PROGRAMA DE INTERVENÇÃO...

SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS

SUBSECRETARIA DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO BÁSICA

SUPERINTENDÊNCIA DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO INFANTIL E FUNDAMENTAL

DIRETORIA DE ENSINO FUNDAMENTAL

PROGRAMA DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA/PIP/EF

PROEB

AS COMPETÊNCIAS E HABILIDADES NÃO CONSOLIDADAS EM

MATEMÁTICA, NO PERÍODO DE 2006 A 2012: ALTERNATIVAS

PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES E

AVANÇAR NA APRENDIZAGEM

Sumário

1 Introdução

2

Habilidades não

consolidadas no

PROEB, pelos alunos

do 5º Ano do Ciclo

Complementar e do

9º Ano do Ciclo da

Consolidação

no período de 2006 a

2012

4

Para

desenvolver,

consolidar as

Competências/

Habilidades e

avançar

p.6

6

5

Glossário:

Retomando

conceitos

7

Boas Práticas

Docentes no

ensino da

Matemática

8

Conclusão

3 Os Eixos da

Matriz Curricular de Matemática

5º Ano

9

Referências

1- Introdução

Professor(a),

Considerando as competências e habilidades não consolidadas pelos

alunos das escolas públicas de Minas Gerais nas avaliações do

PROEB (Matemática) realizadas no período de 2006 a 2012,

consequentemente impactando nos resultados, e na perspectiva de

garantir a consolidação das Competências/Habilidades de Matemática

melhorar os resultados e avançar, faz – se necessário a intensificação

do trabalho com as turmas do 5º Ano do Ciclo Complementar e do 9º

Ano do Ciclo da Consolidação, principalmente, durantes os dias que

antecedem a realização das avaliações. Para isso, estamos sugerindo

atividades pedagógicas, em que a principal finalidade é refletir sobre

cada competência / habilidade não consolidada, em Matemática, bem

como, sugerir estratégias pedagógicas, para o trabalho com os

alunos. Para cada atividade deve ser elaborado um plano de aula que

oriente e dinamize a implementação das práticas em sala de aula e

consolide a aprendizagem matemática dos alunos, com compreensão

e autonomia.

Bom trabalho e sucesso!

2 - Habilidades não consolidadas no PROEB, no período de 2006 a 2012

2.1 - As Habilidades não consolidadas, pelos alunos do 5º Ano do Ciclo Complementar

Matemática

H1 - Identificar a localização de

pessoa ou objeto em mapas,

croquis e outras representações

gráficas. /

H12 - Identificar a

localização de números

naturais na reta numérica.

H3 - Reconhecer uma figura plana

(triângulo, quadrilátero e pentágono) de

acordo com o número de lados

H4 - Identificar quadriláteros

observando as posições

relativas entre seus lados

H2 - Relacionar figuras

tridimensionais com suas

planificações.

H5 - Resolver situação-

problema utilizando unidades

de medida padronizadas, como

km, m, cm, mm bem como as

conversões entre l e ml e as

conversões entre tonelada e

kg.

H6 - Estabelecer relações

entre unidades de medida de

tempo na resolução de

situação – problema.

H8 - Estabelecer trocas entre

cédulas e moedas em função

de seus valores.

H7 - Estabelecer relações entre

horário de início e término e/ou

Intervalo da duração de um

evento ou acontecimento .

H9 - Resolver situação-

problema envolvendo o

cálculo do perímetro de

figuras planas, desenhadas

em malhas quadriculadas

H10 - Estimar medidas

de grandezas,

utilizando unidades de

medidas

convencionais ou não.

H 11 - Reconhecer e

utilizar características

do sistema de

numeração decimal,

tais como

agrupamentos e trocas

na base dez e

princípio do valor

/posicional. H22 - Reconhecer a

escrita, por extenso,

dos numerais.

H14 - Identificar diferentes

representações de um

mesmo número racional.

H13 - Localizar

números racionais na

forma decimal na reta

numérica.

H15 - Resolver

situação-problema

com números naturais

envolvendo diferentes

significados da adição

.ou da subtração

H16 - Resolver

situação-problema

com números naturais

envolvendo diferentes

significados da

multiplicação ou da

divisão.

H21 - Calcular adição

de números racionais

na forma decimal.

H17 - Calcular a subtração de

números racionais na forma

decimal.

.

H18 - Resolver

situação-problema

com números

racionais expressos

na forma decimal,

envolvendo

diferentes

significados da adição

ou subtração.

H19 - Ler e interpretar informações

e dados apresentados em gráficos

de colunas

H20 - Ler e interpretar

informações e dados

apresentados em tabelas.

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=l9jL1kOdFQQLlM&tbnid=rrgudOTRZl8DQM:&ved=0CAUQjRw&url=http://opceilandia.blogspot.com/2011/10/bau-de-ideias.html&ei=Kn1AUoGfB4ns8wTwhYCQBQ&bvm=bv.52434380,d.eWU&psig=AFQjCNH3FS39CQqP9tvPyVALjVtSPil3Vg&ust=1380044452167404

2.1 - As Habilidades não consolidadas, pelos alunos do 9º Ano do Ciclo da Consolidação.

I.

H1 - Identificar a

localização/movimentação de objeto

em mapas, croquis e em outras

representações gráficas.

H8 - Utilizar propriedades dos polígonos

regulares (soma de seus ângulos

internos, número de diagonais, cálculo

da medida de cada ângulo interno).

H13 - Utilizar as noções de volume

H11 - Utilizar as

propriedades e

relações dos

elementos do

círculo e da

circunferência.

H3 - Identificar propriedades de

triângulos¹ pela comparação de

medidas de lados e ângulos

H2 - Identificar propriedades

de figuras tridimensionais,

relacionando-as com suas

planificações.

H4 - Identificar relação

entre quadriláteros

por meio de suas

propriedades.

H5 - Reconhecer a

conservação ou

modificação de medidas

dos lados¹, do perímetro²,

da área em aplicação e/ou

redução de figuras

poligonais³, usando malhas

quadriculadas.

H7 - Identificar propriedades de

figuras semelhantes, construídas

com transformações¹ (redução,

ampliação, translação e

rotação).

H6 - Reconhecer ângulo como:

mudança de direção ou giro, área

delimitada por duas semirretas de

mesma origem.

H9 - Identificar e

localizar pontos no plano cartesiano¹ e suas coordenadas e vice-versa.

H14 - Resolver problemas

utilizando relações de diferentes

unidades de medidas

H27 - Resolver

situações-problema

que envolvam

equações do 1º grau

e do 20 grau

3.

H21 - Reconhecer as representações decimais dos números racionais¹ como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens”, como décimos, centésimos e milésimos.

H24 - Efetuar

cálculos simples

com valores

aproximados de

radicais.

H28 - Identificar uma equação do10 grau

1ou

inequação do 1º grau

2 que expressa uma

situação problema e representar

geometricamente grau3.

H30 - Identificar a relação entre

as representações algébrica e

geométrica1 de um sistema de

equações do 1º grau

2.

H25 - Resolver

situações-

problema que

envolvam

porcentagem1.

H18 - Resolver situações-

problema com números

inteiros envolvendo diferentes

significados das operações

(adição, subtração,

multiplicação, divisão,

potenciação).

H31 - Interpretar e utilizar

informações

apresentadas em tabelas

e/ou gráficos¹.

H32 - Associar informações

apresentadas em listas e/ou

tabelas simples aos gráficos que

as representem e vice-versa.


problema que envolvam

equações do 1º grau e do 2

0

grau3.

H26 - Resolver situações-problema

que envolvam variação

proporcional direta ou inversa2

entre grandezas.

H12 - Resolver situação-problema

envolvendo o cálculo de

perímetro1 e da área

2 de figuras

planas3

H10 - Utilizar relações

métricas do triângulo

retângulo e o Teorema de

Pitágoras.

H22 - Reconhecer as

representações decimais

dos números racionais

como uma extensão do

sistema de numeração

decimal, identificando a

existência de “ordens”,

como décimos,

centésimos e milésimos.

H16 - Identificar a

localização¹ de

números racionais

na reta numérica.



racionais1 envolvendo as

operações (adição,

subtração, multiplicação,

divisão, potenciação).



naturais envolvendo diferentes

significados das operações1

(adição, subtração,

multiplicação, divisão,

potenciação).

H15 - Identificar a

localização¹ de

números inteiros na

reta numérica.

H20 - Identificar fração

como uma representação

que pode estar associada

a diferentes significados.

H19 - Reconhecer as diferentes

representações de um número

racional.

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=l9jL1kOdFQQLlM&tbnid=rrgudOTRZl8DQM:&ved=0CAUQjRw&url=http://opceilandia.blogspot.com/2011/10/bau-de-ideias.html&ei=Kn1AUoGfB4ns8wTwhYCQBQ&bvm=bv.52434380,d.eWU&psig=AFQjCNH3FS39CQqP9tvPyVALjVtSPil3Vg&ust=1380044452167404

3 - Os Eixos da Matriz Curricular de Matemática

3.1 - Eixo Espaço e Forma

Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e Forma é de fundamental importância para que o aluno

desenvolva várias habilidades como:

• percepção

• representação

• abstração

• levantamento e validação de hipóteses

• orientação espacial

• desenvolvimento da criatividade

Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, ruas,

mapas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar

problemas. O estudo desse eixo pode auxiliar a desenvolver satisfatoriamente, todas essas habilidades,

podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar as formas geométricas presentes na natureza,

nas construções e nas diferentes manifestações artísticas.

3.2 - Eixo Grandezas e Medidas

O estudo de temas vinculados a esse eixo deve propiciar aos alunos conhecer aspectos históricos da

construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a

necessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de

medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas matemáticos como, por

exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é

possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e Medidas, para poder, por

exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras

área de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a

Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas).

3.3 - Eixo Números, Operações e Álgebras

Em nosso dia-a-dia nos deparamos com os números a todo momento. Várias informações essenciais

para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de

telefone, pecos de produtos,calendário, horas, entre tantas outras.

Esse eixo envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas

aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas

vidas.

3.4 -Tratamento da Informação

É de fundamental importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informações que

se apresentam em nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para

“tratar a informação”. A estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido

intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A combinatória também é utilizada para desenvolver o tratamento

da informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência de algum

acontecimento.

4 - Para desenvolver, consolidar as Competências/Habilidades e avançar

4.1 - Sugestões de práticas pedagógicas para o desenvolvimento das Competências e Habilidades não

consolidadas, nas avaliações do PROEB - 5º Ano do Ciclo do Ciclo Complementar - 2006 a 2012

Matemática

Atividade 01

Competência não consolidada Habilidade não consolidada

Localizar objetos em representações do espaço

Identificar a localização de pessoa ou objeto em

mapas, croquis e outras representações gráficas.

