurar perceber como se encontram dentro da
população geral. Poderia-se também desenvolver esse estudo a partir não das
formas de inteligência, mas das disciplinas clássicas nas quais a área de ciências da
natureza se subdivide: Biologia, Física e Química, ou dos objetos do conhecimento
que as compõem. A pergunta ainda está em aberto: obtem maior sucesso nesse
teste quem possui uma de suas inteligências muito desenvolvida ou domina uma
disciplina ou quem possui várias inteligências com desenvolvimento mediano ou
baixo e conhecimentos básicos em várias disciplinas?
75
REFERÊNCIAS
ANDRADE, Dalton Francisco; TAVARES, Heliton Ribeiro; VALLE, Raquel da Cunha.
Teoria da resposta ao item: conceitos e aplicações. São Paulo : ABE - Associação
Brasileira de Estatística, 2000.
ANTUNES, Celso. As inteligências múltiplas e seus estímulos. Campinas:
Papirus 1998
BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira.
Entenda a sua nota no ENEM: guia do participante. Brasília, 2012. Disponível em:
<http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/guia_participante/2013/guia_do
_participante_notas.pdf>. Acesso em: dez. 2016.
BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira.
Matriz de referência para o Enem 2014. Brasília, 2014.
BRASIL. Instituto Nacional De Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira.
Microdados do Enem 2012. Brasília: Inep, 2014. Disponível em:
<http://portal.inep.gov.br/basicalevantamentos-acessar>. Acesso em: dez. 2015.
BRASIL. Instituto Nacional De Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira.
Microdados do Enem 2014. Brasília: Inep, 2016. Disponível em:
<http://portal.inep.gov.br/basicalevantamentos-acessar>. Acesso em: 30 jul. 2016.
CASTRO, José Flávio Morais. História da cartografia e cartografia sistemática.
Belo Horizonte: Ed. PUC Minas, 2012.
COUTINHO, Lidinalva de Almada. Ferramenta para estimar a proficiência de
indivíduos baseada na teoria de resposta ao item – dissertação de mestrado –
São Luís, 2013.
ERTHAL, Tereza Cristina. Manual de Psicometria. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed.,
2001.
76
GARDNER, Howard. Estruturas da Mente: a teoria das inteligências múltiplas.
Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1994.
GARDNER, Howard. Inteligências Múltiplas: a teoria na prática. Porto Alegre:
Artes Médicas, 1995.
GARDNER, H. Inteligência: um conceito reformulado. Rio de Janeiro: Objetiva,
1999.
GARDNER, Howard [et al.]. Inteligências múltiplas ao redor do mundo. Porto
Alegre: Artmed, 2010.
GUTTMAN, Louis. A New Aproach to Factor Analysis: The Radex. Mathematical
Thinking in the Social Sciences [p. 258-348]. 1954.
HERNANDES, Jesusney Silva. A física nas questões do novo ENEM –
dissertação de mestrado. Belo Horizonte, 2012.
MARSHALEK, Brachia; LOHMAN, David F.; SNOW, Richard E. The complexity
continuum in the radex and hierarchical models of intelligence. Intelligence,
Vol.7(2), pp.107-127, 1983.
PASQUALI, Luiz. Psicometria: teoria dos testes na psicologia e na educação.
Petrópolis: Vozes, 2013.
PETERNELLI, Luiz Alexandre, Mello, Marcio Pupin. Conhecendo o R: uma visão
estatística. Viçosa: Ed. UFV, 2007.
PRIMI, Ricardo; et al. Competências e habilidades cognitivas: diferentes
definições dos mesmos constructos. Psicologia: Teoria e Pesquisa, Vol.17(2),
pp.151-159, 2001.
RIZOPOULOS, Dimitris. ltm: An R package for latent variable modelling and item
response theory analyses. Journal of Statistical Software, 17(5), 1–25, 2006.
77
RIZOPOULOS, Dimitris. Item Response Theory Using the ltmPackage. The R User
Conference, 2008.
RUSCH, Thomas, MAIR, Patrick, HATZINGER, Reinhold. Psychometrics With R: A
Review of CRAN Packages For Item Response Theory. Vienna University of
Economics and Business – Center for Empirical Research Methods. Discussion
Paper Series, 2013.
SARTES, Laisa Marcorela Andreoli; DE SOUZA-FORMIGONI, Maria Lucia Oliveira.
Avanços na psicometria: Da teoria clássica dos testes à teoria de resposta ao
item. Psicologia: Reflexão e Critica, Vol.26(2), pp.241-250, 2013
STERNBERG, Robert J. The evolution of Theories of Intelligence. Intelligence,
Vol. 5(3) p. 209-230, 1981.
79
APÊNDICE A – Mapa de Habilidades Cognitivas
81
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática
Mestrado Profissional
Felippe Canuto Franco
Maria Inês Martins
MAPA DE HABILIDADES DE CIÊNCIAS DA NATUREZA
Belo Horizonte
2017
83
Apresentação
Caro professor,
Este mapa foi construído com base nos resultados em Minas Gerais da
avaliação das habilidades da matriz do ENEM, realizada no exame aplicado ao final
de 2014, sendo assim representa um recorte no tempo e no espaço que podemos
considerar, hoje, próximo de nós, e aplicável. Seus objetivos são ajudá-lo em suas
avaliações e seu planejamento.
Devido à fonte dos dados, optamos por utilizar as habilidades que compõem
a matriz de referência de Ciências da Natureza e suas Tecnologias do Exame
Nacional do Ensino Médio, reproduzida no mapa. Na prova de 2014 todas as
habilidades da matriz foram contempladas, algumas mais de uma vez. É importante
usá-la como referência pois o impacto dessa avaliação em nosso sistema
educacional é inegável.
A organização desse mapa se dá em um sistema polar, em que o centro
representa a aptidão máxima em inteligência, como avaliada pelo ENEM, enquanto
a periferia do círculo representa a aptidão mínima. Anéis concêntricos indicam uma
distribuição de habilidades que implicam no mesmo grau de desenvolvimento
cognitivo. Devido ao processo avaliativo aplicado para a mensuração do nível de
aptidão no ENEM (a Teoria de Resposta ao Item, ou TRI), a praticamente todas
habilidades está associado um grau de desenvolvimento acima da média (maior que
50%), mas mais importante que associar valores a essas habilidades é a
possibilidade de agrupá-las e compará-las de forma fácil, que esperamos será
viabilizada por esse mapa.
Além disso, a pesquisa realizada para o desenvolvimento desse mapa
baseou-se na concepção de Inteligências Múltiplas proposta originalmente por
Howard Gardner. Assim, cada habilidade nessa prova foi avaliada dentro de um
contexto. Então, além de avaliarmos o grau de desenvolvimento da Inteligência
Geral com esse mapa, podemos avaliar e propor intervenções a partir de 3 aspectos
ou formas de inteligência, a saber:
84
a) Inteligência Naturalista
Esta inteligência-se exprime-se na sensibilidade para compreender,
organizar e categorizar os objetos, fenômenos e padrões da natureza, como
reconhecer e classificar plantas, animais, minerais, incluindo toda a variedade de
fauna, flora, meio-ambiente e seus componentes. A percepção de padrões
climáticos também é parte dessa inteligência, assim como a compreensão de
modelos cosmológicos que expliquem nossa percepção de movimentos celestes.
