POTENCIAÇÃOPOTENCIAÇÃO

O QUE SÃO AS POTÊNCIAS:O QUE SÃO AS POTÊNCIAS:

As potências surgiram no intuito de As potências surgiram no intuito de representar multiplicações onde os fatores representar multiplicações onde os fatores eram iguais. eram iguais.

Exemplo:Exemplo:3 x 3 x 3 x 3 é o 3 vezes ele mesmo 4 vezes3 x 3 x 3 x 3 é o 3 vezes ele mesmo 4 vezesMultiplicação Multiplicação comcomFatores iguaisFatores iguais

Representamos uma potência da seguinte forma: Representamos uma potência da seguinte forma:

base expoente base expoente

3344

=3 x 3 x 3 x 3 = 81=3 x 3 x 3 x 3 = 81 Chamamos de:Chamamos de: base sempre valor do fator ; base sempre valor do fator ; expoente é a quantidade de vezes que o fator seexpoente é a quantidade de vezes que o fator semultiplica;multiplica; potência é o resultado do produto. potência é o resultado do produto.

Casos especiais:Casos especiais:EXPOENTES:EXPOENTES:

1: 1: Toda potenciação cujo expoente é 1 tem Toda potenciação cujo expoente é 1 tem como resultado o valor da base.como resultado o valor da base.

Exemplo: 7Exemplo: 711 = 7 = 7

0 : 0 : Toda potenciação cujo expoente é zero o Toda potenciação cujo expoente é zero o resultado será sempre 1.resultado será sempre 1.

Exemplo: 12Exemplo: 120 = 10 = 1

Base:Base:

10: P10: Para calcular uma potenciação com base ara calcular uma potenciação com base igual a dez basta escrever zeros igual ao igual a dez basta escrever zeros igual ao número do expoente.número do expoente.

Exemplo: 10Exemplo: 1088 = 100.000.000 (8 zeros) = 100.000.000 (8 zeros)

Ou sejaOu seja101055 = 100.000 = 100.000

5 zeros

Multiplicação entre Bases IguaisMultiplicação entre Bases IguaisA Regra é:A Regra é:

Repete a Base e SOMA os ExpoentesRepete a Base e SOMA os Expoentes..

Exemplos :Exemplos :

2222 . 2 . 233 = 2 = 2 2 + 32 + 3 = = 2255 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

5511 . 5 . 533 = 5 = 5 1 + 31 + 3 = = 5544 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

Divisão entre Bases IguaisDivisão entre Bases IguaisA Regra é:A Regra é:

Repete a Base e SUBTRAI os ExpoentesRepete a Base e SUBTRAI os Expoentes..

Exemplos :Exemplos :

2288 ÷÷ 2 233 = 2 = 2 8- 38- 3 = = 2255 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

5577 . 5 . 533 = 5 = 5 7-37-3 = = 5544 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

Potência de PotênciaPotência de Potência

Regra é:Regra é:

Repete a Base e MULTIPLICA-SE os Repete a Base e MULTIPLICA-SE os ExpoentesExpoentes

Exemplos:Exemplos:(8(855))6 6 = 8 = 85x65x6 = 8 = 83030

(15(1533))9 9 = 15 = 153x93x9 = 15 = 152727

Potência de um ProdutoPotência de um Produto

Regra:Regra:

DISTRIBUIR a Potência para as BasesDISTRIBUIR a Potência para as Bases

Exemplos:Exemplos:(14 x 9)(14 x 9)5 5 = 14 = 1455 x 9 x 955

(21 x 3)(21 x 3)88 = 21 = 2188 x 3 x 388

Expoente NegativoExpoente Negativo

Qualquer número diferente de zero Qualquer número diferente de zero elevado a um expoente negativo é igual ao elevado a um expoente negativo é igual ao inverso deste número elevado ao oposto inverso deste número elevado ao oposto do expoente.do expoente.

Exemplo: Exemplo:

Inverte-se a base e Inverte-se a base e troca o sinal do expoente.troca o sinal do expoente.

66

18118

=−

44

35

53

=

−

BASE NEGATIVABASE NEGATIVA

Fazer o cálculo numérico normalmente e Fazer o cálculo numérico normalmente e verificar se o valor do expoente é :verificar se o valor do expoente é :

- PAR: Resultado será POSITIVO- PAR: Resultado será POSITIVO

- ÍMPAR: Resultado será NEGATIVOÍMPAR: Resultado será NEGATIVO

- Exemplo:Exemplo:(-15)(-15)22 = 225 = 225 (-7)(-7)3 3 = -373= -373

BASE FRACIONÁRIABASE FRACIONÁRIA

Quando a base de uma potenciação for uma Quando a base de uma potenciação for uma fração é necessário calcular a potenciação fração é necessário calcular a potenciação tanto para o numerador quanto para o tanto para o numerador quanto para o numerador.numerador.

Aplica-se a regra de DISTRIBUTIVA!Aplica-se a regra de DISTRIBUTIVA!

Exemplo: Exemplo:

125343

57

57

3

33

==

Atividades:Atividades:

Use as propriedades de potencias nas expressões.a) 73 . 75

b) 53 . 54 . 52c) 105 : 105d) 45 : 43e) (52)5[(56)0]8(7 . 10)3

( 2 . 32 . 52)4

3 - Reduza a uma só potencia:3 - Reduza a uma só potencia:

a) (-3) . (-3)² ⁵a) (-3) . (-3)² ⁵ b) (-8) . (-8) . (-8) b) (-8) . (-8) . (-8)

c) (-5)³ . (-5) . (-5)²c) (-5)³ . (-5) . (-5)² d) (-3) : (-3)²⁷d) (-3) : (-3)²⁷

e) (-4)² : (-4)² e) (-4)² : (-4)² f) [(-4)² ]³ f) [(-4)² ]³

g) [(-3)³ ]² g) [(-3)³ ]² h) [(-5) ]³ ⁰ h) [(-5) ]³ ⁰