Em que consiste essa habilidade?

Esta habilidade - Identificar a localização de pessoa ou objeto em mapas, croquis e outras representações

gráficas – consiste no reconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou objeto no

espaço, sob diferentes pontos de vista.

Sugestões para desenvolver essa habilidade

Esta habilidade é desenvolvida desde os primeiros anos do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos

alunos, por exemplo, desenhar o trajeto casa – escola, identificando pontos de referência.

Para o desenvolvimento dessa habilidade o professor deve utilizar recursos como localização de ruas, pontos

turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o aluno a

localizar objetos utilizando as unidades de medidas (como cm, mm), em conexão com o domínio de grandezas e

medidas.

Durante o trabalho partir do seu próprio em sala de aula o professor deve partir da exploração do próprio espaço

físico dos alunos. Atividades como passeios programados a pontos turísticos do bairro ou da cidade, brincadeiras

que permitam localizações e movimentações de objetos (bolas, cadeiras, cordas etc.) no próprio pátio da escola

favorecem ao processo de construção da habilidade prevista.Em cada uma dessas atividades, é importante indicar

posicionamento e referências.

Posteriormente, o professor pode orientar o trabalho com mapas da cidade, do bairro, croquis da escola ou da própria

sala de aula, utilizando-se material pedagógico apropriado.

Item de avaliação Marcelo fez a seguinte planta da sua sala de aula:

Das crianças que se sentam perto da

janela, a que senta mais longe da

professora é

(A) o Marcelo.

(B) a Luiza.

(C) o Rafael.

(D) a Tânia.

Atividade 02


Localizar objetos em representações do espaço Relacionar figuras tridimensionais (cubo e bloco

retangular) com suas planificações.


Esta habilidade -: Relacionar figuras tridimensionais (cubo e bloco retangular) com suas

planificações – consiste em diferenciar um sólido com faces, arestas e vértices (poliedro) de corpos

redondos (cilindro, cone e esfera) pelas suas características.


O professor pode iniciar apresentando os principais poliedros: tetraedro, paralelepípedo (destacando o

cubo) e octaedro e corpos redondos: esfera, cone, cilindro. Os alunos devem diferenciar os poliedros dos

corpos redondos pela observação de suas características. A utilização de materiais didáticos apropriados

que permitam a montagem e desmontagem desses sólidos é fundamental durante essa etapa. O trabalho

de identificação deve ser complementado com atividades que formalizem o conhecimento e, para isso, o

professor pode elaborar materiais que explorem a escrita e a identificação do sólido. Além da identificação

das características (faces, vértices e arestas) desses sólidos, a habilidade prevê a planificação deles.

É importante que o aluno faça os dois movimentos: planificação e construção do sólido, pois dessa forma

a habilidade ganha significado. Cabe ao professor identificar as várias possibilidades de planificação do

cubo (onze planificações) e, além disso, possibilitar ao aluno a concluir que a esfera não pode ser

planificada.

a - Poliedros: tetraedro, paralelepípedo, cubo

b - Octaedro:

c - Corpos redondos: esfera, cone, cilindro

Item de Avaliação

Vítor gosta de brincar de construtor. Ele pediu para sua mãe comprar blocos de madeira com

superfícies arredondadas.

A figura abaixo mostra os blocos que estão à venda.

Quais dos blocos acima a mãe de Vítor poderá comprar?

(A) A e C. (B) A e B. (C) B e D. (D) C e D.

Atividade 03


Identificar figuras geométricas e suas propriedades

Reconhecer uma figura plana (triângulo,

quadrilátero e pentágono) de acordo com o número

de lados.


Essa habilidade - Reconhecer uma figura plana (triângulo, quadrilátero e pentágono) de acordo com

o número de lados - consiste em perceber conceitualmente as diferenças entre os quadriláteros, triângulo

e pentágono. Por meio de figuras, o aluno deve reconhecer as características próprias das figuras planas.


As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas e por sua aparência física em sua totalidade,

não por suas partes ou propriedades. Por meio da observação e da comparação, os alunos começam a

discernir as características de uma figura e a usar as propriedades para consolidar os conhecimentos e

aplicá-los em situações práticas.

É importante que o professor incentive seus alunos a desenhar e construir figuras planas.

a – Triângulo

b – Quadrilátero

c - Pentágono

Item de avaliação Ao escolher lajotas para o piso de sua varanda, Dona Lúcia falou ao vendedor que precisava de lajotas

que tivessem os quatro lados com a mesma medida.

Que lajotas o vendedor deve mostrar a Dona Lúcia?

(A) Losango ou quadrado.

(B) Quadrado ou retângulo.

(C) Quadrado ou trapézio.

(D) Losango ou trapézio.

Atividade 4



Identificar quadriláteros (quadrado, retângulo,

trapézio, paralelogramo, losango), observando as

posições relativas entre seus lados.


Esta habilidade - Identificar quadriláteros (quadrado, retângulo, trapézio, paralelogramo, losango),

observando as posições relativas entre seus lados – consiste na identificação das diferenças entre os

quadriláteros. Por meio de figuras, o aluno deve ser capaz de reconhecer as características próprias dos

principais quadriláteros: trapézio, paralelogramo, losango, retângulo e quadrado.


O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização. Os alunos conhecem o espaço

como algo que existe ao redor deles. Por meio da observação e da comparação, eles começam a

distinguir as características de uma figura e a usar as propriedades para conceituar classes de formas.

Ilustração

Quadriláteros:

a - Quadrado b – Retângulo c – Trapézio

d - Paralelogramo e - Losango

Item de avaliação

Abaixo, estão representados quatro polígonos.

Qual dos polígonos mostrados possui exatamente 2 lados paralelos e 2 lados não paralelos?

(A) Retângulo (B) Triângulo (C) Trapézio (D) Hexágono

Atividade 5


Utilizar sistemas de medidas Resolver situação-problema utilizando unidades de medida

padronizadas, como km, m, cm, mm bem como as conversões

entre l e ml e as conversões entre tonelada e kg


Esta habilidade - Resolver situação-problema utilizando unidades de medida padronizadas, como

km, m, cm, mm bem como as conversões entre l e ml e as conversões entre tonelada e kg –

consiste no reconhecimento, pelo aluno, de unidades de medidas padronizadas, da ordem de grandeza

das unidades de medida e o reconhecimento da base dez como fundamento das transformações de

unidades.


Trabalhar com esse conteúdo possibilita aos alunos resolver problemas práticos que se apresentam em

todo o momento: estimar distâncias entre dois pontos, escolher quantidades de produtos ao fazer compras

em supermercado e padarias, dentre outros . Assim, os alunos poderão observar o aspecto da

“conservação” de uma grandeza, ou seja, mesmo que um objeto mude de posição ou de forma, algo pode

permanecer constante.

Deve-se trabalhar também o estabelecimento da relação entre a medida de uma dada grandeza e um

número.Este é um aspecto de fundamental importância, porque é também por meio dele que os alunos

compreenderão que as medidas têm um caráter de precisão que deve ser respeitado.

Obs. O aluno deve resolver

problemas envolvendo

transformações de unidades de

medida de uma mesma grandeza,

mas o professor deve evitar o

trabalho com conversões

desprovidas de significado prático.

Item de avaliação

A distância da escola de João à sua casa é de 2,5 km. A quantos metros corresponde essa distância?

(A) 25 m (B) 250 m (C) 2 500 m (D) 25 000 m

Atividade 6


Utilizar sistemas de medidas Estabelecer relações entre unidades de medida de

tempo (milênio, século, década, ano, mês,

semana, quinzena, dia, hora, minuto, semestre,

trimestre e bimestre)na resolução de situação –

problema.


Esta habilidade - Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo (milênio, século, década,

ano, mês, semana, quinzena, dia, hora, minuto, semestre, trimestre e bimestre)na resolução de

situação – problema – consiste em compreender, relacionar e utilizar as medidas de tempo realizando

conversões simples, como, por exemplo, horas em minutos e minutos para segundos.


O professor deve utilizar em sala de aula vários modelos de relógios para iniciar o trabalho. É interessante

contextualizar cada relógio com suas respectivas épocas. A ampulheta é um ótimo exemplo de medição

de tempo utilizada pelos antepassados; uma experiência simples é a do relógio de sol, que utiliza a

projeção da sombra para marcar o tempo. Outros tipos de relógios utilizados que podem enriquecer a

aprendizagem dos alunos são: pêndulo, relógio de bolso, relógio digital etc.

Para fundamentar bem a ideia de tempo, é importante que o professor mostre, em linguagem adequada, a

ideia de acontecimentos sucessivos.

Uma outra ideia da aprendizagem dessa habilidade diz respeito à ideia de múltiplos e submúltiplos. O

aluno deve identificar, por meio de contagens simples, que: uma semana tem sete dias, um dia possui

vinte e quatro horas, uma hora tem sessenta minutos e um minuto tem sessenta segundos. Da mesma

forma, constrói-se a ideia de que semanas formam meses que formam anos e estes. Agrupados em

décadas, compõem séculos e milênios.

Item de avaliação

A avó de Patrícia mora muito longe. Para ir visitá-la a menina gastou 36 horas de viagem.

Quantos dias durou a viagem de Patrícia?

(A) 1 dia (B) 1 dia e meio (C) 3 dias (D) 36 dias

Atividade 7


Utilizar sistemas de medidas Estabelecer relações entre horário de início e

término e/ou Intervalo da duração de um evento ou

acontecimento.


Esta habilidade - Estabelecer relações entre horário de início e término e/ou Intervalo da duração

de um evento ou acontecimento – consiste em realizar estimativas do tempo de duração de um evento,

a partir do horário de início e de término . Também de maneira inversa, a partir do conhecimento do

tempo de um evento e do horário de encerramento.


Para desenvolver esta habilidade devem ser trabalhadas situações-problema contextualizadas que

envolvem um tempo de duração, como por exemplo, um jogo de futebol, um filme ou uma novela. Devem

ser exploradas relações entre hora e partes da hora em relógios e em tabelas de horários de aulas,

recreios, ônibus etc.

Propor atividades práticas como:

registrar o horário de início e do término das aulas e calcular a duração da permanência dos alunos

na escola; fazer o mesmo com o horário de dormir e de acordar;

verificar que, partindo-se de certo horário, por exemplo,8 h10min, o avanço ou retrocesso de certo

número inteiro de horas resulta em alteração na hora, mas não nos minutos do horário inicial;

identificar o horário em que uma tarefa deve ser iniciada, sabendo-se que ela deve estar pronta em

certo horário e conhecendo-se o tempo necessário para sua realização.

