Portflio de Matemtica

Portflio de Matemtica2 trimestreCaroline de Souza TidraInformtica, manhProfessora: Aline de BonaIFRS Campus OsrioAgosto de 2011SumrioIntroduoContedos do trimestreDesenvolvimento de todos contedosExerccio favoritoDiferenas entre funes de 1 grau e 2 grauCorreo da ProvaPbworks SujestoCuriosidadePoesia MatemticaAuto-AvaliaoTurmaConclusoMensagem finalIntroduoNo portflio deste trimestre estarei apresentando um pouco de cada contedo aprendido. Ao passar dos slides voc ver exemplos, atividades, prova e definies que foram feitos em aula ou em horrios extra com a professora Aline de Bona.

Contedos do trimestreO que so funes polinomiais?Funo Polinomial de 1 grau Funo Afim Funo Linear Funo Identidade Funo Constante Determinao partir do grfico Funo de 1 grau crescente ou decrescente Zeros da funo Estudo do sinal da funo de 1 grau

Funo Polinomial de 2 grau Concavidade da parbola Zeros de uma funo quadrtica Vrtice da parbola Conjunto imagem da funo quadrtica Valor mnimo e valor mximo da funo quadrtica Crescimento e decrescimento de uma funo quadrtica Estudo do sinal da funo quadrtica

DesenvolvimentoO que funes polinomiais?Funo polinomial, uma funo com mais ou no mnimo um termo onde cada termo tem uma varivel independente com o grau zero ou maior que um. Sendo o grau o expoente da varivel, e o grau da funo polinomial maior grau dos termos e este define a representao grfica.Ex: y = x + 1 Grau da funo = 3, pois o expoente y = 2x + 4 Grau da funo = 1

P.S: Definio feita em sala de aula com a turma toda!DesenvolvimentoFuno Polinomial de 1 grauFuno polinomial do 1 grau tem a sua forma f(x) = ax +bcom a e b, sendo nmeros reais e a 0 (caso a = 0 tem-sef(x) = b, que representa a funo constante). Os nmerosRepresentados por a e b so chamados coeficientes,enquanto x a varivel independente.Ento, so funo polinomiais do 1 grau:Exemplo

FunoCoeficientesf(x) = 2x + 20a = 2 e b = 20f(x) = 10xa = 10 e b = 0 f(x) = -3x + 4a = -3 e b = 4DesenvolvimentoFuno Polinomial de 1 grauExemplo: Uma fbrica de bolsas tem o custo fixo mensal de R$ 5 000,00.Cada bolsa fabricada custa R$ 25,00 e vendida por R$ 45,00. Para que afbrica tenha um lucro mensal de R$ 4 000,00, ela dever fabricar e vendermensalmente x bolsas. Qual o valor de x? x = 450 unidades vendidas para ter 4 mil de lucro mensal.Qual o valor do x para ocorrer prejuzo no ms? Se vender 249 unidades ou menos j ter prejuzo.

x = quantidade de bolsascusto fixo mensal = 5 mil custo unitrio = 25 reaispreo unitrio = 45 reaislucro mensal = 4 milx = ?

l(x) = 45.x 25x 500l(x) = 20x 50004000 + 5000 = 20x9000 = 20x9000/20 = xx = 450 0 = 20x 5000 5000/20 x = 250

DesenvolvimentoFuno Polinomial de 1 grauFuno AfimNo caso de a 0 e b 0, a funo polinomial do 1 grau recebe o nome de Afim.Exemplos: f(x) = x + 8 (a = 1 e b = 8)f(x) = x 4 (a = e b = -4)Chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjuntodos reais,tais que f(x)= ax + b para todo x R.Na funo afim, nota-se:O grfico da funo afim f(x) = ax + b uma reta.D = R e Im = R.Sendo o grfico da funo uma reta, basta considerarmos dois pontos (x, y) do plano cartesiano para construirmos o grfico.