Talvez sua primeira manifestação seja a ânsia infantil por explorar a natureza
circundante, e a capacidade que crianças apresentam de reconhecer, categorizar e
classificar plantas e animais. Em desenvolvimentos posteriores, está associada a
explicações de fatos naturais com leis como a conservação da energia ou da massa.
b) Inteligência Lógico-matemática
Esta inteligência exprime-se na habilidade para raciocínio dedutivo e para
solucionar problemas analíticos e matemáticos, assim como na capacidade de
manipular longas cadeias de raciocínio. O desenvolvimento dessa inteligência torna
o indivíduo capaz de “apreciar as ações que se pode desempenhar sobre objetos, as
relações que prevalecem sobre essas ações, as afirmativas (ou proposições) sobre
ações reais ou potenciais e os relacionamentos entre essas afirmativas”. Está ligada
à capacidade de agrupar, classificar e hierarquizar, e à abstração da existência de
objetos em diferentes estruturas espaço-temporais desenvolvidas na primeira
infância, que segundo Piaget formarão a pedra angular para o desenvolvimento
mental posterior. Essas capacidades se desenvolvem ao entendimento de
quantidades e comparações, inicialmente com objetos concretos e posteriormente
apenas no campo mental. Ao fim da adolescência, segundo os estudos piagetianos
ainda, o fim do desenvolvimento mental se manifesta na capacidade de realizar,
mentalmente, operações formais, já representadas por símbolos e não
necessariamente relacionadas a quantidades concretas. Para realizar essas
operações não basta compreender que existe uma sequência de argumentos, mas
saber perceber que sequência é esta.
85
c) Inteligência espacial
Esta inteligência exprime-se na capacidade de resolução de problemas
espaciais como localização, percepção de escalas e dimensões espaciais, bem
como a visualização de objetos por diversos ângulos. Relaciona-se às “capacidades
de perceber o mundo visual com precisão, efetuar transformações e modificações
sobre as percepções iniciais e ser capaz de recriar aspectos da experiência visual,
mesmo na ausência de estímulos físicos relevantes”. A essa inteligência está ligada
como operação mais fundamental a capacidade de perceber uma forma ou objeto, e
em níveis mais desenvolvidos a capacidade de manipular mentalmente – rotacionar,
deslocar, deformar – essa forma. Também está relacionada a essa inteligência a
capacidade de produzir representações gráficas de informações espaciais, assim
como desenhos, mapas, diagramas e formas geométricas, ou mesmo
representações de conceitos, como mapas mentais ou árvores genealógicas. Em
outros campos, a inteligência espacial (às vezes chamada de viso-espacial) se
relaciona à produção, percepção e apreciação da arte. Usando a nomenclatura de
Piaget, diferencia-se da inteligência lógico-matemática em seu desenvolvimento na
primeira infância por se tratar de um conhecimento “figurativo” (o reconhecimento da
forma) e não “operativo” (o pensamento sobre o objeto representado pela forma).
Então as principais informações disponíveis nesse mapa são: quais as
inteligências (dentro das que selecionamos) mobilizadas no desenvolvimento de
uma habilidade, e como as habilidades (assim como as inteligências) se relacionam
entre s em graus de desenvolvimento. Devido ao caráter da fonte de dados utilizada
em sua construção percebemos uma predominância das inteligências naturalista e
lógico-matemática, mas é provável que estudos futuros e atualizações melhorem ou
refinem este instrumento.
87
Construção
A partir da prova de Ciências da Natureza e Suas Tecnologias do ENEM
2014, selecionamos um grupo de pouco mais de 100 mil indivíduos para avaliar,
utilizando a TRI, o nível de aptidão associado (que pode aqui ser interpretado como
o grau de dificuldade) de cada item (ou questão) da prova. Esse processo foi
realizado inicialmente com todos os itens da prova simultaneamente, e
posteriormente em três subgrupos, levando-se em consideração os tipos de
inteligência que poderiam ser mobilizados na resolução de cada item. Os critérios
para julgar a aplicação de cada inteligência em um item foram:
a) Lógico-matemática:
A solução do item requer a utilização de fórmulas;
A solução do item requer manipulação numérica;
A solução do item requer a construção de uma linha de raciocínio que
parte de uma ou mais premissas para atingir uma conclusão.
b) Espacial:
A solução do item requer a análise de dimensões, proporções ou
distribuições espaciais, representadas textualmente ou em imagens.
A solução do item requer a associação e interpretação de medidas
expressas numericamente com um equivalente concreto.
c) Naturalista:
A solução do item requer o reconhecimento de padrões naturais.
A solução do item requer a hierarquização de sistemas naturais.
A solução do item requer o reconhecimento e/ou aplicação de Leis
Naturais.
Com os itens classificados de acordo com a inteligência, utilizando a matriz
do ENEM e os microdados disponíveis no site do Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), utilizou-se o pacote LTM (latent trait
model) no ambiente R de programação estatística para estimar o nível de aptidão
88
requerido por cada habilidade dentro de cada inteligência, e é esta a informação
representada no mapa a seguir.
89
90
91
Sugestões de utilização
Utilizando o mapa na avaliação da inteligência geral e no planejamento de
avaliações
Tomemos como exemplo inicial o eixo representativo da inteligência lógico
matemática: há cinco pontos, representativos de cinco habilidades, muito próximos
sobre esse eixo. Apesar da proximidade, é possível ver que o ponto representativo
da habilidade H05 está mais distante do centro que o ponto da habilidade H27. No
contexto de uma avaliação de ciências, isso sugere que, em uma prova de ciências
da natureza que apresente questões representativas dessas duas habilidades, a
questão associada à habilidade H05 possivelmente deve ser considerada mais fácil
que a questão associada à habilidade H27. Assim, essa organização nos permite
escalonar os itens de uma avaliação de acordo com a habilidade que eles mobilizam
em sua solução. Essa seria uma análise posterior à elaboração dessa avaliação.
Por outro lado, o mesmo processo, se usado anteriormente pode orientar a
formulação da avaliação. Vamos utilizar como exemplo os pontos que se encontram
ao redor do eixo da inteligência naturalista representado no mapa. Temos sete
pontos praticamente sobre esse eixo, mas ligeiramente deslocados para a região da
inteligência espacial, sendo o ponto relativo à habilidade H11 o mais próximo do
centro, e portanto o que exige maior grau de aptidão, enquanto o ponto relativo à
habilidade H03, mais afastado do centro, indica a exigência de um menor grau de
aptidão. Essa informação pode ser utilizada para “nivelar” a avaliação durante sua
elaboração. Desejando-se elaborar uma avaliação “mais fácil”, que exija um menor
nível de aptidão desenvolvido, podem ser enfatizados itens que envolvam a
habilidade H03 ou outras que estejam mais próximas dela, enquanto na elaboração
de uma avaliação “mais difícil”, que exija um menor nível de aptidão desenvolvido,
podem ser enfatizados itens com habilidades mostradas mais próximas à
habilidade H11.
Nenhum dos dois processos está limitado às habilidades representadas
sobre os eixos. Nesse mapa, deve-se imaginar que os círculos concêntricos claros
representam o nível de habilidade, espaçados em 10%. Assim, as habilidades H24 e
H28 podem ser comparadas, pois como a distância da habilidade H28 ao centro é
92
menor, ela deve requerer um maior grau de aptidão (entre 80% e 90%) que a
habilidade H24 (entre 50% e 60%). Por outro lado, nos permite ver que o grau de
aptidão requerido pelas habilidades H06 e H23, por exemplo, é muito próximo, pois
mesmo que elas se encontrem em regiões diferentes do mapa elas se encontram
em posições similares entre os círculos indicadores de 50% e 60%.