Item de avaliação

Uma partida de futebol, pelo rádio, começa às 6h30min e o programa seguinte começa às 7h45min.

Quantos minutos dura a partida de futebol, incluindo os minutos destinados ao intervalo?

(A) 25 (B) 35 ( C) 55 (D) 105

Atividade 8


Utilizar sistemas de medidas Estabelecer trocas entre cédulas e moedas em

função de seus valores

Em que consiste esta habilidade?

Esta habilidade - Estabelecer trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores - consiste no

realizar a troca de uma ou mais cédulas por outras cédulas ou por moedas de menor valor. O

desenvolvimento dessa habilidade traz ao aluno a noção da convenção de valores que é atribuída a certos

objetos. Essa habilidade requer do aluno o conhecimento da utilização do Sistema Monetário Nacional

pela identificação das moedas e cédulas em circulação no país.


Diversas situações podem ser criadas em sala de aula. Por exemplo:

dramatizar situações de compras e de vendas, por meio de representações de supermercado,

livraria, padaria, lanchonete, sorveteria, etc. ;

solicitar orçamentos, considerando-se uma determinada quantia em dinheiro, distribuída em

cédulas com diversos valores;

trazer para sala de aula textos sobre situações de compra e de venda;

realizar entrevistas com os pais sobre compras efetuadas pela família no dia a dia e seus

respectivos valores.

Item de avaliação

Renê entrou em uma livraria e comprou um livro por R$ 35,00 e uma caneta por R$ 3,00

Quais as cédulas que Renê poderá usar para pagar sua compra?

(A) 1 cédula de 10 reais, 5 cédulas de 5 reais e 3 cédulas de 1 real.

(B) 1 cédula de 10 reais, 4 cédulas de 5 reais e 3 cédulas de 1 real.

(C) 2 cédulas de 10 reais , 1 cédula de 5 reais e 3 cédulas de 1 real.

(D) 2 cédulas de 10 reais , 2 cédulas de 5 reais e 2 cédulas de 1 real.

Atividade 9


Medir Grandezas Resolver situação-problema envolvendo o cálculo

do perímetro de figuras planas, desenhadas em

malhas quadriculadas.


Esta habilidade - Resolver situação-problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas,

desenhadas em malhas quadriculadas – consiste na capacidade do aluno resolver problemas

contextualizados que requeiram o cálculo do perímetro de figura, usando uma unidade especificada em

uma malha quadriculada.


Para desenvolver essa habilidade o professor deve trabalhar várias atividades, como: medir uma corda,

uma cartolina, a sala, a quadra da escola, a cantina;

calcular o perímetro contando os lados dos quadrados formados em malha quadricula.

Desenhar figuras poligonais para o cálculo de seus perímetros;

Solicitar aos alunos que calculem o perímetro dos espaços da casa onde moram;

Resolver situações-problema contextualizadas que requeiram dos alunos comparar a unidade

estabelecida na malha quadriculada.

ÁREA DE FIGURAS PLANAS:

Cláudio desenhou um mosaico em uma malha quadriculada de 10 cm de comprimento por 6 cm de

largura. Veja o mosaico desenhado por ele.

Item de avaliação

Uma pessoa faz caminhadas em uma pista desenhada em um piso quadriculado, no qual o lado de cada

quadrado mede 1m. A figura abaixo representa essa pista.

Quantos metros essa pessoa percorre ao completar uma volta?

(A) 36m

(B) 24m

(C) 22m

(D) 20m

Atividade 10


Estimar e comparar grandezas Estimar medidas de grandezas, utilizando unidades

de medidas convencionais ou não


Esta habilidade - Estimar medidas de grandezas, utilizando unidades de medidas convencionais ou

não - consiste em identificar grandezas mensuráveis que ocorrem no seu dia-a-dia, convencionais ou

não, relacionados a comprimento, massa, capacidade, superfície e outros.


É no contexto das experiências intuitivas e informais com a medição que o aluno constrói representações

mentais que lhe permitem, por exemplo, saber que comprimentos como 10, 20 ou 30 centímetros são

possíveis de se visualizar numa régua, que i quilo é equivalente a um pacote pequeno de açúcar ou que 2

litros correspondem a uma garrafa de refrigerante grande. Essas representações mentais facilitam as

estimativas e os cálculos. O professor pode iniciar com medidas exatas de objetos próximos do aluno e

chegar a desafios de cálculos de medidas inexatas. Antes disso, porém, o aluno deve dominar os

conceitos e as equivalências entre as unidades de medidas. Atividades relacionadas com estimativas,

utilizando medidas não convencionais, são significativas para desenvolver a habilidade.

Item de avaliação

Observe as figuras.

Gabriela é mais alta que Júnior. Ela tem 142 centímetros. Quantos centímetros aproximadamente

Júnior deve ter?

(A) 50 cm (B) 81 cm (C) 136 cm (D) 144 cm

Atividade 11


Conhecer e utilizar números Reconhecer e utilizar características do sistema de

numeração decimal, tais como agrupamentos e

trocas na base dez e princípio do valor posicional


Esta habilidade - Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como

agrupamentos e trocas na base dez e princípio do valor posicional - consiste em realizar troca do

algarismo no número na posição correspondente à unidade, dezena, centena, etc. Essa habilidade requer

do aluno verificar a necessidade de trocar um número ao contabilizar um agrupamento de 10.


É importante que o aluno conheça como se desenvolveu o processo de contagem dos objetos em

diferentes civilizações. Essa retrospectiva histórica é interessante para reconstruir outras formas de

contagem. Ilustrações por meio de vídeos, livros e revistas auxiliam o professor nessa etapa de trabalho.

O professor deve compartilhar com o aluno o processo histórico de surgimento do sistema de numeração

decimal, bem como a concepção de algarismo arábico ou indu-arábico como símbolos que compõem o

sistema decimal e que são utilizados para formação de qualquer número desse sistema.

A ideia de número presente na sociedade moderna pode ser explorada de diversas formas pelo professor.

Por exemplo:

estatísticas que mostram características populacionais;

pesquisas relacionadas à produção de alimentos;

extensão de áreas voltadas para o pátio;

extensões de estados e regiões;

aspectos relacionados ao trânsito como emplacamento, número de veículos, etc.

Item de avaliação

O litoral brasileiro tem cerca de 7.500 quilômetros de extensão.

Este número possui quantas centenas?

(A) 5 (B) 75 (C) 500 (D) 7.500

Atividade 12


Conhecer e utilizar números Identificar a localização de números naturais na

reta numérica


Esta habilidade - Identificar a localização de números naturais na reta numérica – consiste em

localizar e compreender a representação geométrica dos números naturais em uma reta numerada e

também a representação como um conjunto de elementos ordenados, organizados em uma sequência

crescente, que possui um primeiro elemento mas não tem último elemento.


Ao iniciar o trabalho, é importante que o professor elabore algumas atividades relacionadas ao desenho de

retas associado a significados usuais. Marcas de quilometragem nas estradas, instrumentos de medição

como régua, fitas métricas e trenas são adequados para identificação de números em uma reta numérica.

Atividades que envolvam fatos históricos, representados na linha do tempo, são muito interessantes e a

devem ser elaboradas junto aos professores de História. Durante a formalização matemática é importante

destacar que a reta numérica pode ser apresentada tanto na vertical quanto na horizontal. Esse

conhecimento será muito útil na futura abordagem de plano cartesiano.

Sérgio quer colocar o número 380 na reta numerada, desenhada abaixo.

Esse número estará localizado entre os números

(A) 250 e 300

(B) 300 e 35

(C) 350 e 400

(D) 500

Atividade 13


Realizar e aplicar operações Identificar a localização de números racionais

representados na forma decimal na reta numérica


Esta habilidade - Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na

reta numérica – consiste em perceber a disposição dos números racionais na reta numérica,

compreendendo que há uma ordem lógica de organização desses números na reta. Devem ser exploradas

apenas as formas decimais com décimos e centésimos, com e sem zeros intercalados. Requer que o

aluno complete na reta , numérica, a sequência correta dos números racionais apresentados.


Durante o desenvolvimento dessa habilidade, o professor deve utilizar instrumentos de medição que

contenham subdivisões. Por exemplo: termômetro, régua, trenas, fitas métricas. Situações-problema

elaboradas com estes suportes evidenciam a forma decimal dos números. O professor pode, também,

construir com seus alunos uma grande reta numérica e fixá-la em uma parede da sala e sugerir que os

alunos acrescentem diversos úmeros racionais a ela.

.

Item de avaliação

Em uma maratona, os corredores tinham que percorrer 3 km, entre uma escola e uma Igreja. Joaquim

já percorreu 2,7 km, João percorreu 1,9 km, Marcos percorreu 2,4 km e Mateus percorreu 1,5 km.

Qual é o corredor que está representado pela letra L?

(A) Mateus (B) Marcos (C) João (D) Joaquim

Atividade 14


Conhecer e utilizar números Identificar diferentes representações de um mesmo

número racional


Esta habilidade - Identificar diferentes representações de um mesmo número racional – consiste na

capacidade do aluno utilizar diferentes formas de números racionais positivos e de entender que duas ou

mais frações equivalentes representam um mesmo número, que poderá ser inteiro ou decimal.


Inicialmente, o professor deverá trabalhar com situações concretas nas quais o aluno verificará frações

equivalentes. Por exemplo, utilizando cartolinas coloridas, o aluno pode verificar que 4/8 e 1/2 são

equivalentes:

Posteriormente, são introduzidas atividades nas quais, a partir de números racionais na forma fracionária,

efetua-se a divisão do numerador pelo denominador, obtendo-se o correspondente decimal.

Este decimal, por sua vez, quando multiplicado por 100, representa a forma percentual do número

racional.

Item de avaliação

Luma comprou um metro de fita e gastou 0,8 dele.

Qual é a fração que representa esta parte?

Atividade 15


Realizar e aplicar operações Resolver situação-problema com números naturais

envolvendo diferentes significados da adição ou

subtração.


Esta habilidade - Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes

significados da adição e subtração – consiste na resolução, pelo aluno, de situações-problema que

apresentam ações de juntar, ou seja ações de combinar dois estados para obter um terceiro.


.O professor deve apresentar aos alunos diversas situações – problema em que possam ser explorados os

diferentes significados das operações, como compra de produtos com preços diferentes, troco, jogo de

figurinhas, pontos obtidos em jogos etc. É interessante incentivar os alunos a buscarem problemas

práticos para a resolução em sala de aula.

Item de avaliação

No mapa abaixo está representado o percurso de um ônibus que foi de Brasília a João Pessoa e

passou por Belo Horizonte e Salvador.

Quantos quilômetros o ônibus percorreu ao todo?

(A) 1670 km. (B) 2144 km. (C) 2386 km. (D) 3100 km.

