Mecânica I (FIS-14)

Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues PeláSala 2602A-1Ramal 5785rrpela@ita.br

www.ief.ita.br/~rrpela

Onde estamos?

● Nosso roteiro ao longo deste capítulo

– A equação do movimento

– Equação do movimento para um sistema de partículas● Centro de massa

– Equações do movimento● coordenadas retangulares

● coordenadas normais e tangenciais

● coordenadas cilíndricas

– Movimento sob a ação de força central

– Referenciais não inerciais e forças de inércia● Força centrífuga

● Força de Coriolis

● Efeitos inerciais da rotação da Terra

– Força de atrito● Atrito seco

● Atrito em parafusos

● Atrito em correias e mancais

● Resistência ao rolamento

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Motivação para estudar o movimento relativo– Manobras de aviões

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Motivação para estudar o movimento relativo– Porta-aviões

pousando

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Conseguimos dizer se algo está em movimento ou repouso?– Video 1

● Nós sempre descrevemos os movimentos a partir de um referencial da Terra?– Video 2

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● A Terra é um bom referencial “fixo”?– Aceleração do Centro

da Terra no mov. de translação em torno do Sol: 0,00593 m/s2

– Aceleração de um ponto no Equador (nível do mar): 0,0339 m/s2

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Transformação de Galileu

– Referencial S' em translação (MRU) com velocidade V no eixo x

● Em t = 0, as origens coincidem

– Quais são as coordenadas de P?

Transformação de Galileu:

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Transformação de Galileu– Caso mais geral

Transformação de Galileu:

Supondo m' = m, a segunda Lei de Newton em S' é:

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● As leis da Mecância são as mesmas para referenciais inerciais– Video 3

– Referenciais inerciais = referenciais em MRU (?) ● não é uma boa definição

– Referenciais onde a 1a lei de Newton é válida

● Mas o que acontece quando o referencial não é inercial?– Video 4

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Consideremos um referencial em mov. de translação

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● 2a lei de Newton

Força de inércia(Força de Einstein)

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo: Um bloco de massa m encontra-se em repouso sobre uma cunha de ângulo de inclinação θ. A cunha, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento com aceleração de magnitude A, que se faz crescer gradualmente (observar a figura). Se µ é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco começará a deslizar para cima sobre a cunha?

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo:

m

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Consideremos um referencial em mov. de rotação e translação– Rotação: os versores i',j',k' variam no tempo

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Consideremos um referencial em mov. de rotação e translação

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Consideremos um referencial em mov. de rotação e translação

Força de Einsten

Força de Euler

Força centrífugaForça de Coriolis

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo: Calcule a velocidade angular da Terra em torno do seu eixo.

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo: Calcule a velocidade angular da Terra em torno do seu eixo.

● Considerando 24h=86400s, temos

● Na verdade, o período real é 86164s e a velocidade angular em módulo é

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo: Mostre que, devido à rotação da Terra, o peso aparente de um objeto de massa m na colatitude λ é

onde R é o raio da Terra

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

Para esta figura, λ é o ângulo de latitude!

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo: Um objeto de massa m inicialmente em repouso é solto da superfície da Terra de uma altura pequena comparada com o raio terrestre. Mostre que após um tempo t, o objeto é desviado para o leste de

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo: Desprezando termos com ω2 = sobra somente a Força de Coriolis

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo: Condições iniciais:

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo:

Note que , desprezando termos da ordem de ω2

Desvio para o leste de

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo: Ciclone

Perto de Santa Catarina

Perto da Florida

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo: Um rio de 2,0 km de largura corre em direção norte com uma velocidade de 5,0 km/h na latitude 45°N. De quanto a água na margem direita será mais alta que a esquerda?

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo:

Formato do rio

Esq Dir

V: entrando no plano do papel

Para uma porção de água na superfície

Coriolis

PesoForça trocada com outras moléculas de água

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo:

Fazendo os cálculos

OBS.: Este efeito também implica mais erosão na margem direita (o que já foi observado em alguns rios)

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Exemplo: Foucault

3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Desafio: Um plano inclinado sem atrito de comprimento l e ângulo α, localizado à colatitude λ, está posto de tal maneira que uma partícula em cima dele deslizará do norte para o sul sob a influência da gravidade. Se a partícula parte do repouso no topo, mostre que ela alcançará o bordo inferior em um tempo dado por:

e sua velocidade aí será

negligenciando termos da ordem de ω2.