DesenvolvimentoFuno Polinomial de 1 grauFuno LinearNo caso de b = 0, a funo polinomial do 1 grau recebe o nomede linear.Se construirmos, um grfico da funo f(x) = 2x:Podemos observar o grficoda funo linear f(x) = ax uma reta que contm a origem (0, 0) do sistemacartesiano. Para construir essegrfico basta determinar apenas mais um ponto (x, y) do plano cartesiano e fazer a reta.

x2x = y-2-4-1-1001224

DesenvolvimentoFuno Polinomial de 1 grauFuno IdentidadeNo caso de a = 1 e b = 0, a funo polinomial do 1 graurecebe o nome de funo identidade.Se construirmos, um grfico da funo f(x) = x:

Podemos observar que:D = R e Im = RO grfico identidade uma reta que divide o 1 e o 3 quadrante.

xx = y-2-1-1-1001122

DesenvolvimentoFuno Polinomial de 1 grauFuno ConstanteNo caso a = 0 e b R, a funo expressa por f(x) = b e recebe onome de funo constante.Exemplo: f(x) = 3Se construirmos, um grfico da funo f(x) = 3:D = RIm = {3}O grfico da funo f(x) = b sempre uma reta paralela ao eixo x.Se:b > 0 a reta fica acima do eixo x.b = 0 a reta fica sobre o eixo x.b < a reta fica abaixo do eixo x.

DesenvolvimentoFuno Polinomial de 1 grauFuno ConstanteExemplo: O grfico mostra a relao entre o espao S percorrido e o tempo t gastoum motorista em uma viagem. No eixo horizontal est representado o tempo (t),em horas, gasto no percurso e no eixo vertical a distncia (S) percorrida, emquilmetros. Observando o grfico, voc poderia dizer que esse motorista ficouparado em algum momento da viagem? Caso a resposta seja afirmativa, quantashoras esse motorista permaneceu parado?

Sim, o motorista ficou parado entre 2 e 5 horas, ou seja, permaneceu no mesmo lugar por 3 horas.

DesenvolvimentoFuno Polinomial de 1 grauDeterminao partir do grficoResolver a funo f(x) = ax + b cujo grfico seguinte:y = 1 1 = a + by = 7 7 = 3a + b

Sistema

-a b = -13a +b = 72a = 6a = 3

a + b = 13a + b = 7 {para determinar a e b:Logo: a funo procurada f(x) = 3x - 2a + b = 13 + b = 1b = 1 3b = -2DesenvolvimentoFuno Polinomial de 1 grauFuno de 1 grau crescente ou decrescenteConsiderando dois valores do domnio D (2 e 4), temos:f(2) = 3f(4) = 7

Considerando dois valores do domnio D (2 e 4), temos:f(2) = -7f(4) = -13

Quando os valores de x aumentam e os de y tambm a funo crescente. Quando os valores de x aumentam e os de y diminuem a funo decrescente, ou x diminui e y aumenta tambm decrescente.Regra para qualquer funo:x1>x2 e y1>y2 funo crescentex1>x2 e y10, f(x)0f(x) = 2x, temos a = 2>0Em ambos, a parbola tem concavidade para cima.

f(x) = -x + 2x 3, temos a = -1 0 = 3/2 = -

a = 1 > 0Logo: Im = {y R | y -}

DesenvolvimentoFuno Polinomial do 2 grau Valor mnimo e valor mximo da funo quadrtica

Exemplo: Determinar o valor de k de modo que a funo f(x) = -x - 2x + ktenha 2 como valor mximo.Yv = 2f(x) = -x - 2x k Yv =2 = -((-2) - 4.(-1).k)4.(-1)2 = -(4 + 4k) 4-8 = -4 -4k -8 + 4 = -4k -4 = -4k k = -4/-4 k = 1Obs: Em uma parbola a concavidade para cimaou para baixo, onde no ponto mximo ou mnimo est localizado o vrtice.DesenvolvimentoFuno Polinomial do 2 grau Crescimento e decrescimento de uma funo quadrtica

Em uma parbola, metade crescente e a outra metade decrescente.Concavidade voltada para cima:Decrescente do infinito (-) ao vrticeCrescente do vrtice ao infinito ()Concavidade voltada para baixo:Crescente do infinito (-) ao vrticeDecrescente do vrtice ao infinito ()

DesenvolvimentoFuno Polinomial do 2 grau Crescimento e decrescimento de uma funo quadrtica

Exemplo: Para que valores da funo f(x) = x - 2x 3 :a) crescente?b) decrescente?f(x) = x - 2x 3a = 1>0 (valor mnimo) = 4 + 12 = 16>0(zeros desiguais)Xv = -b = 2 = 1 2a 2Yv = - = - 16 = -4 4a 4Logo: a) f(x) crescente para x 1b) f(x) decrescente para x 1

vrticedecrescentecrescenteV (1, -4)DesenvolvimentoFuno Polinomial do 2 grau Estudo do sinal da funo quadrticaInicialmente determinamos as razes reais (se existirem) do polinmioquadrtico. A seguir podemos estudar o sinal utilizando o grfico dafuno ou o quadro de sinais (com a funo na forma fatorada). Oexemplo seguinte nos mostra tais possibilidades.As razes da funo polinomial y = x - 3x - 4 so x = -1 e x = 4