Atividade 16


Realizar e aplicar operações Resolver situação-problema com números naturais

envolvendo diferentes significados da multiplicação

ou divisão.


Esta habilidade - Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes significados

da multiplicação – consiste na resolução de problemas, pelo aluno, que envolvam operações de

multiplicação e divisão.


Um grande número de situações práticas do cotidiano do aluno deve ser trabalhado em sala de aula para

que os alunos percebam a ideia de divisão, ou partilha, como subtrações sucessivas, assim como a

multiplicação como adições sucessivas. O aluno deve ser, também, estimulado a criticar os resultados

obtidos, verificando que o resultado de uma multiplicação (com números naturais positivos) não pode ser

menor que cada um dos números envolvidos e o inverso quanto a divisão.

Essa habilidade deve desenvolvida por meio de situações-problema contextualizadas.

Item de avaliação

Um caderno tem 64 folhas e desejo dividi-lo, igualmente, em 4 partes. Quantas folhas terá cada

parte?

(A) 14 (B) 16 (C) 21 (D) 32

Atividade 17


Realizar e aplicar operações Calcular adição ou subtração de números racionais

na forma decimal.


Esta habilidade - Calcular adição ou subtração de números racionais na forma decimal – consiste em

resolver situações-problema com números decimais, utilizando-se das operações de adição e subtração.


Resolver problema de adição ou de subtração envolvendo números expressos na forma decimal é uma

habilidade solicitada constantemente em nosso cotidiano, presente em atividades de compras em

panificadoras, supermercados e lojas em geral e pagamentos de contas e impostos, como as tarifas de

água, energia elétrica e telefone.

Os números decimais não fazem presentes apenas nas atividades que envolvem dinheiro. Encontramos

esses números quando fazemos medições de terreno, compramos tecidos, medimos nossa altura e todas

essas e outras situações concretas do cotidiano podem ser trabalhadas com os alunos para o

desenvolvimento dessa habilidade.

Item de avaliação

Num exercício de Matemática, Ângela conseguiu 9 pontos e Cláudia conseguiu 6,4 pontos.

Quantos pontos Ângela teve a mais que Cláudia?

(A) 2,6 (B) 2,8 (C) 3,4 (D) 3,6

Atividade 19


Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas

em tabelas e gráficos.

Ler e interpretar informações e dados

apresentados em tabelas.


Esta habilidade - Ler e interpretar informações e dados apresentados em tabelas – consiste em

analisar e interpretar informações e dados apresentados em tabelas.


Para desenvolver essa habilidade o professor pode:

sugerir aos alunos a elaboração de tabelas sobre a preferência em relação a times de futebol ou

em relação a outro esporte;

organizar tabelas com dados dos alunos, idade, massa, altura etc. para que os alunos possam

acompanhar o próprio desenvolvimento durante o ano letivo;

trazer para a sala de aula dados publicados em jornais e discutir com os alunos a interpretação

deles.

Item de avaliação

A tabela abaixo mostra as altitudes de algumas cidades, em relação ao nível do mar. Altitudes acima

de 2 600 m provocam dor de cabeça e falta de ar nas pessoas que não estão acostumadas.

Em qual dessas cidades as pessoas poderão sentir dor de cabeça e falta de ar devido à altitude?

(A) Rio de Janeiro. (B) Cidade do México. (C) São Paulo. (D) Quito.

Atividade 18


Resolver problemas com números racionais

expressos na forma decimal envolvendo diferentes

significados da adição ou subtração.


Esta habilidade - Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal

envolvendo diferentes significados da adição ou subtração – consiste em resolver problemas com

números decimais, utilizando-se das operações de adição e subtração.


É uma habilidade solicitada constantemente em nosso cotidiano, presente em atividades de compras em

panificadoras, supermercados e lojas em geral e pagamentos de contas, impostos, como tarifas de água,

energia elétrica, e telefone.

Os números decimais não se fazem presentes apenas nas atividades que envolvem dinheiro. Nós

encontramos esses números quando fazemos medições de terrenos, compramos tecidos, medimos nossa

estatura e todas essas e outras situações concretas do cotidiano podem ser trabalhadas para o

desenvolvimento dessa habilidade.

Item de avaliação

Num exercício de Matemática, Marina conseguiu 9 pontos e Cláudia conseguiu 6,4 pontos.

Quantos pontos Marina teve a mais que Cláudia?

(A) 2.6 (B) 2.8 (C) 3.4 (D) 3.6

Atividade 20


Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas

em tabelas e gráficos.

Ler e interpretar informações e dados

apresentados em gráficos de colunas.


Esta habilidade - Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos de colunas -

consiste na identificação, pelo aluno, das características e informações indicadas nesses gráficos.


Esse é um assunto de grande relevância para o entendimento dos fatos nos dias de hoje. È fundamental

que o professor trabalhe com gráficos em sala de aula. Há exemplos em profusão na mídia e os alunos

devem ser fortemente estimulados a pesquisar e discutir em sala de aula gráficos obtidos em jornais,

revistas, televisão e internet. Esse tipo de atividade é riquíssimo para desenvolver a habilidade pretendida

e para bem situar o aluno nos acontecimentos e problemas da atualidade.

Item de avaliação Numa pesquisa feita em uma cidade, 1500 pessoas opinaram sobre a sua preferência musical. Veja a

conclusão no gráfico a seguir:

Quantas pessoas, aproximadamente, preferem o Samba?

(A) 50 (B) 250 (C) 280 (D) 450

4.2 - Competências/habilidades de Matemática não consolidadas

sistematicamente, no período de 2006 a 2012

PROEB - 9º ano do Ensino Fundamental - Ciclo da Consolidação

Localizar objetos em representações do espaço

TEMA I – ESPAÇO E FORMA

Habilidade 1 – Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas¹, croquis² e em outras representações gráficas³.

1- Reconhecer onde está o objeto no mapa ou no desenho. 2- Desenho feito à mão. 3- Símbolos, formas de desenhos com significados.

Habilidade 9 – Identificar e localizar pontos no plano cartesiano¹ e suas coordenadas e vice-versa.

1- Utilizar as coordenadas cartesianas para identificar a posição de um ponto, de um objeto no espaço. As representações geométricas são apresentadas por meio de coordenadas cartesianas, em que y é o eixo vertical (das ordenadas) e x é o eixo horizontal (das abscissas).

SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS

HABILIDADES Habilidade 1 – Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e em outras representações gráficas. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencial em mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto etc. Habilidade que pode ser trabalhada de forma interdisciplinar. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Devem ser incentivadas atividades práticas em sala de aula que permitam exploraras noções de localização e movimentação de objetos no plano. O próprio plano do piso da sala de aula pode servir como plano cartesiano, em exercícios, nos quais os alunos se movimentam de um ponto a outro. Pode-se também expor mapas e croquis na parede para que os alunos experimentem a localização de pontos e a movimentação de objetos. O professor deve também estimular os alunos a construírem mapas e outras representações gráficas, localizando pontos e traçando rotas a partir de comandos de posicionamento. Detalhamento - As atividades que podem ser trabalhadas com o objetivo de desenvolver este habilidade referem-se ao reconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou objeto no espaço, sob diferentes pontos de vista, ou seja, localizar-se ou movimentar-se, tomando como referência algum ponto em um mapa, ou em uma representação gráfica qualquer. Essas habilidades são trabalhadas por meio de situações-problema nas quais é considerado o cotidiano do aluno. Abordam noções básicas de localização ou movimentação, tendo, como referência, algum ponto inicial, em croquis, itinerários, desenho de mapas ou outras representações gráficas, utilizando um único comando ou uma combinação de comandos (esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, em frente, atrás, perto, longe). É também importante exercitar o uso adequado da terminologia referente às posições. Pode-se solicitar ao aluno que identifique a posição de pessoas em uma figura, dada uma referência; ou que ele reconheça e relate por meio de um croqui, um trajeto percorrido. Orientações - Durante o trabalho de ensino, o professor deve partir do próprio espaço físico dos alunos. Atividades como passeios programados a pontos turísticos do bairro ou da cidade, brincadeiras que permitam localizações e movimentações de objetos (bolas, cadeiras, cordas, etc.), no próprio pátio da escola, favorecem o processo de consolidação da habilidade aqui detalhada. Em cada uma dessas

atividades, é importante indicar posicionamento e referências. Posteriormente, processa-se a construção formal da atividade em sala de aula, ou seja, o aluno passa a contextualizar as experiências observadas. Os professores podem orientar o trabalho com mapas da cidade, do bairro, croquis da escola ou da própria sala, utilizando material pedagógico apropriado, de preferência reciclável para desenvolver também um trabalho interdisciplinar com a educação ambiental. O trabalho deve ser concluído com roteiro de perguntas, exercícios avaliativos, que deem sentido às atividades desenvolvidas anteriormente. Sugestão de atividade:

Habilidade 9 – Identificar e localizar pontos no plano cartesiano e suas coordenadas e vice-versa. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno localizar pontos em sistema cartesiano ou, a partir de pontos no sistema, identificar suas coordenadas. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Enfatizar a ordem e o significado dos valores negativos e positivos das coordenadas cartesianas de um ponto. Sugere-se a montagem de um grande plano cartesiano no quadro ou na parede, no qual os alunos localizariam ou marcariam pontos. Sugestão de atividade:



Habilidade 2 – Identificar propriedades de figuras tridimensionais¹, relacionando-as com suas planificações². 1- Figuras em três dimensões, por exemplo: quadrado, círculo, retângulo

etc. 2- Objetos tridimensionais colocados em um plano.

Habilidade 3 – Identificar propriedades de triângulos¹ pela comparação de medidas de lados² e ângulos³ 1- Reconhecer, pelas características, os tipos existentes de triângulos. 2- Os triângulos podem ser classificados quanto aos lados: equilátero (três

lados iguais), isósceles (2 lados iguais e diferentes) e escaleno (3 lados diferentes).

3- Os triângulos podem ser classificados quanto aos ângulos: acutângulo (três ângulos agudos), retângulo (um ângulo reto) e obtusângulo (um ângulo obtuso).

Habilidade 4 – Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades¹. 1- Comparar os tipos de quadriláteros. (figuras geométricas de quatro

lados) por meio de suas propriedades (os tipos de lados e os ângulos).

SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES

Habilidade 2 – Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as com suas planificações. Com esta habilidade, o que se pretende desenvolver? O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças nas planificações de sólidos geométricos, quanto a arestas, faces e vértices. O aluno deve ser capaz de planificar um sólido dado e de reconhecer qual é o sólido que pode ser construído a partir de uma planificação dada.