Utilizando o mapa em uma proposta de inteligências múltiplas
Outra forma de utilizar esse mapa é para planejar e avaliar, através de
avaliações formais em ciências baseadas na matriz de referência do ENEM, o
desenvolvimento de múltiplas inteligências no ambiente escolar.
Como uma proposta de avaliação, podemos imaginar um teste no qual
estejam presentes itens representativos de habilidades que se encontram sobre dois
eixos diferentes, por exemplo as habilidades H12, sobre o eixo das inteligência
naturalista, e H27, sobre o eixo da inteligência lógico-matemática. Ambas requerem
grau de aptidão similar, mas se um estudante resolve problemas envolvendo uma e
não a outra, podemos inferir (e depois verificar por outros processos, se for
conveniente) que uma de suas inteligências está mais desenvolvida do que outra.
Como uma proposta de planejamento podemos por exemplo, após verificar
uma forma de inteligência que precisa ser mais desenvolvida por um estudante, ou
um grupo, propor atividades baseadas nas habilidades que privilegiam aquela forma
(ou formas) de inteligência. Se temos um indivíduo cujo nível de aptidão estimado é
em torno de 60% (ou um desvio padrão acima da média, usando a TRI sobre a qual
esse trabalho foi elaborado), podemos propor atividades envolvendo a habilidade
H17 se for desejável que ele desenvolva mais sua inteligência naturalista, ou a
habilidade H19 se o objetivo for desenvolver mais sua inteligência lógico-
matemática.
93
Considerações finais
Caro professor,
De posse desse material, o espectro de possibilidades é vasto, seja na
intenção de entender melhor o ENEM, seu estudante ou sua prática pedagógica,
seja no desenvolvimento de novos trabalhos e intervenções.
Nossa intenção foi disponibilizar uma interpretação que utiliza ferramentas
de acesso mais restrito para tornar ampla a possibilidade de utilização dos
resultados dessas ferramentas, impactando o maior número possível de membros
da comunidade escolar.
Percebendo novas interpretações dos dados ou querendo dar continuidade e
aprofundamento a esse trabalho, sinta-se à vontade e entenda que ele foi feito com
a intenção de termos mais uma ferramenta disponível em nossos processos de
ensino-aprendizagem.
Desejamos-lhe sucesso.
95
REFERÊNCIAS
BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Matriz de referência para o Enem 2014. Brasília, 2014. BRASIL. Instituto Nacional De Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Microdados do Enem 2014. Brasília: Inep, 2016. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/basicalevantamentos-acessar>. Acesso em: 30 jul. 2016.
GARDNER, Howard. Estruturas da Mente: a teoria das inteligências múltiplas.
Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1994.
GARDNER, H. Inteligência: um conceito reformulado. Rio de Janeiro: Objetiva,
1999.
GUTTMAN, Louis. A New Aproach to Factor Analysis: The Radex. Mathematical
Thinking in the Social Sciences [p. 258-348]. 1954.
MARSHALEK, Brachia; LOHMAN, David F.; SNOW, Richard E. The complexity
continuum in the radex and hierarchical models of intelligence. Intelligence,
Vol.7(2), pp.107-127, 1983.
PASQUALI, Luiz. Psicometria: teoria dos testes na psicologia e na educação.
Petrópolis: Vozes, 2013.
PRIMI, Ricardo; et al. Competências e habilidades cognitivas: diferentes
definições dos mesmos constructos. Psicologia: Teoria e Pesquisa, Vol.17(2),
pp.151-159, 2001.
RIZOPOULOS, Dimitris. ltm: An R package for latent variable modelling and item
response theory analyses. Journal of Statistical Software, 17(5), 1–25, 2006.
97
APÊNDICE B– Os itens de ciências da natureza da prova branca do ENEM 2014
e sua descrição pela TRI
Este apêndice apresenta os itens da prova branca aplicada no ENEM 2014,
fonte de dados dessa dissertação.
Cada Item é seguido de um quadro contendo uma breve descrição
pedagógica referenciando a habilidade e os objetos do conhecimento que o
compõem, tendo como base a matriz de referência do ENEM. A seguir estão
apresentados os parâmetros estimados para este item pelo algoritmo LTM dentro do
ambiente R, já normalizados para a escala do ENEM, que considera a nota (ou nível
de aptidão) com média 500 e desvio padrão 100, seguidos de sua Curva
Característica. Após esses parâmetros é apresentado o nível de habilidade do item
dentro do ou dos grupos de inteligência em que ele foi considerado nesse estudo, e
a localização desse item no nosso mapa. Esse nível de habilidade foi estimado, por
sua vez, utilizando o LTM para analisar os grupos de itens associados a cada
inteligência, e não todos os itens da avaliação.
98
Questão 46
Ao sintonizarmos uma estação de rádio ou um canal de TV em um aparelho, estamos
alterando algumas características elétricas de seu circuito receptor. Das inúmeras
ondas eletromagnéticas que chegam simultaneamente ao receptor, somente aquelas
que oscilam com determinada frequência resultarão em máxima absorção de
energia.
O fenômeno descrito é a
A) difração.
B) refração.
C) polarização.
D) interferência.
E) ressonância.
Habilidade H01
Disciplina Física
Parâmetros estimados a46 = 1,6891186 b46 = 747,55352 C46 = 0,2
99
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática -----------------------------------------------------------------------------------
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 2,4543529
100
Questão 47
Embora sejam produzidos e utilizados em situações distintas, os imunobiológicos I e
II atuam de forma semelhante nos humanos e equinos, pois
A) conferem imunidade passiva.
B) transferem células de defesa.
C) suprimem a resposta imunológica.
D) estimulam a produção de anticorpos.
E) desencadeiam a produção de antígenos.
Habilidade H11
Disciplina Biologia
Parâmetros estimados a47 = 483,19925 b47 = 569,1995 c47 = 0,2
101
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática -----------------------------------------------------------------------------------
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista -0,1664068
102
Questão 48
Grande quantidade dos maus odores do nosso dia a dia está relacionada a
compostos alcalinos. Assim, em vários desses casos, pode-se utilizar o vinagre, que
contém entre 3,5% e 5% de ácido acético, para diminuir ou eliminar o mau cheiro.
Por exemplo, lavar as mãos com vinagre e depois enxaguá-las com água elimina o
odor de peixe, já que a molécula de piridina (C5H5N) é uma das substâncias
responsáveis pelo odor característico de peixe podre.
SILVA, V. A.; BENITE, A. M. C.; SOARES, M. H. F. B. Algo aqui não cheira bem... A química do mau
cheiro. Química Nova na Escola, v. 33, n. 1, fev. 2011 (adaptado).
A eficiência do uso do vinagre nesse caso se explica pela
A) sobreposição de odor, propiciada pelo cheiro característico do vinagre.
B) solubilidade da piridina, de caráter ácido, na solução ácida empregada.
C) inibição da proliferação das bactérias presentes, devido à ação do ácido acético.
D) degradação enzimática da molécula de piridina, acelerada pela presença de ácido
acético.
E) reação de neutralização entre o ácido acético e a piridina, que resulta em
compostos sem mau odor.
Habilidade H24
Disciplina Química
Parâmetros estimados a48 = 0,8029072 b48 = 595,51583 c48 = 0,2
103
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6772976
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 0,9409631
104
Questão 49
Quando adolescente, as nossas tardes, após as aulas, consistiam em tomar às mãos
o violão e o amigo Hamilton a descobrir, apenas ouvindo o acorde, quais notas eram
escolhidas. Sempre perdíamos a aposta, ele possui o ouvido absoluto.