Exerccio favorito *-*Observe o grfico e responda as perguntas abaixo:

a) Determine os intervalos em que a funo : - crescente: [-2, 1] e [2, 3] - decrescente: [3, 4]

b) O que ocorre com a funo no intervalo [1, 2]? No intervalo [1, 2] fica em repouso.

Diferenas entre funes de 1 grau e 2 grauPara identificar o tipo de funo que tratado em provasou trabalhos, destacam-se duas caracterstica predominantes:1) Frmulas:Funo de 1 grau f(x) = ax + bFuno de 2 grau f(x) = ax + bx + c2 GrficosFuno de 1 grau sempre uma reta.Funo de 2 grau sempre uma parbola, pois o a elevado ao quadrado. (ax)Parbola Reta FP de 2 grauFP de 1 grau

Obs: Tive uma pequena dificuldadeem perceber as diferenas entre as funes, e isso foi a causa de vrios erros. Ento coloquei no Portflio as diferenas, para aprender mais e lembrar!

Correo da Prova 21)f(0) = 6 cf(1) = 2f(-2) = 20f(x) = ax + bx + ca . 1 + b . 1 + 6 = 2 a + b = -4 . (2)a . (-2) + b . (-2) + 6 = 20 4a - 2b = 142a + 2b = -8 a + b = -44a - 2b = 14 1 + b = -4 6a = 6 b = -5f(x) = x - 5x + 6a x - 5x + 6 = 0Bhaskara {2, 3}b V (-b/2a, -/4a) Bhaskara = ((-5)/2*1, -((-5) - 4*1*6)/4*1)c a =1 parbola U d Im[-1/4, +) e crescente do[2,5 +)

f Obs: Foidifcildesenhar esse grfico no paint!No aprendi a usar o Graphmatica! Correo da Prova 22)h(t) = 5t (8 - t) = 40t - 5t = -5t + 40t Bhaskara: a = -5, b = 40, c = 0a h(3) = -5 . 3 + 40 . 3 = -45 + 120 =75 m b 60 = -5t + 40t 5t - 40t - 60 = 0(Bhaskara : t1= 2 segundos, t2= 6 segundos) c (-40/2*(-5), -(40 - 4*(-5)*0)/4*(-5)) V = 4,80Amx=80mnot = 4 seg.

3)f(x) = x - 3x + k a = 1, b = -3, c = ka > 0 9/4>k b = 0 c < 09/4 0 - 9 > 4k - 9/4 > k9 - 4k = 09 = 4k

4)Yv= 4

-=-(b - 4ac) = 4 4 4a -((-4) - 4*(-1)*k) =4 4. (-1)

4 + k = 4k = 0

Correo da Prova 25) P = 2b + 2h = 120 cmA = b * h h = (120 - 2b)/2 h = 60 - bA = bx (60 - b)A = 60b - b

Yv=-=-(60 - 4*(-1)*0) 4a 4*(-1)-3600A =900 cm -4

6)V (3, -4) f(2) = 0(x1+ x2)/2= 3(2 + x2)= 32 + x2= 6x2= 6 - 2x2= 4a f(x) > 0 : [- ,2) V (4,+ ) b f(x) = 0 : {2, 4} c f(x) < 0 : (2, 4)

7)O resumo fiz na prova, no escreverei aqui, j que o portflio em si mesmo responde essa questo : )

bbhhPbworks: carolsouza.pbworks.com

Mantenho meu Pbworks organizado e possivelmente atualizado.Nesse trimestre pelo o acmulo de trabalhos, provas e tarefas fazer, no postei duas das listas dadas, mas postarei logo, mesmo que atrasadas :) SugestoDepois de dadas as listas de exerccios temos prazo para post-las no Pbworks. Depois de postadas as listas no sabemos se est certo o modo de desenvolvimento da funo, pois s vezes a funo j vem com o resultado.Minha sugesto que as listas fossem corrigidas uma uma, depois de algumas semanas da postagem, nos estudos orientados para no ficar dvidas sobre as questes feitas e temos certeza se est certa ou errada.Curiosidade

