Problema Redes Cerradas HHBA (Edgar O. Ladino M.)

8/19/2019 Problema Redes Cerradas HHBA (Edgar O. Ladino M.)

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Maestríaen Ingeniería ivil

Recursos Hidráulicos y Medio mbiente Escuela olom

Análisis de redes de tuberías:

Redes cerradas

Hidráulica e Hidrología Básicas - HHBA

Escuela Colombia de Ingeniería Julio Garavito

Maestría en Ingeniería Civil

Recursos Hidráulicos y Medio Ambiente

IC. Héctor Alfonso Rodríguez Díaz, MSc.

Docente

Bogotá D.C., Marzo 2016

Edgar Orlando Ladino M

Estudiante


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Problema hidráulico



Figura 1. Esquema del sistema

Fuente: Elaboración propia.


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Solución: Hardy Cross



Suposición de caudales:

Teniendo en cuenta que los caudales que llegan al nodo se consideran

negativos, en consecuencia los caudales que salen del nodo se considepositivos, se obtiene la primera suposición de los caudales que circula

sistema. Con el objeto de garantizar la continuidad en el sistema, se ti

cuenta:

• Ley de continuidad de masa para los nodos.

• Ley de conservación de energía en los circuitos.

+ = 0


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Convención de signos



Figura 2. Convención de signos


Para iniciar el proceso iterativo se debe p

establecer:

• El sentido del flujo teniendo en cuenta

ley de conservación de energía en los

circuitos.

• El recorrido del flujo en el sentidohorario.


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Suposición I: Caudales en tuberías



Figura 3. Suposición de caudales


Caudales semilla

Circuito I Circuito II

Tramo 1-2 2-4 3-4 1-3 4-6 5-6 3-5 3-4

Caudal (m³/s) 0.02 0.011 -0.01 -0.03 0.006 -0.014 -0.02 0.01

= ℎ + ℎ2 ℎ + ℎ

Corrección de caudales

(2)

Descarga:

https://drive.google.com/file/d/0B6lii5_OWAapYTNtMWx4eHdZSFk/view?usp=sharinghttps://drive.google.com/file/d/0B6lii5_OWAapYTNtMWx4eHdZSFk/view?usp=sharing


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Iteración I



Ciclo 1 - Circuito I

Circuito TuberíaDiámetro

(m)Longitud (m) e/D

Cau dal V eloc id adReynolds f Sentido

hf+ Ʃhm (hf

(m³/s) (m/s) (m) (m

I

1-2 0.200 1000 0.000500 0.020 0.636620 1 11687.679 0.0200409 1 2.070741270 103

2-4 0.150 800 0.000667 0.011 0.622473 81904.2982 0.0214974 1 2.265187176 205

3-4 0.125 500 0.000800 -0.010 0.814873 89350.1435 0.021745 -1 -2.944947430 294

1-3 0.200 800 0.000500 -0.030 0.954930 167531.519 0.0191439 -1 -3.560493903 118

Ʃ= -2.1695128861 7

Corrección del

caudal (m³/s)0.0

Ciclo 1 - Circuito II


(m)Longitud (m) e/D

Caudal VelocidadReynolds f Sentido

hf+ Ʃhm (hf

(m³/s) (m/s) (m) (m

II

4-6 0.125 500 0.000800 0.006 0.488924 53610.0861 0.0232217 1 1.132179661 1885-6 0.125 500 0.000800 -0.014 1.140823 125090.201 0.0210019 -1 -5.574859238 398

3-5 0.150 500 0.000667 -0.020 1.131768 148916.906 0.0201263 -1 -4.381626846 219

3-4 0.125 500 0.000800 0.010 0.814873 8 9350.1435 0.021745 1 2.944947774 294

Ʃ= -5.8793586498 11

Corrección del

caudal (m³/s)0.0

Descarga:



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Iteración 2




Circuito Tubería Diámetro (m) Longitud (m) e/DCaudal Velocidad

Reynolds f Sentidohf+ Ʃhm (hf+

(m³/s) (m/s) (m) (m

I

1-2 0.200 1000 0.000500 0.02150110 0.684401 120070.398 0.0198651 1 2.372250586 110.

2-4 0.150 800 0.000667 0.01250110 0.707418 93081.2563 0.0211625 1 2.880013375 2 30.

3-4 0.125 500 0.000800 -0.01117018 0.910228 99805.6964 0.0214821 -1 -3.630064601 324.

1-3 0.200 800 0.000500 -0.02849890 0.907148 159148.8 0.0192461 -1 -3.230260306 113.

