Potenciação e Radiciação 8º Ano
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Potenciação e Radiciação Objetivos gerais
Compreender e efetuar cálculos com potências de expoente inteiro.
Potência de um Número Real com Expoente Natural
Assim como podemos expressar e resolver de forma mais simples, uma soma de várias parcelas iguais recorrendo à multiplicação, da mesma forma podemos recorrer à exponenciação para obtermos o produto de vários fatores iguais.
A potenciação ou exponenciação é a operação de elevar um número ou expressão a uma dada
potência. Dado um número real a e um número natural n, n≠0,a expressão an, denominada
potência, representa um produto de n fatores iguais ao número real a.
O número real a chama – se base.
an= a.a.a...a , na potência :
O número natural n chama – se expoente.
Para entendermos o significado disto, observe a figura :
Expoente
34= 3.3.3.3 = 81 potência
Base 4 fatores
Lembrando que na potência:
Sempre que a base for negativa e a expoente for ímpar a potência será negativa;
a) (- 2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8 b) (- 3)5 = (- 3) x (- 3) x (- 3) x(- 3) x (- 3) = - 243
Quando a base for negativa e o expoente for par a potência será positiva;
a) (- 3)2 = (- 3) x (- 3) = 9 b) (- 4)4 = (- 4) x (- 4) x (- 4) x (- 4) = 256
Toda base elevado a 1, é igual a própria base;
a) 61 = 6 b) (- 201) = 20 c) 131= 13
Toda base elevada a zero ,a potência é sempre igual a um.
a) 50 = 1 b) ( - 23 )0 = 1 c) 80= 1
n fatores
Veja outros exemplos e resolva.
(-2)5=______________________________________________________________
(-1,4)2= ______________________________________________________
(𝟏
𝟔)3
=___________________________
101 = _________________________________________________________
74 = _________________________________________________________
Potência de um Número Real com Expoente inteiro negativo Dado um número real a, não nulo, e um número n natural, chama-se potência de base a, e
expoente -n o número a-n , que é o inverso de an, ou seja:
Vejamos alguns exemplos de números inversos:
Observação: -22 = -2x - 2 = - 4 e (- 2)2 = (- 2) x (- 2) = + 4, assim, - 22≠(- 2)2.
Propriedades das potências
1ª propriedade: Multiplicação com potência de mesma base.
Exemplos:
72. 73 = 72 + 3 = 75
(1
2)5.(
1
2) . (
1
2)2 = (
1
2)5+1+2= (
1
2)8
(- 5)8 . ( - 5)6 . (- 5)2 = ________________________________________________
2ª propriedade: Divisão com potência de mesma base.
Exemplos:
75 : 73 = 75 - 3 = 72
(-5)6 : (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4
128 : 126= ____________________________________________
3ª propriedade: potencia de uma potência.
Veja os exemplos
(75)2 = 75x2 = 710
(-91)2 = (-9)1x 2 = (-9)2
(34)3 = ______________________________________________
4ª propriedade: a potenciação cuja base é um produto ou quociente.
Exemplos:
(3.5)2 = 32 x 52
( 5 : 11)4 = 54 : 114
( 2.4)3 =_____________________________________________
(6 : 5)1 = ___________________________________________________
Dado um número real a, não nulo, e sendo m e ndois números
naturais, então am. an = am+n .
Dado um número real a, não nulo, e sendo m e ndois números
naturais, então am:an = am - n .