Voc capaz de somar os algarismos de 1 a 100 em poucos minutos?Carl Friedrich Gauss (1777-1855) aos 10 anos de idade respondeu rapidamente 5.050 ao seu professor surpreendendo-o pela sua grande habilidade na matemtica. Em 1792, seu talento foi reconhecido pelo duque de Braunschweig, que lhe garantiu recursos para prosseguir o estudo de matemtica. Gauss criou a geometria diferencial, e fez novas descobertas como aLei da Reciprocidade Quadrtica, que introduz o conceito de congruncia e o Teorema Fundamental da lgebra. Em 1801, publicou Disquisitiones Arithmeticae, seu tratado sobre a Teoria dos Nmeros. No mesmo ano, calculou a rbita do asteride Ceres. Com base em uma teoria que desenvolveu, previu corretamente onde e quando o Ceres deveria reaparecer. Morreu em 23 de fevereiro de 1855, sendo considerado o "Prncipe da Matemtica".Vejam abaixo a resoluo proposta por Gauss(isso aos 10 anos de idade):

101, 101, 101, ..., 101, 101, 101100 xPortanto 1 + 2 + 3 +...+ 99 + 100 = (100x101)/2= 5050!Achei bem legal essa curiosidade e ento decidi postar aqui no portflio!Poesia Matemticas folhas tantas do livro matemtico, um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incgnita.Olhou-a com seu olhar inumervel e viu-a do pice base uma figura mpar; olhos rombides, boca trapezide, corpo retangular, seios esferides.Fez de sua uma vida paralela dela at que se encontraram no infinito."Quem s tu?", indagou ele em nsia radical."Sou a soma do quadrado dos catetos.Mas pode me chamar de Hipotenusa."E de falarem descobriram que eram(o que em aritmtica corresponde a almas irms)primos entre si. E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potenciao traando ao sabor do momento e da paixo retas, curvas, crculos e linhas sinoidaisnos jardins da quarta dimenso. Escandalizaram os ortodoxos das frmulas euclidiana e os exegetas do Universo Finito.Romperam convenes newtonianas e pitagricas. E enfim resolveram se casar constituir um lar, mais que um lar, um perpendicular.Convidaram para padrinhos o Poliedro e a Bissetriz.

Poesia MatemticaE fizeram planos, equaes e diagramas para o futuro sonhando com uma felicidade integral e diferencial. E se casaram e tiveram uma secante e trs cones muito engraadinhos.E foram felizes at aquele dia em que tudo vira afinal monotonia.Foi ento que surgiu O Mximo Divisor Comum freqentador de crculos concntricos,viciosos. Ofereceu-lhe, a ela,uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum.Ele, Quociente, percebeu que com ela no formava mais um todo,uma unidade. Era o tringulo, tanto chamado amoroso.Desse problema ela era uma frao, a mais ordinria. Mas foi ento que Einstein descobriu a Relatividade e tudo que era esprio passou a ser moralidade como alis em qualquer sociedade.

Poesia Matemtica de Millr Fernandes

Auto-AvaliaoNesse trimestre meu rendimento escolar matemtico no foi dos melhores.Tive e ainda tenho muitas dificuldades, e dvidas na aprendizagem dasfunes polinomiais, tanto de 1 grau como a de 2 grau.Tenho indo nos estudos orientados de matemtica para assim aprender mais,e isso j me ajuda bastante.Gostaria de novamente alcanar a mdia 7, pois, reconheo que no meesforcei o suficiente para alcanar mais. Mas, isso j est mudando, depois quelevei um susto ao ver minha nota. Pretendo tomar meus horrios vagos me dedicar em cumprir todas astarefas fazer, principalmente as de matemtica.Trimestre que vem vou apresentar o artigo cientfico, j tenho bastantes idiase j comecei a ler o artigo sobre a energia.Me dedicarei mais e vou estar presente em todas as aulas extras dematemtica.Sei que preciso melhorar e tenho absoluta certeza que vou me esforar paraisso.

Turma, Informtica- manh

Vou levar pra sempre uma lembrana de cada um.Adoro-os

ConclusoO meu portflio ficou bem simples, coloquei o que achei de mais importante nesse trimestre e algumas coisas que ao passar dos dias gostei como curiosidades, a poesia e o exerccio favorito. Mensagem finalNingum pode ser perfeito.Mas todos podem ser melhores.Bob Esponja