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Trabalhar em sala com objetos tridimensionais construindo as planificações, comparando diferentes sólidos e observando suas propriedades. A utilização de material concreto é fundamental para a compreensão das propriedades relativas às arestas, faces e vértices. É importante propor aos alunos a tentativa de planificação de uma esfera, para que eles constatem sua impossibilidade. Detalhamento - O aluno deverá identificar o cubo como sendo uma figura espacial que possui todos os seus lados com a mesma medida. Ao passo que o paralelepípedo é um bloco retangular que possui lados com medidas iguais dois a dois. Orientações - O professor poderá pedir aos alunos que tragam de casa, várias embalagens de produtos (creme dental, remédios, sucos, leite, etc.), brinquedos, enfeites; e, em um primeiro momento, classificá-los de acordo com as figuras geométricas. Dessa maneira eles desenvolvem a capacidade de identificar as diferenças entre elas. Além disso, o professor poderá verificar a possibilidade de reproduzir os moldes das formas geométricas espaciais que foram classificadas. Como sugestão de atividade lúdica, ele também poderá organizar um campeonato de torrinhas/jogo, pois usa o dado=cubo e os quadrados em forma plana. Outra sugestão é a construção de um “dado” a partir de sua planificação, pois é uma atividade fácil e agradável para os alunos.

Sugestão de atividade:

Habilidade 3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. Com esta habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno reconhecer as propriedades de triângulos e aplicá-las utilizando-se da comparação. Pode-se, por exemplo, propor problemas contextualizados nos quais são conhecidos dois ângulos de um triângulo e é solicitada a medida do terceiro, ou problemas cuja resolução requeira o conhecimento das propriedades dos triângulos equiláteros, isósceles ou retângulos. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? São importantes atividades dirigidas, para serem executadas em grupo, nas quais os alunos construam vários tipos de triângulos, façam medidas e discutam suas propriedades. As conclusões devem ser discutidas com todos e as propriedades constatadas devem ser sistematizadas e enfatizadas pelo professor.

Detalhamento - O aluno deverá saber que as figuras geométricas são classificadas conforme o número de lados e ângulos que possuem. Esta habilidade busca aferir se o estudante é capaz de reconhecer um triângulo. Classificá-lo pela quantidade de lados, que é igual à quantidade de ângulos, isto é, se o aluno é capaz de identificar as propriedades dos triângulos e aplicá-las, utilizando a comparação. Orientações - O professor poderá usar a aula sobre cubos e blocos retangulares, para continuar o estudo sobre figuras geométricas. Aproveitando as embalagens utilizadas na aula anterior, os alunos poderão classificá-las em grupos (planas ou espaciais). Entre as planas, ele encontrará os quadriláteros, triângulos (dependendo dos modelos trazidos pelos alunos). O professor poderá completar a coleção de modelos. Logo, por meio da observação, o aluno poderá concluir que os quadriláteros, os triângulos possuem propriedades comuns. O trabalho artístico de recorte e montagem dessas figuras auxiliará os alunos a consolidar tal habilidade. O professor deverá possibilitar ao aluno conhecer os tipos de triângulo, quanto aos lados: equilátero, isósceles e escaleno, e quanto aos ângulos: acutângulo, retângulo e obtusângulo. É importante também saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Sugestão de atividade:

Habilidade 4 – Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou específicas, os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado. Detalhamento - Por meio dessa habilidade, possibilitamos ao aluno perceber conceitualmente as diferenças entre os quadriláteros. Através de figuras, ele deve ser capaz de reconhecer as características próprias dos quadriláteros principais: trapézios, paralelogramos, losangos, retângulos e quadrados. Essa habilidade é trabalhada através de situações-problema contextualizadas que possibilitem ao aluno reconhecer características próprias das figuras quadriláteras, de acordo com a posição e a medida dos lados ou a medida dos ângulos internos. Orientações - O pensamento geométrico desenvolve-se, inicialmente, pela visualização. Os estudantes conhecem o espaço como algo que existe ao redor deles. As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas e aparência física em sua totalidade, não por suas partes ou propriedades. Por meio da observação e da comparação, eles começam a discernir as características de uma figura e usar as propriedades para conceituar classes de formas. É importante que o professor incentive seus alunos a desenhar e construir os diferentes quadriláteros e a comparar as suas características, constatando as propriedades comuns ou específicas.


Reconhecer transformações no plano


Habilidade 5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados¹, do perímetro², da área em aplicação e/ou redução de figuras poligonais³, usando malhas quadriculadas.

1- Reconhecer e identificar as mudanças ou modificações das figuras.

2- Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura. 3- É o aumento ou a diminuição de figuras de vários lados

(poligonais), por exemplo: quadrado, triângulo, retângulo, etc.

Habilidade 7 – Identificar propriedades de figuras semelhantes, construídas com transformações¹ (redução, ampliação, translação e rotação).

1- Identificar e verificar o quanto uma figura plana (imagem) mantém ou altera as medidas dos elementos das figuras (lados, ângulos, altura etc.).


Habilidade 5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em aplicação e/ou redução de figuras poligonais, usando malhas quadriculadas. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno reconhecer, a partir da ampliação ou redução de uma figura, quais foram as alterações em seus lados, seu perímetro e sua área. As atividades usadas pelo professor para desenvolver essa habilidade devem permitir utilizar malhas quadriculadas. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Várias atividades, em sala de aula, com ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em seguida, os lados devem ser medidos e feitos os cálculos de perímetro e área. É importante que sejam estabelecidas as relações entre esses resultados.

Detalhamento - A partir do trabalho com essa habilidade, o aluno deverá ser capaz de resolver problemas contextualizados que envolvam o cálculo do perímetro de figuras planas, representadas em uma malha quadriculada, ajudando o aluno a visualizar as dimensões de uma determinada representação gráfica. Orientações - O professor deverá trabalhar com os alunos o conceito de perímetro, utilizando para isso objetos concretos como: corda, folha de cartolina ou de papel, que facilitem a visualização dos alunos ao que se refere às proporções de figuras planas. Não se pode esquecer que o cálculo de perímetro deve ser feito a partir de uma malha quadriculada, já que esta permite ao aluno compreender a totalidade e as partes que compõem um dado objeto, reforçando o conceito de espaço. Assim, o próprio aluno pode confeccioná-las, fazendo o desenho de figuras poligonais para realizar posteriormente o cálculo do perímetro. Esse trabalho também permite desenvolver a habilidade de o aluno encontrar o valor da área de figuras planas, a partir de seu desenho em malha quadriculada. Mediante situações-problema contextualizadas, o aluno poderá comparar a unidade estabelecida na malha com a figura apresentada, para assim, realizar o cálculo. Orientações - Em aula, o uso das malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras e permite que diferentes estratégias surjam entre os alunos. Uma atividade interessante seria a construção de figuras planas concretas, para que o aluno consiga visualizar e compreender como se dão as dimensões dos objetos formados, podendo, assim, atribuir sentido a elas. Sugestão - O professor pode propor uma representação em escala de diferentes cômodos, para que os alunos calculem o custo para revestir o piso, por exemplo. O trabalho, além de desenvolver a noção de área de uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades de medida de comprimento e área, e a questão de proporcionalidade, já que os alunos deverão estimar o custo total do material utilizado. O professor também pode pedir para que os alunos façam o desenho da sala de aula e calculem o seu perímetro. Sugestão de atividade:

Habilidade 7 – Identificar propriedades de figuras semelhantes construídas com transformações¹ (redução, ampliação, translação e rotação).

1- Identificar e verificar quanto uma figura plana (imagem) mantém ou altera as medidas dos elementos das figuras (lados, ângulos, altura etc.).

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno verificar a semelhança de figuras planas, reconhecendo a manutenção ou a alteração nas medidas dos elementos das figuras (lados,ângulos, alturas, etc).

Orientações - O uso de diferentes malhas (quadriculada, retangular etc.) ajuda a compreender que quando se alteram os ângulos de uma figura há uma distorção na que é obtida e elas deixam de ser semelhantes. Complemente o trabalho nessa área com instrumentos geométricos com a utilização de softwares de geometria dinâmica. Um exemplo é o Geogebra (com download gratuito). A vantagem desse recurso está na rapidez da construção e na possibilidade de alteração de uma determinada figura e a verificação, quase imediata, da consequência sobre a que foi construída. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Devem ser claramente diferenciados os conceitos entre semelhança e congruência de polígonos, especialmente de triângulos. Diversas atividades devem ser propostas, com ampliações ou reduções de figuras. Os alunos devem medir os elementos das figuras obtidas (lados, ângulos, alturas) e compará-los com os correspondentes da figura de origem. Essa prática norteará as conclusões sobre a manutenção das medidas dos ângulos e as razões de semelhança entre as figuras. Sugestão de atividade:

Aplicar relações e propriedades


Habilidade 6– Reconhecer ângulo¹ como: mudança de direção ou giro, área delimitada por duas semirretas de mesma origem.

1- Ângulo é a abertura formada entre duas semirretas de mesma origem.

Habilidade 8 – Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno).

Habilidade 10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.

Habilidade 11 – Utilizar as propriedades e relações¹ dos elementos do círculo e da circunferência.

1- Identificar a diferença entre círculo e circunferência.

Habilidade 6– Reconhecer ângulo como: mudança de direção ou giro, área delimitada por duas semirretas de mesma origem. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno reconhecer ângulos obtidos pela mudança de direção em uma trajetória retilínea ou giro de um segmento. O aluno deve também distinguir ângulos retos de ângulos não retos. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades em que o ângulo de 360º é dividido em dois (rasos), e estes em dois, novamente divididos em dois. Os ângulos obtidos, que medem 90º, são chamados de retos. Deve-se também solicitar aos alunos, além da identificação, a construção de ângulos retos, rasos, agudos e obtusos. Sugestão de atividade:

Habilidade 8 – Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno). Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno aplicar as diversas propriedades dos polígonos convexos na resolução de problemas. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades, principalmente estudos dirigidos, nas quais os alunos devem medir e somar os ângulos internos, externos e centrais de polígonos, contar o número de diagonais e outras propriedades relevantes nos polígonos convexos.

Orientações - Peça que os jovens construam triângulos com dois ângulos retos, com um ângulo reto e outro obtuso e, por fim, com um ângulo reto e outro agudo para que concluam quais são possíveis. Em seguida, proponha que eles defendam seus pontos de vista para a classe.


Habilidade 10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas, utilizando as relações métricas nos triângulos retângulos, em especial, o Teorema de Pitágoras. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Essa habilidade aborda um dos assuntos de maior aplicação no cotidiano dos alunos. Existe uma infinidade de problemas que devem ser trazidos para resolução em sala de aula. O professor pode estimular seus alunos a resolver questões bem práticas como: calcular a distância de um ponto no solo até o topo de um poste de iluminação; calcular a medida da diagonal do piso da sala de aula; calcular o tamanho mínimo de uma escada usada para atingir o telhado de um prédio. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades nas quais os alunos trabalhem com os conceitos de raio, diâmetro, corda, setor circular, ângulo central e ângulo inscrito e suas relações. O professor deve incentivar seus alunos a fazerem medições para chegar a algumas propriedades da circunferência.


