Professor Mário Henrique Farias Santos [email protected].

Máquinas Elétricas

Unidade 02

Professor Mário Henrique Farias [email protected]

Tópicos:• INTRODUÇÃO

• CIRCUITO EQUIVALENTE DA MÁQUINA SÍNCRONA:

MODELAMENTO

• MÁQUINA SÍNCRONA EM BARRAMENTO INFINITO

INTRODUÇÃO:Máquina Síncrona

Características:• Em regime permanente, a velocidade da Máquina

Síncrona é proporcional à frequência da corrente de

sua armadura;

• O campo magnético criado pela corrente CC do campo

do rotor gira na mesma velocidade (em sincronismo)

com o campo magnético girante produzido pelas

correntes de armadura.

Máquina Síncrona Polifásica

Características:• Enrolamento de Armadura encontra-se no Estator;

• Enrolamento de Campo encontra-se no Rotor;

• Rotor de dois tipos: Pólos Lisos e Pólos Salientes;

• A potência CC necessária à excitação é fornecida pelo

sistema de excitação ou máquinas de ímã permanente.

Tipos de Excitatriz:• Em máquinas antigas, uma máquina CC montada sobre

o mesmo eixo que o conjunto Turbina-Gerador;

• Em máquinas modernas, excitatrizes CA e

retificadores. Estas se dividem em sistemas de

excitação com escovas ou sistemas de excitação sem

escovas.

Gerador• Quando fornece potência a uma carga, a frequência

desta é determinada pela velocidade da máquina

motriz;

• Operam em paralelo. Quando é conectado a um

sistema interligado de grande porte, a frequência em

seus terminais de armadura produzirão uma

componente do campo magnético de entreferro que

gira na velocidade determinada pela frequência

elétrica do sistema;

• É útil considerar a carga como um barramento infinito.

Classificação Gerador• Geradores de Baixa Velocidade, que possuem pólos

salientes e em grande número, um grande diâmetro e

pequeno comprimento axial. Geralmente acionados

por uma turbina hidrelétrica. São chamados de

hidrogeradores.

• Geradores de Alta Velocidade ou Turbogeradores,

acionados por turbina a vapor. Apresentam pequeno

número de pólos e rotor cilíndrico.

Torque• Máquina síncrona com entreferro constante conectada

a um barramento infinito:

• Onde:

Operação• Em operação normal, em regime permanente, o

conjugado eletromecânico contrabalança o conjugado

mecânico aplicado ao eixo;

• O conjunto da força motriz do acionamento mecânico

primário impulsiona a onda de FMM do rotor à frente

do fluxo de entreferro resultante. O conjugado

eletromecânico opõe-se à rotação.

Conjugado x Ângulo

Modelagem:Entreferro Uniforme

Representação:

• Considere o rotor excitado por CC e um campo com

distribuição espacial aproximadamente senoidal;

• O campo do rotor é dada pela expressão:

• O fluxo por pólo do rotor é (integral da densidade de

fluxo sobre a área do pólo):

Indutâncias:• Sabemos que o fluxo concatenado é:

• As tensões induzidas podem ser obtidas da lei de

Faraday.

• OBS: a indutância pode variar com o ângulo do rotor

(conjugado de relutância)

Indutâncias Mútuas E x R:

• Variam periodicamente com :

• Se rotor está girando na velocidade síncrona:

Indutâncias do Estator:

• Indutâncias Próprias:

• Indutâncias Mútuas Fase-Fase de dois enrolamentos

idênticos deslocados de um certo ângulo é:

Tensão Induzida:• Também chamada de tensão gerada ou tensão interna:

Exercício 1:• Motor Síncrono Trifásico de 60Hz tem uma tensão de

linha de 460V nos terminais e uma corrente de

terminal de 120ª com um fator de potência de 0,95

indutivo. A corrente de campo é 47A. A reatância da

máquina é igual a 1,68Ohm e Ra é desprezível.

Calcule:

• A) tensão gerada Eaf em volts;

• B) valor da indutância mútua;

• C) Potência Elétrica de Entrada kW.

Exercício 2:• Gerador Síncrono Trifásico de 60Hz tem uma tensão de

linha de 460V nos terminais. Calcule a corrente de

campo necessária para abastecer uma carga com

85kW e um fator de potência capacitivo de 0,95.

Características a Vazio e de Curto-Circuito

Conceito:• As características fundamentais de uma máquina

síncrona podem ser determinadas por ensaios: a vazio

e em curto circuito.

Características a Vazio:

• Também referida como curva de saturação de circuito

aberto, é uma curva da tensão de terminal da

armadura a vazio em função da excitação de campo,

quando a máquina está girando na velocidade

síncrona.

Características a Vazio:

• Quando o enrolamento de campo constitui a única

fonte de FMM, a característica a vazio mostra a

relação entre o fluxo do entreferro e a FMM que atua

sobre o circuito magnético;

• À medida que a corrente aumenta, a relutância

aumenta e isso reduz a efetividade da corrente de

campo para produzir fluxo magnético;

• A característica de circuito aberto fornece uma medida

direta da indutância mútua.