O ouvido absoluto é uma característica perceptual de sem outras referências, isto é,
sem precisar relacioná-las com outras notas de uma melodia.
LENT, R. O cérebro do meu professor de acordeão. Disponível em: http://cienciahoje.uol.com.br.
Acesso em: 15 ago. 2012 (adaptado).
No contexto apresentado, a propriedade física das ondas que permite essa distinção
entre as notas é a
A) frequência.
B) intensidade.
C) forma da onda.
D) amplitude da onda.
E) velocidade de propagação.
Habilidade H01
Disciplina Física
Parâmetros estimados a49 = 0,6362228 b49 = 652,22841 c49 = 0,2
105
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,7719684
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 1,5242685
106
Questão 50
No heredograma, os símbolos preenchidos representam pessoas portadoras de um
tipo raro dedoençagenética. Os homens são representados pelos quadrados e as
mulheres, pelos círculos.
Qual é o padrão de herança observado para essa doença?
A) Dominante autossômico, pois a doença aparece em ambos os sexos.
B) Recessivo ligado ao sexo, pois não ocorre a transmissão do pai para os filhos
C) Recessivo ligado ao Y, pois a doença é transmitida dos pais heterozigotos para os
filhos.
D) Dominante ligada ao sexo, pois todas as filhas de homens afetados também
apresentam a doença.
E) Codominante autossômico, pois a doença é herdada pelos filhos de ambos os
sexos, tanto do pai quanto da mãe.
Habilidade H13
Disciplina Biologia
Parâmetros estimados a50 = 1,2789455 b50 = 708,15127 c50 = 0,2
107
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,7550798
Espacial 0,8045442
Naturalista 2,100194
108
Questão 51
Um pesquisador percebe que o rótulo de um dos vidros em que guarda um
concentrado de enzimas digestivas está ilegível. Ele não sabe qual enzima o vidro
contém, age no estômago digerindo proteínas. Sabendo que a digestão no estômago
é ácida e no intestino é básica, ele monta cinco tubos de ensaio com alimentos
diferentes, adiciona o concentrado de enzimas em soluções compH determinado e
aguarda para ver se a enzima age em algum deles.
O tubo de ensaio em que a enzima deve agir para indicar que a hipótese do
pesquisador está correta é aquele que contém
A) cubo de batata em solução com pH = 9.
B) pedaço de carne em solução com pH = 5.
C) clara de ovo cozida em solução com pH = 9.
D) porção de macarrão em solução com pH = 5.
E) bolinha de manteiga em solução com pH = 9.
Habilidade H22
Disciplina Química
Parâmetros estimados a51 = 0,8705575 b51 = 600,27467 c51 = 0,2
109
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,677323
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 0,9716415
110
Questão 52
Alguns sistemas de segurança incluem detectores de movimento. Nesses sensores,
existe uma substância que se polariza na presença de radiação eletromagnética de
certa região de frequência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e aplicada
para efeito de controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação
emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor.
WENDLING, M. Sensores. Disponível em: www2.feg.unesp.br. Acesso em: 7 maio 2014 (adaptado).
A radiação captada por esse detector encontra-se na região de frequência
A) a luz visível.
B) do ultravioleta.
C) do infravermelho.
D) das micro-ondas.
E) das ondas longas de rádio.
Habilidade H15
Disciplina Física
Parâmetros estimados a52 = 0,6822295 b52 = 550,69548 c52 = 0,2
111
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6743254
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 0,5036319
112
Questão 53
O estudo de compostos orgânicos permite aos responsáveis pelas características de
cada substância descoberta. Um laboratório investiga moléculas quirais cuja cadeia
carbônica seja insaturada, heterogênea e ramificada.
A fórmula que se enquadra nas características da molécula investigada é
A) CH3–(CH)2 –CH(OH)–CO–NH–CH3.
B) CH3–(CH)2 –CH(CH3)–CO–NH–CH3.
C) CH3–(CH)2 –CH(CH3)–CO–NH2.
D) CH3 –CH2 –CH(CH3)–CO–NH–CH3.
E) CH3 –CH2 –CO–NH–CH3.
Habilidade H24
Disciplina Química
Parâmetros estimados a53 = 0,9350411 b53 = 840,60613 c53 = 0,2
113
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6824005
Espacial 0,8337667
Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------
114
Questão 54
Com o objetivo de substituir as sacolas de polietileno, alguns supermercados têm
utilizado um novo tipo de plástico ecológico, que apresenta em sua composição
amido de milho e uma resina polimérica termoplástica, obtida a partir de uma fonte
petroquímica.
ERENO, D. Plásticos de vegetais. Pesquisa Fapesp, n. 179, jan. 2011 (adaptado).
Nesses plásticos, a fragmentação da resina polimérica é facilitada porque os
carboidratos presentes
A) dissolvem-se na água.
B) absorvem água com facilidade.
C) caramelizam por aquecimento e quebram.
D) são digeridos por organismos decompositores.
E) decompõem-se espontaneamente em contato com água e gás carbônico.
Habilidade H25
Disciplina Química
Parâmetros estimados a54 = 0,9109751 b54 = 649,58712 c54 = 0,2
115
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6788329
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 1,4764397
116
Questão 55
Christiaan Huygens, em 1656, criou o relógio de pêndulo. Nesse dispositivo, a
pontualidade baseia-se na regularidade das pequenas oscilações do pêndulo. Para
manter a precisão desse relógio, diversos problemas foram contornados. Por
exemplo, a haste passou por ajustes até que, no início do século XX, houve uma
inovação, que foi sua fabricação usando uma liga metálica que se comporta
regularmente em um largo intervalo de temperaturas.
YODER, J. G. Unrolling Time: Christiaan Huygens and the mathematization of nature. Cambridge:
Cambridge University Press, 2004 (adaptado).
Desprezando a presença de forças dissipativas e considerando a aceleração da
gravidade constante, para que esse tipo de relógio realize corretamente a contagem
do tempo, é necessário que o(a)
A) comprimento da haste seja mantido constante.
B) massa do corpo suspenso pela haste seja pequena.
C) material da haste possua alta condutividade térmica.
D) amplitude da oscilação seja constante a qualquer temperatura.
E) energia potencial gravitacional do corpo suspenso se mantenha constante.
Habilidade H01
Disciplina Física
Parâmetros estimados a55 = 4,7502063 b55 = 679,30363 c55 = 0,2
117
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,7112462
Espacial 0,8848991
Naturalista 2,521971
118
Questão 56
Na década de 1940, na Região Centro-Oeste, produtores rurais, cujos bois, porcos,
aves e cabras uma promessa, que consistiu em não comer carne e derivados até que
a peste fosse debelada. Assim, durante três meses, arroz, feijão, verduras e legumes
formaram o prato principal desses produtores.
O Hoje, 15 out. 2011 (adaptado).
Para suprir o déficit nutricional a que os produtores rurais se submeteram durante o
período da promessa, foi importante eles terem consumido alimentos ricos em
A) vitaminas A e E.
B) frutose e sacarose.
C) aminoácidos naturais.
D) aminoácidos essenciais.
E) ácidos graxos saturados.
Habilidade H30
Disciplina Biologia
Parâmetros estimados a56 = 2,5284273 b56 = 679,30363 c56 = 0,2
119
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,8179444
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 1,7698687
120
Questão 57
na atmosfera pode provocar depleção de ozônio (O3) na 3estratosfera. O ozônio
estratosférico é responsável por absorver parte da radiação ultravioleta emitida pelo
Sol, a qual é nociva aos seres vivos. Esse processo, na camada de ozônio, é
ilustrado simplificadamente na figura.