Habilidade 11 – Utilizar as propriedades e relações dos elementos do círculo e da circunferência.

1 - Identificar a diferença entre círculo e circunferência.

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?

A habilidade desenvolvida por meio destas atividades permite ao aluno ser capaz de identificar e aplicar os conceitos de círculo e circunferência, seus elementos e as relações entre eles. Com a consolidação dessa habilidade, o aluno passa a reconhecer os elementos de uma circunferência: raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo exterior, secante, tangente; e os elementos de um círculo: setor circular, segmento circular e anel circular, bem como algumas relações entre eles. Por meio de situações-problema contextualizadas, o aluno deve ser capaz de reconhecer, por exemplo, que o diâmetro de uma circunferência é o dobro do raio, que o diâmetro é sempre maior que qualquer corda, e que os ângulos centrais congruentes correspondem a arcos congruentes.


Utilizar sistemas de medidas

TEMA II - GRADEZAS E MEDIDAS

Habilidade 14 – Resolver problemas utilizando relações de diferentes unidades de medidas1

1- Para solucionar problemas, é preciso transformar as diferentes formas de medir, como comprimento (quilômetro km; metro,m; centímetro,cm; milímetro,mm), área (metro quadrado,m2; quilômetro quadrado,km2; hectare, há), e volume (centímetro cúbico, cm3; milímetro cúbico,mm3; litro,l; mililitro,ml)


HABILIDADES Habilidade 14 – Resolver problemas utilizando relações de diferentes unidades de medidas. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas com transformações de unidades de comprimento (m, cm, mm e km), área (m2, km2 e ha), volume e capacidade (m3, cm3, mm3, l e ml). Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Trabalhar, de maneira contextualizada, com base nos problemas encontrados no cotidiano do aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da própria Matemática, ressaltando que as ideias matemáticas sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferidas para outros contextos. Usar de diversos recursos didáticos disponíveis – jogos, materiais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computadores, jornais, revistas – que devem ser amplamente explorados a serviço da aprendizagem. Detalhamento - Os conteúdos relacionados aos sistemas de medidas devem-se orientar para favorecer a compreensão e o desenvolvimento, pelo aluno, dos processos e conceitos envolvidos na medição. O processo e a noção de medir grandezas estão presentes, nas crianças, de maneira intuitiva, desde muito cedo, e desde sempre nas situações cotidianas. No âmbito formal da escola, o aluno deve compreender o que é medir, o que é uma medida, o que são medidas padrão e as implicações das medidas nas atividades científicas e tecnológicas.

Para tanto, é necessária a noção clara dos procedimentos implicados no conceito de medida: observação, estimativa, comparação, classificação, comunicação, entre outros. Uma forma de atingir esse objetivo é, seguramente, explorar as ideias que os alunos têm sobre medidas e destacar tais procedimentos, sem fazer, inicialmente, uso dos instrumentos padronizados e convencionais. Orientações - Inicialmente, é importante que os alunos entendam por que, nas transformações para múltiplos, há uma multiplicação e, para submúltiplos, há divisão. Isso pode ser feito com a manipulação de fichas, representando as unidades básicas de medidas (quantas fichas de 1 cm cabem em uma de 1m?). Posteriormente, é interessante que o aluno use as “escadinhas” com as unidades para facilitar a contagem de quantos “degraus” serão galgados para cima (múltiplos) ou para baixo (submúltiplos) e efetuar com segurança as operações de multiplicação ou divisão por 10 (ou suas potências). Sugestão de atividade:

Medir grandezas

TEMA II - GRADEZAS E MEDIDAS

Habilidade 12- Resolver situação-problema envolvendo o cálculo de perímetro1 e da área2 de figuras planas3

1 – Chama-se perímetro a soma de todos os lados de uma figura 2 – Calcular um determinado espaço (área) 3 – Chamam-se figuras planas aquelas que podem ser colocadas como, por exemplo, uma folha de papel, sobre a mesa.

Habilidade 13- Utilizar as noções de volume1

1 – Chama-se volume a quantidade de espaço ocupada por um corpo. O metro cúbico (m3) é a unidade – padrão das medidas de volume. Podemos calcular o volume do paralelogramo, como piscina, caixa- d’água etc. ( V= comprimento x largura x altura), do cubo, como aquário (v = aresta x aresta x arestas), do cilindro,

como lata de refrigerante, lata de água (V = . raio2 . altura)


Habilidade 12- Resolver situação-problema envolvendo o cálculo de perímetro e de área de figuras planas.

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno calcular o perímetro de uma figura plana cujo contorno é uma única linha poligonal fechada e a habilidade de o aluno resolver problemas, envolvendo o cálculo da área de figuras planas. Trata-se de uma habilidade muito solicitada no dia-a-dia: a metragem de arame para cercar um terreno, cálculo da área de um terreno, do piso de uma casa, da parede de um cômodo etc. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?

O desenvolvimento dessa habilidade é fundamental na construção da competência de medir. O professor

deve utilizar vivências do cotidiano do aluno para desenvolvê-la. Atividades práticas como calcular o

perímetro da sala de aula, da quadra de esportes ou de polígonos com outras formas, devem ser

executadas. Valer-se de exemplos concretos como o piso e as paredes da sala de aula para fixar o cálculo

de área de retângulos e mostrar que a área de um triângulo é obtida como metade da área de um

retângulo (dividindo este por uma de suas diagonais). Outros polígonos podem ser desmembrados em

retângulos e triângulos para o cálculo de sua área. Para o cálculo de áreas de setores circulares, esses

devem ser apresentados como frações do círculo.

Detalhamento - O desenvolvimento dessa habilidade deve permitir ao aluno calcular, não somente o perímetro de polígonos regulares e irregulares, variando o número de lados, mas também o perímetro de figuras circulares. Também deve permitir ao aluno reconhecer e aplicar noções de perímetro e área em diversos contextos, calcular área de figuras planas e resolver situações-problema que envolvam o cálculo de área de figuras planas. Para o desenvolvimento dessa habilidade, é importante o emprego de situações-problema contextualizadas, que explorem polígonos regulares e irregulares. Estes podem ser desenhados em malhas quadriculadas, fazendo identificação da unidade de comprimento na malha para, a partir dela, calcular o perímetro do polígono. Também podem ser apresentados problemas que forneçam, por meio do texto e/ou de desenhos, as medidas lineares de triângulos, quadriláteros e círculos, de modo a possibilitar o cálculo da área da figura dada. Além disso, podem ser propostos problemas que utilizem formas circulares que, juntamente com polígonos regulares e irregulares, produzam uma nova forma cuja área pode ser calculada a partir das áreas das partes da figura. Orientações - Em aula, o uso de malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras e permite que diferentes estratégias surjam entre os alunos. Uma atividade interessante pode ser a representação, em escala, de diferentes cômodos para que os alunos calculem o custo para revestir o piso. O trabalho, além de desenvolver a noção de área de uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades de medida de comprimento e área e a questão da proporcionalidade, já que os alunos deverão estimar o custo total do material utilizado. Apresente à classe um retângulo e sugira que alterem apenas uma de suas dimensões. Em seguida, discuta o que acontece com o perímetro e com a área. Se dobrarmos o comprimento do retângulo, seu perímetro dobrará? E a área? Prossiga, mudando a outra dimensão. Depois, proponha a modificação das duas dimensões e analise coletivamente as consequências obtidas no perímetro e na área. Pergunte: ao dobrar a altura do retângulo e triplicar o comprimento, o que acontece com a área e com o perímetro? O professor poderá também propor pesquisa de objetos que servem para cercar, margear ou contornar superfícies. Atividades com papel quadriculado para determinar perímetro e área. Utilização de Tangram em atividades para determinar áreas e perímetros de figuras formadas por suas peças.


Habilidade 13 - Utilizar as noções de volume

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos simples (paralelepípedos e cilindros, principalmente).

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Mostrar que, para sólidos como paralelepípedos reto-retângulos e cilindros, o cálculo do volume sempre é obtido pelo produto da área da base pela altura. A partir daí, deduzir as fórmulas das áreas. Como aprofundamento, fazer o mesmo com prismas de bases triangulares ou hexagonais. Detalhamento - Essa habilidade deve ser desenvolvida de forma a permitir ao aluno ser capaz de calcular o volume de cubos, paralelepípedos, prismas e pirâmides. Por meio de situações-problema contextualizadas, que, preferencialmente, apresentem os desenhos dos sólidos geométricos, o professor pode trabalhar esta habilidade. Os problemas com prismas e pirâmides, em que não cabe a divisão do sólido em pequenos cubos, devem ser contemplados. Orientações - Do mesmo modo como foi feito com as medidas de comprimento e de superfície, recomenda-se trabalhar inicialmente com unidades de capacidade e de volume não padronizadas para, só depois, introduzir o litro e o metro cúbico como unidades padrão. Para esse trabalho é conveniente que o professor disponha de recipientes de diferentes formas e tamanhos tais como xícaras, copinhos de plástico, pequenos frascos e embalagens plásticas vazias e de uma certa quantidade de água, grãos ou areia para que os alunos façam experimentos de comparação, tais como: • Verificar quantos copos cheios são necessários para encher totalmente um litro • Verificar quantas vezes o conteúdo de um recipiente de capacidade menor enche totalmente um de capacidade maior • Avaliar quantos recipientes de uma certa capacidade seriam cheios por uma torneira pingando água durante uma certa unidade de tempo Depois dessas atividades experimentais, o professor pode apresentar o m3 como uma unidade padrão e trabalhar com a turma seus múltiplos e submúltiplos. A analogia com o estudo de múltiplos e submúltiplos de comprimento e área pode auxiliar na compreensão das transformações dessas unidades. A distinção entre volume e capacidade, nesse nível, pode ser dispensada. A relação entre o decímetro cúbico e o litro, no entanto, deve ser explorada, já que o litro é, também uma unidade de medida usual. No estudo dos múltiplos e submúltiplos do m3 e do litro, o professor deve dar ênfase àqueles usados com mais frequência. Como se sabe, a apresentação de toda a escala de múltiplos e submúltiplos tem sua importância para salientar sua relação com o sistema de numeração decimal. No entanto, raramente se usa, por exemplo, o hm3 e dam3 ou o decilitro e hectolitro. Ao transformar m3 em um dos seus múltiplos ou submúltiplos pode acontecer dos alunos usarem o “movimento da vírgula” como se tais medidas tivessem entre si a mesma relação decimal do litro. Nesse caso, o professor deve cuidar para que os alunos percebam a diferença entre as duas transformações. Uma atividade interessante é a realização de excursões a supermercados e mercearias para que os alunos se familiarizem com as diferentes maneiras de medir e embalar capacidades. O professor pode informar aos alunos que inicialmente, as medidas de capacidade eram apenas objetos que o homem encontrava ao seu redor, como cuias, conchas, cascas, etc. Ainda hoje, em algumas cidades do interior é comum os feirantes utilizarem uma lata de óleo vazia, de aproximadamente 1 litro para vender frutas, como é o caso das jabuticabas, por exemplo. Para medir o espaço de um recipiente qualquer tal como caixas de sapato ou de papelão, é conveniente usar unidades diversas tais como caixinhas de fósforo ou então até mesmo as peças do material dourado, para verificar a necessidade de uma unidade padrão. Assim, como foi feito no caso do metro quadrado, usando papelão, por exemplo, o aluno pode construir, com a ajuda do professor, um cubo de aresta igual a 1 m. Para destacar a relação do dm3 com o litro é recomendável que se tenha à mão um recipiente cúbico de 1dm de aresta, de preferência transparente e graduado, para uso em alguns experimentos de comparação de medidas.

