Potenciação · Potenciação 4 5. (Espm 2015) Em relação ao número N 2 1, 48 pode-se afirmar...

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Potenciação

2

1. (Fuvest 2016) De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1)

em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro

novo, cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar

apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em

1989, foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, o cruzado novo

passou a se chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um

valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um valendo 2.750 cruzeiros reais.

Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos.

Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar

taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a

nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de

Dados:

Um conto equivalia a um milhão de réis.

Um bilhão é igual a 910 e um trilhão é igual a 1210 . a) real. b) milésimo de real. c) milionésimo de real. d) bilionésimo de real. e) trilionésimo de real.

2. (Espm 2016) A expressão numérica 3 6 42 81 3 9 4 27 equivale a:

a) 153

b) 79

c) 427

d) 213

e) 129 3. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) A tabela seguinte permite exprimir os valores de certas

grandezas em relação a um valor determinado da mesma grandeza tomado como referência.

Os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI)

podem ser obtidos direta ou indiretamente dos valores apresentados e têm seus nomes

formados pelo emprego dos prefixos indicados.

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Potenciação

3

NOME SÌMBOLO FATOR PELO QUAL A UNIDADE É MULTIPLICADA

tera T 1210 1000 000 000 000

giga G 910 1000 000 000

mega M 610 1000 000

quilo K 310 1000

hecto h 210 100

deca da 10 10

deci d 110 0,1

centi c 210 0,01

mili m 310 0,001

micro μ 610 0,000 001

nano n 910 0,000 000 001

pico p 1210 0,000 000 000 001

(Fonte: Quadro geral de Unidades de Medida, 2a ed. – INMETRO, Brasília, 2000)

Por exemplo, se a unidade de referência fosse o ampère (A), teríamos:

36

6152 10152 000 A 152 000 10 A A 0,152 A

10μ

Se o grama (g) for a unidade de referência e 9(12 500 10 Gg) (0,0006 ng)X ,

0,000 012 Tg

então o valor

de X, em gramas, é tal que:

a) X 500 b) 500 X 1000

c) 1000 X 1500

d) X 1500

4. (Espm 2015) O valor de x na equação x x x4 2 8 2 é:

a) Irracional b) Racional não inteiro positivo c) Racional não inteiro negativo d) Racional inteiro positivo e) Racional inteiro negativo



Potenciação

4

5. (Espm 2015) Em relação ao número 48N 2 1, pode-se afirmar que: a) ele é primo b) ele é par c) ele é múltiplo de 7

d) ele não é múltiplo de 242 1 e) ele não é divisível por 9 6. (Pucsp 2015) Considere as seguintes afirmações:

I. Para todo número real n, tem-se: n 2 n 1

n 2 n 37 7 8.7 7

II. Se 13 5N 27 0,777 ,

18

então 4log N 1,5.

III. Efetuando-se 4 48 4 3 8 4 3 obtém-se um número primo.

Relativamente a essas afirmações, é correto afirmar que: a) I, II e III são verdadeiras. b) apenas II e III são verdadeiras. c) apenas I e II são verdadeiras. d) apenas uma é verdadeira. e) I, II e III são falsas. 7. (G1 - ifsp 2014) Leia as notícias:

“A NGC 4151 está localizada a cerca de 43 milhões de anos-luz da Terra e se enquadra entre

as galáxias jovens que possui um buraco negro em intensa atividade. Mas ela não é só

lembrada por esses quesitos. A NGC 4151 é conhecida por astrônomos como o ‘olho de

Sauron’, uma referência ao vilão do filme ‘O Senhor dos Anéis’”.

(http://www1.folha.uol.com.br/ciencia/887260-galaxia-herda-nome-de-vilao-do-filme-

o-senhor-dos-aneis.shtml Acesso em: 27.10.2013.)

“Cientistas britânicos conseguiram fazer com que um microscópio ótico conseguisse enxergar

objetos de cerca de 0,00000005 m, oferecendo um olhar inédito sobre o mundo ‘nanoscópico’”.