Quimicamente, a destruição do ozônio na atmosfera por gases CFCs é decorrência
da
A) clivagem da molécula de ozônio pelos CFCs para produzir espécies radicalares.
B) produção de oxigênio molecular a partir de ozônio, catalisada por átomos de cloro.
C) oxidação do monóxido de cloro por átomos de oxigênio para produzir átomos de
cloro.
D) reação direta entre os CFCs e o ozônio para produzir oxigênio molecular e
monóxido de cloro.
E) reação de substituição de um dos átomos de oxigênio na molécula de ozônio por
átomos de cloro.
Habilidade H10
Disciplina Química
Parâmetros estimados a57 = 3,7720834 b57 = 739,48147 c57 = 0,2
121
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6851846
Espacial 0,8497322
Naturalista 2,3628071
122
Questão 58
O potencial brasileiro para transformar lixo em energia permanece subutilizado —
apenas pequena parte dos resíduos brasileiros é utilizada para gerar energia.
Contudo, bons exemplos são os aterros sanitários, que utilizam a principal fonte de
energia ali produzida. Alguns aterros vendem créditos de carbono com base no
Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL), do Protocolo de Kyoto.
Essa fonte de energia subutilizada, citada no texto, é o
A) etanol, obtido a partir da decomposição da matéria orgânica por bactérias.
B) gás natural, formado pela ação de fungos decompositores da matéria orgânica.
C) óleo de xisto, obtido pela decomposição da matéria orgânica pelas bactérias
anaeróbias.
D) gás metano, obtido pela atividade de bactérias anaeróbias na decomposição da
matéria orgânica.
E) gás liquefeito de petróleo, obtido pela decomposição de vegetais presentes nos
restos de comida.
Habilidade H23
Disciplina Química
Parâmetros estimados a58 = 1,4192253 b58 = 577,70583 c58 = 0,2
123
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,675399
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 0,7720683
124
Questão 59
Grandes fontes de emissão do gás dióxido de enxofre são as indústrias de extração
de cobre e níquel, em decorrência da oxidação dos minérios sulfurados.
Para evitar a liberação desses óxidos na atmosfera e a consequente formação da
chuva ácida, o gás pode ser lavado, em um processo conhecido como
dessulfurização, conforme mostrado na equação (1).
CaCO3 (s) + SO2 (g) → CaSO3 (s) + CO2 (g) (1)
Por sua vez, o sulfito de cálcio formado pode ser oxidado, com o auxílio do ar
atmosférico, para a obtenção do sulfato de cálcio, como mostrado na equação (2).
Essa etapa é de grande interesse porque o produto da reação, popularmente
conhecido como gesso, é utilizado para fins agrícolas.
2CaSO3 (s) + O2 (g) →2CaSO4 (s) (2)
As massas molares dos elementos carbono, oxigênio, enxofre e cálcio são iguais a
12 g/mol, 16 g/mol, 32 g/mol e 40 g/mol, respectivamente.
BAIRD, C. Química ambiental. Porto Alegre: Bookman, 2002 (adaptado).
Considerando um rendimento de 90% no processo, a massa de gesso obtida, em
gramas, por mol de gás retido é mais próxima de
A) 64.
B) 108.
C) 122.
D) 136.
E) 245.
Habilidade H25
Disciplina Química
Parâmetros estimados a59 = 3,0797519 b59 = 737,21172 c59 = 0,2
125
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6831103
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------
126
Questão 60
Na década de 1990, células do cordão umbilical de recém-nascidos humanos
começaram a ser guardadas por criopreservação, uma vez que apresentam alto
potencial terapêutico em consequência de suas características peculiares.
O poder terapêutico dessas células baseia-se em sua capacidade de
A) multiplicação lenta.
B) comunicação entre células.
C) adesão a diferentes tecidos.
D) diferenciação em células especializadas.
E) reconhecimento de células semelhantes.
Habilidade H02
Disciplina Biologia
Parâmetros estimados a60 = 6,7658934 b60 = 699,06009 c60 = 0,2
127
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática -----------------------------------------------------------------------------------
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 1,9800297
128
Questão 61
As lentes fotocromáticas escurecem quando expostas à luz solar por causa de
reações químicas reversíveis entre uma espécie incolor e outra colorida. Diversas
reações podem ser utilizadas, e a escolha principais aspectos: (i) o quanto escurece
a lente; (ii) o tempo de escurecimento quando exposta à luz solar; e (iii) o tempo de
esmaecimento em ambiente sem forte luz solar. A transmitância indica a razão entre
a quantidade de luz que atravessa o meio e a quantidade de luz que incide sobre ele.
Durante um teste de controle para o desenvolvimento de novas lentes
fotocromáticas, foram analisadas cinco amostras, que utilizam reagentes químicos
diferentes.
No quadro, são apresentados os resultados.
Considerando os três aspectos, qual é a melhor amostra de lente fotocromática para
se utilizar em óculos?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Habilidade H07
Disciplina Física
Parâmetros estimados a61 = 0,8791626 b61 = 667,0169 c61 = 0,2
129
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6791801
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------
130
Questão 62
A talidomida é um sedativo leve e foi muito utilizado no tratamento de náuseas,
comuns no início da gravidez. Quando foi lançada, era considerada segura para o
uso de grávidas, sendo administrada como uma mistura racêmica composta pelos
seus dois enantiômeros (R e S). Entretanto, não se sabia, na época, que o
enantiômero S leva à malformação congênita, afetando principalmente o
desenvolvimento normal dos braços e pernas do bebê.
COELHO, F. A. S. Fármacos e quiralidade. Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola, São
Paulo, n. 3, maio 2001 (adaptado).
Essa malformação congênita ocorre porque esses enantiômeros
A) reagem entre si.
B) não podem ser separados.
C) não estão presentes em partes iguais.
D) interagem de maneira distinta com o organismo.
E) são estruturas com diferentes grupos funcionais.
Habilidade H18
Disciplina Química
Parâmetros estimados a62 = 0,8567198 b62 = 598,56622 c62 = 0,2
131
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,677152
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 0,9866721
132
Questão 63
Embora seja um conceito fundamental para a biologia, o termo “evolução”pode
adquirir significados diferentes no senso comum. A ideia de que a espécie humana é
o ápice do processo evolutivo é amplamente difundida, mas não é compartilhada por
muitos cientistas.
Para esses cientistas, a compreensão do processo citado baseia-se na ideia de que
os seres vivos, ao longo do tempo, passam por
A) modificação de características.
B) incremento no tamanho corporal.
C) complexificação de seus sistemas.
D) melhoria de processos e estruturas.
E) especialização para uma determinada finalidade.
Habilidade H03
Disciplina Biologia
Parâmetros estimados a63 = -0,1947882 b63 = 96,5329 c63 = 0,2
133
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática -----------------------------------------------------------------------------------
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista -4,439261
134
Questão 64
O biodiesel não é claassificado como uma substância pura, mas como uma mistura
de ésteres derivados dos ácidos graxos presentes em sua matéria-prima. As
propriedades do biodiesel variam com a composição do óleo vegetal ou gordura
animal que lhe deu origem, por exemplo, o teor de ésteres saturados é responsável
pela maior estabilidade do biodiesel frente à oxidação, o que resulta em aumento da
vida útil do biocombustível. O quadro ilustra o teor médio de ácidos graxos de
algumas fontes oleaginosas.