Um material didático que pode ser de grande valia, durante o estudo dos múltiplos e submúltiplos do m3, é o chamado material dourado. Com seu uso os alunos podem observar diretamente a relação que existe entre eles, ou seja, concluir que a relação entre essas medidas é milesimal.


Conhecer e utilizar

números

Eixo III – Números e Operações Álgebra e funções

Habilidade 15: Identificar a localização¹ de números inteiros na reta numérica².

1. Apontar ou indicar o local. Os inteiros constituem a união dos números naturais com os números negativos .

Habilidade 16: Identificar a localização¹ de números racionais na reta numérica².

1. Apontar ou indicar o local. 2. Números racionais constituem a união dos números inteiros (que são

os naturais, o zero e os números negativos), com os racionais (quociente entre dois inteiros )

Habilidade 19: reconhecer as diferentes representações de um número racional¹.

1. Saber diferenciar as representações de números, seja na forma de fração (exemplo: ¼ ou 25/100), seja na forma decimal (exemplo: 0,25) ou na forma percentual (exemplo: 25%).

Habilidade 20: Identificar fração como uma representação que pode estar associada a diferentes significados¹.

1. Reconhecer as formas possíveis de se escrever o quociente entre dois números inteiros .

Habilidade 21: Identificar frações equivalentes¹. 1. .Números racionais que tem o mesmo valor e a mesma posição na

reta numérica.

Habilidade 22: Reconhecer as representações decimais dos números racionais¹ como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens”, como décimos, centésimos e milésimos².

1. Números racionais constituem a união dos números inteiros (que são os naturais, o zero e os números negativos), com os racionais (quociente entre dois inteiros )

2. Ordens são domínios em que são subdivididos os números, por exemplo, um décimo refere-se à casa parte do número inteiro que foi dividido em 10 partes.

Habilidade 15: Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.

Com essa habilidade, o que se pretende avaliar? A habilidade de reconhecimento da ordenação no conjunto dos números inteiros e a correspondência entre os pontos da reta e esses números. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades que promovam a localização de resultados de operações na reta numérica, atividades lúdicas como encontrar ou formar a linha do tempo de determinado evento histórico são boas práticas para desenvolver essa habilidade. Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de associação numérico-geométrica fundamental para a construção do pensamento matemático . Orientações - Procure realizar atividades diversificadas, partindo do uso cotidiano dos números inteiros. Especialmente crie sequências didáticas que apresentem desde o conceito dos números inteiros e a necessidade de ampliação dos naturais, através da extensão por simetria da reta numérica, até a localização de números, partindo da posição de pontos em uma reta orientada. Sugestões de atividades:

Habilidade 16: Identificar a localização¹ de números racionais na reta numérica².

Com essa habilidade, o que se pretende avaliar? A habilidade de reconhecimento da ordenação no conjunto dos números fracionários e a correspondência entre os pontos da reta e esses números .

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades que promovam a localização de resultados de operações na reta numérica, atividades lúdicas como encontrar posições de distâncias entre cidades em um mapa, ou escrever e representar através de desenhos situações reais e/ou significativas de mensurações são boas práticas para desenvolver essa habilidade. Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de associação numérico-geométrica fundamental para a construção do pensamento matemático. Orientações - Procure realizar atividades diversificadas partindo do uso cotidiano dos números racionais especialmente no que diz respeito à necessidade inata de medir. Crie sequências didáticas que apresentem desde o conceito dos números racionais e a necessidade de ampliação dos inteiros para dar significado à operação de divisão . Sugestão de atividades:

Desenhe uma reta e marque sobre ela um segmento de 20cm. Chame as extremidades desse

segmento de 1 e 2 e localize (aproximadamente) nele os pontos que representam os números:

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75

1,33333... 1,43333... 1,8333.... 1,12112111211112...

Habilidade 19: reconhecer as diferentes representações de um número racional¹.

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de perceber que o quociente entre dois inteiros pode se escrever de diferentes modos. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades que promovam a ideia da partilha, isto é , resolver desafios que respondam à pergunta: “Quantas vezes cabe?” e as diferentes possibilidades de responder a essa pergunta . Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de comparar dois números inteiros. Orientações - Procure em jornais e revistas a seleção de diferentes números e crie um painel categorizando-os por forma/modo como se escrevem . Promova o debate sobre esses tipos de escrita, o que elas representam qual seu uso e quando devem ser usadas. Crie frases com as diferentes escritas de números e procure desafiar os alunos a descrever situações, escrevendo esses números.

Sugestões de atividades:

Habilidade 20: Identificar fração como uma representação que pode estar associada a diferentes

significados¹.

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de distinguir traços característicos de números utilizados nas situações de comparação entre dois inteiros . Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades que promovam, a partir da leitura de diferentes gêneros textuais, a possibilidade de averiguar os significados que a divisão de dois inteiros pode representar nas situações do dia a dia. Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de distinguir /reconhecer representações dos números fracionários. Orientações - Procure criar uma sequência didática que permita, a partir de uma atividade concreta e /ou significativa, construir a ideia de números fracionários e ampliar a escrita e utilização dos mesmos na identificação de seu uso social. Sugestões de atividades:

Habilidade 21: Identificar frações equivalentes¹.

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de reconhecer números racionais que possuem o mesmo valor e a mesma representação geométrica.

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades que promovam, a partir de ações de divisão de um inteiro em diferentes partes, a comparação dessas partes. Essa pode ser excelente estratégia para desenvolver essa habilidade. Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de reconhecimento de que escritas diferentes de um número podem representar quantidades idênticas. Orientações - Procure criar em sala de aula a possibilidade de executar jogos matemáticos ou artísticos como a construção de mosaicos que substituam partes de um todo por partes menores e /ou maiores ,consequentemente equivalentes, pois devem recobrir o mesmo plano . Sugestões de atividades:

Habilidade 22: Reconhecer as representações decimais dos números racionais¹ como uma

extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens”, como décimos,

centésimos e milésimos².

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de reconhecer números racionais na sua forma decimal ,bem como sua escrita, obedecendo ao sistema de numeração decimal . Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades que promovam, a partir de ações de simulação de um supermercado, a troca monetária e a divisão de dinheiro, resultando na escrita decimal de números. O reconhecimento de diferentes moedas e do câmbio entre elas também pode motivar o desenvolvimento dessa habilidade. Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de identificar, a partir das características primordiais, a escrita dos números decimais. Orientações - Procure criar, em sala de aula, a possibilidade de executar atividades de medição que promovam situações de quebra ou partilha, em partes menores que a unidade, e, consequentemente, necessitem da nomenclatura e escrita dos décimos ,centésimos ,etc.

Sugestões de atividades

Realizar e aplicar operações


Habilidade 17 – Resolver situações-problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações1 (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). Os números naturais são resultados de uma contagem. Para se chegar a essa contagem, é possível fazer diferentes operações por meio de problemas (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).

Habilidade 18 – Resolver situações-problema com números inteiros envolvendo diferentes significados das operações1 (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). Números inteiros são os que não têm parte decimal (números depois de vírgula), como os números negativos, o zero, e os números positivos. A partir dos números inteiros, podemos resolver problemas com as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).

Habilidade 23 – Resolver situações-problema com números racionais1 envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). Os números racionais reúnem os números naturais (resultado de uma contagem), os números inteiros (que números naturais, o zero e os números simétricos negativos), os decimais (números com vírgula), as dízimas periódicas (números em que a parte decimal se repete).

Habilidade 24 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais1. Valores estimados das raízes dos números.

Habilidade 25 – Resolver situações-problema que envolvam porcentagem1. Chamamos de porcentagem os números que são representados pelo símbolo %. A porcentagem representa uma proporção calculada sobre o montante de 100.


HABILIDADES Habilidade 17 – Resolver situações-problema com números naturais envolvendo diferentes

significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com números naturais. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Trazer para a sala de aula atividades lúdicas com números naturais. Explorar, com jogos, a ideia da reta numerada do conjunto N, com a contagem de casas entre dois números naturais. Sugestão de atividade: Numa gincana, as equipes deveriam recolher latinhas de alumínio. Uma equipe recolheu 5 sacos de 100 latinhas cada e outra equipe recolheu 3 sacos de 50 latinhas cada. Quantas latinhas foram recolhidas ao todo? A)100 B)150 C)500 D) 650 Habilidade 18 – Resolver situações-problema com números inteiros envolvendo diferentes

significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com números inteiros. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?

Trazer para a sala de aula atividades lúdica com números inteiros. Explorar com jogos a ideia da reta

numerada do conjunto Z, com a contagem de casas entre dois inteiros. Os jogos nos quais os participantes

“ficam devendo” também ajudam na compreensão do conceito de número negativo.


Habilidade 23 – Resolver situações-problema com números racionais envolvendo as operações

(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com números racionais. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?

Muitas atividades com o exercício simples de cálculo de frações de um número natural e a resolução de problemas envolvendo as quatro operações básicas com racionais. As situações-problema devem ser provocadas em sala de aula abordando o contexto do aluno. Sugestão de atividade:

Habilidade 24 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.

Com essa habilidade, o que se pretende avaliar?

A habilidade de o aluno resolver expressões com radicais não exatos, resolvendo os radicais com

aproximações, como no caso dos números irracionais.

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Após o domínio pelos alunos da extração de raízes quadradas de quadrados perfeitos, o professor deve incentivar os alunos a estimar os valores de radicais simples como 2, 3, 5 e 7. Uma grande quantidade de exercícios com expressões envolvendo esses radicais deve ser proposta e comentada.

