Potencial Elétrico

Objetivos:● Determinar a Energia Potencial Elétrica e o

Potencial Elétrico de um sistema de cargas pontuais e disformes;

Sobre a Apresentação

Todas as gravuras, senão a maioria, são dos livros:

● Sears & Zemansky, University Physics with Modern Physics – ed. Pearson, 13a edition

● Wolfgang Bauer and Gary D. Westfall, University Physics with Modern Physics – ed. Mc Graw Hill, Michigan State University, 1a edition

● Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics, 9a edition.

Conceitos de EnergiaNa Física I (Mecânica) é definido os conceitos básicos sobre energia, como o Teorema Trabalho Energia:

Definição de Energia Potencial:

e Forças Conservativas (FC):

● O trabalho independe do caminho;

● O trabalho em um caminho fechado é sempre nulo;

i

f

1

23

i

Energia PotencialElétrica

A força Elétrica é uma Força Conservativa e portanto podemos definir uma Energia Potencial Elétrica para ela com:

Se colocarmos duas cargas muito distantes uma da outra, de forma que a força de interação entre elas seja desprezível, podemos tomar esta energia potencial inicial como zero.

com isto, a Energia Potencial a uma distância qualquer entre duas cargas pode ser dado pela expressão:

Energia PotencialElétrica

Observe que quem realiza trabalho é a Variação da Energia Potencial e não a Energia Potencial de uma configuração do sistema.

Portanto a energia inicial em alguma ponto do sistema pode assumir qualquer valor.

Energia Potencialem Campo Constante

Uma partícula carregada com uma carga q0 se move em um campo elétrico constante, formado por duas placas carregadas, distantes d uma da outra. Supondo que a carga seja movida da proximidade da placa negativa, em a, para a proximidade da placa positiva, em b, a variação da energia potencial será:

Tomando o plano da folha como sendo o plano xy, com y na vertical para cima, um ds qualquer deve ter a forma:

E o campo elétrico, neste sistema será:

Energia Potencialem Campo Constante

Substituindo na integral:

como o campo é constante:

Energia PotencialElétrica e Gravitacional

Substituindo na integral: Comparando a Energia Potencial Gravitacional:

Energia Potencialde uma carga pontual

Suponha que uma carga q2 é trazida de uma distância ri para uma distância rf da carga q1, mantida em repouso. E desejamos calcular a variação da Energia Potencial Elétrica neste sistema.

Escolha do caminho:

Energia Potencialde uma carga pontual

Suponha que uma carga q2 é trazida de uma distância ri para uma distância rf da carga q1, mantida em repouso. Como o trabalho independe do caminho, escolhe-se um caminho ao longo de um eixo r.

onde a força de interação entre as cargas é a força elétrica:

sendo, apenas um vetor unitário na direção do vetor r.

Da definição de Energia Potencial:

r+q1

+q2

rirf

Energia Potencialde uma carga pontual

juntando ao cálculo da energia potencial:

Se q2 é levada até o infinito e tomando a energia no infinito como nula, a energia potencial elétrica para as cargas aproximas de uma distância r será:

Energia Potencialde uma carga pontual

A seguir os gráficos para a Energia Potencial Elétrica em função da separação entre duas cargas q e q0:

Energia Potencialde uma carga pontual

A seguir os gráficos para a Energia Potencial Elétrica em função da separação entre duas cargas q e q0:

ExemploQuatro cargas elétricas de valores:

São colocadas nos vértices de um quadrado de aresta 35cm. Qual a energia potencial elétrica armazenada neste sistema.

ExemploPara resolver este problema, proceda adicionando uma carga por vez, e calcule a energia adicionada pela entrada de uma nova carga no sistema, interagindo cada carga com as demais presentes:

I II III

IV

ExemploCalculando as Energias:

III – adicionando a carga 3 a distância a de 1 e de 2:

II – adicionando a carga 2 a distância d de 1:

II

III

ExemploIV – adicionando a carga 4 a distância d de 3 e a de 1 e 2:

A energia total armazenada no sistema é a soma as energias potenciais das adições das cargas:

IV

Potencial ElétricoQuando movimentamos uma carga de q1 = 2,50 mC em um campo elétrico constante de 450 N/C, no sentido do campo elétrico, por 15,0 cm, esta carga irá perder uma energia potencial elétrica:

Se juntado ao Teorema Trabalho Energia (conservação de energia), esta redução na energia potencial do sistema será transformado em aumento da energia cinética da carga:

Potencial ElétricoAgora se movermos uma carga de q2 = 2xq1 = 5,00 mC a energia irá dobra na mesma proporção,

Que irá gerar o dobro da energia cinética na carga. No entanto há uma grandeza que permanece constante, independente da quantidade de carga elétrica é deslocada no campo. Está é a razão entre a energia potencial e a quantidade de carga deslocada:

Esta grandeza é chamada de Potencial Elétrico e sua unidade é:

Potencial ElétricoNo problema anterior, a diferença de potencial elétrico foi:

Campo ElétricoNova Unidade

Esta unidade permite uma redefinição para a unidade de Campo Elétrico, em algo mais usual:

O “V/m” é uma escala mais conveniente para Campo Elétrico e será a unidade empregada deste momento em diante.

Potencial Elétricoe Campo Elétrico

Voltando à expressão do potencial elétrico:

Substituindo na expressão acima, e escolhendo um caminho qualquer para a integral, teremos:

onde a força elétrica em um caso qualquer será:

em seguida divida a expressão pela carga teste q0,