Exercício 3:• Gerador Síncrono Trifásico de 60Hz tem uma tensão a

vazio de 13,8kV para uma corrente de campo de 318A.

Se a máquina fosse ideal, a corrente de campo seria

de 263A. Calcule os valores saturado e não-saturado

da indutância mútua.

• R. Lsat = 94mH

• Lnaosat = 114mH

Exercício 4:• Mesmo gerador do exercício anterior, mas 50Hz.

Calcule a tensão de linha dos terminais a vazio

correspondente a uma corrente de campo de 318A .

Determine a corrente de campo correspondente

àquela mesma tensão na linha de entreferro de 50Hz.

• R. 11,5kV e 263A.

Características de Curto Circuito:

• Gráfico da Corrente de campo x Corrente de armadura.

Para tal necessário medir as correntes nos terminais

de armadura;


• Nesta situação, como a resistência de armadura é

desprezível, o fluxo de entreferro resultante é apenas

0,15 vezes o seu valor nominal de tensão;

• Portanto a máquina está operando em condições não-

saturadas.


• Reatância síncrona não-saturada:


• Reatância síncrona saturada:


• Relação de Curto-Circuito: RCC

Exercício 5:

Características de Ângulo de Carga em Reg. Perm.:

• A potência máxima que uma máquina síncrona pode

fornecer é determinada pelo conjugado máximo que

pode ser aplicado sem que ocorra perda de

sincronismo com o sistema externo;

• Como o sistema externo pode ser representado por

uma impedância em série com uma fonte de tensão, o

estudo do limite de potência é um caso de limitar o

fluxo de potência em uma impedância em série.


• Vamos realizar o estudo com base neste circuito:

• A potência P2 entregue através da impedância à fonte

de tensão E2 é dada por:


• O ângulo Ǿ é o ângulo de fase de I em relação a E2. A

expressão de I é:

• Na forma polar:


• Temos que:

• A equação da potência é referida como característica

do ângulo de potência de uma máquina síncrona.

Exercício 6:

Exercício 7:

Características de Operação em Reg. Perm.:

• As principais características de funcionamento de uma

máquina síncrona em Reg. Perm. São descritas pelas

relações entre tensão de terminal, corrente de campo,

fator de potência e o rendimento;

• Considere Va = constante (nominal) e frequência

nominal:

Curva Composta

Características de Operação em Reg. Perm.:

• A capacidade do acionador mecânico primário limita a

potência ativa de saída do gerador a um valor dentro

da especificação de potência nominal;

• Devido ao sistema de excitação, a máquina opera com

tensão de terminal constante. Quando a potência ativa

de carga e a tensão são fixadas, a potência reativa é

limitada pelo aquecimento dos enrolamentos da

armadura ou do campo.

Curva Composta

Curva de Capacidade:

Curva de Capacidade:• Para obter a curva de capacidade, considerando

tensão de terminal constante e corrente de armadura,

temos que:

Curva V:• Esta curva mostra a relação entre as correntes para

uma tensão de terminal constante e uma potência

ativa constante:

Efeito dos Pólos Salientes:Entreferro Não-Uniforme

Ondas de FMM:• A direção de magnetização preferencial é

determinada pelas saliências do pólos do campo;

• A relutância ao longo do eixo direto do rotor é

menor se comparada à relutância do eixo em

quadratura.

Ondas de FMM:

• O enrolamento de campo produz um fluxo que está

orientado segundo o eixo direto do rotor.

• A FMM do enrolamento de campo e o fluxo

correspondente estão ao longo do eixo direto do

rotor.

Ondas de FMM:

• Como a tensão gerada é proporcional à derivada do

fluxo, o fasor tensão induzida está 90 graus

adiantado.

• Logo o fasor Eaf está ao longo do eixo em

quadratura.

• Portanto a base é: decompor as tensões e

correntes em suas componentes segundo o eixo

direto e o eixo em quadratura.

Ondas de FMM:

• A onda do fluxo de reação da armadura φar está

atrasada em relação à onda de fluxo do campo por

um ângulo de 90 graus mais φatr , onde este último

é o ângulo de fase temporal entre a corrente de

armadura e a tensão gerada.

Ondas de FMM:

• As componentes correspondentes às ondas de

densidade de fluxo na superfície da armadura são:

Fluxos de entreferro ao longo do eixo direto

Ondas de FMM:

• As ondas consistem em uma componente

fundamental espacial e várias harmônicas ímpares.

Em uma máquina bem projetada, o efeito das

harmônicas é pequeno.

• O que acontece se a corrente de armadura está em

fase com a tensão gerada?

Ondas de FMM:

• A onda de fluxo de reação consiste basicamente em

uma fundamental e uma terceira harmônica

espacial. A onda de fluxo de terceira harmônica

gera FEM’s de terceira harmônica nas tensões de

fase.

Ondas de FMM:

• As FMM’s de terceira harmônica são:

Ondas de FMM:• As tensões de fase de terceira harmônica são

iguais em fase e em módulo, portanto não

aparecem como componentes da tensões de linha;

• Focando na FMM’s e no fluxo do entreferro:

DIAGRAMAS FASORIAIS:

Exercício 8:

Exercício 9:

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