Também, o professor pode sugerir para que os alunos utilizem a calculadora para verificarem se as suas respostas são pertinentes. Sugestão de atividade:

Habilidade 25 – Resolver situações-problema que envolvam porcentagem.


A habilidade de o aluno resolver problemas contextualizados (descontos ou reajustes em compras, taxas,

porcentagem de uma amostra em uma população etc.) que envolvam porcentagens.

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?

Este assunto deve ser exaustivamente trabalhado em sala de aula. São inúmeros os problemas oriundos do contexto do aluno que podem ser explorados em sala de aula: porcentagem de alunos, porcentagem de questões de prova, porcentagem de reajuste salarial, porcentagem de aprovação de determinado candidato etc. Sugestão de atividade:

Utilizar procedimentos algébricos


Habilidade 26 – Resolver situações-problema que envolvam variação proporcional direta ou inversa2 entre grandezas. - Chamamos de variação proporcional direta ou diretamente proporcional quando temos dois valores e, ao aumentarmos um, o outro aumenta na mesma proporção (medida). - Chamamos de variação proporcional inversa ou inversamente proporcional quando temos dois valores e, ao aumentarmos um, o outro diminui na mesma proporção (medida).

Habilidade 27 – Resolver situações-problema que envolvam equações do 1º grau e do 20 grau3. - Equacionar é estabelecer uma solução. Para uma equação do 1°grau, é solucionar um valor para o que se procura (a incógnita), um valor para igualdade. - Para uma equação do 2°grau, é solucionar valores para o que se procura (a incógnita). Podem assumir valores para igualdade: ax2 + bx + c = 0 (com a # 0). As incógnitas são chamadas de raízes. - Podemos escrever (expressar) problemas a partir de equação ou inequação do10grau.

Habilidade 28 – Identificar uma equação do10 grau1ou inequação do 1º grau2 que expressa uma situação problema e representar geometricamente uma equação do 10 grau3. - Equação de 1°grau é toda equação do tipo: ax + b = 0 (com a # 0). - Uma inequação de 1°grau é quando há uma desigualdade, ou seja, o valor da incógnita (o valor que se procura) é > (maior que) e < (menor que). - Representações geométricas de equações ou inequações são apresentadas em um plano cartesiano, em que o eixo vertical (das ordenadas) é o eixo horizontal (eixo das abscissas).

Habilidade 29 - Resolver situações problema envolvendo sistemas de equação do 1º grau2. - Equacionar é estabelecer uma solução. Para uma equação do 1°grau, é solucionar um valor que se procura (a incógnita). Um par de equações do 1°grau com duas incógnitas chama-se sistema. - Podemos escrever (expressar) problemas a partir da montagem de um sistema de equação de 1°grau.

Habilidade 30 - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica1 de um sistema de equações do 1º grau2. - Representações algébricas são as representações apresentadas em forma de equações. Já representações geométricas são as apresentadas em um gráfico cartesiano em que y é o eixo vertical (das ordenadas) e o x é o eixo horizontal (eixo das abscissas). - Sistema de equação é um conjunto de duas ou mais equações que definem a composição da solução.


HABILIDADES Habilidade 26 – Resolver situações-problema que envolvam variação proporcional direta ou inversa

entre grandezas.

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas com grandezas direta ou inversamente proporcionais. Em geral, são usadas regras de três simples na resolução dos problemas. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? A montagem da regra de três simples é rapidamente assimilada pelos alunos. A ênfase deve ser dada no reconhecimento de grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Diversos exemplos do cotidiano dos alunos devem ser explorados para verificar se as duas grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Sugestão de atividade:

Habilidade 27 – Resolver situações-problema que envolvam equações do 1º grau e do 2 º grau. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno equacionar os dados de um problema, resolver a equação do 1º grau ou 2º grau obtida e, quando for o caso, criticar as raízes obtidas, chegando ao resultado do problema. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? As atividades em sala de aula, para facilitar essa habilidade, devem iniciar-se com representações simples de sentenças matemáticas que expressem uma situação do contexto e, gradativamente, evoluir para a construção de equações do 1º ou 2º graus. Sugestão de atividade:

Habilidade 28 – Identificar uma equação do 1º grau ou inequação do 1º grau que expressa uma situação-problema e representar geometricamente uma equação do 1º grau. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?

A habilidade de o aluno exprimir, com uma equação ou inequação do 1º grau, situações apresentadas em problemas contextualizados. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? As atividades a serem desenvolvidas pelo professor devem se pautar por situações semelhantes à pro-posta na atividade a seguir, mostrando-se dois pratos de uma balança e sua relação como sentença matemática de igualdade (pratos em equilíbrio) ou desigualdade (um prato mais pesado que outro). Inicia-se com expressões simples (x, x+1, 2x), aumentando-se, gradativamente, a complexidade. Sugestão de atividade:

Habilidade 29 - Resolver situações problema envolvendo sistemas de equação do 10 grau.


A habilidade de o aluno, dado um problema, identificar e expressar equações do 1º grau, construindo um

sistema de equações.

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?

O que ocorre mais usualmente, em sala de aula, é o incentivo à resolução de sistemas do 1º grau, ou seja,

sua operacionalização. O professor deve encorajar seus alunos a construir as equações a partir de

problemas propostos. Sugerimos a realização de atividades em grupo nas quais um aluno proponha uma

situação-problema e outro responda com o respectivo sistema de equações.


Habilidade 30 - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema

de equações do 1º grau.


A habilidade de o aluno reconhecer um gráfico cartesiano que represente um sistema do primeiro grau ou

o sistema que corresponda ao gráfico dado.

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? O professor deve mostrar que a solução de um sistema do primeiro grau pode ser expressa por um par ordenado e esse par representa um ponto no sistema cartesiano. O ponto corresponde à interseção de duas retas que são as representações gráficas das equações do sistema proposto. Sugestão de atividade:

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

Eixo Temático IV-Tratamento da Informação

Habilidade 31 - Interpretar e utilizar informações

apresentadas em tabelas e/ou gráficos¹.

Resolver problemas a partir da compreensão e interpretação das

informações mostradas, colocadas em tabelas e/ou gráficos.

Habilidade 32 - Associar informações apresentadas em

listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representem

e vice-versa¹.

Relacionar informações (dados) que estão em gráficos a partir

de uma tabela, ou a partir de um gráfico, e reconhecer quais são

os dados correspondentes a ele em uma tabela ou em outro

gráfico.


H31 - Interpretar e utilizar informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? Permite ao estudante analisar, compreender e interpretar as informações proporcionadas em

tabelas e/ou gráficos.

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? É importante que os professores trabalhem com materiais diversos, principalmente, notícias de jornais, revistas, televisão e Internet em que gráficos e tabelas normalmente ilustram as matérias. Esse tipo de atividade é riquíssimo para possibilitar desenvolver a habilidade pretendida e para bem situar o aluno nos acontecimentos e problemas da atualidade. Sugestão de atividade:

H32 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as

representem e vice-versa.


Possibilitar ao estudante apreender informações (dados) que se encontram em gráficos, aplicando-as em tabela, ou vice-versa, assim compreendendo e interpretando melhor esses gêneros textuais e as informações aí expressas, e utilizar o gênero que melhor expresse os dados que o aluno detém. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Como sugerido para o desenvolvimento da habilidade anterior, uma enorme gama de exemplos pode ser trabalhada em sala de aula. Após a interpretação desses gêneros textuais e das informações apresentadas em tabelas ou gráficos, propõe-se a representação dessas e de outras informações em outra forma de visualização: de tabela para gráfico ou vice-versa. Sugestão de atividade: A tabela ao lado mostra as temperaturas mínimas registradas durante uma semana do mês de julho, numa cidade do Rio Grande do Sul.

Qual é o gráfico que representa a variação da temperatura mínima nessa cidade, nessa semana?

As atividades apresentadas são de caráter avaliativo. Cabe ao professor, conforme o seu

momento pedagógico, transformá-las em atividades de ensino, trabalhando sua

estrutura, seu conteúdo e, sobretudo, os conhecimentos prévios para que o aluno seja

capaz desenvolvê-las com competência.

5 - Para tornar as aulas de Matemática significativas

6 - Glossário: retomando esses conceitos

7 - Boas práticas docentes no ensino da Matemática:

Planejar

as aulas

Promover relações entre

procedimentos matemáticos

Se entendem que existem conexões,

os alunos desenvolvem habilidades

Contextualizar o

conteúdo

Relacionar a disciplina

com o cotidiano

Respeitar o tempo de

aprendizagem

A aula deve proporcionar

a participação e o avanço

de todos.

Usar o erro a favor da

aprendizagem

Formular as próprias hipóteses

contribui para construir

conhecimento

Promover o uso de estimativa

A prática ajuda a antecipar e

controlar resultados necessários

à compreensão da disciplina

Propor e corrigir o dever de casa

Ensinar a estudar torna o aluno

mais autônomo e ajuda o

professor a avaliar

Estruturar a aula

O aluno se engaja se sabe o

objetivo da aula

Utilizar bem o quadro e os

recursos tecnológicos

O professor deve buscar todos

os meios para enriquecer suas

aulas e envolver a classe

Promover

Interação

entre os

alunos

textos.

Utilizar os Livros

Didáticos

Dominar o conteúdo

Conhecer o objeto de

ensino é condição básica

para ensinar

Comunicar o conteúdo com clareza

O professor deve ficar atento ao tom de voz

e intercalar sua fala a debates

Interagir com os alunos

Bom relacionamento e

expectativas positivas em

relação a todos são pontos -

chave

8 - Conclusão

9 - Referência

1 - BRASIL, Ministério da Educação.

PDE: Plano de Desenvo0lvimento da Educação: Prova Brasil: Ensino Fundamental: Matrizes

de Referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB, Inep, 2009.

2 - MINAS GERAIS, Secretaria de Estado da Educação. Boletim Pedagógico da Escola.

SIMAVE/PROEB – 2010 / Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação,

CAED.

3 - Revista Nova Escola, Boas Práticas Docentes no Ensino0 da Matemática. Nº 10, junho 2012.

4 - Livros Didáticos - PNLD – Ciclo Complementar.

Esperamos que estas atividades possam contribuir para a

continuidade do trabalho em sala de aula e, consequentemente,

na melhoria da aprendizagem dos alunos e dos resultados das

avaliações externas.

Para isto, é importante destacar a necessidade de buscar outras

atividades nos Livros Didáticos / PNLD e em outros materiais

disponibilizados pelas Escolas/SRE/SEE, tendo em vista o

desenvolvimento das Competências / Habilidade não

consolidadas em Matemática.

Bom trabalho!

PROGRAMA DE INTERVENÇÃO...

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