(http://noticias.uol.com.br/ultnot/cienciaesaude/ultimas-noticias/bbc/2011/03/02/

com-metodo-inovador-cientistas-criam-microscopio-mais-potente-do-mundo.jhtm Acesso em:

27.10.2013. Adaptado)



Potenciação

5

Assinale a alternativa que apresenta os números em destaque no texto, escritos em notação

científica.

a) 7 84,3 10 e 5,0 10 .

b) 7 84,3 10 e 5,0 10 .

c) 7 84,3 10 e 5,0 10 .

d) 6 74,3 10 e 5,0 10 .

e) 6 74,3 10 e 5,0 10 .

8. (G1 - ifsp 2014) A quinoa tem origem nos Andes e é um alimento rico em ferro, fósforo,

cálcio, vitaminas B1, B2 e B3 e ainda contém as vitaminas C e E. Admitindo que a quinoa é

vendida em sacas de 25 kg, que contêm, cada uma, cerca de 107 grãos, então a massa de um

grão de quinoa é, em gramas, aproximadamente,

a) 62,5 10 .

b) 32,5 10 .

c) 02,5 10 .

d) 12,5 10 .

e) 22,5 10 .

9. (Insper 2014) Sendo x e y dois números reais não nulos, a expressão 2 2 1(x y ) é

equivalente a

a) 2 2

2 2x y .

x y

b) 2xy .

x y

c) 2 2x y .

2

d) 2x y .

e) 2 2x y .

10. (G1 - ifsp 2014) Considere que:

- a distância média da Terra à Lua é de cerca de 400 000 km; e

- a distância média da Terra ao Sol é de cerca de 150 milhões de quilômetros.



Potenciação

6

Com base nessas informações, em relação à Terra, o Sol está N vezes mais longe do que a

Lua. O valor de N é a) 450. b) 425. c) 400. d) 375. e) 350.

11. (G1 - ifsp 2014) O valor da expressão 2 3

22 2

2

é igual a

a) 5

41 2 .

2

b) 32 .

c) 52 .

d) 52 .

e) 5

42 1.

2

12. (Enem 2012) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55

cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir

sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita

pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à

Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.



Potenciação

7

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície

da Terra é igual a a) 3,25 102 km. b) 3,25 103 km. c) 3,25 104 km. d) 3,25 105 km. e) 3,25 106 km. 13. (Insper 2012) Recentemente, os jornais noticiaram que, durante o mês de outubro de

2011, a população mundial deveria atingir a marca de 7 bilhões de habitantes, o que nos faz

refletir sobre a capacidade do planeta de satisfazer nossas necessidades mais básicas, como o

acesso à água e aos alimentos. Estima-se que uma pessoa consuma, em média, 150 litros de

água por dia. Assim, considerando a marca populacional citada acima, o volume de água, em

litros, necessário para abastecer toda a população humana durante um ano está entre

a) 13 1410 e 10 b) 14 1510 e 10 c) 15 1610 e 10 d) 16 1710 e 10 e) 17 1810 e 10 14. (Enem 2011) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície.

Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas

amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são

brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10.000 K.

A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas

classes.

Estrelas da Sequência Principal Classe

Espectral Temperatura Luminosidade Massa Raio

O5 40.000 55 10 40 18

B0 28.000 42 10 18 7

A0 9.900 80 3 2.5

G2 5.770 1 1 1

M0 3.480 0,06 0,5 0,6

Temperatura em Kelvin

Luminosa, massa e raio, tomando o Sol como unidade.

Disponível em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).



Potenciação

8

Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual

será a ordem de grandeza de sua luminosidade? a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol. b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol. c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol. d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol. e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol.



Potenciação

9

Gabarito: Resposta da questão 1: [D]

Tem-se que

3 3 3 3 3 3

181 real 2,75 10 10 10 10 10 10

2,75 10 réis.

Portanto, como 6 8300 contos 300 10 3 10 réis, segue que o saldo hipotético dessa conta

hoje seria

8

18 93 10 1 1 ,

102,75 10 10

ou seja, aproximadamente um décimo de bilionésimo de real. Resposta da questão 2: [B]

Calculando:

3 6 43 6 4 4 2 3

712 12 12 12 12 2 12 14 2 7

2 81 3 9 4 27 2 3 3 3 4 3

2 3 3 3 4 3 3 4 3 2 9 3 3 3 3 3 9

Resposta da questão 3: [B]

2 9 9 4 9 7

6 12 6125 10 10 10 g 6 10 10 g 125 6 10x 62,5 10 625g

12 10 10 g 12 10

Portanto, 500 X 1000.