Qual das fontes oleaginosas apresentadas produziria um biodiesel de maior
resistência à oxidação?
A) Milho.
B) Palma.
C) Canola.
D) Algodão.
E) Amendoim.
Habilidade H04
Disciplina Química
Parâmetros estimados a64 = 1,0785788 b64 = 732,7184 c64 = 0,2
135
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6806583
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 2,3202013
136
Questão 65
Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o
movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do
coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante.
Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do
coelhinho, no terceiro quadrinho, é
A) nulo.
B) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.
C) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.
D) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra.
E) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra.
137
Habilidade H20
Disciplina Física
Parâmetros estimados a65 = 5,4550965 b65 = 773,70346 c65 = 0,2
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,7117434
Espacial 0,8823311
Naturalista 2,7229133
138
Questão 66
A utilização de processos de biorremediação de resíduos gerados pela combustão
incompleta de compostos orgânicos tem se tornado crescente, visando minimizar a
poluição ambiental. Para a ocorrência de resíduos de naftaleno, algumas legislações
limitam sua concentração em até 30 mg/kg para solo agrícola e resíduo foi realizada
em diferentes ambientes, utilizando-se amostras de 500 g de solo e 100 mL de água,
conforme apresentado no quadro.
O ambiente que necessita de biorremediação é o(a)
A) solo I.
B) solo II.
C) água I.
D) água II.
E) água III.
Habilidade H17
Disciplina Química
Parâmetros estimados a66 = 3,3358574 b66 = 657,29216 c66 = 0,2
139
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6805933
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 1,5830045
140
Questão 67
Parte do gás carbônico da atmosfera é absorvida pela água do mar. O esquema
representa reações que ocorrem naturalmente, em equilíbrio, no sistema ambiental
marinho. O excesso de dióxido de carbono na atmosfera pode afetar os recifes de
corais.
O resultado desse processo nos corais é o(a)
A) seu branqueamento, levando à sua morte e extinção.
B) excesso de fixação de cálcio, provocando calcifixação indesejável.
C) menor incorporação de carbono, afetando seumetabolismo energético.
D) estímulo da atividade enzimática, evitando a descalcificação dos esqueletos.
E) dano à estrutura dos esqueletos calcários, diminuindo o tamanho das populações.
Habilidade H12
Disciplina Química
Parâmetros estimados a67 = 1,1002053 b67 = 695,8069 c67 = 0,2
141
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6800962
Espacial 0,794375
Naturalista 1,9336943
142
Questão 68
O funcionamento dos geradores de usinas elétricas baseia-se no fenômeno da
indução eletromagnética, descoberto por Michael Faraday no século XIX. Pode-se
observar esse fenômeno ao se movimentar um ímã e uma espira em sentidos
opostos com módulo da velocidade igual a v, induzindo uma corrente elétrica de
intensidade i, como ilustrado na figura.
outra possibilidade é mover a espira para a
A) esquerda e o ímã para a direita com polaridadeinvertida.
B) direita e o ímã para a esquerda com polaridade invertida.
C) esquerda e o ímã para a esquerda com mesma polaridade.
D) direita e manter o ímã em repouso com polaridade invertida.
E) esquerda e manter o ímã em repouso com mesma polaridade.
Habilidade H21
Disciplina Física
Parâmetros estimados a68 = 1,2463521 b68 = 729,60526 c68 = 0,2
143
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6810032
Espacial 0,8162732
Naturalista 2,2920422
144
Questão 69
Segundo a teoria evolutiva mais aceita hoje, as mitocôndrias, organelas celulares
responsáveis pelaprodução de ATP em células eucariotas, assim como os
cloroplastos, teriam sido originados de procariontes ancestrais que foram
incorporados por células mais complexas.
Uma característica da mitocôndria que sustenta essa teoria é a
A) capacidade de produzir moléculas de ATP.
B) presença de parede celular semelhante à de procariontes.
C) presença de membranas envolvendo e separando a matriz mitocondrial do
citoplasma.
D) capacidade de autoduplicação dada por DNA circular próprio semelhante ao
bacteriano.
E) presença de um sistema enzimático eficiente às reações químicas do metabolismo
aeróbio.
Habilidade H16
Disciplina Biologia
Parâmetros estimados a69 = 3,8152558 b69 = 717,82659 c69 = 0,2
145
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6835333
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 2,1396662
146
Questão 70
A aplicação excessiva de fertilizantes nitrogenados na agricultura pode acarretar
alterações no solo e na água pelo acúmulo de compostos nitrogenados,
principalmente a forma mais oxidada, favorecendo a proliferação de algas e plantas
aquáticas e alterando o ciclo do nitrogênio, representado no esquema. A espécie
nitrogenada mais oxidada tem sua quantidade controlada por ação de
microrganismos que promovem a reação de redução dessa espécie, no processo
denominado desnitrificação.
O processo citado está representado na etapa
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Habilidade H09
Disciplina Química
Parâmetros estimados a70 = 2,4113754 b70 = 699,45354 c70 = 0,2
147
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6818515
Espacial 0,8356043
Naturalista 1,9843824
148
Questão 71
O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos
em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são
deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo
elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas.
O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em:
A)
B)
C)
D)
149
E)
Habilidade H17
Disciplina Física
Parâmetros estimados a71 = 2,1866976 b71 = 755,24712 c71 = 0,2
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6996898
Espacial 0,8438295
Naturalista 2,5471003
150
Questão 72
Em um hospital havia cinco lotes de bolsas de sangue, rotulados com os códigos I, II,
III, IV e V. Cada lote continha apenas um lote sanguíneo não identificado. Uma
funcionária do hospital resolveu fazer a identificação utilizando dois tipos de soro,
anti-A e anti-B. Os resultados obtidos estão descritos no quadro.
Quantos litros de sangue eram do grupo sanguíneo do tipo A?
A) 15
B) 25
C) 30
D) 33
E) 55
Habilidade H18
Disciplina Química
Parâmetros estimados a72 = 3,0313318 b72 = 683,66893 c72 = 0,2
151
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6817868
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 1,8288077
152
Questão 73
O principal processo industrial utilizado na produção de fenol é a oxidação do
cumeno (isopropilbenzeno). A equação mostra que esse processo envolve a
formação do hidroperóxido de cumila, que em seguida é decomposto em fenol e
acetona, ambos usados na indústria química como precursores de moléculas mais
complexas. Apóso processo de síntese, esses dois insumos devem serseparados
para comercialização individual.
Considerando as características físico-químicas dos doisinsumos formados, o
método utilizado para a separação da mistura, em escala industrial, é a
A) filtração.
B) ventilação.
C) decantação.
D) evaporação.
E) destilação fracionada.
Habilidade H19
Disciplina Química
Parâmetros estimados a73 = 1,2535206 b73 = 617,7633 c73 = 0,2
153
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6782603
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 1,160431
154
Questão 74
Os parasitoides (misto de parasitas e predadores) são insetos diminutos que têm
hábitos muito peculiares: suas larvas podem se desenvolver dentro do corpo de
outros organismos, como mostra a figura. A forma adulta se alimenta de pólen e
açúcares. Em geral, cada parasitoide ataca hospedeiros de determinada espécie e,
por isso, esses organismos vêm sendo amplamente usados para o controle biológico
de pragas agrícolas.
A forma larval do parasitoide assume qual papel nessa cadeia alimentar?
A) Consumidor primário, pois ataca diretamente uma espécie herbívora.
B) Consumidor secundário, pois se alimenta diretamente dos tecidos da lagarta.