Ʃ= -1.6080609455 77

Corrección del

caudal (m³/s)0.00


Circuito Tubería Diámetro (m) Longitud (m) e/DCaudal Velocidad

Reynolds f Sentidohf+ Ʃhm (hf+

(m³/s) (m/s) (m) (m

II

4-6 0.125 500 0.000800 0.008671 0.706599 7 7477.9887 0.0221122 1 2.251733624 259.

5-6 0.125 500 0.000800 -0.011329 0.923147 101222.298 0.0214495 -1 -3.728184929 329.

3-5 0.150 500 0.000667 -0.017329 0.980605 129026.987 0.0204101 -1 -3.335720901 192.4

3-4 0.125 500 0.000800 0.011639 0.948447 1 03996.379 0.0213892 1 3.924259821 337

Ʃ= -0.8879123852 11

Corrección del

caudal (m³/s)0.00

Descarga:



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Iteración 3





(m)Longitud (m) e/D


hf+Ʃhm (hf+

(m³/s) (m/s) (m) (m

I

1-2 0.200 1000 0.000500 0.02253318 0.717253 125833.94 0.0197545 1 2.590955290 114.

2-4 0.150 800 0.000667 0.01353318 0.765821 1 00765.978 0.0209651 1 3.343717860 247.

3-4 0.125 500 0.000800 -0.01053504 0 .858473 94130.7651 0 .0216183 -1 -3.249471899 308 .

1-3 0.200 800 0.000500 -0.02746682 0 .874296 153385.259 0 .0193211 -1 -3.012219324 109 .

Ʃ= -0.3270180725 78

Corrección del caudal

(m³/s)0.00



(m)Longitud (m) e/D


hf+Ʃhm (hf+

(m³/s) (m/s) (m) (m

II

4-6 0.125 500 0.000800 0.009068 0.738945 81024.724 0.0219934 1 2.449372972 270.

5-6 0.125 500 0.000800 -0.010932 0 .890801 97675.563 0 .0215317 -1 -3.484802458 318

3-5 0.150 500 0.000667 -0.016932 0 .958142 126071.374 0 .0204584 -1 -3.192190538 188 .

3-4 0.125 500 0.000800 0 .011827 0.963715 1 05670.506 0.0213537 1 4.044912511 342.

Ʃ= -0.1827075132 11

Corrección del caudal

(m³/s)8.16

Descarga:



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Iteración 4




Tubería Diámetro (m) Longitud (m) e/DCaudal Velocidad

Reynolds f Sentidohf+Ʃhm ( hf+Ʃhm)

(m³/s) (m/s) (m) (m/m³/s

1-2 0.200 1000 0.000500 0.02274276 0.723925 1 27004.32 0.0197331 1 2.636508076 115.92734

2-4 0.150 800 0.000667 0 .01374276 0.777681 102326.486 0.020928 1 3.441980512 250.4576

3-4 0.125 500 0.000800 -0.01040707 0.848044 92987.3165 0.0216474 -1 -3.175268440 305.10686

1-3 0.200 800 0.000500 -0.02725724 0.867625 152214.878 0.0193369 -1 -2.968850680 108.91972

Ʃ= -0.0656305311 780.412

Corrección del

caudal (m³/s)4.20487E-


Tubería Diámetro (m) Longitud (m) e/DCaudal Velocidad

Reynolds f Sentidohf+Ʃhm (hf+Ʃhm

(m³/s) (m/s) (m) (m/m³

4-6 0.125 500 0.000800 0.009150 0.745595 81753.8844 0.02197 1 2.491003994 272.2458

5-6 0.125 500 0.000800 -0.010850 0 .884151 96946.4026 0 .0215492 -1 -3.435757541 316.6547

3-5 0.150 500 0.000667 -0.016850 0 .953524 125463.741 0 .0204686 -1 -3.163065179 187.7171

3-4 0.125 500 0.000800 0.011866 0.966939 106023.961 0.0213464 1 4.070613994 343.0450

Ʃ= -0.0372047319 1119.6

Corrección del

caudal (m³/s)1.66143

Descarga:



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Iteración 5




Circuito Tubería Diámetro (m) Longitud (m) e/DCau dal V eloc id ad

Reynolds f Sentidohf+Ʃhm ( hf+

(m³/s) (m/s) (m) (m

I

1-2 0.200 1000 0.000500 0.02278481 0.725263 127239.136 0.0197288 1 2.645693798 116.