Sendo assim, a alternativa [B] é a correta. Resposta da questão 4:



Potenciação

10

[E]

Desenvolvendo a equação dada, tem-se:

x x 2 3x x x 2 1 3 x x 1 x x4 2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Sendo, x2 y :

2 3 2 2

x x 1

y 2y y y y 2y 1 0 y 2y 1 0 (raiz y 0 não convém)

y 1 (não convém)1 91 4 2 ( 1) 9 y 1y2 2 212 2 2 x 12

Logo, x é racional inteiro e negativo. Resposta da questão 5: [C]

Desenvolvendo a expressão dada, tem-se:

48 24 24 12 12 24 6 6 12 24

48 3 3 6 12 24

12 24

N 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

N 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

N 7 9 65 2 1 2 1

Logo, pode-se concluir que o número N não é primo (pois é divisível por 7, 9 e 65, pelo menos),

não é par (pois é resultado de multiplicações de números ímpares), é múltiplo de 242 1, é

divisível por 9 e é múltiplo de 7. Resposta da questão 6: [B]

[I] FALSA. Resolvendo a expressão numérica, tem-se:

nn 2 n 1 n 2 n 1 2

n 2 n 3 n 2 n 3 n2 3

1 1 1 1777 7 7 7 7 7 8 343 28 2849 77 8

1 1 49 6 3 31 17 7 7 7 7 7 749 3437 7



Potenciação

11

Como 27 dividido por 3 é 9, logo 28 dividido por 3 deve ser um número maior que 9, e

logicamente também maior que 8. A proposição é falsa.

[II] VERDADEIRA. Resolvendo a expressão para o número N, tem-se:

133 5 7 5 7 18 20 18N 27 0,777 27 3 8 N 8

18 9 18 9 5 9 5

Logo, para que 1 1 2 1 1 24log 8 1,5 4 4 4 4 4 4 2 8, portanto a proposição é

verdadeira.

[III] VERDADEIRA. Para facilitar os cálculos, eleva-se toda a expressão dada à quarta

potência, eliminando assim a raiz quarta. Ou seja:

4 24 48 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 64 4 3 64 48 16

No entanto, este não é o resultado final. Tendo em vista que inicialmente a expressão foi

elevada à quarta potência, é necessário agora fazer o caminho inverso, ou seja, fazendo a

raiz quarta deste resultado. Ou seja:

4 4416 2 2, que é um número primo. A proposição é verdadeira.


6 7

843 000 000 43 10 4,3 10

0,00000005 5 / 100 000 000 5 10


6 6 3 37

25 2,5 10 kg 2,5 10 10 g 2,5 10 g.10

Resposta da questão 9: [A]

Lembrando que nn1a ,

a com a 0 e n , temos



Potenciação

12

12 2 1

2 2

12 2

2 2

2 2

2 2

1 1(x y )x y

y xx y

x y .x y

Resposta da questão 10: [D]

6

5150 10 37,5 10 375.

4 10


2 3 2 3 52 5

1 1 1 1 2 12 2 1 14 8 82 2 2 .

4 4 4 322 2


Utilizando a ideia de notação científica, temos:

3 2 3325 mil km 325 10 km 3,25 10 10 3,25 105 km.


Número de habitantes: 7.109

Consumo de água de uma pessoa por dia: 150 L

Um ano tem 365 dias.

Logo, o volume de água pedido é 7.109.150.365 = 383 250.109 = 3,83250.1014 L

1014 < 3,83250.1014 <1015 Resposta da questão 14:



Potenciação

13

[A]

A estrela sugerida no problema é da classe BO e sua luminosidade é 2.104 = 20 000 vezes a

temperatura do sol.



Endereço: Rua Itapeva, 378, 1º andar, Bela VistaSão Paulo, SP, 01332-000 (ao lado da FGV)

Contato: (11) 996-612-344

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