C) Organismo heterótrofo de primeira ordem, pois se alimenta de pólen na fase
adulta.
D) Organismo heterótrofo de segunda ordem, pois apresenta o maior nível energético
na cadeia.
E) Decompositor, pois se alimenta de tecidos do interior do corpo da lagarta e a leva
à morte.
155
Habilidade H29
Disciplina Biologia
Parâmetros estimados a74 = 1,4429091 b74 = 634,61421 c74 = 0,2
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6787311
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 1,336724
156
Questão 75
Um sistema de iluminação foi construído com um circuito de três lâmpadas iguais
conectadas a um gerador (G) de tensão constante. Esse gerador possui uma chave
que pode ser ligada nas posições A ou B.
Considerando o funcionamento do circuito dado, a lâmpada 1 brilhará mais quando a
chave estiver na posição
A) B, pois a corrente será maior nesse caso.
B) B, pois a potência total será maior nesse caso.
C) A, pois a resistência equivalente será menor nesse caso.
D) B, pois o gerador fornecerá uma maior tensão nesse caso.
E) A, pois a potência dissipada pelo gerador será menor nesse caso.
Habilidade H05
Disciplina Física
Parâmetros estimados a75 = 1,0838414 b75 = 734,10007 c75 = 0,2
157
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6808281
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------
158
Questão 76
A capacidade de limpeza e a eficiência de um sabão dependem de sua propriedade
de formar micelas estáveis, que arrastam com facilidade as moléculas impregnadas
no material a ser limpo. Tais micelas têm em sua estrutura partes capazes de
interagir com substâncias polares, como a água, e partes que podem interagir com
substâncias apolares, como as gorduras e os óleos.
SANTOS, W. L. P.; MÓL, G. S. (Coords.). Química e sociedade. São Paulo: Nova Geração, 2005
(adaptado).
A substância capaz de formar as estruturas mencionadas é
A) C18H36.
B) C17H33COONa.
C) CH3CH2COONa.
D) CH3CH2CH2COOH.
E) CH3CH2CH2CH2OCH2CH2CH2CH3.
Habilidade H24
Disciplina Química
Parâmetros estimados a76 = 3,4223347 b76 = 748,56535 c76 = 0,2
159
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,684472
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 2,4623272
160
Questão 77
A revelação das chapas de raios X gera uma solução que contém íons prata na
forma de Ag(S2O3)23-. Para evitar a descarga desse metal no ambiente, a
recuperação de prata metálica pode ser feita tratando eletroquimicamente essa
solução com uma espécie adequada. O quadro apresenta semirreações de redução
de alguns íons metálicos.
Das espécies apresentadas, a adequada para essa recuperação é
A)
B) Pt (s).
C) Al3+ (aq).
D) Sn (s).
E) Zn2+ (aq).
Habilidade H25
Disciplina Química
Parâmetros estimados a77 = -0,559494 b77 = -1781,42366 c77 = 0,2
161
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,763992
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 2,9049131
162
Questão 78
Existem bactérias que inibem o crescimento de um fungo causador de doenças no
tomateiro, por consumirem o ferro disponível no meio. As bactérias também fazem
fixação de nitrogênio, disponibilizam cálcio e produzem auxinas, substâncias que
estimulam diretamente o crescimento do tomateiro.
PELZER, G. Q. et al. Mecanismos de controle da murcha-de-esclerócio e promoção
de crescimento em tomateiro mediados por rizobactérias. Tropical PlantPathology, v.
36, n. 2, mar.-abr. 2011 (adaptado).
Qual dos processos biológicos mencionados indica uma relação ecológica de
competição?
A) Fixação de nitrogênio para o tomateiro.
B) Disponibilização de cálcio para o tomateiro.
C) Diminuição da quantidade de ferro disponível para o fungo.
D) Liberação de substâncias que inibem o crescimento do fungo.
E) Liberação de auxinas que estimulam o crescimento do tomateiro.
Habilidade H14
Disciplina Biologia
Parâmetros estimados a78 = 2,7360624 b78 = 600,38292 c78 = 0,2
163
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,543944
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 0,9997328
164
Questão 79
Uma região de Cerrado possui lençol freático profundo, estação seca bem marcada,
grande insolação e recorrência de incêndios naturais. Cinco espécies de árvores
nativas, com as características apresentadas no quadro, foram avaliadas quanto ao
seu potencial para uso em projetos de reflorestamento nessa região.
Qual é a árvore adequada para o reflorestamento dessa região?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Habilidade H28
Disciplina Biologia
Parâmetros estimados a79 = 0,2535059 b79 = 1160,89077 c79 = 0,2
165
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática -----------------------------------------------------------------------------------
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 6,574328
166
Questão 80
Um sistema de pistão contendo um gás é mostrado na figura. Sobre a extremidade
superior do êmbolo, que pode movimentar-se livremente sem atrito, encontra-se um
objeto. Através de uma chapa de aquecimento é possível fornecer calor ao gás e,
com auxílio de um manômetro, medir sua pressão. A partir de diferentes valores de
calorfornecido, considerando o sistema como hermético, o objeto elevou-se em
valores ∆h, como mostrado no gráfico. Foram estudadas, separadamente,
quantidades equimolares de dois diferentes gases, denominados M e V.
A diferença no comportamento dos gases no experimento decorre do fato de o gás
M, em relação ao V, apresentar
A) maior pressão de vapor.
B) menor massa molecular.
C) maior compressibilidade.
D) menor energia de ativação.
E) menor capacidade calorífica.
Habilidade H21
Disciplina Física
Parâmetros estimados a80 = -0,3306631 b80 = -4133,36967 c80 = 0,2
167
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,7832193
Espacial 0,8823999
Naturalista 2,8866335
168
Questão 81
A forma das moléculas, como representadas no papel, nem sempre é planar. Em um
determinado fármaco, a molécula contendo um grupo não planar é biologicamente
ativa, enquanto moléculas contendo substituintes planares são inativas.
O grupo responsável pela bioatividade desse fármaco é
A)
B)
C)
D)
E)
Habilidade H24
Disciplina Química
Parâmetros estimados a81 = -2,3776874 b81 = -108,20816 c81 = 0,2
169
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,9568033
Espacial 0,8636572
Naturalista -3,90741716
170
Questão 82
A elevação da temperatura das águas de rios, lagos e mares diminui a solubilidade
do oxigênio, pondo em risco as diversas formas de vida aquática que dependem
desse gás. Se essa elevação de temperatura acontece por meios artificiais, dizemos
que existe poluição térmica. As usinas nucleares, pela própria natureza do processo
de geração de energia, podem causar esse tipo de poluição.
Que parte do ciclo de geração de energia das usinas nucleares está associada a
esse tipo de poluição?
A) Fissão do material radioativo.
B) Condensação do vapor-d'água no final do processo.
C) Conversão de energia das turbinas pelos geradores.
D) Aquecimento da água líquida para gerar vapor-d'água.
E) Lançamento do vapor-d'água sobre as pás das turbinas.
Habilidade H23
Disciplina Física
Parâmetros estimados a82 = 3,0068723 b82 = 771,80242 c82 = 0,2
171
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,7645314
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 2,6756515
172
Questão 83
Uma pessoa, lendo o manual de uma ducha que acabou de adquirir para sua casa,
obsrva o gráfico, que relaciona a vazão na ducha com a pressão, medida em metros
de coluna de água (mca).