2-4 0.150 800 0.000667 0.01378481 0.780061 102639.574 0.0209207 1 3.461861718 251.

3-4 0.125 500 0.000800 -0.01038164 0.845972 92760.0597 0 .0216532 -1 -3.160619989 304

1-3 0.200 800 0.000500 -0.02721519 0.866286 151980.062 0 .0193401 -1 -2.960186474 108

Ʃ= -0.0132509474 7

Corrección del

caudal (m³/s)8.48


Circuito Tubería Diámetro (m) Longitud (m) e/DCau dal V eloc id ad

Reynolds f Sentidohf+Ʃhm ( hf+

(m³/s) (m/s) (m) (m

II

4-6 0.125 500 0.000800 0.009166 0.746949 81902.333 0.0219648 1 2.499467454 272.

5-6 0.125 500 0.000800 -0.010834 0.882797 96797.9539 0 .0215528 -1 -3.425814077 3163-5 0.150 500 0.000667 -0.016834 0.952584 125340.033 0 .0204707 -1 -3.157151580 187

3-4 0.125 500 0.000800 0.011874 0.967601 106096.559 0.0213449 1 4.075902820 343.

Ʃ= -0.0075953835 11

Corrección del

caudal (m³/s)3.39

Descarga:



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Solución Hardy Cross



Figura 4. Solución del sistema (Hardy Cross)


Caudales estimados

Tramo Tubería Caudal (LPS)

1-2 Tubería 1 22.780

2-4 Tubería 2 13.780

3-4 Tubería 6 10.380

1-3 Tubería 7 27.210

4-6 Tubería 3 9.160

5-6 Tubería 4 10.830

3-5 Tubería 5 16.83


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Solución Epanet



Condiciones iniciales:

Para garantizar un caudal de 50 LPS en el nodo 1, se establsistema conformado por un embalse con una altura piezom

= 10 m y un depósito con cota cero, asimismo se instalaron

tuberías, la primera, la tercera y la cuarta con una longitud

tiene a cero, mientras la segunda tiene una longitud = 847

configuración que garantiza el gasto solicitado en el nodo finalmente se asumió una rugosidad de 0.1 mm:


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Condiciones Epanet



Condiciones geométricas de suministro

Embalse:Cota= 10 m

Tubería 1:L= 0.000001 m

=300 mm

=0 1 mm

Tubería 2:L= 847 m

=200 mm

=0 1 mm

Tubería 3:L= 0.000001 m

=300 mm

=0 1 mm

Depósito:Cota = 0 m

=20 mm

=0 1 mm

NodoQ = 50

Figura 5. Esquema suministro a la red


TuberíL= 0.0000

=300 m

=0 1 mm


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Solución Epanet - Caudales



Figura 6. Solución Epanet - Caudales

Fuente: Elaboración propia. Descarga:

https://drive.google.com/file/d/0B6lii5_OWAapMzVDSEZDQ29rak0/view?usp=sharinghttps://drive.google.com/file/d/0B6lii5_OWAapMzVDSEZDQ29rak0/view?usp=sharing


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Solución Epanet - Presiones



Figura 7. Solución Epanet - Presiones




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Solución Epanet - Velocidades



Figura 8. Solución Epanet - Velocidades




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Solución Epanet



Figura 9. Solución Epanet




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Resultados Epanet



Condición de continuidad:

Según los resultados obtenidos se evidencia el cumplimien

la ecuación de continuidad para cada uno de los nodos, po

ejemplo para el nodo 3 se tiene:

+ = 0− + − + −5 = 0


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Resultados Epanet: Nodo 2



Figura 10. Continuidad nodo 3


Para el Nodo 2 se tiene,

− + − + −5 = 027 +10.68 +10.32 = 0


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Figura 11. Cont inuidad nodo 3



− + + − = 0

23 + 9 + 14 = 0


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Figura 12. Continu idad nodo 6



5− + + − = 0

10.32 9.68 + 20 = 0


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Comparación Resultados Epanet – Hardy Cross



Caudales estimados

Tramo Tubería

Hardy Cross Epanet

Caudal (LPS) Caudal (LPS)

1-2 Tubería 1 22.780 23.000

2-4 Tubería 2 13.780 14.000

3-4 Tubería 6 10.380 10.680

1-3 Tubería 7 27.210 27.0004-6 Tubería 3 9.160 9.680

5-6 Tubería 4 10.830 10.320

3-5 Tubería 5 16.830 16.320


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Comparación Resultados Epanet – Hardy Cross



Figura 13. Comparación de resultados Epanet – Hardy Cross


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