Nessa casa residem quatro pessoas. Cada uma delas toma um banho por dia, com
duração média de 8 minutos, permanecendo o registro aberto com vazão máxima
durante esse tempo. A ducha é instalada em um ponto seis metros abaixo do nível da
lâmina de água, que se mantém constante dentro do reservatório.
Ao final de 30 dias, esses banhos consumirão um volume de água, em litros, igual a
A) 69 120.
B) 17 280.
C) 11 520.
D) 8 640.
E) 2 880.
Habilidade H06
Disciplina Física
Parâmetros estimados a83 = 2,0057516 b83 = 640,56799 c83 = 0,2
173
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6794528
Espacial 0,7754056
Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------
174
Questão 84
Diesel é uma mistura de hidrocarbonetos que também apresenta enxofre em sua
composição. Esse enxofre é um componente indesejável, pois o trióxido de enxofre
gerado é um dos grandes causadores da chuva ácida. Nos anos 1980, não havia
regulamentação e era utilizado óleo diesel com 13 000 ppm de enxofre. Em 2009, o
diesel passou a ter 1 800 ppm de enxofre (S1800) e, em seguida, foi inserido no
mercado o diesel S500 (500 ppm). Em 2012, foi difundido o diesel S50, com 50 ppm
de enxofre em sua composição. Atualmente, é produzido um diesel com teores de
enxofre ainda menores.
Os impactos da má qualidade do óleo diesel brasileiro. Disponível em: www.cnt.org.br. Acesso em: 20
dez. 2012 (adaptado).
A substituição do diesel usado nos anos 1980 por aquele difundido em 2012 permitiu
uma redução percentual de emissão de SO3 de
A) 86,2%.
B) 96,2%.
C) 97,2%.
D) 99,6%.
E) 99,9%.
Habilidade H26
Disciplina Química
Parâmetros estimados a84 = 1,9158234 b84 = 664,33713 c84 = 0,2
175
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6801993
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------
176
Questão 85
Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma
esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se
alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do
experimento, quando uma esfera é abandonada para descer um plano inclinado de
determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível
igual àquele em que foi abandonada.
Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera
A) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo.
B) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a
empurrá-la.
C) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para
empurrá-la.
D) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será
contrário ao seu movimento.
E) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso
contrário ao seu movimento.
Habilidade H03
Disciplina Física
Parâmetros estimados a85 = 4,7878749 b85 = 735,45423 c85 = 0,2
177
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,708775
Espacial 0,8847818
Naturalista 2,357886
178
Questão 86
Uma proposta de dispositivo capaz de indicar a qualidade da gasolina vendida em
postos e, consequentemente, evitar fraudes, poderia utilizar o conceito de refração
luminosa. Nesse sentido, a gasolina não adulterada, na temperatura ambiente,
apresenta razão entre os senos dos raios incidente e refratado igual a 1,4. Desse
modo, fazendo incidir o feixe de luz proveniente do ar com um ângulo fixo e maior
que zero, qualquer modificação no ângulo do feixe refratado indicará adulteração no
combustível.
Em uma fiscalização rotineira, o teste apresentou o valor de 1,9 Qual foi o
comportamento do raio refratado?
A) Mudou de sentido.
B) Sofreu reflexão total
C) Atingiu o valor do ângulo limite.
D) Direcionou-se para a superfície de separação.
E) Aproximou-se da normal à superfície de separação.
Habilidade H19
Disciplina Física
Parâmetros estimados a86 = 4,0041642 b86 = 711,09348 C86 = 0,2
179
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,729009
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------
180
Questão 87
Em um laboratório de genética experimental, observou-se que determinada bactéria
continha um geneque conferia resistência a pragas específicas de plantas.
Em vista disso, os pesquisadores procederam de acordo com a figura.
Do ponto de vista biotecnológico, como a planta representada na figura é
classificada?
A) Clone.
B) Híbrida.
C) Mutante.
D) Adaptada.
E) Transgênica.
Habilidade H11
Disciplina Biologia
Parâmetros estimados a87 = 1,52641 b87 = 548,7392 c87 = 0,2
181
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática -----------------------------------------------------------------------------------
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 0,4799088
182
Questão 88
Visando minimizar impactos ambientais, a legislação brasileira determina que
resíduos químicos lançados diretamente no corpo receptor tenham pH entre 5,0 e
9,0. Um resíduo líquido aquoso gerado em um processo industrial tem concentração
de íons hidroxila igual a 1,0x10-10 mol/L. Para atender a legislação, um químico
separou as seguintes substâncias, disponibilizadas no almoxarifado da empresa:
CH3COOH, Na2SO4, CH3OH, K2CO3 e NH4Cl.
Para que o resíduo possa ser lançado diretamente no corpo receptor, qual substância
poderia ser empregada no ajuste do pH?
A)CH3COOH
B)Na2SO4
C)CH3OH
D)K2CO3
E) NH4Cl
Habilidade H27
Disciplina Química
Parâmetros estimados a88 = 7,4024993 b88 = 795,5054 c88 = 0,2
183
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,7040459
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------
184
Questão 89
É comum aos fotógrafos tirar fotos coloridas em ambientes iluminados por lâmpadas
fluorescentes, que contêm uma forte composição de luz verde. A consequência
desse fato na fotografia é que todos objetos claros, principalmente os brancos,
aparecerão esverdeados. Para equilibrar as cores, deve-se usar um filtro adequado
para diminuir a intensidade da luz verde que chega aos sensores da câmera
fotográfica. Na escolha desse filtro, utiliza-se o conhecimento da composição das
cores-luz primárias: vermelho, verde e azul; e das cores-luz secundárias:
amarelo = vermelho + verde, ciano = verde + azul e magenta = vermelho + azul.
Disponível em http://nautilus.fis.uc.pt. Acesso em 20 maio 2014 (adaptado)
Na situação descrita, qual deve ser o filtro utilizado para que a fotografia apresente
as cores naturais dos objetos?
A) Ciano.
B) Verde.
C) Amarelo.
D) Magenta.
E) Vermelho.
Habilidade H02
Disciplina Física
Parâmetros estimados a89 = 1,1962275 b89 = 726,87248 c89 = 0,2
185
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,6808468
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista 2,2877459
186
Questão 90
Para impedir a contaminação microbiana do suprimento de água, deve-se eliminar as
emissões de efluentes e, quando necessário, tratá-lo com desinfetante. O ácido
hipocloroso (HClO), produzido pela reação entre cloro e água, é um dos compostos
mais empregados como desinfetante. Contudo, ele não atua somente como oxidante,
mas também como um ativo agente de cloração.
A presença de matéria orgânica dissolvida no suprimento de água clorada pode levar
à formação de clorofórmio (CHCl3) e outras espécies orgânicas cloradas tóxicas.
SPIRO, T. G.; STIGLIANI, W. M. Química ambiental. São Paulo: Pearson, 2009 (adaptado).
Visando eliminar da água o clorofórmio e outras moléculas orgânicas, o tratamento
adequado é a
A) filtração, com uso de filtros de carvão ativo.
B) fluoretação, pela adição de fluoreto de sódio.
C) coagulação, pela adição de sulfato de alumínio.
D) correção do pH, pela adição de carbonato de sódio.
E) floculação, em tanques de concreto com a água em movimento.
Habilidade H08
Disciplina Química
Parâmetros estimados a90 = -0,1725451 b90 = -377,77967 c90 = 0,2
187
Nível de aptidão estimado dentro do grupo de cada IM
Lógico-matemática 0,8869568
Espacial -----------------------------------------------------------------------------------
Naturalista -----------------------------------------------------------------------------------